Programa:
UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR.
Preferencias y elecciones racionales. Utitidad cardinal y ordinal. La
restricción presupustaria. Maximización de la utilidad. Equilibrio del
consumidor. Deducción de la curva de demanda individual. Propiedades.
Ecuación de Slutzky. Efectos precio y renta. Clasificación económica de
los bienes. La preferencia revelada. Los índices de ingresos. Elecciones
intertemporales. Extensiones: inclusión del tiempo en la tecnología del
consumo y como restricción. Costos de búsqueda.
Bibliografía
UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR
Fernández Pol, J : conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Parte II
Cap. 3 Tercer caso: funciones de dos variales y una restricción.
Parkin, M. Microeconomía. Cap. 7 Utilidad y demanda. Cap. 8 Posibilidades
, preferencias y elecciones.
Baumol, W.: Teoría economíca y análisis de operaciones. Cap. 8 Teoría de
la demanda (pag. 175 en adelante)
Friedman, M. Teoría de los precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (pag.
49 en adelante)
Henderson, H. y Quandt, R Toería microeconómica. Cap. 2 La teoría de
la conducta del consumidor. Cap. 3 Temas sobre la teoría de la
conducta del consumidor: puntos 3-5 La teoría de la preferencia
revelada.
Bibliografía complementaria.
Varian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 3 Las preferencias. Cap. 4 La
utilidad. Cap. 5 La elección. Cap. 6 La demanda. Cap. 8 La ecuación de
Slutsky.
Ejercicios resueltos.
Dieguez H. y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 32 Utilidades
independientes e interdependientes. Probmema 34 Autarquía de un
productor-consumidor. Problema 36 Preferencia revelada.
CAP. 5 Teoría de la demanda
Teorías y sistema económico:
Durante milenios hasta el presente, las naciones de todos los
continentes han tenido diversos sistemas políticos; pero sus sistemas
económicos presentaron numerosas constantes: existencias de leyes, un
estado encargado de mantener el orden social y administrar lo necesario
para el bienestar general (efectua actividades básicas como caminos,
puentes, hospitales, escuelas, defensa territorial, seguridad de las
personas y defensa del derecho de propiedad privada, asegurar el
abastecimiento y normalidad en los mercados, cobrar impuestos, regular y
garantizar un balance de divisas que asegurara el poder de importaciones,
etc.).
Aristóteles en el S III a c escribió sobre los precios del
mercado, reconociendo que dependían de las necesidades del comprador y de
los costos del productor.
Santo Tomas de Aquino, en el S XII (Summa Theológica y Summa para
Gentiles) tradujo ese estado natural según Aristóteles en uno de los
postulados del cristianismo: justicia conmutativa (justo precio para las
transacciones en el mercado) y justicia retributiva (justo salario para el
trabajador).
Pero a mediados del siglo XVII ocurre en Inglaterra la revolución
industrial: el maquinismo, la revolución de los cercados, campesinos
desposeídos que forman la naciente clase asalariada, etc. surgiendo la
formación de excedentes exportables de productos industriales, para
ubicar en las ciudades europeas, americanas, etc. Política, ardides,
corrupción, invasiones; cortar un dedo a los niños hindúes para que no
puedan hilar y competir, etc. fueron instrumentos utilizados para conseguir
mercados; Pero interesa comentar aquí la importante ayuda de contar con
nuevas ideas para ayudar esos esfuerzos.
La escuela de la filosofía moral escocesa pensó una nueva
filosofía para explicar la conducta humana, económica y el bienestar
general., oponiéndola a la idea cristiana de la justicia conmutativa y
distributiva.
Para A. Amith, J. Venthan, D. Ricardo y otros escoceses, todos
actuamos guiados por el egoísmo. El principio hedónico -procurar siempre el
máximo beneficio con el mínimo esfuerzo- garantiza que una especie de mano
invisible, mantiene los mercados competitivos en equilibrio, conduciendo al
máximo bienestar general, ya que el Estado evita la formación de monopolios
y conductas no transparentes. La propiedad privada es una idea natural en
los sistemas económicos de la humanidad; pero el libre comercio en los
mercados era una nueva idea (una teoría, que no coincidía con el orden
natural tradicional).
Algunos pensadores de la época ya vieron que esta idea teórica puede
no ser realista si el estado no evita eficientemente esas conductas no
transparentes. Sobre todo, en 1848 el austriaco C. Marx escribió El
Capital, alertando que la libre competencia lleva en sí el germen del
monopolio. Agregó además que el beneficio empresario o plusvalía, era en el
fondo un salario pretérito del trabajador y correspondía entonces la
propiedad estatal de los medios de producción, con planificación estatal de
las actividades y mercado (nueva teoría, totalmente contraria al orden
natural tradicional)
Los economista reconocen que competencia y monopolio son dos modelos
teóricos extremos, mientras que en la realidad los mercados se desenvuelven
en una gama intermedia de competencia (imperfecta). Situaciones de
competencia incontrolada pueden llevar a excesos (Argentina, Rusia en
1990/2001). El estatismo a ultranza conduciría al fracaso de la URSS
(aunque cabe tener en cuentas que Gorbachov, en la Perestroika perseguía
particularmente una "transparencia política", mas que económica, para
terminar con la ola de asesinatos políticos en aquel régimen).
En resumen, tenemos tres idea de sistema económico relevantes (el
históricamente tradicional mundial, el liberal y el marxista). A nivel de
teorías económicas, dos relevantes: la marxista (novedosa, contraria a la
historia mundial sobre la propiedad privada) y la liberal (a fin con la
historia sobre la propiedad privada, pero no así con su idea del libre
comercio, salvo con su cláusula teórica de un estado que controle
efectivamente la formación de monopolios y conductas no transparentes que
lesionen la competencia pura)
La evolución del pensamiento económico en aquella época, implicaba
explicar la naturaleza de los precios de mercado considerando demanda y
oferta. Pero liberales y Marx admitían la gran influencia del costo de
producción en la determinación de los precios; se prestaba menor
importancia a la escasez, necesidades y demanda. (ver el grafico y nota #)
Esa coincidencia de pensamientos era molesta. En 1854 el austriaco
Gossen escribió un libro (hay 2 ejemplares en Oxford) con dos celebres
leyes, que explicaban los precios de manera distinta y más favorable a la
teoría liberal, ya que fundamentaban la legitimidad del beneficio
extraordinario para la empresa (en el corto plazo pueden subir los precios
y la diferencia con el costo es un beneficio para la empresa por correr el
riesgo del mercado; si los prcios bajan podria quebrar) Alguien dijo que
Gossen se suicidó por que no lo entendieron, pero antes envió cartas a
economistas con estas ideas, que publicaron 20 años luego.
Primer teoría de la demanda: sicologico-utilitaria
Básicamente sus dos leyes conformaron la primer teoría de la demanda,
sicológico-utilitaria.
La ley 1) fue sintetizada por A. Marshall (escocés, 1890, Principios
de Economía) así: conforme dispone de mas unidades el consumidor siente
menor utilidad con cada una - utilidad marginal es decreciente- y las va
valorando menos (paga menos por cada nueva unidad consumida); esto explica
la pendiente negativa de la curva de demanda.
Ley 2) explica el consumo de 2 o más bienes: a) el consumido
encuentra su equilibrio (y entonces demanda, compra) con igual relación
placer sobre precio en todas sus compras. Igualdad de las utilidades
marginales ponderadas por sus precios (UMgx / Px = UMgy / Py = etc...
Simultáneamente debía cumplirse b) gastar todo el presupuesto M (o sea,
Px (X) + Py (Y) = M.
Se explica matemáticamente así el máximo condicionado para dos o más
variables:
a) U'x / U'y = Px / Py con b) Px (X) = Py (Y) =M
(El máximo o mínimo para una variables era: U' = 0 con U '' <0
máximo; y mínimo si es >0; o punto de imflexión si es tambien =0 la
segunda derivada; es decir, ponerse en un punto de giro/cambio con la
primera derivada =0 y luego ver si la nueva derivada (incremento) cae o
sube, explican el máximo o mínimo etc.)
Con estas ideas de Gossen, los neoliberales (K.Menger, 1970, DL; S.
Jevons, 1972, UK; L. Walras, 1874, Fr; A. Marshall, 1890, UK)
perfeccionaban la teoría liberal y se diferenciaban de la teoría de Marx
sobre los precios. El precio no es como decían los clásicos liberales y
Marx, según el costo medio, sin que depende de la utilidad marginal.
Explicaron la teoría sobre el sistema económico y en particular la
teoría sobre los precios y la demanda. Distinguen la utilidad total (solo
tiene sentido económico mientras es creciente, hasta la saturación; es así
solo positiva, en el primer cuadrante; crece (perimer derivada o
incremento positiva) pero antes de la saturacion el crecimiento es cada vez
menor (segunda dereivada negativa); hay un máximo (que coincide con la
utilidad marginal nula) y si no consumo no hay utilidad. La primer derivada
es la utilidad marginal (cociente incremental dU / dX); Tiene sentido
económico si es positiva, pero es decreciente (primer cuadrante con
pendiente negativa); es nual en la saturacion. Avances posteriores
permitirán explicar la utilidad con necesidades no primarias.
Segunda teoría de la demanda: curvas de indiferencia del ingeniero W.
Pareto, Milan 1910.
En 1880 el inglés Edgeworth ideo las curvas de indiferencia para
explicar el comercio entre Inglaterra y Argentina (en el capítulo X se
estudia la Caja de Edgeworth). Pareto las utilizo para una nueva teoría
sobre la demanda.
Todas las canastas sobre una curva son indiferentes. Curvas mas
alejadas indican canastas mayores, preferidas. Hay un presupuesto para
gastar; la recta de presupuesto más alejada indica mayor gasto. Los precios
relativos del mercado se indican con la pendiente de esta recta: gastando
todo en uno u otro bien se grafican los extremos de la recta y su
pendiente. La demanda aparece en equilibrio, tangencia de la recta de
presupuesto con la curva de indiferencia más alta. Incluso se puede medir
la utilidad total, que será aquí de tipo ordinal (mayor o menor; se le dijo
cardinal en Marshall)
Debe cumplirse las dos condiciones matemáticas: a) TMS = Px / Py
(tasa marginal de sustitución igual al cociente de precios relativos del
mercado); y b) agotar el presupuesto Px (X) + Py (Y) = M
Geométricamente la TMS = dY / dX es la pendiente de la c.i.
Por otra parte, en la c.i. el diferencial total entre sus puntos es
necesariamente nulo: U'x dX + U'y dY = 0 lo que puede expresarse como
U'x / U'y = dY / dX (cociente de las derivadas igual a la pendiente)
Además, la pendiente de la recta de presupuesto también este
presente en el punto de equilibrio. En toda esta recta hay el mismo
presupuesto, de modo que al cambiar entre dos de sus puntos necesariamente
(dY) Py debe ser igual a (dX) Px (cantidades por precios que indican igual
monto de variación, por que ambas canastas valen M )
Así, geométricamente, coinciden las pendientes de la función de
utilidad o austros y de precios de mercado, explicando el equilibrio. Ver
gráfico y nota ##
Matemáticamente se calcula el equilibrio como a) U'x / U'y = Px /
Py con b) Px (X) + Py (Y) = M (igual que Marshall, pero con un
modelo distinto: geometrico-matemático y no sicologico-matematico).
( Nota # Equilibrio de la empresa, en el largo plazo: si en el mercado
competitivo la demanda esta pagando el precio $12 venderá la cantidad X=8
del producto fabricado, percibiendo ingresos por $ 96, iguales
$
p
Cme CMg CMe
CMg
15
12 D
E
10
8 X
a sus costos , también de $ 96; en el punto óptimo E no percibe
beneficios extraordinarios, en el largo plazo.
Pero si la demanda subiera el precio a $15, entonces percibiría
beneficios extraordinarios e incluso vendría algo mas que X=8 unidades (al
menos en el corto plazo, mientras no ingresen competidores). Perdería o
cerraría si la demanda solo pagara $10 por el producto X, ya que sus
ingresos sería menores a sus costos.
Nota ##) Curva de indiferencia y recta de presupuesto
M = $100 presupuesto
Gustos U = X Y y con Px=$5 Py=$10 en el mercado.
Y
10
52,5
E
ci U = 288 u .u. c
11,67 46,7 X
Tercer teoría de la demanda: Preferencia revelada
El análisis sobre los efectos sustitución y renta permitieron
presentar una tercer explicación sobre las razones de la demanda. Slutsky,
Hicks, Samuelson explicaron que ademas de la vieja ley de la demanda
también influía el menor poder adquisitivo si un aumento en el precio de
algun bien importante deteriora el valor adquisitivo real del presupuesto
disponible para demandar.
Cuando el instituto INDEC mide mensualmente los índices de precios al
por menor esta obteniendo información objetiva (no son contingencias sino
hechos) de las preferencias reveladas (manifestadas) por los consumidores
sobre demanda, según sus gustos, su dinero y los precios de todos los
bienes.
Ecuacion de SLUTZKY:
Antes que lo hiciera Hicks, este economista observó que si aumentaba el
precio de X caeria su demanda por doble motivo. Uno es por el efecto renta
(deterioro del poder adquisitivo de mi presupuesto... o efecto
inflacion...) y otro por el efecto sustitucion (viejo efecto visto por
Marshall y otros... o ley de la demanda).
Tal como el lenguaje de las derivadas, Slutzky observa el efecto de la
variacion del precio de un bien (denominador) sobre la demanda de algun
bien en estudio (numerador). Cae la demanda por doble motivo; es decir que
el segundo miembro tiene dos terminos: uno esa medición pero suponiendo
utilidad marginal del dinero constante (multiplicandolo por -landa) y otro
multiplicando por la cantidad del bien cuyo precio cambió al otro cociente
que mide el efecto de la variacion de la renta sobre el bien estudiado.
En terminos practicos suponiendo que cambiara el precio de X y
estudiaramos Y este calculo sería:
dY/dX = -landa por el cociente D12 / H - X por el cociente D32 / H
etc.
Etc..... ya que pueden cambiar los precios de X o de Y así como podemo
estudiar al bien X o al Y; habrá entonces 2 efectos directos y dos cruzados
(los directos nos diran si el bien es tipico o atipico como en la
elasticida precio... Los cruzados nos diran si son sustitutos o
complementarios, como en la elasticidad cruzada....
Pero esta ecuacion de Slutzki mide tambien otras cosas, tal como la
demanda compensada (aqui demanda de Slutzky... así como en Hicks la
llamabamos demanda de Hicks....suponiendo un subsidio que compensara esa
suba de precio...)
En el fondo, con la ecuacion de Slutzky podremos estudiar aspectos de
las funciones de demanda. Recordando la unidad 2, la funcion de demanda
dependia del precio del propio bien (tipico o atipico según su elasticiad >
o < 0...); tambien dependia de los gustos; tambien de la renta (bien normal
o bien inferior, según su elasticidad renta > o < 0...); y finalmente
podia depender del precio de los otros bienes (bienes sustitutos o
complementarios según fuera la elasticidad cruzada...)
Esta ecuacion de Slutzky seguiremos mirandola un tiempo más, con varios
ejercicios; especiamente aquel mismo que ya usamos con Hicks... para
calcular y demostrar asi si ambos dicen o no lo mismo... y si esta ecuacion
es clara o no al momento de clasificar a los bienes y medir cada efecto
como en Hicks....
Ya les he indicado donde tienen la bibliografia de cada punto y
ejercicios resueltos en el site y en el cap. 6 de Micro con Excel....
Además, siguiendo Micro con Excel pudieron uds. resolver hoy el equilibrio
del consumidor con Solver....(sin adoptar el modelo lineal... en Opciones).
Ademas de practicar que facil y breve es este calculo y tambien
vieron uds. el calculo de matrices o determinantes, como el Hessiano:
utilizando =mdeterm( rango) .... para casos de orden mayor a 3x3......!!!
(paginas indicadas del cap.6 luego de las 3 teorias de la demanda...)
Se aclararon los conceptos de demanda de Slutzky o compensada, que es casi
igual que la de Hicks (...casi, pero veremos cuanto casi)
Primer miembro, numerador, lo que estudio; denominador lo que cambia de
precio. Segundo miembro, dos términos: sustitucion y renta.
Clasificamos los bienes segun los 2 efectos directos y los 2 cruzados
(efectos variacion Px en X; Py en Y; y cruzados Px en Y ; Py en X)
En los directos surgian bienes tipicos o atipicos (como en elasticidad
precio, tipicos o atipicos Giffen...).
El efecto sustitucion era siempre negativo ya que en los bienes tipicos
sube el precio y baja la cantidad comprada.
Este primer termino es la demanda compensada....(si se le perdona del 2do.
termino, efecto renta; ...compensada o mas inelastica, rígida, mientras
que la demanda ordinaria (la real) es mas elastica por que sufrio el
deterioro de poder adquisitivo ante la suba del Px)
En cuanto al segundo termino del segundo miembro (en Slutzky el efecto
renta) su cociente indicaba que el bien estudiado era normal o inferior
segun fuera > 0 o < 0....(tal como vimos con elasticidad renta)
En los efecto cruzados el 1er. termino ya no es efecto sustitucion puro
(por ser cruzado...). El efecto renta puede neutralizar o reforzar el
efecto sustitucion, resultando bienes independiente o bien sustitutos o
complementarios (como vimos con elasticidad cruzada).
Estos temas estan en la bibl;iografia detallada por temas; tambien en el
site, 5_teorias.pdf pag indicadas... 1a6, 16/17, 39, 37 (y otras a
revisar); en Micro con... es el cap. 6 (todavia sin Numeros Indice....)
Avisennos si alguien tiene inconvenintes con su archivo del Cap.6 y no
ve bien los graficos y cuadros.....(y le reenvio otra version
actualizada...)
Lo mejor de estos casos es ver el desarrollo teorico practico en clase,
paso a paso; luego complementar con esos ejercicios paginados.
Recuerden que en clase practicamos las soluciones paralelas en PC con
Excel y Solver (no lineal); tambien la resolucion de determinantes con
=mdeterm(...rango)
Rezzara Carlos Alberto Nro.Registro 171.
930
Economia III
Trabajo Practico: Resolución del Segundo Parcial
Ejercicio 01:
Función de demanda de la teoria de Fridman, casos de bienes
dependientes e independientes, utilidad marginal decreciente o no.
Construya un ejemplo analitico y grafique.
Utilidad marginal se define como la tasa de variación de la utilidad
total cuando aumenta la cantidad de un bien mientras se mantiene constante
la de los otros bienes; hay que subrayar que la utilidad marginal no es la
utilidad de la ultima unidad.
Supongamos una función de utilidad "u=xy" , la utilidad marginal de
"x" es igual a " y.(ux = y) y la de "y" es igual a la de " x.(uy = x) para
esta función la utilidad marginal de "x" se mantiene constante cuando renta
"x" y dado "y" es constante cuando "y" aumenta, la utilidad marginal no es
decreciente y exite dependencia entre ambos bienes, la función de demanda
sera:
U = ( x.y )
1) u'x = Px ( y = Px ( y = Px . x
u'y Py x Py Py
2) Px X + Py Y = M
Px x + Py . Px .x = M ( 2 Px x = M ( Px = M
Py 2x
Esta función de demanda es hiperbolica ya sea que una función u =
f(xy) es compatible con la conducta del individuo, tambien la derivada de
cualquier otra función u' = F[u(x,y)] talque du'/du >0. Estas dos
caracteristicas garantizan las distintas funciones de utilidad, de la
misma manera las diversas combinación de bienes, la demanda de cualquier
producto es una función de los precios y las ventas y las funciones de
demanda son homogeneas de grado cero en precios y ventas
Sea u = 2xy Py=10 m=100
Función de demanda Px = ?
1) u'x = Px ( 2y = Px ( 10y = Px x ( y = Px x
u'y Py 2x 10
10
2) Px X + Py Y = M
Px x + 10 Px .x = 100 ( 2 Px x = 100( Px = 50 Función de
Demanda de x (#1)
10. x
Ventaja de la función hiperbolica de fridman, sirve para cualquier
tipo de función de utilidad tanto con utilidad marginal creciente,
decreciente o cosntante. Segun Fridman interesa el cambio en la utilidad
marginal para fijar los precios.
Si la Umg es baja: el precio es bajo.
Si la Umg es alta: el precio es alto.
Ahora bien si se desconoce Py pero se sabe que Px = 5 ( calcular la
función de demanda de y:
1) u'x = Px ( 2y = 5 ( Py y = 5 x ( x = Py y
u'y Py 2x Py 5
2) Px X + Py Y = M
5 Py y + Py y = 100 ( 2 Py y = 100( Py = 50 Función de
Demanda de y (#2)
5 y
(#1) (#2)
Px = 50 Py = 50
x y
Ejercicio 02:
Determine analiticamente y grafique el efecto ingreso-sustitución
según Hicks. Si:
u = 2xy2 Px = 2 Py = 3 m = 540 y sube Px = 3
Según Pareto el equilibrio inicial:
1) TMS = Px ( u'x = Px ( 2 y2 = 2 ( 3(2y2) = 2(4xy)
Py u'y Py 4xy 3
( 6y2 = 8xy
6y2 = x
8y
( 3y = x (#)
4
2) Px X + Py Y = M ( 2(3/4 y) + 3y = 540
3/2y + 3y = 540
9/2 y = 540
y = 120
Según (#) ( x = 3/4y
x = 3/4(120)
x = 90
Reemplazamos en la utilidad ( u = 2xy2
u = 2(90)(120)2
u = 2592000 uuo
Si sube Px = 3:
1) MS = Px ( u'x = Px ( 2 y2 = 3 ( 3(2y2) = 3(4xy)
Py u'y Py 4xy 3
( 6y2 = 12xy
6 y2 = x
12y
( 1y = x (#)
2
3) Px X + Py Y = M ( 2(1/2 y) + 3y = 540
y + 3y = 540
4y = 540
y = 135
Según (#) ( x = 1/2y
x = 1/2(135)
x = 67,20
Reemplazamos en la utilidad ( u = 2xy2
u = 2(67,20)(135)2
u = 2449440 uuo
Primer precio presupuesto: M = 540 = 270
Px 2
M = 540 = 180
Py 3
Segundo precio presupuesto: M = 540 = 180
Px 3
M = 540 = 180
Py 3
Igualar u=540 y RP 3 (// RP 2):
U = 2xy2
540 = 2xy2
270 = xy2
270 = y2 Tendria que calcular la derivada
x
Px X + Py Y = M
3x + 3y = 540
3y = 540 – 3x
y = 180 - x Tendria que calcular la dereivada ( y' = -1
Por lo tanto en el punto S igualo las pendientes
Precio renta: es el pasaje de F a S
Efecto sustitución: es el pasaje de S a E
180
135
F E
120
67,20 90
180 270
Ejercicio 03:
A) Ademas de calcularlo demuestre como y porque se puede encontrar el
punto de equilibrio del consumo según Pareto: u = 3xy Px = 8 Py =
6 M = 240
B) Según el ejercicio anterior calcule las ecuaciones y las curvas de
precio-consumo y de demanda si aumenta Px = 12
C) Calcule la ecuación y la curva de renta-consumo si sube la renta a
M = 360.
A) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8 Py=6 M=240
1) TMS = Px ( u'x = Px ( 3y = 8 ( 6y = 8x ( x = 0,75y
(#)
Py u'y Py 3x 6
2) Px X + Py Y = M ( 8(0,75y) + 6y = 240
12y = 240
y = 20
Según (#) ( x = 0,75y
x = 0,75(20)
x = 15
Reemplazamos en la utilidad ( u = 3xy
u = 3(15)(20)
u = 900 uuo
20
15
B) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=12
Py=6 M=240
Curva Precio-Consumo:
1) TMS = Px ( u'x = Px ( 3y = 12 ( 6y = 12x ( y = 2x
(#)
Py u'y Py 3x 6
2) Px X + Py Y = M ( 12x + 6(2x) = 240
24x = 240
x = 10
Según (#) ( y =2x
y = 2(10)
y = 20
Reemplazamos en la utilidad ( u = 3xy
u = 3(10)(20)
u = 600 uuo
20
10. 15
C) Curva renta-consumo
1. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8
Py=6 M=240
2. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8
Py=6 M=360
1) TMS = Px ( u'x = Px ( 3y = 8 ( 6y = 8x ( x = 0,75y
(#)
Py u'y Py 3x 6
2) Px X + Py Y = M ( 8(0,75y) + 6y = 360
12y = 360
y = 30
Según (#) ( x = 0,75y
x = 0,75(30)
x = 22,5
Reemplazamos en la utilidad ( u = 3xy
u = 3(22,5)(20)
u = 1350 uuo
Entontes:
1. M=240 x = 15 y = 20
2. M=360 x = 22,5 y = 30
30
20
15 22,50
UTILIDAD
Microeconomía, Dr. Fernando Tow, Página 73, Ejercicio 1-3
EJERCICIO 1:
Encuentre la función de demanda del individuo Y -maximizador de utilidad-
por el bien 1 si la función de utilidad es U= x*y, su M= 1.000 y Py= 20.
U = x*y Px= ( Py= 20 M= 1.000
a) UMgx = Px ( U´x = Px ( y = Px ( y = x * Px
UMgy Py U´y Py x 20
20
b) Px * x + Py * y = M
Px * x + 20 x * Px = 1.000 ( 2 Px * x = 1.000 ( Px * x = 500
( Px = 500 Fun.Demanda
20
x
EJERCICIO 2:
U = x * y2 Px = 10 Py = 20 M = 1.000
a) UMgx = Px ( U´x = Px ( y2 = 10 ( y = 1 ( y
= x
UMgy Py U´y Py 2yx 20 2x 2
b) Px * x + Py * y = M
10 * x + 20 * y = 1.000
30 * x = 1.000 ( x = 33,3
UT= 33,3 * 33,32 = 36.926 UUT
Rezzara Carlos Alberto Nro.Registro 171.
930
Economia III
Trabajo Practico: Teoria de la Utilidad Cardinal (Gossen-Marshall) –
Ley 2
Ejercicio 01: Sea: u = xy = 165 Px = 3 Py = 10 x =
16,70 y = 5
Minimo costo para la utilidad total = 165 ?.
4) u'x = Px ( y = 3 ( 10y = 3x ( x = 3,34y (#)
u'y Py x 10
( Dual ( u = xy
u = (3,34y)y
u = 3,34y2 ( 3,34y2 = 165
y2 = 49,40
y = 7,03
Según (#)( x = 3,34y
x = 3,34(7,03)
x = 23,48
5) Px X + Py Y = M ( 3(23,48) + 10(7,03) = m
140,74 = m
Ejercicio 02: Sea: u = xy = 189 Px = 3 Py = 10 x =
16,70 y = 5
Minimo costo para la utilidad total = 189 ?.
1) u'x = Px ( y = 3 ( 10y = 3x ( x = 3,34y (#)
u'y Py x 10
( Dual ( u = xy
u = (3,34y)y
u = 3,34y2 ( 3,34y2 = 189
y2 = 56,59
y = 7,52
Según (#)( x = 3,34y
x = 3,34(7,52)
x = 25,12
2) Px X + Py Y = M ( 3(25,12) + 10(7,52) = m
150,56 = m
Fuentes: Conceptos Matematicos utiles en Microeconomía – Fernandez
Pol.
Microeconomía intermedia – Varian H.
ALUMNO: PAZ CAROLINA MARIA
REGISTRO= 176.058
4- FUNCION DE DEMANDA TEORICA SEGÚN FRIEDMAN, CASOS DE BIENES DEPENDIENTES
E INDEPENDIENTES; UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTES O NO. CONSTRUYA UN EJEMPLO
ANALÍTICO PARA CADA CASO Y GRAFIQUE.
5- DETERMINE ANALITICAMENTE Y GRAFICAMENTE EL EFECTO INGRESO- SUSTITUCION
SEGÚN HICKS, IDENTIFICANDO CADA EFECTO SI U=XY2 CON PX=2, PY=3 , M=540 Y SI
SUBE PX=3.
6- A- ADEMAS DE CALCULARLO DEMUESTRE RIGUROSAMENTE COMO Y PORQUE SE PUEDE
ENCONTRAR EL EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR SEGÚN PARETO, DADAS U=3XY, PX=8,
PY=6, M=240.
B- SEGÚN EL EJEMPLO ANTERIOR, CALCULE LAS CURVAS DE PRECIO-CONSUMO Y
LAS ECUACIONES Y SI AUMENTA PX=12
C- CALCULE LA ECUACION Y CURVA DE RENTA- CONSUMO SI SUBE LA RENTA A
M=360.
SOLUCION
4-
MARCO TEORICO
LOS AUTORES CLASICOS (SMITH, RICARDO Y MARX) PENSABAN QUE EL VALOR NO
SURGIA DE LA UTILIDAD. CONSIDERABAN A LA MISMA, PERO SIMPLEMENTE COMO UNA
CARACTERISTICA DE LOS BIENES ECONOMICOS. POR OTRA PARTE, SOSTENIAN LA
TEORIA OBJETIVA DEL VALOR (QUE SE BASABA EN LOS COSTOS; ES DECIR EN LA
OFERTA).
EN CAMBIO LOS NEOCLASICOS DESCUBRIERON QUE LA NATURALEZA DEL VALOR LA DA LA
UTILIDAD MARGINAL. Y SOSTENIAN LA TEORIA DEL VALOR SUBJETIVA (BASADA EN LOS
GUSTOS Y PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR; ES DECIR EN LA DEMANDA)
MILTON FRIEDMAN UTILIZA LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS. EN ELLAS LA UTILIDAD
MARGINAL PUEDE SER CRECIENTE O CONSTANTE Y PUEDE EXPLICAR PERFECTAMENTE LA
LEY DE LA DEMANDA.
ESTA ES LA DIFERENCIA FUNDAMENTAL CON LAS FUNCIONES LINEALES DONDE LA
UTILIDAD MARGINAL PUEDE SER SOLAMENTE DECRECIENTE.
SANTIAGO COSCIA
ECONOMIA POLITICA
CAPITULO 2 (VALOR, PRECIO, UTILIDAD Y DEMANDA)
CASO TEORICO
U=LOG X+LOG Y
A) U'X/U'Y=PX/PY
Y/X=PX/PY
Y.PY=X.PX RELACION DE INTERCAMBIO
U'X=1/X
U'Y=1/Y
B) PX.X+PY.Y=M
PX.X+PX.X=M
2PX.X=M
X=M/2PX FUNCION DE DEMANDA
PX=M/2X HIPERBOLE
EN ESTE CASO HAY INTERDEPENDENCIA DE GUSTOS (PORQUE ES UNA FUNCION ADITIVA)
Y TIENE UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTE.
EJEMPLOS
1-
U=2XY
CON PX=? , PY=30 , M=150
A) U'X/U'Y=PX/PY
2Y/2X=PX/30
Y=X.PX/30 RELACION DE INTERCAMBIO
U'X=2Y
U'Y=2X
B) PX.X+PY.Y=M
PX.X + 30 (X.PX/30) =150
2X.PX=150
PX=75/X HIPERBOLE
EN ESTE CASO HAY DEPENDENCIA DE GUSTOS (PORQUE ES UNA FUNCION
MULTIPLICATIVA) Y TIENE UTILIDAD MARGINAL CONSTANTE,
2-
U=3XY2
CON PX=? , PY=10, M=90
A) U'X/U'Y=PX/PY
3Y2/6XY=PX/10 U'X=3Y2
30Y=6X.PX U'Y=6XY
Y=6/30 (X.PX)
Y= X.PX / 5 RELACION DE INTERCAMBIO
B) PX.X+PY.Y=M
X.PX + 10 (PX.X/5) =90
3 X.PX=90
PX= 30/X HIPERBOLE
EN ESTE CASO HAY DEPENDENCIA FUNCIONAL PORQUE ES UNA FUNCION MULTIPLICATICA
Y TIENE UTILIDAD MARGINAL CRECIENTE.
5-
MARCO TEORICO
CORRESPONDE A LA TERCER TEORIA DE LA DEMANDA.
CUANDO AUMENTA EL PRECIO SE PRODUCEN DOS EFECTOS (CABE DESTACAR QUE HASTA
EL MOMENTO LAS TEORIAS EXISTENTES SOLO RECONOCIAN UNO DE ELLOS: EL EFECTO
SUSTITUCION).
LOS EFECTOS SON :
EFECTO SUSTITUCION, QUE ES EL PRODUCIDO POR LA "LEY DE LA DEMANDA". ES
DECIR CUANDO AUMENTA EL PRECIO DISMINUYE LA CANTIDAD VENDIDA. ESTA BASADA
EN LA UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTE DE MARSHALL
EFECTO INGRESO O RENTA, QUE ES EL NUEVO EFECTO ESTUDIADO. CUANDO AUMENTA
EL PRECIO, SE DETERIORA EL PODER ADQUISITIVO. EL MISMO SE RESIENTE Y
CAMBIAN LOS HABITOS DE LA DEMANDA.
ESTO SUCEDE SOLO SI LOS BIENES PARTICIPAN EN FORMA CONSIDERABLE DE NUESTRO
PRESUPUESTO.
ESTE ESTUDIO LO REALIZAN HICKS Y SLUTSKY. PERO EL ANALISIS DE HICKS SE
DIFERENCIA DEL OTRO.
HICKS DICE QUE SI EXISTIERA POR EJEMPLO UN SUBSIDIO POR PARTE DEL GOBIERNO,
ENTONCES SE VOLVERIA AL PUNTO DE EQUILIBRIO E. ES DECIR QUE VUELVE A LA
CANASTA INICIAL.
MOCHON –BEKER
ECONOMIA-PRINCIPIOS Y APLICACIONES
CAPITULO 6 (LA TEORIA DE LA UTILIDAD Y LA DEMANDA)
RESOLUCION EJERCICIO
1- ETAPA 1
A) SEGÚN PARETO
TMS=PX/PY
U'X/U'Y=2/3
2Y2 / 4XY= 2/3
6Y2=8XY
Y=8X/6
Y=(4/3) X RELACION DE INTERCAMBIO
B) PX.X+PY.Y=M
2X + 3 (4/3X) =540
2X+4X=540
6X=540
X=90
Y= (4/3).90
Y=120
U= 2(90)(120)2
U=2.592.000
2- ETAPA 2
SI PX=3
A)2Y2 / 4XY =3/3
6Y2 = 12XY
Y=12/6 X
Y=2X RELACION DE INTERCAMBIO
C) PX.X+PY.T=M
3X+3(2X) = 540
9X=540
X=60
Y=2(60)
Y=120
U=2(60)(120)2
U=1.728.000
3- ETAPA 3
COORDENADAS DEL PUNTO S
2XY2=UT
2XY2=1296000
XY2=1296000
Y2=1296000/X
Y=1138,42 / X1/2
Y= 1138,42. X-1/2
Y'= -569,21 X –3/2
PENDIENTE RP1
3X+3Y=UT
3Y=540-3X
Y=180-X
Y'=-1 PENDIENTE RP2 Y RP3
IGUALOS PENDIENTES
-569,21 / X3/2 =-1
X=68.68
6- MARCO TEORICO
WILFREDO PARETO
ENTRA DENTRO DE LA TEORIA DEL VALOR SUBJETIVA. ES LA SEGUNDA TEORIA, LUEGO
DE MARSHALL (QUE TENIA UN ENFOQUE CARDINALISTA, ERA UN MODELO PSICOLOGICO).
ESTUDIABA UN MODELO GEOMETRICO CON UTILIDAD ORDINAL.
EL CONSUMIDOR ES CAPAZ DE CLASIFICAR LOS BIENES EN ORDEN DE PREFERENCIAS,
EL CONSUMIDOR POSEE UNA MEDIDA DE LA UTILIDAD ORDINAL, O SEA, NO NECESITA
SER CAPAZ DE ASIGNAR NUMEROS QUE REPRESENTAN EL GRADO O CANTIDAD DE
UTILIDAD QUE OBTIENE DE LOS ARTICULOS.
SU INSTRUMENTO GEOMETRICO ES EL ANALISIS DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA.
LAS CURVAS DE INDIFERENCIA UNEN TODOS LOS PUNTOS QUE REPRESENTAN
COMBINACIONES QUE RESULTAN INDIFERENTES PARA EL CONSUMIDOR.
SE BASA EN LOS SUPUESTOS DE :
INSACIABILIDAD
TRANSITIVIDAD
LA TASA MARGINAL DE SUSTITUCION DEBE SER DECRECIENTE
LOS BIENES TIENEN QUE SER SUSTITUTOS, NO COMPLEMENTARIOS.
SUPONE QUE CADA INDIVIDUO TIENE SU MAPA DE INDIFERENCIA.
UN MAPA DE INDIFERENCIA ES EL CONJUNTO DE CURVAS DE INDIFERENCIA
CORRESPONDIENTES A DISTINTOS NIVELES DE SATISFACCION.
PROPIEDADES DE LAS CURVAS:
TIENEN PENDIENTE NEGATIVA
SON CONVEXAS HACIA EL ORIGEN (LA PENDIENTE ABSOLUTA DISMINUYE HACIA LA
DERECHA)
LAS CURVAS QUE SE ENCUENTRAN HACIA ARRIBA Y A LA DERECHA INDICAN
COMBINACIONES PREFERIDAS
LAS CURVAS NO TIENEN QUE SER PARALELAS PERO NO TIENEN QUE CRUZARSE NI
TOCARSE.
HENDERSON Y QUANDT
TEORIA MICROECONOMICA
CAPITULO 2
MOCHON –BEKER
ECONOMIA-PRINCIPIOS Y APLICACIONES
CAPITULO 6 (LA TEORIA DE LA UTILIDAD Y LA DEMANDA)
EJERCICIO:
SEGÚN PARETO
A) TMS=PX/PY
U'X/U'Y=8/6
3Y/3X=8/6
18Y =24X
Y=4/3 X RELACION DE INTERCAMBIO
B) PX.X+PY.Y=M
8X+6 (4/3 X) = 240
8X +8X =240
X=15
Y=20
U=3(15)(20)
U=900 UNIDADES DE UTILIDAD ORDINAL
B- CURVAS DE PRECIO – CONSUMO
SI PX=12
A) TMS=PX/PY
U'X/U'Y= 12/6
3Y/3X=12/6
(3Y) .6=12(3X)
18Y=36X
Y=2X RELACION DE INTERCAMBIO
B) X.PX+Y.PY=M
12X+6(2X)= 240
24X=240
X=10
Y=20
U=3(10)(20)
U=600 UNIDADES DE UTILIDAD
C- CURVA DE RENTA- CONSUMO
SI M=360
A) LA RELACION DE INTERCAMBIO SIGUE SIENDO LA MISMA:
Y=4/3 X
B) ACA ES DONDE SE PRODUCE EL CAMBIO
8X+ 6. (4/3) X=360
8X+8X=360
16X=360
X=22,50
Y=30
U=2025 UNIDADES DE UTILIDAD
ECUACION
X=15 X=22,50
Y=20 Y=30
ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR 2 PUNTOS
X-X1= X2-X1 / Y2-Y1 (Y-Y1)
X-15 = 0,75 Y –15
X=0,75 Y
PUNTO 6:
Además de calcularlo,
a) demuestre rigurosamente cómo y por qué se puede encontrar el equilibrio
del consumidor según Pareto, dadas las siguientes condiciones:
U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 240
b) según el ejemplo anterior, calcule las ecuaciones y curvas de precio
consumo y demanda si aumenta Px= 12
b) calcule la ecuación y curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
a) U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 240
TMS = Px ( U'x = Px ( 3y/3x = 8/6 ( y = 8/6 x
Py U'y Py
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 240 ( 8 x + 6 8/6 x = 240 ( 16 x = 240 ( x = 15
... ( y = 20
UT = 3xy 3 * 20 * 15 = 900
b) Aumenta el Px = 12
TMS = Px ( U'x = Px ( 3y = 12 ( y = 12 x (
y = 20
Py U'y Py 3x 6
6
Px x + Py y = M
12 x + 6 y = 240 ( 12 x + 6 12 x = 240 ( 24 x = 240 ( x = 10
6
UT = 3xy ( 3 * 10 * 20 = 600
c) Curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
La curva de renta-consumo son los efectos de los cambios en el ingreso
monetario del consumidor. Dicha curva conecta los puntos que representan
canastas de mercado en equilibrio que corresponden a todos los niveles
posibles de ingreso monetario.
Las curvas de ingreso-consumo puede ser utilizada para obtener curvas de
Engel. Una curva de Engel es la relación entre la cantidad de equilibrio
comprada de un bien y nivel de ingreso.
U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 360
TMS = Px ( U'x = Px ( 3y/3x = 8/6 ( y = 8/6 x
( y = 30
Py U'y Py
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 360 ( 8 x + 6 8 x = 360 ( 16 x = 360 (
x = 22,5
6
Utilidad Total = 3xy ( 3 * 22,5 * 30 = 2.025
Demanda Teórica
1) Encontrar la función de demanda del individuo P para el bien x si su
función de Utilidad es U=X *Y, su ingreso $1000 y el precio del bien y es
de $20.
U=X * Y
M=1000 Py=20 x*px + y*py = 1000
a) U'x / Px = U'y / Py
y / Px = x / Py
y / px = x / 20
y = x * px / 20 (*)
b) px*x + py*y = 1000
px*x + 20*y = 1000
c) Reemplazo (*) en b)
px*x + 20 (x * px / 20)
px*x + px*x = 1000
2*px*x = 1000
x = 500 / px FUNCION DE DEMANDA TEORICA
2) Encontrar la función de demanda del individuo P para el bien x si su
función de Utilidad es U=log x + log y, su ingreso $200 y el precio del
bien y es de $4.
U=log x + log y
M=200 Py=4 x*px + y *py = 200
a) U'x / px = U'y / py
1 / (x* px) = 1 / (y* py)
(x*px) = (y*py)
(x*px) = (y*4)
y = x*px / 4 (*)
b) px*x + py*y = 200
px*x + 4*y = 200
c) Reemplazo (*) en b)
px*x + 4 (x * px / 4)
px*x + px*x = 200
2*px*x = 200
x = 100 / px FUNCION DE DEMANDA TEORICA
"U = log x + log y "La utilidad de X e Y no está "
" "relacionada. La Utilidad Marginal es"
" "decreciente "
"U = X * Y "La utilidad de X e Y es dependiente."
" "La Utilidad Marginal es constante "
Rezzara Carlos Alberto Nro.Registro 171.
930
Economia III
Ejercicio 01:
Función de demanda de la teoria de Fridman, casos de bienes
dependientes e independientes, utilidad marginal decreciente o no.
Construya un ejemplo analitico y grafique.
Utilidad marginal se define como la tasa de variación de la utilidad
total cuando aumenta la cantidad de un bien mientras se mantiene constante
la de los otros bienes; hay que subrayar que la utilidad marginal no es la
utilidad de la ultima unidad.
Supongamos una función de utilidad "u=xy" , la utilidad marginal de
"x" es igual a " y.(ux = y) y la de "y" es igual a la de " x.(uy = x) para
esta función la utilidad marginal de "x" se mantiene constante cuando renta
"x" y dado "y" es constante cuando "y" aumenta, la utilidad marginal no es
decreciente y exite dependencia entre ambos bienes, la función de demanda
sera:
U = ( x.y )
1) u'x = Px ( y = Px ( y = Px . x
u'y Py x Py Py
3) Px X + Py Y = M
Px x + Py . Px .x = M ( 2 Px x = M ( Px = M
Py 2x
Esta función de demanda es hiperbolica ya sea que una función u =
f(xy) es compatible con la conducta del individuo, tambien la derivada de
cualquier otra función u' = F[u(x,y)] talque du'/du >0. Estas dos
caracteristicas garantizan las distintas funciones de utilidad, de la
misma manera las diversas combinación de bienes, la demanda de cualquier
producto es una función de los precios y las ventas y las funciones de
demanda son homogeneas de grado cero en precios y ventas
Sea u = 2xy Py=10 m=100
Función de demanda Px = ?
1) u'x = Px ( 2y = Px ( 10y = Px x ( y = Px x
u'y Py 2x 10
10
2) Px X + Py Y = M
Px x + 10 Px .x = 100 ( 2 Px x = 100( Px = 50 Función de
Demanda de x (#1)
11. x
Ventaja de la función hiperbolica de fridman, sirve para cualquier
tipo de función de utilidad tanto con pendiente alta, baja o cosntante.
Segun Fridman interesa el cambio en la utilidad marginal para fijar los
precios.
Si la Umg es baja: el precio es bajo.
Si la Umg es alta: el precio es alto.
Ahora bien si se desconoce Py pero se sabe que Px = 5 ( calcular la
función de demanda de y:
1) u'x = Px ( 2y = 5 ( Py y = 5 x ( x = Py y
u'y Py 2x Py 5
2) Px X + Py Y = M
5 Py y + Py y = 100 ( 2 Py y = 100( Py = 50 Función de
Demanda de y (#2)
5 y
(#1) (#2)
Px = 50 Py = 50
Y X
Ejercicio 02:
Determine analiticamente y grafique el efecto ingreso-sustitución
según Hicks. Si:
u = 2xy2 Px = 2 Py = 3 m = 540 y sube Px = 3
Según Pareto el equilibrio inicial:
6) TMS = Px ( u'x = Px ( 2 y2 = 2 ( 3(2y2) = 2(4xy)
Py u'y Py 4xy 3
( 6y2 = 8xy
6y2 = x
8y
( 3y = x (#)
4
7) Px X + Py Y = M ( 2(3/4 y) + 3y = 540
3/2y + 3y = 540
9/2 y = 540
y = 120
Según (#) ( x = 3/4y
x = 3/4(120)
x = 90
Reemplazamos en la utilidad ( u = 2xy2
u = 2(90)(120)2
u = 2592000 uuo
Si sube Px = 3:
1) MS = Px ( u'x = Px ( 2 y2 = 3 ( 3(2y2) = 3(4xy)
Py u'y Py 4xy 3
( 6y2 = 12xy
6 y2 = x
12y
( 1y = x (#)
2
8) Px X + Py Y = M ( 2(1/2 y) + 3y = 540
y + 3y = 540
4y = 540
y = 135
Según (#) ( x = 1/2y
x = 1/2(135)
x = 67,20
Reemplazamos en la utilidad ( u = 2xy2
u = 2(67,20)(135)2
u = 2449440 uuo
Primer precio presupuesto: M = 540 = 270
Px 2
M = 540 = 180
Py 3
Segundo precio presupuesto: M = 540 = 180
Px 3
M = 540 = 180
Py 3
Igualar u=540 y RP 3 (// RP 2):
U = 2xy2
540 = 2xy2
270 = xy2
270 = y2 Tendria que calcular la derivada
x
Px X + Py Y = M
3x + 3y = 540
3y = 540 – 3x
y = 180 - x Tendria que calcular la dereivada ( y' = -1
Por lo tanto en el punto S igualo las pendientes
Precio renta: es el pasaje de F a S
Efecto sustitución: es el pasaje de S a E
180
135
F E
120
67,20 90
180 270
Ejercicio 03:
A) Ademas de calcularlo demuestre como y porque se puede encontrar el
punto de equilibrio del consumo según Pareto: u = 3xy Px = 8 Py =
6 M = 240
B) Según el ejercicio anterior calcule las ecuaciones y las curvas de
precio-consumo y de demanda si aumenta Px = 12
C) Calcule la ecuación y la curva de renta-consumo si sube la renta a
M = 360.
A) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8 Py=6 M=240
1) TMS = Px ( u'x = Px ( 3y = 8 ( 6y = 8x ( x = 0,75y
(#)
Py u'y Py 3x 6
2) Px X + Py Y = M ( 8(0,75y) + 6y = 240
12y = 240
y = 20
Según (#) ( x = 0,75y
x = 0,75(20)
x = 15
Reemplazamos en la utilidad ( u = 3xy
u = 3(15)(20)
u = 900 uuo
20
15
B) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=12
Py=6 M=240
Curva Precio-Consumo:
1) TMS = Px ( u'x = Px ( 3y = 12 ( 6y = 12x ( y = 2x
(#)
Py u'y Py 3x 6
2) Px X + Py Y = M ( 12x + 6(2x) = 240
24x = 240
x = 10
Según (#) ( y =2x
y = 2(10)
y = 20
Reemplazamos en la utilidad ( u = 3xy
u = 3(10)(20)
u = 600 uuo
20
11. 15
C) Curva renta-consumo
1. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8
Py=6 M=240
2. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8
Py=6 M=360
1) TMS = Px ( u'x = Px ( 3y = 8 ( 6y = 8x ( x = 0,75y
(#)
Py u'y Py 3x 6
2) Px X + Py Y = M ( 8(0,75y) + 6y = 360
12y = 360
y = 30
Según (#) ( x = 0,75y
x = 0,75(30)
x = 22,5
Reemplazamos en la utilidad ( u = 3xy
u = 3(22,5)(20)
u = 1350 uuo
Entontes:
1. M=240 x = 15 y = 20
2. M=360 x = 22,5 y = 30
30
20
15 22,50
UTILIDAD
Microeconomía, Dr. Fernando Tow, Página 73, Ejercicio 1-3
EJERCICIO 1:
Encuentre la función de demanda de X del individuo Y -maximizador de
utilidad- por el bien 1 si la función de utilidad es U= x*y, su M= 1.000 y
Py= 20.
U = x*y Px= ( Py= 20 M= 1.000
a) UMgx = Px ( U´x = Px ( y = Px ( y = x * Px
UMgy Py U´y Py x 20
20
b) Px * x + Py * y = M
Px * x + 20 x * Px = 1.000 ( 2 Px * x = 1.000 ( Px * x = 500
( Px = 500 Fun.Demanda
20
x
EJERCICIO 2:
U = x * y2 Px = 10 Py = 20 M = 1.000
a) UMgx = Px ( U´x = Px ( y2 = 10 ( y = 1 ( y
= x
UMgy Py U´y Py 2yx 20 2x 2
b) Px * x + Py * y = M
10 * x + 20 * y = 1.000
30 * x = 1.000 ( x = 33,3
UT= 33,3 * 33,32 = 36.926 UUT
PUNTO 4:
Función de demanda teórica según M.Friedman; casos de bienes dependientes e
independientes; utilidad marginal decreciente o no. Construya un ejemplo
analítico para cada caso y grafique.
U. Marginal Decreciente: cuando una persona consume mas y mas de una
determinada mercancía (manteniéndose constante el consumo de otras
mercancías) la utilidad marginal de la mercancía en algún momento
descenderá.
La utilidad marginal mide el cambio de la utilidad total que recibe un
consumidor cuando cambia en una unidad su consumo de X.
U. Marginal creciente:
Bien independiente: 2 artículos son independientes si ambos pueden
satisfacer la misma necesidad del consumidor.
Bien dependiente: si se consumen conjuntamente para satisfacer una
necesidad particular se los denominan bienes dependientes.
Demanda teórica según Friedman: suponemos una función de utilidad u=xy la
utilidad marginal de x es
igual a y. (Ux= y) y la de y es
igual a la de x (Uy= x) para esta función la utilidad marginal de x se
mantiene constante cuando aumenta y donde y es constante cuando x aumenta,
la utilidad marginal no es decreciente y existe dependencia entre ambos
bienes. La función de demanda será:
U= xy
1) U'x = Px ( y= Px ( y= Px * x
U'y Py x Py Py
2) Px x + Py y = M ( Px x + Py Px x = M ( 2 Px x= M ( Px= M
Py
2x
PUNTO 5:
a) Determine analíticamente y gráficamente el efecto ingreso-sustitución,
según Hicks, identificando cada efecto si: U= 2xy2 Px = 2
Py= 3 M= 540
b) Px= 3
a) TMS = Px ( U'x = Px ( 2y2 = 2 ( 1 y = 2 (
y = 2 *2x ( y = 4 x
Py U'y Py xy 3
2 x 3 3 3
PX x + PY x = M ( 2x + 3y = 540 ( 2x + 3 4/3 x = 540 ( 6x = 540 (
x = 90
y = 4/3 x ( y = 4/3 90 ( y = 120
UT = 2xy2 ( 2 x 90 x 1202 = 2.592.000 = UT
b) Si aumenta el Px = 3
a) TMS= Px ( U'x = Px ( 2 y2 = 3 ( 1 y = 1 (
y = 2x
Py U'y Py 4xy 3
2 x
PX x + PY y = M ( 3x + 3y = 540 ( 3x + 3 2 x = 540 (
9x = 540 ( x = 60
y = 2 x ( y = 2 * 60 ( y = 120
UT = 2xy2 ( 2 * 60 * 1202 ( 1.728.000 = UT
Efectos ingreso y sustitución
a) U1 = 2xy2
2.592.000 = 2xy2
y2 = 1.296.000/x ( y = 36.000/x
Pendiente y' = - 36.000 x-2
b) Px x + Py y = 540
3x + 3y = 540
3y = 540 - 3x ( y= 180 - x
Pendiente y' = -1
c) -1 = - 36.000 x2
1/ x2 = 36.000
x2 = 36.000 x = 189,74
Según U1 = 2xy2 = 2.592.000
2 x 189,74 x y2 = 2.592.000
y2 = 6.830,40 ( y = 82,64
EI (F a S) = 60 189,74 = -129,74
ES (S a E) = 189,74 90 = 99,74
Efecto Total = 30
PUNTO 6:
Además de calcularlo,
a) demuestre rigurosamente cómo y por qué se puede encontrar el equilibrio
del consumidor según Pareto, dadas las siguientes condiciones:
U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 240
b) según el ejemplo anterior, calcule las ecuaciones y curvas de precio
consumo y de demanda si aumenta Px= 12
b) calcule la ecuación y curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
a) U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 240
TMS = Px ( U'x = Px ( 3y/3x = 8/6 ( y = 8/6 x
( y = 20
Py U'y Py
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 240 ( 8 x + 6 8/6 x = 240 ( 16 x = 240 ( x = 15
UT = 3xy 3 * 20 * 15 = 900
b) Aumenta el Px = 12
TMS = Px ( U'x = Px ( 3y = 12 ( y = 12 x (
y = 20
Py U'y Py 3x 6
6
Px x + Py y = M
12 x + 6 y = 240 ( 12 x + 6 12 x = 240 ( 24 x = 240 ( x = 10
6
UT = 3xy ( 3 * 10 * 20 = 600
b) Curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
La curva de renta-consumo son los efectos de los cambios en el ingreso
monetario del consumidor. Dicha curva conecta los puntos que representan
canastas de mercado en equilibrio que corresponden a todos los niveles
posibles de ingreso monetario.
Las curvas de ingreso-consumo puede ser utilizada para obtener curvas de
Engel. Una curva de Engel es la relación entre la cantidad de equilibrio
comprada de un bien y nivel de ingreso.
U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 360
TMS = Px ( U'x = Px ( 3y/3x = 8/6 ( y = 8/6 x
( y = 30
Py U'y Py
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 360 ( 8 x + 6 8 x = 360 ( 16 x = 360 (
x = 22,5
6
Utilidad Total = 3xy ( 3 * 22,5 * 30 = 2.025
EFECTO INGRESO - EFECTO SUSTITUCION
Microeconomía, Dr. Fernando Tow, Página 73, Ejercicio 4
EJERCICIO 1:
Calcule el Efectos Renta (Efecto Ingreso) y el Efecto Sustitución del
consumidor, si la función de utilidad de éste, los precios que enfrenta y
sus ingresos son los siguientes:
U = x * y Px= 10 Py= 20 M= 1.000
L = U + ( ( RP )
L = x * y + ( (10x + 20y - 1000)
Punto 1:
L´x = 0 y + 10 ( = 0 ( = -1/10 y
L´y = 0 x + 20 ( = 0 ( = -1/20 x
L´( = 0 10x + 20y - 1000 = 0
( = (
-1/10 y = -1/20 x
y = 1 x * 10 ( y = 1/2 x * ( y = 25
20
Según * en L´( = 10 x + 20 1/2x - 1000 = 0
20x = 1000 ( x = 50
UT = x * y = 50 * 25 = 1250 = uut
Punto 2:
L'´xx L'´xy L'´x( 0 1 10
L'´y x L'´y y L'´y( = 1 0 20 =
400 ( 0 Por lo tanto es MAXIMO
L'´( x L'´( y L'´(( 10 20 0
Clasificación de bienes, según L´x
y + 10 ( = 0 ( -( = 1/10 y ( - ( = 1/10 * 25 =
2.5 = - (
Punto 3: Efecto del cambio del Px según la demanda de x
(x = (x - x (x
(Px (Px U0 (renta
(x = - ( (11 - x (31 = 2,5 * (-400) - 50 * 20 = - 1.000 - 1.000 =
- 2.000.-
(Px H H E.S.Puro E.Renta (bien
inferior)
(11 = 0 20 = 0 - 400 = - 400
20 0
(31= 1 0 = 1 * 20 - 0 * 10 = 20
10 20
Punto 4: Efecto del cambio del Px sobre la demanda de x.
(y = (y - y (y
(Py (Py U0 (M
= - ( (22 - x (32 = 2,5 * (-100) - 25 * (-10) = - 250 + 250 = 0
H H
(22 = 0 10 = 0 * 0 - 10 * 10 = - 100
10 0
(32= 0 1 = 0 * 20 - 1 * 10 = - 10
10 20
Punto 5: Efecto cruzado. Efecto cambio de Px según la demanda de y
(y = (y - x (y
(Px (Px U0 (M
= - ( (12 - x (32 = 2,5 * (-200) - 50 * (-10) = -500 + 500 = 0
H H
(12 = 1 10 = 1 * 0 - 10 * 20 = - 200
20 0
(32= 0 1 = 0 * 20 - 1 * 10 = - 10
10 20
Capotondo, P. F.
Trabajo práctico, Economía 3.
Efecto sustitución y efecto renta.
Fuente. Salvatore D. "Microeconomía", pag. 105.
Tow, F. Guia de tp, pag, 74.
Partiendo de una posición de equilibrio del consumidor, separe el
efecto sustitución del efecto ingreso de un alza de precio (ceterís
paribus) para un artículo normal.
b- Derive dos curvas de demanda para el artículo, una que mantenga
constante el ingreso monetario y otra que mantenga constante el ingreso
real.
c- Con una referencia a la figura de las partes a y b, explique como
se derivó la curva de demanda para el artículo X a lo largo de la cual el
ingreso real es constante.
Respuesta.
B.
C. A
UII.
E.R. E.S.
P2. C' B'.
P1. A'.
Demanda ordinaria.
Demanda compensada.
Efecto total.
En la figura a, el consumidor está originalmente en equilibrio en el punto
A. Este punto se proyecta sobre la curva de demanda de la figura b, como
A', en donde se coinciden en cantidad y precio las dos curvas de demanda de
esta figura. (La menos elástica de estas curvas es la que se obtiene
dejando constante el ingreso real). Al subir el precio de P1 a P2, cambia
el ingreso real y el nuevo óptimo se encuentra en C (C' en la fig. b), en
donde se demanda menos cantidad que en B' (dejando constante el ingreso
real). Puesto que el artículo es normal, el efecto sustitución y el efecto
ingreso se refuerzan recíprocamente para reducir la cantidad del artículo
que se demanda por período de tiempo cuando el precio sube.
Ejercicio 2.
Siendo la función de utilidad U= X1* X2²,
Px1= 20.
Px2= 25.
Y= 500.
Hallar el efecto sustitución e ingreso.
Solución.
Condición necesaria para máximos en la función de Lagrange.
L= x1* x2² +λ(20* x1+ 25*x2- 500).
X2²+ 20λ =0.
X1*2*x2+ 25*λ=0
20* x1+ 25 x2 –500=0.
1,25 x2² +25λ =0.
1,25 x2² = 2x1*x2.
1,25 x2 =2x1.
X2= 1,6* x1.
20 X1 +40 X1 –500= 0.
X1= 8,33.
X2= 13,33.
λ= -8,88.
Condición suficiente.
"0 "26,67 "20 "
"26,67 "16,67 "25 "
"20 "25 "0 "
H = 20000. Máxima utilidad.
Ecuación de Slutsky.
δX = δ x uo - x*δ x
δpx δ px δ m.
= - λ * D 11 - X* D31
H H
= 8,88 * -625/20000 – 8,33* 250/20000.
= - 0,275 – 0,104.
=- 0,379.
Bien normal (efecto renta negativo sobre la cantidad demandada al subir el
precio y disminuir el ingreso real) y típico dado que el efecto total es
negativo.
δy = δ y uo - x* δ y
δpx δ px δ m.
= -λ * D 12 - X* D31
H H
= 8,88* (500)/20000 – 8,33*(-533,4)/ 20000.
= 0,222 + 0,222 = 0.444. Y es un bien inferior, efecto renta positivo.
Son bienes sustitutos.
δx = δ x uo - y* δ x
δpy δ py δ m.
= -λ * D 21 - X* D31
H H
= 8,88* (500)/20000 – 13,33* 250/20000.
=0,222 - 0,16
=0,062 (1 )
δy = δ y uo - y* δ y
δpy δ py δ m.
= -λ * D 22 - X* D31
H H
=8,88 * (-400)/20000 – 13,33*(-533,4)/20000.
=-0,177 + 0,35 = 0,173. Y no es un bien típico. Es inferior y el efecto
renta absorbe el efecto sustitución.
Según (1), este valor (0,062) indica que no hay simetría entre los bienes.
Por ser y un bien giffen, al aumentar su precio la cantidad demandada sube.
También aumenta la cantidad demandada de x (0,062 mayor que 0), por lo
tanto son complementarios.
UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR
Elecciones intertemporales. Extensiones: inclusión del tiempo en la
tecnología del consumo y como restricción. Costos de búsqueda.
AUTOR 1: James M. Henderson y Richard E. Quandt
Teoría Microeconómica
Capítulo 2: La teoría de la conducta del consumidor
La reacción del consumidor ante cambios de los precios y renta se pueden
analizar en términos de los efectos sustitución y renta. El efecto de un
cambio dado de un precio se puede descomponer analíticamente en un efecto
sustitución que mide la razón a la que sustituiría unos artículos por
otros, moviéndose a lo largo de la misma curva de indiferencia, y un efecto
renta, como categoría residual.
Si cambia el precio de un artículo, y el consumidor está forzado a moverse
a lo largo de la misma curva de indiferencia, la cantidad demandada cambia
en sentido opuesto: el efecto sustitución es negativo. Si el efecto renta
es positivo, y excede en valor absoluto al efecto sustitución, el artículo
es un bien inferior. Los bienes sustitutivos y complementarios, se definen
por razón del signo del efecto sustitución de un artículo cuando cambia el
precio de otro: un efecto sustitución cruzado positivo, significa
sustituibilidad, y uno negativo, complementariedad.
La teoría se puede generalizar a un número arbitrario de bienes. Se puede
también exponer en términos de la teoría de la preferencia revelada, que no
usa el cálculo diferencial, y llega esencialmente a las mismas conclusiones
que el análisis precedente. Los resultados se obtienen enfrentando al
consumidor con situaciones de precio-renta hipotéticas, y observando sus
elecciones. Si su conducta satisface los aximomas fundamentales de la
preferencia revelada, se pueden obtener sus curvas de indiferencia y
predecir sus elecciones futuras, sobre la base de sus elecciones pasadas.
El enfoque de Von Meumann y Morgenstern se centra en la conducta del
consumidor en situaciones caracterizadas por la incertidumbre. Si la
conducta del consumidor satisface ciertos axiomas cruciales (del orden
completo, de la continuidad, de la independencia, de la probabilidad
desigual y de la complejidad), se puede obtener su función de utilidad
enfrentándole con una serie de elecciones entre un gasto cierto de un lado
y una combinación probabilística de dos gastos inciertos de otro. La
función de utilidad así obtenida es única, incluyendo transformaciones
lineales, y proporciona un orden de alternativas en situaciones que no
envuelven riesgo. Los consumidores maximizan la utilidad esperada, y las
utilidades de Von Neumann-Morgnestern, son cardinales en el sentido de que
pueden combinarse para calcular las utilidades esperadas, y utilizarse para
comprar diferencias de utilidad.
El cómputo de la utilidad esperada puede utilizarse para determinar las
elecciones del consumidor en situaciones que comporten riesgo.
Inclusión del tiempo en la tecnología del Consumo
Preferencia Temporal
Estudia la relación en que los individuos están dispuestos a sustituir
consumo presente por consumo futuro. La tasa de preferencia temporal es,
por lo tanto, la pendiente de la curva de indiferencia y varía de un punto
a otro. En un punto correspondiente a consumo alto en el año 1 y consumo
bajo en el año 2, el individuo prefiere mayor consumo futuro a costa del
consumo presente, es decir, estaría dispuesto a dar más de un peso de
consumo presente para añadir un peso al consumo futuro. Por el contrario,
en un punto correspondiente a consumo futuro alto y consumo presente bajo,
el individuo prefiere mayor consumo actual a costa del consumo futuro, es
decir, haría falta mas de un peso de consumo futuro para compensarle por
ceder un peso de consumo actual. La relación de preferencia temporal es,
pues, una variable que depende de los niveles actual y futuro de consumo.
GRAFICO
El eje vertical representa el consumo en el año 1, y el horizontal, el
consumo en el año 2. La bisectriz representa la igualdad del consumo en
ambos años. Sean R1 los ingresos en el primer año , R2 los del segundo año
y r el tipo de interés. Se supone que el individuo puede tomar a préstamo o
prestar cuaquier suma al tipo de interés r, suma que puede reintegrar a
costa de sus ingresos o aportar tomándola de éstos. La cantidad máxima que
podría gastar en consumo en el año 1 so no gastase nada en el año 2 sería:
W = R1 + R2
1 + r
porque R2 / 1+r es la cantidad máxima que podría tomar prestada reintegrar
luego con sus ingresos del segundo año. W es su riqueza inicial y está
representada en el eje vertical por la intersección, A, de éste con la reca
de combinaciones asequibles. La cantidad máxima que podría gastar en
consumo el año 2 si no gastase nada el año 1 sería:
(1+r) W = R1 (1+r) + R2
La línea AB es, pues, la recta de combinaciones asequibles. La relación de
sustitución en el mercado será la que permita al individuo añadir (1+ r)
pesos a su consumo en el año 2 por cada reducción de un peso en el consumo
del año 1.
En el punto P, la relación de preferencia temporal es igual a la relación
de sustitución en el mercado (1+r) porque el individuo ajusta su pausa
temporal de consumo para lograr esa igualdad.
Es corriente decir que las personas subestiman el futuro o que prefieren el
presente al futuro o que descuentan el futuro. Una manera de explicar estas
expresiones es definirlas en términos de la relación de preferencia
temporal sobre la bisectriz, en el gráfico. A lo largo de esta recta, el
consumo futuro es igual al presente. Parece razonable afirmar que un
individuo es neutral entre presente y futuro si la pendiente de las curvas
de indiferencia es igual a 1 en todos los puntos comunes con esta recta, o
con mayor generalidad, si las curvas de indiferencia son simétricas
respecto a esta recta. Una persona subestima el futuro si las curvas de
indiferencia tienen, en los puntos de intersección con esa recta, pendiente
inferior a -45 grados y sobreestima el futuro si la pendiente es mayor. Con
más generalidad, podemos decir que subestima el futuro si las cuvas de
indiferencia son asimétricas respecto a la bisectriz de tal manera que un
punto a la izquierda de ésta pertenece a una curva de indiferencia más alta
que la del punto que es su imagen sobre un espejo a la derecha de la
bisectriz.[1]
El Tiempo.
Analizaremos algunos temas relacionados con la conducta del consumidor y de
la economía a lo largo del tiempo. Dicha conducta a lo largo del tiempo
puede considerarse como una mera ampliación del modelo estático analizado
hasta ahora. Sin embargo, el tiempo también impone una interesante
estructura a las preferencias y a los mercados.
Preferencias intertemporales.
La teoría convencional de la elección del consumidor es absolutamente
adecuada para describir la elección intertemporal. Ahora, los objetivos de
elección – las cestas de consumo- son las corrientes de consumo a lo largo
del tiempo. Supongamos que el consumidor tiene unas determinadas
preferencias respecto a estas corrientes de consumo que satisfacen las
condiciones habituales de regularidad. De las consideraciones
convencionales se deduce que existe una función de utilidad que representa
esas preferencias.
Sin embargo al igual que ocurre en el caso de la maximización de la
utilidad esperada, el hecho de que estemos analizando un determinado tipo
de problema de elección implica que las preferencias tienen una estructura
especial que genera funciones de utilidad de una determinada forma, como la
que es aditiva con respecto al tiempo (es la utilidad del consumo en el
período t).
En el axioma de la teoría de la utilidad esperada, el consumidor tiene la
misma utilidad en todos los estados de la naturaleza y la utilidad
correspondiente a cada uno de ellos se multiplica por la probabilidad de qu
éste se produjera. A pesar de eso, lo más frecuente es suponer que la
función de utilidad intertemporal es aditiva tanto con respecto al tiempo
como con respecto a los estados de la naturaleza.
La optimización intertemporal con dos o varios períodos.
Vimos un sencillo problema de optimización de cartera de dos períodos en el
que hay dos activos, uno cuyo rendimiento es incierto y uno cuyo
rendimiento es seguro. Ahora aplicamos el caso a varios períodos. Este
ejemplo sirve para ilustrar el método de la programación dinámica, técnica
que sirve para resolver los problemas de optimización en los que hay muchos
períodos descomponiéndolos en problemas de optimización de dos períodos.
El equilibrio general a lo largo del tiempo.
Los bienes pueden distinguirse por cualquier característica que les
preocupe a los agentes. Si a éstos les preocupa el momento en que puede
disponerse de ellos, los bienes de los que puede disponerse en momentos
diferentes deben considerarse bienes diferentes. Si les preocupan las
circunstancias en las que pueden disponerse de ellos, puden distinguirse
por el estado de la naturaleza en el que se ofrecen.
El horizonte infinito.
En muchos casos, no parece adecuado utilizar un horizonte temporal finito,
ya que es razonable que los agentes esperen que una economía exista
"indefinidamente". Sin embargo, si se utiliza un período temporal infinito,
los teoremas de la existencia y del bienestar plantean algunas
dificultades. Algunas son de tipo técnico: ¿cuál es la definición adecuada
de una función continua que tenga un número infinito de argumentos? ¿Cuál
es el teorema del punto fijo o el teorema del hiperplano separador que es
apropiado? Estas cuestiones pueden resolverse utilizando instrumentos
matemáticos.
El equilibrio general con respecto a losdiferentes estados de la
naturaleza.
A los agentes pueden preocuparles las circunstancias, es decir el estado de
la naturaleza en el que puede disponerse de los bienes, pues un paraguas en
un día lluvioso es un bien muy diferente de un paraguas en un día soleado.
Supongamos que los mercados están abiertos en el momento 0, pero existe una
cierta incertidumbre respecto a lo que ocurrirá en el momento 1, en que han
de realizarse los intercambios, entonces los agentes utilizarán contratos
contingentes de la siguiente forma: "El agente i entregará una unidad del
bien j al titular de este contrato si y sólo si está lloviendo". El
intercambio en el momento 0 es un itercambio de contratos, es decir,
promete proporcionar un bien o servicio en el futuro, si se produce un
determinado estado de la naturaleza.-
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[1] Milton Friedman, Teoría de los Precios
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