1.- Objetivos •
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Obtener la curva de magnetización del material ferromagnético de un reactor con núcleo de hierro. Gracar en el osciloscopio el lazo de histéresis dinámico y la onda de la corriente de excitación. alc a lcul ular ar las las pér pérdida didass en el núcl núcleo eo por por el mé méto todo do de separación de pérdidas.
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2.- Introducción "os reactores o inductores son bobinas en aire o con núcleo fer ferromag omagné néti tico co #ue #ue pose poseen en dive divers rsas as apli aplica caci cion ones es en los los sistemas eléctricos. $or e%emplo en media y alta tensión y en los los ca caso soss en #ue #ue los los tran transf sfor orma mado dorres es está tán n en co cone nexi xión ón triángulo& se los utiliza principalmente para generar centros de estrella y hacer las conexiones a tierra. 'ambién se los utili tilizza para cone onectar ctar protec otecci cion ones es e inst instru rum mento entoss de medición. Otras aplicaciones en los sistemas de media y alta tens tensió ión n so son n en la co comp mpen ensa saci ción ón de ca capa paci cida dad d de l(ne l(neas as largas& ltros de onda portadora& compensadores de factor de potencia& etc. )n las redes de ba%a tensión el principal uso de los reactores es como balastos e ignitores para las lámparas de descarga& también se los utiliza en ltros de armónicos y en sistemas de arran#ue de motores de inducción. )n esta ocasión el reactor será dispuesto para el estudio del material ferromagnético inmerso en su núcleo& del cual se desea conocer sus caracter(sticas de magnetización de forma experimental.
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3.- Fundamento Teórico +.! ,)-'O, O /")O 0),,O1-G2'3O4 )s muy común encontrar en los sistemas eléctricos& reactores con núcleo ferromagnético& las formas constructivas más empleadas son los núcleos acorazados& gura 5& de columnas& gura 6 y& para aplicaciones especiales& los toroidales& gura 7.
)n las guras 5 y 6& y representa a los yugos y c a las columnas. )n el dibu%o de la derecha de la gura 6& la bobina del reactor está dividida en dos partes iguales& colocadas una en cada columna& esta conguración permite ahorrar material con relación a la de la iz#uierda& pero su construcción es un poco más laboriosa.
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"a presencia de un núcleo ferromagnético de alta permeabilidad reduce notablemente la dispersión del campo magnético& no obstante lo cual& la concatenación no es perfecta y el 8u%o considerado será la suma del principal& #ue circula a través del núcleo y del #ue lo hace por el aire. "uego& en el estudio de las otras má#uinas eléctricas& resultará conveniente separar los efectos de estos dos 8u%os.
on la presencia del núcleo ferromagnético hay tres fenómenos importantes a considerar4 a) Aumento de la inductancia. b) Aparición de pérdidas en el ierro. c) !istorsión en la corriente.
+.* -91)'O :) "- 3:9'-3-4 "a caracter(stica #ue identica a todos los materiales ferromagnéticos es su permeabilidad relativa muy superior a la unidad& yendo desde un m(nimo de alrededor de !;; hasta valores tan altos como !;.;;; o más. omo la inductancia depende directamente de esta permeabilidad& se comprende #ue la presencia del núcleo <
produzca un considerable aumento de la inductancia de la bobina. $ero otra caracter(stica de los materiales ferromagnéticos es #ue se saturan y a medida #ue se aproximan a esta situación ba%an su permeabilidad& llegando a perder totalmente sus caracter(sticas y a comportarse como el mismo aire o el vac(o. "legar a un extremo de esta naturaleza ser(a totalmente desventa%oso. omo& por denición la permeabilidad& es la relación entre la inducción = y el campo magnético > & ecuación ++ partiendo de la curva de magnetización se puede obtener su variación y la de la inductancia asociada. )n la gura ? se muestra la variación de la permeabilidad& en corriente continua& de una chapa para transformadores& laminada en caliente& calibre *6 @;&<7 mmA. B C B;B r C >D=
)sta caracter(stica convierte a un reactor con núcleo ferromagnético en un elemento alineal& lo #ue por un lado complica su estudio y por otro produce consecuencias como la ya mencionada deformación de la corriente absorbida. )n a#uellos casos en #ue se necesita un reactor lo más lineal posible y uno sin núcleo resultar(a demasiado voluminoso y costoso& se utiliza el recurso& por cierto muy empleado& de 5
colocar un entrehierro en el circuito magnético. 9n pe#ueEo entrehierro intercalado& agrega una importante reluctancia serie en el circuito magnético& la #ue por ser constante& atenúa considerablemente las caracter(sticas alineales de la porción de hierro. )sta técnica también es utilizada para a%ustar la inductancia del reactor al valor deseado& la #ue no es fácil de obtener exactamente& por las incertidumbres #ue existen en la etapa de diseEo y durante la construcción del mismo. )n algunas aplicaciones especiales& como ser en circuitos de ltrado& los reactores están sometidos a una corriente continua superpuesta a la corriente alterna& en estos casos se vuelve imprescindible la presencia del entrehierro para evitar la saturación del núcleo y en estos casos se dene una permeabilidad incremental.
+.+ $2,:3:-F ) )" >3),,O4 Fi un material ferromagnético es sometido a un 8u%o variable& se puede observar un calentamiento del mismo& lo #ue signica #ue se está disipando potencia en forma de calor& lo #ue se traduce en una pérdida de energ(a. >ay dos fenómenos #ue conducen a esta pérdida de energ(a4 la histéresis magnética y las corrientes parásitas.
aA $2,:3:-F $O, >3F'2,)F3F4 )l fenómeno de la histéresis se presenta en muchas situaciones& en general se podr(a decir #ue es la oposición #ue presentan los materiales a cambiar de estado o de condiciones. )n el caso especial de los materiales magnéticos& es la resistencia #ue presentan a cambiar sus condiciones de magnetización& fenómeno caracterizado por el conocido ciclo de histéresis de estos materiales. "a energ(a para realizar una evolución magnética se puede obtener suponiendo una bobina de 6
resistencia despreciable y en el aire. Fi la resistencia es despreciable& la tensión inducida será igual a la tensión aplicada y toda la energ(a intercambiada con la fuente pasará al o vendrá del campo magnético.
"a #ue está representa por el área sombreada entre la curva y el e%e ordenadas en la gura .
"a energ(a anterior se puede expresar por unidad de volumen& también denominada Hdensidad de energ(aI J4
:onde F l es el volumen ocupado por el campo magnético& entonces4 7
"a #ue está representa por el área sombreada entre la curva y el e%e ordenadas en la gura !;.
-plicando esta idea a un ciclo de histéresis en el plano =K> se puede determinar la energ(a por unidad de volumen #ue se necesita para recorrerlo una vez. :ividiendo el ciclo en cuatro partes se tiene& gura !!4
?
)n la gura !! se puede observar #ue la energ(a absorbida para ir desde el punto ! al * es mayor #ue la devuelta al pasar del punto * al +. "a diferencia es energ(a transformada irreversiblemente en calor& y si se recorre el otro semiciclo + K < K !& ocurre otro tanto. O sea #ue para recorrer un ciclo completo se necesita una energ(a& por unidad de volumen& representada por el área encerrada por el propio ciclo. "amentablemente la forma del ciclo de histéresis no facilita el cálculo de su área& pero en !?*& el ingeniero alemán harles $roteus Fteinmetz @!?65K!*+A& radicado en los )stados 9nidos& publica en la -3)) un importante traba%o sobre magnetismo& donde propone una fórmula emp(rica& avalada
por las numerosas experiencias #ue hab(a realizado& para obtener la densidad de energ(a necesaria para recorrer un ciclo de histéresis4
:onde Lh en un coeciente #ue depende del material y el exponente n #ue afecta al valor máximo de la inducción& conocido como Hexponente de FteinmetzI& var(a entre !&6 y *& dependiendo del estado de saturación del material. Fi se multiplicar la expresión @+?A por la frecuencia f & en hertz& se obtiene la potencia disipada en Jatt& #ue en general interesa más4
9na interesante particularidad de esta expresión es #ue es independiente de la forma de onda. Otras formas de expresar estas pérdidas es reemplazando en la expresión @+A la frecuencia o la inducción máxima obtenidas de la @!7A& lo #ue da4
)stas expresiones @
prácticamente #ue la única es #ue haya la práctica. )n !;
ellas4 4 úmero de espiras de la bobina. F0e4 Fección del hierro. ) 4 Malor medio de la tensión inducida en la bobina. :ado #ue estas pérdidas por histéresis son función del área encerrada por el ciclo de histéresis& para disminuirlas habrá #ue reducir dicha áreaN esto se logra adicionando silicio al acero del núcleo. "os valores más altos utilizados comercialmente están cerca del 5 ya #ue con t(tulos mayores& el acero se endurece& se vuelve #uebradizo y resulta muy dif(cil de mecanizar.
bA $2,:3:-F $O, O,,3)')F $-,PF3'-F4 'oda vez #ue un material conductor se mueve dentro de un campo magnético& cortando sus l(neas de fuerza& o cuando un conductor es atravesado por un campo magnético variable en el tiempo& #ue es el caso del núcleo de un reactorN en ese conductor se desarrollan corrientes parásitas #ue provocan pérdidas por efecto Qoule en el mismo. )ste fenómeno se produce en todas las má#uinas eléctricas con núcleos ferromagnéticos y fue estudiado por el f(sico francés "eón 0oucault @!?!K!?6?A por lo #ue a dichas corrientes también se las denomina en su honor4 Hcorrientes de 0oucaultI. Fi se tiene una barra prismática atravesada por un 8u%o creciente& dirigido hacia arriba& como se muestra en la gura !*& en su interior se producirán corrientes parásitas #ue se oponen al crecimiento del 8u%o& dando lugar a dichas pérdidas.
!!
$ara reducir estas corrientes& se procede a aumentar la resistencia del camino #ue ellas recorren& ya sea utilizando materiales ferromagnéticos más resistivos& como ciertas cerámicas& tales como las H0erritesI& utilizadas en altas frecuencias& pero la solución más empleada desde frecuencias industriales hasta las audiofrecuencias es proceder a laminar el núcleo y aislar las chapas entre s(& como se muestra en la gura !+.
)l laminado del núcleo alarga los caminos #ue deben recorrer las corrientes y reduce su valor y consecuentemente las pérdidas. 2stas resultan4
!*
)xpresión #ue es independiente de la forma de onda y de la frecuencia& donde4 )4 Malor ecaz de la tensión inducida en la bobina. a4 )spesor de la chapa. R4 ,esistividad el material del núcleo. 4 úmero de espiras de la bobina. F0e4 Fección del núcleo. $ara el caso de 8u%o armónico la expresión @<
'anto en la expresión @<
exigidos. )n las má#uinas eléctricas rotativas el espesor de las chapas var(a aproximadamente entre ;&< a ! mm& dependiendo de la frecuencia del 8u%o en esa parte del núcleo. "as chapas se comercializan recubiertas de un fosfatizado para evitar la oxidación de las mismas& lo #ue por s( diculta la circulación de las corrientes parásitas& pero esto no es suciente. $ara garantizar la aislación entre las chapas& las mismas vienen cubiertas con una na capa de barniz& #ue les conere un caracter(stico color amarillo verdoso. )sta capa de barniz debe ser sucientemente na para no desaprovechar mucho el espacio y sucientemente gruesa como para garantizar su resistencia mecánica y la uniformidad de su espesorN como las diferencias de potencial entre las chapas son fracciones de volt& el aspecto dieléctrico #ueda garantizado por las condiciones mecánicas.
cA $2,:3:-F 'O'-")F ) )" >3),,O4 "as expresiones @+A& @
)n esta expresión M0e es el volumen real del núcleo& es decir sin contar las separaciones aislantes entre chapas& para lo cual se debe tener en cuenta el& ya mencionado& factor de apilado& #ue está denido por la relación4
)ste factor de apilado solamente será igual a la unidad en el caso de tratarse de un núcleo macizo. Malores t(picos de !<
factores de apilado se encuentran entre ;&?5 y ;&5. uanto más delgadas son las chapas& tanto más ba%o es el factor de apilado y también si las chapas se encuentran dobladas u oxidadas& ba%a este factor. 9n ba%o factor de apilado hará #ue la má#uina resulte más voluminosa& lo #ue implica mayores costos y mayores pérdidas de energ(a. $or eso es importante el cuidado de las laminaciones y& como ya se di%o& la elección de su espesor es una solución de compromiso #ue debe ser estudiada detenidamente. "a sección y el volumen efectivos del núcleo se determinan de la siguiente forma4
:onde la Hsección aparenteI y el Hvolumen aparenteI son las obtenidas a partir de las dimensiones del núcleo. :e lo dicho resulta #ue el conocimiento del valor del factor de apilado con #ue se traba%a es un dato importante en el diseEo de una má#uina. 9na vez construido el núcleo& o utilizando una muestra& se puede obtener dicho factor a partir de la masa G0e del mismo y de su densidad S0e & valor éste dado por el fabricante de la chapa magnética4
)n la expresión anterior se desprecia el peso del material aislante entre chapas #ue& de hecho posee una densidad y un volumen mucho menores #ue los del acero. )n realidad& las ya citadas expresiones @+A& @
recurrir a las curvas provistas por los fabricantes de las chapas magnéticas& estas curvas son los resultados de muchas mediciones realizadas& en condiciones normalizadas& sobre muestras de chapas de distintas aleaciones& espesores y a distintas frecuencias. )ntre las curvas caracter(sticas #ue suelen ofrecer los fabricantes de chapas magnéticas se encuentran4 las de magnetización con corriente continua y con corriente alterna& la variación de las pérdidas con la frecuencia& lazos de histéresis& permeabilidad en corriente continua e incremental& y otras para aplicaciones particulares. on relación al tema en estudio& interesan las #ue dan la potencia total de pérdidas y los volt ampere de excitación& ambas en función del valor máximo de la inducción magnética& para chapas de una composición dada @gradoA& un dado !7 espesor @calibreA y una dada frecuencia& como se muestra en las guras !< y !5. - n de generalizar su aplicación& en abscisas se representan& en escala logar(tmica& las pérdidas totales espec(cas& es decir en Jatt por unidad de masa del núcleo.
!6
"as curvas de las guras !< y !5& corresponden a una chapa& laminada en caliente& de 7&55 gDcm+ & calibre *& ;&+56 mm de espesor& ensayada con un aparato de )pstein a 5; >z. Fe trata de una chapa de ba%as pérdidas& menos de ! T por Ug& a 5; >z y ! tesla& recomendada para pe#ueEos transformadores y má#uinas rotativas. )n algunos casos en #ue no se dispone de estas curvas& por e%emplo cuando se compran pe#ueEas cantidades de laminaciones ya cortadas& seguramente el proveedor de las mismas puede suministrar la denominada !7
Hcifra de pérdidasI @$A de la chapa& #ue no es otra cosa #ue un punto de la curva de la gura !<& a una dada inducción máxima y una dada frecuenciaN por e%emplo ! ó !&5 ' y 5; ó 6; >z. )sta cifra de pérdidas& #ue es un medio muy útil para comparar las caracter(sticas de las chapas magnéticas& oscila entre valores de ;&* a !; TDUg a 5; >z& ! ' y con espesores menores a ;&5 mm. Fi las condiciones en las #ue se va a utilizar la chapa magnética no coinciden con a#uellas para las #ue se da la cifra de pérdidas& #ue es lo más frecuente& las ecuaciones @+A y @<5A seguramente no se podrán aplicar por desconocer #ue parte de la cifra de pérdidas corresponde a la histéresis y #ue parte a las corrientes parásitas. $or ese motivo se han desarrollado expresiones aproximadas como las de ,ichter4
u otra un poco más elaborada4
donde4
".- #$uipos 3nterruptor termo magnético bipolar *x*;-& !; L-. -utotransformador variable con capacidad de 6 -. 'ransformador monofásico **;D!*7 M& ! LM-.
!?
,esistencia de 6; UV. ,eóstato de <.5 V. ondensador de *; u0 -mper(metro de < -. Molt(metro de 6;; M. Mat(metro de !&*;; T Osciloscopio. Fondas pasivas. 1ult(metro.
!
%.- &rocedimiento )l transformador será utilizado como reactorN por lo #ue solo se utilizara el devanado de !*7 M. 3.1 OBTENCION DE LA CARACTERISTICA: B-H
,ealizar el circuito siguiente4
A
W V
220 V
Reactor
60 HZ
Fig. 1.1
,egular la tensión de salida del autotransformador al valor cero. • • •
•
•
•
omprobar la corrección de las conexiones. errar el interruptor #ue energiza al circuito. ,egulando la tensión de alimentación& comprobar el adecuado funcionamiento de todos los instrumentos& vericando #ue el rango de traba%o de cada uno de ellos sea el conveniente. )levar la tensión de la fuente& hasta un +; sobre la tensión nominal del devanado del reactor. ,educir la tensión de salida del autotransformador a cero. uevamente& elevar progresivamente la tensión de salida del autotransformador& registrando los valores de tensión y corriente. >acer mediciones hasta un !+; de la tensión nominal. 'omar los datos de placa y de diseEo del reactor #ue crea conveniente.
*;
3.2 OBSERVACION DEL LAZO DE HISTERESIS Y DE LA FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN DEL REACTOR 3.2.1 LAZO DE HISTERESIS:
,ealizar el circuito siguiente4 Osciloscopio Amplificacion Horizontal
Amplificacion Vertical
A
W 20 uF
220 V
0 - .! o"m
V
60 HZ
60 #
Fig. 1.2
Reactor
9na sonda tomará la tensión en condensador de *;B0N y la otra sonda tomara la tensión en la resistencia de <.5 Ohm. "as dos sondas deben conectarse de manera #ue los conductores de tierra de las dos sondas formen un nodo común& esto es& conectar los conductores de tierra al nodo #ue une la resistencia de <.5 Ohm con el condensador de *; B0. Mariar la tensión de salida del autotransformador al **& 55& !!; y !<+ de la tensión nominal del reactor& y observar en el osciloscopio la variación #ue se produce en la forma del lazo de histéresis. >acer un bos#ue%o aproximado del lazo de histéresis para cada caso. *!
**
3.2.2 CORRIENTE DEL REACTOR:
)n el circuito del es#uema anterior& retirar la sonda #ue está conectada al condensador. ,epetir los procesos anteriores& observando y registrando en cada caso la forma de onda de la tensión #ue se produce en la resistencia. 3.3 SEPARACION DE PÉRDIDAS
,ealizar el circuito mostrado en la gura !.+& utilizando como fuente de alimentación un generador sincrónico de tensión y frecuencia fácilmente controlables.
A F
V$F
W
V
Varia%les
Fig. 1.&
Reactor
F uministrar la tensión y tomar las lecturas indicadas por los instrumentos para cuatro situaciones regulando la tensión y la frecuencia de alimentación de tal manera #ue para las condiciones !& *& + y < se veri#ue4 V 1 f 1 p1
=
k h f 1 β 1η + k e f 12 β 12
p1
=
k h f 2 β 2η
+
=
V 2 f 2
k e f 22 β 22
*+
p1
=
k h f 3 β 3η
+
k e f 32 β 32
"as cuales& al resolverse como ecuaciones simultáneas& proporcionan los siguientes resultados @donde a C f*Df!A β 22 ( P 2 − a 2 P 3 ) log [ ] ( P 2 − a 2 P 3 ) β 12 − a (a − 1) P 1 β 22
η =
β β
log
k h
k e
=
P 2
−
2
1
a 2 P 3
f 2 (1 a ) β 2η −
=
P 2 − a P 3 2
2
f 2 β 2
a a −1
*<
%.- 'uestionario "a relación de los valores tomados en las experiencias efectuadas 'razar las caracter(sticas = vs > y B vs >N y asimismo gracar T vs M& explicar sus tendencias y el signicado #ue tiene cada una de ellas. Gracar la perdidas especicas en el erro en @T DLgA a 6;>z& como una función de la inducción máxima expresada en 'esla. )xplicar la tendencia. WXué es el circuito e#uivalente de una ma#uina eléctricaY )laborar el circuito e#uivalente del reactor para su tensión nominal. )xplicar el principio de funcionamiento del circuito para la observación del lazo de histéresis. WXué función desempeEa el condensador de *; B0 y la resistencia de 6;LVY Gracar con la frecuencia como abscisa los puntos $Df en donde $ es la perdida total en vac(o& a partir de este gráco determinar las perdidas totales por corrientes parasitas y por histéresis en el hierro del núcleo para a tensión nominal y 6;>z. Observaciones. ,ecomendaciones. onclusiones.
*5
(.- iblio*ra+,a Gu(a de "aboratorio de 1á#uinas )léctricas K 3ng. )dgard Guadalupe GoEas ,eactor Z orberto -. "emozy
*6