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Geometría de las fotogra fotografías fías aéreas
Cálculo de la escala de una fotografía La escala de una fotografía se determina por la relación entre una distancia ab medida en la fotografía y su correspondiente AB medida en el terreno. t erreno. 1 ab = E AB Al comparar los triángulos semejantes Oab y OAB se puede deducir que: 1 ab = E AB
1 C = E Zt
Donde: E = Módulo escalar. ab = Es una distancia en la fotografía (fotodistancia).
AB = Es su correspondiente en el terreno (geodistancia). O = Centro proyección. c = Distancia del centro de proyección al plano focal (distancia principal). Zt = Altura de vuelo sobre el terreno. Z0 = Altura de vuelo sobre el nivel medio del mar. H = Altura del terreno sobre el nivel medio del mar. Por tanto, la escala de fotografías aéreas puede definirse como la relación entre la distancia principal y la altura de vuelo sobre el terreno. Los datos necesarios para calcular la escala mediante este métodoc y Z0 aparecen impresos en la fotografía, sin embargo, la altura de vuelo se refiere usualmente a la altura absoluta de vuelo (altura de vuelo sobre el nivel del mar) de manera que para encontrar la altura de vuelo efectiva sobre el terreno será necesario restarle la altura media del terreno. La fórmula queda así: 1 C = E Z 0 − Hm Donde: E = Módulo escalar. Z0 = Altura absoluta de vuelo (sobre el nivel del mar). Hm = Altura media del terreno. 1 también puede calcularse si se compara una distancia E media en la fotografía (ab) y su correspondiente (AB) medida sobre un mapa de escala 1 conocida ( ), pero debe recordarse que la medición de distancias realizadas sobre las Em La escala de una fotografía aérea
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fotos estarán afectadas por el desplazamiento debido al relieve. En este caso la fórmula queda así: 1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ ab ⎞ = E ⎜⎝ Em ⎟⎠ ⎜⎝ AB ⎟⎠ Donde: E = Módulo escalar de la fotografía. Em = Escala del mapa. ab = Distancia en la foto. AB = Distancia en el mapa.
De acuerdo con las expresiones anteriores, puede observarse que para cada altura del terreno corresponderá una escala diferente. Por eso, al referirse a la escala de una fotografía es conveniente hablar de escala media. Cálculo de distancias en fotografías aéreas y/o cartas
Para calcular distancias sobre fotografías aéreas o mapas topográficos y/o temáticos, se pueden encontrar, por lo general, tres variables en cuanto a tipos de distancias se refiere y éstas pueden ser: Recta Curva Muy pequeña En cualquiera de los casos anteriores se debe determinar primero la relación que tiene 1 cm de longitud en la fotografía aérea, carta o mapa, según el caso, con la longitud real o longitud en el terreno. En el caso de fotografías aéreas debe aclararse que primero debe precederse a realizar las correcciones del desplazamiento ocasionado por el relieve. Considérese que la escala de la fotografía aérea sea de 1:25 000 y obténgase la relación de centímetros de fotografía a metros en el terreno. Si: 1 m = 25 000 m 1 cm = 25 000 cm 1 m = 100 cm
100 cm - 25 000 m 1 cm - X m 1 cm = 250 m
Considérese que la escala del mapa o carta sea de 1:50 000 y obténgase la relación de centímetros de fotografía a metros en el terreno. Si: 1 m = 50 000 m 1 cm = 50 000 cm 1 m = 100 cm 142
100 cm - 50 000 m 1 cm – X m 1 cm = 500 m
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De los ejemplos anteriores se deduce que para relacionar centímetros de fotografía aérea y cartas a metros en el terreno, basta correr el punto decimal dos lugares a la l a izquierda, ejemplo: 1:75000 = 1 cm 7 50 m 1:25000 = 1 cm 250 m 1:48995 = 1 cm 489.95 m A continuación, deben medirse las longitudes en las fotografías o en las cartas en el caso de que se trate ya sea recta, curva o distancia muy pequeña y se proceda a establecer la relación que exista con la longitud real o longitud en el terreno. Recta. Si se considera el ejemplo de una fotografía con escala de 1:25 000, la distancia media entre la recta AB es igual a 6 cm, en el terreno será:
1 cm - 250 m 6 cm - X m = 1500 m También puede obtenerse mediante la siguiente fórmula: L=IxE Donde: L = Longitud en el terreno. I = Longitud media en la fotografía o en la carta en m. E = Módulo escalar de la escala de la l a fotografía. L = 0.06 X 25 000. L = 1500 m. Puede obtenerse también si se utiliza un escalímetro. Si se considera el ejemplo de una carta topográfica deben seguirse líos mismos procedimientos. Curva. Si se desea medir líneas curvas de una fotografía aérea, carta topográfica o temática, existen varias opciones para hacerlo: 1.
Con curvímetro:
a)
Se calibra el curvímetro de acuerdo con su escala.
b)
Se recorre la línea curva con el curvímetro y se obtiene la lectura lectura en centímetros.
c)
Después de que que se se obtuvo obtuvo la longitud longitud de la curva curva en la foto o en la carta, se calcula la distancia que representa en el terreno de la misma manera que en el cálculo de las rectas.
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2.
Con hilo y alfileres: a)
Se insertan alfileres a lo largo de la línea curva.
b)
Se entrelaza un hilo a través de todos los alfileres.
c)
Después se mide el hilo sobre una regla.
d)
Se calcula la distancia que representa en el terreno.
A mayor número de alfileres la longitud medida será más confiable. Distancias muy pequeñas. En ocasiones, es necesario medir distancias demasiado pequeñas, tanto en fotografías aéreas como en cartas topográficas y/o temáticas, las cuales, si se midieran con una simple regla graduada, la aproximación que se podría obtener sería a lo más de 0.5 milímetros. Sin embargo, existen instrumentos mucho más especializados que pueden dar una mayor aproximación, como es el caso del tubo de aumento que da una aproximación en medición de distancias de hasta una milésima de pie en fotografías o en cartas, como ejemplo: el ancho de un camino, la compuerta de una presa, el largo de una bodega, etc. El procedimiento es el siguiente:
1.
El tubo de aumento se enfoca de tal manera que se vea claramente la escala graduada.
2.
Se coloca la fotografía o carta a contra luz y se sobrepone el tubo de aumento, de tal manera que la escala del mismo quede sobre la recta cuando se quiere medir una recta y perpendicular a la misma, en caso que se desee medir el ancho.
3.
Se toma la lectura en milésimas de pie.
4.
Se realizaron los cálculos, ejemplo:
Supóngase que se desea medir el ancho de una carretera, la cual en la carta topográfica midió una división del tubo de aumento, o sea, 0.001 pies. Si: 1 pie - 30.48 cm 0.001 pies - X cm = 0.03048 cm de ancho de carretera en la carta. Para conocer el ancho real de la carretera ya en el terreno, se hace la conversión tomando en cuenta la escala de la carta. Escala = 1:50 000 1 cm - 500 m 0.03048 cm - X m = 15.24 m de ancho
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Cálculo de superficies en fotografías aéreas y en cartas o mapas
Cuando se desea calcular áreas de fotografías aéreas o de cartas topográficas y/o temáticas, se pueden encontrar dos tipos de superficies por evaluar, que son: 1.
Cuando se trata de un polígono de lados rectos.
2.
Cuando se trata de una figura con lados indefinidos, como puede ser el caso de unidades de suelos, unidades de vegetación, superficie ocupada entre dos curvas a nivel, o la superficie de isoyetas, isotermas, etcétera.
Existen varios métodos para conocer la superficie: a) b) c) d) e)
Figuras geométricas. Red de puntos (o “malla” de puntos). Planímetro polar. Diferencia de pesos (método gravimétrico). Medidor electrónico de áreas.
Figuras geométricas
Suponga que el polígono anterior se delimitó en una fotografía aérea de escala 1:25 000, y se desea conocer su superficie. Para ello, basta con dividir el predio en figuras geométricas conocidas y evaluar la superficie de cada una de ellas y, finalmente, la sumatoria dará el área total.
1. 2. 3.
4.
1.
Área de un trapecio B + b.h
2.
Área de un trapecio B + b.h
3.
Área de un rectángulo B • h
4.
Área de un triangulo
2
2
b.h 2
Área total = Al + A2 + A3 + A4
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Las Fotografías Aéreas del Ecuador
Considerando que la Fotogrametría y la Fotointerpretación constituyeron la base de la Percepción Remota, en el Ecuador puede afirmarse que estas actividades se iniciaron en el presente siglo. En el año 1928 el Gobierno del Dr. Isidro Ayora crea el Servicio Geográfico Militar, hoy Instituto Geográfico Militar (IGM), como entidad encargada de la cartografía nacional. Los primeros instrumentos y equipos utilizados fueron de Fotogrametría terrestre como foto-teodolitos, estereoautógrafos para restitución, planchetas y teodolitos. La dotación de nuevos equipos en la década de los 50 permitió ampliar la capacidad de los servicios del Instituto y se comenzó a utilizar la fotografía aérea y uno de los productos representativos de esa época fue el mapa del Ecuador a escala 1.500.000 que salió a circulación en 1958. Desde esa época con la experiencia adquirida, se inician los levantamientos aerofotogramétricos tanto a escala grande a solicitud de los organismos de planificación nacional, como a las escalas medias y pequeñas adecuadas para la elaboración de la carta básica nacional. Con referencia a la carta básica nacional que se elabora empleando las fotografías aéreas, podemos señalar que de las 590 cartas topográficas a escala 1:50000 que cubre el territorio ecuatoriano, al momento se encuentran terminadas 465 y procesando 44, igualmente se ha completado la toma de fotografía aérea en un 90% del país. Con el desarrollo de las l as actividades del Instituto Geográfico Militar algunas organizaciones estatales comenzaron a utilizar las fotografías aéreas como una herramienta para evaluar adecuadamente los recursos naturales y se reporta que en el año 1964 con la iniciación del Proyecto Desarrollo Forestal del Noroccidente (DEFORMO) se comienza a utilizar fotografías con fines forestales. Efectivamente, se tomaron fotografías pancromáticas en un área total de 7200 Km2. Con una cámara RC9 gran angular y de escala aproximada 1:36000. De zonas aisladas del proyecto indicado se tomaron fotografías infrarrojas y pancromáticas a escala grande. Con esta información se realizó el primer inventario forestal del país. A partir de esta fecha una serie de instituciones en varias oportunidades han solicitado al l.G.M. la toma de fotografías aéreas con el fin de cumplir con los objetivos institucionales de su competencia. En los últimos años merecen destacarse que en cuanto a la toma de fotografías aéreas, el I.G.M. ha levantado en el valle del río Daule para CEDEGE, 700000 has, de un sector de la región amazónica para el Ministerio de Agricultura y Ganadería, 53000 has. Del tramo Quito - Guayaquil para la Empresa Nacional del Ferrocarriles; 35000 has, en la ciudad de Quito para fines catastrales, se ha concluido el levantamiento aerofotogramétrico de las ciudades de Loja, Quito, Guayaquil, del cantón Rumiñahui en la Prov. de Pichincha y en otros. 14
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Con el propósito de completar y actualizar el levantamiento de la Cartografía Básica Nacional (cartas topográficas 1:50000), el IGM continúa tomando fotografías aéreas y así mismo previos los requerimientos toma fotografías aéreas de áreas específicas, de diversa escala.
Acitivadades Recomendadas
Luego de revisar la literatura anterior, realice lo siguiente:
1.
Realice un cuadro sinóptico de la clasificación de las fotografías aéreas.
2.
¿Como se usa la geometría en las fotografías aéreas?.
3.
Dentro del sistema académico de la UTPL, dentro del entorno virtual, adquiera el material de trabajo (fotografías aéreas).
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C apítulo 15 Visión binocular Elementos geométricos de la visión v isión binocular
Cuando se observa un punto M ubicado en el espacio (sobre el plano medio de la cabeza) los músculos de cada ojo hacen girar el globo ocular alrededor de su centro de rotación dirigiendo los ejes hacia el punto M. En ese momento las imágenes de dicho punto m1 y m2, se forman en el centro de las fóveas correspondientes. Siendo 01 y 02 los centros ópticos de los ojos, d la distancia interpupilar (base ocular) y D la distancia de observación del punto M, el ángulo de convergencia a (ángulo paraláctico) d en radianes será: A = (figura 15.1). D
Figura 15.1. Elementos de visión binocular.
A cada distancia de observación corresponde un ángulo de convergencia diferente y, por experiencia del observador, se puede tener idea de la distancia a la que está un objeto con base en el valor del ángulo a. Al mismo tiempo que los músculos motores convergen los ejes hacia el objeto observado, las fibras musculares de la zona ciliar dan al cristalino la curvatura necesaria para acomodar a la distancia D (enfoque del objeto). Todos estos músculos trabajan simultáneamente, es decir, que la acomodación y convergencia se realiza al mismo tiempo para determinado objeto; sin embargo, pueden separarse estas dos funciones para realizarlas independientemente.
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El ángulo a permite tener idea de la distancia a la que está un objeto y, por tanto, de su relieve. Sin embargo, debido a las ligeras variaciones de dicho ángulo no puede apreciarse el relieve con precisión. Se necesita un segundo elemento de apreciación perspectiva que complemente la información proporcionada por el ángulo de convergencia. Por ejemplo, si se observa una pirámide de base cuadrada con el eje ubicado en el plano medio de la cabeza del observador se obtendrán dos perspectivas diferentes P1 y P2, cada ojo una de estas imágenes y la l a dualidad de impresión constituye un nuevo elemento de apreciación del relieve (figura. 15.2).
Figura 15.2. Observación de una pirámide de base cuadrada desde dos puntos diferentes.
Podría surgir la pregunta de por qué no se ven dos imágenes de un objeto, si éste se observa con los dos ojos. La respuesta es sencilla, la imagen del punto P en cada retina (P, y P2) envía al cerebro las impresiones luminosas recibidas y la experiencia demuestra que el punto P no es doble, sino simple, porque existe una relación entre las fibras nerviosas que trasmiten el flujo de energía luminosa de puntos correspondientes, es decir, puntos observados desde un mismo ángulo de convergencia, lo cual hace que la imagen formada sea simple. Requisitos para la observación estereoscópica de fotograf fotografías ías
De acuerdo con lo anterior, en visión binocular normal a través del enfoque y convergencia, cada ojo envía al cerebro una imagen diferente de un mismo objeto que por haber sido formado en puntos correspondientes de la fóvea produce la imagen de un objeto simple.
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En visión binocular artificial se emplean dos fotografías tomadas desde dos puntos diferentes, cada una observada monocularmente (la fotografía izquierda con el ojo izquierdo y la derecha con el ojo derecho o viceversa) llegando al cerebro dos imágenes diferentes de un mismo objeto que producen una imagen tridimensional. En dichas imágenes debe ser posible la acomodación y la convergencia de modo similar a como ocurre en el caso de la visión binocular normal, por lo cual las fotografías deben satisfacerlas siguientes condiciones: 1.
La relación B/Z debe estar entre 0.02 y 2. Si esta relación es superior a 2 las imágenes serán muy diferentes y será casi imposible formar sólo una imagen tridimensional con ellas. Por el contrario, si la relación es menor que 0.02, significa que entre las imágenes no hay diferencia apreciable, y la visión tridimensional será difícil.
2.
La diferencia de escalas entre las fotografías debe ser inferior a ± 15 %, fotografías con diferencias inferiores a 10% fácilmente pueden observarse en tercera dimensión pero, para valores superiores las diferencias en tamaño de las imágenes son demasiado grandes.
3.
Los ejes de la cámara, en el momento de tomar las fotografías, deben pertenecer a un mismo plano. En fotografías inclinadas (oblicuas o convergentes) los ejes deben cortarse en el espacio y en el caso de fotografías verticales, como los ejes son verticales (y, por tanto paralelos) siempre pertenecerán a un plano.
Teoría epipolar
Por medio de la teoría epipolar se explica la forma de cómo debe colocarse un par de fotografías para realizar su observación estereoscópica correctamente, en especial en caso de que se utilicen estereoscopios en los cuales las fotografías se colocan planas sobre una mesa. Si se consideran dos fotografías inclinadas que se tomaron desde dos puntos diferentes (fig. 15.3). La figura a) representa en un corte esquemático los centros de proyección (O1 y O2), los planos positivos (P1 y P2) de las fotografías y el terreno. La segunda figura b) representa en perspectiva la misma situación, pero se ha invertido la figura para visualizar mejor los elementos que aparecen en los planos (P1 y P2). La línea que une los centros perspectivos O 1 y O 2 se llama eje epipolar. El eje epipolar corta a los planos positivos (P 1 y P2) en dos puntos (k1, y k2). Estos puntos se llaman epipolos.
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Figura 15.3 Definición del eje epipolar y líneas epipolares. A) Corte, b) Perspectiva invertida
Los planos definidos por el eje epipolar (O1 y O2) un punto cualquiera del terreno (R) se llaman planos epipolares (O1 y O2 R). Las líneas de intersección de los planos epipolares (O1 O2 R) con los planos positivos de las fotografías (P1 y P2) se llaman líneas epipolares (k1 r1 y k2 r2), siendo r1 y r2 la imagen del punto R del terreno en la fotografía. Por ejemplo, cuando se hace variar el punto R del terreno, a un punto Q, se observará que las líneas epipolares forman un haz de rectas con centro en k1 k2. En visión estereoscópica normal, el punto R del terreno no se observa según un plano epipolar (O1 O2 R) donde O1 O2 son los ojos del observador. En visión estereoscópica artificial el punto R del terreno ha sido remplazado por las imágenes de R en las fotografías (r1 y r2) y para hacer la observación estereoscópica, según planos epipolares, los puntos O1 O2 r1 y r2 deben permanecer a un plano. En la figura b) puede observarse que los puntos O 1 O2 R determinan un plano, y que a este plano pertenecen también los puntos k1 k2 r1 y r2, es decir, que la condición que los puntos O1 O2 r1 y r2 pertenezcan a un plano, puede sustituirse por la condición que el MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
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eje epipolar (O1 O2) y las líneas epipolares (k1 r1) y (k2 r2) pertenezcan a un plano. Esta condición puede cumplirse si: a)
Se da a las dos fotografías la misma posición relativa que tenían en el momento de la exposición.
b)
Si las fotografías se colocarán planas sobre una mesa para observarlas con estereoscopio, las líneas epipolares (k1 r1 y k2 r2) deben colocarse sobre una misma recta, y que dicha recta sea además paralela al eje epipolar O1 O2 (base ocular).
En términos geométricos, puede decirse que si las líneas epipolares coinciden en una misma recta sobre el plano de la mesa y como el eje epipolar o base ocular (O 1 O2) es una recta paralela al plano de la mesa y, por tanto, a las líneas epipolares, es condición necesaria y suficiente para que ambas rectas pertenezcan a un plano. Con esto se cumple el requisito para realizar la observación estereoscópica. Para observar estereoscópicamente el punto R es necesario ubicar las líneas epipolares k1 r1 k2 r2 sobre una misma recta y que ésta sea paralela al eje epipolar o base ocular (base del estereoscopio) cuando se cambia el punto R, por otro punto A, cambiarán también las líneas epipolares y se necesitará girar las fotografías para mantener la misma condición (figura. 15.4). En el caso de fotografías verticales el problema se simplifica.
Figura 15.4. Fotografías inclinadas orientadas para la observación estereoscópica de los puntos R y A, respectivamente.
Si se considera un par de fotografías verticales, se observará que el eje epipolar es paralelo al plano de las fotografías y que, por tanto, el epipolo es un punto impropio del plano de ∞ la fotografía definido por la dirección del vuelo (K tiene la dirección del vuelo y, por tanto, el eje epipolar corta a los planos de la fotografía en el infinito). Si se trazan las líneas epipolares por r1 y r2 podrá observarse que dichas líneas son paralelas a la línea de vuelo. 12
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Por tanto, cuando se trata de fotos verticales, si se colocan las líneas de vuelo sobre una misma recta, automáticamente todas las líneas epipolares coincidirán en el mismo plano que los ejes epipolares (figura 15.5).
Figura 15.5. Observación estereoscópica de fotografías verticales.
Para observar fotografías verticales, basta colocar el estereoscopio paralelo a la línea de vuelo y desplazarlo a sí mismo. De este modo la base será siempre paralela a las líneas epipolares y la observación se realizará según planos epipolares, independientemente de estos puntos tratados para orientar un par estereoscópico y obtener así una mejor visión estereoscópica, deben tomarse en cuenta los l os siguientes requisitos: a)
Por lo general, los negativos se numeran en forma consecutiva de tal modo que pueden distinguirse con facilidad dos fotografías sucesivas del mismo vuelo. Esta numeración debe orientarse en el sentido de la línea de vuelo.
b)
Las sombras de los objetos deben caer hacia el observador.
c)
Después de que las fotos están orientadas así, se busca el área estereoscópica o de doble imagen y se hacen coincidir los detalles más sobresalientes (caminos, ríos, montañas, etc.).
d)
Se determina el punto principal de la fotografía (centro de la foto) uniendo marcas fiduciales opuestas de la fotografía.
e)
Se transfiere el punto principal de una foto a otra y viceversa; estos puntos se llaman puntos principales transferidos o puntos principales conjugados.
f)
Los cuatro puntos determinados se unen (dos en cada foto, un principal y un conjugado). Los dos principales y sus homólogos se unen mediante una línea recta, la cual representa la línea de vuelo.
g)
El estereoscopio debe quedar orientado con esta línea, o sea, que la recta que une los centros de los ejes de las lentes del estereoscopio, deben orientarse paralelamente con la dirección de la línea de vuelo.
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