1) V1(ωt)=
Considere o circuito da figura abaixo onde
√2
220sen(ωt); V2(ωt)=
√2
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH.
T1
√2
220sen(ωt+120°);
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3 T4
T6
T5
a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL e I1. b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 538,88·sen(120)=466,68
(1.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
ൌ √ √ 3 √ √ 2 ൌ √ √ 3 325√ √ 2 220220 ൌ 0,6 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 377500,304൰൨ ൌ 0,4
(1.2)
a= 0,6
(1.5)
1 =60+60=120°
a
(1.3) (1.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°
cosΦ=0,4
ൌ2
β=161°
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(1.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=120° e m=6. Βc=180°
(1.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
1
400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V
-400V 600V VL 300V
0V 800mA IL 400mA
0A 400mA I1 0A
-400mA
b)
0
π
3π
2π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ ௗ ൌ 2 ሾఏଵන √ √ 2 √ √ 3
ሺሻ
ఏଷ ఏଶන
4π
ሿ
(1.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ 3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
ଷ,ଵସ ଵଵ 6 ௗ ൌ 2 ሾଵଶන √ √ 2 √ √ 3 220 ሺ ሻ ଶ,න଼ଵ 325 ሿ ൌ 331,68 331,,6508 െ325 െ 325 ൌ 133,6 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 331 °
(1.9)
°
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
2)
(1.10)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um
conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde: V1(ωt)=127.
2 .sen(ωt); f=50Hz; α=15°;
rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
T1
T2 R
V1
D3
D4
E
a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL, IT1 e ID3. 2
400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V
-400V 600V VL 300V
0V 800mA IL 400mA
0A 400mA I1 0A
-400mA
b)
0
π
3π
2π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ ௗ ൌ 2 ሾఏଵන √ √ 2 √ √ 3
ሺሻ
ఏଷ ఏଶන
4π
ሿ
(1.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ 3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
ଷ,ଵସ ଵଵ 6 ௗ ൌ 2 ሾଵଶන √ √ 2 √ √ 3 220 ሺ ሻ ଶ,න଼ଵ 325 ሿ ൌ 331,68 331,,6508 െ325 െ 325 ൌ 133,6 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 331 °
(1.9)
°
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
2)
(1.10)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um
conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde: V1(ωt)=127.
2 .sen(ωt); f=50Hz; α=15°;
rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
T1
T2 R
V1
D3
D4
E
a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL, IT1 e ID3. 2
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. c) Qual o fator de potência da estrutura? d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do tiristor T 1 seja menor que 160°C.
Solução: a)
Formas de ondas 200V
V1 0V
-200V 200V
VL 100V
0V 100A
IL 0A
-100A 100A
I1 0A
-100A 100A
IT1 ID3
0A
-100A
0
b)
π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ௗ ൌ 2
ఏଶ ሾఏଵන √ √ 2
ሺሻ
4π
3π
2π
ఏଷ ఏଶන
ሿ
(2.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ 3 o ângulo de reinício de condução do tiristor. Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. 180·sen(ωt)=72 Θ1 = ωt = 23,57°=0,411 rad
(2.2)
Assim o circuito funcionará como um circuito a diodos. Θ2=ωt=180-23,57=156,43°=2,730 rad
(2.3)
Θ3=180+23,57=203,57°=3,553 rad
(2.4) 3
ଵହ,ସଷ ଷ,ହହଷ 2 ௗ ൌ 2 ሾଶଷ,නହ 180 ሺ ሻ ଶ,නଷ 72 ሿ ൌ 123,89 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 123,829 െ72 ൌ 25,95 ଵହ, ସ ଷ ఏଶ ሺ ሻ 2 െ 2 √ √ ሻଶ ൌ ඩ 2 ଶଷ,නହ ሺ180180 2ሺ ሻ െ 72ሻଶ ൌ 33,31 ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ °
(2.5)
°
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
(2.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga I Lef :
°
(2.7)
°
c)
Fator de potência:
ൌ ൌ ଶ ௗ ൌ 233,31ଶ 7225,95 ൌ 4089
(2.8)
Cálculo da potência na carga:
(2.9)
Cálculo da potência aparente da fonte: A corrente eficaz na fonte é a mesma da carga.
d)
ൌ ൌ 127,408927 33,31 ൌ 4239,36 ൌ 4230,37 ൌ 0,966 ்ௗ ൌ ௗ2 ൌ 25,295 ൌ 12,98 ଶగଶ ൌ ඩ 2 1 න ሺ ሻଶ ൌ √ √ 2 ൌ 33,√ √ 231 ൌ 23,55 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 11 23,55ଶ 112,98 ൌ 19,08 െ ൌ ൌ െ ൌ 16െ040 19,08 ൌ 6,29 /
(2.10) (2.11)
Resistência junção ambiente:
(2.12)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(2.13)
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
(2.14)
Cálculo da resistência junção-ambiente
°
(2.15) (2.16)
4
3)
Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)=110sen(ωt); V2(ωt)=110sen(ωt-120°); V3(ωt)=110sen(ωt+120°); f=60Hz R=5Ω
E=76V α=45° L=80mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3 D4
D5
D6
a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1. b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga. c) Calcule a temperatura na cápsula de um dos diodos sabendo que: Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=3,5°C/W,rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 190,52·sen(105)=184,03
(3.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 1 =60+45=105°
ൌ √ 3 √ 2 ൌ √ 376 110 ൌ 0,4 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 377580 ൰൨ ൌ 0,16 0,2 a
(3.2) (3.3) (3.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=105°
a= 0,4
cosΦ=0,2
ൌ2
β=196°
(3.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(3.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=105° e m=6. Βc=165°
(3.7)
5
Como β> βc , é condução contínua. 200V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V
-200V 200V VL 100V
0V 200V VT1 0V
-200V 20A IL 10A
0A 20A I1 0A
-20A I1 20A IT1 0A -20A 0
b)
π
2π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ 2 √ 3 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ
3π
ఏସ ఏଷන√ 2 √ 3
4π
ሺሻ ሿ
(3.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução (α 1), θ 2 é o ângulo de fim de condução dos diodos, θ 3 é o ângulo de inicio de condução dos diodos e θ 4 é o ângulo de fim de condução do tiristor.
ଵଶ° ଵହ° 3 ௗ ൌ 2 ሾଵହ°න √ 3 1 10 ሺ ሻ °න √ 3 1 10 ሺ ሻ ሿ ൌ 155,43 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 155,453 െ76 ൌ 15,86 ௗ ൌ ௗ3 ൌ 15,386 ൌ 5,29
(3.9)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
c)
(3.10)
Resistência junção ambiente:
(3.11)
Cálculo da corrente eficaz no diodo: Considerando ILmed=ILef
ଶగଷ ൌ ඩ 2 1 නሺ ሻଶ
ൌ √ 3 ൌ 15,√ 386 ൌ 9,16
(3.12)
6
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 9,16ଶ 15,29 ൌ 6,126 െ ൌ ൌ 6,1265,5 50 ൌ 83,693 √2 √2
(3.13)
Cálculo da resistência junção-ambiente
°
4) V1(ωt)=
(3.14)
Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 não recebe pulso de comando:
√2
220sen(ωt); V2(ωt)=
f=60Hz R=5Ω
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
220sen(ωt+120°);
E=60V α=45° L=500mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3 T4
T5
T6
a) Determine qual o modo de operação deste conversor. Justifique sua resposta(explique) b) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2. c) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga. d) Calcule a resistência térmica cápsula ambiente do Tiristor T 2, sabendo que: Rthjc=1°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C, Tc=150°C
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Considerando todos os tiristores em condução É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 538,88·sen(105)=520,52
(4.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 1 =60+45=105°
ൌ √ 3 √ 2 ൌ √ 360311 ൌ 0,11 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 37750,5൰൨ ൌ 0,02 0 a
(4.2) (4.3) (4.4)
7
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=105°
a= 0,0
cosΦ=0
β=255°
α=105°
a= 0,2
cosΦ=0
β=226°
α=105°
a= 0,1
cosΦ=0
β=240,5°
ൌ 2
(4.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
(4.6)
1
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=105° e m=6. Βc=165°
(4.7)
Como β> βc, seria condução contínua, mas é necessário verificar a influencia do tiristor que não recebe comando. Devido à falta de um tiristor é necessário que haja condução até 285°. Com β=240 poderia se dizer que há condução descontínua, porém quando chega-se a 225° o circuito entra em roda livre o que faz com que a energia armazenada no indutor faça com que o circuito permaneça em condução por um tempo maior, que neste caso pode se dizer que há condução contínua. b)
Formas de onda 400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V -400V 600V
VL 0V -600V 600V VT2 0V -600V 40A IL 20A 0A 40A IT2 0A -40A 40A I2
0A -40A 0
π
2π
3π
4π
8
c)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ ఏସ 1 ௗ ൌ 2 ሾ3 ఏଵන√ 2 √ 3 ሺ ሻ ఏଷන√ 2 √ 3 ሺ ሻ ሿ ଵହ ଶଶହ 1 ௗ ൌ 2 ሾ3 ଵହන √ 3 3 11 ሺ ሻ ଵହන √ 3 3 11 ሺ ሻ ሿ ൌ 220,5 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 220,55 െ60 ൌ 32,09 ்ଶௗ ൌ ௗ3 ൌ 32,309 ൌ 10,7
(4.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução (α 1), θ 2 é o ângulo de fim do pulso, θ3 é o ângulo de inicio de condução e θ 4 é o ângulo em que há o inicio de roda livre °
°
°
(4.9)
°
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
d)
(4.10)
Resistência junção ambiente de T2:
O tiristor T2 conduz 1/3 do período e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo
(4.11)
Cálculo da corrente eficaz no diodo: Considerando ILmed=ILef
ଶగଷ ் ൌ ඩ 2 1 න ሺ ሻଶ
ൌ √ 3 ൌ 32,√ 309 ൌ 18,53
(4.12)
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 18,53ଶ 110,7 ൌ 14,13 െ ൌ ൌ െ ൌ 15െ050 14,13 ൌ 7,08 /
(4.13)
Cálculo da resistência junção-ambiente
°
5)
(4.14) (4.15)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:
V1(ωt)=180.sen(ωt); f=60Hz; α=45°;
rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
R=2Ω; E=36V; L=1000mH
R
T1
T2
L
V1
D3
D4
E
9
a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL, VT2 e ID3. b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. c) Qual o fator de potência da estrutura? d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo D3 seja menor que 160°C.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 180·sen(45)=127,28
(5.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
ൌ √ 2 ൌ 18036 ൌ 0,2 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 3772 1൰൨ ൌ 0
(5.2)
cosΦ=0
(5.5)
1 =45°
a
(5.3) (5.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=45°
a= 0,2
β=266°
ൌ2
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(5.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=45° e m=2. Βc=225°
(5.7)
Como β> βc , é condução contínua. Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tensão negativa na carga.
10
200V V1 0V
-200V 200V VL 0V
-200V 200V VT2 0V
-200V 40A IL 20A
0A 40A ID3 20A
0A 40A I1 0A 0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ ሿ
(5.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução (α 1), θ 2 é o ângulo em que se inicia a condução por roda livre.
ଵ଼ 2 ௗ ൌ 2 ሾସହන 180 ሺ ሻ ሿ ൌ 97,81 െ 97, 8 1 െ36 ௗ ൌ ൌ ௗ 2 ൌ 30,905 ൌ ൌ ଶ ௗ ൌ 2 30,905ଶ 36 30,905 ൌ 3022,8 °
(5.9)
°
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
c)
(5.10)
Fator de potência:
(5.11)
Cálculo da potência na carga: Considerando ILef =ILmed.
(5.12)
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido a condução de roda livre que acontece no circuito. Assim calcula-se
11
ൌ ඩ 2
ఏଶ ଶ නሺఏଵ ሻ
(5.15)
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ 1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α 1) e θ2 é o ângulo em que há inicio de condução em roda livre.
గ ଶ 2 ൌඩ 2 ,ଶනହగሺ30,905ሻ ൌ 26,76 ൌ ൌ 127,3022,27 826,76 ൌ 3405,74 ൌ 3405,74 ൌ 0,887 ௗ ൌ ௗ2 ൌ 30,2905 ൌ 15,45 ଶగଶ ൌ ඩ 21 නሺ ሻଶ ൌ √ 2 ൌ 30,√ 9205 ൌ 21,85 ൌ ௧ ଶ ் ௗ ൌ 11 21,85ଶ 115,45 ൌ 20,70 െ ൌ ൌ െ ൌ 16െ040 20,70 ൌ 5,796° /
(5.15)
Cálculo da potência aparente da fonte:
d)
(5.15) (5.16)
Resistência junção ambiente:
(5.17)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(5.18)
Cálculo da potência dissipada por diodo:
(5.19)
Cálculo da resistência junção-ambiente
6) V1(ωt)= R=5Ω
(5.20) (5.21)
Considere o circuito da figura abaixo:
√2
220sen (ωt); α=15°;
E=240V
T1
R
V1
E
a) Traçar as formas de onda V 1, VL, IL, VT1. b) Calcule o ângulo de extinção de corrente , o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima tensão negativa no tiristor. c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 12
Solução: a)
Formas de ondas 400V V1 0V
-400V
400V VL 200V
0V
0V VT1 -300V
-600V
IL 10A
0A π
0
2π
3π
4π
311·sen(ωt)=240
(6.1)
Θ1 = ωt = 50,50°=0,882 rad
Assim o circuito se comportará como um circuito a diodos. 240
β=Θ2=ωt=180-50,50°=129,5°=2,26 rad
ൌ2
(6.2)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
(6.3)
1
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=15° e m=1. Βc=375° b)
(6.4)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ௗ ൌ 2
ఏଶ ሾන√ 2 ఏଵ
ሺሻ
ఏଷ ఏଶන
ሿ
(6.5)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ 3 o ângulo de reinício de condução do tiristor. Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. Θ1 = 50,5°=0,882 rad
(6.6)
13
Θ2=129,5°=2,260 rad
(6.7)
Θ3=360+50,50=410,5°=7,16 rad
(6.8)
ଵଶଽ,ହ° ,ଵ 1 ௗ ൌ 2 ሾହ,නହ° 311 ሺ ሻ ଶ,නଶ 240 ሿ ൌ 250,3 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 250,35െ240 ൌ 2,06
(6.9)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
7)
(6.10)
Considere o retificador:
V1 T1
V2 T2 R
V3 T3
E
V1(ωt)= R=1Ω
√2
220sen (ωt); α=15°;
E=250V
a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL e VT2. b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. c) Qual o fator de potência da estrutura? Solução: a)
Formas de ondas 400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 0V
-400V 400V VL
200V
0V
VT2
0V
-300V
-600V 100A IL
0A 0
π
2π
3π
4π
14
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ௗ ൌ 2
ఏଶ ሾන√ 2 ఏଵ
ሺሻ
ఏଷ ఏଶන
ሿ
(7.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ 3 o ângulo de reinício de condução do tiristor. Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. 311·sen(ωt)=250
(7.2)
Θ1 = ωt = 53,5°=0,934 rad Assim o circuito funcionará como um ciruito a diodos. Θ2=ωt=180-53,5=126,5°=2,208 rad
(7.3)
Θ3=120+53,5=173,5°=3,028 rad
(7.4)
ଵଶ,ହ° ଷ,ଶ଼ 3 ௗ ൌ 2 ሾହଷ,නହ° 311 ሺ ሻ ଶ,නଶ଼ 250 ሿ ൌ 274,53 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 274,51െ3250 ൌ 24,53 ଵଶ, ହ ° ఏଶ ሺ ሻെ 2 3 √ ሻଶ ൌ ඩ 2 ହଷ,නହ° ሺ311 ሺ1 ሻെ250ሻଶ ൌ 34,57 ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ ൌ ൌ ଶ ௗ ൌ 1 34,57ଶ 25024,53 ൌ 7327,6 ଶగଷ ൌ ඩ 2 1 න ሺ34,57ሻଶ ൌ 19,96 ൌ 3 ൌ 37327,220619,96 ൌ 13173,6 ൌ 13173,6 ൌ 0,556
(7.5)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
(7.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga I Lef :
c)
(7.7)
Fator de potência:
(7.8)
Cálculo da potência na carga:
(7.9)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(7.10)
(7.11) (7.12)
15
8)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:
V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz; α=60°;
rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
R=1Ω; E=124V; L=76,5mH
T1
R
T2
L
V1
E T4
T3
a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL. b) Calcular o ângulo de extinção da corrente, a tensão média e a corrente média na carga. c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ângulo de disparo para que a bateria seja carregada com 50ª de ILmed : d) Considere a condição obtida no item C e calcule o FP e) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo em antiparalelo seja menor que 160°C.
Solução a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 311·sen(60°)=269,33
(8.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 1 =60°
ൌ √ 2 ൌ 124311 ൌ 0,4 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 314,16176,5 ൰൨ ൌ 0,04 0 a
(8.2) (8.3) (8.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=60°
a= 0,4
cosΦ=0
β=228°
ൌ2
(8.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(8.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=60° e m=2. Βc=240°
(8.7)
Como β< βc , é condução descontínua. 16
400V V1 0V
-400V 500V VL
0V
-500V 1.00A IL
0.50
0A 1.0A I1
0A
-1.0A 0
b)
π
2π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ
3π
ఏଷ ఏଶන
4π
ሿ
(8.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
ସ,ଵଽ ଶଶ଼° 2 ௗ ൌ 2 ሾ°න 311 ሺ ሻ ଷ,නଽ଼ 124 ሿ ൌ 124,03 െ 124, 0 3 െ124 ௗ ൌ ൌ ௗ 1 ൌ 30 ൌ ൌ 501 124ൌ 174 ௗ ൌ ௗ െ
(8.9)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
c)
(8.10)
Para que ILmed=50A tem –se
(8.11)
Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se obtêm o ângulo α. Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tensão permanecerá em zero de π até π+α.
గ 2 ௗ ൌ 2 ሾఈන311 ሺ ሻ ሿ 174 ൌൌ31140,ሾ7c4osሺ ሻെcosሺπሻሿ
(8.12)
=0,711 rad
°
17
d)
Fator de potência:
ൌ ൌ ଶ ௗ ൌ 1 50ଶ 12450 ൌ 8700
(8.13)
Cálculo da potência na carga:
Considerando condução contínua e constante devido à presença do diodo de roda livre. (8.14)
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido à condução de roda livre que acontece no circuito. Assim calcula-se
ൌ ඩ 2
ఏଶ ଶ නሺఏଵ ሻ
(8.15)
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ 1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α 1) e θ2 é o ângulo em que há inicio de condução em roda livre.
గ ଶ 2 ൌඩ 2 ,නଵଵሺ50ሻ ൌ 43,98 ൌ ൌ 22043, 9 8 ൌ 9675, 6 ൌ 9675,87006 ൌ 0,899
(8.16)
Cálculo da potência aparente da fonte:
e)
(8.17) (8.18)
Resistência junção ambiente:
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
,ଵଵ 2 ௗ ൌ 2 න ሺ50ሻ ൌ 11,32 ,ଵଵ ଶ 2 ൌ ඩ 2 න ሺ50ሻ ൌ 23,79 ൌ ௧ ଶ ் ௗ ൌ 11 23,79ଶ 111,32 ൌ 17,55 െ ൌ ൌ െ ൌ 16െ040 17,55 ൌ 6,84° /
(8.19)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(8.20)
Cálculo da potência dissipada diodo:
(8.21)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(8.22) (8.23)
18
9)
Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f=60Hz R=5Ω
E=60V α=30° L=500mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3 T4
T5
T6
a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT1. b) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores para que a corrente média na carga seja 30A c) Considere a situação do item “b” e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que: Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=2,5°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=40°C.
Solução a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α+ 60° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 381·sen(90°)=381
(9.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 1 =30+60=90°
ൌ √ 3 √ 2 ൌ 38160 ൌ 0,157 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 37750,5൰൨ ൌ 0,03 0 a
(9.2) (9.3) (9.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=90°
a= 0,2
cosΦ=0
β=239°
ൌ2
(9.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(9.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=90° e m=6. Βc=150°
(9.7) 19
Como β> βc , é condução contínua.
400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 0V
-400V 400V VL
0V
-400V 400V VT1
0V
-400V 30A IL 20A
10A
0A 0
b)
π
ௗ ൌ ௗ െ
Para que ILmed=30A tem –se
2π
3π
4π
ൌ ൌ 30 560ൌ 210
(9.8)
Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se obtêm o ângulo α.
ൌ 2, 3 4 c o s ሺ ሻ ௗ 210 ൌ 2,34155,56 cos ሺ ሻሿ
ൌ 54,77 ்ௗ ൌ ௗ3 ൌ 303 ൌ 10 ଶగଷ ் ൌ ඩ 21 න ሺ ሻଶ ൌ √ 3 ൌ √ 303 ൌ 17,32 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 17,32ଶ 1 10 ൌ 13,0
(9.9)
=0,956 rad
°
c)
Temperatura de cápsula:
Cálculo da corrente eficaz no tiristor:
(9.10)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(9.11)
Cálculo da potência dissipada no tiristor:
(9.12)
20
Cálculo da temperatura de cápsula:
െ ൌ ൌ 4,5 13,0 40 ൌ 98,5
10)
(9.13)
Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=1 R=10Ω; L=50mH; f=60Hz; α=45° V1=
√2
220sen (ωt)
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução. b) Traçar as formas de onda de V 1, VL, IL, VT2. c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 1 =45°
ൌ √ 2 ൌ 0 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 3771050 ൰൨ ൌ 0,47 a
(10.1) (10.2) (10.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=45°
a= 0
cosΦ=0,4
β=251°
α=45°
a= 0
cosΦ=0,6
β=233°
α=45°
a= 0
cosΦ=0,5
β=242°
α=45°
a= 0
cosΦ=0,45
(10.4)
β=246,5°
ൌ2
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(10.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=45° e m=2. Βc=225°
(10.6)
Como β> βc , é condução contínua.
21
400V V1 0V
-400V 400V VL 0V
-400V 800V VT2 400V 0V -400V -800V 20A IL 10A
0A 0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ ሿ
(10.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor.
ଶଶହ° 2 ௗ ൌ 2 ሾସହ°න 311 ሺ ሻ ሿ ൌ 140,0 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 14010 ൌ 14
(10.8)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
11)
(10.9)
Considere o retificador:
V1 T1
V2 T2 R
V3 T3
L
E
22
V1(ωt)=
√2
220sen (ωt); V2(ωt)=
α=45°; f=60Hz
√2
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
√2
220sen(ωt+120°);
R=5Ω; L=80mH; E=120V a) Determinar o modo de condução. b) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT1 e IT1. c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. d) Calcular a corrente média e eficaz no tiristor 1. Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α+ 30° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 311·sen(75°)=300,4
(11.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 1 =30+45=75°
ൌ √ 2 ൌ 120311 ൌ 0,386 0,4 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 377580 ൰൨ ൌ 0,16 a
(11.2) (11.3) (11.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,0
β=220°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,2
β=212°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,1
β=216°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,15
β=214°
ൌ 2
(11.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(11.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=75° e m=3. Βc=195°
(11.7)
Como β> βc , é condução contínua.
23
b)
Formas de onda. 400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V
-400V 400V VL 0V
-400V 600V VT1 300V 0V -300V -600V 20A IL 10A
0A 20A IT1 0A
-20A 0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ ሿ
(11.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução (α 1), θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor.
ଵଽହ° 3 ௗ ൌ 2 ሾହ°න 311 ሺ ሻ ሿ ൌ 181,86 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 181,865െ120 ൌ 12,37 ்ௗ ൌ ௗ3 ൌ 12,337 ൌ 4,12
(11.9)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
d)
(11.10)
Cálculo da corrente média no tiristor:
(11.11)
Cálculo da corrente eficaz no tiristor: Considerando ILmed=ILef
ଶగଷ 1 ඩ ൌ ் 2 නሺ ሻଶ
ൌ √ 3 ൌ 12,√ 337 ൌ 7,14
(11.12)
24
12)
Para o circuito abaixo determine:
V1 T1
D2
V2
R
V3 T3
V1(ωt)=
√2
220sen (ωt); V2(ωt)=
α=45°; f=60Hz
√2
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
√2
220sen(ωt+120°);
R=20Ω; a) Traçar as formas de onda V L, VD2, IL, ID2 e IT1. b) Calcular VLmed, ILmed e VDmed. c) Calcular o FP da fonte1.
Solução: Como α1 >30° com carga apenas resistiva tem-se condução descontinua.
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
400V
0V
-400V 400V VL 200V
0V
VD2
0V
-300V
-600V 20A IL 10A
0A
IT1
20A
10A
0A 20A ID2
0A 0
π
2π
3π
4π
25
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 3 partes:
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ
ఏସ ఏଷන√ 2
ሺሻ
ఏ ఏହන√ 2
ሺሻ ሿ
(12.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ 4 é o ângulo de fim de condução do diodo D2, θ 5 é o ângulo de início de condução do tiristor T3, θ 6 é o ângulo de fim de condução do tiristor T3,.
ଵହ° ଵ଼° ଵ଼° 1 ௗ ൌ 2 ሾହ°න 311 ሺ ሻ ଷ°න 311 ሺ ሻ ହ°න 311 ሺ ሻ ሿ ௗ ൌ ௗ ൌ ௗ െ ൌ 210,2035 ൌ 10,52 ଵଽହ° ଷଷ° 1 ௗ ൌ 2 ሾଵ଼°න 311 ሺ ሻ ଶଶହ°න √ 3 3 11 ሺ ሻ ଷଵହ° ଷ° ଷ°න 311 ሺ ሻ ଶ଼ହ°න √ 3311 ሺ ሻ ሿ ൌ െ183,6
(12.2)
210,35V
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
(12.3)
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:
(12.4)
Onde os ângulos são obtidos analisando o gráfico da tensão no diodo, considerando sempre os limitantes referentes ao seno que a tensão no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde há condução nas outras fases existe tensão de linha aplicada sobre o diodo e quando não há condução é aplicado tensão de fase sobre os diodos.
d)
Fator de potência:
ൌ
Cálculo da potência na carga:
(12.4)
Para o cálculo do fator de potência da fonte 1 é necessário verificar a corrente eficaz que a fonte 1 entrega a carga. Assim calcula-se
ఏଶ 1 ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ√ 2 · · ሺ ሻሻଶ
(12.5)
Onde θ1 é o ângulo de inicio de condução do tiristor (α 1) e θ2 é o ângulo em que há o fim de condução do tiristor T1.
26
ଵହ 1 ଵ ൌ ඩ 2 ହන ሾ 31120 · ሺ ሻሿଶ ൌ 6,2 ଵ ൌ ଵଶ ൌ 20 6,2ଶ ൌ 768,8 ൌ ଵ ൌ768,2208 6,2 ൌ 1364 ൌ 1364 ൌ 0,564 °
(12.6)
°
Assim a potência na carga suprida pela fonte 1 será
(12.7)
Cálculo da potência aparente da fonte:
13)
(12.8) (12.9)
Uma máquina de corrente contínua com excitação independente de 100Hp, 600V e1800 rpm é alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tensão de linha com valor eficaz de 480V e freqüência 60Hz. Os parâmetros da máquina são: ra=0,1Ω, La=5mH, rΦ=0,3V/rpm e Ea= rΦ.n. Sendo que a corrente nominal de armadura é 130ª
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3 T4
T5
T6
Considerando a máquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulação de corrente na máquina é desprezível. a) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores . b) Calcule o valor do fator de potência da fonte de alimentação.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de disparo (α):
Verificando a tensão de armadura da máquina Ea= rΦ.n=0,3·1500=450V
(13.1)
Como a ondulação de corrente é desprezível, considera-se condução continua. Considerando a corrente de armadura como 130A.
27
E como
b)
ௗ ൌ ௗ െ ௗ ൌ ௗ · ൌ 130·0,1 450 ൌ 463 463 ௗ ሺ ሻ ൌ 2, 3 4 · · ൌ ar c cos൬ ൰ ൌ ar c cos൬ ௗ 2,34 · 2,34 ·277൰ ൌ 44,4
(13.2)
°
(13.3)
Cálculo do fator de potência:
Como a corrente na carga é continua e constante. A potência na carga pode ser considerado como
ൌ ௗ ௗ60190ൌ 463130 ൌ 60190 ଵ ൌ 3 ൌ 3 ൌ 20063,33 ସగଷ ଵ ൌ ඩ 21 නሺ ሻଶ ൌ √ 2√ · 3 ൌ √ 2√ ·3130 ൌ 106,15 ൌ ൌ20063, 277·1306,3 15 ൌ 29403
(13.4)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(13.5)
(13.6)
ൌ 29403 ൌ 0,682
14) V1(ωt)=
(13.7)
Considere o circuito da figura abaixo onde: 2 220sen(ωt); V2(ωt)=
f=60Hz R=5Ω
2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
2 220sen(ωt+120°);
E=320V α=60° L=30mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3 T4
T5
T6
a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, IT1. b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média de carga. c) Calcule a tensão máxima sobre cada tiristor e o intervalo de condução dos mesmos.
28
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 538,88·sen(120)=466,68
(14.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 1 =60+60=120°
ൌ √ 3 √ 2 ൌ √ 3 √ 3202 220 ൌ 0,6 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 37750,03൰൨ ൌ 0,4 a
(14.2) (14.3) (14.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°
a= 0,6
cosΦ=0,4
ൌ2
β=161°
(14.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
(14.6)
1
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=120° e m=6. Βc=180°
(14.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
400V
0V
-400V 600V VL
300V
0V 4.0A IL
2.0A
-0.1A 4.0A IT1
2.0A
0A 0
π
2π
3π
4π
29
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ 2 √ 3 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ
ఏଷ ఏଶන
ሿ
(14.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
ଷ,ଵସ ଵଵ° 6 ௗ ൌ 2 ሾଵଶ°න √ 2 √ 3 220 ሺ ሻ ଶ,න଼ଵ 320 ሿ ൌ 331,68 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 331,685െ320 ൌ 2,336
(14.9)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
c)
(14.10)
A máxima tensão que cada tiristor terá que suportar será o valor da tensão de linha que é de
538,88V
௨௦ ൌ 36041 ·16.66 ൌ 1,898
Cada pulso de condução dura 41°, convertendo para tempo se obtém: °
(14.11)
°
Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim
௨௦ ൌ 2 ·1,898
15) V1(ωt)=
ൌ 3,796
(14.12)
Considere o circuito da figura abaixo onde: 2 220sen(ωt); V2(ωt)=
2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
2 220sen(ωt+120°);
R=10Ω E=220V α=120°
T1
T2
T3
R
V1
V2
E
V3 D4
D5
D6
a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL e I2. b) Calcule a potência entregue a carga.
30
Solução: a)
Formas de onda:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 538,88·sen(180)=0
(15.1)
Devido ao a tensão em α1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invés de ter 6 pulsos terá apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor. 400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V
-400V 500V VL 250V
0V 40A IL 20A
0A 40A I2 0A
-40A 0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da potência entregue a carga:
Cálculo da tensão média na carga V Lmed:
ఏଶ 2 √ 3 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ఏଷ ఏଶන
ሺሻ ሿ 538,ଵହହ,8ଽ8° ·senሺ ሻൌ 220 ൌ 155,9ସ,ଵൌଽ 2,72 ௗ ൌ 23 ሾଵଶ°න √ 2 √ 3 2 20 ሺ ሻ ଶ,නଶ 220 ሿ ൌ 260,63 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 260,6103 െ220 ൌ 4,063 ఏଶ ଶ ሺ ሻെ 2 √ ቇ ൌ ൌ ඩ 2 ఏଵන ቆ
(15.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor. °
(15.3) (15.4)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
(15.5)
Cálculo da corrente eficaz na carga I Lef :
(15.6)
31
3ඩ 2 ଵଶ°ଵହହ,නଽ°ሺ538,88 10ሺ ሻെ220ሻଶ ൌ 8,34 ൌ ଶ ௗ ൌ 10 8,34ଶ 2204,063 ൌ 1589,42 16) V1(ωt)=
(15.8)
Considere o circuito da figura abaixo:
√2
220sen (ωt); α=90°;
R=20Ω E=100V T1
R
V1
E
a) Traçar as formas de onda V 1, VL, IL, VT1. b) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 311·sen(90)=311
(16.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 1 =90°
(16.2)
E o fim de condução é dado por 311·sen(ωt)=100 Θ1 = ωt = 161,24°=2,814 rad
(16.3)
32
400V V1 0V
-400V V1 400V VL
200V
0V VL 500V VT1 0V
-500V VT1 20A IL 10A
0A 0
π
2π
3π
ሺሻ
ఏଷ ఏଶන
4π
IL
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሿ
(16.4)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
ଵଵ,ଶସ° ,଼ହସ 1 ௗ ൌ 2 ሾ ଽ°න √ 2 220 ሺ ሻ ଶ,න଼ଵସ 100 ሿ ൌ 127,08 െ 127, 0 8 െ100 ௗ ൌ ൌ ௗ 20 ൌ 1,354 ଵଵ, ଶ ସ° ఏଶ ሺ ሻെ 2 1 ሻଶ ൌ ඩ 2 ଽ°න ሺ311 20ሺ ሻെ100ሻଶ ൌ 3,36 ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ√
(16.5)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
(16.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga I Lef :
(16.7)
33
17) V1(ωt)=
Considere o circuito da figura abaixo:
√2
220sen (ωt); α=15°;
R=10Ω L=25mH
f=60Hz T1
R
V1
L
a) Traçar as formas de onda V 1, VL, IL, VT1. b) Calcule o ângulo de extinção de corrente, o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima tensão negativa no tiristor. c) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.
Solução: a) Formas de onda 1 =15°
ൌ √ 2 ൌ 0 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 3771025 ൰൨ ൌ 0,73 a
(17.1) (17.2) (17.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=15°
a= 0
cosΦ=0,6
β=235°
α=15°
a= 0
cosΦ=0,8
β=218°
α=15°
a= 0
cosΦ=0,7
(17.4)
β=226,5°
ൌ 2
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(17.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=15° e m=1. Βc=375°
(17.6)
Como β< βc , é condução descontínua.
34
400V V1
0V
-400V 400V VL
0V
-400V 400V VT1
0V
-400V 40A IL
20A
0A 0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga V Lmed:
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ ሿ
(17.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor.
ଶଶ,ହ° 1 ௗ ൌ 2 ሾ ଵହ°න √ 2 2 20 ሺ ሻ ሿ ൌ 81,88 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 81,1088 ൌ 8,188 ଶଶ, ହ ° ఏଶ ሺ ሻ 2 1 √ ଶ ൌ ඩ 2 න ሺ311 10 ሺ ሻ ଶ ൌ 16,27 ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ ଵହ°
(17.8)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
(17.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga I Lef :
(17.10)
35
18)
Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=5 R=2Ω; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; α=30°; V1=
√2
127sen (ωt)
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução. b) Traçar as formas de onda de V 1, VL, IL, VT2. c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. d) Determine o fator de potência da estrutura.
Solução: a)
Calculo do ângulo de extinção de corrente. 1 =30°
ൌ √ 2 ൌ 1036 ൌ 0,277 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 3772 1൰൨ ൌ 0 a
(18.1) (18.2) (18.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=30°
a= 0,2
cosΦ=0
β=272°
α=30°
a= 0,4
cosΦ=0
β=236°
α=30°
a= 0,3
cosΦ=0
β=254°
ൌ2
(18.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
1
(18.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=30° e m=2. Βc=210°
(18.6)
Como β> βc , é condução contínua.
36
b)
Formas de onda 200V V1
0V
-200V 40V VL
0V
-40V 100V VT2
0V
-100V 8.0A IL
4.0A
0A 0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
ఏଶ 2 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ 1 ఏଵ
ሺሻ ሿ
(18.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor.
ଶଵ° 2 ௗ ൌ 2 ሾଷ°න 36 ሺ ሻ ሿ ൌ 19,85 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 19,852 െ10 ൌ 4,925 ൌ ௗ ൌ 4,925 ൌ ൌ ଶ ௗ ൌ 2 4,925ଶ 10 4,925 ൌ 97,76
(18.8)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
(18.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga I Lef :
d)
(18.10)
Fator de potência:
(18.11)
Cálculo da potência na carga:
(18.12)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(18.13)
37
ൌ ൌ 127,97,27860,985 ൌ 125,37 ൌ 125,37 ൌ 0,78 19) V1(ωt)=
(18.14) (18.15)
Considere o retificador da figura abaixo onde:
√2
127sen (ωt); f=50Hz; α=75°; R=2Ω; E=72V;
T1
T2 R
V1
D3
D4
E
a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL. b) Calcule a tensão média, a corrente média e a corrente eficaz na carga. c) Calcule a corrente média e a corrente eficaz nos diodos:
Solução: a)
Formas de onda: 200V V1
0V
-200V 200V VL
100V
0V 80A IL
40A
0A 80A IT1
40A
0A 0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
O fim de condução é dado por 180·sen(ωt)=72 Θ1 = ωt = 156,42°=2,73 rad
(19.1)
38
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ
ሺሻ
ఏଷ ఏଶන
ሿ
(19.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
ଵହ,ସଶ° ସ,ସହ 2 ௗ ൌ 2 ሾ ହ°න 180 ሺ ሻ ଶ,නଷ 72 ሿ ൌ 106,76 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 106,726 െ72 ൌ 17,38 ଵହ, ସ ଶ° ఏଶ ሺ ሻെ 2 2 √ ሻଶ ൌ ඩ 2 ହ°න ሺ180 2ሺ ሻെ72ሻଶ ൌ 28,07 ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ ௗ ൌ ௗ2 ൌ 17,238 ൌ 8,69 ଶగଶ 1 28, 0 7 ඩ ଶ ൌ නሺ ሻ ൌ ൌ 2 √ 2 √ 2 ൌ 19,85
(19.3)
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
(19.4)
Cálculo da corrente eficaz na carga I Lef :
(19.5)
Cálculo da corrente média no diodo:
(19.6)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(19.7)
20)
Considere o retificador: D1
V1
D2
V2
R
V3 T3
L
E
V1(ωt)=
√2
220sen (ωt); V2(ωt)=
α=30°; f=60Hz
√2
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
√2
220sen(ωt+120°);
R=2Ω; L=240mH; E=250V a) Determinar o modo de condução, justifique sua resposta. b) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT3 e IT3. 39
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. d) Calcular a tensão de pico de D1.
Solução: a)
Considerando como se fossem apenas tiristores
3030ൌ250 ൌ √ 2 ൌ 311 ൌ 0803 ൌ cos ൬ ൰൨ൌ cos ൬ 37720,24൰൨ ൌ 0,02 0 1=
60°
a
(20.1) (20.2) (20.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=60°
a= 0,8
cosΦ=0
β=167°
ൌ2
(20.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:
(20.5)
1
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=60° e m=3. Βc=180°
(20.6)
Como β< βc ,é condução descontínua.
400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V
-400V 400V VL 200V
0V 300V VT3 0V -300V -600V 1.0A IL 0A
-1.0A 1.0A IT3 0A
-1.0A 0
π
2π
3π
4π
40
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:
ఏଶ 2 ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ ఏ଼ ఏන
ఏସ ఏଷන√ 2
ሺሻ ሿ
ఏ ఏହන√ 2
ሺሻ
ሺሻ
(20.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ 4 é o ângulo de fim de condução do diodo D2, θ 5 é o ângulo de início de condução do diodo d3, θ 6 é o ângulo de fim de condução do diodo D3, θ 7 é o ângulo de fim de condução do diodo d3, θ 8 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor T1.
ଵହ° ଵହ° 1 ௗ ൌ 2 ሾ°න 311 ሺ ሻ ଷ°න 311 ሺ ሻ ଷ,ଵସ ଵ° ଷ°න 311 ሺ ሻ ଶ,ଽනଵହ 250 ሿ ௗ ൌ ௗ ൌ ௗ െ ൌ 253,െ24250 ൌ 1,696
(10.7)
253,4V
Cálculo da corrente média na carga I Lmed:
21)
(10.9)
Considere o seguinte retificador
T1
T2 R
L
V1
T3
T4
R=20Ω; α=60°; f=60Hz; V1=311sen(ωt) a) Calcule a indutância necessária para haver condução critica. b) Com o valor obtido acima calcule a tensão e corrente média na carga. c) Calcule a componente harmônica fundamental da corrente.
Solução: a)
Calculo da indutância critica:
Para que haja condução continua é necessário que β=β c assim:
41