C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-1 FC-16 6 ENER EN ERGÍ GÍA A II
JAMES PRESCOTT JOULE (Salford, (Salford, Reino Reino Unido, Unido, 1818 - Sale, Sale, id., 1889). 1889). Físico Físico británico, británico, a quien quien se le debe la teoría teoría mecánica del calor, y en cuyo honor la unidad de la energía en el sistema internacional recibe recibe el nombre nombre de Julio. James Prescott Joule nació en el seno de una familia dedicada a la fabricación de cervezas. De carácter tímido y humilde, recibió clases particulares de física y matemáticas, en su propio hogar, siendo su profesor el químico británico John Dalton; compaginaba estas clases con su actividad profesional, trabajando junto a su padre en la destilería, la cual llegó a dirigir. Dalton le alentó hacia la investigación científica y realizó sus primeros experimentos en un laboratorio laboratorio cercano cercano a la fábrica de cervezas, cervezas, formándose formándose a la vez en la Universidad de Manchester. Pero el área de investigación más fructífera de Joule es la relativa a las distintas formas de energía: con sus experimentos verifica que al fluir una corriente eléctrica a través de un conductor, éste experimenta un incremento de temperatura; a partir de ahí dedujo que si la fuente de energía eléctrica es una pila electroquímica, la energía habría de proceder de la transformación llevada a cabo por las reacciones químicas, que la convertirían en energía eléctrica y de esta se transformaría en calor. Si en el circuito se introduce un nuevo elemento, el motor eléctrico, se origina energía mecánica. Ello le lleva a la enunciación del principio de conservación de la energía, y aunque hubo otros físicos de renombre que contribuyeron al establecimiento de este principio como Meyer, Thomson y Helmholtz, fue Joule quien le proporcionó una mayor solidez.
Energía Cinética Un cuerpo, por el sólo hecho de estar en movimiento, tiene energía cinética (EC). La energía cinética de un cuerpo que se está desplazando es la siguiente:
EC = 1 m · v2 [J] 2
De esta ecuación se concluye que la energía es: I) siempre positiva, o nula. II) directamente proporcional con la velocidad al cuadrado.
De acuerdo al punto II), la representación gráfica de la energía cinética en función de la rapidez corresponde a una parábola EC
v fig. 1
Principio de la energía cinética y el trabajo: el trabajo neto (realizado por la fuerza neta) hecho sobre un objeto, es igual al cambio en su energía cinética, y esto se representa mediante la siguiente ecuación
WNETO = EC(final) – EC(inicial)
Esta relación también se expresa como:
WNETO = EC
Nota: La expresión anterior es siempre válida, o sea, es aplicable en cualquier sistema.
2
Energía Potencial Existen varios tipos de energías potenciales que se relacionan con la fuerza aplicada. Nuestro estudio lo dedicaremos a la energía potencial gravitacional (EP), la que tiene relación con la posición que tiene el cuerpo respecto a un punto de referencia. La energía potencial gravitatoria es la siguiente:
EP = m · g · h
Joule
donde m es la masa del cuerpo, g es el módulo de la aceleración de gravedad y h es la altura con respecto a un punto de referencia (que generalmente es el suelo). Dependiendo de la posición donde esté ubicado, la energía potencial puede ser positiva, negativa o nula. Si en la figura 2, se toma como nivel de referencia el punto A, entonces se cumple que:
C Ep > 0
A Ep = 0 B Ep < 0 fig. 2
De la definición se puede afirmar que la energía potencial gravitacional es directamente proporcional con la altura h, luego gráficamente, la energía potencial en función de la altura corresponde a una recta que pasa por el origen.
EP
fig. 3
3
h
Relación entre la energía potencial y el trabajo hecho por la fuerza peso La figura 4 nos permite analizar el trabajo realizado por la fuerza peso para trasladar el cuerpo de desde la posición 1 hasta la posición 2.
g 1 m
h1
2 m h2
h=0 fig. 4
Nuevamente podemos expresar el trabajo como variación de energía
WPESO = EP(final) – EP(inicial) = mg(h2 – h1) como (h2 – h1) < 0, el trabajo queda expresado de la siguiente forma:
WPESO = - EP
ENERGÍA MECÁNICA Se denomina energía mecánica a la suma de las energías cinética y potencial (de los diversos tipos) que posee un cuerpo.
EM = EC + EP
4
Clasificación de las fuerzas: I) Conservativa: fuerzas que no afectan la energía mecánica de un cuerpo, pues el trabajo que realiza depende del punto inicial y final del movimiento, y no de su trayectoria. Un ejemplo de una fuerza conservativa es el peso. Cuando en un sistema actúan únicamente fuerzas conservativas, la energía mecánica permanece constante en cualquier punto de su trayectoria (Ley de conservación de la
energía mecánica).
EM(inicial) = EM(final) En un sistema, en el cual la energía mecánica se conserva, el comportamiento de la energía potencial (EP) versus la energía cinética (EC) es el siguiente: EP EM
EM
EC
fig. 5
II) Disipativa: fuerza que hace disminuir la energía mecánica de un cuerpo durante su movimiento (la transforma), como por ejemplo la fuerza de roce. Un ejemplo típico de conservación de la energía mecánica es dejar caer un cuerpo de masa m en el vacío, tal como se aprecia en la figura 6.
v0 = 0
Al inicio a una altura de 2h, el cuerpo tiene una energía potencial 2mgh, y su energía cinética vale cero luego su energía mecánica es 2mgh. A la altura h, su energía mecánica sigue siendo 2mgh, y su energía potencial es mgh esto implica necesariamente que su energía cinética vale mgh.
2h h h=0 fig. 6
Justo al llegar al suelo la energía mecánica no ha cambiado pero la energía potencial es nula, esto implica que la energía cinética tiene un valor de 2mgh. Claramente en la medida que la energía potencial disminuye, la energía cinética aumenta y su incremento es igual al valor en que disminuyó la potencial, esto tiene que ser así ya que la energía mecánica que es la suma de ambas permanece constante.
5
EJEMPLOS Use g = 10 m/s2 para los ejemplos y problemas, a menos que se especifique otro valor. 1.
Un vehículo avanzaba por una carretera rectilínea con rapidez V0, y el chofer al darse cuenta de la hora decidió ir más rápido de modo que ahora se mueve con rapidez 2V 0. Entonces, es correcto afirmar que la energía cinética del auto
A) B) C) D) E)
2.
Un cuerpo m de 5 kg se mueve por un camino recto horizontal con rapidez de 30 m/s. Después el cuerpo sube por un plano inclinado. Si se desprecian los roces la máxima altura a la que llegará es
A) B) C) D) E)
3.
se octuplicó. se cuadruplicó. aumentó al doble. no cambió. disminuyó para compensar el aumento de la rapidez.
10 m 15 m 25 m 45 m 60 m
m
h
Una pelota de 500 g se suelta desde una altura de 20 m, entonces es correcto afirmar que al transcurrir un segundo desde la caída, la energía potencial de la pelota es
A) 100 J B) 75 J C) 50 J D) 20 J E) 15 J
4.
Se deja caer un cuerpo de 2 kg a través de un plano inclinado desde una altura H igual a 15 m, el cuerpo baja y en el lado opuesto comienza a subir por otro plano de altura h igual a 10 m. Si se desprecian los roces, es correcto asegurar que la rapidez con la que saldrá volando el cuerpo a partir del punto F, será
A) 1 m/s B) 5 m/s C) 10 m/s D) 15 m/s E) 20 m/s
F H
6
h
PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1.
Cuando la masa de un cuerpo se mantiene constante, es correcto asegurar que su energía potencial
A) B) C) D) E)
2.
La energía cinética de un cuerpo es E0 cuando su masa es m y su rapidez es v. Al cuadruplicar su rapidez y al mismo tiempo disminuir su masa a la cuarta parte, hará que su energía cinética sea
A) B) C) D) E)
3.
es directamente proporcional con su altura. es inversamente proporcional con su altura. es directamente proporcional con el cuadrado de su altura. es inversamente proporcional con el cuadrado de su altura. no se relaciona con la altura del cuerpo.
E0 2E0 E0 /2 4E0 8E0
Una pelota de 200 g es arrojada verticalmente hacia arriba con rapidez de 30 m/s. Cuando la pelota alcance su máxima altura tendrá una energía potencial de valor
A) 45 J B) 90 J C) 300 J D) 450 J E) 900 J
4.
30 m/s
El gráfico de la figura muestra el comportamiento de la rapidez de un cuerpo de 2 kg, que se movió en línea recta sobre una superficie horizontal lisa. De acuerdo a esto es correcto decir que el trabajo que se hizo sobre el cuerpo hasta los 20 s es
A) B) C) D) E)
400 300 250 200 100
v(m/s)
J J J J J
20 10
20
7
t(s)
5.
Un cuerpo de 50 kg está en reposo y es sometido a una aceleración de 4 m/s2, entonces al cabo de 10 s la variación en su energía cinética es igual a A) 40 J B) 1.600 J C) 4.000 J D) 40.000 J E) 80.000 J
6.
Un cuerpo de peso 20 N es lanzado hacia arriba con rapidez inicial 40 m/s. Si la altura máxima alcanzada por el objeto es de 50 m, ¿cuánto es la magnitud del trabajo realizado por el roce?
A) 0J B) 200 J C) 400 J D) 600 J E) 1000 J
7.
En un edificio, una persona ubicada en el tercer piso, que está a 15 m de altura, ve pasar un objeto con rapidez de 20 m/s (ver figura). Si el objeto es de 4 kg, entonces la energía potencial que tendrá el objeto al alcanzar su altura máxima es A) 1.640 J B) 1.400 J C) 600 J D) 35 J E) 20 J
8.
La potencia mecánica P de una máquina A que realiza su trabajo w en un tiempo t, comparado con la potencia P’ de una máquina B que realiza un trabajo w/4 en un tiempo 4 t, permite asegurar que P’ es
A) B) C) D) E)
16 P 8P P P/8 P/16
8
9.
Se tiene tres móviles, m1 = 3 kg, m2 = 1 kg y m3 = 2 kg, viajando a distintas rapideces indicadas en la figura. De lo anterior la energía cinética total del sistema es
1
v1 = 10 m/s
3
2
V2 = 20 m/s
V3 = 25 m/s
A) -550 J B) 0J C) 350 J D) 975 J E) 1250 J
10. Al dejar caer un cuerpo desde el reposo se afirma que mientras cae
I) II) III)
la energía cinética se mantiene. la energía potencial se mantiene. la energía mecánica se mantiene.
Es (son) correcta(s) A) B) C) D) E)
solo I. solo II. solo III. solo I y III. solo II y III.
11. Desde la azotea de un edificio de altura h, se suelta una manzana de masa m. Cuando la manzana está pasando por la mitad de la altura del edificio, la energía cinética de la manzana es
A) B) C) D) E)
2mgh mgh mgh/2 mgh/4 mgh2 /2
9
12. Con respecto a la energía cinética de un cuerpo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
A) B) C) D) E)
La energía cinética de un cuerpo depende de su masa y rapidez. La energía cinética no puede ser negativa. Si duplicamos la rapidez de un cuerpo, su energía cinética se cuadruplica. La energía cinética es una magnitud escalar. La energía cinética de un cuerpo es directamente proporcional a su rapidez.
13. Al caer libremente un cuerpo desde una altura h, se puede decir de sus energías potencial (EP) y cinética (EC) en la mitad de la altura, que A) B) C) D) E)
disminuyen EP y EC a la mitad. se mantienen EP y EC. duplican sus valores EP y EC. se duplica EP y disminuye EC. aumenta EC y disminuye a la mitad EP.
14. Si la masa de un cuerpo aumenta al doble y su velocidad se duplica, entonces su energía cinética se
A) B) C) D) E)
duplica. cuadruplica. octuplica. hace 16 veces mayor. hace 32 veces mayor.
15. El cuerpo de la figura, se desplaza por un plano horizontal, sin roce con velocidad de 10 m/s y en seguida sube una rampa, también sin roce, alcanzando una altura máxima h. Si la masa del cuerpo es 2 kg, la energía potencial cuando llegue a C C
v0 = 10 m/s
h
A) B) C) D) E)
dependerá del ángulo . será igual a 100 J. sólo se puede calcular si se conocen y h. sólo se puede calcular si se conocen h y g. dependerá del valor de , exclusivamente.
10
16. Una partícula sube verticalmente con rapidez constante. Si EP, EC y E son, respectivamente, la energía potencial, cinética y mecánica podemos afirmar que sus valores son tales que
EP A) B) C) D) E)
EC
aumenta aumenta disminuye aumenta constante
aumenta disminuye disminuye constante constante
E aumenta constante disminuye aumenta constante
17. Un cuerpo de 4 kg que es arrojado horizontalmente sobre la cubierta de una mesa, inicia su movimiento con rapidez de 20 m/s y abandona la cubierta con una rapidez de 10 m/s. El trabajo realizado por la fuerza de roce es
A) 0 J. B) -200 J. C) -600 J. D) -800 J. E) -1200 J.
18. Se tienen dos cuerpos de masas m1 y m2, y rapideces v1 y v2, respectivamente. El módulo de la velocidad del primero, es cuatro veces el del segundo. Para que sus energías cinéticas sean iguales, sus masas deben ser
A) B) C) D) E)
m1 m1 m2 m2 m2
= = = = =
(1/4) · m2 4 · m2 8 · m1 16 · m1 32 · m1
19. De acuerdo a lo que muestra la figura, la energía mecánica del cuerpo B menos la energía mecánica de A es igual a 2 kg
5 m/s A) 0 B) 10 C) 15 D) 25 E) 175
J J J J J
B 4 kg
10 m/s A
11
10 m
20. Un cuerpo de 400 g se suelta desde una altura de 5 m, por lo tanto, es correcto decir que energía cinética al llegar al piso es
A) 50 J B) 20 J C) 10 J D) 5 J E) 4 J
CLAVES DE LOS EJEMPLOS 1B
2D
3B
4C
DMTRFC-16
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