DISEÑO DE FILTRO DIGITAL CON VENTANA KAISER [Estudiantes, Facultad de Ingeniera! Abstrac
This This proj project ect was based based on the design design of FIR digi digita tall fil filters ters by mean meanss of the the vent ventil ilat atio ion n technique, which helps us to generate filters more accurate and / or faster according to our needs. The techni technique que used used is window windows. s. The design design is done from a programmed interface in ath!ab.
I.
INTRODUCCIÓN
Los Los filt iltros son son sist istemas emas qu quee se dise diseña ñann principalmente para eliminar ciertas componentes no desead deseadas as de una señal señal.. Gen Genera eralme lmente nte estas estas componentes no deseadas se describen en funcin de sus contenidos en frecuencias. Un filtro ideal permite el paso de ciertas frecuencias sin modificarlas ! elimina completamente otras" esto en la realidad no se puede lo#rar con e$actitud !a que no e$isten componentes tan precisos en el mercado ra%n por lo que se tienen apro$imaciones. &l inter'alo de frecuencias que de(a pasar el filtro se le denomina banda de paso ! todas todas las frecue frecuenci ncias as que elimin eliminaa se le llama llama banda de supresin. )odemos darnos cuenta que la tendencia actual es la mi#r mi#rac aci inn de la tecn tecnol olo# o#*a *a anal anal# #ic icaa a la di#ital+ en este caso el filtrado di#ital ofrece 'arias 'enta(as con respecto a los filtrados anal#icos, - &l anc ancoo de band bandaa de un filt filtro ro di#i di#ita tall esta esta limitado por la frecuencia de muestreo+ mientras que en un filtro anal#ico+ este par/metro depende de las caracter*sticas de los componentes f*sicos. - 0e pueden implementar tanto en soft1are como en ard1are. 0e conocen conocen usualmente dos tipos de filtros filtros que se eli#en eli#en se#2n las necesida necesidades des ! la natu natura rale le%a %a del del prob proble lema ma.. &sto &stoss filt filtro ross se les les conocen como 3IR e IIR. &ste traba(o se enfoc enfoc al diseño de filtros filtros 3IR+ !a que son m/s r/pidos que los IIR ! tienen una repuesta de fase lineal.
II.
O45&TI6O
Comprender el correcto diseño ! func funcio iona nami mien ento to de los los filt filtro ross di#i di#ita tale les+ s+ mediante 'entana de 7/iser. III.
89RCO T&ÓRICO FILTROS FIR
&n el caso de un filtro con respuesta impulsional finita :3IR;+ una muestra de la salida se puede definir como una combinacin linear de muestras de la entr entrad adaa pres presen ente tess ! pasa pasada das. s. )ode )odemo moss e$presar esta relacin con una ecuacin del tipo, y[n] = a0 · x[n] + a1 · x[n − 1] + a 2 · x[n − 2] + ... + aN · x[n − N]
&sta ecuacin e$presa que la muestra actual de la salida ! ! de la muestra anterior $+ a@+ ... con consti stitu! tu!ee la resp respue uest staa impu impuls lsio iona nall del del filt filtro ro.. De ec eco+ o+ podemos 'erificar que la respuesta del filtro a la señal impulso :di#ital;, x = {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...}
es la señal de salida, ! A Ba>+ a@+ a+ a+ ...+ aN+ >+ >+ >+ ...E lo cual e$plica la denominacin de filtro a respuesta impulsional finita. DISEÑO DE FILTROS FIR
Los filtros recursi'os :IIR; que se an considerado anteri anteriorm orment entee permit permiten en obtene obtenerr filtro filtross de alta alta
selecti'idad ! sencille% computacional. 0in embar#o+ es mu! dificil diseñar un filtro di#ital recursi'o que ten#a alta selecti'idad ! al mismo tiempo un retardo de #rupo constante. 8ediante la apro$imacin de 4essel ! la transformacin in'ariante al impulso se puede obtener un filtro recursi'o con retardo de #rupo constante+ pero esto solamente permite obtener filtros pasaba(os o pasabanda de ba(a selecti'idad. )or el contrario+ los filtros no recursi'os se pueden diseñar f/cilmente para que ten#an un retardode #rupo constante+ al mismo tiempo que se puede lo#rar una #ran 'ariedad de respuestas en frecuencia. Fa! diferentes mtodos para resol'er la apro$imacin de filtros no recursi'os. &l mtodo que se 'a a considerar est/ basado en series de 3ourier. Otro mtodo est/ basado en el uso de la D3T :o 33T;+ ! otra posibilidad es utili%ar el al#oritmo de intercambio de Reme%. &ste 2ltimo mtodo permite lo#rar soluciones ptimas+ es decir+ un filtro con el m*nimo orden posible. La des'enta(a del al#oritmo de intercambio de Reme% es la comple(idad ! 'olumen de c/lculos necesarios para efectuar el diseño.
ten#an menos 'ariaciones de transicin o supresin ! con esto se lo#re ! filtrado m/s efecti'o. I6.
89T&RI9L&0
H Resistencias de @>7 H@@ Resistencias de >7 H)IC@J3K HCables HCristal de @>8% HGenerador HOciloscopio 6.
)ROC&DI8I&NTO
D&09RROLLO De las diferentes tcnicas de diseño se desarrollo la tcnica de 'entaneo con la que lo primero es decidir las especificaciones de respuesta en frecuencia Fd:1; ! determinar su correspondiente en respuesta al impulso d:n;. )ara diseñar un filtro 3IR con caracter*sticas espec*ficas tenemos las si#uientes ecuaciones,
" d : w; =
∑h
&$isten tres tcnicas de diseño de filtros 3IR que son de #ran importancia, @.H La tcnica de 'entanas" .H La tcnica de muestreo en frecuencia" .H La tcnica de diseños con ri%ado uniforme. La tcnica de 'entaneo se basa en a la respuesta de un filtro aplicarle la 'entana deseada por medio de una multiplicacin de sus ecuaciones+ la 'entana ace que en el filtro real diseñado se
d
( n )e − jwn
n =>
ANTECEDENTES
Los filtros de respuesta finita al impulso :3IR finite impulse response; tienen la 'enta(a de ser utili%ados con facilidad ! poseer fase lineal para una respuesta al impulso par o impar+ a esta propiedad se le llama simetr*a. Otra de las caracter*sticas que debe de tener un filtro 3IR es que debe ser causal+ esto si#nifica que debe tener un retra%o acia los positi'os ! no debe e$istir señal en frecuencias ne#ati'as.
∞
La ecuacin de diseño para el filtro 3IR resulta,
hd ( n ) =
@
π
∫ " ( w)e d
Cπ −
jwn
dw
π
&n #eneral la respuesta d:n; es infinita pero esta es truncada mediante el 'entaneo+ en el punto, ! multiplicando por la 'entana rectan#ular o unitaria se obtiene, h( n )
h ( n ) = d >
n
= >+@+... − @ otrocaso
Reali%ando c/lculos para diferentes filtros tenemos, 3iltro pasa altas,
sin : n− C−@; −sin wc : n− C−@ ; −@ : n− ; C hd : n; = wc @− π
π
π
n=
− @ C
0i 3iltro pasa ba(as,
sin hd :n; = wc
π
−@ −@ :n− ; −sin wc : n − ; C C −@ π : n − ; C
n
π
n
≠ =
−@
C
−@
C
3iltro )asa banda,
sin:wc + #wc;: n − C−@; −sin:wc − #wc;: n − C−@; −@ :n− ; C hd :n; = wc + #w wc − #wc − π
π
π
3iltro reca%o de banda,
sin : n − C−@+sin:wc− #wc ;M:n − C−@ ;−sin:wc + #wc ;: n− C −@ : n− ; C hd : n; = wc − #wc wc + #wc − @+ π
π
π
π
h( n )
Una 'e% obtenida la del filtro deseado se le aplica el tipo de 'entana m/s adecuada a las necesidades reali%ando la multiplicacin correspondiente de acuerdo a la si#uiente frmula,
La reali%acin de la interfa% #r/fica del usuario se reali% por medio de 8atLab+ esta interfa% contiene las opciones de, eleccin de tipo de filtro+ tipo de 'entana+ datos espec*ficos como n2mero de muestras+ frecuencia de corte ! anco de banda para casos necesarios. )rocedimiento, @.; 0e implemento un microcontrolador @3K+ con una fuente de K>8F% como relo(. )ara fines pr/cticos reales la frecuencia de K>8F%+ se lo#ra utili%ando un cristal de @>8F%+ ! acti'ando la fuente de relo( F0H)LL en el )IC. &st/ opcin implementa internamente en el )IC+ un )LL que multiplica la frecuencia e$terna por un factor de cuatro+ ! el resultado es usado como fuente de relo( para el procesador del microcontrolador. .; al usar los #eneradores de señal 'irtual en I0I0+ este #enerador tiene por defecto una frecuencia de @F%+ ! una amplitud de @ 'oltio. La adquisicin de señales se ace en el microcontrolador por medio del mdulo 9D+ los ni'eles de tensin que las entradas an/lo#as admiten+ no pueden salirse de los confines de la polari%acin del microcontrolador. &n otras palabras los ni'eles de las entradas an/lo#as no pueden ser superiores a 'oltios+ ni 'olta(es ne#ati'os. )ara e'itar las circunstancias antes nombradas+ se debe manipular la confi#uracin del #enerador 'irtual de señal.
9l implementar nuestro circuito en I0I0 quedara de la si#uiente forma,
:Implementacin del Circuito; &l si#uiente cdi#o fue el utili%ado en 8atlab para el filtro pasa ba(a con 'entana de aiser, )ara la reconstruccin de la señal procesada+ se confi#uran @> bits de salida+ para acer un con'ertidor D9+ por medio de un arre#lo RHR.
3s A @@+F%. 3c A @>F%. 0e determina la frecuencia de corte di#ital,
Wc = 2 π Fc / Fs = 2 π 150 / 1291,32 = 0,72985. )rimero se utili%a la si#uiente erramienta de 8atlab para sacar lo coeficientes
0e confi#ura en Lo1pass+ 8etodo 3ir Pindo1+ Orden del filtro @J ! en 'entana tipo aiser con un beta de >.. Lue#o se #eneran los coeficientes+ se copian ! pe#an en el cdi#o de 8atlab. $define %& //Funci'n de trasferencia h(n) const float h()* + -.-%&%-0&123%&, //h4-5 -.-3%13%&1622, //h4%5 -.--%61613%633&, //h465 -.--131&03&%2&0, //h45 -.-%&3-%10%0%, //h435 -.-023-0626&33&23, //h45 -.%0%&116%-0%&0, //h425 -.6%66&-2100323, //h4&5 -.666-3%2%0%02, //h405 -.6%66&-2100323, //h415 -.%0%&116%-0%&0, //h4%-5 -.-023-0626&33&23, //h4%%5 -.-%&3-%10%0%, //h4%65 -.--131&03&%2&0, //h4%5 -.--%61613%633&, //h4%35 -.-3%13%&1622, //h4%5 -.-%&%-0&123%& //h4%25 78 >J
//9eclaraci'n de var:ales. float ;-, y-8 float ;()8 unsigned int <<8 unsigned short i8 //9eclaraci'n de la funci'n de interrupciones. void interrupt 4 void 5 + if 4 I=T>?=.F6 5 + TR-!*%8 @?RT>.F&*%8 //Timer- con periodo de &&3,3u segundo. // Fs * %61%,6 "A. //>orrimiento continuo de la seBal ;(n) for 4 i*%8 iC*-8 i 5;(i)*;(i%)8 //#dquisici'n de una muestra de %- bits en, ;(-). float ;(-) * 4 54#9>DRead4-5%6.-58 //>onvoluci'n continEa. y- * -.-8 for 4 i*-8 i8 iGG 5 y- G* h(i)H;(i)8 //Reconstrucci'n de la seBal y en %- bits. << * 4 unsigned int 54y-G%6.-58 @?RT> * 4<.F&*-8 I=T>?=.F6*-8 7 7 void main4 void 5 + //Inicio del puerto L como salida. TRIML * -8 @?RTL * -8 TRIM> * -8 @?RT> * -8 //Me configura el TINR -, su interrupci'n. I=T>?= * -b%-%-----8 T->?= * -b%%---%-%8 while4%5//Lucle infinito. + 7 }
)or limitaciones de 'elocidad en este microcontrolador+ ! teniendo presente la frecuencia de muestreo de @@+F% no es
posible usar un orden del filtro superior a @Q. 0in embar#o es posible usar rdenes menores como" @+ @+ @@+ + Q+ + o .
:&n las im/#enes anteriores se muestra como se aten2a la señal; 6I. :Cone$in al #enerador ! al osciloscopio para obser'ar la señal;
CONCLU0ION
C! s" n#$ "n %as &'()cas *" '"s%#a*s %a '"a%-ac$n *" "s#" '&'a!a ns ac%#a "n &'an !"**a "% *s" *" %s )%#'s *&#a%"s F !"*an#" %a #cnca *" 4"n#an" y ca*a 4"n#ana a "%"&' ns 4a'a %s '-s "n %a an*a *" as y "n %a *" s'"s$n6 cn "s#a n#"'a*"!s *s"a' n )%#' a*"ca* a n"s#'as n"c"s*a*"s ya s"a "n 4"%c*a* '"cs$n !s#'(n*ns %as &'()cas *" s ncna!"n# y a %a 4"4a%'"s *" '- "n an*as.
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6II. •
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R&3&R&NCI90
a*s, C. " C!#"' :sc #'a%, : ;'"ss, 199<. . 39<>>0. ?!#, @. A. Bn#'*c#n # *&#a% )%#"'s # a* a%ca#ns, ##D//cc'!a.s#an'*."*/E s/)%#"'s/ 8. 8orris 8ano+ Lo#ica Di#ital ! Diseño de Computadores+ )rimera
•
&dicion+ )R&NTIC& F9LL+ I04N JH >H>@JH. Oppeneim 9lan+ 0eñales ! 0istemas+ 0e#unda &dicion+ )&9R0ON )R&NTIC& F9LL+ I04N Q>H@QH>@@JH .
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)roa7is 5on+ Tratamiento di#ital de señales+ Cuarta &dicion+ )&9R0ON )R&NTIC& F9LL+ I04N QHKHH KQH.