DESCUENTO SIMPLE Matemáticamente, se entiende por descuento simple a la operación financiera que consiste en la sustitución de un capital futuro por otro con vencimiento presente, siendo además una operación inversa a la capitalización simple. Los intereses no son productivos, lo que significa que:
A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por po r tanto Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto de interés vigente en dicho período.
En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (VF) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado. El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –VP –VP –) –) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la minoración de esa misma carga financiera. Valor Futuro Valor Nominal
Valor Futuro
Tasa de Interés
INTERÉS (I) Valor Presente
T I E M P O
Tasa de Descuento
DESCUENTO (D) Valor Líquido Valor Presente
Fórmulas para calcular el Interés
Fórmulas para calcular el Descuento
I=VF−VP I=VP∗i∗t
D=VF−VP D=VF∗d∗t
Para calcular el valor futuro
VF=VP1+i∗t Para calcular el valor presente
Para calcular el valor futuro
VF = 1 −VPd ∗ t
VP = 1 +VFi ∗ t
VP=VF1−d∗t
Para calcular la tasa de interés
Para calcular la tasa de interés
= ∗
Para calcular la tasa de interés
= ∗
Para calcular el valor presente
D d = VF∗t
Para calcular la tasa de interés
D t = VF∗d
Comercial El descuento racional o matemático
EJERCICIO DEMOSTRATIVO EXPLICATIVO Un pagare: Portoviejo $185.000
1
marzo
del
2012
POR ESTE PAGARE PROMETO PAGAR A LA ORDEN DE FERNANDO PÉREZ EL DÍA 15 DE AGOSTO DEL 2010 LA CANTIDAD DE CIENTO OCHENTA Y CINCO MIL DÓLARES VALOR RECIBIDO EN MERCADERÍAS
Si el banco realiza operaciones de descuento al 50 % anual, y si el señor Pérez desea descontar el documento al 15 de junio, los 185.000 cuál será el valor de descuento en mercaderías. Por Descuento Real o Matemático: Datos:
Grafico VF=185000
VP=? 15 Junio
VF=185000
15 Agosto
i=50%=0.50
i=50% anual
VP=?
t=2 meses
= − = − . = .
= + ∗
= + . ∗ = .
Por descuento comercia l
Gra ico
VF=185000
Datos: D=?
15 Junio 15 A osto
VF=185000 d=50%=0.50 t=2 meses
d=50% anual
VP=?
= ∗ ∗
= . = ∗ . ∗
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 35.
Cuál será el valor nominal de un pagare, si si 5 meses antes de su su vencimiento se paga 2.600 en un banco que opera con descuentos del 45%.
Datos
=0 = = = . =
1
2
3
4
5
= d=45%= Solución:
Utilizamos la fórmula de descuento simple para calcular el valor futuro
= 1−∗ Remplazamos los valores correspondientes y realizamos operaciones indicadas
= 1−.∗
= .1 = = 36.
Valor nominal (valor futuro) que se obtuvo de la operación
El descuento que se hace a un pagare de $500 seis meses meses antes de su vencimiento vencimiento con una tasa de descuento simple del 40% ¿es? Grafico
Datos:
= = ==.
0
Vp=?
1
2
3
d=40%
4
5
6
Vf=500
Solución: Utilizamos la fórmula de descuento simple de la tasa de descuento
d=V∗d∗t Remplazamos los valores correspondientes y realizamos las operaciones matemáticas
=∗.∗ 1 Obtenemos el valor de la tasa de descuento
=1 37.
Obtener la tasa de descuento, si 3 meses antes de su vencimiento un pagare con valor nominal de 1.750 se negocia y se vende en 1.540.
Datos:
=1 =1 = = =
0
d= ?
1
2
3
= Solución:
Utilizamos la fórmula de descuento simple del descuento
D=V−V Remplazamos los valores correspondientes y realizamos las operaciones matemáticas
D=1−1 Obtenemos el descuento para luego poder usar la fórmula de la tasa de descuento
=
Utilizamos la fórmula de descuento simple de la tasa de descuento
= ∗ Remplazamos los valores correspondientes y realizamos las operaciones matemáticas
= 1 1∗ Para luego obtener la tasa de descuento
= 38.
El 15 de noviembre, la importadora de juguetes S.A vende mercaderías a crédito por 320 con interés del 52%. El compromiso se formaliza mediante un documento documento que vence el 7 de enero, pero el 20 de diciembre, lo descuentan en un banco recibiendo 336 Obtener: El valor nominal del pagare La tasa que se descuenta. Datos:
= 15 nov20 dic7 ene = = ==.
= = d = =
Solución: 1º paso, calcular valor futuro con interés simple
= =
15 nov
= = . = i = = 1 − 1 = 1 = 53 dias 1 = 1 = =1 + ∗
7 ene
=
) =(1+.∗ =. 2º paso, calcular la tasa de descuento aplicando las formulas antes dadas
=20dic 7 ene = =.. = = . = d = = . =− = 11 = = 18 días =− =.− =. = ∗ . = .∗ = 39.
El banco central descuenta al Sr. Gutiérrez. Al 60% un pagare con valor nominal de tres millones de pesos que vence en 45 días. El mismo día, dicho banco descuenta el documento en el banco nacional al 54% ¿Cuál fu la utilidad del banco central con esta operación? 1º pasó calcular el valor que obtuvo el Sr. Gutiérrez por descontar su pagare
=045 días = = = = . = d = = = Solución:
=1−∗ ) =(1−.∗ = 2º pasó calcular el valor que obtuvo el banco al descontar dicho pagare en el banco nacional 45 días = 0 = = = = . = d = = = Solución:
=1−∗ ) =(1−.∗ = 3º realizar la resta correspondiente de los valores de la transacciones realizadas anteriormente para saber cuánto gano el banco.
=− = 40.
Utilidad ganada por el banco
Obtener la fecha de vencimiento de un documento que se descuenta el 3 de octubre en 100 con un tipo de descuento del 64% cuyo valor nominal es de 120.
=100 3 octubre =1 = = . = 1 =
t=?
d =
Solución:
=− =1−1 =
= 1
INTRODUCCION Pagos parciales
Hay ocasiones en que al otorgar un crédito convenga que, a más tardar, será cancelado en una fecha convenida, pero el deudor puede hacer abonos parciales a la deuda. Cada vez que se haga un pago parcial se liquidarán los intereses hasta la fecha en que se efectúe y el excedente del pago se abonará a la deuda. Con frecuencia este sistema es utilizado por el comercio en los créditos de consumo.
Fuente: http://ingenieriaeconomicaapuntes.blogspot.com/2009/05/interes-simple-descuentos-ypagos.html Tenemos lo siguiente: REGLA COMERCIAL: Esta regla indica que, para los pagarés que ganan intereses, los valores futuros de la obligación y de los diferentes abonos deben calcularse, independientemente, en la fecha de vencimiento. La cantidad por liquidar en esta fecha es la diferencia entre el valor de la obligación y la suma de los valores futuro de los distintos abonos.
Regla Comercial
$
$
$
Todo se lo lleva a la F.F
REGLA DE LOS SALDOS INSOLUTOS O REGLA AMERICNA: Esta regla para los pagarés que ganan intereses indica: cada vez que se hace un abono de calcularse el monto de la deuda hasta la fecha del mismo y restar a ese monto el valor del abono; así se obtiene el saldo insoluto en esa fecha. Loa pagos parciales deben ser mayores que los intereses de la deuda, hasta la fecha del pago. Regla Americana
$
$
$ Todo se lo lleva a la F.F
Fuente: http://es.calameo.com/read/002117634108ee8a28fab
Una deuda de 5000 con interés del 10% vence en 2 años el deudor paga 800 en 8 meses y 900 en 13 meses. Hallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento, aplicando regla comercial y americana.
Datos
Grafico i= 10%
Deuda Original VF =? VP=5000 i=10%=0.10 t=2 años
? 24 meses 8 meses
13 meses
800
900
Luego colocamos los datos de los pagos de la siguiente manera:
1er Pago VF =? VP=800 i=10%=0.10 t=16 meses
2do Pago VF =? VP=900 i=10%=0.10 t=16 meses
3cer Pago VF =? VP=800 i=10%=0.10 t=11 meses
Una vez obtenidos los datos decimos lo siguiente: PAGOS = DEUDAS 800(1+0.10* (16/12)) + 900(1+0.10* (11/12)) + x = 5000(1+0.10*2) 5000(1+0.10*2) 906.66 + 982.50 + x = 600000 1889.16 + x = 600000
Luego de esto despejamos y pasamos al otro lado a restar, ya que x es el valor a encontrar x = 600000 - 1889.16 x = 4110.84
F.F.
Luego lo realizamos aplicando la Regla Americana
Deuda Original INTERES SUMA VENCIDA 1er Pago Saldo INTERES SUMA VENCIDA 2do Pago Saldo INTERES Valor a Pagar
---------------------------------------> -----------------------------------------------------------------------> -----> -----------------------------------------------------------------------> -----> ------------------------------------------------------------------------> ----> -----------------------------------------------------------------------> -----> -----------------------------------------------------------------------> -----> ------------------------------------------------------------------------> ----> ------------------------------------------------------------------------> ----> ----------------------------------------------------------------------> ------> -----------------------------------------------------------------------> -----> -----------------------------------------------------------------------> ------->
5000.00 + 333.33 5533.00 - 800.00 4533.00 + 188.89 4722.22 - 900.00 3822.22 + 350.37 4172.59
Una vez calculado nuestro Valor a Pagar utilizando la Regla Americana, necesitamos saber los datos q utilizamos en este caso la tasa de Interés
Datos I =? VP=5000 i=10%=0.10 t=8 meses
Formula I=VP*i*t I =5000*0.10*8/12 I=333.33
Datos I =? VP=4533.33 i=10%=0.10 t=5 meses
Formula I=VP*i*t I =4533.33*0.10*5/12 I=188.89
Datos Formula I =? I=VP*i*t VP=3822.22 I =3822.22*0.10*11/12 El 5 de enero del 2007 José pidió un préstamo préstamo de al 14 3/4 % determinar cancelar: i=10%=0.10 350.37 I =8000 El 19t=11 de abril del 2007 $3000 meses
El 2 de enero del 2008 paga $2500, cuál será el saldo vencido al 19 de mayo del 2008 aplicando regla comercial y americana
REGLA COMERCIAL 1.- Debe tener interés y capital, tiempo 2.- Identificar las operaciones indicadas 3.- Llevar pagos y deudas a la fecha focal Grafico Datos
Deuda Original VF =? VP=8000 i=14.75%=0.1475 t=5 Ene/07 - 19 Mayo/08
8000
5 Ene/07
19 Mayo/08 3000 19 Abril/07
2500 2 Ene/08
t=500 días Luego colocamos los datos de los pagos de la siguiente manera:
1er Pago VF =? VP=3000 i=14.75%=0.1475 t=396 días
2do Pago VF =? VP=2500 i=14.75%=0.1475 Ene/08 - 19 Mayo/08 t=2 Ene/08
19 Abril/07 - 19 Mayo/08
t=138 días
Una vez obtenidos los datos e identificadas las deudas y los los pagos decimos lo siguiente:
PAGOS = DEUDAS 8000(1+0.1475*(396/360))+2500(1+0.1475* (138/360)) + x = 8000(1+0.1475*(500/360)) x = 3510.78
Luego lo realizamos aplicando la Regla Americana Deuda Original ---------------------------------------> 8000.00 INTERES -----------------------------------------------------------------------> -----> + 340.88 SUMA VENCIDA -----------------------------------------------------------------------> -----> 8340.88 1er Pago ------------------------------------------------------------------------> ----> - 300.00 Saldo -----------------------------------------------------------------------> -----> 5340.88 INTERES -----------------------------------------------------------------------> -----> + 564.58 SUMA VENCIDA -----------------------------------------------------------------------> -----> 5905.46 2do Pago ------------------------------------------------------------------------> ----> - 2500.00 VENTAS A PLAZOS Saldo A PLAZO ----------------------------------------------------------------------> ------> 3405.46 VENTAS INTERES -----------------------------------------------------------------------> -----> + 192.55 EsValor pagara la deuda por medio cuotas--------------------> iguales, a-------> las que se le3598.01 suman los intereses sobre el saldo Pagar ----------------------------de -----------------------de la deuda a una tasa convenida
Una persona compra electrodomésticos en $8000 y conviene pagar $2000 al contado y el saldo en 4 cuotas de $1500 mensuales cada una, con el 2% mensual de interés sobre ellos.
VALOR DE LA COMPRA ANTICIPO Saldo 1era Cuota mas 2% sobre 6000.00 valor del 1er Pago Saldo 2da Cuota mas 2% sobre 4500.00 valor del 1er Pago Saldo 3ra Cuota mas 2% sobre 3000.00 valor del 1er Pago Saldo 3ra Cuota mas 2% sobre 1500.00 valor del 1er Pago Saldo
---------------------------------------------------------------------------------------------> --> 8000.00 --------------------------------------------------------------------------------------------> ---> 2000.00 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------> ---------> 6000.00 -------------> -------------> 1500 -------------> -------------> + 120 -------------> -------------> 1620 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------> -------> 4500.00 -------------> -------------> 1500 -------------> -------------> + 90 -------------> -------------> 1590 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------> --------> 3000.00 -------------> -------------> 1500 -------------> -------------> + 60 -------------> -------------> 1560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------> -------> 1500.00 -------------> -------------> 1500 -------------> -------------> + 30 -------------> -------------> 1530 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------> -------> - ° -
Existen otros tipos como:
Ventas a Plazo en casas comerciales Negocio de pre-cooperativas Chulqueria