FISICA DE LAS VIBRACIONES PARTE 1
Joaquín Medín Molina Física General
UN ASPECTO DE LA IMPORTANCIA CULTURAL QUE TIENE EDUCARNOS SOBRE LA CIENCIA DE LASVIBRACIONES REDUCIR NUESTRA VULNERABILIDA LA BASURA INFORMATIVA SOBRE VIBRACIONES QUE SE PUBLICA CON FRECUENCIAEN LOS MEDIOS
“Cuando estamos saludables nuestra frecuencia vibratoria está en su mejor nivel” El Nuevo Dia 5/6/04 “Pide y se te dará. Todo lo que desees el universo te lo concederá si aprendes a fluir en favor de la energía vibratoria” El Nuevo Dia, 8/11/06 Los que hablan de vibraciones misteriosas en el cuerpo humano,no suelen hablar con claridad , nunca presentan evidencia (los testimonios no son evidencia científica)para sustentar sus tesis ni mecanismos para explicar las supuestas vibraciones y sus efectos. Por eso esas aseveraciones son falsificaciones que se encubren con un lenguaje que aparenta ser científico y que ayudan a sus proponentes a lucrarse de la credulidad del público.
MOVIMIENTO DE VIBRACION :APERIODICO Y(CUASI) PERIODICO movimiento en el que el objeto retorna a determinada posición(es)una y otra vez..Es una oscilación en torno a un punto fijo (punto que suele ser un punto de equilibrio estable) vibrador ruidoso
vibrador caótico
retorno aperiódico tiempo
vibrador cuasiperiodico
T
T es el (cuasi)periodo
T
vibrador armónico
T
retorno cuasiperiódico
retorno periódico
PERIODO Y FRECUENCIA DE VIBRACION PERIODICA
A
T
Ciclo: sección más pequeña del movimiento que se repite A= amplitud= desviación máxima del punto de equilibrio T= duración de un ciclo del movimiento f = # de ciclos en un intervalo de tiempo determinado(unidad)
1 f(hertz) = T(seg)
VIBRACION ARMONICA PURA T
A
No importa cuanto variemos el volumen del sonido (amplitud) que produce el diapsón el tono del sonido(frecuencia) se mantiene igual.
VARIEDAD DE VIBRACION PERIODICA EN LA QUE LA EL PERIODO(T) ES INDEPENDIENTE DE LA AMPLITUD(A) DE LA VIBRACION
Una diapasón produce una vibración armónica que genera un sonido que percibimos como armónico: una nota musical pura Frecuencia de vibracion se percibe como el tono Amplitud de vibracion se percibe como el volumen
CINEMATICA EXPERIMENTAL DEL MOVIMIENTO DE RESORTE
Curva de forma sinusoidal
Se observa que el movimiento del resorte es armónico porque cumple con las siguientes tres características: tiene un punto fijo de equilibrio,Es periódico, el periodo es independiente de la amplitud y la oscilación tiene una forma sinusoidal (describible con una función trigonómétrica del tipo seno o coseno)
CINEMATICA DE LA VIBRACION ARMONICA PURA
2π t S = A cos = A cos 2π f t T 10
S amplitud A
1 f= T
periodo
T
posición de equilibrio
-10 t La vibración armónica puede describirse como una vibración periódica de forma sinusoidal.
POSICION(S) –VELOCIDAD(V) Y ACELERACION (a) DE VIBRACION ARMONICA
S = Acos2πft dS V= = -2πfA sen2πft dt dV = −4π 2 f 2 A cos 2πft a= dt
S max = A
Nótese que
Vmax = 2π f A amax = 4π f A 2
2
a = −4π f S 2
2
Si conocemos la frecuencia de la vibración y la amplitud podemos hallar su velocidad maxima y su aceleración máximas y a la inversa.
OSCILACION ARMONICA Y EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
x A
-A
A
θ
x = Acosθ
2π θ= t T
La posición de la proyección de un movimiento circular uniforme exhibe una oscilación armónica pura
IMPORTANCIA DE OSCILACION ARMONICA : DESCUBRIMIENTO DE FOURIER Toda oscilación periódica se puede descomponer en una suma de oscilaciones armónicas Oscilacion armonica principal (mayor amplitud)
Periodo=T
Oscilación periódica Periodo=T
+
=
Oscilación armónica secundaria (menor amplitud)
Periodo= T / 2
Musicalmente la oscilación armónica principal corresponde a el tono y las secundarias a los sobretonos
+ ……oscilaciones secundarias
MUESTRA DE DIVERSIDAD DE VIBRADORES ARMONICOS auto
flotador resorte cuerda
voladizo
diapasón
puente
tubo con agua
péndulo
En general cualquier sistema perturbado no muy fuertemente de su estado de equilibrio tiende a vibrar armónicamente
MUESTRA DE ARTEFACTOS CUYA UTILIDAD SE DERIVA DE SU CAPACIDAD PARA PRODUCIR VIBRACIONES ARMONICAS
RELEVANCIA CIENTIFICA DEL MODELO DE RESORTES DE LAS VIBRACIONES ARMONICAS FUERZAS ENTRE ATOMOS SON SIMILARES A RESORTES
A ESTO SE DEBE QUE LOS MATERIALES(MESAS, PUENTES, EDIFICIOS) VIBREN ARMONICAMENTECUANDO SON PERTURBADOS DE SU EQUILIBRIO
LEY DE FUERZAS DE VIBRACION ARMONICA: LEY DE HOOKE
F = −k x F: fuerza elástica causante de oscilación x : desviación del punto de equilibrio k: constante de Hooke[newton/metro] A mayor rigidez del resorte mayor es k
La fuerza que genera las oscilaciones armónicas es proporcional a la posición respecto al equilibrio y en dirección hacia el punto de equilibrio
DINAMICA DE LAS VIBRACIONES ARMONICAS
fuerza − k 2 da ley Newton a= = x masa m x k -k x
x = Acos(2π f t) 2 1 d x 2 ⇒f = a = 2 = −(2 π f ) x 2π dt
k m
La frecuencia de la oscilación no depende de la amplitud; solo depende de la cosntante de Hooke y de la masa
OSCILADOR ARMONICO VERTICAL EFECTO DE FUERZA DE GRAVEDAD: CAMBIAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO SIN ALTERAR EL CARACTER ARMONICO NI LA FRECUENCIA DE LAS OSCILACIONES
oscilación sin gravedad
y0 F
Oscilación con gravedad
nuevo punto de equilibrio
F=k y0 =W
W
mg yo = k
ILUSTRACION DE LEY DE HOOKE Y DE SUS LIMITES
La ley de Hooke es válida hasta el límite elástico del resorte. Este comportamiento es el típico de todos los materiales que vibran: mientras no se exceda el límite elástico el material exhibe vibraciones armónicas
COMPARACION DE FRECUENCIAS DE VIBRACION ( f )
k
f=?
k
k
k
k
f=1hertz
f=?
CIRCUITOS DE RESORTES Determinación del resorte equivalente(k) que resulta al combinar resortes (k1 y k2)
Resortes en paralelo F1
F2
X = X1 = X 2 F = F1 + F2 F = k1 X 1 + k 2 X 2 F = (k1 + k 2 ) X = kX k = k1 + k 2
Resortes en serie
F1
F2
F = F1 = F2 X = X1 + X 2 F F1 F2 = + k k1 k 2 1 1 1 = + k k1 k 2
Circuito en paralelo
PROBLEMA Circuito en serie
DEMOSTRAR QUE
k paralelo = k1 + k 2 + k3
k serie
1 = 1 1 1 + + k1 k 2 k3
ANALISIS ENERGETICO DE LA VIBRACION ARMONICA k x V
F P K
U
Un resorte comprimido o expandido posee un tipo de energia potencial que se designa como energia potencial elástica (U):
x
1 2 U = − ∫ Pdt = − ∫ FVdt = ∫ kxdx = kx 2 0 Una vibración armónica puede interpretarse como un transformación cíclica entre energia potencial elástica y energía cinética La energía mecánica se conserva (es constante) durante la vibración.
ENERGIA MECANICA (K+U) DEL OSCILADOR
1 2 = k * Amplitud 2
Anñlisis Cinemático y Energético de Vibración armónica ω2=k/ m
t x 0
A
v a
K U
0
0
-ω2A
.5kA2
EXPLICACION SISTEMODINAMICA DE LAS OSCILACIONES BUCLE DE ACCION DEL RESORTE
+ +
+
La presencia de un bucle de realimentación negativa que relaciona los dos niveles(bañeras) del sistema (momentum y posición) es lo que produce las oscilaciones.
EXPLICACION VERBAL DE BUCLE Un aumento de la posición del cuerpo causa una reducción en la fuerza elástica. La reducción en la fuerza reduce el momentum, lo que baja la velocidad y por tanto provoca una reducción en la posición El resultado neto es que un aumento en posición repercute al cabo de un tiempo disminuyendo la posición y una disminución de posicion en un aumento ; en consecuencia el sistema oscila. La misma estructura de realimentación se encuentra en modelos explicativos de oscilaciones que aparecen en disciplinas como la Química, Biologia, Economia, psicologia ,Sociologia, Ingenierias y la gerencia
BUCLE CLASICO DEL CICLO ECONOMICO NORMAL
+
-
+ + recesión
recesión
En las economias capitalistas el empleo y los productos acumulados sin vender en los Inventarios de las empresas varia en ciclos de propsperidad y recesión de 5-10 años de duración Una explicación del ciclo economico tiene la misma estructura del modelo explicativo de las oscilaciones del resorte. EXPLICACION VERBAL DE BUCLE GENERADOR DEL CICLO ECONOMICO Cuando sube la población de trabajadores empleados esto aumenta la producción de bienes, bienes que se van acumulando en los inventarios de las empresas. Si se acumula un exceso de inventario las empresas proceden a despedir empleados (reclutamiento neto negativo) lo que disminuye la población empleada de trabajadores. Una reduccion de empleados reduce la producción, baja los inventarios, lo que estimula el reclutamiento de mas trabajadores y un aumento en el empleo. El resultado neto es una oscilacion a través del tiempo.
BUCLE DEL CICLO DE LA MODA EJEMPLO PARTICULAR: MODA DE MINIFALDA
+ +
+
Explicación verbal del bucle de la moda causante de las oscilaciones Un aumento de la popularidad (numero de personas que usan minifaldas) de la moda reduce la percepción del público sobre la novedad de moda lo que redunda en un grado menor de novedad adjudicado a la moda. Una disminución en novedad causa un decrecimiento en popularidad que reduce la popularidad de la moda. El resultado neto es que un aumento en popularidad es seguido al cabo de un tiempopor una disminución en popularidad y a la inversa, lo que causa las oscilaciones observadas.
Notese que el modelo tiene la misma estructura del resorte en la Fisica
BUCLE PSICOLOGICO DE PACIENTE BIPOLAR
euforia
depresión
euforia
depresión
euforia
depresión
Explicación de variables: ANIMO: NIVEL DE DISPOSICION PARA EMPRENDER ACCIONES Y TOMAR DECISIONES ACCIONES VIGENTES: CUMULO DE ACTIVIDADES REALIZADAS POR PACIENTE QUE DRENAN SU ENERGIA MENTAL Y DE LAS QUE AUN NO SE RECUPERA ACTIVISMO: FLUJO DIARIO DE ACTIVIDADES QUE REALIZA EL PACIENTE VARIACION DE ANIMO: PROCESO DE CAMBIO DEL ESTADO DE ANIMO DEL PACIENTE
Problema Explique verbalmente el bucle generador de bipolaridad a partir de analogia con modelo del resorte oscilante
FISICA DE LAS VIBRACIONES MECANICAS
Física General Joaquín Medín Molina
PARTE 2
OSCILADOR AMORTIGUADO amortiguamiento externo
amortiguamiento interno
Amortiguamiento = pérdida gradual de amplitud
La fricción con el ambiente u otro mecanismo de disipación de energia (producción de calor) obliga a que la amplitud de las oscilación disminuya de forma gradual (amortiguamiento) en el transcurso del tiempo.Todos los osciladores son en alguna medida amortiguados debido a la inevitabilidad de la disipación de la energia. El amortiguamiento puede ser deseable (caso de los tiradores de las puertas) o indeseable como en los relojes de péndulo
SISTEMA DE SUSPENSION DE VEHICULO COMO INSTANCIA DE OSCILADOR AMORTIGUADO Prueba clásica de Schock absorbers
Sistema de suspensión
“schock absorber”
Prueba: Si al empujar hacia abajo, el carro se hunde bastante y luego rebota varias veces antes de detenerse los Schock absorbers no sirven. El Schock absorber se diseña para atenuar rápida y eficazmente las oscilaciones que produce una perturbación vertical del vehiculo PREGUNTAS A INVESTIGAR CON MODELO DE OSCILADOR AMORTIGUADO
¿Cómo se mueve verticalmente el centro de gravedad de un vehículo Luego de experimentar un impulso vertical al coger un hoyo o ser empujado ? ¿Cuál es la justificación de la regla aplicada en prueba?
DIAGRAMA CAUSAL DEL MODELO DE OSCILADOR AMORTIGUADO
CALIBRACION DE MODELO PARA SISTEMA DE SUSPENSION AUTO LIVIANO INIT momentum = 0 {kg-m/seg}
INIT posicion_vertical = 0 {metros}
fuerza_de_resorte = -coef_de_Hooke*posicion_vertical {newton}
coef_amortiguamiento = 20000{newton/m/s}
fuerza_de_amortiguamiento = -coef_amortiguamiento*velocidad {newton}
coef_de_Hooke = 80000{newton./metro}
impulso_inicial = PULSE(-400,0,0)
masa__vehiculo = 1000 {kilogramos}
SIMULACION DEL MOVIMIENTO VERTICAL DE AUTO: VARIACIONES DE SISTEMA DE SUSPENSION
PRACTICA ASIGNADA Completar ejercicio
1
2
3
4
5
ESCENARIO
sobre amortiguamiento
amortiguamiento crítico
sub amortiguamiento leve
sub amortiguamiento moderado
sub amortiguamiento severo
Coeficiente Amortiguamiento Newton/m/seg
20000
15000
10000
5000
1000
Tiempo de recuperación seg Hundimiento Máximo (cm)
¿Cuál es el escenario preferible para diseñar schock absorber? Explique
¿Cómo se justifica la regla empleada en prueba de Schock absorber?
CONTRASTE DE OSCILADORES OSCILADOR AMORTIGUADO
OSCILADORES FORZADOS
Un oscilador forzado es un oscilador que es sometido a una fuerza externa oscilante. A diferencia de un oscilador meramente amortiguado que pierde su movimiento eventualmente, un oscilador forzado adquiere un movimiento oscilatorio de amplitud constante que dura mientras dure el forzamiento externo.En ese estado la potencia suministrada por la fuerza externa es igual a la potencia disipada por la fricción.
FENOMENO DE RESONANCIA Fenómeno característico de los osciladores forzados baja f
2A
f res
2A
f alta
2A
Si el dedo se mueve a la frecuencia natural de vibración(f res) de la bola y la gomita entonces ocurre resonancia :un aumento dramático de la amplitud de la vibración. A frecuencias bajas y a frecuencias superiores a la de resonancia la energía se trasnsfiere a la bola menos eficientemente y la bola vibra con amplitudes pequeñas.
DEMOSTRACION INSTRUCTIVA DEL FENOMENO DE RESONANCIA
Suspender diversos objetos de cuerdas horizontales según se ilustra. Hacer que dos de las cuerdas tengan aproximadamente la misma longitud (cuerdas P y Q). Si una cuerda de este par (P) es perturbada, todas las demás empiezan a oscilar también, pero Q la de igual longitud oscila con la mayor amplitud. Esto se debe a que la frecuencisa natural de vibración depende de la longitud y por tanto P y Q tienen la misma frecuencia natural de vibración. Q se comporta como un oscilador forzado a vibrar a su frecuencia natural, que es lo que caracteriza el fenómeno de resonancia.
PREGUNTA IMPORTANTE ¿COMO SE COMPORTA UN OSCILADOR ARMONICO QUE ES ESTIMULADO POR UNA FUERZA EXTERNA OSCILANTE? ASPECTOS DE RESPUESTA ENCONTRADA CON MODELO DE UN OSCILADOR FORZADO
•El oscilador vibra eventualmente a la frecuencia de la fuerza externa pero desfasado respecto a la fuerza externa •La amplitud de la vibración asume un valor máximo cuando la fuerza externa vibra a la misma frecuencia que la frecuencia natural de vibracíón del oscilador.(Condición de resonancia) •La amplitud de la vibración forzada del oscilador disminuye según aumenta el amortiguamiento al que es sometido el sistema •El fenómeno de resonancia se hace menos notable según crece el amortiguamiento
CURVA DE RESONANCIA La curva presenta la amplitud de la vibración de un oscilador sometido a fuerzas externas de amplitud constante pero de frecuencias por debajo ,igual y superiores a la frecuencia de resonancia. Este curva puede ser medida experimentalmente y también construida a partir de un modelo del oscilador forzado.
fresonancia
CAIDA DE PUENTE TACOMA DE WASHINGTON (1940) POR RESONANCIA Puente en un instante durante la caida Puente vibrante poco antes de caida
viento
Fotos extraidas de película genuina en blanco y negro grabada por aficionado. La foto de la derecha es una reconstucción digital en color de foto original. EXPLICACION CIENTIFICA COMUNMENTE ACEPTADA DE LA CAIDA La turbulencia creada por el viento de unas 15-20 mph generó una fuerza oscilante sobre el puente de una frecuencia similar a la frecuencia natural de las oscilaciones transversales (de torsión) del puente. En estas circunstancias el puente absorbió suficiente energia del viento para que la amplitud de su oscilacion forzada excediese su límite de ruptura.
CONTEXTO:Terremoto 8.1(Richter) de Méjico – septiembre 1985 DAÑOS ESTRUCTURALES CAUSADOS POR SISMO DE MEJICO
La amplitud de la aceleracion alcanzó hasta 0.2 m/seg2 y la frecuencia de vibración se concentró alrededor de 0.5Hz . La mayor parte de los edificios de alturas intermedias colapsaron durante el sismo. Los edificios mas cortos (con frecuencias resonantes mas altas) y los edificios mas altos (con frecuencias resonantes mas bajas) permanecieron en pie.
CONSTRUIR MODELO PARA EXPLICAR FENOMENO
¿COMO SE COMPORTA UN EDIFICIO DURANTE UN SISMO? Un primer modelo para responder de forma aproximada esta pregunta concibe al edificio como un oscilador amortiguado y forzado a vibrar por sismo Oscilador amortiguado y forzado equivalente
F
S
edificio
F M
amortiguador
M
vibracion sísmica
S: desviación lateral del tope del edificio M: masa de edificio F: fuerza elástica que tiende a restaurar la estructura vibración sísmica
SEGUNDA LEY DE NEWTON EN MARCO DE REFERENCIA ACELERADO
Z=-ma
F
Pseudofuerza: fuerza que solo existe en un marco de referencia acelerado Fuerza genuina: fuerza(interacción) que existe respecto a todo marco de referencia con o sin aceleración aceleración de marco de referencia
a
Marco de referencia
pseudofuerza
Z = - ma
fuerza genuina
F
Un cuerpo situado en un marco de referencia acelerado experimenta una pseudofuerza Z igual al su masa por la aceleración del marco de referencia en dirección contraria a la aceleración .
MEDICION DE PSEUDOFUERZA Z= - m a
a Dinamómetro Sensor de fuerza
Z m
Colocar un dinamómetro (medidor de fuerza) según se ilustra en la figura y registrar su lectura.
FUERZA DE UN SISMO SOBRE UN CUERPO ES UNA PSEUDOFUERZA
FSISMICA = − masa * aceleracion terreno -ma
m Aceleracion de terreno a
EXPLICACION
El marco de referencia apropiado para estudiar los efectos mecánicos de un sismo sobre un edificio es el Terreno sobre el que se asienta la estructura . Durante un sismo el Terreno vibra y por lo tanto acelera . De esa forma se transforma en un marco de referencia acelerado y genera una fuerza que es una pseudofuerza porque esta no existiría si el terreno deja de acelerar. Por consiguiente esta fuerza es siempre contraria en dirección a la dirección de la aceleración del sismo y su módulo es proporcional a la masa del edificio y a la aceleración del terreno. Como la aceleración del terreno varia cíclicamente durante el sismo .la fuerza sísmica varía también ciclicamente.
DIAGRAMA CAUSAL DE MODELO DE ACCION SISMICA SOBRE EDIFICIO
Datos de calibración aceleracion_sismica = amplitud_aceleracion_sismica*9.8*sin(2*pi*frecuencia_sismica*time) amplitud_aceleracion_sismica = 0.2 {fraccion de la aceleracion de gravedad}
coeficiente_friccion = 2000000 {newton/m/seg} constante_de_Hooke = constante_de_Hooke_por_piso/numero_de_pisos {newton/metro} constante_de_Hooke_por_piso = 1E8 {newton/metro} deflexion_de_ruptura = 0.03*numero_de_pisos duración_sismo = 10 {seg} frecuencia_sismica = 0.5 {hertz} indicador_de_ruptura = ABS(deflexion_de_edificio)/deflexion_de_ruptura masa_por_piso = 100000 {KG} numero_de_pisos = 10
SIMULACION DE VIBRACION DE EDIFICIO DE 10 PISOS DURANTE SISMO ESCENARIO NO RESONANTE
Frecuencia onda sismica=1 hz
ESCENARIO RESONANTE
Frecuencia onda sismica=0.5 hz
El modelo se simula con un dt=0.001 seg y empleando el algoritmo Runge Kutta2. CONDICIONES DE LAS SIMULACIONES ILUSTRADAS: Amplitud de acelereción del terreno=0.2g , duracion sismo=10seg
INTERPRETACION DE GRAFICAS •Después de una fase inicial transitoria el edificio oscila armónicamente igual que el sismo •Luego de cesar el sismo, el edificio se comporta como un oscilador amortiguado •En o fuera de resonancia el edificio vibra a la misma frecuencia que el terreno •En resonancia el edificio se mueve (velocidad)en fase con la fuerza sísmica •Fuera de resonancia el edificio se mueve desfasado con la fuerza sísmica
CURVA DE RESONANCIA DE EDIFICIO DE 10 PISOS Amplitud de vibración (m) resonancia
f=0.5Hz
La estructura muestra un pico en su amplitud de vibracion centrado en una frecuencia de 0.5Hz que corresponde con la frecuencia natural de vibración del edificio.
EFECTOS DE LA FRICCION SOBRE LA AMPLITUD EN RESONANCIA AMPLITUD(m)de edificio en resonancia Frecuencia sismo= 0.5 hz Frecuencia natural edificio=0.5hz
Simulacion de amplitud de vibración de edificio de 10 pisos en sismo de 10 segundos de aceleracion maxima 0.2g
(n/m/s)
El gráfico ilustra el efecto amortiguador que ejerce el amortiguamiento sobre la amplitud de vibración del edificio. Nótese que el efecto es mas notable cuando el coeficiente de amortiguamiento es pequeño.
EFECTOS MECANICO DE SISMO EN FUNCION DE LOS PISOS DE EDIFICIO Energia absorbida por edificio(MJ) 12
Indicador de ruptura Limite de ruptura
6
Estas graficas demuestran claramente porque fueron los edificios de altura intermedia Los que sufrieron los mayores percances durante el sismo. La gráfica de la izquierda muestra que los edificios de pisos intermedios (8-12 pisos) fueron los que mas energia absorbieron durante el sismo. La gráfica de la derecha revela la magnitud del riesgo de ruptura confrontado por los edificios de 1 hasta 20 pisos.
MODELOS DE RESPUESTA A VIBRACIONES MECANICAS DEL CUERPO HUMANO PRACTICA ASIGNADA Modelo que trata el cuerpo como una sola masa
Modelo mas elaborado que tiene en cuenta el movimiento relativo de las partes del cuerpo( Aerospace med. Vol31, p443,1960
El dispositivo que se asemeja a un embolo en un fluido simboliza el amortiguamiento
Es adecuado para freecuencias Menores de 2 Hz
REACCIONES MEDIAS DEL HUMANO AL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Los individuos están en asientos duros que vibran verticalmente Fuente: S. Lippert(ed), Human Vibrations Research,1963
Vibracion amplificada en Resonancia
La amplitud del movimiento de diversas partes del cuerpo puede superar la de la vibración original. Esto sucede cuando la frecuencia es próxima a la frecuencia resonante de una determinada parte. Aqui un individuo está sentado en una plataforma de ensayo construida para asemejar a un auto. La figura muestra los desplazamientos máximos del auto y el individuo. Observese que la cabeza del individuo se desplaza una distancia h que es mayor que la distancia t que se mueve auto del ensayo.
FISICA DE LAS VIBRACIONES PARTE 3
PENDULOS Y CAOS
Joaquín Medín Molina Fisica General- UPRB
PENDULO SIMPLE objeto de pequeño tamaño suspendido de un punto fijo en un campo de gravedad
θ L
m
S
S
La fuerza restaurativa responsible de que el péndulo oscile es el componente del peso tangente a la trayectoria − mg sin θ que llamamos gravedad tangencial. Construir y simular modelo de péndulo en Stella Demostrar que el movimiento del péndulo no es afectado por su masa
SIMULACION DEL MOVIMIENTO DEL PENDULO SIMPLE Ángulo en grados
Ángulo en grados
periodo
T
Si amplitud < 30º 2.4
movimiento péndulo de 1metro correspondiente a las siguientes amplitudes angulares:10º,20º,30º,40º,50º,60º,70º,80º,90º
L ≅ 2 seg g error de fórmula es < 1%
T ≅ 2π
COEXISTENCIA DE ARMONICIDAD PARA AMPLITUDES PEQUEÑAS Y ANARMONICIDAD PARA AMPLITUDES GRANDES
En la gráfica de la izquierda se observa claramente que el movimiento del péndulo no es armónico , pues el periodo depende de la amplitud de la oscilación. En la grafica de la derecha se muestra claramente que para pequeñas amplitudes (<30º) el movimiento pendular es armónico a una buena aproximación.
MECANISMO DE RELOJ DE PENDULO DEL TIPO ORIGINAL INVENTADO POR HUYGHENS ACCIONADO POR ENERGIA POTENCIAL DE PESAS
ARMONICIDAD DEL PENDULO PARA PEQUEÑAS AMPLITUDES HACE POSIBLE SU USO COMO REGULADOR DEL RELOJ LA ARMONICIDAD DEL PENDULO FUE DESCUBIERTA POR GALILEO MIENTRAS ASISTIA A MISA EN CATEDRAL DE PISA (1600)
PENDULO Y LEY DE ENERGIA
Una bola de bowling se suspende del techo y es liberada desde el borde de la nariz de la estudiante. Si la estudiante permanece estacionaria explique por que no sera gol[eada por la bola en su retorno. ¿Estaria libre de riesgos la estudiante si le da un empujoncito a la bola al soltarla?
PENDULO DE FOUCAULT Instituto Franklyn En Filadelfia Péndulo usado por J. Foucault (1851) para demostrar experimentalmente la rotación de la Tierra
Tierra Periodo = periodo en PR =
24horas sen(latitud )
24 = 78horas sen18º
A medida que el péndulo oscila el plano de la oscilación aparenta rotar,derribando los indicadores dispuestos en un círculo en el piso.En realidad, el plano de oscilación permanece fijo en el espacio y es la rotación de la Tierra por debajo del péndulo la que mueve los indicadores para ser derribados por el péndulo.
PENDULO FISICO Un cuerpo de forma y tamaño arbitrario suspendido de un punto fijo en un campo de gravedad
diagrama de fuerzas
diagrama causal del modelo
θ
− W h sen θ El torque
CAMINAR NATURAL Y LA PIERNA COMO PENDULO FISICO Caminar natural: caminar con el mínimo esfuerzo o gasto de energia a la frecuencia natural de vibración del péndulo constituido por las piernas En virtud de un análisis dimensional y de un experimento real o virtual podemos encontrarque el periodo natural de oscilación de la pierna es:
L/2
L periodo ≅ 5.13 g S
La velocidad natural al caminar es:
Si L=1m el periodo es 1.64 seg
V=
2 L *1rad s ≅ = 1.22 L T L 2 5.13 g
Una persona con L=1 m, tiene una velocidad natural al caminar de 1.22m/s, que corresponde a 22 minutos la milla. Practica asignada: Demostrar formula para el periodo con un modelo y analisis dimensional
PENDULO CAOTICO (1978) Péndulo sometido a fuerza externa oscilante de cierta amplitud y frecuencia Definición de caos: Movimiento de sensibilidad extrema a cambios en condiciones iniciales Consecuencia del caos: Impredictibilidad del estado futuro de sistemas deterministas − mgsenθ
− macosθ
amplitud= 0.2m f = 0.43hz
θ 0.2m
0.43hz
1.Init posicion=0 2.Init posición=0.0001
ma
θ
macosθ
Practica asignada: Construya y simule este modelo
MENSAJE Y PENSAMIENTO PARA FINALIZAR
Entender cientificamenteun fenomeno supone poder describirlo, explicarlo y predecirlo. Un modelo es el instrumento ideal del cientifico para describir, explicar y predecir. Por consiguiente entendemos algo si somos capaces de crear un modelo que reproduzca el fenomeno.
“IGNORATO MOTU,IGNORATUR NATURA” La ignorancia del movimiento implica la ignorancia de la naturaleza
“Las leyes de la naturaleza son el gobierno invisible de la Tierra”
