Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
CAPÍTULO 4 Propied Propiedade adess Termodin Termodinámic ámicas as del Gas Gas Natural 4.1 4.1 INTROD INTRODUCC UCCIÓ IÓN N Las propi propieda edades des term termodin odinámi ámicas cas del del gas natur natural al se pueden pueden calc calcula ularr por por métodos rigurosos en software especializado y también se pueden realizar mediante cartas, correlaciones correlaciones y procedimientos rápidos rápidos de cálculo.
En el presente presente capítulo capítulo se verán verán cálculos cálculos de las las entalp entalpías ías y entropías entropías de mezclas de hidrocarburos hidrocarburos como el gas natural mediante procedimientos rápidos.
Los diagramas de Presión – Entalpía Entalpía para para compuestos compuestos puros puros determinan determinan la Entalpía Entalpía y Entropía Entropía de forma forma más sencilla sencilla por medio medio de estas estas gráficas, gráficas, en cambio cambio
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las mezclas mezclas requieren requieren un un tratamiento tratamiento especia especiall y algo más más elaborado. elaborado. En las siguientes siguientes páginas páginas se realizan realizan estos cálculos cálculos de manera manera demostrati demostrativa. va.
Al final del capítulo tenemos un caso de estudio donde se ejecutan los procedimientos para ejecutar el diseño conceptual de un sistema de refrigeración mecánica de gas natural, el proceso representa un sistema de economizador modificado.
En este este caso de estudio estudio se trata trata de tocar todos los cálcul cálculos os de este y los anteriores anteriores capítul capítulos os para hacer hacer un proyecto proyecto completo completo.. Las gráficas gráficas usadas usadas son las las del GPSA data book, en los los problemas se usan las numeraciones numeraciones del presente texto y del GPSA para tener tener una mayor mayor referencia de las mismas.
4.2 4.2 ENTA ENTALP LPÍA ÍA Y ENT ENTROP ROPÍA DE GAS GASE ES Las
entalp ent alpías ías y entropí entropías as de compone componente ntess puros puros pueden ser definidas por
medio de gráficas P-H, donde la determinación es directa conociendo conociendo la presión, presión, temperatura tempe ratura y compo composición sición..
En el caso de mezclas bifásicas se requiere además la fracción de vapor en base molar de la mezcla.
En las siguientes páginas se muestran las principales gráficas de entalpía versus presión para componentes componentes puros más comunes comunes en el rubro del gas natural.
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las mezclas mezclas requieren requieren un un tratamiento tratamiento especia especiall y algo más más elaborado. elaborado. En las siguientes siguientes páginas páginas se realizan realizan estos cálculos cálculos de manera manera demostrati demostrativa. va.
Al final del capítulo tenemos un caso de estudio donde se ejecutan los procedimientos para ejecutar el diseño conceptual de un sistema de refrigeración mecánica de gas natural, el proceso representa un sistema de economizador modificado.
En este este caso de estudio estudio se trata trata de tocar todos los cálcul cálculos os de este y los anteriores anteriores capítul capítulos os para hacer hacer un proyecto proyecto completo completo.. Las gráficas gráficas usadas usadas son las las del GPSA data book, en los los problemas se usan las numeraciones numeraciones del presente texto y del GPSA para tener tener una mayor mayor referencia de las mismas.
4.2 4.2 ENTA ENTALP LPÍA ÍA Y ENT ENTROP ROPÍA DE GAS GASE ES Las
entalp ent alpías ías y entropí entropías as de compone componente ntess puros puros pueden ser definidas por
medio de gráficas P-H, donde la determinación es directa conociendo conociendo la presión, presión, temperatura tempe ratura y compo composición sición..
En el caso de mezclas bifásicas se requiere además la fracción de vapor en base molar de la mezcla.
En las siguientes páginas se muestran las principales gráficas de entalpía versus presión para componentes componentes puros más comunes comunes en el rubro del gas natural.
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FIG. FIG. 4-1 Diagram Diagramaa de Ental Entalpía pía vs. vs. Presió Presiónn para para el Nitr Nitrógen ógenoo
Fuente: GPSA (Fig. 24-22) 146
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FIG. 4-2 Diagrama Diagrama de Entalpía Entalpía vs. Presión Presión para el Dióxido Dióxido de Carbono Carbono Fuente: GPSA (Fig. 24-23)
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FIG. 4-3 4-3 Diagrama Diagrama de Entalpía Entalpía vs. Presión Presión para el Metano Metano Fuente: GPSA (Fig. 24-24)
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FIG. 4-4 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Etano Fuente: GPSA (Fig. 24-25)
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FIG. 4-5 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Etileno Fuente: GPSA (Fig. 24-26)
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FIG. 4-6 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Propano Fuente: GPSA (Fig. 24-27)
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FIG. 4-7 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Propileno Fuente: GPSA (Fig. 24-28)
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FIG. 4-8 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el i – Butano Fuente: GPSA (Fig. 24-29)
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FIG. 4-9 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el n-Butano Fuente: GPSA (Fig. 24-30)
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Si se desean gráficas de otros compuestos, se tiene una buena recopilación en el manual del GPSA o en el Handbook de Jhon Campbell.
Las entropías y entalpías de las mezclas como en caso del gas natural y sus condensados deben calcularse tomando en cuenta los aportes de cada uno de sus componentes, el GPSA muestra un excelente procedimiento semi- experimental para determinar estos valores y es el que utilizamos en esta sección.
El cambio de entalpía con la presión y temperatura en mezclas de hidrocarburos es complejo y puede ser predecida por medio de correlaciones termodinámicas. Las entalpías ideales y reales se tratan por separado.
La entalpía ideal a una temperatura dada, que se calcula a partir de una correlación elaborada a partir de mediciones experimentales de una variedad de mezclas de gas. Esta correlación puede ser expresada de la siguiente manera:
Donde: la entalpía ideal
esta dada a la temperatura deseada T y tiene
unidades de BTU/mol. el cambio de la entalpía con la presión, a partir de la diferencia entre la entalpía del gas ideal y la entalpía a la temperatura deseada. es cero a la temperatura absoluta, de tal forma que la ecuación se puede describir como:
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Los valores del cambio de la entalpía real de gas o líquido pueden ser obtenidos a partir del principio de estados correspondientes. La correlación esta diseñada para temperaturas reducidas. La correlación se muestra en las Figuras 246 y 24-7 del GPSA.
La segunda carta es la correlación que muestra la desviación de un fluido real a partir del cambio de entalpía con la presión. El valor de
es calculada por:
Donde: es el cambio de la entalpía de un fluido simple con la presión ( Fig. 24-6, GPSA)
es la desviación para un fluido simple (Fig 24-7 del GPSA)
Las figuras 24-6 y 24-7 del GPSA pueden ser usadas tanto para gases y mezclas. Las temperaturas reducidas y las presiones reducidas son dadas por las siguientes expresiones:
Donde las unidades son de temperatura y presión absolutas.
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4.2.1 EJEMPLO DE CÁLCULO DE FRACCION MOLAR A FRACCION MASICA Asumiendo una composición hipotética. El ejemplo de cálculo es el siguiente:
Componente Fracción molar C1 C2
0,8 0,2
La conversión se realiza por medio del peso molecular:
C1 0,80 * 16,043 = 12,8344 C2 0,20 * 30,070 = 6,0140
La masa total = 12,8344 + 6,0140= 18,8484 entonces dividimos cada masa entre la total:
C1 C2
12,8344/18,8484 = 0,68093 6,014/18,8484 = 0,3190
Por lo tanto la composición en fracción másica mi es:
Componente
Fracción másica
C1 C2
0,68093 0,3190
4.2.2 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA Calcular la Entalpía y la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión o o de 1010 Psia (Lpca) y una temperatura de 120 F (580 R)
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Se sabe que en estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin la formación de condensados.
Solución: Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay. Las correlaciones son las siguientes: Peso molecular aparente: Factor acéntrico:
M = Σ Mi w i= Σ wi
A continuación desarrollamos el cálculo:
Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante la regla de Kay: 158
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Presión seudocrítica:
Psc = Σ Pci
Temperatura seudocrítica:
Tsc = Σ Tci
Psc = 669,071 Psia o
Tsc = 370,998 R Después se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientes fórmulas: Presión seudoreducida: Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509 Temperatura seudoreducida: o
o
Tsr = T / Tsc = 580 R / 370,998 R = 1,563
Calculamos la entalpía ideal con ayuda de las gráficas 24-3 y 24- 4 del o GPSA a la temperatura de 120 F para cada uno de los compuestos y a continuación aplicamos la regla de Kay, para determinar la entalpía ideal de la mezcla con la siguiente correlación:
Entalpía ideal de la mezcla:
0
H = Σ Zi*H
0 i
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Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:
0
Luego H = 262,8 BTU / lb (lo correcto es ponderar en fracción másica) Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el peso molecular aparente calculado líneas arriba: 0
H = 262,8 BTU / lb * 18,59 lb / lb-mol = 4885,452 BTU / lb-mol
Después con la Figuras 24-6 y 24-7 del GPSA determinamos
y
con la presión y temperaturas seudoreducidas calculadas líneas más arriba: Entonces tenemos:
La ecuación completa es: 0
[(H – H)m / RTsc] =
0
[(H – H)] / RTC
(o)
0
(´)
+ [wm (H – H) / RTC ]
160
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Reemplazando los datos: (4885,45 – H) / (1,986 * 370,998) = 0,7 + (0,02476 * 0,02)
Despejando el valor de H, tenemos: H = 4369,32 BTU / lb-mol
Los cuadros de entalpía total que se muestran de la Figura 24-9 hasta la Figura 24-17 (GPSA) ofrecen una manera rápida de cálculo de la variación de entalpía, usando el mismo principio usado en el ejemplo.
Estos pueden ser usados en lugar de entrar en detalle de cálculo de la entalpía de mezclas. Los cuadros manejan un rango de composición, presión y temperatura encontrado en la mayoría de los sistemas de gas.
Los cuadros de entalpía total, fueron desarrollados a partir de resultados de sintetizar una mezcla binaria de componentes puros, normalmente hidrocarburos parafínicos yendo de pesados a ligeros en cuanto a peso de moles indicados.
Los cálculos fueron llevados a cabo por un programa de computadora, el cual interpola entre valores adyacentes de los valores tabulados de entalpía reportados por Curl y Pitzer.
Los valores de entalpía para cada componente parafínico normal fueron calculados y usados para calcular la mezcla de entalpía de gas ideal.
161
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La ecuación de estado de la entalpía de un gas ideal, usado para metano, etano y propano fue una curva hecha de los datos mostrados en la Figura 24-3 del GPSA. Para el butano y componentes más pesados, un polinomio de cuarto orden fue utilizado con coeficientes tomados del Libro de la API.
El quinto coeficiente reportado en la Tabla del API fue reducido para convertir a la temperatura de 0 °R y 0 psia de datos de entalpía.
Entalpía de gas ideal, fueron corregidas por cambio de presión, mediante interpolación, dando los valores tabulados en la Figura 24-6 y la Figura 24-7 del GPSA. Cálculos de presión fueron hechos de presión reducida de 0,2 hasta 3000 psia. Los rangos de temperatura van desde -300 °F o temperatura reducida de 0,35 como mínimo hasta 600 °F, como máximo.
Precaución: Algunas mezclas encontradas en los cálculos, caen dentro de la envolvente de fases de la Figura 24-6 (GPSA) y Figura 24-7 (GPSA), por lo tanto se debe extrapolar los valores obtenidos para correcciones de presión en la entalpía, el total de entalpías fueron generadas, dibujadas y recién extrapoladas.
Entalpía de vapor a 150 psia fueron extendidas a temperaturas menores, asumiendo el cambio de entalpía relativa con la temperatura, para que sea la misma que para un gas ideal.
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FIG. 4-10 Entalpía ideal de componentes puros (GPSA).
Fuente: GPSA (Fig. 24-3) 163
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FIG. 4-11. Entalpía ideal de componentes puros (GPSA)
Fuente: GPSA (Fig. 24-4) 164
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FIG. 4-12 Entalpía ideal de fracciones de petróleo (GPSA).
Fuente: GPSA (Fig. 24-5) 165
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FIG. 4-13. Efecto de la presión en la Entalpía
Fuente: GPSA (Fig. 24-6) 166
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FIG. 4-14. Corrección del Efecto de la presión en la Entalpía
Fuente: GPSA (Fig. 24-7) 167
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FIG. 4-15. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-9) 168
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FIG. 4-16 Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-10) 169
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FIG. 4-17. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-11) 170
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FIG. 4-18. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-12) 171
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FIG. 4-19. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-13) 172
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FIG. 4-20. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-14) 173
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FIG. 4-21. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-15) 174
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FIG. 4-22. Entalpía total de líquidos de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-16) 175
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FIG. 4-23. Entalpía total de líquidos de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-17) 176
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FIG. 4-24. Entropía de componentes puros del gas natural
Fuente: GPSA (Fig. 24-19) 177
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4.2.3 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA El mismo gas usado en el ejemplo de cálculo entalpía, esta a 120 °F y una presión de 1010 psia. Los valores seudocríticos, factor acéntrico, presión reducida y temperatura reducida tienen los mismo valores que del anterior ejemplo.
4.2.2.1 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA (PROCEDIMIENTO DETALLADO) Calcular la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión de o o 1010 Psia (Lpca) y una temperatura de 120 F (580 R)
Se sabe que en estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin la formación de condensados.
IMPORTANTE.- Como se trata de un sistema gaseoso, se usa la nomenclatura z, y ó x de manera indistinta para nombrar la fracción molar. Por lo tanto z = y = x.
Solución: Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay. Las correlaciones son las siguientes: Peso molecular aparente: Factor acéntrico:
M = Σ Mi w i= Σ wi
A continuación desarrollamos el cálculo:
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Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante la regla de Kay: Presión seudocrítica:
Psc = Σ Pci
Temperatura seudocrítica:
Tsc = Σ Tci
Psc = 669,071 Psia o
Tsc = 370,998 R
2
(47,04 kg/cm ) (-67,04 ºC)
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Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Después se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientes fórmulas: Presión seudoreducida: Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509 Temperatura seudoreducida: o
o
Tsr = T / Tsc = 580 R / 370,998 R = 1,563
* El cálculo de la entropía se realiza con la siguiente expresión: S = (So – (S – So)) ( 1 ) Luego calculamos la entropía ideal con ayuda de Fig. 4-24, temperatura de 120 ºF. Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:
0
a una
o
Luego S = 2,808 BTU / lb R (lo correcto es ponderar en fracción másica) Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el peso molecular aparente calculado líneas arriba: 0
o
o
S = 2,808 BTU / lb R * 18,59 lb / lb-mol = 52,216 BTU / lb-mol R (Valor no corregido) 180
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
FIG. 4-25. Efecto de la presión en la Entropía
Fuente: GPSA (Fig. 24-20) 181
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
FIG. 4-26. Efecto de la presión en la Entropía
Fuente: GPSA (Fig. 24-21) 182
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Este valor de entropía en unidades másicas se corrige mediante la siguiente expresión y se convierte a unidades molares: 0
0
S = (∑ yi Si - R∑ yi * ln(yi)) El procedimiento desarrollado comienza con la conversión a unidades molares:
o
Donde el valor de S es: o
o
S = 52,216 – 1,986 * (-0,473) = 53,15 Btu /lb-mol R (Valor corregido) Posteriormente, con la Fig. 4-25 y Fig. 4-26 (Fig. 24-20 y 24-21 del GPSA), determinamos y seudorreducidas calculadas líneas más arriba:
con la presión y temperaturas
Entonces tenemos:
Y el ln P donde P está en atmósferas: Ln (1010 /14,73) = 4,228 183
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural o
La ecuación para determinar S – S es: ( ) S 0 S ( 0) S 0 S w ln P S ) R R R 1
( S 0
Reemplazando los datos:
o
(S – S) = 1,986 (0,345 + (0,02476 * 0,065) + 4,228) = 9,085
Reemplazando los valores en la ecuación (1) tenemos:
S = (So – (S – So)) = 53,15 – 9,085 = 44,06 BTU / lb-mol oR
4.3 CASO DE ESTUDIO: ENFRIAMIENTO DEL GAS NATURAL CON UN SISTEMA
DE
REFRIGERACIÓN
CON
ECONOMIZADOR MODIFICADO A continuación se muestra un cálculo completo utilizando los métodos de los tres capítulos de propiedades. El lector podrá recalcular cada unos de los procesos y consultar las dudas con el profesor si las tuviera. Este es un sistema de refrigeración con economizador modificado que tiene el objetivo de reducir los requerimientos de potencia de los compresores en el enfriamiento del gas natural.
184
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Enunciado del problema Utilizando el Sistema de Refrigeración mostrado en la Fig. 4-27, determine las condiciones de presión, temperatura, potencia total y la tasa de circulación del refrigerante (Propano), para manejar 25 MMpcnd de Gas Natural de composición conocida de 500 lpca y 100 ºF, la cual será enfriado hasta -15 ºF, considerando una eficiencia de compresión de 0,80.
Datos: Qg = 25 MMpcnd. Temperatura de entrada (GN) = 100 ºF → 100 + 460 = 560 R Presión de entrada (GN) = 500 Lpca. Temperatura de Salida (GN) = -15 ºF → -15 + 460 = 475 R Presión de de Salida (GN) = 500 Lpca.
Componentes % Molar
C1 73.0
C2 11
C3 8
nC4 4
nC5 3
nC6 1
Fig. 4.27. Sistema de Refrigeración con economizador modificado
185
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Cálculo de Fases – Punto 1 P1(lpca) T1(ºF)
500 100
Pk (lpca) L
2000 0,034633031
Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6
Zi
Ki 5,500 1,380 0,510 0,186 0,073 0,029
∑(Zi*Ki) 4,015 0,152 0,041 0,007 0,002 0,000
∑(Zi/Ki) 0,133 0,080 0,157 0,215 0,411 0,341
∑[Zi/[L+(V*Ki)] 0,137 0,080 0,152 0,187 0,285 0,159
0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100
Σ
1,0000
-
4,218
1,337
1,000
Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6
Ki
Xi
Yi = Xi(Ki)
0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100 1,0000
0,1366 0,0805 0,1518 0,1867 0,2854 0,1589 1,0000
0,7513 0,1111 0,0774 0,0347 0,0208 0,0047 1,0000
Σ
L = 0,034633 V = 0,965367
Para el cálculo de Ki se pueden usar las gráficas de Campbell que se publican al final del texto, las cuales no estan en función del Pk (punto de convergencia), o en su caso si se usa el GPSA se asume un pK de 2000 Lpca para realizar este cálculo. 186
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Cálculo de Entalpía – Punto 1
a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones) √ Se calculan las propiedades seudocríticas de las fases Líquida y Vapor Fase Líq. = 0,034633 Componente Xi 0,1366 C1 0,0805 C2 0,1518 C3 0,1867 n-C4 0,2854 n-C5 0,1589 n-C6 Σ 1,0000 Fase Vapor = Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Σ
Tci
Xi*Tci
Pci
Xi*Pci
wi
Xi*wi
343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000
46,8995 44,2683 101,0941 142,9582 241,3876 144,9181
667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000
91,2201 56,9621 93,5613 102,8427 139,4608 69,4393
0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998
0,0017 0,0079 0,0234 0,0376 0,0720 0,0476
-
721,5259
-
553,4861
-
0,1903
0,965367 Yi
Tci
Yi*Tci
Pci
Yi*Pci
wi
Yi*wi
0,7513 0,1111 0,0774 0,0347 0,0208 0,0047
343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000
257,9474 61,0903 51,5580 26,5902 17,6213 4,2461
667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000
501,7105 78,6077 47,7162 19,1287 10,1806 2,0346
0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998
0,0095 0,0109 0,0119 0,0070 0,0053 0,0014
1,0000
-
419,0534
-
659,3784
-
0,0459
√ Se calcula las Entalpías de cada Componente Puro (Método Gráfico) (Fig.
24-3) T = 100 ºF a 100 ºF
Fase Líquida = 0,034633
Fase Vapor = 0,0965367
Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6
Mi
δ (60º/60º)
Hi º
Xi
XiMiHi º
Yi
YiMiHi º
16,0430 30,0700 44,0970 58,1230 72,1500 86,1770
0,30000 0,35619 0,50699 0,58401 0,63112 0,66383
288 180 155 150 145 125
0,1366 0,0805 0,1518 0,1867 0,2854 0,1589
631,1349 435,5932 1037,6352 1628,1615 2986,0905 1712,0818
0,7513 0,1111 0,0774 0,0347 0,0208 0,0047
3471,2418 601,1186 529,1939 302,8380 217,9846 50,1640
Σ
-
-
-
1,0000
8430,6971
1,0000
5172,5411
187
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
√ Se Aplica la Regla de Kay para hallar el cambio de Entalpía
Fase Líquida º Hº-H P1 500 Fig.24.6 4.5 0.90 Psr RTC P1 500 Lpca Psc 553.49 GPSA ' T1 560 R Tsr T1 560 0.78 Hº-H 5.2 Fig.24.7 Tsc 721.53 RTC
Fase Vapor º Hº-H Fig.24.6 0.50 Psr 0.76 RTC P1 500 Lpca Psc 659.38 GPSA ' T1 560 R Tsr T1 560 1.34 Hº-H Fig.24.7 RTC 0.15 Tsc 419.10
P1
500
√ Se Calcula la Entalpía del Gas natural con la Ecuación:
Fase Líquida HL Hº L - Hº-H L Ec.(1) ;
' Hº-H º Hº-H (Hº H)L RTC Wi Ec.(2) RTC RTC
Sustituyendo valores en Ec. (2) Se tiene: (Hº H) L 1 .986 721 .53 4 .5 0 .01903 5 .2
(Hº-H)L = 6590.11 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (1) Se tiene: HL Hº L - Hº-H L
HL = 8430.6971 – 6590.11 HL = 1840.5871 Btu/lbmol
Fase Vapor HV Hº V - Hº-H V Ec.(3) ;
' Hº-H º Hº-H (Hº H)V RTC Wi Ec.(4) RTC RTC
Sustituyendo valores en Ec. (4) Se tiene: (Hº H) V 1 .986 419 .10 0 .5 0 .0459 0 .15
(Hº-H)V = 421.89 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (3) Se tiene: HV Hº V - Hº-H V
HV = 5172.5411 – 421.89
HV = 4750.6511 Btu/lbmol
188
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (1) con la Ecuación: H1 = L(HL) + V(HV) Ec.(5) H1 = (0.034633) (1840.5871) + (0.965367) (4750.6511) H1 = 4649.87 Btu/lbmol
Calculo de Fases – Punto 2 P2(lpca) T2(ºF)
500 48
Pk (lpca) L
2000 0,149741218
Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6
Zi
Ki 4,614 0,936 0,290 0,092 0,031 0,011
∑(Zi*Ki) 3,368 0,103 0,023 0,004 0,001 0,000
∑(Zi/Ki) 0,158 0,118 0,275 0,437 0,977 0,927
∑[Zi/[L+(V*Ki)] 0,179 0,116 0,202 0,176 0,171 0,063
0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100
Σ
1,0000
-
3,499
2,892
0,907
Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6
Ki
Xi
Yi = Xi(Ki)
0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100
0,1792 0,1163 0,2017 0,1757 0,1706 0,0629
0,8270 0,1089 0,0586 0,0161 0,0052 0,0007
Σ
1,0000
0,9065
1,0165
L = 0,149741 V = 0,850259
Cálculo de Entalpía – Punto 2 a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones) √ Se calculan las propiedades seudocriticas de las fases Líquida y Vapor Fase Líq. = 0,149741 Componente Xi 0,1792 C1 0,1163 C2 0,2017 C3 0,1757 n-C4 0,1706 n-C5 0,0629 n-C6
Tci
Xi*Tci
Pci
Xi*Pci
wi
Xi*wi
343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000
61,5390 63,9956 134,3067 134,5163 144,2742 57,3764
667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000
119,6940 82,3460 124,2990 96,7696 83,3539 27,4926
0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998
0,0023 0,0114 0,0311 0,0354 0,0431 0,0189
189
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
0,9065
-
596,0081
-
533,9551
-
0,1420
0,850259 Yi
Tci
Yi*Tci
Pci
Yi*Pci
wi
Yi*wi
0,8270 0,1089 0,0586 0,0161 0,0052 0,0007
343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000
283,9409 59,8934 39,0027 12,3230 4,4307 0,6191
667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000
552,2682 77,0676 36,0964 8,8651 2,5598 0,2966
0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998
0,0104 0,0106 0,0090 0,0032 0,0013 0,0002
1,0165
-
400,2098
-
677,1537
-
0,0349
Σ
Fase Vapor = Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Σ
√ Se calcula las Entalpías de cada Componente Puro (Método Gráfico) (Fig.
24-3) T = 48 ºF a 48 ºF
Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Σ
Fase Líquida = 0,149741
Fase Vapor = 0,850259
Hi º
Xi
XiMiHi º
Yi
YiMiHi º
16,0430 30,0700 44,0970 58,1230 72,1500 86,1770
δ (60º/60º) 0,30000 0,35619 0,50699 0,58401 0,63112 0,66383
250 160 125 125 120 90
0,1792 0,1163 0,2017 0,1757 0,1706 0,0629
718,8721 559,7386 1111,7179 1276,6798 1477,0319 488,0537
0,8270 0,1089 0,0586 0,0161 0,0052 0,0007
3316,8757 523,8594 322,8429 116,9566 45,3597 5,2661
-
-
-
0,9065
5632,0941
1,0165
4331,1604
Mi
√ Se Aplica la Regla de Kay para hallar el cambio de Entalpía
Fase Líquida º Hº-H P1 500 Fig.24.6 4.5 0.94 Psr RTC 2 P 500 Lpca Psc 533.96 GPSA ' T2 508 R Tsr T1 508 0.85 Hº-H 6.0 Fig.24.7 Tsc 596.01 RTC
Fase Vapor º Hº-H Fig.24.6 0.52 Psr 0.74 RTC P2 500 Lpca Psc 677.15 GPSA ' T2 508 R Tsr T1 508 1.27 Hº-H Fig.24.7 RTC 0.15 Tsc 400.21
P1
500
190
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
√ Se Calcula la Entalpía del Gas natural con la Ecuación:
Fase Líquida HL Hº L - Hº-H L Ec.(6) ;
' Hº-H º Hº-H (Hº H)L RTC Wi Ec.(7) RTC RTC
Sustituyendo valores en Ec. (7) Se tiene: (Hº H) L 1 .986 596 .01 4 .5 0 .1420 6 .0 )
(Hº-H)L = 6335.0332 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (6) Se tiene: HL Hº L - Hº-H L
HL = 5632,0941 – 6335.0332 HL = - 702.9391 Btu/lbmol
Fase Vapor HV Hº V - Hº-H V Ec.(8) ;
' Hº-H º Hº-H (Hº H)V RTC Wi Ec.(9) RTC RTC
Sustituyendo valores en Ec. (9) Se tiene: (Hº H) V 1 .986 400 .21 0 .52 0 .0349 0 .15
(Hº-H)V = 417.4657 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (8) Se tiene: HV Hº V - Hº-H V
HV = 4331,1604 – 417.4657
HV = 3913.6947 Btu/lbmol
√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (2) con la Ecuación: H2 = L(HL) + V(HV) Ec.(10) H2 = (0,149741) (- 702.9391) + (0,850259) (3913.6947) H2 = 3222.40 Btu/lbmol
Calculo de Fases – Punto 3 P(lpca) T(ºF)
500 -15
Pk (lpca) L
2000 0,235274315
Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6
Zi
Ki 3,410 0,496 0,122 0,031 0,008 0,002
∑(Zi*Ki) 2,489 0,055 0,010 0,001 0,000 0,000
∑(Zi/Ki) 0,214 0,222 0,655 1,301 3,614 4,200
∑[Zi/[L+(V*Ki)] 0,257 0,179 0,243 0,155 0,124 0,042
0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100
Σ
1,0000
-
2,555
10,206
1,000 191
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6
Ki
Xi
Yi = Xi(Ki)
0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100
0,2568 0,1789 0,2434 0,1546 0,1242 0,0422
0,8756 0,0888 0,0297 0,0048 0,0010 0,0001
Σ
1,0000
1,0000
1,0000
L = 0,235274 V = 0,764726
Cálculo de Entalpía – Punto 3 a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones) √ Se calculan las propiedades seudocriticas de las fases Líquida y Vapor Fase Líq. = 0,235274 Componente Xi 0,2568 C1 0,1789 C2 0,2434 C3 0,1546 n-C4 0,1242 n-C5 0,0422 n-C6 Σ 1,0000 Fase Vapor = Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Σ
Tci
Xi*Tci
Pci
Xi*Pci
wi
Xi*wi
343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000
88,1601 98,4050 162,0996 118,3251 105,0031 38,4571
667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000
171,4724 126,6222 150,0210 85,1218 60,6651 18,4272
0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998
0,0032 0,0175 0,0375 0,0311 0,0313 0,0126
-
610,4500
-
612,3298
-
0,1334
0,764726 Yi
Tci
Yi*Tci
Pci
Yi*Pci
wi
Yi*wi
0,8756 0,0888 0,0297 0,0048 0,0010 0,0001
343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000
300,6260 48,8483 19,7924 3,6373 0,8715 0,0916
667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000
584,7207 62,8553 18,3176 2,6166 0,5035 0,0439
0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998
0,0110 0,0087 0,0046 0,0010 0,0003 0,0000
1,0000
-
373,8670
-
669,0576
-
0,0255
√ Se calcula las Entalpías de cada Componente Puro (Método Gráfico) (Fig.
24-3) T = -15 ºF a -15 ºF
Componente C1 C2 C3
Mi 16,0430 30,0700 44,0970
δ (60º/60º) 0,30000 0,35619 0,50699
Fase Líquida = 0,235274
Fase Vapor = 0,764726
Hi º
Xi
XiMiHi º
Yi
YiMiHi º
210 130 110
0,2568 0,1789 0,2434
865,0726 699,3204 1180,7600
0,8756 0,0888 0,0297
2949,8977 347,1426 144,1708
192
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
n-C4 n-C5 n-C6
58,1230 72,1500 86,1770
0,58401 0,63112 0,66383
110 90 82
0,1546 0,1242 0,0422
988,2496 806,2402 298,0455
0,0048 0,0010 0,0001
30,3788 6,6918 0,7096
Σ
-
-
-
1,0000
4837,6883
1,0000
3478,9913
√ Se Aplica la Regla de Kay para hallar el cambio de Entalpía
Fase Líquida º Hº-H P3 500 Fig.24.6 4.7 Psr 0.82 RTC P3 500 Lpca Psc 612.33 GPSA ' T3 445 T3 445 R Hº-H Tsr 0.73 Fig.24.7 RTC 6.2 Tsc 610.45
Fase Vapor º Hº-H P3 500 Fig.24.6 0.84 Psr 0.75 RTC P3 500 Lpca Psc 669.01 GPSA ' T3 445 T3 445 R Hº-H Tsr 1.19 0.25 Fig.24.7 Tsc 373.87 RTC
√ Se Calcula la Entalpía del Gas natural con la Ecuación:
Fase Líquida HL Hº L - Hº-H L Ec.(11) ;
' Hº-H º Hº-H (Hº H)L RTC Wi Ec.(12) RTC RTC
Sustituyendo valores en Ec. (12) Se tiene: (Hº H) L 1.986 610 .45 4.7 0.1334 6.2)
(Hº-H)L = 6700.7759 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (11) Se tiene: HL Hº L - Hº-H L
HL = 4837.6883 – 6700.7759 HL = -1863.0876 Btu/lbmol
Fase Vapor HV Hº V - Hº-H V Ec.(13) ;
' Hº-H º Hº-H (Hº H)V RTC Wi Ec.(14) RTC RTC
Sustituyendo valores en Ec. (14) Se tiene: (Hº H) V 1 .986 373 .87 0 .84 0 .0255 0 .25
(Hº-H)V = 628.4384 Btu/lbmol
193
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Sustituyendo valores en Ec. (13) Se tiene : HV Hº V - Hº-H V
HV = 3478.9913 – 628.4384 HV = 2850.5529 Btu/lbmol
√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (3) con la Ecuación: H3 = L(HL) + V(HV) Ec.(15) H3 = (0,235274) (-1863.0876) + (0,764726) (2850.5529) H3 = 1741.56 Btu/lbmol
Punto 16: Se asume un valor de Temperatura, se toma T16 = 100 ºF Se Tiene
T16 100 º F H16 67.97 Btu/lbs 2 en tablas de H O se Tiene P16 14.7 lpca Liq.Saturado
Punto 17: Se asume un Δt = 20 ºF y entonces T17 = T16 +Δt = (100 + 20) ºF Se Tiene
T17 = 120 ºF
T17 120 º F H17 87.97 Btu/lbs en tablas de H O se Tiene 2 P17 14.7 lpca Liq.Saturado
Punto 8: Se asume un Δt = 20 ºF y entonces T8 = T16 +Δt = (100 + 20) ºF Se Tiene
→
→
T8 = 120 ºF
T8 120 º F H8 - 780 Btu/lbs en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene P8 250 lpca Liq.Saturado
Punto 12: Se asume un Δt = 10 ºF y entonces T3 = T12 +Δt
→
T12 = -25 ºF
P12 22 lpca H12 H11 830 Btu/lbs
Se Tiene T12 - 25 º F en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene
Cálculo de la Presión Intermedia del Ciclo: El ciclo contiene una presión intermedia, que se puede aproximar utilizando la relación global de compresión para el refrigerante en el sistema de la siguiente manera: Pmáx = PDescarga Compresor de Alta (C1) Pmín = PSucción Compresor de Baja (C2)
Pint (Pmin)(Pmáx)
Pmáx = P7 = P8 = 250 lpca
Pmín = P4 = P12 = 22 lpca
Pint (22)(250) Pint = 74.16 lpca
Punto 9: Se Tiene
P9 Pint 74.16 lpca en Fig. 24 - 26 GPSA 1994 se Tiene T9 38 º F 9 8 H H 780 Btu/lbs 194
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Punto 10: Se Tiene
P10 Pint 74.16 lpca en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene T10 38 º F H H 78 0 Btu/lbs 10 8
Punto 11: Se Tiene
P11 Pint 74.16 lpca H11 830 Btu/lbs en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene T11 38 º F Liq.Saturado
Punto 13: Se Tiene
P13 Pint 74.16lpca T13 38 º F en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene H13 - 680 Btu/lbs Vap.Saturado
Punto 15: Se Tiene
P15 Pint 74.16lpca T15 38 º F en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene H15 - 680 Btu/lbs Vap.Saturado
Punto 4: T4 25 º F P4 Pmín 22 lpca Se Tiene en Fig. 24 - 26 GPSA 1994 se Tiene H4 - 690 Btu/lbs Vap.Saturado S4 1.32 Btu/lbsº R
Punto 5i: Se Tiene
P5 Pint 74.16lpca T5 38 º F en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene H5 - 670 Btu/lbs S5 S4 1.32 Btu/lbsºR
Cálculo del Flujo Másico Gas Natural (GN):
mg(GN)
(25x10 6 pcn/d) 1dia
379.5 pcn/lbmol 24 hr
mg (GN) 2744 .84 lbmol/hr
Calculo del Calor Evaporador (E-2): Se Aplica la primera Ley de la Termodinámica, Contorno (2,3).
Q 23
m GN( )
Q 23
2744.84(3222.40 - 1741.56)
Q 23
4064668.86 Btu/hr
Se realiza un balance de masa, Contorno (4,12).
me ms
m 4 m 12 m b
195
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Se realiza un balance de energía en el Evaporador (E-2), Contorno (2,3,4,12).
me He msHs
m GN( H 2 - H 3) m a (H 4 - H 12)
mb
Q 23 (H4 -
H12)
Ec.(16)
Sustituyendo los valores en Ecuación (16) se tiene:
Q 23
mb
(H4 -
H12)
4064668.86 Btu/hr
(-690 830)
m b 29033.35 lbm/hr
Se realiza un balance de masa en el Separador, Contorno (10,11,15).
me
ms
m 10 m 11 m 15 …..Ec.(17)
Se realiza un balance de energía en el Separador, Contorno (10,11,15).
me He
msHs
H 10 m 10 H 11 m 11 H 15 m 15 ….. Ec.(18)
Se sustituye la Ec. (17) en Ec. (18) y despejando se tiene:
H 10 ( m 11 m 15 ) H 11 m 11 H 15 m 15
m 15
(H 10 - H 11 ) m 11
( H 15 - H 10 )
(H 10 - H 11 ) m 11 ( H 15 - H 10 ) m 15
( 780 830 )( 29033 . 35 ) ( 680 780 )
m 15 14516.68 lbm/hr
Se sustituyen los valores en la Ec. (17) se tiene:
m 10 m 11 m 15
m 10 29033.35 14516.68
m 10 43550.03 lbm/hr
Cálculo del Calor Evaporador (E-1): Se Aplica la primera Ley de la Termodinámica, Contorno (1,2).
Q 12
m GN( )
Q 12
2744.84(4649.87 - 3222.40)
Q 12
3918176.76 Btu/hr
Se realiza un balance de energía en el Evaporador (E-1), Contorno (1,2,9,13).
me He msHs
m GN( H 1 - H 2) m a (H 13 - H 9)
ma
Q 12 (H13 - H9)
Ec.(19)
196
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Sustituyendo los valores en Ecuación (19) se tiene:
ma
Q 12 (H13 -
H9)
3918176.76 Btu/hr (-680
780)
m a 39181.77 lbm/hr
Se realiza un balance de masa, Contorno (9,13).
me
ms
m 9 m 13 m a
Se realiza un balance de masa en el nodo (8,9,10).
me
ms
m 8 m 9 m 10
m 8 39181.77 43550.03
m 8 82731.8 lbm/hr
Punto 5: Calculo de la Entalpía Real Se calcula el Trabajo Ideal del compresor C-2:
(Wi) 2 m b (H5'-H4) 29033 .35(-670 690 ) (Wi) 2 580667 Btu/hr
Se calcula el Trabajo Real del compresor C-2: (Wr)2 =
(Wi)2
n
(Wr)2 =
580667 Btu/hr 0.80
(Wr)2 = 725833.75 Btu/hr
Se calcula la Entalpía Real del compresor C-2:
(Wr)2 = m b (H5r - H4)
H5r =
(Wr)2
H4
H5r
725833.75 Btu/hr
=
29033.35 lb/hr
mb
- 690 Btu/lb
H5r = -665 Btu/lb
Se realiza un balance de masa en el nodo (5,14,15).
me
m 14 43550.03 lbm/hr
ms
m 14 m 5 m 15
m 14 m 11 m 15
m 14 m 10
Se realiza un balance de energía en el nodo (5,14,15).
me He
msHs
H 14 m 14 H 5 m 5 H 15 m 15
197
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
H 14
H 5 m 5 H 15 m 15
( 665 )( 29033 . 35 ) ( 680 )(14516 .68 )
H14 -670 Btu/lbs
( 4 3550.03 )
m 14
Se realiza un balance de masa en el nodo (6,13,14).
me
m 6 82731.8 lbm/hr
ms
m 6 m 13 m 14
m 6 m a m 14
m6 m8
Se realiza un balance de energía en el nodo (6,13,14).
me He
H6
msHs
H 13 m 13 H 14 m 14
H 6 m 6 H 13 m 13 H 14 m 14
( 680 )( 39181 .77 ) ( 670 )( 43550 .03 )
H6 -674.74 Btu/lbs
(82731.8 )
m6
Punto 14: Se Tiene
P14 Pint 74.16 lpca en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene T14 40 º F 14 H 670 Btu/lbs
Punto 6: Se Tiene
P6 Pint 74.16 lpca T6 39 º F en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene S6 1.36 Btu/lbsº R H6 674.74 Btu/lbs
Punto 7i: Se Tiene
P7 P8 250 lpca H7 - 650 Btu/lbs en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene T7 80 º F S7 S6 1.36 Btu/lbsºR
Punto 7r: Calculo de la Entalpía Real Se calcula el Trabajo Ideal del compresor C-1:
(Wi) 1 m a (H7'-H6) 39181 .77 (-650 674.74) (Wi) 1 969356.99 Btu/hr
Se calcula el Trabajo Real del compresor C-1: (Wr)1 =
(Wi)1
n
(Wr)1 =
969356.99 Btu/hr 0.80
(Wr)1 = 1211696.24 Btu/hr
198
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Se calcula la Entalpía Real del compresor C-1:
(Wi) 1 m a (H7r - H6)
H7r =
(Wr)1
H6
H7r
=
1211696.24 Btu/hr
ma
39181.77 lb/hr
- 674.74 Btu/lb
H7r = -643.82 Btu/lb
Cálculo del Flujo Másico del Refrigerante (Propano) (mR):
m R m 13 m14
m R m 6 82731.8 lbm/hr
Cálculo del Flujo Másico Agua Condensador (H2O): Se realiza un balance de masa en el Condensador, Contorno (7,8).
me ms
m7 m8 m6 mR
m R 82731.8 lbm/hr
Se realiza un balance de masa en el Condensador, Contorno (16,17).
me
ms
m 16 m 17
Se realiza un balance de energía en el Condensador, Contorno (7,8,16,17).
me He msHs
m R( H 7 - H 8 ) m H2O( H 17 - H 16 )
m H2O
m R( H 7 - H 8 ) (H 17 -
H 16)
Ec.(20)
Sustituyendo los valores en Ecuación (10) se tiene :
m H2O
m R(H7 - H8) (H17 - H16)
(82731.81) (-643.82 780 ) (87.97 - 67.97)
m H2O 563320 .90 lbm/hr
Calculo de la Potencia Total del Sistema: W Total = (Wr) 1 (Wr) 2 Ec.(21)
Sustituyendo los valores en le Ecuación (21) se tiene: W Total = (1211696.2 4 725833 .75 )
WTotal =
1937529.99 Btu/hr 2544 Btu/hr
W Total = 1937529.99 Btu/hr
(1Hp) W Total = 761.61 Hp
199