Mecánica de materiales Ejercicios por resolver Esfuerzo 1. Determine para la armadura mostrada: a) El esfuerzo normal en el miembro DE, si el área de su sección transversal es de 750 mm2 b) El área mínima de la sección transversal BC, si el esfuerzo normal está limitado a 30 MPa
B
A
B
C
3m D
E
3m
3m 10 kN
F 3m
15 kN
2. Determine el diámetro de las barras de la armadura mostrada, sabiendo que están fabricadas de aluminio 2014-T6 y su F.S= 1,3.
D 6m
4m A
4m
F
E
C 3m 100 kN
3m
200 kN
0,5 pulg
3. Dos fuerzas de 1,2 kip se aplican en el pasador B. sabiendo que se usa un pasador de 0,6 pulg de diámetro en cada conexión, halle el valor máximo del esfuerzo normal en los eslabones AB y BC.
1,2 kips
B
1,2 kips 0,5 pulg
1,6 pulg
60° A
45°
C
4. La fuerza vertical de 100 lb, ocasiona que la prensa D se desplace horizontalmente, si el área de contacto es de 9 pulg2, determine: a) el factor de seguridad de la pieza “E” de pino Douglas, b) el esfuerzo cortante en el pasador A, c) Cuál será la máxima fuerza que puede aplicarse verticalmente para que la pieza de madera no falle. MsC. Rubén Vega 1
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 5. La prensa mostrada se usa para abollar un sello pequeño de 4 cm2 de aleación de aluminio. Determine: a) el esfuerzo normal en el sello de aluminio, b) el diámetro del pasador en B, si = 12 ksi y tiene un F.S = 1,8; c) la fuerza vertical requerida para que el sello de aluminio se deforme plásticamente
6. Para el mecanismo mostrado determine los diámetros de los pasadores en B, D y E, si se sabe que deben tener un factor de seguridad de 1,5 y estar fabricados de Acero A-36.
E 24 N/m
D
C
1,2 m
240 N
A
B 0,5 m
0,75 m
0,75 m
0,5 m
2m
7. Para el mecanismo mostrado determine el diámetro del pasador en A. El esfuerzo normal de la barra BD. T=1,3 kN.
A
B C
3m
R= 1 pie
5 pies
D
A
B
W
8. Para la estructura mostrada determine: a) el diámetro del pasador en D, si es de acero A-36 y su factor de seguridad debe ser de 1,3. b) Cuál es el factor de seguridad del cable C si su diámetro inicial es de ½ pulg y está hecho de aluminio 2014-T6. c) Cuanto se deforma el mismo cable y cuanto vale su diámetro final. d) Cual debe ser el área de la barra EC. P= 5 kip
4 pies
E
1m
T
D E
4 pies
2m
C P
MsC. Rubén Vega 2
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 9. Para el miembro de tres barras, determine: a) el diámetro del pasador en C, sometido a cortante doble,(Acero A36) y con un factor de seguridad de 1,35; b) el factor de seguridad de la barra BD si es de latón y tiene un área de ½ pulg; c) El esfuerzo de aplastamiento en E si el diámetro del pasador es de ¼ pulg y el espesor del soporte es de 9/16 pulg.
1
1
1,5 m z a
a
y
A
Fmáx. 1,5 m
y 100x50 mm t= 6,5 mm Sección a-a x
E
D
2,5 pies 3,5 pies 2 pies
C 5,5 pies
2,5 pies
A B
5 pies
3 klb
11 pies
2 pies
10. Un mástil de grúa fabricado de acero A-36 y de forma tubular, con un peso de 10kg/m, está conformando una estructura tal como de muestra. Si se aplica una carga de F máx de 2500 N. Determine a) el esfuerzo en el mástil: b) el diámetro del pasador sometido a cortante doble en B, si se quiere que tenga un F.S de 1,75 y fabricado de acero A-36.
0,75 m
11. Se muestra un dispositivo izador para un gran tubo de la industria petrolera. F El separador en una sección tubular de acero A-36, con diámetro exterior 2,75 in y diámetro interior de 2,25 in. Con base a un 7 7 10 10 factor de seguridad de dos, determine: a) Separador A B el máximo peso que puede soportar el dispositivo b) el factor de seguridad del pasador en A B Tubo si tiene un diámetro de 1 ¼ pulg y fabricado de acero A-36. 2,5 m
A P 4,5 m
C 6m
12. Un tubo y un puntal están sujetos tal como lo muestra la fig. Determine la carga P, si el factor de seguridad es de 1,5 y si se sabe que el diámetro del puntal es de 25,4 mm y el diámetro del tubo externo es de 50,8 mm con un espesor de 12,54 mm. El material del puntal es acero A-36 y el del puntal es aleación de aluminio 2014-T6.
MsC. Rubén Vega 3
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 13. Si el esfuerzo cortante permisible para cada uno de los pasadores A, B y C de acero con 0,3 pulg de diámetro es perm= 12,5 ksi y el esfuerzo normal permisible de la barra BC de 0,4 pulg de diámetro es σperm=22 ksi, determine la máxima carga w uniformemente distribuida que puede colgarse en la viga horizontal. Nota: todos los pasadores están sometidos a cortante doble.
C
4 pies
B
A
w
3 pies
1 pie
14. Una barra de acero con juntas soldadas a tope, está unida para resistir una carga axial de 400 kN. Si los esfuerzos normales y cortantes deben limitarse a 70 MPa y 45 MPa 57° respectivamente, 400 kN 100 mm determine el mínimo espesor t para 400 kN diseñar la barra 15. Sabiendo que el eslabón BD tiene un área de sección transversal de 800 mm 2. Determine la magnitud de la carga P cuando el esfuerzo normal de la barra sea de 50 MPa
A
P
30°
B
r=1,4 m
1,92 m
C
0,56 m
Acero L= 3m
Bronce L= 4m
A
10 m
B
D
16. Una barra AB homogénea de 800 kg, está sostenida por dos cables, determine el diámetro más pequeño para ellos, sabiendo que los esfuerzos no deben exceder de 90 MPa para el bronce y 120 MPa para el acero.
MsC. Rubén Vega 4
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 17. Determine los esfuerzos cortantes del pasador B que tiene un diámetro de 20 mm. De cuanto sería el factor de seguridad si el pasador se fabrica de Aleación de Aluminio 2014-T6
40kN
A
35°
100 mm
Vista lateral de B B C 250 mm
1,75 m
1,75 m
A
17. Una barra metálica AB está suspendida por un sistema de cables de acero. El diámetro de los cables es de 2 mm y el esfuerzo de fluencia del acero es de 450 MPa. Determine el peso permisible máximo W, para un factor de seguridad 1,9 con respecto a la fluencia.
B 0,75 m
2,5 m
0,75 m
D
B
6 kN 18. La viga uniforme está soportada d por dos barras AB y CD, cuyas áreas de sección transversal son de 12 mm y 8 mm respectivamente. Determine A 3m la posición d de la carga de 6 kN para el esfuerzo normal promedio en ambas barras, sea el mismo.
C
C
15 kN/m
B
A 3m
1,5 m
19. La barra BC está hecha de acero cuyo esfuerzo permisible de tracción es σperm= 155 MPa. Determine su diámetro más pequeño para que pueda soportar la carga mostrada. La viga tiene un apoyo articulado en A.
MsC. Rubén Vega 5
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 20. Un tanque cilíndrico horizontal de 180 cm de diámetro ha de ser sostenido en cada uno de sus extremos por un colgador. El peso total que soporta cada colgador es de 7500 kg. Determine los esfuerzos cortantes en los pasadores A y B de 25 mm de diámetro debido al peso del tanque. Desprecie el peso de los colgadores y la fricción de contacto.
1,8 m
C
B
7500 kg
2,4 m
1,2 m
A
P
L
B
α
C
21. Una ménsula articulada va a soportar una carga P, si el esfuerzo de ambos miembros AB y BC debe ser el mismo. Determine el ángulo α para lograr un peso mínimo de la estructura. Los miembros AB y BC son de sección igual y constante.
A
Soporte
22. Determine el área de la sección transversal del cable y del soporte de la polea si el esfuerzo permisible en cada uno de esos elementos es de 140 MPa
Polea 2m
1m
70 kN 2m
D
50 mm 100 mm
a
B
A
C 2m
2m
Cable
3m
23. El miembro AD de la armadura de madera está ensamblado en su parte inferior al miembro ABC de 100 X 150 mm de sección transversal. Determine la dimensión “a” para que el esfuerzo cortante promedio no exceda los 2,25 MPa.
18 kN
MsC. Rubén Vega 6
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 24. Una estructura B simple se emplea 1 m D para soportar una 5 carga de 65 kN, 12 determine: a) El 3 m diámetro mínimo del 65 kN tirante AB si el A C esfuerzo normal se limita a 100 MPa; b) 6m 3m El diámetro mínimo para los pasadores A y B si el esfuerzo cortante se limita a 70 MPa, c)El diámetro mínimo para el seguro en C si el esfuerzo se limita a 85 MPa.
P
Eje de 2 ½ pulg de diámetro
Cuña de 3/8 pulg x 3/8 pulg x 1 pulg
P 20 pulg
20 pulg
25. El momento producido por dos fuerzas P se transmite al eje por medio de una cuña de corte. Determine el máximo valor de P si el esfuerzo en la cuña no debe exceder los 10 ksi.
Deformación 26. Se colocan en una varilla de aluminio de 12 mm de diámetro, dos marcas distantes a 250 mm. Al aplicar una carga axial de 6000 N, la longitud inicial se convierte en 250,8 mm. 6000 N Determine el modulo de 6000 N elasticidad del aluminio usado en la varilla. ¿Cuánto vale el diámetro 250 mm final? 27. En un campo petrolero de Monagas, uno de los tubos de acero para perforación quedó aprisionado en arcilla y se hace necesario saber a que profundidad ocurrió. El ingeniero encargado dispone que el tubo se someta a una gran fuerza de tensión. Como resultado de tal operación el tubo cedió elásticamente 60 cm. Al mismo tiempo se alargó 0,035 mm en una distancia de medición de 200 mm ¿Aproximadamente a qué profundidad está el punto en que se trabó? Suponga que la sección transversal del tubo es constante y que el medio que lo rodea impidió muy poco la deformación elástica del tubo en un ensayo estático.
MsC. Rubén Vega 7
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 28. Halle el valor de la fuerza P, si el desplazamiento vertical en el punto donde se aplica la fuera está limitada a 2 mm y la viga es rígida sin peso.
2,5 m
1,5 m
P
29. Dos barras AB y CD que se suponen E= 200 x 109 Pa absolutamente rígidas 50 kN A= 300 mm2 están articuladas en A y L= 3 m D y separadas en C 2m m 22mm A mediante un rodillo. En B B D una varilla de acero E ayuda a soportar la 3m 3m fuerza de 50 kN. 1,5 m Determine: El Desplazamiento vertical del rodillo en C. Si del acero es de 0,35 ¿cuál es la variación de diámetro y longitud de la varilla de acero?
30. La carga P produce una deformación unitaria normal en el poste de acero D (acero A-36), de E A B 0,0075 m/m. Determine: 0,008 mm 0,009 0,09 mm a) La deformación unitaria axial en Sin Sin carga la varilla de aluminio C. 300 mm C Carga D 150 mm b) La deformación unitaria axial en la varilla C de aluminio 2014- T6, si inicialmente existe un espacio libre de 0,010 mm en la conexión E, además del espacio libre de 0,09 mm entre B y D, antes de aplicar la carga P. 50 mm
100 mm
200 mm
P
MsC. Rubén Vega 8
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 31. Dos barra AB y CB de sección rectangular (3/4 pulg x 1/8 pulg) y un tirante AC de diámetro ½ pulg fabricados de acero A-36, se usan para soportar una carga P de 300 lb. Determine el esfuerzo y la deformación en el tirante y el desplazamiento horizontal y vertical del punto B.
B
P
4,2 pies 60°
C
A
4,2 pies
5,4 pies
6 pies
60 kN/m
Articulación 30 kN/m
12 m B
A Tirante
32. Para las cargas mostradas, determine: a) la deformación total sufrida por el tirante de acero A36; b) ¿Qué valor debe tomar la carga horizontal distribuida de 30 kN/m para que el tirante se deforme permanentemente?. Asuma el diámetro del tirante 5 mm.
33. El alambre AB de acero A-36 tiene una sección transversal de de 10 mm2 y no está estirado cuando α= 45 º. Determine la carga P para α=44.9º, ¿De cuanto es la deformación del alambre?
B 400 mm
C α A 400 mm
P
34. Parte del varillaje de mando de un avión consiste en una barra rígida CBD y un cable flexible AB. Si se aplica una fuerza en el extremo D del miembro y ocasiona una deformación unitaria normal en el cable de 0,0035 mm/mm. Determine el desplazamiento del punto D (originalmente el cable no está estirado).
MsC. Rubén Vega 9
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 35. Una barra rígida y pies 66pies horizontal ABCD está soportada A • por barras verticales BE y CF, B además está cargada por P1= 100 kip y P2= 90 kip que actúan en los 100kip puntos A y D respectivamente. si las barras BE y CF son de acero E= 29,5 103 ksi y tienen áreas E • transversales de ABE= 22, 1 pulg2 y ACF= 18,3 pulg2. Determine los desplazamientos verticales de los puntos A y D.
1m 1m
I
II
I
6 pies
8 pies
•
D
C 9 pies
90 kip
12 pies F •
36. Una barra de cobre II, sometida a una carga de tensión, cuelga de un perno el cual está sostenido por dos pilares I de acero A-36 y con un área de 7500 mm2 c/u. Si la barra de cobre tiene un área de 8100 mm 2 y un E= 103 GPa. Determine el desplazamiento total del punto A.
9m 9m A 500 kN
37. Las barras rígidas AB y CD están articuladas por pasadores en A y C y sostenidas por varillas de aluminio y acero. Determine el alargamiento de las barras cuando se aplica una fuerza P= 30 kN. Desprecie el peso de todos los miembros.
L= 2 m A= 5 cm E= 7x10 MPa
G
A
B
3m
3m F
3m
L= 2 m A= 2,5 cm E= 2,1x10 MPa
3m D
C P= 30 kN
MsC. Rubén Vega 10
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver
A A₁= 0,25 pulg² 20 pulg
28 pulg
25 pulg
B
34,8 pulg
D
E
5600 lb
A₂= 0,15 pulg²
38. Una barra ABC de acero, está sostenida por un perno en la parte superior y cargada con una fuerza de 2100lb. Una viga horizontal BDE se articula con la barra vertical en B y se somete a una carga de 5600 lb en E. Determine el desplazamiento vertical del punto C, sabiendo que la barra ABC es de acero A-36.
C 2100 lb
39. Determine el diámetro del tirante de acero mostrado, de tal forma que: a)el esfuerzo en el tirante sea 15000 psi, b) el giro de AB alrededor de A sea 0,05 rad.
10 pies
5 pies
4 pies
5 pies
3 pies
Tirante de acero E= 30x10⁶ Psi
40. La fuerza P hace descender el brazo rígido AD, el cual está 0,1 pulg articulado en A y P suspendido por una 15 pulg F varilla BC. Los puntos D 8 pulg y E son articulaciones D A C de pasador sin fricción. E Cuando la viga rígida Articulación ACD está horizontal, la 20 pulg 12 pulg 15 pulg abertura en el punto F es de 0,1 pulg. Determine la deformación unitaria en la varilla BC, cuando la abertura es de 2 pulg. B
MsC. Rubén Vega 11
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver
41. La barra BD es rígida y se mantiene horizontal cuando no hay peso w en C. Si el peso ocasiona que B se desplace hacia abajo 0,025 pulgadas. Determine la deformación unitaria normal de los alambres de acero DE y BC, si cada uno tiene un área de sección transversal de 0,002 pulg2. Cuanto vale el peso w. (E= 23x 103 kip/ pulg2).
E
3 pies 2 pies
D
3 pies
B
A
4 pies
C
10 pies
10 pies
C
Rígido
5 pies 10 kip
10 pies W
A= 1 pulg E=30x106 A
42. Si sobre el sistema mostrado actúa una carga de 20 kips. Determine el alargamiento de la cuerda que une las barras AC y BC.
B
16 pies
43. Una caja de masa 790 kg, es sostenida por un sistema de cables de acero estructural. Si las longitudes de los cables A, B, C y D son 1 m; 1,6m; 1,2 m y 1 m respectivamente y todos los cables tienen un área de sección transversal de 150 mm2. ..Determine los alargamientos de los cables.
20° B 10°
C
A D P 790 kg
MsC. Rubén Vega 12
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 44. Un cilindro de masa 150 kg está sostenido por un marco de dos barras. Si el alambre AB está hecho de acero estructural A-36, cuanto es su longitud final, sabiendo que las medidas mostradas son cuando aún no actúa el peso del cilindro.
0,8m D
E
45° C
1,0m A
B
45. Un poste rígido está sujeto por un alambre de acero (E= 30x106 psi). Determine el desplazamiento horizontal del poste producida por la carga uniforme.
1 kip/pies 4 pies
Tirante de acero ½ pulgada de diámetro 16 pies
45°
D
46. La barra rígida está soportada por un pasador en A y por los alambres BD y CE. Si la fuerza P sobre la barra ocasiona que el extremo C se desplace 10 mm hacia abajo, determine la deformación unitaria normal desarrollada por los alambres BD y CE.
E
4m P A
B
3m
C
2m
2m
B
47. Si una carga aplicada en la barra AC ocasiona que el punto A se desplace hacia la izquierda una cantidad ΔL, determine la deformación unitaria en el alambre AB. Inicialmente θ= 45°.
θ
L
C A L
L
MsC. Rubén Vega 13
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver A
Diámetro=25,4 mm
48. La barra CD está horizontal cuando no actúa niguna carga sobre la estructura. Determine la distancia vertical que se desplaza el punto D, como consecuencia de la carga de 45 kN.
B
2m
1,5 m 45 kN
Rígido C D 2m
B 3 pies
49. El poste está soportado por un pasador en C y un alambre AB de acero A-36. Si el alambre tiene un diámetro de 0,2 pulg. Determine cuanto se alarga éste cuando la fuerza horizontal de 2,5 k lb actúa sobre el poste.
30°
2,5 kLb
4 pies
C
A
C
50. Determine el desplazamiento vertical y horizontal del punto B, sabiendo que el cable BC es de acero A-36 y tiene un área de 2 cm2. El miembro AB se asume rígido.
2m
A B
3m 25 kN
Carga axial 52. El ensamblaje mostrado consta de una barra A de acero (E= 30000 klb/pulg2 y A 1,25 pulg2), sobre una placa de apoyo rígida unida a A se aplica una carga de 95 klb, la cual está separada de otra barra B de bronce (E= 15000 klb/ pulg2 y A 3,75 pulg2) Después de aplicada la carga determine: a. los esfuerzos normales en las barras A y B; b. los factores de seguridad; c. El desplazamiento vertical de la placa rígida.
6 pies
A P/2
P/2
0,015 pulg
B
2 pies
MsC. Rubén Vega 14
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 53. La barra rígida está inicialmente en posición horizontal soportada por dos cables cada uno con un área transversal de 0,05 pulg2 y E = 31x 103 ksi. Determine la ligera rotación de la barra cuando se aplica la carga uniforme.
•
A
6 pies 6 kip / pie
C
D B 3 pies
3 pies
3 pies
54. Una barra rígida y horizontal, está articulada a una pared y sostenida por tres puntales 1, 2, 3. Determine los esfuerzos en los puntales y la magnitud de la carga P, a partir del esfuerzo permisible de 160 MPa, todos los puntales tienen un área de 2 cm2
2h 2h X
h
B
C
A L/2
L/2 P
56. Tres barras EB, EC y ED se articulan en E para soportar una carga P= 20kN. El desplazamiento Horizontal del punto E está impedido por una corta varilla AE que se supone infinitamente rígida. Determine los esfuerzos en cada barra y la fuerza total en AE. Si para la barra de acero A= 200 mm2 y E= 200GPa; para las barras de aluminio A= 400 mm2 y E=70 GPa. MsC. Rubén Vega
2P P
aa
aa
aa
30º
aa
3 2 1
aa
55. Tres cables verticales del mismo diámetro y material soportan una viga rígida y horizontal en los puntos ABC. Determine la distancia x entre los alambres A y B de manera que la barra permanezca horizontal cuando actúe una carga P en su punto medio.
B
•
•
C
D
•
Acero L=3m aluminio
aluminio
30º 45º A •
E
P
15
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver
P= 4,5
kip 5 pies
2 pie
1,5 pie
A
B
2 pie
C
2 pie
E
0,003 pulg
D
3 1/2pulg
K= 80
3,5 pies
B 2 pies
3,5 pies
lb / pulg
1,5 pies
B1 C
65 klb
2,3 pies
125 Klb
·
B2
60º D
2 pies
85 klb
B3 ·
A
57. Dos barras de acero A-36 sostienen una barra AE rígida y horizontal. Si sobre ella se aplica una carga P, la cual ocasiona la rotación de la barra. Determine el ángulo de rotación en grados de la barra AE. Los esfuerzos en las barras de acero si sus diámetro son de 5/8 pulg. Cuanto es la fuerza que actúa en el resorte.
58. Determine el desplazamiento del Punto B, los esfuerzos en las barras B1, B2, B3 y el diámetro de los pasadores A y C, sabiendo que deben ser de acero y con un FS =1,5; Cuando sobre la estructura mostrada actúen las cargas de 125 klb, 65 klb y 85 klb. Datos: B1: Alumínio 2014-T6, 4 pulg 2 B2: Latón Rojo C83400, 12 pulg 2
B3: Magnesio AZ80X, 16 pulg2 C
59. La barra rígida AE se encuentra articulada en un extremo y sujeta a dos cables en el otro; si el cable AB es de Aluminio 2014-T6 con 25 mm de diámetro y la barra AC es de Acero A-36 15 mm de diámetro. Determine la máxima fuerza P que se puede aplicar en manera vertical cuando además actúe el momento de 5 kN.m.
2m B A
3m
de P D 5kN.m
10 m
A de
E 2,5m 5m
60. Una barra rígida BDE se apoya en dos conectores AB y CD. AB tiene una sección transversal de 500 mm2 y es de aluminio (E= 70 Gpa). CD es de acero (E= 200 G PA) y tiene una sección transversal de 600 mm2. Para la fuerza de 30 kN halle la deflexión de los puntos B, D, E. Si los MsC. Rubén Vega 16
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver pasadores en A y C tienen un diámetro de 0,6 mm y 12 mm respectivamente. Determine los esfuerzos cortantes si en A es cortante simple y C es cortante doble. 61. Antes de aplicar la carga P, existe una separación de 0,0127 cm entre la barra AB y el bloque de madera. Determine el máximo valor que puede alcanzar P si los esfuerzos en las barras de acero AC y BD de diámetro 1,3 cm no pueden exceder los 180 MPa y el bloque de madera de área 25 cm2 no puede exceder los 10 MPa. La barra AB es rígida. E madera= 104 MPa E acero= 2,1 x105 MPa
C
D
P 50 cm
100 cm 50 cm B
A
0,0127 cm Bloque de madera
25 cm
62. Las barras de acero y aluminio se encuentran separada 0,05 cm. ¿Qué 120 cm 175 cm cambio de temperatura debe Acero ocurrir para que se toquen Aluminio las dos barras? ¿Cuál es la fuerza de contacto entre las barras cuanto se les incrementa la temperatura en 50 °C? 0,05 cm
Aluminio α= 2 x 10-5 /°C E= 7x105 kg/cm2 A= 1 cm2
Acero 1,2 5x 10-5 /°C 2,1x106 kg/cm2 2 cm 2
63. La barra homogénea ABCD está apoyada en una C superficie lisa en D y sostenida por un cable 30° C B AB que pasa por una A clavija lisa en C. 50° D Determine la masa de 2m 2m 2m la barra más pesada que puede ser apoyada si la tensión en cada cable se limita a 100 MPa. Cuanto vale la deformación en cada uno de los cables.
MsC. Rubén Vega 17
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 64. Una barra rígida y horizontal FG, se le aplica una carga de 20 klb y está sostenida por una barra FC en un extremo. A que ∆T debe llevarse las barras AB y ED para que el punto F se desplace 0,075 pulg.
12 pulg D
C
B
Placa Rígida
48 pulg
72 pulg
A
E
F
G
•
• 36 pulg
Barra A pulg2 E (psi) α (°F-1)
36 pulg 20 klb
AB= ED 0,5 30 x 106 6,5 x10-6
Barra FC 2 15 x 106 9,2 x10-6
65. Un tornillo de acero Tubo de bronce sujeta mediante arandelas y tuerca a un tubo de bronce. Cada giro de la tuerca Tornillo desplaza 0,80 mm, el área del tubo es de 900 mm2 y la del tornillo es de 450 mm2. Si se 800 mm aprieta la tuerca hasta conseguir un esfuerzo de compresión de 30 MN/mm 2. Determine el esfuerzo s seguidamente se le da a la tuerca una vuelta más. ¿Cuántas vueltas habrá que dar en sentido contrario para reducir el esfuerzo a cero?
F
2,5 pies P 2 pies
1 pie
A B 3 pies
3 pies
D C
66. Una barra AD rígida y horizontal, está sostenida por una barra BF de acero A-36 ( A = 1,24 pulg2) y una barra CE de aluminio 2014-T6 (A= 2,5 pulg2). Determine el máximo valor de la carga P si los esfuerzos normales en las barras deben limitarse 30 klb/pulg2 para el acero y 20 klb/pulg2 para el aluminio.
E
MsC. Rubén Vega 18
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 67. Tres barras de acero (E=200 GPa) soportan una carga P= 36 kN. Si las barras AB y CD tienen un área de sección transversal de 200 mm2 y la barra EF un área de sección transversal de 625 mm2.Determine: a) los cambios de longitud en la varilla EF; b) el esfuerzo en cada varilla.
A
C P
500 mm
D
B
E 400 mm
F
68. La barra CD rígida y horizontal está sostenida por la barra A hecha de aleación de aluminio (E= 10600 klb/ pulg2) y la 10 pulg 20 pulg 4 3 barra B de acero (E= 30000 klb/ A pulg2). Si los esfuerzos C D permisibles son de 10 klb/ pulg2 y B 20 klb/ pulg2 para la barra de 3 pulg 6 pulg 3 pulg P aluminio y acero respectivamente. Determine: a) el área transversal mínima para la barra A si la barra B tiene un área transversal de 1,75 pulg2; b)el desplazamiento vertical del punto D. P
69. Una fuerza axial de 450 kN se aplica sobre los bloques de aluminio y latón a través de una placa rígida y horizontal. Sabiendo que el ancho h= 10 mm. Determine: a) los esfuerzos normales en los bloques de aluminio y latón; b) el valor de h si la porción de la carga soportada por los bloques de aluminio es la mitad de la carga soportada por el bloque de latón; C) la carga total si el esfuerzo en el núcleo de bronce es de 80 MPa.
300 mm
h
Acero EA=200 GPa αA= 12 x10⁻⁶/°C AA= 200 mm²
Latón El=100 GPa αl= 21 x10⁻⁶/°C Al= 450 mm²
Cobre EC=120 GPa αc= 17 x10⁻⁶/°C Ac= 515 mm²
A
B
200 mm 100 mm
300 mm
A L U M I N I O
40 mm
L A T Ó N
A L U M I N I O
60 mm
h
70. Tres barras hechas de distintos materiales están conectadas entre sí y situadas entre dos muros cuando la temperatura inicial es T1= 12 º C. Determine la fuerza ejercida sobre los soportes (rígidos) cuando la temperatura es de T2= 18 º C. Las propiedades de los materiales y sus áreas están dadas en la figura.
MsC. Rubén Vega 19
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver
71. Sobre la barra rígida y horizontal actúa una fuerza uniformemente distribuida D E Aleación de Aluminio de 6 kip/ pie (no dibujada y con sentido D= ½ pulg. hacia abajo). La barra es sostenida en su Acero A - 36 posición inicial por dos barras verticales de D= ¼ pulg. acero A-36 y dos barras inclinadas de aleación de aluminio, tal como muestra la A B C figura. Si a las barras de acero se les incrementa la temperatura en 12 F, 3 pies 1,5 pies 3 pies Determine: a) los esfuerzos en las barras de aluminio; b) La temperatura a la que hay que llevar las barras de acero para que la estructura falle.
D
E
F
0,5 m
C
B
0.2 m
0.2 m
A
0.4 m
F
máxima de la barra CD? AB = 15 mm2 CD = EF = 20mm2 ν =0.35 E = 2.1 X 10-6 α = 1.17 x 10-5 (º C)-1 σ = 3250 Kg. / cm. 2
7 pies
1.5 pies
72. Las tres barras de acero están conectadas por pasadores con cortante doble a un miembro rígido, Si la carga aplicada es de 3500 kg. Determine: a) El factor de seguridad empleado en el diseño del conjunto; b) A que temperatura se debe llevar la barra CD para que la estructura Falle.; c) Si la estructura ya ha fallado, ¿cuál será el nuevo diámetro del elemento que falló y cuál la temperatura
40 pulg
Acero
2 pulg
73. Una barra de acero y otra de aluminio de 3/8 pulg2 y 1 pulg2 Aluminio 3 pulg respectivamente, están sometidas a una temperatura T1= 100 °F 50 pulg inicialmente, si se eleva la temperatura a T2= 130 °F. ¿Cuál es la fuerza a la que está sometida cada una de las barras?
MsC. Rubén Vega 20
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 74. La barra rígida horizontal está fija a la parte 150 kN/m superior de tres barras hechas de acero A-36 y aluminio 6061-T6. Cada 250 mm poste tiene una longitud de 60 mm 250 mm 250 mm cuando no hay 40 mm 40 mm carga aplicada a la barra y la Acero Aluminio Acero temperatura T1= 20 ºC. Determine los esfuerzos soportados por cada una de las barras si se aplica una carga uniforma distribuida de 150kN/m y la temperatura se eleva a T 2=80 ºC. Cuál será la diferencia de diámetro de la barra de aluminio. 300 mm
300 mmmm 300
75. Tres barras de igual diámetro y del mismo material, se colocan tal como se observa en la figura. Si a la barra vertical se le incrementa la temperatura en 25 °C. Determine los esfuerzos que se generan en las barras. α= 1,75 x 10-5 /°C E= 2x1011 Pa A= 6 cm2
C
B
45°
D
45°
1m
A
76. Un tubo de aluminio está reforzado por un núcleo de latón. Si el conjunto soporta una carga axial de compresión de 9 kip, aplicada sobre una tapa rígida, determine: a) los esfuerzos normales en el P= 9 kip aluminio y en el latón, cuando la temperatura en el tubo se incrementa den60°F a 140°F, b) Cuánto vale el desplazamiento vertical de la Poste de Aluminio tapa rígida, c) A que temperatura se debe llevar el tubo para que el sistema falle. 1,5 pies Núcleo de latón
MsC. Rubén Vega 21
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver Torsión Placa Rígida
tubo
barra
77. Un tubo circular con diámetro dext = 2,75 pulg y diámetro dint= 2,35 pulg está empotrado en un extremo y sujeto a una placa rígida en el otro extremo. Una barra circular sólida de diámetro d 1= 1,6 pulg, está dentro del tubo y colocada concéntricamente en él. La barra pasa a través de un agujero y está soldada a la placa rígida. La barra tiene una longitud de 40 in y el tubo la mitad de esa longitud. Si el ángulo de rotación en el extremo A es de 2,78°, Determine: a) los esfuerzos cortantes máximos en la barra y el tubo; sabiendo que el tubo y la barra son de aluminio (G = 3,9 x 103 ksi.)
A
78. La flecha circular consta de un segmento ABC de 20 kN.m acero (G= 80 GPa) conectado 20 kN.m firmemente a un segmento A CD de bronce (G= 40 GPa), Acero B los extremos A y D de los 2m C tubos están unidos a apoyos 100 mm Bronce D rígidos. Determine: A) el 2m esfuerzo cortante máximo en 1,5 m el segmento de bronce. B) el esfuerzo cortante máximo en el segmento de acero. C) el ángulo de rotación de la barra. 79. Un motor transmite 200 d d hp a 250 RPM en el engrane B de la flecha motriz de la máquina de manejo de sólidos. Los engranes A y C transfieren 120 hp y 80 hp respectivamente. Determine: 30 pulg el diámetro d único de 60 pulg manera que el esfuerzo cortante máximo no exceda de 24 ksi y que el ángulo de torsión, ente A y C sea como máximo 7º. Asuma el módulo de rigidez = 4 x106 psi. A
B
C
MsC. Rubén Vega 22
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 120 mm de diámetro 80. El ensamblaje mostrado Bronce consta de una flecha sólida 54 kN.m 120 mm de diámetro de bronce AB (G=45 GPa) Aleación de Aluminio y una flecha hueca CD de A 60 mm de diámetro Aluminio (G=28 GPa) que Acero sostiene un núcleo de acero B (G=80 GPa). Si los extremos 2m C están empotrados y las D barras unidas por medio de 1,4 m una brida. Determine el esfuerzo cortante máximo en cada una de las barras, sabiendo que la brida tiene una holgura de giro de 0,03 rad antes de que las barras soporten un torque de 54 kN.m
81. Un tubo circular con diámetro d3 = 2,75 in y tubo diámetro d2= 2,35 in está Pared empotrado en su extremo derecho a una pared y en el extremo izquierdo sujeto a barra Placa rígida una placa rígida. Una barra d₁ circular sólida de diámetro d₂ d1= 1,6 in está dentro del d₃ tubo y colocada concéntricamente en él. la barra pasa a través de un agujero en la pared y está soldada a la placa rígida. La barra tiene una longitud de 40 in y el tubo la mitad de esa longitud. sabiendo que el tubo y la barra son de aluminio (G = 3,9 x 10 3 ksi. Determine: a) los esfuerzos cortantes máximos en la barra y el tubo; b) El par T en el extremo A de la barra si el ángulo de rotación en grados en el extremo A no debe exceder los 1,5º . 5 pies
82. Dos flechas de acero (G = 12000 klb / in) de 1,5 in de diámetro están conectadas con engranes. Los diámetro de los engranes B y C son 10 in y 6 in, respectivamente. Si se aplica un par T = 750 lb – pie a la sección A de la flecha, Determine: a) El esfuerzo cortante al cual está sometido el eje CD.
B A
TA D
Rodamiento C 4 pies
MsC. Rubén Vega 23
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver
A
30 N.m 80 N.m
20 N.m
83. Un tubo de cobre de diámetro exterior de 40 mm y diámetro interior de 37 mm. Si está firmemente afianzado en el punto A y se aplican tres pares de torsión como se muestran en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo en el tubo.
84. Una barra AB con L/2 L/2 extremos fijos está perforada T axialmente hasta la mitad de su longitud. los momentos polares de las dos partes son Js, para la parte sólida y Jh, para la parte X hueca. ¿A qué distancia x del extremo izquierdo debe aplicarse un par T a fin de los dos pares reactivos sean igual. 85. Un eje macizo de un tren de laminación tiene que transmitir una potencia de 20 kW a 2 rad/s. Determine su diámetro de manera que el esfuerzo cortante máximo no exceda de 40 MPa y que el ángulo de torsión, en una longitud de 3 m, sea como máximo 6º. Asuma el módulo de rigidez = 83 GPa. 86. Un eje de acero y un tubo de aluminio están 8 mm Tubo conectados a un soporte fijo y a un disco rígido, tal como se muestra en la figura, 70 mm 60 mm Eje Sabiendo que los esfuerzos iniciales son cero, determine el máximo torque To que puede aplicarse al disco si 500 mm los esfuerzos admisibles son 120 MPa para el eje de acero y 70 MPa para el tubo de aluminio. Use G= 80 GPa para el acero y G= 27 GPa para el aluminio.
MsC. Rubén Vega 24
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver
65 N.m 180 N.m
b D
95 N.m
45 cm
C 50 cm
a
A
B
45 cm
87. Dos barras de AB de acero y BE de aluminio se someten a los torques mostrados. Determine: a) Los esfuerzos cortantes a los cuales están sometidos las barras, b) el ángulo de rotación expresado en grados entre A y E.
a= 12 cm B= 20 cm
88. Una barra de acero ABC de 50 mm de diámetro es impulsada por uno motor que transmite 50 kw a dicho eje a 10 Hz. Los engranes en B y C consumen 30 kw y 20 kw, respectivamente. Calcular los esfuerzos cortantes máximos τ en la barra y el ángulo de torsión entre los extremos A y C.
50 mm
A
B
C
1m
1,2 m
89. Calcule el mínimo diámetro de un árbol de acero que sometido a un momento torsionante de 14 kN.m, no debe experimentar una deformación angular a 3º en una longitud de 6 m ¿Cuál es entonces el esfuerzo cortante máximo que aparecerá en él? Use G= 83 GN/m2. 90. Se aplica un par al eje de acero (G= 80 GPa) mostrado a través del engrane C, el cual es consumido por los engranes A y B. Si el par aplicado en C por el motor es de 20 kN.m y el par consumido por el engrane B es de 12 kN.m. Determine: a) El diámetro mínimo admisible para cada sección del eje si el esfuerzo cortante máximo no debe exceder de 125 MPa. B) El diámetro uniforme mínimo admisible para un eje con L 1=1,5 m y L2= 1,25 m si la rotación del eje desde el engrane A hasta el engrane C debe ser menor a 0,15 rad.
MsC. Rubén Vega 25
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 91. La flecha mostrada de 4 pulg de diámetro está compuesta por un segmento AB de latón (G=600 klb/ pulg2) y otro segmento BCD de acero (G= 12000klb/pulg2). Determine la magnitud máxima admisible para el par T, aplicado en C, si los esfuerzos cortantes admisibles son de 5 klb/ pulg2 para el latón y de 12 klb/ pulg2 para el acero.
3 pies A 2 pies
B 50 lb.pie
C 0,5 pulg 1 pulg
93. El motor eléctrico mostrado ejerce un torque de 800 N.m sobre la barra ABCD de acero A36, cuando rota a una velocidad constante ¿Cuál será el diámetro uniforme mínimo entre A y D para que el ángulo de rotación no exceda los 1,5° y τmáx ≤ 60 MPa. Asuma G=77 GPa.
92. Una barra de acero sólida desde A hasta B y con un núcleo de latón de B a C, está empotrada en A y se aplica en C un par torsor de 50 lb.pie. Determine el ánulo de rotación que se presenta en C; Calcule el esfuerzo cortante y la deformación en el acero y el latón. Considere Gacero=11,5(103) ksi y Glatón= 5,6 (103) ksi.
300 N.m
500 N.m A
B
C D
0,4 m
0,5 m
0,3 m
MsC. Rubén Vega 26
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 0,4 m
94. Un tubo de acero (G=77 GPa) empotrado en el extremo A contiene en su interior un eje de aluminio (G= 27 GPa) empotrado en A y C. sobre el tubo se aplica un torque de tal manera que los agujeros coincidan, luego se introduce un pasador y se deja de aplicar el torque. Determine los momentos torsores en el acero y el aluminio.
0,6 m Tubo
Barra
C A
B β
Β= 0,0065 rad
0,3 m
0,6 m Tubo
95. Un tubo de aluminio (27 GPa) de Barra diámetro exterior de 3 cm y diámetro interior C A B 25 cm empotrado en el β Β= 0,006 rad extremo A y un eje de acero (77 GPa) de 2 cm de diámetro, empotrado en C, se unen mediante un pasador en B. Para ello se aplica sobre el tubo un torque T en el extremo B hasta que los agujeros coincidan. En ese momento se introduce un pasador y se deja de aplicar el torque. Determine: a) el valor de T necesario para coincidir los agujeros; b) El factor de seguridad del sistema una vez alcanzada la posición de equilibrio.
D
36 pulg
1 pulg
A To
C 0.75 pulg
B
R1=2.45 pulg
96. Dos ejes sólidos de acero están conectados por los engranes mostrados. Sabiendo que para cada eje G= 11.2 x 106 psi y que el esfuerzo cortante permisible es de 8 ksi, determine a) el máximo par To que puede aplicarse en el extremo A del eje AB; b) el ángulo al que rota el extremo A .
24 pulg
R2= 0.875 pulg
MsC. Rubén Vega 27
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver Columna 97. La viga DE se encuentra soportada por tres barras, AB de acero A-36 de sección transversal cuadrada 2/7x 2/7 pulg, AD de latón de 3/8 pulg de diámetro y AC de aluminio 2014-T6 de ½ pulg de diámetro. Para el plano en que se muestra la figura y con un factor de seguridad de 1,8. Determine: La máxima carga W para que las barras no sufran pandeo. 6m
45°
30° 3 pies
B C 2 pies D
6m
6m
1,2 kN 2,4 kN
F
D
2,4 kN
7,5 m B
1,2 kN
A
A
C
98. Para la armadura mostrada determine el diámetro de sección transversal de las barras, suponiendo que están fabricadas de acero A-36 y su factor de seguridad con respecto al pandeo es 1,8.
E
9m
9m
3m
99. Los elementos articulados AB y BC constan de secciones de 120 mm de diámetro exterior y 10 mm de espesor de pared. Si el factor de seguridad requerido es de 3,5. Halle la masa m del bloque, que pueden soportar los cables. Use G= 70 GPa, considere pandeo sólo en el plano de la estructura.
B
C
3m
?
?
4m
D
A
m
100. Se muestra un dispositivo izador para un gran tubo de la industria petrolera. El separador en una sección tubular de acero con diámetro exterior 2.75 in y 7 7 diámetro interior de 2.25 in. Su longitud es 10 10 Separador de 8.5 ft y su módulo de elasticidad es de A B 29 x 103 ksi. Con base a un factor de seguridad de dos con respecto al pandeo del separador, ¿Cuál es el peso máximo Tubo de tubo que puede levantarse? (suponga extremos articulados). F
MsC. Rubén Vega 28
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver
B
101. Para la armadura mostrada determine el diámetro de la sección transversal de las barras, suponiendo que están fabricadas de acero A-36. Asuma un factor de seguridad respecto al pandeo de 1,2.
D 6m
4m A
4m
3m 100 kN
B
2,5 m
A 100kN 4,5 m
C
F
E
C
3m
200 kN
102. Un tubo y un puntal están sujetos tal como lo muestra la figura. Si sobre ellos actual una carga de 100 kN. Determine el factor de seguridad con respecto al pandeo si se sabe que el diámetro del puntal es de 25.4 mm y el diámetro del tubo externo es de 50.8 mm con un espesor de 12.54 mm. El material del puntal es acero A-36 y el del puntal es aleación de aluminio.
6m
Q
C
B
2m z x A
1,5 m
1,5 m
y
a C
A
?
?
? 1m 1m
1m
1,2 m B
D
?
103. La barra horizontal está soportada por columnas AB y CD. Ambas columnas son barras sólidas de acero A_36 (E= 200 G Pa) de sección transversal cuadrada con un ancho de 15 mm. Si la distancia a puede variar de 0 a 1m ¿Cuál es el valor máximo de Q? y ¿ Cuál es el valor de a correspondiente.
104. Determine la máxima carga W que puede soportar la estructura, si el tubo de acero A36, tiene un diámetro exterior de 76, 2 mm y 8,5 mm de espesor de pared. Suponga su estudio para los planos XY y XZ. Asuma un factor de seguridad respecto al pandeo de 1,3.
MsC. Rubén Vega 29
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver
105. Para la armadura mostrada determine el diámetro de la sección transversal de las barras, suponiendo que están fabricadas de acero A-36.
106. Un tubo y un puntal están sujetos tal como lo muestra la figura, determine la carga P, si el factor de seguridad con respecto al pandeo es de 1,5 y si se sabe que el diámetro del puntal es de 25.4 mm y el diámetro del tubo externo es de 50.8 mm con un espesor de 12.54 mm. El material del puntal es acero A-36 y el del puntal es aleación de aluminio 2014-T6.
107. Un tubo AB de aluminio de sección transversal circular está empotrado en su base y articulado en su parte superior con una viga horizontal que soporta una carga Q= 200 kN. Determine el espesor t requerido, del tubo, si su diámetro exterior es de 100 mm y el factor de seguridad con respecto al pandeo es de 3. (E= 72 GPa). 108. Una barra circular sólida de aleación de aluminio (E= 10000 klb/ pulg 2) de 2 pulg de diámetro por 24 pies de longitud se usa para transmitir una fuerza de 4000 lb. Si los apoyos permiten el pandeo sólo en el plano de la figura. Determine el factor de seguridad con respecto a la falla por pandeo.
MsC. Rubén Vega 30
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver D
C
A
a
a
109. Una barra horizontal AB está articulada en el extremoA y soporta una carga Q en el extremo B, además esta apoyada en C y D por columnas identicas de extremos articulados de lingitud L, cada columna tiene una rigidez de flexión EI¿Para que carga Q se colapsa el sistema por pandeo de las columnas?
B
2a Q
L
110. Una armadura articulada ABC se compone de dos barras del mismo material con secciones transversales idénticas. En el nodo B se aplica una carga P que presenta un ángulo θ desde la prolongación de la línea AB. El ángulo puede variar de 0 hasta 90°. Suponiendo que el colapso ocurre por pandeo de las barras, obtenga una formula para el ángulo θ tal que la carga P sea máxima.
A
ΔΤ
L
B
P
θ B
A
C
β
111. Una barra AB con extremos articulados y longitud L está fija entre soportes inmóviles ¿ Qué incremento ΔT en la temperatura de la barra producirá la falla por pandeo. B
112. Una armadura ABC soporta una carga P en nodo B. cada miembro es un tubo de acero (E= 200 GPa) con diámetro exterior de 100mm y espesor de pared 6 mm. Determine el valor crítico de la carga P.
P
A
40°
100 mm
55°
C
7m
MsC. Rubén Vega 31
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver B
A
113. Una armadura ABC soporta una carga P en el nodo B. la θ longitud L1 del miembro AB es fija, pero la longitud del puntal BC varia P al cambiar el ángulo θ. El puntal tiene una sección transversal C circular sólida, el nodo B está restringido contra desplazamientos L₁ en sentido perpendicular al plano de la armadura. Suponga que la falla se presenta por pandeo en el puntal y determine el ángulo θ para tener peso mínimo en el puntal. 114. Determine el valor de la carga W triangular distribuida que hace fallar la columna, sabiendo que tiene un diámetro de 1,2 cm y E= 200 GPa.
W
A
C
3m
2m
3m
B
d
G
A
B
5m
D
4m
115. La plataforma está sostenida por dos columnas de 40 mm de lado. La columna AD está articulada en ambos extremos y la columna BC está articulada en B y empotrada en C. Para el plano mostrado determine la distancia d del centro de gravedad de la carga y su magnitud para que la estructura no falle por pandeo.. Ambas columnas son de Abeto Douglas.
C
W
116. La barra de acero AB tiene un corte transversal rectangular. Si está articulada en sus extremos, Determine la máxima carga W, sin que la barra AB se pandee. Use un factor de seguridad de 1,5. Eacero= 200 GPa, σy= 360 MPa.
B
C 5m y
3m x
x 30 mm
20 mm
A
20 mm y
MsC. Rubén Vega 32
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver W
C
B
1,5 m
x
30 mm
20 mm
0,5 m
2m
y
y
117. Determine si el marco puede soportar una carga W= 6 kN/m para un factor de seguridad de 3 para el pandeo, considerando extremos articulados en el plano x-x y extremos empotrados en el plano y-y. . Eacero= 200 GPa, σy= 360 MPa.
30 mm x
A
P
118. El tubo de acero estructural A-36 tiene 2 pulgadas de diámetro exterior. Si se sujeta en su lugar con un cable, Determine el diámetro interior , para que pueda soportar la carga horizontal de 4 kLb sin que se pandee el tubo. Suponga extremos articulados.
12 pies
5 pies
3 pulg
4 pulg
4 pulg
1 pulg
119. Determine la carga de compresión máxima admisible en una columna de aleación de aluminio (E=10600 kLb/ pulg2) de 12 pies de longitud que tiene la sección transversal mostrada.
1 pulg 8 pulg
Vigas Para las vigas mostradas dibuje el diagrama de fuerza cortante y momento flexor.
MsC. Rubén Vega 33
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 120.
121. W₂=1500 kg/m
W₁=435 kg/m
W₃=750 kg/m
B
A
C
Articulación
3m
4,5 m
122. 2m W₁=2000 N/m
W₃=5000 N/m
W₂=1000 N/m
3m
A
B
D
C
Articulación
4m
2m
4m
Kresorte= 300 N/m y Δl= 4 m MsC. Rubén Vega 34
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 123. W= (1200x¼ +300) N/m
30°
1m Articulación
4,5 m
2m
2,5 m
2,5 m
1m
60°
60°
1 kN
124. W₁=3000 N/m
W₂=1000 N/m
4m 1500 N.m
A B
D
C
3,5 m
E 1,5 m
1m
2m
800 N
125.
1,5 m
W= (1750x ¼+450) N/m
4m 1m E
A Articulación
3m
B
C
D
3m
4,5 m
F
3m
1m 1 kN
MsC. Rubén Vega 35
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 126. W= (10x ½ +50) N/m
24,5 k/N
C
A
B
6m
D
Articulación
3m
1m
2m
E
F
1m
5 kN
127 1m W= (750x ½ +750) N/m A
B
C 350 N/m
2m D
E 6m
F
G
4m 1m
128. W= 2565x ½ N/m
560 N/m
A
40°
1m B
3m
4,5 m
Articulación
2,5 m
C
F
E
D
3m
3,5 m
2m
G 2 kN 2m
MsC. Rubén Vega 36
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 129 . W= (1189x ½ +350) N/m
G 1658 N /m 3m
A
Articulación
3m
1,3 kN B
C
3m
D
4m
E
3m
0,46 KN.m F
2m
0,39 kN
130. W= (10 x ½ +50) kN/m
1m
2m F
12 kN/m
2m
A
B
Articulación
4m
C
4m
D
E 3m
2,3 kN
131.
30 kN/m
30°
4 3
6 kN/m
4m 8 kN
3m
2m
3m 6 kN
MsC. Rubén Vega 37
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 132. 2,5w W= 1000 N/m A
B
w
C
D Articulación
w 3m 3w
E
2w 3,5 m
4m
3,5 m
133. W=560 N/m E
W= 1000 N/m
3m 5m A Articulación
B
D
C
4m
350 N
500 N
F
4,5 m
W= 750 N/m
5m
3,5 m
4m
134. 450 N E
W= (1500x ¼ +50) N/m
750 N
W=500 N/m 4m
A
B
C
Articulación
D 5m F
4,5 m
5m
7,5 m
3m
MsC. Rubén Vega 38
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver Esfuerzos en vigas 135. Para el ejercicio 101 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
10 mm
10 mm
75 mm
10 mm 25 mm
100 mm
100 mm 15 mm
Material Acero A-36
Perfil UPN 220
135. Para el ejercicio 102 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante. 5 mm
5 mm
Perfil serie Petrolera VP 120x 18,9 45 mm
5 mm 20 mm
25 mm 20 mm
136. Para el ejercicio 120 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante. 130 mm 15 mm
80 mm
15 mm
r₁
r₂
r₁= 30mm r₂= 60 mm
Material Aluminio 2014-T6
Perfil IPN, Acero A-36
MsC. Rubén Vega 39
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 137. Para el ejercicio 121 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante. 200mm
Perfil IPN 200 20mm
35 cm
100mm
20° 20mm
20mm 30mm
20mm 30mm
Ambos de aceroA-36 138. Para el ejercicio 122 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante. 30 mm
40 mm r 45 mm
20 mm 60 mm
Perfil IPE Fundición Maleable (ASTM A-47)
r= 10mm
Broce, Laminado en frío
139. Para el ejercicio 123 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
Perfil IPE 80 35 cm 20°
45 cm 5 cm
5 cm
Ambos de fundición maleable
10 cm
10 cm
MsC. Rubén Vega 40
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 140. Para el ejercicio 124 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante. 120 mm
20 mm
20 mm 60 mm
40 mm
160 mm
Perfil HEB, Acero A514
Cobre libre de Oxigeno (99,9% Cu) Endurecido
141. Para el ejercicio 125 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
Perfil HEB 160 Aluminio 2014-T6
20 mm
Ambos de aluminio 302
60 mm
20 mm
50 mm
20 mm
50 mm
20 mm
142. Para el ejercicio 126 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante. 40 cm
80°
35 cm
5 cm 30 cm
Tubería estructural rectangular, Acero A-36
9 cm 12 cm
Fundición Gris (ASTM A-48)
MsC. Rubén Vega 41
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 143. Para el ejercicio 127de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
Perfil UPN 180 20 mm
Ambos de Acero SAE-4340
20 mm
80 mm
80 mm
144. Para el ejercicio 128 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
40 mm
20 mm 20 mm
40 mm
40 mm
120 mm
Perfil estructural redondo Magnesio AZ80X
ASTM -A441
145. Para el ejercicio 129 de vigas, determine si los siguientes perfiles pueden emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante. 90 mm
20 mm 160 mm
20 mm
Perfil estructural cuadrado Fundición gris
Fundición Maleable (ASTM A-47)
MsC. Rubén Vega 42
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 146. Para el ejercicio 130 de vigas, determine si el siguiente perfil puede emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
10 mm
80 mm
20 mm
100 mm
20 mm
Aluminio 2014-T6 147. Para el ejercicio 131 de vigas, determine si el siguiente perfil puede emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante. 0,1 m
0,3 m
0,2 m
0,35 m
Magnesio AZ80X 148. Para el ejercicio 132 de vigas, determine si el siguiente perfil puede emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
0,4 m
0,25 m 0,15 m
0,1 m Fundición gris
MsC. Rubén Vega 43
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 149. Para el ejercicio 133 de vigas, determine si el siguiente perfil puede emplearse, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
150 mm
50 mm
150 mm
150 mm
50 mm
150 mm
Broce, Laminado en frío 150. Para el ejercicio 134 de vigas, determine de que material debería construirse el perfil entre Acero A-242, Aleación de aluminio 7075-T6, Magnesio AZ80X y Bronce recocido, dibuje los diagramas de esfuerzo normal y cortante.
68 mm
80 mm
128 mm
12 mm
12 mm 85 mm
Curva de deflexión 151. Para el ejercicio 120 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 152. Para el ejercicio 121 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 153. Para el ejercicio 122 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 154. Para el ejercicio 123 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función.
MsC. Rubén Vega 44
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 155. Para la viga mostrada, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función.
1500 lb/ pie
3 pie
3 pie
156. Para el ejercicio 124 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 157. Para el ejercicio 125 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 158. Para el ejercicio 126 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 159. Para el ejercicio 127 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 160. Para la viga mostrada, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 1500 lb/ pie
3 pie
3 pie
161. Para el ejercicio 128 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 162. Para el ejercicio 129 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 163. Para el ejercicio 130 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 164. Para el ejercicio 131de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función.
MsC. Rubén Vega 45
Mecánica de materiales Ejercicios por resolver 165. Para la viga mostrada, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función.
1500 lb/ pie
3 pie
3 pie
166. Para el ejercicio 132 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 167. Para el ejercicio 133 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función. 168. Para el ejercicio 134 de vigas, Exprese las ecuaciones de deflexión de la viga y grafique la función.
MsC. Rubén Vega 46