MI08LIQI
UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR M AYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) Facultad de Química e Ingeniería Química Departamento Académico de Operaciones Unitarias
LABORATORIO LA BORATORIO DE INGENIERÍA INGENIERÍA QUÍMICA I
TEMA PROFESOR
Determinación de velocidades de aire en una tubería a diferentes frecuencias utilizando Tubo Pitot Ph.D. Waldir d. Estela Escalante, Ing. Edgard Eduardo Vásquez Carpio
ESTUDIANTES
Jean Jorge Espinal Samaniego Luis Jordan Medrano Torpoco Cristhian André Fuentes Videira
FECHA DE REALIZADO
05/04/2017
FECHA DE ENTREGA
15/04/2017
CIUDAD UNIVERSITARIA UNIVERSITARIA Lima – Perú
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA E.A.P. INGENIERÍA QUÍMICA
TABL TAB L A DE CONTENIDO CONTENIDO
I.
RESUMEN
3
II.
INTRODUCCIÓN
4
III.
PRINCIPIOS TEÓRICOS
5
IV.
METODOLOGÍA
8
V.
DATOS
9
VI.
TABLA DE RESULTADOS
11
VII.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
16
VIII.
CONCLUSIONES
17
IX.
RECOMENDACIONES
18
X.
BIBLIOGRAFÍA
19
XI.
APENDICE
20
2
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I.
RESUMEN La experiencia se realizó en un sistema constituido por un medidor de velocidades (Tubo de Pitot) situado en el interior de una tubería de PVC y acrílico. Se utilizó un ventilador centrífugo para producir el flujo de aire y un medidor de presión. La práctica se llevó a cabo a las condiciones ambientales (25°C de temperatura ambiental y una presión atmosférica de 758 mmHg). En la experiencia se trabajó a cuatro caudales de aire distintos generados a partir de diferentes frecuencias a las que el ventilador fue accionado. Se obtuvo como resultado que la velocidad promedio en base a los valores generados por cada uno de los métodos para las frecuencias de 12, 18, 24 y 30 Hz son 11.5987 m/s, 15.6665 m/s, 22.6462 m/s, 29.0714 m/s respectivamente, encontrándose una menor varianza entre los métodos para la frecuencia de 12 Hz y una mayor varianza para la de 30 Hz. El objetivo de la práctica ha sido calcular las velocidades locales y la velocidad media para cada uno de los caudales establecidos utilizando tres métodos: el método de áreas equivalentes, el método gráfico y el método integral.
3
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II.
INTRODUCCIÓN Con el avance de la tecnología, el mundo de la industria está cambiando constantemente, sin embargo, las medidas de ciertas variables siempre serán las mismas para la caracterización de un proceso. Estas variables suelen ser propiedades de los fluidos, tales como lo son la presión, la velocidad, la turbulencia y la viscosidad de algunos. Estas propiedades se pueden determinar mediante los medidores de flujo. Dentro del campo de la ingeniería, estas mediciones son de gran importancia para controlar todos y cada una de las desviaciones a considerar en un proceso donde exista el flujo de fluidos. A lo largo de este informe se analizará el funcionamiento de un medidor de velocidad de flujo como es el Tubo de Pitot. El Tubo de Pitot es un medidor de flujo usado para determinar velocidades locales a distintos radios en una sección transversal al fluido. Las mediciones que realiza son de la presión dinámica, que depende principalmente de la energía cinética que posea el fluido; y la presión estática, que varía de acuerdo con el caudal. La medida de velocidad se logra mediante la diferencia de la presionen estática y dinámica calculada en una línea de corriente. El objetivo de la práctica es determinar la distribución de velocidades puntuales y la velocidad media para cuatro flujos de aire húmedo (12, 18, 24 y 30 Hz) que circulan por una tubería de PVC y acrílico mediante el método de Áreas Equivalentes, Gráfico e Integral.
4
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III.
PRINCIPIOS TEÓRICOS
Descripci ones de los tubos Pitot
El tubo Pitot Cole fue desarrollado con un tipo especial de orificio pitométrico, ideado por Edward S. Cole en 1986. El Pitot Cole tiene dos orificios pitométricos que cuando están en uso, se colocan uno contra el flujo y el otro a favor del flujo. En el orificio alienado de frente al flujo, actúa la carga piezométrica (/) que actúa en la sección transversal, más la carga cinética ( /2) correspondiente al punto al punto donde está ubicado el orificio de presión y, en el orificio alineado a favor del flujo, solo actúa la carga piezométrica (/). Las presiones que inciden en los orificios pitométricos son transmitidas a instrumentos de medición como el manómetro por medio de los tubos de transmisión y mangueras, causando una deflexión en dichos medidores de presión. Si se hacen con cuidado los orificios estáticos y se colocan a una distancia de 6 veces el diámetro del tubo, a partir del punto en que la pared del tubo empieza a ser paralela a la corriente cuando el aparato está correctamente colocado, y por lo menos 10 diámetros de distancia de la barra soporte, las lecturas estarán en gran medida descritas de acuerdo con la ecuación teórica de mecánica de fluidos. Sin embargo, es conveniente suponer que la fórmula para un tubo comercial compacto es:
= √ 2∆ El valor de para tubos Pitot comerciales está comprendido por lo general entre 0.80 y 1.02 pero; para un valor dado puede variar con la velocidad, la viscosidad y la densidad del fluido que se estudia. Procedimi ento para hallar la velocidad media
Como en el caso del tubo de Pitot la lectura efectiva no es directamente la velocidad, debe observarse que hay que convertir las lecturas en velocidades antes de promediar. Método de áreas equivalentes En las tuberías circulares se divide la sección en varias coronas circulares y un círculo central de iguales áreas. Las lecturas de velocidad se hacen en las intersecciones de 5
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un diámetro con la serie de circunferencias que dividen en dos áreas iguales cada una de las coronas y el círculo central. Método gráfico Este método consiste en determinar la velocidad máxima en el eje de la tubería (R=0). Luego se halla el número de Reynolds máximo:
=
× ×
Donde:
se tiene a r = 0
,
D: diámetro interno de la tubería (m)
: densidad del fluido(kg/m 3) : viscosidad del fluido(kg/m.s)
Con este valor ( ) entramos a la gráfica
.Conocido el valor
se multiplica con la velocidad máxima para obtener la velocidad promedio ( ).Por último, con esta velocidad promedio se calcula el caudal (Q) que circula en la tubería
= Donde:
:velocidad promedio A: Área de la sección transversal
6
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Método Diferencial
Se debe escoger radios equidistantes uno del otro para obtener un “r ” igual. Luego se procede a calcular las velocidades puntuales en cada radio mediante la fórmula:
Luego se multiplica la velocidad puntual por el radio en el que se ha obtenido dicho valor para posteriormente graficar V*R vs R.
Una vez establecido, se aplica la integral para nuestros valores, esta integral se halla por la sumatorias de área bajo la curva de dicho gráfico elaborado previamente. El valor de la integral es igual a:
Donde también se expresa:
= (+1 − ) × (
(∗)+1 ( ∗ ) ) 2
El caudal que fluye a través del sistema, cuyo valor se ve dado por:
Una vez que se cuente con el valor del caudal, se procede a determinar la velocidad promedio mediante la fórmula:
= ×
Si se obtiene valores negativos, es debido a que se está tomando el área bajo la curva y no viceversa.
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IV.
METODOLOGÍA
Detalles experimentales
a) Materiales y equipo
1 Calibrador Vernier.
1 Cinta métrica.
1 Manómetro inclinado (Líquido manométrico: aceite)
1 Manómetro en U recto (Líquido manométrico: agua)
1 Psicómetro digital (para medir la temperatura de bulbo seco y % de humedad relativa).
1 Tubo de Pitot.
1 Tubo PVC de 5 mm de espesor.
1 Ventilador de paletas helicoidales.
B) Procedimiento experimental 1. Medir el diámetro de la tubería de acrílico y la longitud del tubo tomando como referencia inicial a la salida del ventilador y como referencia final el punto medio entre el tubo de Pitot y el secador. 2. Verificar que la boquilla del tubo de Pitot se encuentre exactamente al centro de la tubería (es decir a un radio igual a cero, medido desde el centro); asimismo, verificar que los manómetros a emplear estén calibrados. Caso contrario realizar la calibración de los mismos. 3. Encender el ventilador, graduando el frecuencímetro a una frecuencia deseada. 4. Medir la temperatura y humedad relativa del aire de la corriente entrante, mediante el uso del psicrómetro digital. Esto se debe realizar luego de 5 minutos después de haberse estabilizado el flujo de aire en la frecuencia trabajada. 5. Dejar que se estabilicen los líquidos manométricos y realizar las lecturas. 6. Repetir la operación a diferentes distancias radiales (según el método). Ver teoría. 7. Repetir los procedimientos del 3 al 6 para un nuevo flujo de aire (manipulando el frecuencímetro), hasta completar mediciones para frecuencias de 12, 18, 24 y 30 Hz. 8
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V.
DATOS DATOS EXPERIMENTALES TABLA 1: Dimensiones de la tub ería Longitud(cm)
Espesor (mm)
Diámetro Ext. (cm)
Diámetro Int. (cm)
517
5
12.44
11.44
TABLA 2: Datos para determinar la densidad del aceite Prueba
Pesos (g) W. Picnómetro
W. Picnómetro +W. Aceite
W. Picnómetro + W. Agua
1
18.9817
40.7070
44.5357
2
24.6774
68.9279
76.2160
TABLA 3: Datos de la temperatura de bulbo seco (TBS), humedad relativa (%HR) para cada frecuencia, humedad absoluta (HA) y volumen específico (VE) del aire húmedo(AH) (obtenido de l a carta psicom étrica) F (HZ)
TBS (°C)
HR (%)
HA (Kg agua/Kg AS)
VE (m3 AH/Kg AS)
12
25.1
74
0.0155
0.864
18
25.7
75.1
0.0157
0.867
24
24.9
75.3
0.0147
0.863
30
25.1
74.8
0.0155
0.864
TABLA 4: Datos t eóricos de densidad y visco sidad para el agua y viscos idad del Aire Seco (AS) Temperatura (°C)
Densidad de Agua (Kg/m3)
Viscosidad del Agua (x10-3kg/m s)
Viscosidad del AS (x10-3kg/m s)
25.1
997.1
0.8917
0.018
25.7
996.0
0.8797
0.018
24.9
997.0
0.8958
0.018
25.1
997.1
0.8917
0.018
25.2
997.08
0.8937
0.018
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TABLA 5: Densidad y viscosidad del Aire Húmedo (AH) a las diferentes frecuencias trabajadas F (Hz)
Temp. (°C)
Viscosidad de AH (kg/m s)
Densidad de AH (kg/m 3)
12
25.1
1.8261 x 10 -5
1.1753
18
25.7
2.0742 x 10 -5
1.1715
24
24.9
2.0585 x 10 -5
1.1758
30
25.1
1.8266 x 10 -5
1.1753
TABLA 6: Fracciones en peso para Aire Seco (AS) y Agua. F (Hz)
Fracción en peso de AS ( )
Fracción en peso de Agua ( )
12
0.0146
0.9854
18
0.1349
0.8651
24
0.1282
0.8718
30
0.0149
0.9851
TABLA 7: Datos de Radios (R), Presiones Estáticas (PE) [en milímetros de agua] y Presiones Dinámicas (PD) [en pulgadas de aceite]; en cada frecuencia. MÉTODO GRÁFICO R(cm)
12 Hz PE
18 Hz PD
PE
24 Hz PD
PE
30 Hz PD
PE
PD
0.00
0.57
1.05
1.97
3.05
0.57
0.55
1.00
1.95
3.03
1.14
0.54
0.95
1.90
3.01
1.71
0.53
0.94
1.85
2.92
2.28
0.52
0.93
1.8
2.88
2.85
6
0.51
12
0.88
20
1.79
32
2.76
3.42
0.49
0.85
1.7
2.61
3.99
0.47
0.8
1.62
2.48
4.56
0.45
0.7
1.45
2.25
5.13
0.37
0.55
1.30
1.8
5.72
0.31
0.52
1.0
1.5
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VI.
TABLA DE RESULTADOS
MÉTODO GRÁFICO (MG) TABLA 8: Velocidades puntuales, velocidades prom edio y caudales ob tenidas a 12Hz
R (cm)
PD
PD*
PD (m)
V(m/s 2)
0
0.57
0.47
0.0119
13.0235
0.57
0.55
0.45
0.0114
12.7434
1.14
0.54
0.44
0.0112
12.6010
1.71
0.53
0.43
0.0109
12.4570
2.28
0.52
0.42
0.0107
12.3113
2.85
0.51
0.41
0.0104
12.1638 13.0235
3.42
0.49
0.39
0.0099
11.8635
3.99
0.47
0.37
0.0094
11.5553
4.56
0.45
0.35
0.0089
11.2386
5.13
0.37
0.27
0.0069
9.8710
5.72
0.31
0.21
0.0053
8.7054
Q(m 3/s)
9.6 x 104
0.83
10.8095
0.1111
TABLA 9: Velocidades puntuales, velocidades prom edio y c audales obt enidas a 18Hz
Q(m 3/s)
17.3786
1.3 x 105
0.84
14.5980
0.1500
R (cm)
PD
PD*
PD (m)
V(m/s 2)
0
1.05
0.95
0.0241
17.3786
0.57
1
0.9
0.0229
16.9150
1.14
0.95
0.85
0.0216
16.4385
1.71
0.94
0.84
0.0213
16.3415
2.28
0.93
0.83
0.0211
16.2439
2.85
0.88
0.78
0.0198
15.7470
3.42
0.85
0.75
0.0191
15.4412
3.99
0.8
0.7
0.0178
14.9177
4.56
0.7
0.6
0.0152
13.8111
5.13
0.55
0.45
0.0114
11.9607
5.72
0.52
0.42 0.0107 11.5552 PD*: Presión Dinámica Corregida (0.1pulgadas)
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TABLA 10: Velocidades puntuales, velocidades pr omedio y caudales obt enidas a 24Hz R (cm)
PD
PD*
PD (m)
V(m/s 2)
0
1.97
1.87
0.0475
24.4184
0.57
1.95
1.85
0.0470
24.2875
1.14
1.9
1.8
0.0457
23.9570
1.71
1.85
1.75
0.0445
23.6219
2.28
1.8
1.7
0.0432
23.2820
2.85
1.79
1.69
0.0429
23.2135
3.42
1.7
1.6
0.0406
22.5869
3.99
1.62
1.52
0.0386
22.0150
4.56
1.45
1.35
0.0343
20.7474
5.13
1.3
1.2
0.0305
19.5608
5.72
1
0.9
Q(m 3/s)
24.4184
1.8 x 105
0.85
20.7557
0.2133
0.0229 16.9402 PD*: Presión Dinámica Corregida (0.1pulgadas)
TABLA 11: Velocidades puntuales, velocidades promedio y caudales obtenidas a 30Hz R (cm)
PD
PD*
PD (m)
0
3.05
2.95
0.0749
32.6345
0.57
3.03
2.93
0.0744
32.5236
1.14
3.01
2.91
0.0739
32.4124
1.71
2.92
2.82
0.0716
31.9073
2.28
2.88
2.78
0.0706
31.6802
2.85
2.76
2.66
0.0676
30.9889
3.42
2.61
2.51
0.0638
30.1025
3.99
2.48
2.38
0.0605
29.3126
4.56
2.25
2.15
0.0546
27.8602
5.13
1.8
1.7
0.0432
24.7736
5.72
1.5
1.4
V(m/s 2)
Q(m 3/s)
32.6345
2.4x 105
0.86
20.065
0.2885
0.0356 22.4817 PD*: Presión Dinámica Corregida (0.1pulgadas) 12
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TABLA 12: Velocidades puntuales obtenidas por el método gráfico para cada frecuencia FRECUENCIA R(cm)
12 Hz
18 Hz
24 Hz
30 Hz
V (m/s)
V (m/s)
V (m/s)
V (m/s)
5.72
8.7054
11.5552
16.9402
22.4817
5.13
9.8710
11.9607
19.5608
24.7736
4.56
11.2386
13.8111
20.7474
27.8602
3.99
11.5553
14.9177
22.0150
29.3126
3.42
11.8635
15.4412
22.5869
30.1025
2.85
12.1638
16.2439
23.2135
30.9889
2.28
12.3113
16.3415
23.2820
31.6802
1.71
12.4570
16.4385
23.6219
31.9073
1.14
12.6010
16.9150
23.9570
32.4124
0.57
12.7434
17.3786
24.2875
32.5236
0
13.0235
17.3786
24.4184
32.6345
-0.57
12.7434
16.9150
24.2875
32.5236
-1.14
12.6010
16.4385
23.9570
32.4124
-1.71
12.4570
16.3415
23.6219
31.9073
-2.28
12.3113
16.2439
23.2820
31.6802
-2.85
12.1638
15.7470
23.2135
30.9889
-3.42
11.8635
15.4412
22.5869
30.1025
-3.99
11.5553
14.9177
22.0150
29.3126
-4.56
11.2386
13.8111
20.7474
27.8602
-5.13
9.8710
11.9607
19.5608
24.7736
-5.72
8.7054
11.5552
16.9402
22.4817
5.72
8.7054
11.5552
16.9402
22.4817
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MÉTODO DE ÁREAS EQUIVALENTES (AE) TABLA 13: Velocidades puntuales obt enidas por el método de áreas equivalentes para la fr ecuencia 12 Hz Radio (cm)
Velocidad (m/s)
2.82
8.8765
3.67 4.36
8.1758 7.2048
4.95
5.8298
5.47
4.3648
TABLA 14: Velocidades puntuales obt enidas por el método de áreas equivalentes para la frecuencia 18 Hz Radio (cm)
Velocidad (m/s)
2.82 3.67 4.36 4.95 5.47
13.5402 12.1447 11.1174 9.6813 9.0432
TABLA 15: Velocidades puntuales obt enidas por el método de áreas equivalentes para la fr ecuencia 24 Hz Radio (cm)
Velocidad (m/s)
2.82
20.5500
3.67
19.4292
4.36
17.9093
4.95
16.5212
5.47
14.2915
TABLA 16: Velocidades puntuales obt enidas por el método de áreas equivalentes para la fr ecuencia 30 Hz Radio (cm)
Velocidad (m/s)
2.82
26.5157
3.67
24.8286
4.36
22.6255
4.95
20.9815
5.47
17.8257 14
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MÉTODO DIFERENCIAL (MD) TABLA 17: Velocidades locales obtenidas a diferentes distancias radiales y distintas frecuencias: F (Hz)
12
18
R (m)
24
30
Velocidad local (m/s)
0.0000
13.330
18.979
26.562
33.358
0.0057
13.044
18.473
26.420
33.245
0.0114
12.898
17.953
26.060
33.131
0.0171
12.750
17.847
25.696
32.615
0.0228
12.601
17.740
25.326
32.383
0.0285
12.450
17.198
25.252
31.676
0.0342
12.143
16.864
24.570
30.770
0.0399
11.827
16.292
23.948
29.963
0.0456
11.503
15.083
22.569
28.478
0.0513
10.104
13.062
21.278
25.323
0.0570
8.910
12.620
18.428
22.980
TABLA 18: Velocidades promedios obtenidas por el método diferencial para cada frecuencia
Frecuencia Hz 12 24 18 30
Q prom (m 3/s) 0,1170 0,1595 0,2373 0,2961
V prom (m/s) 11,3782 15,5192 23,0866 28,8026
TABLA 19: Velocidades promedio de cada método F (Hz)
VAE (m/s)
VMD(m/s)
VMG(m/s)
Vprom
Varianza
12
10.3943033
11.3782
13.0235
11.5987
1.76462338
18
14.1018288
15.5192
17.3786
15.6665
2.70058981
24
20.7337125
23.0866
24.4184
22.7462
3.48111544
30
25.7751296
28.8026
32.6365
29.0714
11.8237949
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VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
De las velocidades promedio obtenidos por los tres métodos (Áreas equivalentes, Gráfico e Integral) y para las diferentes frecuencias, se puede observar en la tabla 19 que la dispersión (varianza) entre las velocidades promedios de cada método para cada frecuencia es menor cuando se trabaja a caudales de aire relativamente bajos lo cual en nuestra práctica en el laboratorio estaba ligado con la frecuencia del ventilador, esto puede sustentarse además por el aumento en el número de Reynolds en relación a la frecuencia de trabajo que se muestra en las tablas 8, 9,10 y 11 calculadas en el procedimiento del método gráfico, ya que a medida que se aumenta la frecuencia también se eleva el valor de la varianza según la TABLA 17. Esto se debe a que medida que aumenta el caudal, el fluido se torna más turbulento alejándose de la posibilidad de ser descritos por ecuaciones teóricas.
Se observó que la presión dinámica indicada por el manómetro inclinado y la velocidad puntual disminuye a medida que aumenta el radio, demostrando así, una relación inversa entre el radio y la velocidad (tabla 10).Esta disminución se debe a que la capa de fluido pegada a la pared del tubo, experimenta mayor esfuerzo cortante; por lo que la velocidad tiende a ser cero .Caso contrario ocurre con la velocidad en el centro del tubo, la cual es máxima debido a que en ese punto el esfuerzo cortante es cero.
Al calcular el régimen por el método gráfico, las velocidades promedio obtenidas para cada caso, se observa que el régimen para todos los caudales es turbulento(ver grafica 12) y su perfil de velocidades coincide para un régimen turbulento, con la punta ligeramente achatada, comparando con el perfil para un flujo laminar que es punta aguda (ver gráfica 15).
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VIII. CONCLUSIONES
Para poder describir el flujo de aire de manera satisfactoria se debe trabajar con frecuencia relativamente bajas y recolectando datos de puntos que se distribuya de manera representativa en relación a la proyección del movimiento del fluido en relación al área transversal donde se encuentra el tubo de pitot, cada uno de los métodos puede cumplir estas condiciones si los puntos son representativos y la cantidad de datos es considerable según el tamaño del área transversal con la cual se trabaje.
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IX.
RECOMENDACIONES
Como se describió, el equipo está finalmente conectado a un secador, el cual, debe estar con las puertas abiertas, debido a que, de no ser así, el aire proveniente del ventilador se acumulará en el secador y generará una resistencia que impedirá que el aire se distribuya de manera homogénea en la tubería. Como consecuencia de esto, no existirá una medida correcta de la velocidad del fluido.
Es necesario esperar un tiempo prudente antes de realizar las mediciones. En el caso de la medición de la Temperatura y Humedad Relativa en el ventilador, con el psicrómetro digital, se debe a que en el tiempo el aire se calentará levemente debido al motor del ventilador en funcionamiento; y en el caso de la medida propiamente hecha con el tubo de Pitot, se debe esperar para que el aire alcance una distribución uniforme a lo largo del tubo.
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X.
BIBLIOGRAFÍA
"Problemas de flujo de fluidos", Antonio Valiente Barderas, 2da edición,
editorial Limusa, pag:230-233,654,682-684,691.
Hueb, T. 1984. Pitometría. Vol 1. (1era Ed). Cepis, Perú, pág: 71-81, 103
Tesis en ingeniería química, Estudio de la distribución del perfil de velocidades, número de tesis QI,857, Facultad de química e ingeniería química de la UNMSM.
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XI.
APÉNDICE
PERFILES DE VELOCIDAD
MÉTODO DE ÁREAS EQUIVALENTES GRAFICO 1: Perfil de Veloci dad constr uido con la TABLA 11; a 12 Hz: 12.3 11.8 11.3 10.8 10.3 9.8 9.3 8.8 8.3 0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
GRÁFICO 1
GRAFICO 2: Perfil de Veloci dad cons truido con la TABLA 12; a 18 Hz:
16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13 12.5 12 0.020
0.030
0.040
GRÁFICO 2 20
0.050
0.060
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GRAFICO 3: Perfil de Veloci dad cons truido con la TABLA 13; a 24 Hz:
23 22 21 20 19 18 17 0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
0.055
0.060
GRÁFICO 3 GRAFICO 4: Perfil de Velocidad const ruido con l a TABLA 14; a 30 Hz:
30
28
26
24
22
20 0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
GRÁFICO 4
21
0.050
0.055
0.060
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MÉTODO INTEGRAL GRAFICO 5: Perfil de Veloci dad cons truido con la TABLA 15; a 12 Hz:
13.5 13 12.5 12 11.5 11 10.5 10 9.5 9 8.5 0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
GRÁFICO 5 GRAFICO 6: Perfil de Veloci dad cons truido con la TABLA 15; a 18 Hz:
18.5 17.5 16.5 15.5 14.5 13.5 12.5 0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
GRÁFICO 6
22
0.050
0.060
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GRAFICO 7: Perfil de Veloci dad cons truido con la TABLA 15; a 24 Hz:
18.5 17.5 16.5 15.5 14.5 13.5 12.5 0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
GRÁFICO 7 GRAFICO 8: Perfil de Veloci dad cons truido con la TABLA 15; a 30 Hz:
32.5
30.5
28.5
26.5
24.5
22.5 0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
GRÁFICO 8
23
0.050
0.060
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MÉTODO GRÁFICO GRAFICO 10: Perfi les de Velocidad const ruid os con la TABLA 12
GRÁFICO 10
GRAFICO 11: Perfiles de Velocidad co nstruidos co n la TABLA 8
PERFIL DE VELOCIDAD A 12HZ 14.0000 12.0000 10.0000 ) s / m ( V
8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000
-8
-6
-4
-2
0
R(cm)
24
2
4
6
8
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GRAFICO 12: Perfiles de Velocidad co nstruidos co n la TABLA 9
PERFIL DE VELOCIDAD A 18 HZ
) s / m ( V
-8
-6
-4
20.0000 18.0000 16.0000 14.0000 12.0000 10.0000 8.0000 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 -2 0
2
4
6
8
R(cm)
GRAFICO 13: Perfi les de Veloc idad construidos con la TABLA 10
PERFIL DE VELOCIDAD A 24 HZ 30.0000 25.0000 20.0000 ) s / m ( V
15.0000 10.0000 5.0000 0.0000
-8
-6
-4
-2
0
R(cm)
25
2
4
6
8
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GRAFICO 14: Perfi les de Veloc idad construidos con la TABLA 11
PERFIL DE VELOCIDAD A 30 HZ 35.0000 30.0000 25.0000 ) s / m ( V
20.0000 15.0000 10.0000 5.0000 0.0000
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
R(cm)
GRAFICO 15: Perfi l de velocidades teórica del régimen laminar y turbul ento
26