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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE IN GENIERÍA MECÁNICA LICENCIATURA EN INGENIERÍA NAVAL INFORME DE DINÁMICA APLICADA #3 MODELO MATEMÁTICO DE UN SISTEMA MASA-RESORTE
INSTRUCTOR: ALEJANDRO BOYD
INTEGRANTES: MARÍA BATISTA 9-748-2278 ANTHONY CANTO 10-711-1967 MELINA MORENO 2-737-209 MANUEL MORENO 8-915-575
GRUPO: 1NI131(A)
FECHA DE ENTREGA 18 DE SEPTIEMBRE DEL 2017
INTRODUCCIÓN
Un movimiento que se repita a intervalos regulares se dice que es periódico. En algunos casos el cuerpo se mueve hacia adelante y atrás siguiendo una trayectoria determinada, un ejemplo de esto es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared u otro tipo de estructura. La idea de esta experiencia es hallar la constante elástica del resorte, teniendo en cuenta las diferentes variables que intervienen en este sistema y observar las características que hacen de este un Sistema Armónico Simple (M.A.S).
PROCEDIMIENTO 1. Obtener valores de la tabla Para encontrar los datos de la tabla 1.1 se utilizaron las siguientes ecuaciones:
2. Obtener gráficos para los distintos valores de c, k y m Ecuación diferencial que describe el movimiento:
FIGURA 1.1 Diagrama de bloques en Xcos GRÁFICOS Para K=134 y m=3 C=0
̈ + ̇ + =0 ̈ = − ̇ −
C=20.10447711
C=40.20895423
C=60.31343134
Para K=64 y m=3 C=0
C=13.97776806
C=27.95553612
C=41.93330419
Para K=101 y m=3 C=0
C=17.43444866
C=34.86889732
C=52.30334597
Para K=134 y m=6 C=0
C=28.4320242
C=56.8640484
C=85.29607259
Para K=64 y m=6 C=0
C=19.76754917
C=39.53509833
C=59.3026475
Para K=101 y m=6 C=0
C=28.4320242
C=56.8640484
C=85.29607259
CONCLUSIONES
MELINA MORENO Esta es una experiencia sencilla de llevar a cabo, pero que muestra claramente características de este sistema masa-resorte de un grado de libertad, y algunas relaciones del mismo como la ecuación que rige su movimiento. MARÍA BATISTA Mediante esta experiencia pude comprender el comportamiento de un sistema de masa resorte, sin amortiguamiento. El sistema solo era de 1 grado de libertad. Además, logramos determinar la ecuación que rige el movimiento de tal sistema. Estas ecuaciones fueron determinadas tanto para la variable x como para la variable y. Logramos resolver dichas ecuaciones cuando determinamos las condiciones iniciales de movimiento. Este laboratorio ha sido de gran ayuda para reforzar el aprendizaje en teoría.