KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat rahmat dan karunia-Nya sehingga makalah ini dapat selesai tepat pada waktunya. Tidak lupa pula kami ucapkan terima kasih kapada dosen pembimbing dan teman-teman yang telah memberikan bimbingan dan semangatnya dalam penyelesaian makalah ini.
Kami menyadari bahwa dalam makalah ini masih terdapat banyak kesalahan dan kekurangan. kekurangan. Oleh karena itu, it u, kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari teman-teman. Semoga makalah selanjutnya dapat lebih baik. Dan semoga dengan selesainya makalah ini dapat bermanfaat bagi teman-teman.
Batam,10 juni 2012
Penyusun
1
DAFTAR ISI
Kata pengantar………………………………………………………….1
Daftar isi………………………………………………………………...2
Pendahuluan…………………………………………………………….3
Isi pembahasan…………………………………………………………4
Penutup………………………………………………………………..20
Daftar pustaka…………………………………………………………21
2
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus").
Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam 3
bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan menggunakan bidangbidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). kecil) . Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.
4
BAB 2 ISI DAN PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Dasar Statistika
Coba kalian perhatikan perhatikan perilaku para pelayan toko yang seharisehari- harinya melayani pembeli dan mencatat setiap transaksi yang terjadi. Demikian pula pada saat pelayan tersebut telah selesai dengan tugasnya pada hari itu, dia akan merekap hasil penjualan yang diperolehnya. Misalnya, hari ke-1, pelayan itu mampu mencatat mencatat hasil penjualan senilai senilai Rp500.000,00, Rp500.000,00, hari ke-2 Rp550.000,00, hari ke-3 Rp700.000,00, Rp700.000,00, dan seterusnya. seterusnya.
Pencatatan itu dilakukan dilakukan setiap setiap hari hari hingga pada akhir bulan bulan dia dia memperoleh kumpulan angka-angka dalam bentuk nominal
rupiah.
mampu Dari
kumpulan angka-angka itu, it u, pelayan toko dapat mengetahui penjualan terendah, penjualan tertinggi, atau rata-rata rata-rata penjualannya. penjualannya.
Statistik dan Statistika
Berdasarkan uraian di atas, sebenar- nya pelayan toko itu telah menggunakan statistika untuk menyusun, menge lompokkan, dan menilai suatu kejadian dengan memerhatikan
angka-angka
yang dia catat. Dengan demikian, kita dapat
mengartikan bahwa statistik adalah
kumpulan
informasi
atau keterangan
yang berupa angka-angka yang disusun, ditabulasi, dan dikelompok-kelompokka dikelompok-kelompokkan n sehingga dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala. Adapun ilmu tentang cara mengumpulkan, menabulasi, mengelompokan informasi,
menganalisis,
dan
mencari
keterangan
yang
berarti
tentang
informasi yang berupa angka-angka itu disebut statistika. 5
Populasi dan Sampel
Misalnya, seorang peneliti akan mengadakan penelitian tentang mata pelajaran yang paling disenangi disenangi oleh siswa-siswa SMA 10. Dalam penelitian penelitian itu, populasinya adalah seluruh siswa SMA 10, sedangkan sampel yang diteliti dapat diambil dari
beberapa siswa kelas X, kelas XI, atau kelas kelas XII yang yang dianggap
mewakili
populasinya. populasinya.
Kesimpulan
yang
diperoleh
dari
dapat
sampel
itu
digeneralisasikan digeneralisasikan pada populasinya.
Dari contoh tersebut dapat dikatakan bahwa populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian atau keseluruhan populasi yang dianggap mewakili populasinya.
Datum dan Data
Perhatikan kembali perilaku pelayan toko di atas. Pelayan toko tersebut setiap harinya
mencatat
hasil
rekap
Rp500.000,00, Rp500.000,00, Rp550.000,00, Rp550.000,00,
penjualan
sehingga diperoleh angka-angka
Rp700.000,00, dan seterusnya. seterusnya. Hasil Hasil rekap pada pada
suatu hari yang dinyatakan dalam bentuk bentuk angka, misalnya misalnya Rp500.000,00 Rp500.000,00 disebut datum, sedangkan sedangkan kumpulan kumpulan hasil rekap rekap pada periode tertentu, misalnya selama selama satu bulan disebut data. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa datum adalah
keterangan
yang
diperoleh dari hasil pengamatan pengamatan atau penelitian.
Kumpulan da- tum-datum itu disebut data. Jadi, bentuk jamak dari datum disebut data. Data yang berupa bilangan disebut data kuantitatif , sedangkan data yang tidak berupa bilangan disebut data kualitatif , misalnya berupa lambang atau sifat. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua macam.
6
Data diskret (cacahan), yaitu data yang yang diperoleh dengan
cara mencacah mencacah atau
menghitungnya, menghitungnya, misalnya, data tentang banyak anak dalam keluarga. keluarga.
Data kontinu (ukuran), yaitu data yang diperoleh dengan
cara
mengukur,
misalnya data tentang luas tanah, data tentang berat badan, dan data tentang tinggi badan.
Untuk matematika di SMA, statistika yang kita pelajari adalah statistika deskriptif, yaitu bagian dari statistika yang mempelajari cara mengumpulkan,
mengolah, dan menyajikan data dalam bentuk diagram atau kurva. Adapun bagian dari statistika yang mempelajari cara-cara untuk menarik kesimpulan dan membuat ramalan dinamakan statistika inferensial (infe- rential statistics) atau statistika induktif . Statistika inferensial inferensial tidak dipelajari di sini, tetapi akan akan dipelajari dipelajari
di tingkat yang lebih lanjut.
2.2 Penyajian Data
Suatu data statistik dapat diperoleh diperoleh di mana mana saja, bergantung bergantung pada maksud dan tujuan penelitian yang dilakukan. Hendaknya, data yang dikumpulkan adalah data yang akurat, terkini ( up to date), komprehensif (menyeluruh), dan memiliki kaitan dengan persoalan yang diteliti. Untuk itu, seorang peneliti hendaknya hendaknya memiliki perencanaan perencanaan yang baik, agar memperoleh hasil seperti
yang diharapkan.
Jika
seorang peneliti ingin mengumpulkan data yang diperlukan, ada beberapa cara yang dapat ditempuh untuk mendapatkannya, mendapatkannya, antara lain dengan wawancara, angket atau kuesioner, dan pengamatan pengamatan atau observasi. observasi. 7
Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran penyebaran data serta penafsirannya
Sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan diagram batang Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dari diagram Ukuran pemusatan rataan, modus, median Ukuran penyebaran, Ukuran penyebaran, jangkauan, jangkauan, jangkauan, simpangan, simpangan, kuartil, kuartil, variansi, variansi, dan dan simpangan simpangan baku
Data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive Ukuran letak kuartil, desil
diagram lingkaran diagram batang ogive histogram rataan modus median
kuartil desil persentil jangkauan simpangan kuartil variansi simpangan baku Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara, maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, data, serta menyajikan menyajikan data dalam dalam bentuk kurva kurva atau diagram, diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Contoh: statistik jumlah lulusan siswa siswa SMA dari tahun ke tahun,
statistik jumlah jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik
perdagangan perdagangan antara
negara-negara di di Asia, dan sebagainya. sebagainya. 1. Diagram Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya biasanya digunakan untuk untuk menyajikan data statistik yang diperoleh diperoleh berdasarkan berdasarkan pengamatan pengamatan dari waktu ke ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, 8
sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu waktu dan pengamatan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga sehingga akan diperoleh diagram garis garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008
sampai dengan dengan tanggal tanggal 22
Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut. Tanggal Kurs Beli Kurs Jual 18/2 19/2 20/2 21/2 22/2
Rp. 9.091 Rp. 9.093 Rp. 9.128 Rp. 9.181 Rp. 9.185 Rp. 9.220
Rp. 9.123 Rp. 9.129 Rp. 9.215 Rp. 9.221
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis. Penyelesaian Jika digambar dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut. Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS
9.100 9.200 9.300 9.400 9.500
9.091 9.093 9.183 9.185
9.128 9.123 9.129 9.220 9.215 9.221
Kurs Beli Kurs Jual
18/2
19/2
20/2
21/2
22/2
9
Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram
lingkaran, terlebih dahulu dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek
terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh
berikut ini. Contoh soal Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut.
No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Ranah Privat CPNS/Honda/GTT Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan Masalah lingkungan/ kebersihan Kesehatan/PKMS/Askeskin Lalu lintas/penertiban jalan Revitalisasi/budaya
Jawa
Parkir
Pekat/penipuan/preman
Persis/olahraga
PKL/bangunan PKL/bangunan liar PLN dan PDAM Provider Provider HP Tayangan Tayangan TV/radio/koran LainLainlain Jumlah
Persentase 5% 9% 6% 3% 6% 20 % 3% 7% 10 % 2% 2% 7% 3% 17 % 100 %
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran. Penyelesaian Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut sudut dalam lingkaran dari data tersebut. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
5 CPNS/Honda/GTT = 100 × 360° = 18° 9 Perbaikan/pembangunan/ganggua Perbaikan/pembangunan/gangguan n jalan = 100 × 360° = 32,4° 6 Masalah lingkungan/kebersihan lingkungan/keber sihan = 100 × 360° = 21,6° 3 Kesehatan/PKMS/Askeskin = 100 × 360° = 10,8° 6 Lalu lintas/penertiban jalan = 100 × 360° = 21,6° 20 Revitalisasi/budaya Jawa = 100 × 360° = 72°
10
2.3 Ukuran Pemusatan, Letak Dan Penyebaran Data
Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1. Rata-rata hitung
2. Median
3. Modus
4. Rata-rata ukur
5. Rata-rata harmonis
Rata-Rata Hitung
Rumus umumnya :
Rata - rata hitung
Jumlah semua nilai data Banyaknya nilai data
11
1. Untuk data yang tidak mengulang
X
X1 X 2 . .. X n n
X
n
2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu t ertentu
X
f 1 X 1 f 2 X 2 ... ... f n X n f 1 f 2 ... ... f n
fX f
Rata-Rata Hitung
Dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
X
Nilai Tengah (X) 15 28 41 54 67 80 93
Frekuensi
fX
3 4 4 8 12 23 6
45 112 164 432 804 1840 558
Σf = 60
ΣfX = 3955
fX 3955 65,92 60 f
12
Dengan Memakai Kode (U)
Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
Nilai Tengah (X) 15 28 41 54 67 80 93
U -3 -2 -1 0 1 2 3
Frekuensi
fU
3 4 4 8 12 23 6
-9 -8 -4 0 12 46 18
Σf = 60
ΣfU = 55
fU 55 54 13 65,92 f 60
X X0 c
Dengan pembobotan
Masing-masing data diberi bobot.
Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :
X
(2)65 (3)76 (4)70 2 3 4
70,89
13
a. Median
Untuk data berkelompok
n -F Med L 0 c 2 f L 0 batas bawah kelas median F jumlah frekuensisemua kelas sebelum kelas yang mengandung median f frekuensikelas median
Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
Frekuensi 3 4 4 8 12 23 6
Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga
L0 = 60,5
F = 19
Σf = 60
f
= 12
60 - 19 72,42 Med 60,5 13 2 12
14
b. Modus
Untuk data berkelompok
b1 b 2
Mod L 0 c
b1
L 0 batas bawah kelas modus b1 selisih antara frekuensikelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus b 2 selisih antara frekuensikelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
Frekuensi 3 4 4 8 12 23 6
Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga : L0 = 73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17
11 78,61 1 1 1 7
Mod 73,5 13
Σf = 60
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.
2) Jika Mod
3) Jika rata-rata hitung
15
Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :
Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)
X - Mod 3 X Med
2.4 Kuartil, Desil, Persentil
1. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q 1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q 3) atau kuartil atas
Untuk data tidak berkelompok
Qi nilai ke -
in 1 4
, i 1,2,3
Untuk data berkelompok
in -F , i 1,2,3 Q i L 0 c 4 f
L0 = batas bawah kelas kuartil
F = jumlah frekuensi semua semua kelas sebelum sebelum kelas kelas kuartil Q i 16
f = frekuensi kelas kuartil Qi
Interval Kelas
Nilai Tengah (X)
Frekuensi
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
15 28 41 54 67 80 93
3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60
Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 % Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86 Untuk Q1, maka :
1.60 - 11 54 Q1 47,5 13 4 8 Untuk Q2, maka : 2.60 - 19 72,42 Q 2 60,5 13 4 12
17
Untuk Q3, maka : 3.60 - 31 81,41 Q3 73,5 13 4 23
2. Desil
Kelompok data data yang sudah sudah diurutkan (membesar atau atau mengecil) dibagi dibagi sepuluh bagian yang sama besar. Untuk data tidak berkelompok
D i nilai ke -
in 1 , i 1,2,3,...,9 10
Untuk data berkelompok
Di
L0
in -F , i 1,2,3,...,9 c 10 f
L0 = batas bawah kelas desil D i F = jumlah frekuensi frekuensi semua kelas sebelum kelas desil D i f = frekuensi kelas desil D i
18
Interval
Nilai
Kelas
Tengah
Frekuensi
(X)
9-21
15
3
D3
membagi
data 30% 22-34
28
4
D7
membagi
data 70% 35-47
41
4 Sehingga :
48-60
54
8
61-73
67
12
74-86
80
23
D3
berada
pada 48-60
D7
berada
pada 74-86 87-99
93
6 Σf = 60
3. Persentil
Untuk data tidak berkelompok
Pi nilai ke -
in 1 100
, i 1,2,3,...,99
Untuk data berkelompok
in -F , i 1,2,3,...,99 Pi L 0 c 100 f
19
BAB 3
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik adalah metode ilmiah untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal berdasarkan berdasarkan data tersebut.
Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptif kita hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak membuat tabel, misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lain-lain yang mengatur data kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau grafik yang dapat memberi gambaran mengenai keseluruhan data itu, misalnya diagram lambang (piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram, ogive dan lain-lain. Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data yang dapat mencakup semua data itu, misalnya ratarata, median, modus dan lain-lain.
3.2 Saran
Dikarenakan statistika begitu rumit penulis menyarankan agar para pembaca dapat mempelajarinya lagi lebih dalam .
20
DAFTAR PUSTAKA
http://www.google.co.id/webhp?hl=id&sou http://www.google.co.id/webhp?hl=id&source=hp&btnG=P rce=hp&btnG=Penelusuran+Goog enelusuran+Google#hl=id le#hl=id &source=hp&biw=1600&bih=6 &source=hp&biw=1600&bih=685&q=statistika+ma 85&q=statistika+matematika&aq=1& tematika&aq=1&aqi=g10&aql=& aqi=g10&aql=&o o q=statistika+&gs_rfai=&fp=2121f2a q=statistika+&gs_rfai=&fp=2121f2a943437206 943437206 http://www.docstoc.com/docs/5321951 http://www.docstoc.com/docs/53219519/Matematika-SMA-Statistika 9/Matematika-SMA-Statistika http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika http://kambing.ui.ac.id/bebas/v12/sponsor/SponsorPendamping/Praweda/Matematika/040 Pendamping/Praweda/Matematika/0400%20Mat%202-3a.htm 0%20Mat%202-3a.htm
21
