MAKALAH TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI MATEMAT MATEMATIKA IKA KALKULUS KALKU LUS I
Nama : Rahmat
Tirta NIM
: 4516041169 Jurua!
: T"#!i#
Si$i%
FAKULTAS TEKNIK SI&IL UNI'ERSITAS (OSO)A *016+*01, KATA KATA PENGANTAR PENG ANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini yang membahas tentang “Turunan Fungsi Trigonometri“. Penyusunan makalah ini dibuat dan diajukan untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Kalkulus i!!erensial. "elaku tim penyusun, kami berterima kasih kepada pihak- pihak yang telah membantu kami le#at bimbingan dan petunjuk yang sangat membantu suksesnya penyusunan makalah kami. Kami selaku penyusun makalah ini, menyadari sepenuhnya bah#a makalah ini masih jauh dari kesem kesempur purna naan an . $leh $leh karen karenaa itu, itu, kami kami mengha menghara rapka pkann tegur tegur sapa, sapa, kriti kritikk dan saran saran yang yang bers bersi!i!at at membangu membangunn dari dari dosen dosen dan seluruh seluruh pemba%a pemba%a makalah makalah ini, agar agar dapat dapat dijadik dijadikan an pedoman pedoman dalam dalam
penyusunan makalah selanjutnya. "emoga makalah ini dapat berman!aat dalam rangka menunjang keberhasilan pembangunan khususnya di bidang pendidikan.
Makassar, & No'ember ()*+
Penyusun
1
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ....................................................................................................................................... * DAFTAR ISI .................................................................................................................................................... ( BAB I PENDAHULUAN . atar elakang ................................................................................................................................... * . /umusan Masalah ............................................................................................................................. * 0. Tujuan ................................................................................................................................................ * BAB II PEMBAHASAN . e!inisi Turunan Trigonometri ............................................................................................................ ( . Turunan Trigonometri ........................................................................................................................ ( 0. 0ontoh "oal 1 Pembahasan.............................................................................................................. 2 BAB III PENUTUP . Kesimpulan ......................................................................................................................................*) DAFTAR PUSTAKA
2
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana !ungsi berubah seiring perubahan nilai input,
atau se%ara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Turunan merupakan operasi matematika yang tidak asing lagi bagi seorang mahasis#a. Namun tidak dipungkiri bah#a dalam menyelesaikan operasi turunan membutuhkan #aktu yang %ukup lama karena harus menyelesaikan perhitungan-perhitungan yang %ukup rumit dan hasilnya pun belum tentu kebenarannya. anyak permasalahan sehari-hari yang menggunakan konsep turunan !ungsi trigonometri dalam penyelesaiannya. alam makalah ini akan dibahas rangkuman materi tentang turunan !ungsi trigonometri serta %ontoh soal disertai pembahasannya.
B.
Rumusan Masala *. agaimana de!inisi turunan trigonometri 3 (. agaimana rumus turunan trigonometri 3
!.
Tu"uan Penul#san *. 4ntuk memahami de!inisi turunan trigonometri. (. 4ntuk memahami rumus turunan trigonometri.
3
BAB II PEMBAHASAN
A.
De$#n#s# Turunan Tr#g%n%metr# Turunan dari suatu !ungsi pada titik tertentu menjelaskan si!at-si!at !ungsi yang mendekati nilai
input. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan !ungsi - !ungsi trigonometri seperti sin, %os, tan, %ot, se% dan %s%.
B.
Turunan Tr#g%n%metr# Pada dasarnya turunan trigonometri menga%u pada de!inisi turunan. Fungsi-!ungsi !567 8 sin 6 dan
g567 8 tan 6, keduanya mempunyai turunan 5dapat didi!erensialkan7 yaitu turunan sin 6 adalah !9567 8 %os 6 dan turunan %os 6 adalah g9567 8se%(6. :al itu dapat dibuktikan dengan rumus ! 9567 8 limh ; )!6
8 limh;)!6
=adi dd6 5sin 67 8 %os6
4
*. Turunan $&'( ) tan ' iketahui, ! 567 8 tan 6 8 sin6%os6 g567 8 sin 6 g9567 8 %os 6 h567 8 %os 6 h9567 8 -sin6 ! 9567 8h6g96- g567h9567 >h567?( 8 %os 6%os 6- sin 6.5-sin67>%os 6?( 8 %os(6< sin(%os(6 8 *%os(68se%(6 =adi dd65tan67 8 se%(6 engan jalan yang sama dapat di%ari turunan %ot 6, se% 6, %ose% 6. /umus @ Fungs# &y( Turunan +y+'
sin6
%os6
tan6
%ot6
se%6
%s%6
%os6
-sin6
se%(6
-%s%(6
se%6tan6
-%s%6 %ot6
!. !%nt% S%al , Pem*aasan *. Turunkan !ungsi berikut@ y 8 A sin 6 Pem*aasan y 8 A sin 6 y9 8 A %os 6 -. iberikan !ungsi !567 8 2 %os 6 Tentukan nilai dari ! 9 5 BC(7.
5
Pem*aasan Perhatikan rumus turunan untuk !ungsi trigonometri berikut ini@ !567 8 2 %os 6 !
9567 8 2 5Dsin 67
!
9567 8 D2 sin 6 4ntuk 6 8 BC( diperoleh nilai ! 9567 95BC(7 8 D2 sin 5 BC(7 8 D2 5*7 8 D2
!
2. Tentukan turunan pertama dari y 8 D& sin 6 Pem*aasan y 8 D& sin 6 y9 8 D& %os 6 &. iberikan y 8 D( %os 6. Tentukan y9 Pem*aasan y 8 D( %os 6 y9 8 D( 5Dsin 67 y9 8 ( sin 6 A. Tentukan y9 dari y 8 & sin 6 < A %os 6 Pem*aasan y 8 & sin 6 < A %os 6 y9 8 & 5%os 67 < A 5Dsin 67 y 9 8 & %os 6 D A sin 6
6
+. Tentukan turunan dari y 8 A %os 6 D 2 sin 6 Pem*aasan y 8 A %os 6 D 2 sin 6 y9 8 A 5Dsin 67 D 2 5%os 67 y9 8 DA sin 6 D %os 6 . Tentukan turunan dari@ y 8 sin 5(6 < A7 Pem*aasan engan aplikasi turunan berantai maka untuk y 8 sin 5(6 < A7 y 9 8 %os 5(6 < A7 ⋅ ( ; ngka ( diperoleh dari menurunkan (6 < A y9 8 ( %os 5(6 < A7 . Tentukan turunan dari y 8 %os 526 D*7 Pem*aasan engan aplikasi turunan berantai maka untuk y 8 %os 526 D *7 y 9 8 D sin 526 D*7 ⋅ 2
; ngka 2 diperoleh dari menurunkan 26 D *
:asil akhirnya adalah y9 8 D 2 sin 526 D *7
G. Tentukan turunan dari@ y 8 sin( 5(6 D*7
7
Pem*aasan Turunan berantai@ y 8 sin( 5(6 D*7 y9 8 ( sin (D* 5(6 D*7 ⋅ %os 5(6 D*7 ⋅ ( y9 8 ( sin 5(6 D*7 ⋅ %os 5(6 D*7 ⋅ ( y9 8 & sin 5(6 D*7 %os 5(6 D*7 *). iketahui !567 8 sin2 52 H (67 Turunan pertama !ungsi ! adalah ! 9 maka ! 9567 8.... Pem*aasan !567 8 sin2 52 H (67 Turunkan sin2 nya, Turunkan sin 52 H (67 nya, Turunkan 52 H (67 nya, :asilnya dikalikan semua seperti ini@ !567 8 sin2 52 H (67 ! 9 567 8 2 sin ( 52 D (67 ⋅ %os 52 D (67 ⋅ D ( ! 9 567 8 D+ sin ( 52 D (67 ⋅ %os 52 D (67 "ampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin (I 8 ( sin I %os I ! 9 567 8 D+ sin ( 52 D (67 ⋅ %os 52 D (67 ! 9 567 8 D2 ⋅ ( sin 52 D (67 ⋅ sin 52 H (67 ⋅ %os 52 D (67 ! 9 567 8 D2 ⋅ ( sin 52 D (67 ⋅ %os 52 H (67 ⋅ sin 52 D (67 JJ L
8
sin ( 52 D (67 ! 9 567 8 D2 sin (52 H (67 ⋅ sin 52 D (67 ! 9 567 8 D2 sin 5+ H &67 sin 52 D (67 atau@ ! 9 567 8 D2 sin 52 D (67 sin 5+ H &67 **. iketahui !ungsi !567 8 sin( 5(6 < 27 dan turunan dari ! adalah ! . Maka ! 567 8 Pem*aasan Turunan berantai !567 8 sin( 5(6 < 27 Turunkan sin( nya, Turunkan sin 5(6 < 27 nya, Turunkan 5(6 < 27 nya. ! 9567 8 ( sin 5(6 < 27 ⋅ %os 5(6 < 27 ⋅ ( ! 9567 8 & sin 5(6 < 27 ⋅ %os 5(6 < 27
9
BAB III PENUTUP
A.
Kes#mulan Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan !ungsi - !ungsi trigonometri seperti sin, %os, tan, %ot, se% dan %s%.4ntuk menentukan turunan !ungsi trigonometri dapat di%ari sebagai berikut @ ! 9567 8limh;)!6
DAFTAR PUSTAKA Matematika "tudy 0enter, “Turunan Fungsi TrigonometriO, http@CCmatematikastudy%enter.%omCkelas-**smaC***-turunan-!ungsi-trigonometri 5diakses )& No'ember ()*+7 ahan elajar "ekolah, “"oal dan =a#aban turan /antai Pada Turunan Fungsi TrigonometriO,
[email protected].%o.idC()*AC)&Csoal-dan-ja#aban-aturan-rantai-turunan-!ungsitrigonometri.html 5diakses )& No'ember ()*+7
10
