Generación de 2 señales y ruido, con cálculo del espectro y la SNR Fernando Arturo Flores Amézquita, David Arturo Franco Bautista, Arisbel Téllez López, Roxana Valdez Segovia Universidad Politécnica de Pachuca, Ing. Telemática, Sistemas de Comunicación, 31595
Resumen El presente reporte plantea la propuesta para l a simulación de una señal senoidal, algún tipo de ruido y la señal resultante de la suma de ellas, todo esto elaborado con el software de matlab, por medio de una interfaz gráfica de usuario asi como el cálculo de la transformada de Fourier de la suma del ruido y la señal senoidal. Palabras clave: ruido, señal seno, Fourier
INTRODUCCIÓN Hoy en día, la electrónica se ha desarrollado de manera impresionante y con esto el uso y procesamiento de señales ha incrementado. Debido a tráfico de tanta información entre otros factores, las señales presentan problema de ruido, lo que complica la transmisión y recepción de datos. Se desarrolló una interfaz gráfica donde se pueda ver el ruido entre 2 señales, y la transformada de Fourier donde se calcula el espectro de una señal. Como primer punto se entiende por ruido a la mezcla de señales aleatorias de diferentes frecuencias a la una señal principal de interés, pudiendo ser mayor o menor a la frecuencia que se desea.
DESARROLLO Mediante la interfaz gráfica de usuario se pueden manipular los parámetros necesarios para obtener los resultados deseados. Fig[1] En MATLAB, las señales se representan bien como vectores (unidimensionales) o como matrices (bidimensionales). Para generar una secuencia de señal se debe especificar cada elemento de la señal o utilizar las funciones matemáticas estándar. Con mucha frecuencia interesa generar señales sinodales o señales aleatorias. Generemos una señal que tenga una componente sinodal de 25hz a 10.000 muestras por segundo Fig[2] Ahora generemos una señal que tenga una componente sinodal de 5hz a 10.000 muestras por segundo Fig[3]
Se genera una tercera señal señal que tenga una componente sinodal de 5hz a 10.000 muestras por segundo. Fig[4] Sumamos las tres señales y agreguemos algo de ruido aleatorio con una desviación estándar de 0.1 a la señal anterior. Fig[5] Los comandos rand y randn son las rutinas de MATLAB usadas para generar secuencias aleatorias con distribuciones uniforme o normal, respectivamente. Ecuación(1) En cualquier caso, este gráfico no nos da ninguna información útil sobre la señal. Es difícil identificar los componentes de frecuencia con sólo mirar la señal original. Una forma alternativa de ver esta señal es en el dominio de la frecuencia mediante Transformadas de Fourier, más concretamente mediante la transformada rápida de Fourier (FFT), que es un algoritmo que ayuda a simplificar las operaciones matemáticas. Ecuación(2) Dado que Yn es un número complejo, no podemos graficarlo directamente para visualizar la transformada de Fourier. Necesitamos realizar otras dos operaciones simples para poder hacerlo: Primero necesitamos definir el eje de frecuencia de Nyquist. Dado que solamente necesitamos los primeros 65 elementos (128/2 – 1) de Yn, puesto que es una transformada de 128 puntos; la variable frecuencia f esta dada por: Ecuación(3) Segundo, definamos la amplitud de la señal en el eje de las abscisas, como la señal multiplicada por su conjugada, para obtener la transformada de Fourier Fig[6]
Imágenes y Tablas Fig 5. Suma de las 3 señales
Fig 4. Transformada de Fourier
Ecuaciones
Fig 1.. Interfaz Grafica
Ecuación 1. Ruido aleatorio
Fig 2. Primera sinodal
Fig 3. Segunda sinodal
Ecuación 2. Comando en Matlab para la FFT Fig 6. Transformada de Fourier
Ecuación 3. Frecuencia de Nyquis y,
con u ada
Abreviaciones y Acrónimos FFT. Transformada rápida de Fouier
CONCLUSIÓN
Fig 4. Tercer sinodal con ruido
Fig 5. Suma de las tres señales
Resulta obvio a partir de este gráfico que la señal está compuesta de dos sinusoides a las frecuencias especificadas más otra sinusoidal con algo de ruido. Es importante darse cuenta que según lo que se ve, una senoide no siempre aparece como una simple línea vertical. Lo que se ve es el ancho y la forma del filtro pasobanda, no los de la señal.
REFERENCIAS [1]. Procesamiento de señales, Dr. Javier Vega Pineda, IEEE member. [2]. Manual de interfaz gráfica de usuario en Matlab parte 1, Diego Orlando Barragán Guerrero