TEHNICI MANAGERIALE
METODE DE FUNDAMENTARE ŞI OPTIMIZARE A DECIZIILOR ÎN CONDIŢII DE CERTITUDINE METODA ELECTRE Etape metodologice: I. Calcularea sau î ntocmirea ntocmirea tabloului utilităţilor – se se foloseşte metoda utilităţii globale
Presupunem următorul tablou al utilităţilor: K 1 = 0,05 C1 1 0 0,50 1
V1 V2 V3 V4
K 2 = 0,35 C2 0,60 1 0,40 0
K 3 = 0,15 C3 1 0,33 0,67 0
K 4 = 0,25 C4 0 0,04 0,24 1
K 5 = 0,20 C5 1 0 0,33 0,67
II. Calcularea indicatorilor de concordanţă notaţi C(V g,Vh) C(Vg,Vh) = indicatorul/coeficientul de concordanţă dintre varianta V g şi varianta V h Vg, Vh = variante decizionale
Indicatorii de concordanţă arată cu â c â t o variantă V g şte şte o variantă V h g depăş e h şi se calculează după formula: C(Vg,Vh) =
⋯⋯ , U
gj
≥ Uhj
K j = coeficientul de importanţă al criteriului j K 1+K 2+K 3+ +K i+ +K n = suma tuturor coeficienţilor de importanţă ( întotdeauna egală cu 1) Ugj = utilitatea variantei g după criteriul j Uhj = utilitatea variantei h după criteriul j
⋯ ⋯
ΣK j se calculează doar dacă utilitatea variantei g după criteriul j (U gj) este mai mare sau egală
cu utilitatea variantei h după criteriul j (U hj).
V1 V2 V3 V4 C(V1,V2) =
V1 0,60 0,25 0,30
C(Vg,Vh) - p V2 0,40 0,65 0,50
V3 0,75 0,35 0,50
V4 0,75 0,50 0,50 -
= 0,40
C(V1,V3) = 0,05+0,35+0,15+0,20 = 0,75 1
C(V1,V4) = 0,05+0,35+0,15+0,20 = 0,75 C(V2,V1) = 0,35+0,25 = 0,60 C(V2,V3) = 0,35 C(V2,V4) = 0,35+0,15 = 0,50 C(V3,V1) = 0,25 C(V3,V2) = 0,05+0,15+0,25+0,20 = 0,65 C(V3,V4) = 0,35+0,15 = 0,50 C(V4,V1) = 0,05+0,25 = 0,30 C(V4,V2) = 0,05+0,25+0,20 = 0,50 C(V4,V3) = 0,05+0,25+0,20 = 0,50
III.
Calcularea indicatorilor de discordanţă notaţi D(Vg,Vh)
D(Vg,Vh) = indicatorul/coeficientul de dis cordanţă dintre varianta V g şi varianta V h Vg, Vh = variante decizionale
Indicatorii de discordanţă arată cu c â t o variantă V g este depăşită de o variantă V h şi se calculează după formul ele:
D(Vg,Vh) =
V1 V2 V3 V4
V1 1 0,67 1
D(Vg,Vh) - q V2 0,40 0,60 1
V3 0,24 0,50 0,67
V4 1 1 0,76 -
D(V1,V2) = max│0,60 -1; 0-0,04│ = max│-0,40; -0,04│= max (0,40; 0,04) = 0,40 D(V1,V3) = max│0 -0,24│= 0,24 D(V1,V4) = max│0 -1│= 1 D(V2,V1) = D(V2,V3) = D(V2,V4) =
max│0 -1; 0,33-1; 0-1│= 1 max│0 -0,50; 0,33-0,67; 0,04-0,24; 0- 0,33│= 0,50 max│0 -1; 0,04-1; 0-0,67│= 1
D(V3,V1) = D(V3,V2) = D(V3,V4) =
max│0,50-1; 0,40-0,60; 0,67-1; 0,33-1│= 0,67 max│0,40-1│= 0,60 max│0,50-1; 0,24-1; 0,33-0,67│= 0,76
D(V4,V1) = D(V4,V2) = D(V4,V3) =
max│0 -0,60; 0-1; 0,67-1│= 1 max│0 -1; 0-0,33│= 1 max│0 -0,40; 0-0,67│= 0,67
2
IV.
Alegerea variantei optime
O variantă este optimă dacă surclasează prima toate celelalte variante. O variantă V ndeplinesc simultan următoarele condiţii: g surclasează o variantă V h dacă se î
() ( )
p şi q sunt valori alese de decident în intervalul [0,1] (sunt egale cu 1).
De regulă, se porneşte de la
{
, după care se diminueaz ă p şi se majorează q până alegem varianta optimă.
{
=> nu avem varianta optimă
Principala limită a acestei metode este dat ă de gradul mare de subiectivitate în alegerea valorilor lui p şi q.
V1 *
{
V4 * V1 *
{
V4 * V1 *
{
V4 *
* V2 * V3 * V2 * V3 * V2 * V3
Vopt = V3 pentru că surclasează prima toate celelalte variante
3
TEMĂ: 3/250 Managementul de vârf al unei societăţi comerciale trebuie să decidă asupra uneia din cele 4 variante de optimizare a structurii de fabricaţie, propuse de specialişti. Informaţii sintetizate sunt prezentate în tabelul alăturat. Tabelul consecinţelor decizionale Variante decizionale
Profit (mil. u.b.)
capacităţii de producţie (%)
Productivitatea muncii (mil. u.b.)
Volumul investiţiilor
1530 1340 1290 1425
50 52 64 61
20,6 40,8 32,0 41,2
920 900 890 860
V1 V2 V3 V4
Grad de utilizare a
(mil. u.b.)
Coeficienţii de importanţă ai criteriilor decizionale sunt: K 1 = 0,10; K 2 = 0,35; K 3 = 0,25 şi K 4 = 0,30. Pentru valorile
{
care este varianta optimă?
I. Calcularea sau î ntocmirea tabloului utilităţilor
1. I dentif icarea natur ii criteri il or decizionale: C1 - max; C2 – max; C3 – max; C4 – min 2. El abor area tabloulu i utilităţilor
V1 V2 V3 V4
K 1 = 0,10
K 2 = 0,35
C1 1 0,20 0 0,56
C2 0 0,14 1 0,78
= = 0,20 = = 0,14 = = = 0,98 = = = 0,33 =
K 3 = 0,25
C3 0 0,98 0,55 1
K 4 = 0,30
C4 0 0,33 0,50 1
= = 0,56 = = 0,78 U U = = = 0,55 U U = == 0,50 U U = II. Calcularea indicatorilor de concordanţă: C(V ,V ) = ⋯⋯ , U U21 =
U41 =
22
42
23
24
33
34
g
h
gj
≥ Uhj
C(Vg,Vh) - p
V1 V2 V3 V4
V1 0,90 0,90 0,90
V2 0,10 0,65 1
V3 0,10 0,35 0,65
V4 0,10 0 0,35 4
C(V1,V2) =
= 0,10
C(V1,V3) = 0,10 C(V1,V4) = 0,10 C(V2,V1) = 0,35+0,25+0,30 = 0,90 C(V2,V3) = 0,10+0,25 = 0,35 C(V2,V4) = 0 C(V3,V1) = 0,35+0,25+0,30 = 0,90 C(V3,V2) = 0,35+0,30 = 0,65 C(V3,V4) = 0,35 C(V4,V1) = 0,35+0,25+0,30 = 0,90 C(V4,V2) = 0,10+0,35+0,25+0,30 = 1 C(V4,V3) = 0,10+0,25+0,30= 0,65
III.
Calcularea indicatorilor de discordanţă : D(Vg,Vh) =
V1 V2 V3 V4
D(Vg,Vh) - q V2 0,98 0,43 0
V1 0,80 1 0,44
V3 1 0,86 0,22
V4 1 0,67 0,56 -
D(V1,V2) = max│0 -0,14; 0-0,98; 0-0,33│ = 0,98 D(V1,V3) = max│0 -1; 0-0,55; 0-0,50│= 1 D(V1,V4) = max│0 -0,78; 0-1; 0-1│= 1 D(V2,V1) = D(V2,V3) = D(V2,V4) =
max│0,20-1│= 0,80 max│0,14-1; 0,33-0,50│= 0,86 max│0,20-0,56; 0,14-0,78; 0,98-1; 0,33-1│= 0,67
D(V3,V1) = D(V3,V2) = D(V3,V4) =
max│0 -1│= 1 max│0 -0,20; 0,55-0,98│= 0,43 max│0 -0,56; 0,55-1; 0,50- 1│= 0,56
D(V4,V1) = max│0,56-1│= 0,44 D(V4,V2) = 0 D(V4,V3) = max│0,78-1│= 0,22
IV.
Alegerea variantei optime: V1 *
{
V4 *
() ( )
* V2 * V3
Vopt = V4 pentru că surclasează prima toate celelalte variante 5
