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UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
EJERCICIO 8.35 Los ingeni ingeniero eros s mecáni mecánicos cos,, así como como los de otras otras especi especiali alidad dades, es, utiliz utilizan an mucho la termodinámica para realizar su trabajo. El siguiente polinomio se emplea para relacionar el calor calor específico específico a presión presión cero del aire seco, C P KJ/ Kg K!, a temperatura K!" −4
C P= 0.99403 + 1.671 x 10
−8
−11
2
T + 9.7215 x 10 T −9.5838 x 10
−14
3
T + 1.9520 x 10
4
T
#etermine #etermine la temperatur temperatura a $ue corresponda un calor específico específico de %.& KJ/'g K!
SOLUCIÓN (omamos el primer t)rmino de la ecuación del *p para determinar el +alor inicial de la la primera primera iteración
−4
C P= 0.99403 + 1.671 x 10
T 0 =
T
C P −0.99403 −4 1.671 x 10
SEA LA ECUACIÓN −4
f ( ( T i )=0.99403 + 1.671 x 10
−8
2
−11
T + 9.7215 x 10 T −9.5838 x 10
3
DERIVANDO df ( T i ) =1.671 x 10−4 +1.9443 x 10−7 T −2.87514 x 10−10 T 2+ 7.808 x 10−14 T 3 T
APLICANDO EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
1
METODOS NUMERICOS
− 14
T + 1.9520 x 10
4
T −C P
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA T i +1= T i−
f ( T i ) df ( T i ) T − T i + −T i|< 1 x 10 | Error
3
1
EJERCICIO 8.40 -e mezclan dos fluidos con temperatura diferente de modo $ue alcanzan la misma temperatura. La capacidad calorífica del fluido esta dada por" −2
−6
2
C p =3.381 + 1.804 x 10 T −4.300 x 10 T
la capacidad calorífica del fluido 0 se obtiene con" −1
−5
2
C p =8.592 + 1.290 x 10 T − 4.078 x 10 T
#onde C p se e1presa en unidades de cal / mol K, ( esta en unidades de K .obser+ase $ue T 2
∫
∆ H = C p dt T 1
El fluido entra al mezclador a 233 4* 5 el 04 a 6334* .l entrar al mezclador ha5 lo doble de fluido $ue 0 .7 $ue temperatura salen los dos fluidos del mezclador8
SOLUCION
MEZCLADOR
0
;luidos" a 2334* 0 a 6334*
ANALISIS
2
METODOS NUMERICOS
90!:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
El mezclador opera en condiciones de estado 5 flujo estable (rabajo3, calor 3, energía cin)tica3 5 energía potencial 3
• •
0/E"
∆ H A =−∆ H B
8.592 T
∫ (3.381+ 1.804 x 10− T − 4.300 x 10− T ) dt 2
6
2
T 1
+1.290 x 10− T − 4.078 x 10− T (¿) dt 1
5
2
T 2
∫¿ T
3.381
−2 1.804 x 10
( T −T ) + 1
−1 1.290 x 10
2
(T
2
−T ) −
f ( T i )=3.381 ( T −T 1) +
2
1
2
2
−6 4.300 x 10
( T −T )− 2
−5 4.078 x 10
3
−2 1.804 x 10
2
3
3
(T −T ) 3
8.592 ( T −T ) +¿
3
2
1
3
( T −T ) 2
(T −T )− 2
2
1
−6 4.300 x 10
3
( T −T )−8.592 ( T − T ) − 3
3
1
DERIVANDO
df ( T i ) =4.5080 x 10−5 T 2−0.1470 T −11.973 T
APLICANDO EL MÉTODO NEWTON RAPHSON 3
METODOS NUMERICOS
2
−1 1.290 x 10
2
( T
2
2
−T ) + 4.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA T i +1=T i −