P1 DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE EXCITACIÓN DE UN TC

DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE EXCITACIÓN DE UN TC PARA PROTECCIÓN 1

DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE EXCITACIÓN DE UN TRANSFORMADOR DE CORRIENTE PARA PROTECCIÓN

OBJETIVOS 

Realizar pruebas de saturación en los transformadores de corriente.



Inte Interp rpret retar ar los los dato datoss de plac placaa indi indica cados dos en los los tran transfo sform rmado adore ress de corri corrient entee para para protección.



Emplea Emplearr el puen puente te de corrien corriente te direct directaa para medir medir resiste resistenci ncias as relati relativame vamente nte bajas, bajas, denominado puente de Kelvin, en la medición de la resistencia del devanado secundario de un transformador de corriente.



Usar diferentes tipos de vóltmetros para apreciar la distorsión de la onda de tensión de la alimentación.



Trazar la curva de saturación de un transformador de corriente.



Determinar la exactitud de un transformador para corriente para protección, clase C.



Comparar los resultados obtenidos con las Normas, en especial con la Norma Oficial Mexicana “NOM-J-109, TRANSFORMADORES DE CORRIENTE”. CONSIDERACIONES CONSIDERACIONES TEÓRICAS INTRODUCCIÓN

En los sistemas de protección eléctrica los transformadores para instrumento desempeñan un papel importante; estos transformadores suministran aislamiento de la alta tensión del sistema de potencia, con lo que se protege al personal operativo y a los aparatos, además alimentan alimentan a los relevadores para protección eléctrica con cantidades proporcionales a las del circuito de potencia, estas magnitudes se reducen lo suficiente de tal manera que se pueden utilizar relevadores relativamente pequeños, normalizados y relativamente baratos. Los Los tran transfo sform rmad adore oress para para inst instrum rument entoo se divi divide denn en do doss tipos tipos,, sien siendo do estos estos los los transformadores transformadores de potencial y los transformadores transformadores de corriente, es a estos últimos últimos a los que nos referiremos en esta práctica.

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I P

P

I S

TC S

1

1

RELEVADOR P

S

2

2

FIGURA NÚMERO 1. DIAGRAMA DE CONEXIONES DE UN TRANSFORMADOR DE CORRIENTE. E S S, Fuerza electromotriz inducida en el secundario. Φ , Flujo principal. I P Corriente primaria. I St St Corriente primaria referida al secundario. I S S , Corriente secundaria. I e, Corriente de excitación excitación referida al secundario. I m, Corriente de magnetización. magnetización. I w, Corriente de pérdidas en el núcleo. N , Relación de espiras secundarias a primarias. Z P , Impedancia del del primario. primario. Z e, Impedancia equivalente del circuito de excitación. Re, Resistencia equivalente equivalente del circuito de excitación. X e, Reactancia equivalente equivalente del circuito de excitación. Z S S , Impedancia del del devanado secundario. secundario. Z CS CS , Impedancia de la carga conectada al secundario. RCS , Resistencia de la carga conectada al secundario. X CS CS , Reactancia de la carga conectada al secundario. RT , Resistencia de los conductores conductores de unión. β, Ángulo del transformador. θS, Ángulo entre E entre E S S e I S S.

P

I P

N

1 I P /N = I

Z

2 Z P

R

1

T

I S

I e

St

I m X

P

S

S

e

I w R Z

R e

E

V

S

Z

S

e

X

S

2

CS

CS

CS

2

CIRCUITO EQUIVALENTE I e I S Z V s

S

I s

E s

I St = I

θs

P

/N

β

I e

Φ

DIAGRAMA FASORIAL

FIGURA NÚMERO 2. CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA FASORIAL DE UN TRANSFORMADOR DE CORRIENTE CON SU PRIMARIO REFERIDO AL SECUNDARIO.

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En la aplicación adecuada de los transformadores de corriente para protección se deben considerar varios requerimientos tales como: relación de transformación, clase de exactitud, condiciones de servicio, clase y nivel de aislamiento, capacidad térmica continua, corriente térmica de corto circuito, corriente dinámica de corto circuito y construcción mecánica. En nuestro país las normas nacionales “NOM-J-109 TRANSFORMADORES DE CORRIENTE”, suministran la información de los requisitos mínimos que deben cumplir los fabricantes para los conceptos anteriores. En todos los transformadores de corriente hay un estado de equilibrio entre la intensidad de corriente, el flujo magnético y la tensión, parte de la intensidad de corriente primaria produce el flujo magnético, el cual a su vez genera la tensión en el devanado secundario, y parte es para balancear los ampere-espiras secundarios. Los transformadores de corriente se conectan con su devanado primario en serie con el circuito que se quiere proteger y puesto que las corrientes primarias son relativamente grandes, este tiene pocas espiras; generalmente el devanado primario está formado por un solo conductor el cuál pasa a través de un núcleo en forma de anillo alrededor del cuál se devana el secundario como un toroide uniforme, como se muestra en la figura número 1. En la figura número 2 se muestra el circuito equivalente de un transformador de corriente con su primario referido al secundario, y su diagrama fasorial correspondiente. En la figura número 3, se muestran las características magnéticas de los materiales de las laminaciones de hierro que comúnmente se usan en los núcleos de los transformadores de corriente. En ellas se puede observar que el acero con una baja corriente de excitación tiende a saturarse con bajas densidades de flujo. Para mejorar esta condición algunos transformadores de corriente principales y la mayoría de los transformadores de corriente auxiliares que se usan como parte de los relevadores estáticos tienen núcleos compuestos de laminaciones de dos o más de estos materiales con el objeto de obtener los resultados adecuados, tales como permeabilidad más uniforme sobre un campo amplio del flujo y por consiguiente en el campo de la corriente primaria. Es necesario mantener siempre el secundario de un transformador de corriente en corto circuito a través de una impedancia relativamente baja, debido a que en circuito abierto toda la corriente primaria actúa como corriente de magnetización, y por consiguiente la tensión secundaria viene a ser peligrosa; la saturación magnética del núcleo de hierro no limita la tensión de circuito abierto, puesto que esta es proporcional a la relación de cambio máximo de flujo, lo que ocurre cuando el flujo pasa a través de cero. Nuestro propósito en esta práctica es concentrarnos en la determinación de la exactitud, puesto que ella afecta directamente el comportamiento de los relevadores para protección, y consideraremos que los otros requerimientos se cumplen plenamente. Los transformadores de corriente para protección, a diferencia de los que se utilizan exclusivamente para medición, en la mayor parte de sus aplicaciones deben de dar una respuesta adecuada en condiciones de falla del circuito principal, de aquí que sus requerimientos de exactitud se refieran a esas condiciones.

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II

III

I. Acero al silicio rolado en frio. II. Acero al silicio rolado en caliente III. Acero con alto contenido de niquel.

EXCITACIÓN EN AMPERE ESPIRAS

FIGURA NÚMERO 3. CURVA DE EXCITACIÓN DE NÚCLEOS DE TRANSFORMADORES DE CORRIENTE

I II III A I R A D N U C E S E T N E I R R O C

CORRIENTE PRIMARIA

FIGURA NÚMERO 4. EFECTO DEL TIPO DE HIERRO EN EL COMPORTAMIENTO DEL TRANSFORMADOR DE CORRIENTE



ERRORES INTRODUCIDOS POR LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE.

En el transformador de corriente “ideal” la relación de la corriente primaria a la corriente secundaria es, de acuerdo con la ecuación: I N = I N P

P

S

S

o sea, I P I S

=

N S NP

,

I S = I P

NP N S

=

I P N

o sea que la corriente secundaria es inversamente proporcional a la relación de espiras y opuesta en fase a la corriente primaria. Sin embargo, en un transformador de corriente real no se tiene una proporcionalidad inversa exacta ni tampoco una oposición de fase exacta, debido principalmente a la parte de la corriente primaria que se utiliza para excitar el núcleo; esta corriente de excitación no fluye por el devanado secundario. La corriente de excitación I e, se debe sumar fasorialmente a la corriente secundaria para determinar la corriente primaria referida al secundario, esto es, I = I + I N P

S

e

Por lo tanto la corriente primaria, referida al secundario, será ligeramente diferente del valor de la corriente secundaria y tendrá un desfasamiento pequeño con respecto a ella; esto da como resultado la introducción de errores en la relación y en el ángulo de fase en comparación con el comportamiento de un transformador de corriente “ideal”, estos errores como se puede observar se deben principalmente a la corriente de excitación. La corriente de excitación Ie es función del flujo ϕ en el núcleo, el cual induce una tensión ES en el devanado secundario; puesto que esta tensión está totalmente aplicada a la impedancia del circuito secundario, los errores del transformador de corriente son función directa de la carga total del circuito secundario. Estos errores generalmente son pequeños con intensidades de corriente y valores de flujo debajo de la saturación del núcleo magnético, por lo que las impedancias de los relevadores y las terminales de unión se deben mantener lo suficientemente bajas de tal manera que con intensidades de corriente de falla máxima, la tensión en los bornes del secundario no cause que el núcleo se sature, de otra manera los errores serán excesivos con intensidades de corriente altas. La saturación del transformador de corriente puede no ser un inconveniente y aún es deseable por su acción limitadora en el caso de instrumentos para medición, pero obviamente esto podría trastornar seriamente el comportamiento de los relevadores para protección.



La saturación se puede evitar ya sea aumentando la sección transversal del núcleo de hierro del transformador de corriente o reduciendo su carga secundaria. El primer método es caro y el segundo puede ser difícil. CARGA DE UN TRANSFORMADOR DE CORRIENTE

Las consideraciones de la exactitud de un transformador de corriente requieren del conocimiento de la carga conectada a sus bornes secundarios. La carga del transformador de corriente es la impedancia que se conecta a sus bornes secundarios, esta generalmente se expresa en términos de impedancia así como de sus componentes de resistencia e inductancia. Las publicaciones de los fabricantes de aparatos dan los valores de las cargas individuales de los relevadores, medidores etc., de los cuales en conjunto con la resistencia de los conductores de unión se puede calcular la carga total conectada al secundario del transformador. La impedancia de la carga de un transformador de corriente disminuye conforme aumenta la corriente secundaria, debido a la saturación de los circuitos magnéticos de los relevadores y otros dispositivos, de aquí que, el valor de una carga dada sólo se puede aplicar para un valor específico de la corriente secundaria. Las publicaciones de los fabricantes de relevadores dan los datos de impedancia para algunos valores de sobrecorriente de sus aparatos, cuando estos se solicitan, de otra manera, sólo suministran los datos para un valor de la corriente secundaria, si una publicación no establece con claridad para qué valor de corriente se aplica la carga, se debe solicitar esta información. Si no se tienen los datos con la saturación, estos se pueden determinar fácilmente por medio de pruebas. Con saturaciones altas, la impedancia se aproxima al valor de una resistencia en corriente directa. Despreciando la reducción de la impedancia con la saturación se tiene la apariencia de que el transformador de corriente tiene más inexactitud que la que en realidad tiene. Por supuesto que si tal mayor inexactitud se puede tolerar, son innecesarios refinamientos en el cálculo. Generalmente es suficientemente adecuado sumar aritméticamente las impedancias de los aparatos, el resultado será ligeramente pesimista, indicando una inexactitud en su relación ligeramente mayor que la real. Si en una aplicación específica se tienen dudas, entonces se hace necesaria la suma vectorial de las impedancias para verificar si los transformadores de corriente son los apropiados. CARGAS NOMINALES DE EXACTITUD

Con el objeto de normalizar la fabricación de los transformadores de corriente, se han establecido normas donde se indican las cargas nominales para la verificación de la exactitud, a estas se les denomina cargas nominales de exactitud y se muestran en la tabla número 1.



TABLA NÚMERO 1. CARGAS NOMINALES DE EXACTITUD PARA TRANSFORMADORES CON CORRIENTE NOMINAL SECUNDARIA DE 5 A, A UNA FRECUENCIA DE 60Hz. CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA POTENCIA FACTOR CARGA IMPEDANCIA RESISTENCIA INDUCTANCIA APARENTE DE mH VA POTENCIA Ω Ω B0,1 0,1 0,09 0,116 2,5 0,9 B0,2 0,2 0,18 0,232 5,0 0,9 B0,5 0,5 0,45 0,58 12,5 0,9 B1 1 0,5 2,3 25 0,5 B2 2 1,0 4,6 50 0,5 B4 4 2,0 9,2 100 0,5 B8 5 4,0 18,4 200 0,5 Si un transformador de corriente está normalizado para una corriente nominal secundaria diferente de 5 A, las especificaciones de la carga se pueden deducir multiplicando la resistencia y la inductancia dadas en la tabla número 1 por [5/(amperes nominales)]2; la carga en VA y su correspondiente factor de potencia permanece sin cambio. Por ejemplo para un transformador de corriente nominal secundaria de 1 A, la carga B1, tendrá una resistencia igual a 0,5(5/1)2 = 12,5 Ω, una inductancia igual a 2,3(5/1)2 = 57,5 mH y una impedancia igual a 1(5/1)2 = 25 Ω. CLASIFICACIÓN DE LA EXACTITUD DE LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE PARA PROTECCIÓN.

Las normas nacionales “NOM-J-109 TRANSFORMADORES DE CORRIENTE”, clasifican la exactitud de los transformadores de corriente que se utilizan en los sistemas de protección eléctrica, considerando que los transformadores suministran 20 veces la corriente nominal secundaria a una carga nominal de exactitud específica, y se clasifican sobre la base del valor de tensión eficaz máxima que pueden mantener en sus bornes secundarios sin que el error de relación sea mayor de 10%. Las clases de exactitud se designan por dos símbolos, una letra y un número, los cuales describen las características del transformador. Las letras utilizadas son la “C” y la “T”. La clasificación “C”, cubre los transformadores de corriente del tipo toroidal, boquilla o dona, con su devanado secundario distribuido uniformemente y cualquier otro tipo de transformador en el que el flujo de dispersión en el núcleo tenga un efecto despreciable sobre el error de relación, dentro de los límites de corriente y carga establecidos en las normas; tomando en cuenta lo anterior, se puede calcular su error de relación en forma indirecta mediante su curva de excitación secundaria, sin necesidad de someter al transformador a una prueba de exactitud directa. La clasificación “T”, cubre los transformadores en los que el flujo de dispersión tiene un efecto apreciable en el error de relación. Un efecto apreciable se define como una diferencia de 1% entre el valor de la corrección real de la relación y el valor de la corrección calculada de la relación. En estos transformadores la configuración del flujo de dispersión no se puede determinar, y debido a esta causa, no se puede



determinar su error de relación utilizando las curvas de excitación secundaria, por lo tanto es necesario determinar la exactitud del transformador mediante una prueba de exactitud directa. El número indica la tensión eficaz máxima que el transformador desarrolla en sus bornes secundarios con una carga nominal de exactitud específica, cuando por ella circula una corriente iguala 20 veces la corriente nominal secundaria, sin que el error de relación sea mayor del 10%. En la figura número 5. se muestra en forma esquemática los transformadores clasificados como “C” y “T”. Por ejemplo, una clase de exactitud para protección “C200” significa; la letra “C” que el transformador tiene un flujo de dispersión despreciable, y por lo tanto se error de relación se puede calcular a partir de las curvas de excitación secundaria, y que su error de relación no debe ser mayor del 10%; el número “200”, indica que en los bornes secundarios del transformador aparecerá una tensión igual o menor que 200 V eficaces cuando se tenga una corriente de 20 veces la corriente nominal secundaria, 100 A para un transformador con corriente nominal secundaria de 5 A, en una carga nominal de exactitud B2, o sea de 2 Ω; 2 Ω por 100 A es igual a 200 V. En la tabla número 2, se da la clasificación de las clases de exactitud normalizadas para protección, para transformadores de corriente. TABLA NÚMERO 2. CLASES DE EXACTITUD PARA PROTECCIÓN. CLASIFICACIÓN DE LA TENSIÓN NOMINAL CARGA NOMINAL EXACTITUD SECUNDARIA DE V EXACTITUD C T C10 T10 10 B0,1 C20 T20 20 B0,2 C50 T50 50 B0,5 C100 T100 100 B1 C200 T200 200 B2 C400 T400 400 B4 C800 T800 800 B8 En la tabla las tensiones nominales secundarias están basadas en una corriente nominal secundaria de 5 A. La clasificación de la exactitud para protección, para transformadores tipo boquilla con relación múltiple y derivaciones en el secundario, se aplica solamente cuando se usa el devanado completo. Si el transformador de corriente tiene una corriente nominal secundaria diferente de 5 A, se pueden obtener los valores de la tensión nominal secundaria multiplicando los valores dados en la tabla número 2 por [5/(amperes nominales)], la carga del transformador se determina como se indico anteriormente. Por ejemplo, si la corriente nominal secundaria es de 1 A, para una carga B2, su impedancia será 2(5/1)2 = 50 Ω; y la correspondiente tensión en las terminales secundarias será 50 X 20 X 1 = 1 000 V, lo que es lo mismo que 200 X (5/1) = 1 000 V. LABORATORIO DE MEDICIONES ELÉCTRICAS


CONDUCTOR PRIMARIO NÚCLEO DEVANADO SECUNDARIO

S

1

S

2

TRANSFORMADOR DE CORRIENTE CLASIFICACIÓN "C"

NÚCLEO

FLUJO MUTUO

φ

FLUJO DE DISPERSIÓN PRIMARIO

P P

1

φ dP

FLUJO DE DISPERSIÓN SECUNDARIO

S

1

S

2

φ dS

2

TRANSFORMADOR DE CORRIENTE CON CLASIFICACIÓN "T"

FIGURA NÚMERO 5. DIAGRAMAS ESQUEMÁTICOS DE LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE, SEGÚN SU CLASIFICACIÓN PARA PROTECCIÓN.



CÁLCULO DE LA EXACTITUD DE UN TRANSFORMADOR DE CORRIENTE PARA PROTECCIÓN.

La determinación de la exactitud del transformador de corriente para protección se realiza utilizando el método de medición indirecto, el cual se define como; “Método de medición en el cual el valor de la magnitud a medir es obtenido a partir de mediciones de otras magnitudes relacionadas funcionalmente con la magnitud a medir.” En los transformadores de corriente para protección generalmente no es necesario determinar el error de ángulo de fase, la razón para esto es que la carga que representan los relevadores para protección es casi siempre de factor de potencia muy atrasado, de tal manera que la corriente secundaria está prácticamente en fase con la corriente de excitación, y de aquí que el efecto de la corriente de excitación sobre el ángulo de fase sea despreciable; además, de que la mayoría de las aplicaciones de protección con relevadores pueden tolerar errores de ángulo de fase que para propósitos de medición serían intolerables. Debido a lo anterior, en el caso de transformadores de corriente para protección, solamente es necesario determinar el error de relación, el cual se puede obtener ya sea experimentalmente o por cálculo. La determinación de la exactitud de un transformador de corriente para protección por medio de cálculo, no da resultados satisfactorios para todo tipo de transformadores, por lo que este método sólo se aplica para transformadores de corriente que tienen un flujo de dispersión despreciable, esto es que tienen su devanado secundario uniformemente distribuido alrededor del núcleo, tales como los del tipo toroidal, dona o boquilla, o sea los clasificados como clase “C”. Para transformadores cuyo flujo de dispersión es apreciable, su exactitud se debe determinar por medio de pruebas de diseño típicas. Para un transformador de corriente para protección con flujo de dispersión apreciable, es posible llegar a un circuito equivalente apropiado para realizar los cálculos de su exactitud, tal circuito se muestra en la figura número 6, en él se considera que la corriente primaria se transforma perfectamente sin errores de relación y ángulo de fase, en una corriente I st = I P / N , la cual con frecuencia se denomina como la “corriente primaria referida al secundario”, parte de esta corriente se puede considerar que se utiliza para excitar el núcleo y a esta corriente I e se le llama la “corriente de excitación secundaria”, el resto es la verdadera corriente secundaria I S. Es evidente que la corriente de excitación secundaria es función de la tensión de excitación secundaria E S y la impedancia secundaria del circuito de excitación, a la curva que relaciona a E S con I e se le llama “curva de excitación secundaria”, en la figura número 7 se muestra un ejemplo de ella. También es claro que la corriente secundaria es función de E S y la impedancia total del circuito secundario Z CS , esta impedancia está compuesta de la impedancia del devanado secundario Z S, la impedancia de la carga secundaria Z CS y la resistencia de los conductores de unión RT . La figura número 6, también muestra la impedancia del devanado primario referida al secundario, pero esta impedancia no afecta al error de relación, esta solamente afecta la magnitud de la corriente que el sistema de potencia pasa a través del primario del transformador de corriente, y solamente tiene importancia en circuitos de baja tensión o cuando un transformador de corriente está conectado en el secundario de otro transformador de corriente.



N

P

1

I P /N =

Z

2 Z P

I St

R

1

Z

t

I S

I e

TC

P

S

S

E

e

Z

S

2

S

E

CS

2

S

θ SC

I e

I S I St

I P

FIGURA NÚMERO 6. CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO Y DIAGRAMA FASORIAL DE UN TRANSFORMADOR DE CORRIENTE PARA PROTECCIÓN CON SU PRIMARIO REFERIDO AL SECUNDARIO.



CURVA DE EXCITACIÓN SECUNDARIA 1000

100

V N Ó I S N E T

10

1 0,001

0,01

0,1

1

10

100

CORRIENTE A FIGURA NÚMERO 7. CURVA DE EXCITACIÓN SECUNDARIA DE UN TRANSFORMADOR DE CORRIENTE PARA PROTECCIÓN.

Si la curva de excitación secundaria y la impedancia del devanado secundario se conocen, se puede determinar la relación con buena exactitud para cualquier carga que se conecte al secundario, solamente es necesario considerar la magnitud de la corriente secundaria y calcular la caída de tensión total en el devanado secundario y la carga conectada a sus bornes, esta caída de tensión numéricamente es igual a E S , para este valor de E S , la curva de excitación secundaria dará un valor de I e, sumando este valor de I e a I S tendremos I St o sea I P / N, y multiplicando I P / N por N tendremos el valor de la corriente primaria que produce el valor considerado de I S. El factor de corrección de relación será igual a I P / NI S. En el caso de los transformadores con flujo de dispersión despreciable, podemos considerar que la impedancia del devanado secundario es igual a su resistencia en corriente directa. En resumen tenemos que las siguientes definiciones y ecuaciones se aplican a la figura número 6.



N = Relación de espiras secundarias a espiras primarias. Se obtiene de datos de fabricantes. RS = Resistencia del devanado secundario. Se obtiene de datos de fabricantes o se determina por medición. RCS = Resistencia de la carga conectada al secundario. X CS = Reactancia de la carga conectada al secundario. RT = Resistencia de los conductores de unión. 2

Z = ( R + R + R ) + X CS

S

CS

T

2

CS

= Impedancia del circuito secundario.

θCS = Ángulo del factor de potencia del circuito secundario. I S = Valor de la corriente secundaria al cual se debe calcular el error de relación E S = I S Z CS = Tensión requerida para obtener I S . I e = Corriente de excitación secundaria, obtenida para un valor específico de E S . Se obtiene de la curva de excitación secundaria. Z e = E S/ I e = Impedancia secundaria de excitación. El valor de Z e no se requiere para el cálculo pero se muestra en la figura. I St = I P / N = I S + I e = Corriente primaria referida al secundario. I P = N I St = Corriente primaria requerida para obtener I St en el secundario. I P / I S = N I St / I S = Relación verdadera. FCR = Factor de corrección de relación = Relación verdadera/Relación nominal. Si la relación nominal y la relación de espiras N , son iguales, entonces, FCR=

I I

St S

y el error de relación en por ciento es, e=

I e I S

×100



El método de la curva de excitación secundaria se utiliza solamente para magnitudes de corriente y cargas conectadas al secundario para las cuales el error de relación calculado es igual o menor que 10 %. Cuando el error de relación excede apreciablemente este valor, la forma de onda de la corriente secundaria de excitación, y por consiguiente de la corriente secundaria, se distorsiona debido a la saturación del núcleo del transformador de corriente, y el grado de desconfianza aumenta conforme la magnitud de la corriente aumenta; aún cuando se podría calcular exactamente la magnitud y la forma de onda de la corriente secundaria, se tiene todavía el problema de determinar como un relevador particular podría responder a tal corriente; bajo tales circunstancias el procedimiento más seguro es realizar una prueba. Los datos de la excitación secundaria, para el tipo de transformadores que estamos tratando, generalmente los suministran los fabricantes, sin embargo en ocasiones es necesario obtener tales datos por medio de pruebas. EFECTO DE LA REMANENCIA EN EL NÚCLEO DE HIERRO

El comportamiento de ambas clases de transformadores de corriente “C” y “T” se ve influenciado por la remanencia o magnetismo residual, ocasionando que los transformadores se puedan saturar prematuramente a corrientes por abajo del nivel normal de saturación. Todos los materiales de que se dispone para la fabricación de los núcleos están sujetos a histéresis; el fenómeno se muestra trazando las curvas de densidad de flujo magnético en función de la fuerza de magnetización, como se muestra en la figura número 8a. Cuando se interrumpe la corriente, las curvas muestran que la densidad de flujo no regresa a cero. B

DENSIDAD DE FLUJO

B

DENSIDAD DE FLUJO

H

INTENSIDAD DE FLUJO H

INTENSIDAD DE FLUJO

A. CICLO NORMAL

B. CICLO CON REMANENCIA FIGURA NÚMERO 8. CICLOS DE HISTÉRESIS.



Puesto que los interruptores de potencia tienden a interrumpir la corriente cuando esta pasa por cero, la cantidad de flujo residual que queda en el núcleo depende del ángulo de fase de la carga conectada al devanado secundario del transformador de corriente. Cuando la corriente contiene componente de directa, la fuerza de magnetización en una dirección es mucho mayor que en la otra, las curvas que resultan están desplazadas del origen y de forma distorsionada, con una gran extensión a la derecha o a la izquierda en la dirección de la componente de directa como se puede apreciar en la figura número 8b. Si la corriente que se interrumpe es alta, o si contiene una gran componente de directa y se interrumpe cuando el flujo es alto, la remanencia será quizá arriba del flujo equivalente del punto de la rodilla de la curva de saturación. Cuando el transformador de corriente se energiza de nuevo, los cambios del flujo requerido arrancan del valor de remanencia y si el cambio está en dirección de sumarse al de remanencia, una gran parte del ciclo pude encontrar el transformador saturado, cuando esto ocurre, se requiere mucha corriente primaria para la excitación y la salida secundaria se reduce significamente, además de distorsionarse. Esta condición se puede reducir desmagnetizando el núcleo. MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA DEL DEVANADO SECUNDARIO.

La medición de la resistencia del devanado secundario se hace necesaria cuando no se tienen disponibles los datos del fabricante y se requiere calcular el error de relación de un transformador de corriente para protección clase “C”. Durante la medición se debe tener en corto circuito el devanado primario, tanto por seguridad, para evitar las altas tensiones inducidas, como para reducir el tiempo de estabilización de la corriente directa. La medición de la resistencia se puede realizar por diferentes métodos, sin embargo en este caso, y puesto que la resistencia de los devanados secundarios de estos transformadores es generalmente menor que un ohm, es recomendable utilizar un puente de Kelvin. En la figura número 9 se muestra el diagrama eléctrico de un puente de Kelvin. El puente de Kelvin es un método de medición por cero, él cual se define como, “Método de medición en el cual el valor de la magnitud a medir es determinado por equilibrio al ajustar una o varias magnitudes de valores conocidos, ligadas a la magnitud a medir por una relación conocida de equilibrio.” La resistencia medida a una temperatura de t grados, se debe corregir a una temperatura de 75 C, para que se pueda utilizar en el cálculo de la determinación de la exactitud del transformador de corriente. 0

Debido a la posible remanencia del transformador de corriente, este se debe desmagnetizar después de que se realice la medición de la resistencia. Es necesario tomar las precauciones de seguridad necesarias cuando se conecte y desconecte el puente de medición, debido a las altas tensiones que pueden aparecer.



E

R

b

R 2

R 1

G

r 1 R

r 2 R

X

P

J

FIGURA NÚMERO 9. DIAGRAMA ELÉCTRICO DE UN PUENTE DE KELVIN.

DESMAGNETIZACIÓN

Para Desmagnetizar el núcleo de un transformador de corriente, se pueden utilizar dos métodos, los cuales se describirán enseguida. Método 1. El transformador de corriente se conecta como se muestra en la figura número 10A. Se aplica a los bornes secundarios una tensión tal que produzca una magnetización de valor suficiente para forzar la densidad de flujo a un valor arriba de la rodilla de la curva de saturación, lo cual se puede ver observando las lecturas del vóltmetro y el ampérmetro, enseguida se reduce la tensión lentamente hasta que tome un valor igual a cero. No se debe exceder la corriente nominal secundaria.



TC AM

FUENTE DE TENSIÓN VARIABLE

VM O I R A D N U C E S O D A N A V E D

O I R

A M I R P O D A N A V E D

A. MÉTODO 1.

TC FUENTE DE CORRIENTE VARIABLE

AM

R O I R A D N U C E S O D A N A V E D

O I R A M I R P O D A N A V E D

B. MÉTODO 2. FIGURA NÚMERO 10. CIRCUITOS PARA DESMAGNETIZAR TRANSFORMADORES DE CORRIENTE.



Método 2. El transformador de corriente se conecta como se muestra en la figura número 10B. Se aplica la corriente nominal al devanado primario, enseguida se aumenta el valor de la resistencia del resistor R, que se encuentra conectado en el devanado secundario, hasta que el núcleo del transformador se sature, posteriormente se disminuye lentamente el valor de la resistencia hasta llevarla a cero y se desconecta la fuente de corriente. La saturación del núcleo la indica la disminución de la corriente en el secundario. Se debe tener cuidado de usar un resistor cuya variación sea continua, para evitar que quede en circuito abierto el devanado secundario, cuando se cambia de valor la resistencia R; conforme la resistencia aumenta, la tensión a través de ella se aproxima al valor de circuito abierto. MEDICIÓN DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN

La medición de la corriente de excitación se puede realizar utilizando el circuito de la figura número 11, con el cual se pueden obtener resultados lo suficientemente exactos para todos los propósitos prácticos. La selección de los aparatos para realizar esta prueba es especialmente importante, el ampérmetro debe ser un aparato de valor eficaz, uno de los vóltmetros debe ser de valor medio con su escala marcada en valores eficaces y el otro vóltmetro debe ser un aparato de valor eficaz, la clase de exactitud de los aparatos debe ser tal que los resultados que se obtengan en el cálculo del error sean exactos cuando menos dentro del 1%. Se energiza el circuito con una tensión de alterna de frecuencia apropiada aplicada a los bornes secundarios del transformador de corriente, tomando un número suficiente de lecturas simultáneas del ampérmetro y los vóltmetros, hasta llegar a una corriente de excitación de 10 A o más, tomando como base una corriente nominal secundaria de 5 A. Los valores observados de las tensiones medidas se deben corregir para una onda senoidal cuando sea necesario. Con los datos obtenidos, se traza una curva de la corriente de excitación contra las lecturas del vóltmetro de valor eficaz, y otra curva de la corriente de excitación contra las lecturas del vóltmetro de valor medio. La discrepancia entre las dos curvas es una indicación de la desviación de la forma de onda de la tensión con relación a una onda senoidal. Cuando la forma de onda de la tensión de alimentación se desvía apreciablemente de la forma de onda senoidal, la corriente eficaz será mayor si se usan las lecturas del vóltmetro de valor medio como referencia, y será menor si se usan las lecturas del vóltmetro de valor eficaz como referencia. Si la discrepancia entre las curvas es menor que el 2%, no se requiere hacer ninguna corrección. Si la discrepancia es mayor que el 2% pero menor que el 10%, se toma el promedio de las lecturas de los vóltmetros, y con estos resultados se traza la curva de excitación corregida. Cuando las parejas de lecturas de los vóltmetros difieren entre sí más del 10%, esto indica que la forma de onda de la tensión suministrada por la fuente está seriamente distorsionada y por lo tanto se deben hacer cambios apropiados en el circuito de alimentación. Las curvas de excitación deben trazarse en papel logarítmico.



TC

AM

P

ATF

S

1

S

2

1

FUENTE VM2

VM1

P

2

TC, TRANSFORMADOR DE CORRIENTE. AM, AMPÉRMETRO. VM1, VÓLTMETRO DE VALOR MEDIO. VM2, VÓLTMETRO DE VALOR EFICAZ. ATF, AUTOTRANSFORMADOR VARIABLE.

FIGURA NÚMERO 11. CIRCUITO PARA DESMAGNETIZAR EL NÚCLEO Y MEDIR LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN.

EJEMPLO

Verificar si un transformador de corriente para protección cumple con su clase de exactitud, cuyas características marcadas en su placa de datos son las siguientes: Transformador de corriente para protección, relación 1 200:5, clase de exactitud C200, clase de aislamiento 230 kV, nivel de impulso 1 050 kV, tensión aplicada 460 kV, corriente térmica 38 kA en 1 s, corriente dinámica 96 kA amplitud, frecuencia 60 Hz, normas NOM-J-109, marca Balteau, tipo SEX-220C, número de serie P-0128. En vista de que se trata de un transformador de corriente para protección con flujo de dispersión despreciable, como se puede deducir de la clasificación que tiene marcada en su placa de datos, su exactitud se puede determinar por medio de una medición indirecta, esto es, con ayuda de su curva de excitación secundaria. Ya que las resistencias de los devanados de los transformadores de corriente son pequeñas, se escoge para la medición de la resistencia del devanado secundario un puente de Kelvin, en la figura número 9 se muestran las conexiones para este tipo de puente. Se conecta a LABORATORIO DE MEDICIONES ELÉCTRICAS


las terminales S1 y S2, con las terminales P1 y P2 en corto circuito. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla número 3. TABLA NÚMERO 3. LECTURAS OBTENIDAS EN MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA DEL DEVANADO SECUNDARIO. BORNES

MULTIPLICADOR M

S1-S2

1

LECTURA L p

TEMPERATURA t 0 c 23,0

Ω 0,277

Para las pruebas de desmagnetización y medición de la corriente de excitación se eligen los instrumentos siguientes: un ampérmetro de hierro móvil, clase 0,5; un vóltmetro de hierro móvil, clase 0,5 y un vóltmetro de valor medio con su escala marcada en valores eficaces de una onda senoidal, clase 0,5. Los instrumentos se conectan como se muestra en la figura número 11. Se procede a la desmagnetización del núcleo en la forma siguiente: con la fuente de tensión en cero se cierra en interruptor INT, enseguida se aumenta el valor de la tensión aplicada, hasta que en el ampérmetro se obtenga una indicación igual con 10 A; posteriormente se procede a disminuir lentamente la tensión aplicada hasta que se obtengan indicaciones iguales a cero, tanto en los vóltmetros como en el ampérmetro. La medición de la corriente de excitación se realiza con los instrumentos conectados como se muestra en la figura número 11, teniendo cuidado de ajustar correctamente las indicaciones de la tensión del vóltmetro de valor eficaz, a valores prefijados y sin que en el proceso de ajuste se sobrepasen estos valores. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla número 4. De la comparación de los valores de las lecturas de tensión de los vóltmetros, anotadas en la tabla número 4, se puede observar que entre ellas no hay una diferencia mayor al 2 %, por lo que tomaremos para el trazo de la curva de excitación secundaria los valores de las lecturas del vóltmetro de valor eficaz, sin hacer correcciones. En la figura número 6, se muestra la curva de excitación secundaria correspondiente. El valor de la resistencia medida del devanado secundario, a 23,0 0C es , R23 = M L P = 1× 0, 277 = 0, 277 Ω

TABLA NÚMERO 4. LECTURAS OBTENIDAS EN LA MEDICIÓN DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN.



VM1, VÓLTMETRO DE VALOR MEDIO. VM2, VÓLTMETRO DE VALOR EFICAZ VÓLTMETROS VM1 VM2 V V 5,0 5,0 10,0 10,0 20,0 20,0 30,0 30,0 40,0 40,0 50,0 50,0 60,0 60,0 70,0 70,0 80,0 80,0 90,0 90,0 99,9 100,0 110,0 110,0 120,0 120,0 129,9 130,0 140,0 140,0 150,0 150,0 160,2 160,0 170,1 170,0 180,0 180,0 190,2 190,0 200,0 200,0 209,9 210,0 220,2 220,0 229,1 230,0 240,0 240,0 249,6 250,0 259,2 260,0 269,8 270,0 279,3 280,0 289,1 290,0 299,0 300,0 303,8 305

AMPÉRMETRO AM A 0,0094 0,0151 0,0239 0,0310 0,0383 0,0440 0,0499 0,056 0,061 0,065 0,071 0,075 0,080 0,085 0,093 0,100 0,108 0,112 0,120 0,131 0,145 0,162 0,200 0,254 0,402 0,600 1,384 1,706 2,46 5,12 6,00 10,00

Puesto que el devanado secundario está construido con alambre de cobre suave, su coeficiente de temperatura es igual a 0,003 93/0C. De donde el valor de la resistencia del devanado secundario, corregido a 75 0C es,



R = R ( 1α+ ∆t ) 75

23

= 0, 277 × 1+ 0, 00393× ( 75,0 − 23,0)  = 0,334Ω Ya que el transformador tiene indicada en su placa de datos una clase de exactitud C200, a esta corresponde una carga nominal de exactitud B2, de acuerdo con la tabla número 2, cuyas características, tomadas de la tabla número 1, se indican en la tabla número 5. TABLA NÚMERO 5. CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA DE EXACTITUD B2. IMPEDANCIA Z B

RESISTENCIA R B

Ω 2,0

Ω 1,0

INDUCTANCIA L B mH 4,6

POTENCIA APARENTE va 50,0

FACTOR DE POTENCIA 0,5

La impedancia del circuito secundario es, 2

Z = ( R

S 75

CS

+ R ) + ( 2π f L ) B

2

B

2

2

= ( 0,334 + 1, 0) + ( 2π ×60 ×0,0046 ) = 2,188 Ω La tensión de excitación es igual a, E = I Z = 20 × 5 × 2,188 = 218,8 V S

S

CS

Entrando a la curva de excitación secundaria, mostrada en la figura número 7, con el valor de 218,8 V, obtenemos un valor para la corriente de excitación de, I = 0,2A e

El error de relación es, e=

I e I s

×100 =

0, 2 100

×100 = 0, 2 %

La corriente primaria referida al secundario es, I = I + I =100 + 0, 2 = 100, 2A y el factor de corrección de relación será igual a, St

S

FCR =

e

I St I S

=

100,2 100,0

= 1, 002



Puesto que el valor del error de relación es menor que 10 %, el transformador de corriente cumple con la clase de exactitud que tiene marcada en su placa de datos. GUÍA DE LA PRÁCTICA Verificar si un transformador de corriente para protección cumple con su clase de exactitud, teniendo en cuenta las características que tiene marcadas en su placa de datos. 1. Mida la resistencia del devanado secundario. Elija el puente de medición de resistencias más adecuado. Tome las lecturas correspondientes y anótelas en la tabla número 6.

TABLA NÚMERO 6. LECTURAS OBTENIDAS EN MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA DEL DEVANADO SECUNDARIO. CON PUENTE DE: BORNES

MULTIPLICADOR M

LECTURA L p

Ω

TEMPERATURA t 0 c

2. Desmagnetice el núcleo del transformador. Puesto que el circuito para desmagnetizar el núcleo es prácticamente el mismo que el circuito para medir la corriente de excitación, proceda a elegir los instrumentos apropiados para realizar las dos pruebas y conéctelos como se muestra en la figura número 11. Enseguida proceda a la desmagnetización del núcleo. 3. Mida la corriente de excitación. Con los instrumentos conectados como se muestra en la figura número 11, proceda a la medición de la corriente de excitación, tome las lecturas correspondientes y anótelas en la tabla número 7. 4. Calcule la resistencia del devanado secundario y corríjala a 75 0C. Anote los valores obtenidos en la tabla número 8. 5. Calcule el por ciento de la diferencia entre las indicaciones de los vóltmetros y su promedio, anote los resultados obtenidos en la tabla número 9. Analice las diferencias obtenidas, y tomándolas en cuenta para trazar la curva de excitación secundaria del transformador de corriente. 6. Determine las características de la carga nominal de exactitud que tiene marcada el transformador, tomando en cuenta los datos correspondientes indicados en la tabla número 1. Anote los valores obtenidos en la tabla número 10.

TABLA NÚMERO 7. LECTURAS OBTENIDAS EN LA MEDICIÓN DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN. VM1, VÓLTMETRO DE VALOR MEDIO. VM2, VÓLTMETRO DE VALOR EFICAZ LABORATORIO DE MEDICIONES ELÉCTRICAS


VÓLTMETROS VM1 VM2 V V

AMPÉRMETRO AM A

TABLA NÚMERO 8 RESULTADOS DEL CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DEL DEVANADO SECUNDARIO. MATERIAL DEL DEVANADO SECUNDARIO: RESISTENCIA A t 0C

Ω

RESISTENCIA A 75 OC

Ω TABLA NÚMERO 9. PROMEDIOS Y DIFERENCIAS DE LAS TENSIONES. VÓLTMETROS VM1 VM2 V V

PROMEDIO V

DIFERENCIA %

TABLA NÚMERO 10. CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA NOMINAL DE EXACTITUD, B___ IMPEDANCIA Z B

RESISTENCIA R B

INDUCTANCIA L B

POTENCIA APARENTE

FACTOR DE



Ω

Ω

mH

VA

POTENCIA

7. Calcule la impedancia del circuito secundario, por medio de la fórmula siguiente, 2

Z = ( R + R ) + ( 2π f L ) CS

75

B

2

B

Anote el resultado obtenido en la tabla número 11. TABLA NÚMERO 11. IMPEDANCIA DEL CIRCUITO SECUNDARIO. IMPEDANCIA Z cs, Ω 8. Calcule la tensión de excitación E S , por medio de la fórmula siguiente, E = I Z S

S

CS

Anote el resultado obtenido en la tabla número 12. TABLA NÚMERO 12. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA DETERMINAR EL ERROR DE RELACIÓN TENSIÓN DE EXCITACIÓN E S V

CORRIENTE DE EXCITACIÓN I e A

CORRIENTE SECUNDARIA I S A

CORRIENTE PRIMARIA I St A

FACTOR DE CORRECCIÓN FCR

ERROR DE RELACIÓN e %

9. Determine la corriente de excitación I e, para el valor de la tensión de excitación E S , calculado previamente, por medio de la curva que obtuvo en el punto 5. Anote el valor obtenido en la tabla número 12. 10. Calcule la corriente primaria I St , referida al secundario, por medio de la fórmula siguiente, I = I + I St

S

e

Anote el valor obtenido en la tabla número 12. 11. Calcule el factor de corrección de relación FCR, por medio de la fórmula siguiente, FCR=

I I

St S



Anote el resultado obtenido en la tabla número 12. 12. Calcule el error de relación en por ciento, por medio de la fórmula siguiente, e=

I ×100 I e

S

Anote el resultado obtenido en la tabla número 12. 13. Determine la clase de exactitud del transformador. CONCLUSIONES

Compruebe si el transformador de corriente bajo verificación cumple con la clase de exactitud que tiene marcada en su placa de datos. Analice la curva de excitación secundaria obtenida para discutir las posibles desviaciones con relación a los valores esperados. Comente los métodos de medición desde el punto de vista práctico. Discuta cualquier dificultad que se encuentre al tomar las lecturas o efectuar los cálculos.


P1 DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE EXCITACIÓN DE UN TC

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