1 PERDIDAS POSTENSADO Para calcular y conocer las pérdidas se dividen en dos categorías: las instantáneas, que se producen durante el proceso de fabricación, y las diferidas a lo largo del tiempo. Perdidas
Instantáneas Diferidas por el tiempo
Hormigón Acortamiento elástico instantáneo por la fuerza de pretensado Retracción del hormigón Fluencia plástica del hormigón
Torones Corrimiento Corrimi ento y ajustes de las cuñas de pretensar Fricción de los cables Relajación del acero
Δ = Δ + Δ + Δ + Δ + Δ + Δ
Donde:
1.1
Δ = Pérdida total en los torones expresada en Kg/cm2 Δ = Pérdida por corrimiento y ajustes de cuñas en Kg/cm2 Δ = Pérdida por relajación del acero de preesfuerzo en Kg/cm2 Δ = Pérdida por el acortamiento elástico instantáneo del hormigón en Kg/cm2 Δ = Pérdida por la retracción del hormigón en Kg/cm2 Δ = Pérdida por la fluencia plástica del hormigón en Kg/cm2 Δ = Pérdida por fricción de tensado en Kg/cm2
PROPIEDADES
1.1.1 Torones Parámetro Módulo de elasticidad Torón Área del torón Esfuerzo Ultimo Esfuerzo Fluencia Carga de Ruptura Carga de fluencia Factor de diseño Elongación Mínima
Ep Ф At fpu fpy fro ffu ΔL
Valor 1950000 1,524 1,4 18621 16759,3 26070 23463 0,9 3,5
Unidad Kg/cm2 cm cm2 kg/cm2 kg/cm2 Kg kg %
1.1.2 Losa Parámetro Módulo de Elasticidad largo ancho espesor
Ec L a e
Valor 210000 900 900 20
Unidad Kg/cm2 cm cm cm
1.1.3 Fuerza Pretensado Parámetro Carga Balanceada Luz tramo Flecha Fuerza Pretensado Perdidas Inst. Fuerza neta toron N° torones
Wb L y Pi fppi fpe N
Valor 700 9 0,12 59062,5 965,53 16896,838 32
Unidad kg/m2 m m Kg/m Kg/cm2 Kg
1.2
PÉRDIDA POR EL ACORTAMIENTO INSTANTÁNEO DEL HORMIGÓN (Δ
)
Δ = ∗
Dónde:
Δ = Pérdida por el acortamiento elástico instantáneo del hormigón en kg/cm2 = Relación entre los módulos de elasticidad ( = /) = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo = Módulo de elasticidad del hormigón = Esfuerzo en el hormigón a la altura de la excentricidad ( e) del cable de
preesfuerzo = −/ (1 +2/2) +/
= Fuerza de pretensado = Área de la sección transversal del elemento = Momento de inercia de la sección de hormigón = Distancia desde el c.g. de la sección de hormigón hasta el c.g. del acero de
preesfuerzo 2 = Radio de giro al cuadrado de la sección ( 2 = / ) = Momento flector por carga permanente
Parámetro
Valor
Unidad
506250 18000 600000 33,3333333 7 239075,25 -26,9001871 249,787451
Kg-cm cm2 cm4 cm2 cm kg Kg/cm2 kg/cm2
2
e Δ
1.3
PÉRDIDAS POR CORRIMIENTO Y AJUSTES DE CUÑAS (Δ
)
Δ =Δ/∗
Dónde:
Δ = Pérdidas por corrimiento de cuñas en Kg/cm2 (ajuste de las cuñas al
tensar) Δ= elongación del torón (valor obtenido por parte del proveedor) = longitud total del cable entre anclajes = módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo
Parámetro
Valor
Unidad
ΔL
0,35 6300 108,333333
cm cm kg/cm2
L Δ
1.4
PÉRDIDA POR RETRACCIÓN DEL HORMIGÓN (Δ
)
Δ = 8.2 ∗ 10−6 (1 − 0.0236 */)*(100 − )
Dónde:
Δ = Pérdida por retracción del hormigón en Kg/cm2 = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo = Volumen del elemento estructural en cm3 = Superficie del elemento estructural en cm2 = Humedad relativa ambiental supuesta en %
Parámetro
Valor
Unidad
1950000 16200000 810000 80 16,88544
Kg/cm2 cm3 cm2 % kg/cm2
Δ
1.5
PÉRDIDAS POR FLUENCIA PLÁSTICA DEL HORMIGÓN (Δ
)
Δ = */*
Dónde:
Δ = Pérdida por la fluencia plástica del hormigón en Kg/cm2 = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo = Módulo de elasticidad del hormigón = Esfuerzo en el hormigón a la altura de la excentricidad ( e) del cable de
preesfuerzo = Coeficiente de deformación plástica, a la edad t en días =0.60/10
+ 0.60 *
= Número de días = Relación entre
las deformaciones unitarias por flujo plástico y la elástica instantánea, cuyo valor va de 2 a 4, con un promedio usado de 2.35 para deformación final o última.
Parámetro
Valor
Unidad
1950000 210000 26,5639167 365 2,35 1,82149202 449,29822
Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 días --Kg/cm2
t Δ
1.6
PÉRDIDA POR RELAJACIÓN DEL ACERO DE PREESFUERZO (Δ
)
Δ = (log /45)*( / − 0.55)
Dónde:
Δ = Pérdida de esfuerzo por relajación del acero de preesfuerzo en Kg/cm2 = Esfuerzo inicial en el acero de preesfuerzo = Esfuerzo de fluencia en el acero de preesfuerzo = Tiempo en horas
Parámetro
Valor
Unidad
8760 16759,3 13034,7 260,097775
hrs Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2
Δ
1.7
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN ENTRE EL TORÓN Y EL DUCTO (Δ
)
= ∗ −(∗ + ∗)
Dónde: = Fuerza de preesforzado evaluada a una distancia del extremo del gato = Fuerza de preesforzado en el extremo del gato =Longitud del torón desde el extremo del anclaje pasivo al extremo donde se
aplica la fuerza del gato. = Base de logaritmos naturales = cambio angular del tendón desde el extremo del gato hasta el punto x, en radianes y este valor es de 0.45rad. K = coeficiente de fricción por desviaciones accidental = coeficiente de fricción por curvatura
Parámetro
Valor
Unidad
K
0,0016 1,413 63 0,1 0,2421 < 0,3 16896,838 20987,5625
-rad mts --
Kg/cm2 Kg/cm2
= /
Dónde:
= Esfuerzo provocado por el gato hidráulico al tensado del torón = Fuerza de preesforzado evaluada a una distancia del extremo = Área del acero de Preesforzado
Parámetro
Valor
Unidad
0.94
14991,1161 15753,742 762,625943
Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2
Δ
del gato
1.8
RESUMEN
Parámetros Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Perdidas Área Torón kg/cm2 cm2 249,787451 1,4 108,333333 1,4 16,88544 1,4 449,29822 1,4 260,097775 1,4 762,625943 1,4
Perdida en kg 349,702432 151,666667 23,639616 629,017507 364,136885 1067,67632
F.N Torón en kg 16896,838 16896,838 16896,838 16896,838 16896,838 16896,838
% 2,1 0,9 0,1 3,7 2,2 6,3
