ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
INGENIERIA EN COMUNICACIONES COMUNICACIONES Y ELECTRONICA ELECTRONICA
LABORATORIO DE ONDAS MECANICAS
“PENDULO SIMPLE” Integrantes: Jose Armano L!"#o S#$%a Egar Mora Ror&g!e' Anton#o (ern)ne' E$o* Serg#o Ag!#$ar A*a$a L!#s E+#n Pan#ag!a A%#$,s A%#$,s Dan#e$ (ern)ne' Ca*etano
Gr!-o: ."%/ E0!#-o: 1 Pro2esor: (ern)ne' Le3n T#4!r"#o T#4!r"#o Leon"#o
Objetivos:
Al efectuar la práctica usted:
•
Determinará como influyen en el periodo de oscilación de un pendulo simple: a) La amplitud de oscilación b) La masa del péndulo
•
•
Determinará que la longitud del péndulo simple (L) es directamente proporcional al cuadrado del periodo (T 2) dentro de los limites de precisión del e!perimento "btendrá el #alor numérico de la aceleración de la gra#edad midiendo el periodo y la longitud del péndulo simple
Introducción teórica. $e puede decir que el péndulo es el s%mbolo de la ciencia& 'on este elemento tan simple se pudo comprobar la translación de la tierra ya que este se mantiene siempre en el mismo lugar demostrando el giro de la tierra& l principio del péndulo fue descubierto originalmente por alileo (f%sico y astrónomo) quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud (distancia má!ima que se ale*a el péndulo de la posición de equilibrio)&+or el contrario si depende de la longitud del ,ilo&
+osteriormente surgió el llamado péndulo de -oucault es un péndulo largo que puede oscilar libremente en cualquier plano #ertical y capa. de oscilar durante ,oras& $e utili.a para demostrar la rotación de la Tierra&
-igura: +éndulo usado en los relo*es y otros instrumentos para medir con precisión el tiempo&
l péndulo es un dispositi#o formado por un ob*eto suspendido de un punto fi*o y que oscila de un lado a otro ba*o la influencia de la gra#edad& Los péndulos se emplean en #arios mecanismos como por e*emplo algunos relo*es& n el péndulo más sencillo el llamado péndulo simple puede considerarse que toda la masa del dispositi#o está concentrada en un punto del ob*eto oscilante y dic,o punto sólo se mue#e en un plano& l mo#imiento del péndulo de un relo* se apro!ima bastante al de un péndulo simple& l péndulo esférico en cambio no
está limitado a oscilar en un /nico plano por lo que su mo#imiento es muc,o más comple*o& l principio del péndulo fue descubierto por alileo quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud es decir de la distancia má!ima que se ale*a el péndulo de la posición de equilibrio& (0o obstante cuando la amplitud es muy grande el periodo del péndulo s% depende de ella)& alileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno llamado isocronismo en la medida del tiempo& $in embargo como el mo#imiento del péndulo depende de la gra#edad su periodo #ar%a con la locali.ación geográfica puesto que la gra#edad es más o menos intensa seg/n la latitud y la altitud& +or e*emplo el periodo de un péndulo dado será mayor en una monta1a que a ni#el del mar& +or eso un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gra#edad&
Mater#a$es Re0!er#os5
0ue. con ganc,o y transportador&
'ronómetro&
'alibrador #ernier& -le!ómetro&
3arilla de soporte de m&
+in.a de mesa&
2 sferas de diferentes materiales&
E6-er#mento No5 7: 4nfluencia de la amplitud de oscilación en el periodo de un péndulo
+rocedimiento: Arme el dispositi#o que se muestra en la figura utili.ando la esfera más pesada&
La longitud 5L6 debe medirse desde el punto fi*o del péndulo al centro de la esfera y debe ser de m&
$epare el péndulo de su posición de equilibrio un ángulo peque1o (7829) y dé*elo oscilar cuidando que lo ,aga en un plano& +ermita que el péndulo oscile 2 o #eces y luego manipule el cronometro para medir el tiempo (t) de ; oscilaciones (n8;)&
TA>LA Amplitudes peque1as 7 (9 ) t (s) T (s)
Amplitudes randes
2
?
@
;
2;
;
?;
@;
;
2;&;@
B&;
B&CB
B&@
2;&;?
B&B
B&B
2;&
2;&
2;&?
2;&@
2&;;
&B
&BC
&B@
2&;
&BB
&BB
2&;
2&;
2&;?
2&;@
El periodo T se mantiene constante para todos los ángulosF <80" De ser negati#a su respuesta En qué amplitudes se mantiene constante y en qué momento de*a de serloF <80o es constante pero los #alores obtenidos tienen una #ariación muy peque1a entre s% casi se podr%a considerar una diferencia despreciable pero a partir de amplitudes grandes se #uel#e mas constante&
De acuerdo a los resultados de la tabla diga si influye 7 en el periodo del péndulo: +ara amplitudes peque1as <8l péndulo se comporta con un mo#imiento armónico simple +ara amplitudes grandes <8 l péndulo tiene un comportamiento diferente debido que para obtener el periodo necesitamos considerar di#ersos factores como la amplitud
E6-er#mento No5 /58 In2$!en"#a e $a masa5
Gaterial: Dispositi#o del e!perimento anterior& sfera pesada y esfera ligera& • •
+rocedimiento& $e continuó utili.ando el dispositi#o y la esfera del e!perimento & +rimero se #erifico que la longitud del péndulo fuera de m y su amplitud fuera de 29 (ya que se quiere determinar si la masa influye o no se deben mantener estos dos #alores constantes)& Después se procedió a ,acer oscilar el péndulo en un ángulo de 29 para ello se colocó el péndulo en un ángulo de 29 se soltó y con el cronometro se midió el tiempo de ; oscilaciones del péndulo se repitió este procedimiento una #e. más para confirmar la medición del tiempo se sacó el promedio de los dos tiempos y se anotó en la tabla 44& Después se cambió a la esfera ligera y se reali.ó el mismo procedimiento anterior de igual manera se midieron los tiempos se promediaron y se anotaron en la tabla& Después se calcularon: -
-
l periodo
T =
t n
l rango m%nimo del cronometro
δt ( s ) (
1 seg 100 )
-
δT =
δT n
Todos estos datos se encuentran en la siguiente tabla& sfera
t ( s )
0o& (pesada) 0o& 2 (ligera)
2;&;@ B&B
T =
t ( s) n
2&;;@ &BB Tabla 44&
δt ( s )
;&; ;&;
δt δT = ( s ) n
;&;; ;&;;
Res!$taos5
Anote periodo de oscilación de: ¿
-
sfera :
T 1 =T 1 ∓ δT 1
sfera 2:
T 2 =T 2 ∓ δT 2
8
¿
-
8
2.005 ∓ 0.001 s 1.997 ∓ 0.001 s
D#s"!s#3n5
Al cambiar las esferas: -
E3ariamos la masa del pénduloF
$i debido a que son de diferentes materiales y aunque tienen las mismas dimensiones su masa no lo es& -
E3ario el periodo o se mantu#o constanteF (compare T con respecto a T 2)
l periodo #ario muy poco más no se mantu#o constante&
D#s"!s#3n5
l péndulo tanto el pesado como el ligero obtu#ieron tiempos muy cercanos de oscilación pero el que tardo menos seg/n los tiempos que se midieron fue el péndulo ligero por lo que se puede decir que en este e!perimento la masa afecta en poca medida en el periodo de del péndulo&
E9PERIMENTO No5 . Re$a"#3n entre $a $ong#t! * e$ -er#oo e !n -,n!$o s#m-$e5
+rocedimiento& & 2& & ?& @&
'on longitud inicial L8m
$e determinó el tiempo de ; oscilaciones (confirmando dos ocasiones) $e determinó el tiempo promedio de las mediciones efectuadas 'alculando el periodo 5T6 y se registró en la tabla 444& $e repitió lo anterior para los #alores de 5L6 indicados en la tabla 444& $e calculó las incertidumbres del periodo y de la longitud& δt δT = = rangominimo del cronometro / 10 ( s ) n 1 δT = rango minimo delflexometro ( m ) 2
L (m) &;; ;&C; ;&; ;&?; ;&2@
t (s) 2;&; & @&@; 2&? ;&;@
t2 (s) 2;&? &@ @&?@ 2&; B&B
'álculos: tp82;&;H2;&?H2;&@=82;&2@s tp8&H&@HC&C?=8&Bs tp8@&@;H@&?@H@&?=8@&@s tp82&?H2&;H&;;=82&Cs tp8;&;@HB&BHB&B;=8B&Bs I I
I
t (s) 2;&@ C&C? @&? &;; B&B;
tpromedio (s) 2;&2@ &B @&@ 2&C B&B
T (s) 2&;2 &B &@ &2 ;&BB
T8t=n82;&2@=;82&;2s T8t=n8&B=;8&Bs T8t=n8@&@=;8&@s T8t=n82&C=;8&2s T8t=n8B&B=;8;&BBs
Dibu*e la grafica L #s T en papel logar%tmico (si resulta una recta significa que es una función de tipo J8A!Km con lo cual L8ATKm ) 'on ayuda de la grafica determine los #alores de 5m6 y 5A6 (aplicando los métodos descritos en el instructi#o del curso de f%sica clásica y la practica de análisis grafico 44) Anote la ecuación de interdependencia 'alculos: m=
logy 2−logy 1 logx 2−logx 1
m1=
log1− log.4 =1.94 log2.02 −log 1.26
m2 =
log1− log .6 =1.83 log2.02 −log 1.53
m3 =
log1 −log .8 =1.84 log 2.02−log 1.79
m promedio8mHm2Hm= m promedio8&B?H&CH&C?= m8&C
1.87
L8ATKm8 L=0.27 T 1.87
L 1 =0.27 ( 2.02 )
=1.005
'"0'L$4"0: De acuerdo a la ecuación obtenida se puede afirmar que la longitud de un péndulo simple es directamente proporcional a:MMMMMel cuadrado del periodo del péndulo MMM
Determ#na"#3n e $a a"e$era"#3n e $a gra%ea g;5
l periodo de un péndulo simple esta e!presado por la formula: T =2 π
√
L g
(2)
Despe*ando de la longitud: L=
( ) g
2
4 π
2
T
()
'omprando esta ecuación con la ecuación de interdependencia: L8ATKm (deducida en el e!perimento anterior): A =
( ) g
2
4 π
(?)
Despe*ado a g de (?) 2
g= 4 π A
$ustituyendo el #alor de A obtenido gráficamente: g8?(&?)K2 ! MMMMM;&2MMMMMMMMMM8MMM;&?MMMMMMMm=sK2 La dispersión del #alor de g la obtendremos de la siguiente ecuación: ∆g ∆ A = g A
n donde NA se podrá determinar estad%sticamente de la siguiente manera: $i L8ATK2 por lo tanto A8L=TK2 'on los datos de la tabla 444 y aplicando la ecuación ()O calcule a) b) c) d) e)
l cuadrado del periodo (TK2) l #alor de A para cada punto (Ai) l #alor promedio de A: A8PAi=0 La dispersión de A para cada punto : NA8PNAi=0 Llene la tabla&
i
TiK2
2 ? @
?&;C &2; 2&? &@C ;&BC
Ai8Li=TiK2 (m=sK2) ;&2? ;&2@ ;&2@ ;&2@ ;&2@ +<"GD4" D A8;&2?C
'álculos: T8(2&;2)K28?&;C T28(&B)K28&2; T8(&@)K282&? T?8(&2)K28&@C T@8(&BB)K28;&BC
NAi8QAIAiQ (m=sK2) ;&; ;&;2 ;&;2 ;&;2 ;&;2 +<"GD4" DNA8;&;22
Ai8Li=TiK2 A8=?&;C8;&2? A28;&C=&2;8;&2@ A8;&=2&?8;&2@ A?8;&?=&@C8;&2@ A@8;&2@=;&BC8;&2@ NAi8QAIAiQ NA8Q;&2I;&2?Q8;&; NA28Q;&2I;&2@Q8;&;2 NA8Q;&2I;&2@Q8;&;2 NA?8Q;&2I;&2@Q8;&;2 NA@8Q;&2I;&2@Q8;&;2 Despe*ando Ng de () y aplicando #alores promedio:
( )
∆ g=
∆A g A
( )(
∆ g=
0.022 0.248
9.87 )
8;&C
$ustituyendo: Ng8MMMMMM;&CMMMMMMMMMMM m=sK2 A,ora bien para conocer la precisión con la cual reali.amos nuestro e!perimento utili.aremos la siguiente ecuación: +recisión 8
∆A A ! ;;(R)8MMMMC&CMMMMMMM(R)
De acuerdo al apéndice c del instructivo de física I la precisión es de regular precisión
gS8 g HI Ng 8MMM;&?MMMMMM HI MMM;&CMMMMMMMm=sK2
CONCLUCIONES
Diga usted cuál es su conclusión del resultado obtenido tomando en cuenta que el #alor de la aceleración de la gra#edad en la ciudad de Ge!ico es de B&C m=sK2: De acuerdo a los resultados podemos comprobar que es posible determinar la gravedad del lugar tan solo obteniendo el periodo y la longitud del péndulo lo cual determino que la gravedad fuese de 10.64 ms!" pero debido a errores no se obtuvo el resultado e#acto pero ya que se obtuvo la incertidumbre de esta podemos afirmar que el resultado $%.&&' ms!"( es muy apro#imado al valor real $%.&' ms!s(.
CUESTIONARIO
&IEue otros factores no in#estigados pueden influir sobre el periodo del pénduloF <8 La fricción del medio con el cual se interact/a (com/nmente despreciable) as% como la amplitud angular má!ima y el peso de la cuerda&
2&IGencione cuatro fuentes posibles de errores accidentales y cuatro fuentes posibles de errores sistemáticos <8Accidentales son las mediciones que ,acemos ya que siempre e!istirá una incertidumbre el estado en el que se encuentra el equipo& rrores sistemáticos es el uso inadecuado de cualquier instrumento de medición o falta de calibración en cualquiera de estos&
&Il siguiente fue propuesto por alileo y resuelto por él: n alambre cuelga de una torre alta oscura de modo que el e!tremo no es #isible ni accesible pero el e!tremo inferior si E'ómo podemos a#eriguar la longitud del alambreF
<8'olgando una masa conocida al ,ilo después ponerlo a oscilar usando un ángulo predeterminado y tras obtener el peso y contar encontrar el periodo podremos calcular la longitud del ,ilo& ?&IGencione por lo menos dos aplicaciones del péndulo& $e encuentran el metrónomo que sir#en para medir el tiempo la plomada que sir#e para medir profundidad el péndulo de 0eUton que demuestra la conser#ación de la energ%a el de -oucault se utili.a para demostrar la rotación de la tierra& @&In la figura identifique los siguientes parámetros del péndulo simple:
l punto de la #elocidad má!ima <8D La posición de equilibrio <8> l punto de aceleración nula <8A l punto de #elocidad nula <8A l punto de aceleración má!ima <8' &I!plique E+or qué en los e!perimentos y 2 de esta práctica se proponen ángulos de amplitud peque1osF
<8La aceleración de la masa es proporcional al despla.amiento de a posición de equilibrio y de sentido contrarioO es decir para peque1as amplitudes el péndulo reali.a un Go#imiento Armónico $imple
&IE'uál es la longitud de un péndulo simple que oscila ; #eces en @s al ni#el del mar ('onsiderar: g8B&C m=sK2) <8 L8 ;&BBBm
B#4$#ogra2&a
VW
