Práctica 1: Introducción Int roducción a la modelización modeliza ción de sistemas sistem as ambientales ambiental es Introducción:
Esquema de componentes de un Sistema y su representación en el STELLA. Ej: Cambio de la biomasa de una planta por los flujos de producción primaria y consumo.
Acción de los lu!os sobre los ni"eles. #lu!o neto y tasa de cambio. Los flujos flujos actúan actúan como como proce procesos sos de transf transfere erenci nciaa median mediante te los cuales cuales cambi cambiaa el conten contenido ido del nivel nivel o compartimento (elemento del sistema). En la siguiente figura se puede ver una representación, en un diagrama tella, de la relación de dos flujos con un nivel: Q
Fe
Fs
Estos flujos actúan, según la e!presión de las ecuaciones en tiempo discreto del tella, como se describe a continuación. "ado un incremento de tiempo, t # t n$tn$%, paso de tiempo o resolución temporal (&ue se define espec'ficamente espec'ficamente para cada modelo), el cambio de la variable de estado en dico t se e!presa como:
# (*e $ *s). t # (t) $ (t$ t)
(%)
"onde: *e: flujo de entrada+ *s: flujo de salida+ (t): cantidad en el compartimento en el tiempo t. (t$t): cantidad en el compartimento en el tiempo anterior: t$t. "e la ecuación (%), el flujo puede e!presarse como:
(t) (t ,t) ,t
*e *s
iendo la resultante de los flujos, *e - *s, el #lu!o neto en el compartimento. Llevando al l'mite, cuando t tiende a , el primer t/rmino de esta e!presión:
(t) (t ,t)
lim ,t
.
,t
d dt
0btenemos una e&uivalencia continua del proceso discreto anterior, es decir, la e!presión del flujo neto en forma de una ecuación diferencial &ue e!presa la tasa de cambio:
d dt
*e *s
(2)
$tr
1
Cada ve1 &ue acemos un modelo en "in2mica de istemas estamos tratando, impl'cita o e!pl'citamente, una ecuación (o sistema de ecuaciones) diferencial. El programa tella nos proporciona la solución num/rica de dica ecuación (o sistema de ecuaciones), calculando iterativamente en cada tiempo mediante la ecuación:
(t) # (t$t) 3 (*e $ *s) . t (3)
a)
b)
#i%. 1. 4epresentación de a) un flujo constante en el tiempo y b) de cómo el tella reali1a su integración num/rica en el compartimento (o: cantidad inicial en /ste). El resultado num/rico se apro!imar2 m2s a la función integral e&uivalente a medida &ue se aga m2s pe&ue5o el paso de tiempo ( t ) en el c2lculo iterativo.
E!emplos de equi"alencia entre dia%ramas Stella y sistemas de ecuaciones dierenciales. &E!. 1: 6n nivel con flujos de entrada y salida constantes: Diagrama Stella
Ejemplo
La e&uivalencia del modelo anterior, en notación diferencial ser'a:
d) dt
a
b
&E!. ': 6n nivel con un flujo de entrada dependiente de la cantidad &ue ay en el nivel y un flujo de salida constante. Diagrama Stella
Ejemplo
7 la e!presión diferencial de este sistema:
d dt
r 8
(ierencia de notación para los lu!os de salida : en la notación diferencial, las salidas se e!presan como t/rminos negativos, pero en tella, los flujos de salida se implementan con signo positivo, puesto &ue el programa ya los resta en la ecuación de (t) (ver ecuación (9)).
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Acti"idades para el aula: ara el manejo del tella consultar la ;u'a r2pida del
E)presar en dia%ramas Stella las relaciones de lu!os y compartimentos si%uientes: *ota: traba!ar siempre en el mismo arc$i"o+ sin borrar nin%uno de los e!ercicios que se "an realizando (necesario para la cuestión >).
1. Llenado de un compartimento desde una fuente mediante un flujo constante (ejemplo de la fig.%): ,1-/ # ? (ATT0: ,1-/ es la cantidad inicial del elemento ,1+ en t : ,1-t/ ). #e1 # % (flujo de entrada al elemento %). - Construir este sistema en el tella. - E!presa gr2ficamente el cambio en el tiempo de ,1 y #e1. Corre el modelo e interpreta los resultados. - @a1 varias simulaciones cambiando el valor de *e% (y %-/). Comprueba lo e!plicado en la figura %. (Conviene prestar atención a los valores de las escalas).
'. Aransferencia de materiaBenerg'a de un elemento a otro de un sistema (%er principio de la termodin2mica): ,1-/ # % ,'-/ # #1' # %
(flujo del elemento % al ?).
- Construir este sistema en el tella. - E!presar gr2ficamente el cambio en el tiempo de ,1, ,' y #1'. Dnterpreta los resultados. - e cumple el principio de conservación de la materia en este sistemaF - uitar la opción de *o2ne%ati"idad por defecto en el menú del elemento ,1 y simular de nuevo. E!plicar los cambios observados en el comportamiento del sistema a lo largo del tiempo (con respecto a la simulación anterior). Aienen sentido biológico o f'sico los valores &ue toma %F
3. /rdida de energ'a de un elemento del sistema (vaciado de un nivel a un sumidero): ,-/ # %+ #s 4 . , (#s # flujo de salida+ 4 # constante de proporcionalidad)+ - Construir el sistema y e!presar gr2ficamente el cambio en el tiempo de resultados.
4 # .?
, y #s. Dnterpretar los
- Construir el mismo sistema empleando un convertidor para 4 , en el &ue se indi&ue el valor de /sta. - Llevar a cabo diferentes simulaciones dejando alternativamente fijo uno de los par2metros ,-/ y 4 , y variando el valor del otro. Dnterpretar los resultados (fijarse en los valores de las escalas de las gr2ficas).
5.
,-/ # %+ #s 4 . ,+ 4 # .?+ #e # %G, ?, ?% (flujo de entrada+ acer 9 simulaciones, cada una con uno de los valores indicados). - Construir el sistema y e!presar gr2ficamente y en forma de tabla el cambio en el tiempo de , y #s en cada una de las tres simulaciones. robar duplicando el tiempo de simulación. Cómo pueden e!plicarse las diferencias observadas en los resultadosF (fijarse en las escalas).
6. *lujo bidireccional (entradas y salidas como t/rminos de una única ecuación de flujo): E!presar el sistema anterior con un único flujo de salida o de entrada: seleccionar la opción Hbilo7H (bidireccional) en el menú del flujo. Construye una única ecuación con los dos t/rminos del ejercicio anterior, teniendo en cuenta &ue SIE8P9E los t/rminos positivos se corresponden con el sentido de la fleca blanca y los negativos con el de la negra.
. =odelo de crecimiento de una población (llenado y vaciado simult2neos con flujos dependientes del nivel): - Con lo aprendido asta a&u' construye un sistema &ue represente a una población con un flujo de natalidad y otro de mortalidad, ambos proporcionales al número de individuos de la población, y cuyas 4 m # .?. tasas proporcionales de natalidad y mortalidad sean: 4 n # .I+
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,-/ # %. - E!presar gr2ficamente el cambio de la población. - odr'as construir un diagrama alternativo, m2s sint/tico, para este sistemaF - odr'an llegar a cambiar el funcionamiento del sistema diferentes relaciones entre los valores de 8 n y 8 mF
;. Dnterrelaciones entre elementos de un sistema: A-/ # % <-/ # ? #eA # ?3.%JK< + #sA # .%JKA #e< # .9KA3% +
#s< # .?K<
- Construir este sistema en el tella y e!presar gr2ficamente el cambio de A y < en un per'odo de I? unidades temporales, empleando en la gr2fica el mismo rango num/rico en las escala de < y de . - Eliminar la relación (conector) de información entre el elemento < y el flujo #eA (y corregir la fórmula en /ste). Llevar a cabo una simulación como la anterior y comparar los resultados entre ambas.
=. Escribe en forma de ecuación diferencial o sistemas de ecuaciones diferenciales (es decir, como la ecuación (?) de la primera p2gina) todos los sistemas construidos.
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Problemas -traba!o no presencial/: 1. "iagramas de relaciones en las interacciones interespec'ficas: En tella podemos construir de forma sencilla los sistemas &ue describen las diferentes interacciones interespec'ficas &ue se definen en ecolog'a (depredación, parasitismo, simbiosis, etc.) y representarlos de un modo muy e!presivo, como un diagrama causal, e!plicitando el signo del efecto sobre los conectores de información &ue definen las relaciones entre las dos especies: - Ddentifica el tipo de interacción &ue representa el es&uema siguiente:
- as2ndote en el ejemplo, dibuja es&uem2ticamente los diagramas tella de los diferentes tipos de interacciones interespec'ficas (contemplar &ue caben varias representaciones alternativas para un mismo tipo de interacción).
'. Dmplementación y an2lisis de las propiedades de sistemas ecológicos sencillos: Las siguientes figuras muestran el diagrama y los resultados de las transferencias anuales de materia (energ'a) en el interior de dos productores primarios con diferente biomasa (calor'asBm?), una planta erb2cea y una le5osa. - Especifica las unidades de todas las variables del diagrama, tanto las de flujo como las au!iliares.
-
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AP>*(I?E: Iconos y mane!o básico del pro%rama Stella 2 @ua rápida.
2 Incluir un componente en el sistema:
?ompartimentos # niveles # elementos acumuladores+ y ?on"ertidores # variables au!iliares: e pinca una ve1 sobre el i cono de la parte superior y despu/s en la pantalla.
#lu!os (materia, energ'a): $ si es un flujo de salida de un compartimento: seleccionarlo, pincar dentro del compartimento y arrastrar asta donde se &uiera. $ si es un flujo de entrada a un compartimento: pincar desde donde se &uiera y arrastrar asta tocar el compartimento (pulsar M=ayúsculasN para acer codos).
?onectores de inormación: e pinca desde dentro del componente de origen, arrastrando asta dentro del componente de destino.
2 (ar nombre a los componentes -o cambiarlo/: e pinca una ve1 sobre el componente. in acer nada m2s, se escribe el nombre directamente con el teclado (sólo se pueden usar letras, números y espacios, no guiones, puntos, barras, etc.).
2 Eliminar un componente: e pinca una ve1 sobre el icono de la dinamita y despu/s encima del componente a eliminar.
2 Acti"ar un componente (para verBeditar su contenido) B *i"eles B Cpciones: incar ? veces seguidas sobre el componente+ dos opciones según el nivel de trabajo (pesta5as verticales):
8apa (es&uema): al activar un componente, aparece un menú con información del tipo de componente y un espacio (M"ocumentN) para escribir un comentario (esta información no influye en el funcionamiento, es sólo descriptiva).
8odelo (edición): al activar un componente, aparece un menú con un espacio para indicar valores o ecuaciones, con una lista de posibles inputs, y donde se pueden cambiar otras opciones de los compartimentos o flujos (compartimentos con valores negativos, flujos bidireccionalesO). Conviene trabajar siempre en /ste nivel .
Ecuaciones: listado de las ecuaciones y valores de las variables+ al activar, aparece el menú del caso anterior.
Doom de los objetos del diagrama.
Simulación -#lay/ (controles). Aambi/n en el men F9un B9unG. or defecto, se simulan %? unidades temporales. ara cambiar ese TIE8PC (E SI8HLA?I*: menú F9un B 9un SpecsJ H: H*rom:H# tiempo de inicio de la simulación+ HTo:H# tiempo inal de la simulación. Cambiar este último valor como se desee y dar a 0P. $ *ormato de números decimales: utili1ar siempre un punto para separar los decimales.
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2 @ráicas (ver los resultados de una simulación):
(einición: comúnmente las gr2ficas del tella son una representación del cambio en el tiempo de alguna(s) variable(s) del sistema. e pinca una ve1 en el icono de la gr2fica y luego en la pantalla.
Escalas: para poner una única escala, en el menú, seleccionar las variables en el cuadro HelectedH pincando y arrastrando (o manteniendo pulsado M=ayúsculasN)+ pulsar sobre la primera fleca vertical bidireccional de la dereca+ elegir los valores =in y =a! de la escala y pincar en MetN y 0P (tambi/n puede acerse en el menú H4unH, opción H4ange pecsH: pincar y arrastrar sobre las variables &ue se &uiera poner a la misma escala, pincar en HetH y 0P).
Precisión de los "alores : en la propia gr2fica, pincar dos veces sobre el nombre de una variable y elegir el formato (precisión) deseado en el menú emergente+ 0P.
Kisualizar la secuencia de "alores : pincar dentro de la gr2fica y mover el puntero a lo largo de la l'nea de tiempo.
Tipo de %ráica2@ráica de (ispersión : en el menú seleccionar el tipo “Scatter”; a continuación seleccionar una variable para cada eje de coordenadas, X e Y.
2 Tablas (ver los resultados de una simulación) :
(einición: se pinca ve1 sobre el icono de tabla y despu/s en la pantalla.
Precisión: en la propia tabla, pincar dos veces sobre el nombre de la variable y elegir el formato en el menú emergente+ 0P. <&u' pueden seleccionarse varias variables manteniendo pulsado M=ayúsculasN.
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