PROBABILIDAD Y PROCESOS ESTOCASTICOS
DESCRIPCIÓN DEL CURSO. La materia es teórica y práctica hace uso de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que le permite al estudiante manejar las herramientas determinísticas y estocásticas en el planteamientos y resolución de proyectos de investigación y toma de decisiones y para la implementación de proyectos.
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
Definir los conocimientos básicos de las técnicas determinísticas y estocásticas aplicada para la solución de problemas utilizando la teoría de inventarios. Adaptar la información recolectada de una situación real a un modelo estocástico y determinístico. Interpretar los conocimientos de la teoría de inventarios para la solución de situaciones reales del sector electrónico Aplicar herramientas tecnológicas para la solución de problemas de modelos matemáticos
CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DE PROFESIONAL Este curso contribuye con el perfil profesional del futuro ingeniero al permitirle el desarrollo de habilidades y destrezas en la construcción e interpretación de modelos estadísticos mediante la aplicación de las medidas de tendencia central, de posición y dispersión. Le permite formular y resolver problemas estadísticos aplicando diferentes enfoques y argumentar la solución obtenida de un problema, mediante el lenguaje verbal, estadístico y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
Estadística
La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
La estadística se divide en dos grandes áreas: • La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
• La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos. ANOVA: En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.
Aleatoriedad
La aleatoriedad se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. El estudio de los fenómenos aleatorios queda dentro del ámbito de la teoría de la probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.
Muestreo y Aleatoriedad Investigación del Comportamiento
Tópicos a tratar: Definiciones:
Muestrear
Muestreo aleatorio
Muestra representativa
Tamaño de la muestra Tipos de muestras
Error total del estudio
Definiciones: Muestrear
Tomar una porción de una población como representativa
Más Definiciones: Muestreo aleatorio Muestra aleatoria
Método de obtener una porción (muestra) de una población, de tal manera que cada miembro de esa población tenga la misma posibilidad de ser seleccionado.
Una muestra aleatoria es aquella en la que todos los elementos de la población tienen las mismas probabilidades de ser escogidos.
Otras Definiciones: Representativo
Significa que es típico de una población, que ejemplifica las características de la población.
Muestra representativa
Muestra que tiene aproximadamente las mismas características de la población, relevantes a la investigación en cuestión.
Tamaño de la muestra : Regla: Utilizar una muestra tan grande como sea posible
grande
La curva dice que a menor tamaño de la muestra,mayor será el error, y que a mayor tamaño de la muestra, menor será el error resultante
Error
pequeño Tamaño de la Muestra
grande
Tipos de Muestras Muestras
Probabilística
• Simple • Sistemática • Estratificada • Conglomerado a por racimo • Por etapas
No Probabilística
• Por cuotas • Intencional • Accidental
Muestra Probabilística
• Simple • Sistemática • Estratificada • Conglomerado a por racimo • Por etapas
Muestra Simple: Población homogénea Es sencillo pero costoso
Se conoce a la población (N) Se determina el tamaño de la muestra (n) Se eligen los miembros de la muestra al azar La selección puede ser con o sin reemplazamiento.
Muestra Probabilística
• Simple • Sistemática • Estratificada • Conglomerado a por racimo • Por etapas
Muestra Sistemática: Se define la población N y se elige una muestra n, se calcula N/n=K (intervalo de muestreo) Se elige al azar el origen aleatorio (i ) La representatividad de la muestra depende del ordenamiento de los N elementos de la población
Muestra Probabilística
• Simple • Sistemática • Estratificada • Conglomerado a por racimo • Por etapas
Muestra Estratificada: Población heterogénea Se divide a la población (N) en estratos o subconjuntos (L) Se seleccionan muestras aleatoria de cada estrato Provee muestra “autoponderada” (la muestra se asemeja a la población)
HETEROGENEO: Que está formado por elementos de distinta clase o naturaleza, LO CONTRARIO: HOMOGENEO
Muestra Estratificada:
Mujeres hombres
Muestra
Población
Muestra Probabilística
• Simple • Sistemática • Estratificada • Conglomerado • Por etapas
Muestra por Conglomerado: La población se divide en racimos (conjunto de elementos
muestrales con características en común) Se mide cada elemento del racimo al azar Se recomienda emplear gran cantidad de pequeños racimos
Muestra por Conglomerado: IMBABURA
Ciudades
Muestra Probabilística
• Simple • Sistemática • Estratificada • Conglomerado a por racimo • Por
etapas
Muestra por Etapas: Muestra aleatoria La población se divide en racimos (conjunto de elementos
muestrales con características en común) Se selecciona una muestra aleatoria de los elemento del racimo y los miden
Muestra por Etapas: IMBABURA
PARROQUIAS
IBARRA
Muestra por Etapas: IMBABURA
PARROQUIAS
IBARRA
Muestra No Probabilística
• Por
cuotas
• Intencional • Accidental
Muestra por Cuotas: La población se divide en estratos o cuotas mutuamente excluyentes Se toma una muestra no alearotia de cada cuota Se requiere información específica de cada cuota
ESTRTO: Conjunto de elementos que, con determinados caracteres comunes, se ha integrado con otros conjuntos previos o posteriores para formar un producto histórico
Muestra No Probabilística
• Por cuotas
• Intencional • Accidental
Muestra Intencional: Muestra no aleatoria Uso de juicio e intenciones deliberadas para obtener muestras representativas al incluir grupos que se presupone son típicos de la muestra
Muestra No Probabilística
• Por cuotas • Intencional • Accidental
Muestra Accidental: Muestra no aleatoria Se toma la muestra disponible a la mano
Requiere precaución en el análisis e interpretación de los datos Evítelas a menos que no tenga otra opción
Error total del estudio :
Consideración: Los Errores se generan al planificar y ejecutar cada una de las actividades inmersas en la investigación
Errores Error del muestreo
• Omisión o duplicación de unidades de la población • Inapropiada segmentación de la población
Error ajeno al muestreo
• Entrenamiento defectuoso de los entrevistadores • Contradicciones del respondiente • Situaciones comprometedoras • Manejo inapropiado de los datos.
Recomendación: Consulte a un(a) Muestrista
Ejemplo 1:
Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20 alumnos de la Universidad de Talca. Base de datos de la población:
a.
Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios adjunta, empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la
muestra.
b. Indique cuál es el Parámetro y cuál es el Estadístico en (a). Respuesta: El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos, es decir:
c. Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra.
Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación a cada estrato:
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usan dos dígitos.
Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dígito.
Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda. Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es
de 25%.
Proceso estocástico En estadística, y específicamente en la teoría de la probabilidad, un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo.
Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no. Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o efectos aleatorios constituye un proceso estocástico.