S5 La S5 La compañía de taxis Red Top T op recibe varias quejas al día sobre el comportamiento de sus conductores. Durante un periodo de 9 días (donde los días son la unidad de medida), el propietario Gordon Hoft recibió los siguientes números de llamadas de pasajeros molestos: molestos: 3, 0, 8, 9, 6,7, 4, 9, 8, para un total de 54 quejas. Hoft quiere calcular límites de control con el 99.73% de confianza. Solución: c =
= 6 reclamaciones por día
Por lo tanto
Razonamiento: Después de que Hoft realizó una gráfica de control resumiendo estos datos y la colocó en un lugar visible del vestidor de conductores, el número de llamadas recibidas descendió a un promedio de tres por día. ¿Puede explicar usted por qué ocurrió esto? Ejercicio de aprendizaje: Hoft recopila los datos de las quejas durante 3 días más (10, 12 y 8 que- jas) y quiere combinarlos con los 9 días originales para calcular los límites de control actualizados. ¿Cuáles son los valores modificados del LCS c y del LCIc ? [Respuesta: 14.94, 0].
6.21 La 6.21 La tienda departamental de Peter Ittig, Ittig Brothers, es la fabricante independiente de ropa más grande de Amherst. La tienda recibe un promedio de seis devoluciones por día. Usando z = 3, ¿debe llevarse a cabo alguna acción si el número de devoluciones aumenta a nueve en un día?
̅ = = 6 UCL
LCL
̅ + 3* √ ̿̿ = = ̅ − 3* √ ̿̿ = =
(6+3*(√(6)= (6+3*(√(6)=
13,35
(6-3*(√(6)= (6-3*(√(6)=
-1,35
0
nueve retornos están dentro de los limites de control por lo que esta cantidad de retornos no serian considerados inusual.
6.22 Una agencia de publicidad rastrea las quejas recibidas semanalmente acerca de los anuncios colocados en su ciudad:
SEMANA 1 2 3 4
# DE QUEJAS 4 5 4 11
5 6
3 9
a) ¿Qué tipo de gráfica de control usaría usted para monitorear este proceso y por qué? b) ¿Cuáles son los límites de control 3 sigma para este proceso? Suponga que no se conoce la tasa de quejas histórica. c) De acuerdo con los límites de control, ¿está la media del proceso bajo control? ¿Por qué sí o por qué no? d) Ahora suponga que la tasa de quejas histórica es de 4 llamadas a la semana. ¿Cuáles serían ahora los límites de control 3 sigma para este proceso? De acuerdo con los límites de control, ¿está el proceso bajo control?
A) se trata de un gráfico C, contamos con atributos y no tenemos idea de muchas observaciones que existen en total (la proporción de conductores que no se ofenden suficiente para llamar) B) uso de media de 6 semanas de observacioes 36 = 6 UCL
LCL
̅ + 3* √ ̿ =
̅ − 3* √ ̿ =
(6+3*(√(6)=
13,35
(6-3*(√(6)=
-1,35
0
C) están en control porque las llamadas de todas las semanas entran dentro del intervalo de (0 , 13) D) en lugar de utilizar 36 -6 -6 ahora utilizamos 4-4-2 donde nos da que en la semana 4 (11 llamadas) es superior a la UCL y no esta en control S6 En el proceso de quejas sobre seguros de GE, x = 210.0 minutos y σ = .516 minutos.
La especificación de diseño para cumplir las expectativas del cliente es de
210 ± 3 minutos. Por lo tanto, la especificación superior es de 213 minutos y la inferior de 207 minutos. El administrador de operaciones quiere calcular la razón de habilidad del proceso.
Razonamiento: Puesto que una razón de 1.00 implica que el 99.73% de los resultados de un pro- ceso está dentro de las especificaciones, esta razón sugiere un proceso muy capaz, con un incumpli- miento menor a 4 quejas por millón. Ejercicio de aprendizaje: Si σ = .60 (en vez de .516), ¿cuál es la nueva Cp? [Respuesta: 1.667, y sigue siendo un proceso muy capaz].
• S6.26 La diferencia entre las especificaciones superior e inferior para un proceso es de 0.6. La desviación estándar es de 0.1. ¿Cuál es la razón de habilidad, C p del proceso? Interprete este número.
= 6 0.6 = 0.6 = 1.0 = 6(0.1) 0.6 Este proceso es apenas competente
• S6.27 El proceso de producción de chips para computadora de Meena Chavan Corp., genera chips DRAM con una vida promedio de 1,800 horas y un σ = 100 horas. Los límites de tolerancia superior e inferior son de 2,400 y 1,600 horas, respectivamente. ¿Es capaz este proceso de producir chips DRAM dentro de su especificación?
= −6ó 1.600 = 800 = 1.33 = 2.400− 6(100) 600 = [3− x ∗ −3] − 1.800 ∗ 1.800 − 1.600] = [2.4003(100) 3(100) − 1.800 ∗ 1.800 − 1.600] = [2.4003(100) 3(100) = 2.00 ∗ 0.67 = 0.67
El Cp nos dice que la variabilidad de la máquina es aceptable en relación con el rango de los límites de tolerancia. Pero Cpk nos dice que la distribución esta demasiado cerca de la especificación inferior y producirá unos chips cuyas vidas serán demasiado cortos.
S7 Usted es el gerente de mejoras de proceso y ha desarrollado una nueva máquina para cortar las plantillas destinadas a la mejor línea de zapatos deportivos de la compañía. Está emocionado porque la meta de la compañía es de no más de 3.4 defectos por millón, y esta máquina parece ser la innovación que usted necesita. Las plantillas no pueden superar en más de ±.001 pulgadas el grosor requerido de .250 pulgadas. Usted desea saber si debe reemplazar la máquina existente, que tiene un Cpk de 1.0. Límite de especificación superior = .251 pulgadas Límite de especificación inferior = .249 pulgadas Media del nuevo proceso X = .250 pulgadas.
Desviación estándar estimada del
nuevo proceso = σ = .0005 pulgadas.
Ambos cálculos dieron como resultado: 0.67. Razonamiento: Como la nueva máquina tiene un C pk de sólo 0.67,
no
debe
reemplazar a la máquina existente. Ejercicio de aprendizaje: Si las plantillas pueden ser de .002 (en vez de .001 ) a partir de la medida requerida de ±.250 , ¿cuál es el nuevo Cpk? [Respuesta: 1.33, y la nueva máquina
debería
reemplazar a la existente].
• S6.28 Blackburn Inc., fabricante de equipo en Nashville, ha enviado una muestra de válvula de corte para mejorar su proceso de manufactura. Su departamento de ingeniería de procesos realizó algunos experimentos y encontró que la válvula tiene
una media (μ) de 8.00 y una desviación estándar (σ) de .04. Su desempeño deseado es μ = 8.0 y σ = .045. ¿Cuál es el C pk de la válvula Blackburn?
− 8,00 ∗ 8,00 − 7.865] = [8.135 (3)(0.04) (3)(0.04) 0.135 = 1.125 ] = [0.135 = 1.125 ; 0.12 0.12
o
Por lo tanto Cpk= 1.125 Este proceso se producirá dentro de la tolerancia especificada