Transferencia de Calor ESPOCH
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA TRANSFERENCIA DE CALOR FOLLETO DE EJERCICIOS
CARRERA DE:
INGENIERIA QUIMICA
2015
1
Transferencia de Calor
2
ESPOCH
1.1 Considere una pared de espesor L cuya superficie se mantiene a temperatura constante T 1 Y T 2 respectivamente. Si el material de la pared tiene una conductividad térmica K constante y el ara perpendicular al flujo de calos es A, calcule mediante integración directa de la ley de Fourier el flujo de calor.
Análisis de contexto
Modelo de la Pared plana T1
k
q x
T2
L
Solución analítica
1.2 En el evento en que la transferencia de calor se lleva a cabo en más de una dirección, la ley de Fourier puede escribirse como: Haciendo uso de los vectores unitarios i, j escriba la ley de Fourier en coordenadas cartesianas.
Análisis de contexto
Transferencia de Calor
3
ESPOCH
Solución analítica
=-k
Dónde:
1.3 Considere una esfera de 1 cm de diametro a una tempretatura 1000 °K, la cual esta encerrada destro de otra esfera de 10 cm de diametro y una tempretatura de 400 °K. calcule el flujo de calor radiante disipado por la esfera pequeña hacia la grande. Suponga que ambas esferas se comportan como cuerpos negros
Datos:
= 10 cm = 0.1m
= 1 cm = 0,01cm
= 400 K
= 1000 K
Considerando que las esferas se comportan como cuerpos negros:
Análisis de Contexto:
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Mecanismo de transmisión de calor:
Radiación de la esfera de menor diámetro hacia la esfera de mayor diámetro considerando comportamiento como cuerpos negros.
Solución Analítica:
(1)
Ec. (2)
Remplazando Ec.2 en Ec.1 tenemos:
Para cuerpos negros
Se encuentro en tablas:
1.4 Una tubería desnuda que trasporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar se localiza en una habitación cuya temperatura ambiente es de 20°C. si el coeficiente de trasferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 . Calcule las pérdidas de calor por metro de longitud y el diámetro es igual 10cm.
Datos: P=10 bar = 20°C
10
d= 10cm
Interpretación de contexto:
Transferencia de Calor
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ESPOCH
PAB= 10 L=1m
To=20°C
Tubería
Ho= Do=10c
qr
Tipología de trasmisión:
Convección como mecanismos básico.
Cálculo analítico:
R=
=
∆T
=
=20°C + 273, 15= 293, 15°K
-
=179, 9°C+273, 15= 453, 05°K
Transferencia de Calor
6
ESPOCH
=
1.5 El coeficiente de transferencia de calor por convección libre depende, entre otras propiedades del coeficiente de expansión volumétrica de β definido
como:
Mués tres e que el coefic iente de expansión volumétri ca de un g as ideal es dir ectamente proporc ional al recipr oco de temperatura.
=
= ln
=ln (
=ln
)
Transferencia de Calor
7
ESPOCH
1.6 ¿Por qué los metales cambian su color a la vista mientras cambia su temperatura? Al aumentar la temperatura de los objetos, se producen golpes entre los átomos/moléculas de los mismos. Esos golpes promocionan electrones a niveles energéticos superiores, desde los cuales bajan y emite radiación. A la temperatura de 37ºC, la emisión corresponde al infrarrojo, así pues si grabamos con una cámara que capte el espectro del infrarrojo veremos nuestro cuerpo incluso en la oscuridad, porque está emitiendo luz a esa longitud de onda. . Conforme aumentamos la temperatura de ese objeto, aumento la energía y por tanto la longitud de onda típica en la que emiten Bueno, realmente no emiten en una única frecuencia, sino que se distribuyen por una banda de frecuencias donde presenta un máximo para una frecuencia. A esa radiación se la conoce como radiación de cuerpo negro. Bueno, en realidad la radiación de cuerpo negro es únicamente válida para cuerpos absorben toda la radiación que les llega. Para el caso de un hierro se considera como un "cuerpo gris", y la forma de radiación de cuerpo negro es sólo una aproximación. Todo cuerpo emite energía en forma de ondas electromagnéticas, siendo esta radiación, que se emite incluso en el vacío, tanto más intensa cuando más elevada es la temperatura del emisor. La energía radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no sólo aumenta la energía emitida sino que lo hace a longitudes de onda más cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck.
1.7 Considere una placa de espesor L cuyas superficies están sujetas a temperaturas y respectivamente. Si la conductividad térmica del material varía con la temperatura de acuerdo a la relación.
Donde y son constantes, determine el flujo de calor por unidad de área a través de la placa.
=- K A
=-KA dT
=
dT dT
Transferencia de Calor
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ESPOCH
-
1.8 Un cono truncado de aluminio mide 2 cm de diámetro en su parte más pequeña, 3 cm de diámetro en su parte más ancha y 10 cm de altura. Si la superficie lateral se encuentra aislada, la temperatura en el diámetro menor es 300 C, y la temperatura en el diámetro mayor es igual a 100 C, calcule el calor transferido por conducción a través del cono, suponga que la conductividad térmica del aluminio es igual a 215 W/mK.
Datos:
= 2cm = 3 cm
a= 10 cm = 100 C = 300 C
K= 215 W/m K.
Análisis de Contexto
Cono truncado de aluminio
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Tipología de transmisión de calor:
Conducción simple.
Solución Analítica
Po propiedades de triángulos:
=
Transferencia de Calor
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ESPOCH
1.9 Indique los principales mecanismos de transferencia de calor en una aleta de enfriamiento como las empleadas en un motor de combustión interna. El calor entra a la base de la aleta por conducción para ser disparados posteriormente por convección. Entonces los mecanismos de transferencia de calor en una aleta de refrigeración son CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN, los mismos que se presenta en un motor de combustión interna tanto por el calor generado por la combustión como el calor que proporcionan los gases de emisión.
1.10 Considere el carter de un automóvil. Este tiene aproximadamente 75 cm de longitud, 30 cm de ancho y 10 cm de profundidad. Suponiendo que la temperatura de la superficie del carter es de 80 °C cuando el vehículo se desplaza a 100 Kh/hr, y que el coeficiente de transferencia de calor es igual a 82 W/ °K, Determine el calor disipado. Desprecie la radiación y use para las superficies del frente y de atrás el mismo coeficiente de transferencia de calor que para el fondo y los lados. La temperatura del aire ambiente puede suponerse en 30°C
Datos: L = 75 cm = 0.75 m a = 30 cm = 0,3 m Pr = 10 cm = 0,1 m
= 80°C + 273,15 = 353,15 °K
= 30°C + 273,15 = 303,15 °K
Interpretación de contexto
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Tipología de transmisión
Convección de la superficie del carter al ambiente.
Cálculo Analítico
1.11 Para una pared plana de grosor L cuya superficie de mantiene a las temperaturas T0 y T L. Determinar una ecuación para el Flujo de Calor en cada caso en estado permanente: a) Si K = ko (1 + αT + βT2)
b) Si el área transversal disminuye Desde Ao
X=0
Hasta Al
X=L
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Importancia de la ley de FOURIER
dT dx
qx kA
qxdx kAdT qxdx ko(1 T T 2 ) AdT L
TL
TL
TL
qx dx ko dT A TdT ko A
T dT 2
O
T 0
T 0
T 0
L
T 0
T 0
T 0
qx dx koA dT A TdT ko A O
TL
TL
T 2 dT
TL
(To 2 Tl 2 ) (To 3 Tl 3 ) 2 3 qxL koA(To Tl ) (To Tl )(To Tl ) (To Tl )(To 2 TlTo Tl 2 ) 2 3 qxL koA(To Tl ) 1 (To Tl ) (To 2 TlTo Tl 2 ) 3 2 qx ko(To Tl ) 2 2 1 ( To Tl ) ( To TlTo Tl ) A L 3 2 qxL koA(To Tl )
Ecuación para flujo de calor si K es variable b) Si el área transversal disminuye Desde Hasta
A 0
AL
--------------- > ---------------- >
x = 0
x=L
qx kA
L
dT dx
TL
qx dx kA dT O
L
T 0
T 0
qx dx kA O
dT
TL
Transferencia de Calor
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ESPOCH
qxL kA(To TL)
qx A
k (To Tl ) L
1.12 La radiación solar incide en una placa de acero de 2 pies2 es de 400 BTU/ h. La placa tiene un espesor de 1,4 pulg., y está colocada horizontalmente es una superficie aislante y la superficie exterior en contacto con el aire a 90 °F. Si h = 4 BTU/ h-pie2-°F (superficie exterior - aire) ¿Cuál es la Temperatura de la Placa?
Análisis del contexto
Placa de acero. Superficie aislada. (De la placa de acero desde X=o hasta X= 1.4 pulgadas). T aire = 460 + 90F = 550F a esta temperatura nos ayudamos con la carta de conducción en acero de alta calidad e interpolamos y obtenemos que k= 9 BTU hpie F
Tipología de transferencia de calor
–
Convección interna Conducción
DATOS
qx = 400 BTU/h A= 2 pies2 Te= 90
Transferencia de Calor
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ESPOCH
qx =
= calor
DONDE: Tp =Temperatura de la placa Te=Temperatura exterior-aire R1 = Convección entre el aire y la superficie de la placa R2 = Conducción entre el espesor de la placa.
Solucion analítica
CALCULO DE LA RESISTENCIA 1 R1 hA 1 R1 BTU 4 X ( 2 pie 2 ) 2 hpie F
R1 0,125
R2
h F BTU
L kA
0.083333 pies 1 pu lg R2 BTU 9 X ( 2 pie 2 ) hpie F 1.4 pu lg
h F BTU DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA DE LA PLACA R2 6, 4812 * 10 3
Tamb Tp R1 R 2 Tp qx ( R1 R 2) Tamb qx
BTU h F (0,126 6,48 10 3 ) 90 F h BTU Tp 142,592 F Tp 400
–
Temperatura de la placa determinada por los fenómenos de convección conducción.
Transferencia de Calor
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ESPOCH
1.14. Para la aleación de bronce de composición química 90% Cobre, 5% Zinc, 3 % Estaño y 2% Manganeso. Desarrollar el mecanismo de electrones libres para indicar el fenómeno físico de la conducción de calor a través de este material BRONCE Cu29 (ultima capa)
n=4
3d10
4 s1 Cu
0 (s) – 1e
Cu
1+
e=1
Zn30 (ultima capa)
4 s2
n=4
3d10
Zn0 (s) – 2e
e=2
Zn2+
Sn50 (ultima capa)
5 s2
5p2
Sn 0 (s) – 4e
n=5
Sn 4+
e=4
Mn 25 (ultima capa)
4 s2 Mn 0 (s) – 2e
Aplicando la regla del octeto
3d5
n=4 Mn2+
e=2
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Cu 0 (s) – 1e
Cu
Zn0 s – 2e
1+
Zn2+
Ecuaciones iónicas netas. Cu0 + Zn0 + Sn0 + Mn0 -9e
Cu1+(ión)+ Zn2+(ión) +Sn4+(ión) +Mn2+(ión) (Perdidas por energía
Ecuación iónica resultante Cu0 + Zn0 + Sn0 + Mn0 -9e
Cu1+(ión)+ Zn2+(ión) +Sn4+(ión) +Mn2+(ión) + Calor (Perdidas por energía)
Ecuación de calor por pérdida de energía en conducción
1.15. Para una tubería de acero de diámetro nominal 2 pulg, va afluir agua a 40 F, para aislar la superficie exterior de la tubería se dispone a.- Magnesita de espesor
1 pulg. y k = 0.034BTU/h-pie-F
b.- Lana de vidrio de espesor
0.5 pulg. y k = 0.022BTU/h-pie-F
La temperatura del medio circundante es de 100F Determinar 1.- ¿Que material y porque debe colocarse próximo a la superficie de la tubería para producir el mayor efecto aislante?
Tubería
Primer aislante lana
Segundo aislante
Lisa
de vidrio
magnesita
En este caso k genera mayor aislante y por consiguiente las pérdidas de calor a nivel global son bajas. En este orden se reducen las pérdidas de calor, el flujo de calor resultante es mayor presente en la tubería que en el otro orden en el aislamiento.
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Al reducir las pérdidas de calor la mayor cantidad de calor se aprovecha en la instalación aumentando su eficiencia. 2.- ¿Cuál es el flujo de calor con relación a la superficie exterior de la tubería?
Análisis del contexto
Asumimos que la longitud L = 1m Tuberia de acero (color morado) Aislante de lana de vidrio de 0.5 pulgadas (color celeste) Aislante de Magnesita de 1 pulgada (color gris)
Tipologia de transmisión de calor
Transferencia de calor radial por mecanismo combinado Convección interna Conducción 1 Conducción 2 Conducción 3 Convección externa Convección interna .- Entre el vapor y la tubería (R1) Conducción 1 .- Entre el espesor de la tubería (R2) Conducción 2. Entre el espesor del aislante ( lana de vidrio)(R3) Conducción 3 .- Entre el espesor del aislante 2 (magnesita)(R4) Convección externa.- Entre el aire circundante. (R5)
–
–
–
–
–
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Solución analítica
qr
(Ti To) R1 R 2 R3 R 4 R5 (100 40) F
qr
(0.019 3.1 * 10 3 2.58 2.17 0.14)
qr
qr A qr A
BTU hF
(100 40) F BTU 12.2 BTU h 4.9 hF 12.2
BTU
h
2 30.15 * 10 3 m
19.75
3.28 ft 1m
1 ft
BTU hft 2
Este es el calor disipado en transferencia combinada por area de superficie exterior de la tuberia.
Diámetro Interno
52.5mm
1cm
*
1m
10mm 100cm
*
3.048 pie 1m
0.17 pie
Diámetro Externo
60.3mm
1cm
*
1m
10cm 100cm
*
3.048 pie 1m
0.18 pie
Resistencia
Convección interna .- Entre el vapor y la tubería (R1)
Transferencia de Calor
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R1
1
1
hiki
hi 2 L
1
100
BTU hpie 2 F
0.019
* 2 * 0.08 pie *1 pie
Conducción 1 .- Entre el espesor de la tubería (R2)
In R 2
r o
In
r i
2 kL
2 * 7
0.09
0.08 BTU
piehF
3.1 *10 3
BTU
* 1 pie
hF
–
Conducción 2. Entre el espesor del aislante ( lana de vidrio)(R3) Conversiones 0.5 pu lg*
1 pu lg*
1 pie 0.0417 pie 12 pu lg
1 pie 0.0833 pie 12 pu lg
Diámetro Exterior
r o r o elanadevid rio
r o 0.09 0.0417 0.1317
In R3
r o r i
2 kL
In
0.1317
2 * 0.022
0.08 BTU hpieF
2.58 * 1 pie
BTU hF
Conducción 3 .- Entre el espesor del aislante 2 (magnesita)(R4)
Diámetro Interior
r o do emagnesita
r o 0.1317 0.0833 0.215
BTU hF
Transferencia de Calor
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ESPOCH
In R 4
r o r i
2 kL
In
0.215
* 2 * 0.034
0.08 BTU hpieF
2.17 *1 pie
BTU hF
Convección externa.- Entre el aire circundante. (R5)
R5
1.16.
1 hckc
1
5
BTU * 2 * 0.215 pie *1 pie 2 hpie F
0.14
BTU hF
Para el generador de vapor del laboratorio de química industrial que
le corresponde a una caldera del tipo acuotubular. Determinar a) El mecanismo de transferencia de calor
Análisis del contexto
El mecanismo de transferencia para este caso es:
b) Una ecuación para el Flujo de calor
Transferencia de Calor
21
ESPOCH
c) La ecuación de balance térmico
1.17. Una placa de acero de 3in de grosor .que mide 10in de diámetro se calienta desde abajo por medio de una placa caliente, cuya superficie superior está .El coeficiente de calor en la expuesta al aire a una temperatura de F 2 superficie superior es de 5 BTU /h.pie F y la K para el acero es de 25 BTU/h.pie.F a) ¿Cuánto calor debe suministrarse a la superficie inferior de la placa de acero si su superficie permanece a 160 F? b) ¿Cuáles son las cantidades relativas de energía dispersada de la superficie superior del acero por convección y radiación?
Datos Di=10 in= 0.833 ft L=3in = 0.25 ft To= 80°F
°F
Ki=25 BTU/h
°F
Ti= 160 °F
Ho=5 BTU/h
Análisis del contexto
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Tipología de Transmisión:
–
Mecanismo de transmincion de calor combinado CONDUCCION CONVECCION
CONDUCCION.- entre el espesor de la placa(R1)
CONVECCION.- entre el aire y la superficie de la placa de acero(R2)
Solución analítica
a) ¿Cuánto calor debe suministrarse a la superficie inferior de la placa de acero si su superficie permanece a 160 F? q x q x
T
Re sisteci To Ti R conducción R convecciòn
Conducción
R1
R1
L kA
3 pu lg
25
0,25
BTU hpieF
0,048
5, 208
1 pie 12 pu lg
(10 X 3) pu lg
1 pie 2
2
(12 pu lg) 2
h F BTU
Convección R 2
1 hA
1
R 2 0,96
5
BTU hpie 2 F
x (10 x3) pu lg
h F BTU
Calculo de las pérdidas de calor
2
1 pie 2 (12 pu lg) 2
Transferencia de Calor
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ESPOCH
q x q x
T
Re sistencias T 0 T i R conducción R convecciòn
(160 80) F h F (0,048 0,96) BTU BTU q x 79 .365 h q x
b) ¿Cuáles son as cantidades relativas de energía dispersada de la superficie superior del acero por convección y conducción?
95.238%
CONDUCCIÒN
q x 79,37 0,04762 3,78
BTU
1
h
CONVECCIÒN
q x 79,37 0,95238 75.59 2
BTU h
1.18. La representación es la sección transversal de una ventana de las que se usan como protección en el invierno. ¿Qué cantidad de calor se perderá a través de una ventana cutas dimensiones son 1,83 m por 3,66 m en un día frio en el que las temperaturas interior y exterior son de 295 oK y 250 oK respectivamente? Espacio de aire de 0,80 cm., de ancho
Ventana de vidrio de 0,32 cm., de espesor
Transferencia de Calor
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ESPOCH
Datos A= 3,66m P= 1,82m Ti=295°K = 531°F To=250°K = 450°F Espesor aire= 0,80 cm = 0,02624 ft Espesor ventana= 2(0,32 cm) = 2(0,0105)ft
Tipología de transmisión de calor
Transmisión de calor mediante el modelo de la pared compuesta:
—
CONDUCCION CONDUCCION
CONDUCCION.- entre el espesor de la ventana de vidrio que actúa como aislante (R1)
CONDUCCION.- entre el espesor del espacio de aire con respecto a las paredes de la ventana (R2)
Solución Analítica
CONDUCCION.- entre el espesor de la ventana de vidrio que actúa como aislante (R1)
En tablas:
Transferencia de Calor
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ESPOCH
CONDUCCION.- entre el espesor del espacio de aire con respecto a las paredes de la ventana (R2)
Temperatura media:
En tablas a 950,5 °R la conductividad térmica del aire = 0,03505