BAB I PENDAHULUAN
1.1. 1.1. Lata Latarr Be Bela laka kang ng
Di Industri kimia, penggunaan reaktor merupakan “jantung” dari proses kimia untuk untuk mendap mendapatk atkan an produk produk yang yang diingi diingink nkan. an. Untuk Untuk peran peranca canga ngann reakto reaktorr skala skala industri industri tersebut, tersebut, dibutuhka dibutuhkann data-data data-data kinetika kinetika sehingga sehingga dibutuhka dibutuhkann studi awal, awal, seper seperti ti melak melakuka ukann serang serangka kaian ian percob percobaan aan denga dengann mengg mengguna unaka kann reakto reaktorr skala skala laboratorium yang disesuaikan dengan jenis reaksi yang akan terjadi. Reakto Reaktorr adalah adalah suatu suatu alat alat proses proses tempat tempat di mana mana terjad terjadiny inyaa suatu suatu reaksi reaksi berlangsung, baik itu reaksi kimia kimia at atau nuklir dan dan bukan bukan seca secara ra isika isika.. Dengan terjadinya reaksi inilah suatu bahan berubah ke bentuk bahan lainnya, perubahannya ada yang terjadi secara spontan dan terjadi dengan sendirinya atau bisa juga butuh bantuan energi sepe seperti rtiFE panas panas !contoh energi yang paling umum". #erubahan yang dimaksud adalah
E D perubahan
kimia, jadi terjadi perubahan bahan bukan ase ase misalnya misalnya
dari air menjadi uap yang merupakan reaksi isika. H O P E R A T IO N
R E C Y C L E
C
U N IT
U N IT P E M R O S E S A N
E M IC
R E A C T O R
O P E R A T IO
U N IT
P R O C E
A L
S S
S Y S T
Gambar 1 Proses Reaksi Kimia
Untuk Untuk meranc merancang ang sebuah sebuah reakto reaktorr diperl diperluka ukann bekal bekal penge pengetah tahuan uan tentan tentangg pengaruh $ariabel-$ariabel $ariabel-$ariabel % &onsentrasi, suhu, tekanan, kecepatan kecepatan aliran umpan pada persamaan kecepatan reaksi, yang dapat dipelajari dari materi kinetika dan katalisa. 'umber 'umber data data yang yang diperl diperluka ukann pada pada peran perancan cangan gan sebuah sebuah reacto reactorr dapat dapat dipero diperoleh leh dengan jalan melakukan % (. Percobaan dengan reactor kecil di laboratorium . )ias )iasan anya ya perc percob obaa aann dijala dijalanka nkann pada pada suhu suhu konsta konstann !seca !secara ra isothe isotherma rmal" l" denga dengann mengub mengubahah-uba ubahh $ariable % &onsentrasi *at pereaksi, perbandingan *at pereaksi dan suhu untuk reactor batch, atau dengan mengubah-ubah $ariable kecepatan aliran dan suhu jika dipakai reactor alir pipa. Dari data-data yang diperoleh diharapkan dapat diinterpretasi untuk menentukan persamaan kecepatan reaksi, harga konstanta kecepatan reaksi dan hubungan antara konstanta kecepatan reaksi dengan suhu. +. Pilot Plant . #ada #ada taha tahapp ini ini dipa dipaka kaii reac reacto torr yang yang ukur ukuran anny nyaa lebi lebihh besa besar r diba diband ndin ingk gkan an yang yang dipa dipaka kaii pada pada perc percob obaa aann dila dilabo bora rato tori rium um.. #erc #ercob obaa aann dijalankan dengan jenis reactor yang sama pada suhu, tekanan, konsentrasi, kecep kecepata atann aliran aliran umpan umpan,, perpi perpinda ndahan han panas, panas, yang yang sesua sesuaii dengan dengan keada keadaan an operasi reactor kimia yang akan dirancang. Dari percobaan pilot #lant ini diharapakan diperoleh data-data tambahan untuk melihat melihat penyimpa penyimpangan ngan yang yang terjadi terjadi jika dibanding dibandingkan kan dengan dengan perhitunga perhitungann teoriti teoritiss yang yang dipero diperoleh leh dari dari data data labora laborator torium ium,, akibat akibat besarn besarnya ya kapasi kapasitas tas reactorkecepatan aliran umpan. 3. Mempelajari Mempelajari data data operasi operasi yang yang dipero diperoleh leh dari dari industri industri yang sejenis. sejenis. .2. .2. T!an !an
a" b" c" d"
enjelas enjelaskan kan pengertian pengertian Reaktor Reaktor secar secaraa umum umum engetahui macam macam macam reaktor reaktor ditinjau dari prosesnya prosesnya engetah engetahui ui neraca neraca massa massa dan dan neraca neraca panas panas pada pada Reakto Reaktorr enghitun enghitungg tinggi tinggi dan diameter diameter Reaktor Reaktor
BAB II TIN"AUAN PU#TAKA 2.1. 2.1. "eni "enis$ s$ !eni !eniss Rea Reakt ktor or
Ditinj Ditinjau au dari dari bentu bentuk, k, proses proses dan kondis kondisii operas operasiny inyaa maka maka reakto reaktorr dibagi dibagi menjadi beberapa jenis yaitu %
Untuk Untuk meranc merancang ang sebuah sebuah reakto reaktorr diperl diperluka ukann bekal bekal penge pengetah tahuan uan tentan tentangg pengaruh $ariabel-$ariabel $ariabel-$ariabel % &onsentrasi, suhu, tekanan, kecepatan kecepatan aliran umpan pada persamaan kecepatan reaksi, yang dapat dipelajari dari materi kinetika dan katalisa. 'umber 'umber data data yang yang diperl diperluka ukann pada pada peran perancan cangan gan sebuah sebuah reacto reactorr dapat dapat dipero diperoleh leh dengan jalan melakukan % (. Percobaan dengan reactor kecil di laboratorium . )ias )iasan anya ya perc percob obaa aann dijala dijalanka nkann pada pada suhu suhu konsta konstann !seca !secara ra isothe isotherma rmal" l" denga dengann mengub mengubahah-uba ubahh $ariable % &onsentrasi *at pereaksi, perbandingan *at pereaksi dan suhu untuk reactor batch, atau dengan mengubah-ubah $ariable kecepatan aliran dan suhu jika dipakai reactor alir pipa. Dari data-data yang diperoleh diharapkan dapat diinterpretasi untuk menentukan persamaan kecepatan reaksi, harga konstanta kecepatan reaksi dan hubungan antara konstanta kecepatan reaksi dengan suhu. +. Pilot Plant . #ada #ada taha tahapp ini ini dipa dipaka kaii reac reacto torr yang yang ukur ukuran anny nyaa lebi lebihh besa besar r diba diband ndin ingk gkan an yang yang dipa dipaka kaii pada pada perc percob obaa aann dila dilabo bora rato tori rium um.. #erc #ercob obaa aann dijalankan dengan jenis reactor yang sama pada suhu, tekanan, konsentrasi, kecep kecepata atann aliran aliran umpan umpan,, perpi perpinda ndahan han panas, panas, yang yang sesua sesuaii dengan dengan keada keadaan an operasi reactor kimia yang akan dirancang. Dari percobaan pilot #lant ini diharapakan diperoleh data-data tambahan untuk melihat melihat penyimpa penyimpangan ngan yang yang terjadi terjadi jika dibanding dibandingkan kan dengan dengan perhitunga perhitungann teoriti teoritiss yang yang dipero diperoleh leh dari dari data data labora laborator torium ium,, akibat akibat besarn besarnya ya kapasi kapasitas tas reactorkecepatan aliran umpan. 3. Mempelajari Mempelajari data data operasi operasi yang yang dipero diperoleh leh dari dari industri industri yang sejenis. sejenis. .2. .2. T!an !an
a" b" c" d"
enjelas enjelaskan kan pengertian pengertian Reaktor Reaktor secar secaraa umum umum engetahui macam macam macam reaktor reaktor ditinjau dari prosesnya prosesnya engetah engetahui ui neraca neraca massa massa dan dan neraca neraca panas panas pada pada Reakto Reaktorr enghitun enghitungg tinggi tinggi dan diameter diameter Reaktor Reaktor
BAB II TIN"AUAN PU#TAKA 2.1. 2.1. "eni "enis$ s$ !eni !eniss Rea Reakt ktor or
Ditinj Ditinjau au dari dari bentu bentuk, k, proses proses dan kondis kondisii operas operasiny inyaa maka maka reakto reaktorr dibagi dibagi menjadi beberapa jenis yaitu %
(. Berdasarkan bentuknya% a" Reak Reakto torr tang tangki ki Dikata Dikataka kan n reaktor eaktor tangki tangki ideal ideal bila bila pengad pengaduk ukann annya ya sempurna, sehingga komposisi dan suhu didalam reaktor setiap setiap saat saat selalu selalu unifor uniform. m. Dapat Dapat dipak dipakai ai untuk untuk prose proses s batch, semi batch, dan proses alir.
b" Reaktor pipa Biasanya digunakan tanpa pengaduk sehingga disebut Reaktor Alir Pipa. Dikatakan ideal bila zat pereaksi yang berupa berupa gas atau atau cairan cairan,, mengal mengalir ir didala didalam m pipa pipa dengan dengan arah sejajar sumbu pipa. 2. Berd Berdas asar arka kan n pros proses esny nya a: a% Reak Reakto torr bat bat&' &'
Batch Reactor adalah tempat terjadinya suatu
reaksi kimia tunggal,
yaitu reaksi yang berlangsu berlangsung ng dengan dengan hanya hanya satu persamaan persamaan laju reaksi yang berpasangan dengan persamaan kesetimbangan dan stoikiometri. Reaktor jenis ini biasanya sangat cocok digunakan untuk produksi berkapasitas kecil misalnya dalam proses pelarutan padatan, padatan, pencampuran caircair, produk, reaksi kimia, Batch distillation, kristalisasi, ekstraksi caircair,
polimerisasi, armasi dan dan ermentasi. Kelebihan penggunaan reaktor batch:
(. ngkos ngkos atau atau harga harga instr instrume umenta ntasi si rendah rendah.. +. #engguna #enggunaanny annyaa leksibel, leksibel, artinya artinya dapat dapat dihentikan dihentikan secara secara mudah mudah dan dan cepat kapan saja diinginkan. /. #enggu #engguna naan an yang yang multi multiun ungsi gsi.. 0. Reak Reakto torr ini ini dapa dapatt digu diguna naka kann untu untukk reak reaksi si yang ang meng menggu guna naka kann campuran kuat dan beracun. 1. udah udah diopera dioperasikan sikan,, dikontro dikontroll dan dan dibers dibersihka ihkan. n. 2. Dapat Dapat menangan menanganii reaksi reaksi dalam dalam ase gas, gas, cair cair dan caircair-pada padat.t. Kelemahan penggunaan penggunaan reaktor batch :
(. )iay )iayaa bur buruh uh dan dan handling tinggi. besar, yaitu waktu +. &adang-kadang waktu shut donnya besar, waktu untuk untuk
mengosongkan, mengosongkan, membersihkan dan mengisi kembali.
/. #engendalian kualitas dari produk jelek atau susah. 0. 'kala produksi yang kecil. 1. 3idak begitu baik untuk reaksi ase gas !mudah terjadi kebocoran pada lubang pengaduk"
Gambar 2. Reaktor Bat&'
b% Reaktor semi bat&'
)iasanya berbentuk tangki yang berpengaduk dan cara operasinya dengan jalan memasukkan sebagian *at pereaksi ke dalam reaktor, sedangkan *at pereaksi yang lain atau sisanya dimasukkan secara kontinu ke dalam reaktor. 4da material masuk selama operasi tanpa dipindahkan. Reactant !massa" yang masuk bisa dihentikan dan product bisa dipindahkan selama operasi waktu tertentu.3idak beroperasi secara steady state
Gambar (. Reaktor #emi Bat&'
&% Proses kontin) *reaktor +i+a, reaktor tanki%
Reaktor kontinyu mempunyai aliran masukan dan keluaran !inletoutlet" yang terdiri dari campuran homogenheterogen . Reaksi kontinue di operasikan pada kondisi steady. Dimana arus aliran masuk sama dengan arus aliran keluar . Reaktor kontinyu dibagi menjadi dua jenis utama, yaitu % 1. Reaktor AlirTangki Ber+enga-k *RATB% ata Continous Stirred Tank Reaktor *#TR%
R43) adalah reaktor model berupa tangki berpengaduk dan diasumsikan pengaduk yang bekerja dalam tanki sangat sempurna sehingga konsentrasi tiap komponen dalam reaktor seragam sebesar konsentrasi aliran yang keluar dari reaktor. odel ini biasanya digunakan pada reaksi homogen di mana semua bahan baku dan katalisnya berasa cair, atau reaksi antara cair dan gas dengan katalis cair. Prinsip Kerja reaktor !"#R :
(. satu atau lebih reagen luida dimasukkan pada tangki sebuah reaktor yang dilengkapi dengan kipas atau impeller +. impeller mengaduk cairan untuk memastikan cairan tersebut tercampur rata /. ada waktu suatu cairan berada di dalam tabung tersebut sebelum keluar Beberapa aspek penting dalam !"#R :
(. Dalam keadaan tetap, luida yang masuk harus sama dengan luida yang keluar
+. 'emua kalkulasi yang dilakukan 5'3R diasumsikan sebagai pencampuran sempurna /. Untuk mendapatkan hasil yang lebih banyak dalam waktu yang sama, dapat dilakukan dengan memparalelkan 5'3R ini Kelebihan penggunaan reaktor !"#R:
(. perasi dalam keadaan tetap menyebabkan peralatan produk lebih stabil +. #enggunaan energi yang kualitasnya meningkat /. #rodukti$itas yang lebih tinggi dalam reduksi pada periode tidak akti!pengisian, pemanasan, pendinginan, dan pengosongan". 0. 5ampuran lebih rata karena penggunaan teknik pengadukan !stiring" Kelemahan menggunakan !"#R:
(. Rata-rata reaksi $olumetrik yang lebih rendah akan menghasilkan produkti$itas rendah. +. 3idak sesuai untuk keseluruhan emulsi proses polimerisasi pada tahap pertama penggunaan 5'3R /. 3imbul endapan di dasar akibat gaya sentriugal 5'3R 0. 3idak dapat merubah grade dari R3D proile sesering mungkin karena dapat mengurangi leksibilitas reaktor 1. )iaya tinggi, semakin besar 5'3R yang digunakan atau semakin banyak 5'3R kecil yang digunakan semakin besar biaya yang dikeluarkan 2. 6aktu menunggu !proses" yang lebih lama
Gambar /. Reaktor RATB 0 #TR
2. Reaktor Alir Pi+a *RAP% at Plug Flow Reaktor *PR%.
Reaktor #7R ! Plug $lo Reaktor " merupakan suatu reaktor berbentuk pipa yang beroperasi secara kontinyu. Dalam #7R selama operasi berlangsung bahan baku dimasukkan terus menerus dan produk reaksi akan dikeluarkan secara terus menerus sehinga disini tidak terjadi pencampuran ke arah aksial dan semua molekul mempunyai waktu tinggal di dalam reaktor sama besar. Reaktor plug low 4dalah suatu alat yang digunakan untuk mereaksikan suatu reaktan dalam hal ini luida dan mengubahnya menjadi produk dengan cara mengalirkan luida tersebut dalam pipa secara berkelanjutan !continuous". )iasanya reaktor ini dipakai untuk mempelajari berbagai proses kimia yang penting seperti perubahan kimia senyawa, reaksi termal, dan lain-lain. Reaktor #lug 7low biasanya Untuk reaksi heterogen, misalnya antara bahan baku gas dengan katalis padat menggunakan model #7R. #7R mirip saringan air dari pasir. &atalis diletakkan pada suatu pipa lalu dari sela-sela katalis dilewatkan bahan baku seperti air melewati sela-sela pasir pada saringan. 4sumsi yang digunakan adalah tidak ada perbedaan konsentrasi tiap komponen yang terlibat di sepanjang arah jari-jari pipa. Kelebihan penggunaan R%P :
(. 3ingkat perubahannnya besar dalam setiap $olumenya
+. )ekerja dalam periode waktu yang cukup lama tanpa tenaga kerja sehingga upah produksi rendah /. #erpindahan kalornya baik sekali 0. perasinya terus-menerus Kelemahan penggunaan R%P :
(. 'ulit mengontrol temperaturnya +. 3ingginya temperature yang tidak diinginkan dapat terjadi /. #roses pemberhentian dan pembersihannya mahal
Gambar . Reaktor Alir Pi+a 0 PR
3. Berdasarkan keadaan operasinya: 1. Reaktor isotermal
Dikatakan isotermal jika umpan yang masuk, campuran dalam reaktor, aliran yang keluar dari reaktor selalu seragam dan bersuhu sama. 2. Reaktor A-iabatis
Dikatakan adiabatis jika tidak ada perpindahan panas antara reaktor dan sekelilingnya. Jika reaksinya eksotermis, maka panas yang terjadi karena
reaksi
dapat
dipakai
untuk
menaikkan
suhu
campuran di reaktor. ! naik dan "rA besar sehingga #aktu reaksi menjadi lebih pendek$. (. Reaktor Non$A-iabatis
a. Reaktor Gas Cair dengan ata!is Padat
&'
Packed($i)ed bed reaktor *PBR'.
3erdiri dari satu pipalebih berisi tumpukan katalis stasioner dan dioperasikan $ertikal. )iasanya dioperasikan secara adiabatis.
Gambar 3. i4e- Ba- Reaktor
2'
$luidi+ed bed reaktor *$BR' •
Reaktor dimana katalisnya terangkat oleh aliran gas reaktan.
•
perasinya% isotermal.
•
#erbedaan dengan 7i8ed bed% pada 7luidi*ed bed jumlah katalis lebih sedikit dan katalis bergerak sesuai kecepatan aliran gas yang masuk serta 7)R memberikan luas permukaan yang lebih besar dari #)R
Gambar 5.
li-i6e- Ba- Reaktor b. li-$7li- reaktor
)iasa digunakan untuk reaksi gas-cair dan cair-cair. &'Bubble #ank.
Gambar 8. Bbble Tank Reaktor
2'%gitate #ank
Gambar 9. Agitate Tank Reaktor
3'"pray #oer
Gambar 1:. #+ra) To;er Reaktor
Pertimbangan dalam pemilihan luid-luid reaktor :
(. Untuk gas yang sukar larut !&l 9" sehingga transer massa kecil maka &l harus diperbesar .:enis spray tower tidak sesuai karena kg besar pada 'pray 3ower
+. :ika lapisan cairan yang dominan, berarti tahanan dilapisan cairan kecil maka &l harus diperbesar ; jenis spray tower tidak sesuai. /. :ika lapisan gas yang mengendalikan !maka &g 9" ; jenis bubble tank dihindari. 0. Untuk gas yang mudah larut dalam air ; jenis bubble tank dihindari. .
Berdasarkan susunannya a. Reaktor #eri
(. Reaktor aliran plug susunan seri #ada gambar menunjukkan sebuah sistem susunan seri reaktor aliran plug, dimana tidak terdapat sisa aliran antara reaktor berikutnya. #ada gambar tersebut terdapat tiga reaktor seri, tetapi ada beberapa kasus yang jumlah reaktornya lebih sedikit atau lebih banyak. :umlah $olume pada susunan seri untuk reaktro, diekspresikan dalam bentuk keseimbangan mol untuk masing < masing reaktor. Dengan kata lain, jumlah $olume untuk semua reaktor diperoleh dengan mengintegralkan persamaan neraca mol input pada reaktor pertama dan cabang dari yang terakhir. &eseimbangan mol pada beberapa reaktor mungkin dapat dikalkulasikan pada bentuk sebuah kon$ersi raksi masukan !input" pada reaktor pertama.
Gambar 11. Reaktor aliran plug ssnan seri
+. 5'3R dalam susunan seri 'ebuah sistem 5'3R dalam susunan seri diilustrasikan pada gambar. Dalam hal ini, cabang dari satu reaktor membentuk aliran
yang ada pada reaktor yang berikutnya dalam susunan seri lainnya. Dalam bagian ini kita anggap bahwa tidak ada perubahan sistem antara reaktor. #ersamaan kon$ersi dapat diselesaikan untuk masing < masing reaktor dalam susunan seri.
Gambar 12. #TR -alam ssnan seri
3otal $olume reaktor minimum untuk 5'3R dalam susunan seri adalah dideterminasikan dari $olume reaktor minimum yang dibutuhkan untuk memperoleh kon$ersi pada kondisi yang ada pada reaktor pertama. #ersamaan keseimbangan mol data ditulis untuk masing < masing 5'3R, dengan kon$ersi dalam beberapa reaktor yang ditentukan dalam bentuk nilai aliran molar 4 ada pada reaktor pertama. =ilai aliran Inlet dan outlet dibagi dengan nilai reaksi dapat di plot sebagai sebuah ungsi kon$ersi untuk sistem reaktor ini. inimisasi masssa dapat ditunjukan dalam bentuk nilai > 4i yang meminimumkan $olume reaktor total. ?olume total minimum ditemukan dengan mengambil turunan $olume total dengan mengikuti pada > 4(, dan menyusun hasil yang sma dengan mol. @alu, ambil hasil penurunannya dengan mengikuti pada >4( dan susun hasil dengan sama dengan nol. 'usunan ulang persamaan tersebut untuk memberikan kondisi yang memberikan $olume minimum. &onstanta kesetimbangan untuk semua reaksi dalam bentuk konsentrasi adalah dengan mengasumsikan gas ideal. &euntungan dan &ekurangan dari rangkaian seri o
&euntungan -
enghasilkan produk yang sempurna
- $eed ! umpan " diteruskan secara kontinyu o
emberikan kon$ersi produk yang lebih tinggi
&erugian
-
&apasitas produk yang dihasilkan sedikit
-
embutuhkan waktu lama untuk operasi
b. Reaktor Paralel
(. Reaktor aliran plug dalam susunan paralel Dalam sistem paralel reaktor aliran plug, sebuah aliran bertekanan dibagi dalam beberapa bentuk, masing < masing masukan pada sebuah reaktor aliran plug, seperti yang diilustrasikan pada gambar.
&on$ersi
keseluruhan
dari
sistem
reaktor
dapat
didetermenasikan dengan pembentukan sebuah keseimbangan mol pada titik kon$ergen aliran cabang. Aal ini dapat ditunjukkan oleh temperatur dan total nilai molar, dimana kon$ersi keseluran tertinggi yang diperoleh adalah sama pada masing < masing reaktor. #ada industri, umumnya reaktor tubulal terdiri dari banyak ! mungkin ratusan " pipa yang paralel dengan ukuran yang sama, dimana masing < masing reaktor mempunyai kondisi operasi yang sama.
Gambar 1(. Reaktor aliran +lg -alam ssnan +aralel
+. 5'3R dalam susunan paralel #ada gambar menunjukkan 5'3R dalm susunan paralel dimana analisis sistem ini mirip pada analisis sistem paralel #7R, yang pada masing < masing reaktor dapat dianalisa secara terpisah. Untuk sebuah sistem paralel 5'3R, kon$ersi keseluran tertinggi didapat ketika kon$ersi dimana pada masing-masing reaktor. Dengan kata lain, total nilai aliran dibagi berdasarkan reaktor-reaktor menurut $olume yang ada. 'ebuah sistem = paralel 5'3R pada ruang dan waktu yang sama, akan memberikan kon$ersi keseluran sama sebagai sebuah 5'3R
tunggal dengan sebuah $olume ! / 't sama untuk sejumlah $olume total 5'3R dalam susunan paralel.
Gambar 1/. #TR -alam ssnan +aralel
&euntungan dan kerugian dari rangkaian paralel o
o
&euntungan -
enghasilkan produk homogen
-
emperbesar kapasitas produk
-
6aktu pengoperasiannya lebih cepat
&erugian -
#roduk yang dihasilkan belum begitu sempurna
-
enghasilkan kon$ersi produk yang sama
2.2. Pemili'an Reaktor
Dalam proses perancangan untuk pembuatan suatu reaktor kimia maka tujuan pemilihan reaktor adalah < (. endapat keuntungan yang besar +. )iaya produksi rendah /. odal kecil$olume reaktor minimum 0. perasinya sederhana dan murah 1. &eselamatan kerja terjamin 2. #olusi terhadap sekelilingnya !lingkungan" dijaga sekecil-kecilnya #ada pemilihan jenis reaktor yang tepat dan pemilihan keadaan operasi, harus mempertimbangkan dengan matang mengenai aspek-aspek berikut% Pemilihan jenis reaktor dipengaruhi oleh :
(. 7ase *at pereaksi dan hasil reaksi +. 3ipe reaksi dan persamaan kecepatan reaksi, serta ada tidaknya reaksi samping /. &apasitas produksi
0. Aarga alat !reactor" dan biaya instalasinya 1. &emampuan reactor untuk menyediakan luas permukaan yang cukup untuk perpindahan panas Pemilihan keadaan operasi dipengaruhi oleh :
(. +.
Aarga #anas reaksi !Reaksi Bksotermis dan Bndotermis" #ersamaan hubungan antara suhu dengan konstanta kecepatan reaksi dan
konstanta kesetimbangan /. Aarga tenaga akti$asi dari masing-masing reaksi yang berlangsung Keadaan 0perasi yang dipilih berdasarkan :
(. +. /.
Dapat menghasilkan produk yang sebanyak-banyaknya udahsedrhana cara kerjanya Aemat energy, misalnya dengan mengoperasikan reaktor secara
adiabatic 0. Diinginkan reaktor yang bekerja pada $olume minimum, kon$ersi yang optimum atau waktu reaksi yang optimum 2.(. Nera&a =assa -an Nera&a Panas Reaktor &. eraca Massa pada Reaktor 1. Nera&a =assa -an Persamaan Karakteristik Rea&tor Alir #mbat
=eraca massa pada reaktor alir pipa pada kondisi steady state sebagai berikut % 54o 74o >4o $o
74
74Cd74
>4
>4Cd74
d$ @
74
54
$
>4
ambar E.( 'kema neraca masa di dalam reaktor alir pipa =eraca masa di dalam segmen $olume d? adalah sebagai berikut % 74
F
! -r 4 " d?
4 masuk
F
4 yang hilang karena reaksi
atau%
C
- d74 F -r 4 d?
! 74 C d74 "
!("
4 yang keluar !+"
karena - 74 F 7 4G ! ( < >4 " maka persamaan !+" bisa ditulis dalam ungsi >4 , menjadi 74G d>4 F -r 4 d? atau, d>4
-r 4
-r 4
!/"
---- F ---- F ----d? 74G Ho 54o
!0"
&arena -r 4 merupakan ungsi dari > 4, maka persamaan !0" biasanya ditulis sebagai berikut % d? d? d>4 ---- F ----- F ------74G Ho 54o -r 4
!1"
)esarnya kon$ersi pada bagian keluaran !output" reaktor diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan 1 , untuk seluruh $olume reaktor ? dengan harga batas antara > 4o dan >4, ? >4 d>4 ---- F 54o ------ Ho >4G -r 4
!2"
dimana % ? $olume reaktor ------ F --------------------- F J p F Ho laju alir umpan
space time
&ebalikan dari space time adalah space $elocity J s F ( J p , yaitu kecepatan alir umpan yang dii*inkan per satuan $olume reaktor untuk mendapatkan suatu harga kon$ersi tertentu. #ersamaan !2" sekarang dapat dituliskan menjadi,
J p F
54o
>4 >4G
d>4 -------r 4
!E"
#ersamaan !E" disebut sebagai persamaan karakteristik reaktor alir pipa ! plug-low reactor, #7R" kalau dibuatkan plot antara 5 4o-r 4 sebagai ungsi dari >4 , maka J p merupakan luas bidang di bawah kur$a dengan batas dari >4o sampai dengan > 4(.
54o -----r 4
J p
>4o
>4(
>4
ambar. Aarga J p dinyatakan dalam luas di bawah kur$a 2. >olme &am+ran teta+ selama reaksi
&alau $olume campuran tidak berubah selama reaksi berlangsung, maka space time !J p" adalah identik dengan aktu tinggal campuran tersebut di dalam reaktor. Untuk keadaan yang seperti ini persamaannya dapat ditulis sebagai berikut% 54 J p F 54o
54 54o d>4 -r 4 F 54o
d54 -r 4
!K"
Aarga J p yang diperoleh adalah eki$alen dengan waktu reaksi t di dalam sistim reaktor batch. (. >olme &am+ran berba' selama reaksi
)erubahnya $olume campuran karena adanya reaksi kimia akan mengakibatkan berubahnya laju alir campuran di setiap titik sepanjang reaktor. )esarnya perubahan ini akan tergantung pada derajat kon$ersi yang di capai pada titik-titik tersebut. akin jauh titik yang ditinjau dari titik inputnya, maka makin besar pula derajat kon$ersinya sehingga laju alir $olumenya akan makin berbeda dari laju alir $olume asalnya.
Aubungan antara laju alir pada suatu kon$ersi ! H " terhadap laju alir asal !Ho" adalah identik dengan hubungan antara $olume campuran ! ? " dengan $olume campuran asal ! ? o" untuk reaktor batch yaitu % H F Ho ! ( C L 4 >4 "
!M"
?>4 F( < ?>4F G L4 F ---------------------?>4FG
dimana
!(G"
4danya perubahan laju alir ini akan secara langsung mempengaruhi banyaknya hasil reaksi yang terjadi. 'ecara kuantitati, pengaruh perubahan $olume terhadap hasil yang diperoleh da diturunkan berdasarkan persamaan E.
J p F
54o
>4 >4G
d>4 -------r 4
&arena ? p dan Ho mempunyai harga < harga yang sudah tertentu , maka space time !J p" akan selalu konstan dan tidak dipengaruhi oleh ada atau tidaknya perubahan $olume campuran selam areaksi . ?ariabel yang dipengaruhi oleh adanya perubahan ini hanyalah < r 4 yang merupakan ungsi dari 54. isalnya untuk reaksi orde n. -r 4 F k 54n 74 dimana 54 F ----H
!(("
!(+"
74G ! (- >4" 54 F --------------------Oo ! (C L4>4"
=4 ! ingat 54 N --------- " ?reaktor !(/"
&orelasi antara space time ! J p " dengan >4 diperoleh dengan memasukkan persamaan (( dengan E-(/ ke dalam persamaan E, yaitu % >4
d>4
J p F 54o ------------------------------G n ! ( < >4 "n k 54o -----------------! ( C L4>4 "n 4tau, 54o (-n >4 ! ( C L4>4 "n J p F --------- --------------------- d >4 k G ! ( < >4 "n
!(0"
!(1"
Aarga J p ini sering dipakai di dalam perhitungan perhitungan desain suatu reaktor alir pipa, walaupun secara isis besaran ini tidak menunjukkan aktu reaksi
di dalam reaktor. 6aktun reaksi yang dimaksud biasanya
dituangkan dalam besaran waktu yang lain yang disebut waktu tinggal ratarata campuran di dalam reaktor, dengan deinisi sebagai berikut% ? J rata-rata F d? H F waktu tinggal rata-rata
!(2"
G Aubungan J
dengan >4 diperoleh berdasarkan neraca massa
rata-rata
komponen 4 di dalam reaktor % d ? ! -r 4 " F 74o d>4
!(E"
atau, 74o d>4 d? F -------------! -r 4 "
!(K"
&arena H merupakan ungsi > 4 menurut persamaan E-M, maka waktu tinggal rata-rata campuran di dalam reaktor dapat dinyatakan sebagai berikut %
J rata-rata atau
>4 74o d>4 F ? H F ------------------------------G Ho ! ( C L4 >4 " ! -r 4 "
J rata-rata F 54o
>4 d>4 -------------------------G ! ( C L4 >4 " ! -r 4 "
!(M"
!+G"
)ila $olume campuran berubah sesuai dengan kon$ersi reaksi maka untuk %
1% Reaksi or-e nol
>4 d>4 >4 d>4 ---------------- F 54o ----------------
J rata-rata F 54o
G
! -r 4 "
G
!+("
k
2% Reaksi or-e sat irre?ersibel
4
#roduk
dengan - r 4 F k 54
=4 =4G ! ( < > 4 " ! ( < >4 " 54 F ------ F ----------------- F 54G -------------? ?o ! ( C L 4 >4" ! ( C L4>4 "
!++"
sehingga %
J rata-rata
>4 d>4 >4 d>4 F 54o ---------- F 54o -------------------------------!+/" G ! -r 4 " G k 54o ! (->4 " ! ( C L 4>4 " >4 ! ( C L4>4 " d>4 F (k -------------------G ! (->4 "
k J F - ! ( C L4>4 " ln ! ( < >4 " - L4>4
!+0"
(% Reaksi or-e sat re?ersible r R ,
A
- r 4 F k ( 54 - k + 5R
J rata-rata
J
dengan F 5 RG 54o
dan >4e F kon$ersi reaksi pada kesetimbangan
>4 d>4 F 54o ---------------------G k ( 54 - k + 5R
rata-rata
F
54o
!+1"
>4
d>4 ----------------------------------------------------------
G
k ( ! 54G - 54G >4 " - k + ! 54G C 54G >4 "
k ( J rata-rata
C r >4e >4 F ---------------- P - ! ( C L4>4 " ln ! ( - ----- " - L4>4 " !+2" Cr >4e
2. eraca Panas pada Reactor a.
Panas Reaksi
#anas reaksi !=otasi QA" merupakan ukuran tentang banyaknya panas yang diserap atau dikeluarkan pada saat suatu reaksi berlangsung. isalnya untuk reaksi berikut ini % a4 C
b)
#anas
reaksi
rR C !QA r "
s'
dideinisikan
QA r kkalmol sebagai
panas
yang
dibutuhkandihasilkan bil a mol *at 4 bereaksi dengan b mol *at ) membentuk r mol *at R dan s mol *at '. )esarnya panas reaksi ini selain, selain tergantung pada temperatur dan tekanan operasinya, juga tergantung pada keadaan sistim itu sendiri, yaitu apakah sistim tempat reaksi berlangsung merupakan sistim terbuka atau tertutup. 1. #istim terbka
Gambar 8.1. Tin!aan #istim Reaktor
'ecara termodinamika bisa dibuktikan bahwa panas reaksi untuk sistim terbuka adalah sama dengan perbedaan entalpi produk total dengan entalpi reaktan total, atau % QAr F ni hi
!("
di mana % hi adalah entalpi molar komponen i &alau entalpi produk total lebih besar dari pada entalpi reaktan total, maka QAr akan berharga positi. Ini berarti bahwa sejumlah panas harus
ditambahkan agar reaksi dapat berlangsung. Reaksi yang semacam ini disebut reaksi en-otermik. Untuk keadaan sebaliknya, yaitu QA r 9 G , berarti bahwa sejumlah panas akan dibebaskan pada saat reaksi berlangsung dan reaksi ini disebut reaksi eksotermik. Aarga panas reaksi pada suhu standar untuk reaksireaksi tertentu biasanya telah tersedia di dalam tabel-tabel termodinamika. )ila seandainya untuk reaksi-reaksi tertentu data panas reaksinya tidak bisa diperoleh secara langsung, maka bisa saja ditempuh cara lain, yaitu dengan menghitungnya berdasarkan % (. Data entalpi pembentukan standar !QA o" atau +. Data entalpi pembakaran !QAco". 2. #istim Tertt+
'istim tertutup dapat dibagi dalam + !dua" katagori, yaitu % -
#istim tertt+ +a-a tekanan konstan
Untuk sistim seperti ini, panas reaksi dihitung tepat sama dengan apa yang telah diturunkan untuk sistim terbuka, yaitu panas reaksi adalah sama dengan perbedaan entalpi produk dan reaktan.
-
#isitim tertt+ +a-a ?olme konstan
enurut hukum termodinamika panas reaksi untuk sistim tertutup pada $olume konstan, adalah sama dengan perbedaan energi dalam !internal energi"antara produk dan reaktan, atau dituliskan % QUr F ni Ui
!+"
di mana % Ui adalah energi dalam molar senyawa i. b.
Estimasi E7ek Panas
#enentuan panas reaksi biasanya dilakukan di dalam suatu alat yang disebut “)omb calometri”. 4lat ini berupa suatu sistim reaktor tertutup dengan $olume konstan, sehingga panas reaksi yang kita dapatkan adalah sama dengan perubahan enrgi dalamnya. Untuk merubah panas reaksi pada $olume konstan menjadi panas reaksi pada tekanan konstan seperti dinyatakan dalam banyak literatur, dipakai korelasi sebagai berikut % A F U C p?
!/"
#erubahan entalpi pada temperatur dan tekanan konstan adalah % QA#,3 F QU#,3 C p!Q?"3
!0"
di mana % QU#,3 adalah perubahan energi dalam pada temperatur dan tekanan konstan Untuk gas-gas yang mendekati hukum gas ideal dan perubahan tekanan di dalam alat bomb calorimeter tidak terlalu besar, nilai QU #,3 kira-kira sama dengan perubahan energi dalam pada temperatur dan $olume konstan, atau dituliskan % QU#,3 F QU?,3
!1"
'ehingga persamaan !0" menjadi % QA#,3 F QU?,3 C p!Q?"3
!2"
4pabila selama reaksi jumlah mol total adalah tetap !atau kalau di dalam sistim terjadi proses pengembunan, sehingga jumlah mol di dalam asa adalah tetap", maka % QA#,3 F QU?,3
!E"
4pabila campuran reaksi di dalam reaktor dianggap mengikuti hukum gas ideal, maka % p!Q?"3 F Qn R3
!K"
'ehingga persamaan !K.2", dapat dituliskan menjadi % QA#,3 F QU?,3 C Qn R3
!M"
#ada perhitungan-perhitungan praktis harga p!Q?" 3 ini biasanya relati kecil dibandingkan dengan QU ?,3 , sehingga kalau diambil saja % QA #,3 F QU?,3 , kesalahan yang dibuat bisa diabaikan. &.
Pengar' Tem+eratr Ter'a-a+ Panas Reaksi
#anas reaksi pada temperatur 3 + !keadaan akhir" dapat ditentukan berdasarkan data panas reaksi pada temperatur 3 ( !keadaan awal" yang diketahui menurut korelasi sebagai berikut % # +
∆ 1 r o+ = ∆ 1 r o( + ∫ ∆!p d# # (
di mana % ∆!p F S n !p i
i
!pi panas jenis komponen i
!(G"
∆ 1 r o+ , ∆1 r o( F panas reaksi molar pada temperatur 3 ( dan 3+
&arena panas jenis 5p dari masing-masing komponen biasanya dinyatakan dalam bentuk ungsi temperatur yaitu % 5p F T C 3 C V 3+ maka % ∆!p d# dapat dituliskan menjadi % # +
∆!p d# F
∫ !∆α + ∆β # + ∆γ # # (
+
" d#
di mana % QT F S ni T Q F S ni QV F S ni V 'ehingga persamaan !K.(G" menjadi % ∆ 1 r o+ = ∆ 1 r o( + ∆α !# + − # ( " +
∆β +
!# ++ − # (+ " +
∆γ /
!# +/ − # (/ "
!(("
4pabila panas jenis tiap komponen dalam campuran reaksi adalah konstan antara 3( dan 3+, maka perbedaan panas jenis antara produk dan reaktan juga konstan, sehingga panas reaksi pada temperatur 3+ bisa dituliskan sebagai berikut %
∆ 1 # = ∆ 1 # + ∆!p !# + − # ( " +
-.
!(+"
(
Nera&a Energi ntk Reaktor Bat&'
Aal yang pertama diperhatikan untuk menurunkan persamaan neraca energi di dalam reaktor batch adalah diketahui dahulu apakah sistim operasi pada $olume konstan atau pada tekanan konstan. Untuk keadaan yang pertama !$olume konstan" setiap perubahan energi yang dialami sistim adalah eki$alen dengan perubahan energi dalamnya. 'edangkan untuk sistim yang kedua !tekanan tetap" setiap perubahan energi yang dialami sistim adalah eki$alen dengan perubahan entalpi. Dengan demikian neraca energi untuk reaksi % a4 C
b)
rR C
s'
dapat dituliskan sebagai berikut % #anas yang
C
#anas yang dihasilkan F #anas yang
!(/"
masuk
reaksi
terakumulasi
Untuk sistim dengan $olume tetap % 5 + !−r % "/ R !− ∆4 r " = M # !3
d# dt
!(0"
Untuk sistim dengan tekanan tetap % 5 + !−r % "/ R !− ∆ 1 r " = M # !p
d# dt
!(1"
di mana % / R $olume reaktor M R
F massa total campuran di dalam reaktor
!
F panas jenis campuran pada $olume tetap, kalg. o5
!p
F panas jenis campuran pada tekanan tetap, kalg. o5
64 r F
panas reaksi per mol 4 !pada $olume tetap" (
4 r
a
a
∆4 r = !r4 R + s4 " − a4 % − b4 B " = 61 r
F panas reaksi per mol 4 !pada tekanan tetap" (
1 r
a
a
∆ 1 r = !r1 R + s1 " − a1 % − b1 B " =
&edua prinsip diatas harus betul-betuk dipahami, walaupun di dalam perhitungan-perhitungan praktis seringkali hanya dipakai model persamaan !(1", baik untuk sistim dengan $olume tetap maupun sistim dengan tekanan tetap !konstan". &esalahan yang terjadi relati kecil sekali dan dapat diabaikan". Reaktor Bat&' -engan @+erasi A-iabatik
Dalam operasi adiabatik tidak ada sama sekali panas yang masuk maupun yang keluar dari sistim, atau % 5
F G
'ehingga neraca energinya menjadi % !r % "/ R !− ∆ 1 r " = M # !p
d# dt
dari deinisi kecepatan reaksi, yaitu %
!(2"
! −r % " =
( d. % / R
dt
=
. %o d7 % / R
dt
!(E"
atau % !− r % " = ! %o
d7 %
!untuk ?R tetap "
dt
!(K"
substitusi ke persamaan !K.(2" menjadi % − ! %o
d7 % dt
/ R !− ∆ 1 r " = M # !p
− ! %o d7 % !− ∆ 1 r " =
M # / R
!p
− ! %o d7 % !−∆ 1 r " = ρ mi) !p 7 %
#
ρ mi) !p
G
#o
− ∆ 1 r
− ! %o ∫ d7 % = ∫
d# dt
d# dt d# dt
! ρ mi) = densiti campuran "
dt
!(M"
4pabila pada inter$al temperatur di mana operasi berlangsung harga QAr dan 5p dapat dianggap konstan, maka persamaan !K.(M" bisa ditulisskan % # − # o =
− ∆ 1 r ! %o !p ρ mi)
7 %
!+G"
di mana % 3o F temperatur pada awal reaksi !> 4 F G" 3 F temperatur campuran pada saat kon$ersi reaksi > 4. #ersamaan !K.+G" menunjukkan perubahan temperatur selama reaksi berlangsung dan perubahan ini akan secara langsung mempengaruhi besarnya harga konstanta kecepatan reaksi !k". &alau pengaruh temperatur terhadap k mengikuti 4rhenius, yaitu %
k = k o e −
8 a R#
maka dengan mengganti 3 pada persamaan di atas dengan 3 pada persamaan !K.+G" akan diperoleh k sebagai ungsi derajat kon$ersi reaksi >4, yaitu %
k = k o e
− 8 a , R !# o +
− ∆ 1 r ! %o !p ρ mi)
7 % "
#ersamaan neraca massa di dalam reaktor % − r % = k , ! 7 % " − 8 a R !# o + d7 % ! %o = k o e dt
− ∆ 1 r ! %o !p ρ mi)
7 % "
, ! 7 % "
!+("
sedangkan waktu yang diperlukan untuk mendapatkan kon$ersi > 4 adalah %
t =
! %o k o
d7 %
7 %
∫ G
e
− ∆ 1 r ! %o
− 8 a R !# o +
!p ρ mi)
7 % "
, ! 7 % "
!++"
#ersamaan di atas sangat sulit diselesaikan secara analitis, sehingga seringkali penyelesaiannya dilakukan secara integrasi grais yaitu dengan membuat plot antara % ( e
− 8 a R !# o +
− ∆ 1 r ! %o !p ρ mi)
$s 7 % "
7 %
, ! 7 % "
dengan menentukan luas bidang antara kur$a tersebut dengan sumbu >4. Reaktor Bat&' -engan @+erasi Isotermal
3emperatur adalah konstan selama berlangsung, yang berarti bahwa semua panas yang dihasilkandiserap adalah sama dengan panas yang dipindahkan melalui dinding media pemindah panas, sehingga tidak ada akumulasi panas di dalam sistim. #ersamaan neraca energi untuk sistim operasi semacam ini adalah % #anas yang dihasilkan reaksi
F
#anas yang dipindahkan
! − r % "/ !− ∆ 1 r " = − 5 F - 4% *# k 9 #'
........!+/" di mana % 3k F temperatur medium penukar panas
media
3 U 4 3k -
F temperatur reaksi F o$er all heat traner coeicient F luas bidang penukar panas 3 F perbedaan temperatur antara campuran reaksi dengan penukar panas
:ika sebagai medium penukar panas dipakai suatu luida yang mengalir di dalam pipa !heat e8changer", dengan temperatur masuk dan keluar masing-masing adalah 3 k( dan 3k+, maka perbedaan temperatur rata-rata antara medium pemindah panas dan campuran reaksi adalah %
!# k − # " rata− rata =
!# k + − # " − !# k ( − # " !# − # " ln k + !# k ( − # "
!+0"
'ehingga persamaan !K.+/" dapat ditulis manjadi % !− r % "/ !− ∆ 1 r " = − 4% !!# k − # " rata− rata
!+1"
6aktu yang diperlukan untuk mencapai derajat kon$ersi > 4, adalah sama seperti apa persamaan yang telah diturunkan sebelumnya untuk reaktor batch adalah % t = ! %o
7 %
d7 %
G
− r %
∫
!+2"
)anyaknya panas yang dihasilkan atau diserap !W" selama reaksi dapat dihitung berdasarkan jumlah 4 yang bereaksi !5 4o >4 ?", atau % 5 = !! %o 7 % / "!− ∆1 r "
2./.
!+E"
onto' +er'itngan Desain Reaktor
Rancangan 5'3R untuk memproduksi +GG juta pon per tahun etilen glikol. Diinginkan untuk menghasilkan +GG juta pon per tahun etilen glikol. Reaktor itu dioperasikan pada kondisi isotermal. &onsentrasi etilen oksida yang diumpankan adalah ( molt / , dan juga air diumpankan ke reaktor bersama dengan G,M X berat katalis A +'0. :ika kon$ersi KGX akan dicapai, maka desain lah reaktor tersebut. Diketahui persamaan reaksi sebagai berikut dengan kFG,/((min -(.
Penyelesaian :
:adi ?olume reaktor adalah
Untuk kapasitas tangki Y1GG galon, maka saety actor yang digunakan adalah (GX P)assel,(MMGZ. maka olume reaktor ,
? F (,( 8 1,2 m/ F 2,(2 m / F $olum silinder C !+ 8 $olum tutup"
/olum reaktor
Diasumsikan perbandingan A sDt F (,1 ?olum silinder
F 0 8 Dt 8 As
?olum silinder
F 0 8 Dt 8 (,1 Dt
?olum tutup toripherical F G,GK0E D t/ !)rownell dan [oung, (M1M" ?olum reaktor F ! 0 8 Dt 8 (,1Dt" C !+ 8 G,GK0E Dt/" 2,(2 m/
F (,/02M D /
Diperoleh % Dt
F (,(G0 m F 0/,0EK inch
As
F (,212 m F 21,+ inch
3ebal dinding silinder !shell, t s" dan tutup reaktor !head, t h" )ahan konstruksi reaktor
% @oy 4lloy '4-+G0 rade 5
3egangan yang dii*inkan
% (KE1G psi
Bisiensi sambungan % G,K ! double elded butt-joint "
D
F ID C !+ 8 ts" F 0/,0EK in C !+ 8 G,(KE1 in" F 0/,K1/ in !digunakan ukuran D standar 0K in"
3inggi tutup, 4 3inggi tutup reaktor dihitung dengan menggunakan rumus dari )rownell dan [oung !(M1M". a
F ID+ F 0E,2+1+ F +/,K in
4)
F a < icr F !+/,K < /" in F +G,K(+1 in
)5
F r < icr F !0K < /"in F 01 in
45
F
F /M,KM in b
F r < 45 F 0K in < /M,KM in F K,( in
Dari tabel 1.2 )rownell untuk t h G,(KE1 in, maka s F + in 4
F th C b C s F G,(KE1 in C K,( in C + in F (G,/ in
3inggi total reaktor, A t
F As C !+ 8 4" F E(,0/E1 in C !+ 8 (G,/" in F M+,G(2E in F E,22K t
Perancangan Pengaduk *impeller'
#erhitungan #engaduk direncanakan menggunakan pengaduk tipe $ertical blade turbine, serta tangki dilengkapi 0 bale. bahn konstruksi @ow 4lloy '4 +G0 rade 5. konigurasi design pengaduk ditentukan dari hubungan berikut%
dengan % D F diameter tangki D F diameter impeller 6 F lebar impeller @ F panjang impeller B F jarak impeller dar dasar tangki : F lebar bale
Perancangan o++le
Diameter no**le pemasukan @aju alir $olumetrik, \ 7aktor saety (G X \ F (,( 8 (1,/0 t/minF G,+K t/det asumsi aliran turbulen, maka diamter pipa optimum adalah Di opt F /,M . \ G,01 . ]G,(/
!#ers. (1 #eter 3immerhaus"
Di opt F /,M . ! G,+K"G,01 . !2E,KGK"G,(/ Di opt F /,KG1 in
