RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Identitas Sekolah : SMA ............. Identitas Mata Pelajaran: Matematika-Wajib. Kelas/Semester : X/1. Materi Pokok : Trigonometri. Alokasi Waktu : 1x2 jam pelajaran. A. Tuj Tujuan uan Pembe Pembelaj lajara aran n.
Melalui kegiatan diskusi pada pembelajaran trigonometri ini diharapkan siswa terlibat aktif pada kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1. Menj Menjel elas aska kann kemb kembal alii peng penger erti tian an fung fungsi si trig trigon onom omet etri ri pada pada segi segiti tiga ga siku siku-s -sik ikuu deng dengan an menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 2. Menyatakan Menyatakan kembali kembali hubungan hubungan nilai fungsi trigonom trigonometri etri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.
B. Komp Kompet eten ensi si Das Dasar ar
2.1 2.1
Memi Memili liki ki moti motiva vasi si inte intern rnal al,, kem kemam ampu puan an beke bekerj rjas asam ama, a, kon konsi sist sten en,, sik sikap ap disi disipl plin in,, ras rasaa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransfor mentransformasi masi diri dalam berperilaku berperilaku jujur, tangguh tangguh menghadapi menghadapi masalah, masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 3.16 Mendeskripsika Mendeskripsikann dan menentukan menentukan hubungan perbandingan perbandingan Trigonomet Trigonometri ri dari sudut sudut di seti setiap ap kuad kuadra ran, n, memi memili lihh dan dan mene menerap rapka kann dala dalam m peny penyel eles esai aian an masa masala lahh nyat nyataa dan dan matematika. 4.14 Menerapkan perbandingan Trigonometri dalam menyelesaikan menyelesaikan masalah.
C. Indikator Indikator Pencapai Pencapaian an Kompet Kompetensi ensi
1. 2. 3. 4.
Terlibat Terlibat aktif dalam pembela pembelajaran jaran trigonom trigonometri. etri. Bekerjasama Bekerjasama dalam dalam kegiatan kegiatan kelomp kelompok. ok. Toleransi Toleransi terhadap terhadap proses pemecahan pemecahan masalah masalah yang berbeda berbeda dan kreatif. Menentukan Menentukan nilai fungsi trigonometr trigonometrii pada segitiga segitiga siku-siku siku-siku dengan menggunaka menggunakann istilah istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat. 5. Mene Menent ntuk ukan an hubu hubung ngan an nila nilaii fung fungsi si trig trigon onom omet etri ri di kuad kuadra rann II, II, III, III, dan dan IV deng dengan an perbandingan trigonometri di kuadran I. 6. Terampil Terampil menerapkan menerapkan konsep/prinsip konsep/prinsip dan strategi strategi pemecahan pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran. kuadran.
D. Mater Materii Pembe Pembelaj lajar aran an
1. Mengingat Mengingat kembali mengenai mengenai perbanding perbandingan an trigonometri, trigonometri, fungsi trigonometri, trigonometri, besar sudut ( lancip, tumpul dan refleks ), dan koordinat kartesius. Deng Dengan an doma domain in {00<α<900}, fungsi fungsi trigon trigonome ometri tri didefin didefinisi isikan kan lewat lewat perban perbandin dingan gan trigonometri, sbb : sin α
panjang sisi di depan sudut α =
cos α
tan α
panjang hipotenusa panjang sisi di samping sudut α
=
panjang hipotenusa
panjang sisi di depan sudut α =
panjang sisi di samping sudut α
sec α
csc α
cot α
1 =
cos α 1
=
sin α 1
=
tan α
Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesius terbagi ke dalam 4 daerah : kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Kuad Kuadra rann I Kuad Kuadran ran II II Kuadra Kuadrann III III Kuadra Kuadrann IV
: abs absis is dan dan ord ordin inat at posi positi tif f : absi absiss nega negati tif, f, ord ordin inat at pos posit itif if : absis absis dan ordina ordinatt negati negatif f : absis absis posit positif, if, ordin ordinat at negatif negatif
II
I
III
IV
2. Perluasan Perluasan definisi fungsi fungsi trigonometri trigonometri dari perbanding perbandingan an sisi-sisi segitiga segitiga siku-siku menjadi menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari. Beberapa pertanyaan penggugah : • Apakah Apakah perban perbandin dingan gan trigon trigonome ometri tri pada pada segiti segitiga ga siku-s siku-siku iku,, dapat dapat mendef mendefini inisik sikan an 0 fungsi trigonometri untuk sudut 90 ? • Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut di atas 90 0, misalnya sinus dari 150 0? • Dapatkah kita memperluas definisi fungsi trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku)? Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesius dan salah satu kaki sudut berhimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb. Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.
Jadi,
panjang sisi di depan sudut sudut diganti menjadi ordinat panjang sisi di samping sudut sudut diganti menjadi absis hipotenusa segitiga segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari sin α
ordinat =
cos α
tan α
jari
=
jari
−
absis jari
jari
−
ordinat =
absis
P ( x,y) r
c
a
α b
α O
y
x
sin α = cos α = tan α =
a
sin α =
c b
cos α =
c a
tan α =
b
y r x
r y x
3. Hubu Hubung ngan an nila nilaii fung fungsi si trig trigon onom omet etri ri di kuad kuadra rann II, II, III, III, dan dan IV deng dengan an nila nilaii fung fungsi si trigonometri di kuadran I. Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV.
Menurut definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, III, dan IV sebagai berikut. • Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif. E. Metod Metodee Pembel Pembelaj ajara aran n
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
F. Medi Media a Pemb Pembel elaj ajar aran an
Powerpoint, Lembar Kerja Siswa.
G. Su Sumb mber er Bela Belaja jarr
Buku Matematika kelas X. Buku referensi dan artikel yang sesuai.
H. Langkah-la Langkah-langka ngkah h Pembel Pembelajar ajaran an Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Guru Guru memberik memberikan an gambaran gambaran tentang tentang pentin pentingny gnyaa memaha memahami mi 10 menit trigon trigonome ometri tri dan member memberika ikann gambar gambaran an tentan tentangg aplika aplikasi si trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. 2. Seba Sebaga gaii aper aperse seps psii untu untukk mend mendor oron ongg rasa rasa ingi inginn tahu tahu dan dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 90 0 dan nilai sinus sudut di atas 90 0, misalnya 120 0. (tidak akan terpecahkan jika hanya hanya menggu menggunak nakan an defini definisi si menggu menggunak nakan an sisi-s sisi-sisi isi pada pada segitiga siku-siku). 3. Guru menyampaik menyampaikan an tujuan tujuan pembelajaran pembelajaran yang ingin dicapai dicapai
Inti
Penutup
yaitu yaitu memper memperlua luass defini definisi si fungsi fungsi trigon trigonome ometri tri agar agar nilai nilai 0 fungsi trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 0 , 900, sudut tumpul dan sudut refleks. 1. Guru Guru bertanya bertanya tentang tentang bagaimana bagaimana mengait mengaitkan kan sisi-si sisi-sisi si pada 70 menit segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat kartesius. 2. Bila Bila sisw siswaa belu belum m mamp mampuu menj menjaw awab abny nya, a, guru guru memb member erii arahan arahan untuk untuk mengin mengingat gatkan kan siswa siswa dengan dengan sudut sudut sebaga sebagaii besar putaran. 3. Deng Dengan an tany tanyaa jawa jawab, b, disimp disimpul ulka kann bahw bahwaa pada pada kuadra kuadrann I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari. 4. Deng Dengan an tany tanyaa jawa jawab, b, sisw siswaa diya diyaki kink nkan an bah bahwa defi defini nisi si menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada definisi menggunakan sisi-sisi sisi-sisi segitiga siku-siku. 5. Sela Selanj njut utny nya, a, guru guru memb membuk ukaa cakraw cakrawala ala pene penerap rapan an defi defini nisi si fungsi yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 900, yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan Dengan bantua bantuann presen presentas tasii komput komputer, er, guru guru meng mengin inga gatk tkan an peng pengert ertia iann sudu sudutt di kuad kuadra rann II, sudu sudutt di kuadran III, dan sudut di kuadran IV. 6. Guru Guru membagi membagi siswa siswa ke dalam dalam beberap beberapaa kelompok kelompok deng dengan an tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. 7. Tiap kelomp kelompok ok mendapat mendapat tugas tugas untuk untuk mendefinis mendefinisikan ikan fungsifungsifungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II, III atau IV, serta menentukan hubungannya dengan fungsi trigonometri sudu sudutt di kuad kuadra rann I. Tu Tuga gass dise disele lesa saik ikan an berd berdas asar arka kann worksheet atau lembar kerja yang dibagikan. 8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat disk iskusi, si, dan dan men mengara garahhkan kan bila ila ada ada kelo elompok mpok yang ang melenceng jauh pekerjaannya. 9. Salah satu kelompok diskusi diminta untuk memp mempre rese sent ntas asik ikan an hasi hasill disk diskus usin inya ya ke depa depann kela kelas. s. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 10. Guru mengumpulkan mengumpulkan semua hasil diskusi diskusi tiap kelompok kelompok 11. Dengan Dengan tanya jawab, guru mengarahkan mengarahkan semua siswa pada kesi kesimp mpul ulan an meng mengen enai ai fung fungsi si trig trigon onom ometr etrii di berb berbag agai ai kuadra kuadrann dan hubung hubungann annya ya dengan dengan fungs fungsii trigon trigonome ometri tri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok. 12. Guru memberikan memberikan beberapa beberapa soal ( Lat. 8.1 no. 1 dan 2 hal. yang terk terkai aitt deng dengan an nila nilaii fung fungsi si trigo trigono nome metr trii di 277 ) yang kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa dan guru meny enyelesaikan soal yang telah diberi erikan dengan menggunakan strategi yang tepat. 13. Guru memberika memberikann beberapa soal ( Uji Kompetensi 8.3 no. 1 untukk dike dikerj rjak akan an tiap tiap sisw siswa, a, dan dan - 6 hal. 287-288 ) untu dikumpulkan (untuk dinilai oleh guru). 1. Siswa diminta meny enyimpulkan tentang bagaimana 10 menit
menent menentuka ukann nilai nilai fungsi fungsi trigon trigonome ometri tri sudut sudut di berbag berbagai ai kuadran. 2. Deng Dengan an bant bantua uann pres presen enta tasi si komp komput uter er (pow (power erpo poin int) t),, guru guru menaya menayangk ngkan an apa yang yang telah telah dipela dipelajari jari dan disimp disimpulk ulkan an mengenai nilai fungsi trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran. 3. Guru uru memb emberik erikan an tug tugas PR bebe bebera rapa pa soal men mengen genai penerapan nilai fungsi di berbagai kuadran. 4. Guru Guru mengakhi mengakhiri ri kegiatan kegiatan belajar belajar dengan dengan memberik memberikan an pesan tetap semangat untuk belajar. I. Peni Penila laia ian n Hasil Hasil Pemb Pembel elaj ajar aran an 1. Pros Prosed edur ur Peni Penila laia ian n No Aspek yang dinilai 1. Sikap
a. Terli rlibat aktif dala alam pembelajaran trigonometri. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toler oleran an ter terhhadap adap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2.
Pengetahuan
Teknik Penilaian
Pengamatan
a. Men Menjela jelasskan kan kemb embali ali Tes Tes lisa lisann / tes tes tuli tuliss pengertian fungsi trigonometr etri pada ada segit egitig igaa siku iku-sik -sikuu dengan menggunakan istilah istilah absis, absis, ordinat, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunak menggunakan an simbol simbol yang benar. b. Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan dengan perbandinga perbandingann trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran dan saat diskusi
Peny Penyel eles esai aian an tuga tugass indi indivi vidu du..
No 3.
Aspek yang dinilai Keterampilan
Teknik Penilaian
a. Tera Teramp mpil il men mener erap apka kann Pengamatan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.
Waktu Penilaian
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
2. Inst Instru rume men n Peni Penila laia ian n
1. Gambar Gambarlah lah pada sebuah sebuah sumbu sumbu koordi koordinat nat kartesiu kartesiuss sebuah sebuah sudut sudut pada kuadran kuadran II, lalu nyatakan pengertian fungsi cosecan untuk sudut tersebut! 2. Tent Tentuk ukan anla lahh nilai nilai dari dari sin sin 240 240 o secara eksak menggunakan sifat relasi sudut pada fungsi trigonometri! 3. Seseorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas Jakarta dengan cara mengukur sudut sudut lihat , dari suatu suatu tempat sejauh a dari kaki tugu, misalkan sudut lihat itu α dan β seperti pada gambar . Jika x tinggi nyala api itu , maka x = ... x
α
β
a 4. Pada Pada sebu sebuah ah perm permai aina nan, n, Ari dite ditemp mpat atka kann tepa tepatt di teng tengah ah-te -teng ngah ah sebu sebuah ah gang gang yang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang? Catatan :
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
LEMBAR KERJA
( untuk tugas kelompok ) Y
2
B
−2 X −2
A A
1 1
−1
−1
0 O 0
O
1 1
2
−1−1
C
D
−2 Y
Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada koordinat titik A, B, C, dan D!
X
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pe Pelajaran Wakt Waktuu Peng Pengam amat atan an
: Matematika : X/2 : 20 2013/2014 : 7 Juli Juli 2013 2013
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika jika menunj menunjukk ukkan an sudah sudah ada usaha usaha ambil bagian bagian dalam dalam pembel pembelajar ajaran an tetapi tetapi
ajeg/konsisten
3.
belum
Sangat baik jika
menunjukk menunjukkan an sudah ambil bagian bagian dalam menyelesaik menyelesaikan an tugas kelompok kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok . 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukka menunjukkann sudah ada usaha usaha untuk bekerjasama bekerjasama dalam kegiatan kelompok kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukk menunjukkan an adanya usaha usaha bekerjasama bekerjasama dalam kegiatan kelompok kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang
berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. Sangat baik jika 3. Sangat jika menun menunjuk jukkan kan sudah sudah ada usaha usaha untuk untuk bersik bersikap ap tolera tolerann terhada terhadapp proses proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No
Nama Siswa KB
1 2 3
Arina Khadijah Muhammad
Keterangan: KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik
Aktif B
SB
Sikap Bekerjasama KB B SB
Toleran KB B SB
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETRAMPILAN Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pe Pelajaran Wakt Waktuu Peng Pengam amat atan an
: Matematika : X/2 : 20 2013/2014 : 7 Juli Juli 2013 2013
Indika Indikator tor teram terampil pil mener menerapk apkan an konse konsep/p p/prin rinsip sip dan dan strat strategi egi pemec pemecaha ahan n masala masalah h yang yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran . 1. Kurang jika sama sama sekali sekali tidak tidak dapat dapat menerap menerapkan kan konsep konsep/pr /prins insip ip dan strate strategi gi Kurang ter terampil ampil jika
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi fungsi di berbagai kuadran 2. Terampil jika menunjukka menunjukkann sudah ada usaha usaha untuk menerapkan menerapkan konsep/prinsip konsep/prinsip dan strategi strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran tetapi belum tepat. 3. Sangat jika menunj menunjuk ukkan kan adanya adanya usaha usaha untuk untuk menerapka menerapkann konsep konsep/pr /prins insip ip dan Sangat terampil terampil, jika strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No
1 2 3
Nama Siswa
Arina Khadijah Muhammad
Keterangan: KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
Ketrampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT T ST
