NAMN: ______________ ____________________ _____________ ______________ ______________ _____________ _____________ ____________ _____ KLASS: __________ __________
Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.
1)
Vilka ilka positi pos itiva va heltal heltal är 15 delbart med?
2)
Temperaturen emperaturen är 4
3)
Beräkna
4)
. Vad blir blir den om den minskar med 8
Beräkna
Svar:_______ Svar:____ ______ ____ _
?
Svar:____ Svar:________ _______ ___
Svar:___________
Svar:___________
5)
Emm Emma är x år. år. Teckna eckna ett utryck tryck för henn ennes ålder ålder om 7 år. år.
Svar: Svar:___________ ___________
6)
Skriv 36 som en produkt av primtal.
Svar:___________
7)
Ett parti ökade sitt väljarstöd från 5 % till 7 %. Hur stor var ökningen i
8)
a) Procentenheter
Svar:___________
b) Procent
Svar:___________
1/0/0
1/0/0
1/0/0
1/0/0
1/0/0
1/0/0
2/0/0
Vilket värde har x om likheten ska gälla?
Svar:___________
0/1/0
Del B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
9)
10)
Förenkla
1/0/0
Lös ekvationen 1/0/0
11)
Lös ekvationen
12)
Förenkla uttrycket:
13)
Skriv ett uttryck för nedanstående rektangels omkrets.
1/0/0
1/0/0
1/0/0
14)
Lös ut y a) b)
15)
a) Beräkna värdet av uttrycket uttrycket b) Lös ekvati ekvationen
2/0/0
då 2/0/0
Del B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
9)
10)
Förenkla
1/0/0
Lös ekvationen 1/0/0
11)
Lös ekvationen
12)
Förenkla uttrycket:
13)
Skriv ett uttryck för nedanstående rektangels omkrets.
1/0/0
1/0/0
1/0/0
14)
Lös ut y a) b)
15)
a) Beräkna värdet av uttrycket uttrycket b) Lös ekvati ekvationen
2/0/0
då 2/0/0
16)
Skriv ett uttryck som anger triangelns omkrets och förenkla det.
2/0/0
17)
Är nedanstående talföljd aritmetisk? Motivera! 16, 13, 10,...
18)
2/0/0
En del av Öresundsförbindelsen består av en högbro som bärs upp med hjälp av kablar. Varje kabel består av strängar som är packade till en sexhörning. Bilden visar kablar i tre olika storlekar. Storlek 3 är gjord av 19 st strängar.
sv ar fordras. a) Hur många många strängar strängar behöver man man till till storlek 4? Endast svar
b) Man kan beräkna antal antalet et strängar strängar för för storlek storlek n med formeln Beräkna Beräkna med hjälp av formeln antalet strängar strä ngar för .
19)
20)
Förenkla uttrycket
Lös ekvationen:
. 3/0/0
0/1/0
0/1/0
21)
Lös ekvationerna, svara exakt a) b) c) d)
22)
2/2/0
Bengt väger b kg och Anders väger a kg.
a) Vilket av följande påståenden kan skrivas som
?
A) Anders väger 0,2 kg mer än Bengt. B) Bengt väger 0,2 kg mer än Anders. C) Anders väger 20 % mer än Bengt. D) Bengt väger 20 % mer än Anders. b) Skriv de korrekta uttrycken för de resterande påståenden.
23)
av är lika med . Hur kan du skriva av
?
0/3/0
0/1/2
Del C: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
24)
Hur mycket är 20% av 50 kr?
25)
Om 4 % av en summa är 36 kr, hur mycket är då 100%
26)
Arbetslösheten har under en femårsperiod ökat från 3,8 % till 6,9 %.
1/0/0
1/0/0
a) Med hur många procentenheter ökade arbetslösheten? b) Med hur många procent ökade arbetslösheten under perioden?
27)
28)
Priset på naturgodis är 11,90 kr/hg. Hur mycket får Carl för 60 kr? Ställ upp en ekvation som löser uppgiften och besvara frågan genom att lösa ekvationen.
2/0/0
2/0/0
Bestäm den största vinkeln i triangeln.
2/0/0
29)
En tröja kostar 799 kr i ordinarie pris. På en rea köper Lily tröjan för 445 kr. Lily säger: "Nu fick jag över 50% i rabatt". Detta påstående är felaktigt. Resonera i hur Lily kan ha tänkt fel.
2/0/0
30)
I Landskrona kommun bor 46 800 människor. Detta motsvarar 36 ppm av Kinas befolkning. Hur många invånare bor i Kina?
31)
Hur många promille är 8 g av 0,5 kg?
32)
I en urna finns det kulor med tre olika färger. Röd, blå och grön. Det finns 20 röda kulor, 4 gröna och 6 blå kulor. Beräkna andelen blå kulor. Svara i procent.
33)
34)
Sandra har sparat 5.000 kr på sitt konto och har en räntesats på 7 promille. Lily har sparat 45.000 kr på sitt konto och har en räntesats på 70 ppm. Vem får mest pengar utbetalt som ränta?
2/0/0
2/0/0
2/0/0
2/0/0
En lägenhet värderas till 350 000 kr. Ett halvår senare är värdet 0,9 · 350 000 kr. a) Har lägenheten ökat eller minskat i värde? b) Hur stor är förändringen i procent? c) Hur stor är förändringen i kronor?
35)
3/0/0
Lös ekvationerna. Visa dina lösningar. a) b) c)
36)
2/1/0
Christian har precis köpt en lägenhet för a kr. Ett år senare är värdet på lägenheten kr. a) Hur mycket har lägenhetens värde ökat eller minskat i procent? Endast svar krävs b) Med hur många procent måste lägenheten öka eller minska i värde året efter för att igen vara värd lika mycket som han köpte den för?
2/1/0
37)
En familj köpte 1996 ett litet fritidshus intill en norrländsk älv. Tomten som huset står på var de dock tvungna att hyra. I hyreskontraktet står att årshyran sattes till 1420 kr år 1991 för att sedan följa konsumentprisindex för januari. Hur stor är årshyran 1996?
1/1/0
38)
39)
Vid en rea sänktes priset på en CD med 20 %. Priset blev då 80 kr. Thomas tror att denna CD kostade 96 kr före rean. Förklara varför Thomas har fel. Vilket är det korrekta priset före rean?
1/1/0
Du lånar 300 000 kr av banken med en årsränta på 5 %. Du ska betala av lånet genom att amortera lika mycket varje månad under 5år. a) Hur stor är varje amortering? b) Hur mycket ska du betala in till banken den första månaden?
40)
2/2/0
Ett lån på 27 000 kr ska amorteras med 3 lika stora belopp på 3 år. Räntan är 4,2 %. a) Vilket totalbelopp ska betalas till banken efter ett år? b) Hur mycket dyrare (procentuellt) blev det att låna ihop pengarna jämfört med om du aldrig tagit lånet utan betalat summan kontant?
41)
42)
Vilket tal ska subtraheras från
för att differensen ska bli
?
Värdet på en aktie var 500 kr och fördubblas på fyra år. Hur stor årlig procentuell ökning motsvarar det?
1/2/0
0/2/0
0/2/0
43)
En student vill jämföra utvecklingen av studiebidragen i Sverige och Norge. I en tidskrift läser han att studiebidraget i Sverige ökat med 1,1 % under perioden 1995-1998. Vid beräkningen av denna ökning har hänsyn tagits till KPI. För att kunna göra jämförelsen tar studenten fram följande uppgifter om Norge:
Med hur många procent har studiebidraget i Norge ökat mellan 1995 och 1998 med hänsyn tagen till KPI? 0/2/0
44)
45)
En tandkrämstub har volymen 100 ml och tuben kostar 15 kr. Man ökar tubens volym med 25 %, men samtidigt höjer man försäljningspriset med 40 %. Hur många procent dyrare eller billigare är tandkrämen i den nya tuben per milliliter?
0/2/0
Lös följande olikheter a) b) c) d)
46)
Anna, Birgitta och Cecilia har vunnit på trav. Vinsten skall fördelas så att Anna får dubbelt så mycket som Birgitta. Cecilia ska ha 50 kr mindre än Anna. Hur mycket skall var och en ha om vinsten var 7 450 kr? Lös med ekvation.
1/3/0
0/3/0
47)
a) Hur hög är en stapel med 10 krukor? b) Hur hög är en stapel med n krukor? c) Hur många krukor är det i en stapel som är 120 cm hög? d) Hur många krukor är det i en stapel med höjden h cm?
48)
1/5/0
Martin och Johanna ska köpa en ny bil. Johanna fastnar för en bil som kostar 194 000 kr. Martin påstår att värdet på denna sorts bil sjunker med ungefär 17 % per år. De funderar på hur mycket den bilen skulle vara värd om 3 år och var och en beräknar på sitt sätt.
Vem har tolkat problemet rätt? Hur kan Martin och Johanna ha resonerat ?
1/1/1
49)
Antag att mönstret fortsätter. a) Hur många punkter är det i figur nr 5? b) Hur många punkter är det i figur nr 10? c) Skriv en sluten formel för antal punkter
i figur n.
1/1/1
50)
Rebecca har olika stora kvadratiska silverplåtar. Ur dessa ska hon skära ut cirkulära silverbrickor på det sätt som bilderna visar. Undersök hur många procent av silverplåten som blir över. Redovisa dina slutsatser med beräkningar och resonemang.
1/1/1
51)
Musse är 42 % kortare än långben. Hur många procent längre är Långben än musse?
52)
Förenkla
0/1/1
0/1/1
53)
För att omvandla grader Celsius (C) till Fahrenheit (F) kan man följa denna instruktion: Dela temperaturen grader Celsius med 5, multiplicera resultatet med 9 och lägg till 32 så får du temperaturen i grader Fahrenheit. a) Hur många grader Fahrenheit (F) motsvarar 25 grader Celsius? b) Gör om innehållet i instruktionen till en formel. c) I samma text där man hittar ovanstående instruktion finns en så kallad "tumregel" för hur man kan göra en ungefärlig omvandling från grader Celsius till grader Fahrenheit. Beräkna hur stort felet (skillnaden) blir om man använder tumregeln för att omvandla 25°C till Fahrenheit. Tumregel: Dubbla temperaturen i grader Celsius och lägg till 30 så får du temperaturen i grader Fahrenheit.
d) Vid vilken temperatur i grader Celsius ger de två olika sätten att räkna samma temperatur i grader Fahrenheit?
54)
5/2/1
Maria lånar 300 000 kr för att starta ett eget företag. Hon ska inte betala tillbaka något förrän efter 15 år. Varje år växer hennes skuld med årsräntan 6 %. a) Hur mycket är Maria skyldig efter två år? b) Med hur många procent har skulden ökat på fem år? c) Hur många år dröjer det innan skulden har fördubblats? Ange svaret i hela år.
55)
3/2/1
Viktindexet I som är utvecklat för viktkontroll har använts sedan 1830-talet och beräknas med formeln
. I formeln är personens massa m i enheten kilogram, och längd h i
enheten meter. År 2013 föreslog Nick Trefethen vid Oxfords universitet ett nytt index J som beräknas med formeln
.
a) Bengt är 193 cm lång och väger 102 kg. Beräkna hans viktindex I och J med en decimals noggrannhet. b) Hannas längd är 160 cm och hennes I-index är 25. Beräkna hennes J -index. c) För en hur lång person är viktindexen I och J lika stora?
3/2/1
56)
Figuren nedan visar ett rutmönster
a) Vilket nummer har den figur där antalet mörka rutor är 121? Endast svar erfordras
b) Hur beräknar man det totala antalet rutor (vita och svarta) i en viss figur om man vet figurens nummer? Beskriv med en formel.
57)
0/2/1
Tabellen nedan visar prisindex för ett paket cigaretter
a) Vilket år är basår? b) Hur många procent har priset ökat från 2008 till 2009? c) Vad kostade ett paket cigaretter år 2006 om det år 2010 kostade 46 kr? d) År 2015 kostar ett paket cigaretter 63 kr. Vilket indextal skulle detta motsvara om man utökade tabellen?
58)
3/3/1
I en aritmetisk talföljd är det första talet 3 och det fjärde 12. a) Bestäm det tredje talet i talföljden. b) Bestäm summan av de hundra första talen.
2/0/2
59)
Förenkla uttrycket så långt som möjligt:
0/0/2
60)
Steffo, Nisse och Klara bor i varsin lägenhet. Ett år ökar deras hyror procentuellt sett lika mycket. Steffos hyra ökar då med 200 kr, Nisses med 300 kr och Lenas med 350 kr. Resonera kring vilka deras ursprungliga hyror kan ha varit. Motivera utförligt och visa med räkneexempel!
61)
62)
I en bålskål finns 4,0 liter blandning, varav 70 % av volymen är mousserande vin och 30 % är jordgubbssaft. Hur mycket mousserande vin ska man tillsätta i blandningen för att saftens andel ska vara 20 %?
0/1/2
På ett företag är det dags för löneförhöjning. Lisa får 3% och Anders 4% ökning. Det resulterar i att de får lika stor löneförhöjning i kronor. Hur är förhållandet mellan deras löner? Vem har högst lön? Motivera
63)
0/0/2
0/1/2
I en aritmetisk talföljd är det första talet 4 och det fjärde 10. a) Bestäm det tredje talet i talföljden. b) Bestäm summan av de sex första talen. c) Bestäm summan av de sexhundra första talen.
64)
En idrottsförening ska göra en familjeutflykt med buss. Bussen som tar 52 personer kostar 3300 kr. Man räknar med att de vuxna ska betala 100 kr/person och barn/ungdomar ska betala 40 kr/person. Hur många vuxna måste minst följa med på resan för att avgifterna ska täcka kostnaden för bussen.
2/2/2
0/2/2
65)
Bilden visar de tre första figurerna i en rad figurer gjorda av stickor.
a) Hur många stickor behövs för att ”bygga” figur 6? b) Undersök och beskriv med ord eller formel hur många stickor det behövs för att ”bygga” figur n. c) Du har 3 000 stickor och vill bygga en så stor figur som möjligt. Hur många stickor blir över?
66)
2/3/2
Bilden visar de fyra första figurerna i en rad figurer gjorda av prickar.
a) Hur många prickar behövs till figur 6? b) Undersök och beskriv med ord eller formel hur många prickar som behövs för att ”bygga” figur n. c) Du har 450 prickar och vill göra en så stor figur som möjligt, men som fortfarande följer mönstret ovan. Hur många prickar blir över?
2/3/2
67)
Antalet punkter i nedanstående rektanglar ökar enligt ett visst mönster.
n=1
n=2
n=3
n=4
a) Hur många punkter finns det i den sjätte rektangeln? b) Beskriv med ord hur man gör en ny rektangel med punkter utifrån den senaste man har. c) Skriv en formel som anger hur många punkter p det är i rektangel nummer n. d) Hur många punkter finns det i rektangel nummer 100? e) Vilket nummer har den rektangel som innehåller 650 punkter?
68)
Bestäm värdet av uttrycket a)
, då
och
b) Förklara varför uttryckets värde inte kan bestämmas då
69)
3/5/2
och
I en sälkoloni finns ett visst antal sälar. Ett år ökar antalet sälar med 20%. Nästa år sjunker antalet med 20%. Efter det tredje året är antalet sälar lika många som de var från början. Hur stor var förändringen det tredje året?
0/0/3
0/1/3
70)
Fingerprint är ett bolag som tillverkar fingertrycksavläsare till bland annat mobiltelefoner. Du funderar på om det hade varit klokt att köpa aktier i bolaget. Tabellen nedan visar index för aktien under ett år (från 1 juli 2015 till 1 juni 2016). Du tänkte köpa aktier för 3 000 kr och sälja dem 3 månader senare.
a) Undersök hur mycket du skulle kunnat få ut som mest när du sålde dina aktier? b) Fanns det någon eller några månader när du absolut skulle låtit bli att köpa aktierna? Motivera.
0/1/3
Bedömningsanvisningar 1)
1, 15, 5 och 3.
Korrekt svar.
2)
-4 °C
Korrekt svar.
3)
+ EM
2·2·3·3
Korrekt svar.
7)
+ EP
x + 7
Korrekt svar.
6)
+ EP
28 15
Korrekt svar.
5)
+ EP
12
Korrekt svar.
4)
+ EB
+ EB
a) 2 procentenheter Korrekt svar.
+ EB
b) 40 % Korrekt svar.
8)
+ EB
x = 2
Korrekt svar.
+ CB
9)
9 x - 20
Korrekt svar.
10)
x = 3
Korrekt svar.
11)
+ EP
a + 3 + a + a + 3 + a eller 4a + 6
Korrekt svar.
14)
+ EP
16 - 2 x
Korrekt svar
13)
+ EP
3
Korrekt svar
12)
+ EP
+ EB
a) y = - 5 x + 10 Korrekt svar.
+ EP
b) y = 3 x - 7 Korrekt svar.
15)
+ EP
a) 20 Korrekt svar.
+ EP
b) x = 4 Korrekt svar.
16)
+ EP
O = 3,8y +5
Eleven ställer upp ett uttryck för omkretsen.
+ EM
Korrekt svar.
+ EP
17)
18)
Ja
Korrekt svar med godtagbar motivering Ex: "Ja, eftersom differensen mellan talföljdens tal är konstant" "Ja, eftersom varje nytt tal är tre mindre än det föregående"
+ EB
Korrekt svar med godtagbar motivering
+ ER
a) 37 st Korrekt svar.
+ EP
b) 271 st
19)
Ansats till lösning med korrekt substitution
+ EP
med korrekt svar.
+ EP
1 - 2a
Korrekt svar
20)
x = 16
Korrekt svar.
21)
+ CP
+ CP
a) x1 = 5 och x 2 = - 5 Korrekt svar.
+ EP
b) x1 = 4 och x 2 = - 4 alternativt x = ± 4 Korrekt svar.
+ EP
c) x = 2 Korrekt svar. d) x =
+ CP
3
√5 alternativt x = 51 / 3
Korrekt svar.
+ CP
22)
a) Korrekt svar: C - Anders väger 20 % mer än Bengt. Väljer rätt uttryck
+ CM
b) Korrekta uttryck: A) a = b + 0, 2 B) b = a + 0, 2 D) b = a + 0, 2a = 1, 2a
23)
24)
Minst två rätt
+ CM
Alla tre rätt
+ CM
6b
Påbörjad lösning t.ex. angett något samband mellan a och b med symboler.
+ CB
Redovisning med korrekt svar
+ AB
Redovisning med korrekt svar
+ APL
10 kr
Korrekt svar.
25)
+ EP
900 kr
korrekt svar
26)
+ EP
a) 3,1 procentenheter Procenteheter signalerar + eller -. Vår ökning skall alltså fås genom: ökning = nya -gamla =6,9%-3,8% = 3,1 % Eftersom vi tar pdifferens mellan två procenttal markerar vi detta i svaret genom: 3,1% enheter eller bara 3,1 procentenheter
Korrekt svar
+ EB
b) Ca 81,6 %, alt 82% Procent (inte procentenheter) signalerar andel. Andel = del ökning 3, 1 % = = = 0, 816 eller 81,6% hel gamla värdet 3, 8 %
Korrekt svar med uträkning (t.ex.
6, 9 - 3, 8 ≈ 0, 816 3, 8
(
)
81, 6 % )
+ EP
27)
28)
29)
30)
31)
32)
11, 9 x = 60 x ≈ 5, 04 Carl får ca 5 hg godis
Ställer upp korrekt ekvation
+ EM
Löser ekvationen och svarar på frågan
+ EP
90°
Ställer upp en ekvation (a + 2a + 3a = 180)
+ EM
Korrekt svar
+ EP
Svar: "Lily har tänkt fel, då hon tolkat förändringsfaktorn ≈ 0, 56 fel. Denna visar en minskning med 44% (1 - 0, 56 = 0, 44 )"
Godtagbar förklaring, genom att till exempel själv beräkna den procentuella förändringen eller tolka förändringsfaktorn rätt själv. Alternativt beräkna prisskillnaden och inse att den inte ens motsvarar 50% av priset.
+ ER
Korrekt svar + redovisad lösning
+ EB
Svar: 1,3 miljarder
Godtagbar ansats till exempel omvandlar 36 ppm till decimalform
+ EB
Beräknar totala antalet invånare i Kina.
+ EPL
16 promille
korrekt enhetsomvandling
+ EB
korrekt svar
+ EP
Svar: 20%
Godtagbar ansats, till exempel ställer upp
6 30
Godtagbar fortsättning med korrekt svar, till exempel gör om till enklaste 1 bråkform och utifrån detta inser att det är samma sak som 20% 5
+ EP
+ EP
33)
Svar: Sandra får mest
Godtagbar ansats till exempel beräknar någon av andelarna Sandra 35 kr eller Lily 3,15 kr. + EB Beräknar båda andelarna korrekt och kommer fram till rätt slutsats.
34)
+ EP
a) Lägenheten har minskat i värde. Korrekt svar.
+ ER
b) Minskningen är 10%. Korrekt svar.
+ EB
c) 35 000 kr Korrekt svar.
35)
+ EP
a) x = 5 En av ekvationerna är löst korrekt.
+ EP
b) x = 28 Två av ekvationerna är lösta korrekt. c) x =
36)
+ EP
1 2
Samtliga ekvationer är lösta korrekt.
+ CP
a) Den har minskat med 20% Korrekt svar
+ EM
b) Den måste öka med 25% Godtagbar ansats som bygger på förståelse för att lägenheten procentuellt sätt måste öka mer i procent av det nya, lägre priset eller lösning av problemet genom att anta ett pris på lägenheten från början och därefter pröva sig fram till korrekt svar. + EPL Redovisad lösning med effektiv lösningsmetod och korrekt svar
37)
+ C PL
1658 kr
Beräknar den procentuella förändringen korrekt med hjälp av index. (förändringsfaktorn ≈ 1,1676)
+ EPL
Redovisningen är tydlig och lätt att följa samt korrekt svar
+ CP
38)
39)
Beräknar korrekt pris innan rean (100 kr).
+ EP
Anger att Thomas beräknat 20 % av fel pris.
+ CR
a) 5000 kr/månad Inser att amortering är återbetalning av lån, påbörjar genom att ta 300000 dividerat med 5 eller 60. Alterativt inser att det handlar om 60 månader
+ EB
Korrekt svar
+ EP
b) 6250 kr (1250+5000)
40)
Beräknar t ex räntekostnaden för första månaden.
+ CP
Inser att kostnaden består av räntan och amortering med korrekt beräkning.
+ CB
a) 10134 kr Påbörjad lösning, t.ex. beräknat räntan efter ett år. (1134 kr)
+ EP
Korrekt svar
+ CP
b) 8,4 % Korrekt lösning med korrekt svar.
41)
+ CP
17 60
Påbörjad lösning. T ex ställer upp en ekvation eller uttrycket
8 1 - . 15 4
Korrekt svar med en tydlig lösning.
42)
43)
+ CB + CP
19 %
Ställer upp en korrekt ekvation.
+ CM
Löser ekvationen korrekt.
+ CP
26,6 %
Godtagbar ansats (t ex beräknat studiebidraget i kr om det följt KPI (1154,7 kr))
+ C PL
och i övrigt redovisad godtagbar lösning.
+ CPL
44)
45)
12 %
Godtagbar ansats, t ex beräknar den nya volymen och det nya priset och genomför någon jämförelse med det gamla priset.
+ C PL
med korrekt svar.
+ CP
a) x > 4 Korrekt svar.
+ EP
b) x ≥ - 4 Korrekt svar.
+ CP
c) alla x Korrekt svar.
+ CB
d) x ≤ 1, 5 Korrekt svar.
46)
Birgitta: 1 500 kr Anna: 3 000 kr Cecilia: 2 950 kr
47)
+ CP
Korrekt uppställd ekvation.
+ CM
Korrekt löst ekvation.
+ CP
Godtagbar lösning med korrekt svar.
+ CPL
a) 52 Rätt svar
+ EPL
b) h = 12 + 4n Rätt svar
+ CM
c) 27 Korrekt uppställd ekvation
+ CM
Rätt svar
+ CP
d) n =
h - 12
4
Rätt svar
+ CPL
Väl redovisade lösningar i uppgift b-d
+ CK
48)
Johanna gör rätt.
Korrekt svar med någon rimlig kommentar eller endast beskrivning av beräkningar.
+ ER
Korrekt svar med en knapphändig beskrivning av hur Martin och Johanna kan ha resonerat eller en klar och tydlig redovisning av någons resonemang. + CR Korrekt svar med en klar och tydlig beskrivning av hur både Martin och Johanna kan ha resonerat.
49)
+ AR
a) 35 Korrekt svar
+ EP
b) 120 Korrekt svar
+ CPL
c) an = n(n + 2) eller a n = n2 + 2 n Korrekt tecknad formel
50)
51)
+ APL
21 %
Beräknar andelen som blir över med hjälp av ett exempel
+ EPL
löser uppgiften genom att beräkna minst tre exempel
+ CPL
med användning av generell metod samt korrekt svar.
+ APL
Långben är 72 % längre än Musse
Godtagbar lösning som leder fram till korrekt svar.
+ CPL
Algebraisk lösning som kommuniceras med ett korrekt matematiskt språk där använda variabler definieras. + AK
52)
Svar:
b a
Eleven påbörjar en lösning genom att utveckla täljaren och nämnaren + CP Utför dessutom korrekt division av bråken samt förenklar och når rätt svar.
+ AP
53)
a) 77°F korrekt uträknad temperatur i F b) F =
+ EP
C
5
· 9 + 32
ställer upp en formel med en variabel utifrån texten.
+ EM
ställer upp en korrekt formel med en variabel för både C och F, med förklaring till vad de olika variablerna står för
+ CK
c) tumregeln ger 3 grader F mer än formeln korrekt uträkning enligt tumregeln till 80°F
+ EP
med korrekt tolkning av felet
+ EPL
d) 10°C
54)
Ansats till systematisk prövning, algebraisk lösning eller testar sig fram till temepraturen 10°C
+ EPL
visar systematiskt prövning av 10°C ger samma resultat och för ett resonemang, ev antydan till algebraisk lösning.
+ C PL
sätter upp en korrekt ekvation och löser denna.
+ AK
a) 337 080kr Redovisning som visar upprepad procentuell förändring
+ EPL
med korrekt svar.
+ EP
b) 34% ; 33,8%
Godtagbar ansats, t.ex. beräknar skulden efter 5 år (401 468 kr)
+ E PL
godtagbar lösning med korrekt svar.
+ CP
c) 12 år
Godtagbar bestämning av antalet år. Tydlig och strukturerad lösning där exponentialekvationen 1, 06 x = 2 löses på något av följande sätt: Systematisk prövning där prövade x- värden förts in i en tabell. Ingen tvekan skall råda om hur eleven testat sig fram. Grafisk lösning där skärningspunkten mellan funktionerna för V.L och H.L bestämts. (Även en ekvationslösning med logaritmer ger naturligtvis full poäng om eleven redan känner till denna procedur som normalt presenteras i Ma 2bc)
+ CM
+ AR
55)
a) I =27,4 J =25,6 Ett korrekt svar
+ EP
med ytterligare ett korrekt svar.
+ EP
b) J=25,7 Korrekt svar.
+ CP
c) 1,69 m m 1, 3m Ställer upp 2 = 2 , 5 h h
+ EM
Multiplicerar båda led med någon nämnare eller förlänger vänsterled med √h
56)
för att få liknämnigt.
+ CP
Tydlig redovisning med korrekt svar
+ AP
a) 11 Rätt svar
+ CPL
(
b) S = n + 4)2 - 4
(
Rätt svar. Även uttrycket n + 4)2 - 4 accepteras Eleven skriver en formel där båda variablerna definieras
57)
+ AM + CK
a) Svar: år 2007 Korrekt svar
+ EB
b) Svar: Ca 12% Påbörjad lösning till exempel beräknat skillnaden mellan de två årtalens indextal
+ EPL
Korrekt svar + redovisad lösning
+ EM
c) Svar: ca 34 kr Påbörjad, t ex bestämmer förändringsfaktorn mellan åren.
+ CB
Korrekt svar + redovisad lösning
+ CPL
d) Svar: ca 177 (Ok i ett intervall från 175 - 180) Godtagbar ansats till exempel beräknar den procentuella förändringen mellan kostnaden år 2015 och år 2010, eller tar reda på vad cigaretterna kostade år 2007 (basåret)
+ C PL
Korrekt svar + redovisad lösning
+ APL
58)
a) 9 Påbörjad lösning, t ex bestämmer differensen mellan talen
+ EB
med korrekt svar.
+ EP
b) 15150 Påbörjad lösning, t ex bestämmer den hundrade termen korrekt (300).
+ AB
Bestämmer summan korrekt.
+ AP
10 x - x2
59)
Börjar förenkla uttrycket m.h.a gemensamma nämnare och parantesmultiplikation:
2, 25 x -
((
) ( ))
x 2 x 2 - 8 x - 3 2 12
+ AP
Fortsätter förenkla:
(
2, 25 x - x 2 - 8 x +
60)
)
x hela vägen till rätt svar 4
+ AP
Förhållandet mellan Steffos, Nisses och Klaras hyror är 4:6:7.
Resonerar välgrundat och nyanserat kring: * möjliga hyror eller * möjliga procentuella hyreshöjningar eller * förhållandet mellan individernas olika hyror + AR Kommunicerar tydligt med ett korrekt matematiskt språk vilka hyror de kan ha haft.
61)
+ AK
2,0 L
Godtagbar ansats till lösning. Ställer t ex upp ekvationen
1, 2 = 0, 2 x + 4
+ C PL
Fullständig lösning med korrekt svar
+ APL
Lösningen kommuniceras på A-nivå
+ AK
62)
Anders har 75% av Lisas lön.
63)
Visar förståelse för problemet Ex. Lisa måste ha högre lön; Tecknar ett uttryck
+ CB
Tecknar ett korrekt uttryck
+ APL
Korrekt svar med utförligt resonemang
+ AR
a) 8 Påbörjad lösning, t ex bestämmer differensen mellan talen
+ EB
med korrekt svar.
+ EP
b) 54 Påbörjad lösning, t ex bestämmer den sjätte termen korrekt (14).
+ CB
Bestämmer summan korrekt.
+ CP
c) 361800
64)
Påbörjad lösning, t ex bestämmer den sexhundrade termen korrekt (1202).
+ AB
Bestämmer summan korrekt.
+ AP
Minst 21 st
Ställer upp minst ett korrekt samband t.ex 100 y + 40 x > 3300 eller "Om det är y vuxna så blir det (52 - y) barn". + CM Löser problemet eller hittar brytpunkten t.ex. genom att använda prövning.
+ C PL
Använder en generell metod och ställer upp en korrekt olikhet/likhet 100 y + 40(52 - y) > 3300 eller 100 y + 40(52 - y) = 3300
+ AM
Löser olikheten/ekvationen och ger en korrekt tolkning av lösningen. (Minst 21 vuxna måste följa med för att täcka kostnaden för bussresan.
+ A PL
65)
a) 32 st
Ofullständig lösning med rätt svar.
+ EPL
Med fullständig och tydlig redovisning.
+ CK
b) T ex 5 · n + 2; första figuren innehåller 7 stickor och antalet stickor ökar med 5 i varje figur Ansats till lösning t ex ”ökar med 5 i varje”.
+ EM
Korrekt beskrivning med ord eller formel.
+ CM
c) 3 s t
66)
Ansats till godtagbar lösning.
+ CPL
Tydlig redovisning med korrekt svar.
+ APL
Tydlig redovisning med korrekt svar.
+ AK
a) 20 st
Ofullständig lösning med rätt svar.
+ EPL
Med fullständig och tydlig redovisning.
+ CK
b) T ex 3 · n + 2; första figuren innehåller 5 prickar och antalet prickar ökar med 3 i varje figur Ansats till lösning t ex ”ökar med 3 i varje”.
+ EM
Korrekt beskrivning med ord eller formel.
+ CM
c) 1 s t Ansats till godtagbar lösning.
+ CPL
Tydlig redovisning med korrekt svar.
+ APL
Tydlig redovisning med korrekt svar.
+ AK
67)
a) 42 st Korrekt svar.
+ EP
b) "Re ktangelns vågräta sida utökas med en punkt och den lodräta sidan utökas med en punkt." Anger en förklaring som till stor del är korrekt.
+ EP
Förklaringen är mycket tydlig och matematiskt korrekt.
+ EK
c) p = n(n + 1) eller p = n2 + n
Påbörjar en lösning, t ex ställer upp en tabell.
+ CP
Eleven redovisar tydligt med korrekt matematiskt språk.
+ CK
Ställer upp ett korrekt matematiskt uttryck.
+ CM
Ställer upp en korrekt matematisk formel.
+ AM
d) 10 100 Korrekt svar.
+ CP
e) Figur nr 25
68)
Ställer upp en korrekt ekvation.
+ CPL
Löser problemet korrekt med t ex systematisk prövning.
+ AP
a) Svar: 1 Sätter in värdena korrekt i det givna uttrycket 2 - ( -1 ) -
( - 1)2 och beräknar
korrekt
+ AP
b) Svar: Uttryckets värde kan inte beräknas eftersom potenslagarna ger 1 att a - x = x och detta innebär att den första terman i uttrycket blivit a 1 0 - 1 = 1 , vilket innebär division med 0, vilket inte är tillåtet. 0
Visar förståelse för potenslagarna
+ AB
Godtagbar förklaring
+ AR
