Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Lajes ____________________ __________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________ __ Tabela 3.8 – R Reações eações de apoio em lajes lajes retangulares , carga carga unifo rme (Tepe (Tepedino dino )
Tipo r’a=0,183 r’’a=0,317
r a=0,144
r a=0,25 b/a
r b
r a
r’b
r’’b
r’b
r’’b
r b
r’a
r’’a
r b
0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
0,250 0,262 0,273 0,283 0,292 0,300 0,308 0,315 0,321 0,328 0,333 0,339 0,344 0,348 0,353 0,357 0,361 0,365 0,368 0,372 0,375
0,165 0,172 0,177 0,181 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183
0,125 0,138 0,150 0,163 0,175 0,187 0,199 0,208 0,217 0,225 0,232 0,238 0,244 0,250 0,254 0,259 0,263 0,267 0,270 0,274 0,277 0,280 0,282 0,285 0,287 0,289 0,292 0,294 0,296 0,297 0,299
0,217 0,238 0,260 0,281 0,302 0,325 0,344 0,361 0,376 0,390 0,402 0,413 0,423 0,432 0,441 0,448 0,455 0,462 0,468 0,474 0,479 0,484 0,489 0,493 0,497 0,501 0,505 0,509 0,512 0,515 0,518
0,183 0,192 0,200 0,207 0,214 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,244 0,248 0,252 0,255 0,258 0,261 0,264 0,267 0,270 0,272 0,275
0,317 0,332 0,346 0,358 0,370 0,380 0,390 0,399 0,408 0,415 0,423 0,429 0,436 0,442 0,448 0,453 0,458 0,463 0,467 0,471 0,475
0,217 0,238 0,259 0,278 0,294 0,308 0,320 0,330 0,340 0,348 0,356 0,363 0,369 0,374 0,380 0,385 0,389 0,393 0,397 0,400 0,404 0,407 0,410 0,413 0,415 0,418 0,420 0,422 0,424 0,426 0,428
0,125 0,131 0,136 0,140 0,143 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144 0,144
0,217 0,227 0,236 0,242 0,247 0,249 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250
0,158 0,174 0,190 0,206 0,222 0,238 0,254 0,268 0,281 0,292 0,303 0,312 0,321 0,329 0,336 0,342 0,348 0,354 0,359 0,364 0,369 0,373 0,377 0,381 0,384 0,387 0,390 0,393 0,396 0,399 0,401
O valor da reação é dado por: R = r (pa) a é o vão com o maior número de engaste. Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas direções, a é o menor vão.
3.38
Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Lajes ___________________________________________________________________________ Tabela 3.9 – Momentos f letores, regime rígido-plástico , carga uniforme (Tepedino)
Tipo
b/a
ma
mb
ma
mb
ma
mb
ma
mb
ma
mb
ma
mb
0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
24,0 21,8 20,1 18,6 17,4 16,4 15,5 14,8 14,2 13,6 13,1 12,7 12,4 12,0 11,7 11,5 11,2 11,0 10,8 10,7 10,5
-24,0 24,1 24,3 24,6 25,1 25,6 26,3 27,0 27,8 28,6 29,6 30,6 31,6 32,7 33,9 35,1 36,4 37,7 39,1 40,5 42,0
122,1 92,2 72,6 59,2 49,7 42,7 37,6 33,6 30,5 28,1 26,1 24,5 23,2 22,1 21,2 20,4 19,8 19,2 18,7 18,2 17,8 17,5 17,2 16,9 16,7 16,5 16,3 16,1 15,9 15,8 15,6
50,9 46,5 43,6 41,7 40,6 40,1 40,1 40,5 41,2 42,3 43,6 45,1 46,8 48,8 50,9 53,2 55,6 58,2 61,0 63,9 66,9 70,1 73,4 76,8 80,3 84,0 87,8 91,7 95,8 99,9 104,
40,0 36,4 33,5 31,0 29,0 27,3 25,9 24,7 23,6 22,7 21,9 21,2 20,6 20,0 19,5 19,1 18,7 18,4 18,0 17,8 17,5
40,0 40,1 40,5 41,0 41,8 42,7 43,8 44,9 46,3 47,7 49,3 50,9 52,7 54,5 56,5 58,5 60,6 62,9 65,2 67,5 70,0
103,2 81,4 66,9 56,9 49,7 44,3 40,3 37,2 34,8 32,8 31,2 29,9 28,8 27,9 27,1 26,4 25,9 25,4 24,9 24,5 24,2 23,9 23,6 23,4 23,2 23,0 22,8 22,6 22,5 22,3 22,2
64,5 61,6 60,2 60,1 60,8 62,3 64,5 67,2 70,4 74,0 78,0 82,4 87,1 92,2 97,6 103, 109, 115, 122, 128, 136, 143, 151, 159, 167, 175, 184, 193, 202, 212, 222,
215,6 161,2 125,6 101,4 84,2 71,8 62,5 55,5 50,0 45,7 42,2 39,4 37,1 35,2 33,5 32,2 31,0 30,0 29,1 28,4 27,7 27,1 26,6 26,1 25,7 25,3 25,0 24,7 24,4 24,1 23,9
80,8 73,2 67,8 64,2 61,9 60,6 60,0 60,1 60,8 61,8 63,3 65,2 67,3 69,8 72,5 75,4 78,6 82,0 85,6 89,4 93,4 97,6 102, 106, 111, 116, 121, 126, 132, 137, 143,
60,0 54,6 50,2 46,6 43,5 41,0 38,8 37,0 35,4 34,0 32,8 31,8 30,9 30,0 29,3 28,7 28,1 27,6 27,1 26,6 26,3
60,0 60,2 60,7 61,6 62,7 64,4 65,6 67,4 69,4 71,6 73,9 76,4 79,0 81,8 84,7 87,8 91,0 94,3 97,7 101, 105,
O valor do momento fletor positivo é dado por: M = (pa )/m O momento fletor negativo na direção a ou b, se tiver, será dado por: Xi = 1,5 Mi a é o vão com o maior número de engaste. Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas direções, a é o menor vão.
3.39
Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Lajes ___________________________________________________________________________ Tabela 3.10 – Flecha elástica em lajes retangulares, carga unif orm e (Tepedino)
Tipo
b/a
f 1
f 1
f 1
f 1
f 1
f 1
0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
0,048 0,053 0,057 0,062 0,066 0,071 0,075 0,079 0,083 0,087 0,090 0,094 0,097 0,100 0,103 0,106 0,109 0,112 0,114 0,116 0,119
0,0068 0,0090 0,011 0,014 0,017 0,020 0,022 0,025 0,028 0,030 0,033 0,035 0,037 0,039 0,041 0,043 0,044 0,046 0,047 0,049 0,050 0,051 0,052 0,053 0,053 0,054 0,055 0,056 0,056 0,057 0,058
0,025 0,027 0,029 0,032 0,034 0,036 0,038 0,040 0,041 0,043 0,045 0,046 0,047 0,048 0,049 0,050 0,050 0,051 0,052 0,054 0,055
0,0062 0,0080 0,0098 0,012 0,014 0,015 0,017 0,019 0,020 0,021 0,023 0,024 0,024 0,025 0,026 0,027 0,027 0,028 0,028 0,029 0,029 0,029 0,029 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030
0,0033 0,0045 0,0058 0,0073 0,0090 0,011 0,012 0,014 0,015 0,017 0,018 0,020 0,021 0,022 0,023 0,024 0,025 0,026 0,026 0,027 0,027 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,029 0,029 0,029 0029
0,015 0,016 0,018 0,019 0,020 0,021 0,022 0,023 0,024 0,025 0,026 0,027 0,027 0,027 0,028 0,028 0,028 0,029 0,029 0,029 0,029
4
3
O valor da flecha é dada por: f = f 1 (p.a ) / (Ecs h ) a é o vão com o maior número de engaste. Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas direções, a é o menor vão.
3.40
Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Lajes ___________________________________________________________________________
Tabela 3.11 A – Momentos fletores, regime elástico, carga uniforme (Tepedino)
Tipo
b/a
ma
mb
ma
mb
na
ma
mb
na
nb
0,50
-
-
119,0
44,1
32,8
-
-
-
-
0,55
-
-
91,7
40,0
27,6
-
-
-
-
0,60
-
-
74,1
37,2
23,8
-
-
-
-
0,65
-
-
61,7
35,3
20,9
-
-
-
-
0,70
-
-
52,1
34,1
18,6
-
-
-
-
0,75
-
-
45,2
33,4
16,8
-
-
-
-
0,80
-
-
40,2
33,1
15,4
-
-
-
-
0,85
-
-
36,1
33,2
14,2
-
-
-
-
0,90
-
-
32,9
33,5
13,3
-
-
-
-
0,95
-
-
30,3
33,9
12,5
-
-
-
-
1,00
23,6
23,6
28,2
34,4
11,9
37,2
37,2
14,3
14,3
1,10
20,0
23,6
25,1
36,2
10,9
31,3
37,4
12,7
13,6
1,20
17,4
23,7
22,8
38,6
10,2
27,4
38,2
11,5
13,1
1,30
15,5
24,2
21,2
41,4
9,7
24,6
40,0
10,7
12,8
1,40
14,1
25,0
20,0
44,4
9,3
22,6
41,8
10,1
12,6
1,50
13,0
25,7
19,1
47,3
9,0
21,1
44,4
9,6
12,4
1,60
12,1
26,8
18,4
51,4
8,8
20,0
48,2
9,2
12,3
1,70
11,4
27,9
17,8
55,8
8,6
19,2
52,4
9,0
12,3
1,80
10,9
28,8
17,4
59,4
8,4
18,5
56,1
8,7
12,2
1,90
10,5
30,4
17,1
63,0
8,3
18,0
60,2
8,6
12,2
2,00
10,1
31,6
16,8
67,6
8,2
17,5
62,5
8,4
12,2
2
2
O valor do momento positivo é dado por: M = pa /m e do negativo por X = pa /n a é o vão com o maior número de engaste. Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas dir eções, a é o menor vão.
3.41
Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Lajes ___________________________________________________________________________
Tabela 3.11 B – Momentos fletores, regime elástico, carga uniforme (Tepedino)
Tipo
b/a
ma
mb
na
ma
mb
na
nb
ma
mb
na
nb
0,50
113,6
47,9
33,7
222,2
72,7
49,3
35,2
-
-
-
-
0,55
88,5
44,8
28,6
161,3
64,3
40,5
30,7
-
-
-
-
0,60
73,0
42,9
25,0
123,5
58,4
34,4
27,2
-
-
-
-
0,65
60,2
42,0
22,2
99,0
54,3
29,8
24,6
-
-
-
-
0,70
53,5
41,7
20,1
82,0
51,3
26,2
22,5
-
-
-
0,75
47,2
42,0
18,5
69,0
49,5
23,4
21,0
-
-
-
-
0,80
42,9
43,0
17,3
59,2
48,4
21,2
19,7
-
-
-
-
0,85
39,4
44,2
16,3
52,4
47,9
19,5
19,2
-
-
-
-
0,90
36,5
45,7
15,5
47,4
48,0
18,1
18,7
-
-
-
-
0,95
34,2
47,8
14,8
43,1
48,6
17,1
18,4
-
-
-
-
1,00
32,4
49,8
14,3
39,7
49,5
16,2
18,3
49,5
49,5
19,4
19,4
1,10
29,9
54,7
13,5
34,8
52,3
14,8
17,7
41,3
50,4
17,1
18,4
1,20
28,0
61,5
13,0
31,6
56,5
13,9
17,4
34,8
53,0
15,6
17,9
1,30
26,7
67,2
12,6
29,4
61,6
13,2
17,4
32,7
56,4
14,5
17,6
1,40
25,8
75,0
12,3
27,9
68,0
12,8
17,4
30,1
60,7
13,7
17,5
1,50
25,3
83,9
12,3
26,7
74,1
12,5
17,5
28,3
67,3
13,2
17,5
1,60
24,8
93,0
12,1
25,9
81,4
12,3
17,7
27,1
73,7
12,8
17,5
1,70
24,4
101,8
12,0
25,3
88,7
12,1
17,9
26,1
82,4
12,5
17,5
1,80
24,2
110,2
12,0
24,9
99,6
12,0
18,0
25,5
88,2
12,3
17,5
1,90
24,0
120,4
12,0
24,5
106,5
12,0
18,0
25,1
98,9
12,1
17,5
2,00
24,0
131,6
12,0
24,3
113,6
12,0
18,0
24,7
104,2
12,0
17,5
2
2
O valor do momento positivo é dado por: M = pa /m e do negativo por X = pa /n a é o vão com o maior número de engaste. Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas direç ões, a é o menor vão.
3.42
Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Lajes ___________________________________________________________________________
Tabela 3.12 A - Moment os fleto res em lajes com carga triangu lar (Bares)
Tipo
b/a
ma
mb
ma
mb
nb
ma
mb
nb
ma
mb
nbi
n bs
ma
mb
na
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
62,5
19,5
109
35,6
15,3
78,1
25,4
17,9
147
46,9
19,5
29,8
55,6
16,3
22,6
54,6
22,1
94,3
37,7
15,9
75,2
27,3
18,8
128
48,1
19,8
30,0
51,5
17,8
28,4
50,0
25,6
86,2
41,2
16,8
69,0
30,1
20,4
114
50,2
20,3
30,9
50,5
19,2
36,0
47,8
29,9
81,3
45,7
17,8
64,5
33,6
22,4
105
53,5
21,2
32,4
52,9
21,1
44,2
46,7
35,0
78,1
51,5
19,1
61,3
37,5
24,9
101
57,5
21,9
34,4
56,5
23,6
53,8
47,2
41,5
74,6
58,1
20,2
58,8
42,4
28,4
99,0
62,5
23,1
37,5
61,7
26,7
66,2
36,9
39,5
59,5
54,3
18,4
46,9
39,5
26,7
74,6
55,9
20,2
34,0
55,2
24,9
64,9
34,5
37,9
48,8
51,0
16,9
39,2
37,3
25,3
59,9
51,5
18,2
31,7
50,8
23,5
64,1
30,5
37,0
41,7
48,5
15,7
33,8
35,8
24,6
49,5
48,5
16,5
30,2
47,6
22,4
65,8
27,5
36,2
36,4
46,7
14,7
29,7
35,0
24,3
41,8
46,5
15,1
29,5
44,8
21,4
68,0
25,2
35,6
32,5
45,2
13,9
26,7
34,1
24,0
36,8
45,2
14,2
28,5
43,1
20,7
69,4
23,4
34,8
25,6
44,4
13,2
24,4
33,7
24,0
33,0
44,8
13,6
27,7
41,7
19,8
70,9
21,8
35,3
26,9
44,4
12,9
22,4
34,0
24,5
29,7
45,0
13,2
27,5
40,5
19,1
75,2
20,6
35,1
25,1
43,5
12,4
21,1
33,6
24,7
27,3
44,1
12,6
26,8
39,8
18,5
76,9
19,6
35,2
23,6
42,6
12,1
19,9
33,8
25,2
25,3
43,3
12,2
26,7
39,4
18,0
81,3
18,7
36,0
22,3
43,1
11,9
18,8
34,7
26,6
23,6
43,9
11,9
26,9
38,8
17,5
89,3
2
2
O valor do momento positivo é dado por: Mi = p l /m i e do negativo por Xi = p l /n i l é
o menor vão entre a (direção horizontal) e b (direção vertical).
Tabela baseada em Bares (1972), apud Pinheiro (2007) e adaptada pelo autor.
3.43
Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Lajes ___________________________________________________________________________
Tabela 3.12 B - Momentos fleto res em lajes com carg a trian gular (Bares)
b/a 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
ma
mb
na
nb
ma
mb
na
nb
ma
mb
na
n bi
n bs
104
38,6
27,8
16,3
86,2
27,6
21,6
19,5
125
48,3
34,2
20,2
31,0
112
44,1
27,9
17,7
76,3
31,9
21,8
22,1
128
52,4
33,7
21,1
32,5
86,2
52,1
28,8
19,8
68,0
37,5
22,4
26,2
122
58,8
33,6
22,5
36,0
80,0
63,7
30,5
22,5
64,1
44,1
23,9
31,9
109
65,4
34,4
24,5
40,8
81,3
75,2
32,7
25,7
64,9
53,2
26,0
39,2
99,0
74,6
35,0
27,0
47,4
84,0
90,1
35,1
29,4
67,1
64,5
27,7
48,8
97,1
87,7
37,0
30,3
56,8
72,5
87,0
31,2
27,8
58,5
62,5
25,7
51,8
80,0
83,3
32,4
28,1
57,1
64,9
86,2
28,5
26,5
52,9
62,9
23,9
53,8
70,4
82,0
29,2
26,6
57,8
59,9
85,5
26,5
25,4
48,8
63,7
22,4
56,8
63,3
82,0
26,7
25,5
59,9
55,9
84,0
24,7
24,7
45,7
64,5
21,1
61,3
57,5
83,3
24,7
24,8
62,9
52,6
82,6
23,4
23,9
43,5
64,5
20,1
64,9
53,2
82,0
23,4
23,9
65,4
49,5
81,3
22,4
23,4
41,7
64,5
19,3
69,9
49,8
81,3
22,3
23,4
69,0
46,9
81,3
21,6
23,1
40,2
65,3
18,6
75,2
46,9
81,3
21,5
23,1
74,1
44,8
79,4
21,1
22,5
39,5
65,8
18,0
76,9
45,2
79,4
21,0
22,5
76,9
42,9
79,4
20,6
22,2
38,8
69,4
17,5
81,3
43,7
79,4
20,5
22,2
81,3
41,1
80,6
20,1
22,3
38,0
73,5
16,9
89,3
42,2
80,6
20,0
22,3
92,6
2
2
O valor do momento positivo é dado por: Mi = p l /m i e do negativo por Xi = p l /n i l é
o menor vão entre a (direção horizontal) e b (direção vertical).
Tabela baseada em Bares (1972), apud Pinheiro (2007) e adaptada pelo autor.
3.44
