TERCER PARCIAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR Cheiry Alejandra Pérez Duarte Daniela Castaño Jiménez Diana Carolina Yasnó Hinojosa Angie Paola Acosta Gómez Universidad Nacional de Colombia – Colombia – Sede Sede Bogotá Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Química y Ambiental Noviembre 27 de 2017 1. (13.1 Kern) El siguiente vapor entra a un condensador a 40lb/plg2 a:
Componente
Fracción molar (Yi)
C4 C5 C6
0.4 0.3 0.3
Supóngase una caída de presión de 5lb/plg2 en el condensador. Se dispone de d e un condensador horizontal de 1-2 de 25 plg 25 plg DI que contiene 222 tubos de 1 plg DE, 14BWG y 12’0” de largo, arreglados en ocho pasos con arreglo en cuadro de 1¼ plg. Los deflectores se espacian a 18 plg. Enfriamiento por agua de 85 a 120°F. a. Determinar si el intercambiador es adecuado para condensar todo el vapor. -
Solución
Al determinar el área de transferencia de calor, se establecen unos criterios para verificar si el intercambiador descrito anteriormente es adecuado pa ra las condiciones del problema, así: ✓ Si
el
Á Á ( ) ( > ) Á Á ( ) ( < )
el
intercambiador no es adecuado para condensar todo el vapor. ✓ Si
el
intercambiador es adecuado para condensar todo el vapor.
El cálculo de un condensador para un vapor multicomponente se realiza en dos partes: I. II.
Cálculo de la carga térmica del condensador. Cálculo del área requerida de transferencia de calor y caída de presión
el
Figura 1: Representación gráfica del condensador
▪
Carga térmica del condensador
= í 1 ó =170,31°125,56° ó =44,75° ó Se divide la zona de condensación en un número finito de intervalos. Para este caso se dividió esta zona en 5 intervalos y se procede a calcula r el rango de condensación en cada intervalo:
ó = 44,75 =8,95 ∆ = ú 5
Figura 2: Representación gráfica del problema
2
Al realizar el balance para cada componente, se cumple la siguiente relación en el equilibrio:
= ∗ 3 Se expresa la relación de equilibrio de la ecuación (3) en términos de sólo líquido o sólo vapor. Teniendo en cuenta esto, los balances por componente en cada intervalo y el balance global son: ▪
Intervalo 1:
Butano
Pentano
Hexano
▪
Intervalo 2:
Butano
Pentano
Hexano ▪
Intervalo 3:
Butano
Pentano
Hexano ▪
Intervalo 4:
Butano
− = 1 − = 2 = 3 − − = − = − = − = − = − =
4 5 6 7 8 9
− = 10
Pentano
Hexano ▪
− = 11 − = 12
Intervalo 5:
Butano
Pentano
Hexano
− = 13 − = 14 − = 15
Teniendo esto, se evalúan las constantes de equilibrio de cada componente a la temperatura de salida de cada intervalo. (Figura 7 del apéndice del Kern).
Intervalo 1 2 Temperatura 161,36 °F 152,41 °F
3 143,46°F
4 134,51 °F
5 125,56 °F
kC4
2,7
2,5
2,21
2,09
1,8
kC5
1
0,9
0,83
0,75
0,7
kC6
0,42
0,37
0,33
0,28
0,23
Tabla 1. Constantes de equilibrio para los hidrocarburos
Se sabe que en el intervalo 5, LT es 200 lb mol/h y para cada uno de los intervalos adyacentes se cumple que:
yc4 yc5 yc6
0,4 0,3 0,3
Intervalo 1
Intervalo 2
T0 T1
170,31 °F 161,36 °F
T1 T2
161,36 °F 152,41 °F
LC4 LC5
9,50 16,01
LC4 LC5
18,89 27,72
Intervalo 3
T2 T3
152,41 °F 143,46 °F Líquido LC4 32,83 LC5 38,97
Intervalo 4
Intervalo 5
T3 T4
143,46 °F 134,51 °F
T4 T5
134,51°F 125,56 °F
LC4 LC5
47,30 48,07
LC4 LC5
80,00 60,00
LC6 LC6 27,86 LT1 LT2 53,38 W W 200 Balance -1,4E-06 Balance
40,57 87,18 200 -1,1E-07
LC6 LT3 W Balance
49,40 121,20 200 -8,7E-10
LC6 LT4 W Balance
54,91 150,29 200 9,3E-08
LC6 LT5 W Balance
60,00 200,00 200 0,0E+00
Tabla 2. Flujos de vapor condensado por cada intervalo (lbmol/h)
∗ ∗ 16 = + Aplicando la ecuación 17, se supone un valor de LT en cada uno de los intervalos y usando el método iterativo de Excel, se busca una solución con la herramienta Solver para la cual se cumpla el balance global de condensado en cada uno de estos intervalos:
=0 17 Conociendo cada flujo de vapor condensado en cada uno de los intervalos, se realiza un balance de materia y así conocer los flujos de vapor que salen por cada intervalo. Con el balance de materia se cumple que:
= 18 Con la ecuación anterior, los flujos de vapor en cada intervalo son: Intervalo 1 70,50 VC4 VC5 43,99 32,14 VC6 VT 146,62
Intervalo 2 Intervalo 3 Intervalo 4 61,11 47,17 32,70 VC4 VC4 VC4 VC5 VC5 VC5 32,28 21,03 11,93 19,43 10,60 5,09 VC6 VC6 VC6 VT VT VT 112,82 78,80 49,71 Tabla 3. Flujos de vapor por cada intervalo (lbmol/h)
Intervalo 5 0 VC4 VC5 0 0 VC6 VT 0
Para calcular el calor transferido, es necesario conocer las entalpías de los hidrocarburos en estado líquido y vapor en cada uno de los intervalos. Con la ayuda de la figura 10 del apéndice del Kern, se obtienen los siguientes resultados:
PM
Entrada Vci Hv, 170,31°F
c4
58,12
80,00
c5
72,15
60,00
c6
86,18
60,00
Peso molecular promedio
70,747
200
Hv
291,5
4124550,1
H 170,31 °F
4124550,1
Q
0 Intervalo 1
PM
Vci
c4
58,12
70,50
c5
72,15
43,99
c6
86,18
32,14
Peso molecular promedio
Hv, 161,36°F
Hv
Hl, 161,36°F
Lci
Hl
9,50 277
2873382,153
201,1
16,01
759389,6432
27,86
70,747 146,62 H 161,36°F Q
3632771,796
53,38
491778,3036 Intervalo 2
PM
Vci
c4
58,12
61,11
c5
72,15
32,28
c6
86,18
19,43
Peso molecular promedio
70,747 112,82
Hv, 152,41°F
Hv
Hl, 152,41°F
Lci
Hl
18,89 266
2123192,904
191,4
27,72
1180454,101
40,57
H 154,6°F Q
3303647,004
87,18
329124,792 Intervalo 3
PM
Vci
c4
58,12
47,17
c5
72,15
21,03
c6
86,18
10,60
70,747
78,80
Peso molecular promedio
Hv, 143,46°F
Hv
Hl, 143,46°F
Lci
Hl
32,83 253,1
1410979,957
184
38,97 49,40
H 154,6 °F Q
2988707,755 314939,2494
121,20
1577727,798
Intervalo 4 Hv, PM
Vci
c4
58,12
32,70
c5
72,15
11,93
c6
86,18
5,09
70,747
49,71
Peso molecular promedio
Hv
134,51,°F
Hl, 134,51,2°F
Hl
Lci
47,30 245
861687,239
175,4
48,07
1864907,039
54,91
H 140,2 °F
2726594,278
Q
150,29
262113,4774 Intervalo 5
PM
Vci
c4
58,12
0,00
c5
72,15
0,00
c6
86,18
0,00
70,747
0,00
Peso molecular promedio
Hv, 125,56°F
Hv
Hl, 125,56°F
Hl
Lci
80,00 0
0
166,5
60,00
2355875,1
60,00
H 140,2 °F Q
2355875,1
200,00
370719,1777
Tabla 4. Calor transferido en cada intervalo.
El calor total transferido es la suma de los calores en c ada intervalo:
Calor total transferido (BTU/h)
1768675
Conocidos estos valores, se procede a calcular la distribución de temperatura para el fluido frío, teniendo en cuenta que:
= 18 Despejando t1, se tiene que:
= + 19 El flujo másico para el fluido frío es:
1768675 =50533,571 /ℎ = = 12085
Utilizando la relación 19, para el primer intervalo la temperatura de salida está dada por:
491778,3036 = 97 ° =85+ 50533, 571∗1 Aplicando la misma relación en cada uno de los intervalos: Fluido frío
t4 t5
113 120
t3 t4
107 113
t2 t3
101 107
t1 t2
95 101
t0 t1
85 95
Tabla 5. Distribución de temperatura para el fluido frío
Para el fluido caliente se tienen las siguientes relaciones:
= 20 Despejando T1, se tiene que:
= 21 Aplicando la ecuación 21, para el fluido caliente se tiene la siguiente distribución de temperaturas en cada uno de los intervalos: Fluido caliente
T0 T1
170 161
T1 T2
161 154
T2 T3
154 146
T3 T4
146 138
T4 T5
Tabla 6. Distribución de temperatura para el fluido caliente
La media logarítmica de temperaturas (DMLT) para el primer intervalo viene dado por:
22 = ( ) = 170120161113 =49,28° 170120 161113 Hallando U*A para el mismo intervalo, se aplica la siguiente ecuación:
23 = 3036 =9979,04 = 491778, 49,28
Aplicando estas relaciones en cada uno de los intervalos se obtienen los siguientes datos:
138 126
Intervalo 1 Fluido frío
Fluido caliente
Intervalo 2
Intervalo 3
Intervalo 4
Intervalo 5
t4
113
t3
107
t2
101
t1
95
t0
85
t5
120
t4
113
t3
107
t2
101
t1
95
T0
170
T1
161
T2
154
T3
146
T4
138
T1
161
T2
154
T3
146
T4
138
T5
126
DMLT
49,28
47,54
45,95
44,17
Ui*Ai
9979,039821
6923,076624
6854,26681
41,90
5933,937019 8847,528684
Tabla 7. DMLT y Ui*Ai en cada intervalo
(DMLT) =Q/UAT
45,894492
UAT
38537,849
Tabla 8. DMLT y UA totales
El siguiente procedimiento se hace para hallar hi, h io y h o. Para esto se calcula una serie de datos en el intercambiador y en los tubos que permiten el cálculo de los mismos. Hidrocarburos (Coraza) W T rocío
14149,4 170,31
lb/h °F
T burbuja
125,56
°F
Tf
147,935
°F
μmedia
0,003322314
lb/ft*h
S medio
0,627
k medio
0,0075
BTU/h*lb°F
L
12
ft
Pt
0,104
ft
B
1,5
ft
C' DI
0,021 2,083
ft ft
as=(BC')*(DI/PT) 0,630908654
ft2
Gs=W/as
22427,01842
lb/h*ft2
De
0,083
ft
Res= (De*Gs) /μ 560284,9402
Pr
3,2212
Tabla 9. Datos en el intercambiador
Agua (Tubos) w t2
50533,57143 120
lb/h °F
t1
85
°F
t p
102,5
°F
Densidad
62,4
lb/ft3
do
0,083333
ft
di
0,0695
ft
de
0,083333
ft
e
0,00692
ft
at'
3,79E-03
ft2
at =Nt*at'/(144*n) μ
0,10521875 1,766
ft2 lb/ft*h
Gt = w/at
480271,5432
lb/h*ft2
Rei =(De*Gt) /μ
22662,77945
V= Gt/3600*ρ
2,137960929
ft/s
Tabla 10. Datos en los tubos •
Cálculo de H ,i H io y H o para evaporador vertical y horizontal
Para el cálculo de estos coeficientes de transferencia de calor se emplearon las siguientes relaciones:
= ∗ ∗ 24 = ∗ ℎ 25 − 4 1,5 ℎ = 26 ( ) ℎ = ∗ℎ 27 ∗ℎ 28 = ℎℎ +ℎ
Ahora al determinar el factor de obstrucción Rd con la Tabla 12. Del Kern se determina el coeficiente de transferencia de calor Ud :
1 = 1 +
29
Con lo anteriormente descrito se obtienen los siguientes resultados:
Numero de tubos Gravedad
32,2
Rd
0,001
Superficie por pie Lin. ft 2 (Tabla 10
0,2618
222
Kern)
Tabla 11. Datos del condensador
Para hallar el área requerida se cumple que:
Á = 30 Y el área disponible para la condensación es:
Á = ∗ ∗ 30 Vertical
Horizontal
hio
3,44120172 0,45458325 ft 755,56397 1483,55439 BTU/ft2h°F 618 618 BTU/ft2h°F 515,414062 515,414062 BTU/ft2h°F
Uc
306,400492 382,519691 BTU/ft2h°F
Ud
234,537949 276,682996 BTU/ft2h°F
H ho hi
Ár ea 164,31392 139,28521 requerida Ár ea 697,4352 disponible -
Caída de Presión
*En el lado de los tubos
Para Rei=22662,78 se tiene un factor de fricción de 0,00036
ft 2 ft 2
0,00036∗480271,54 ∗12∗8 ∆= 5,2210∗ = 5,2210∗0,0833 =1,8332 / 4∗8∗2,138 4 ∆= 2 = 2∗62,32 =1,1758 / ∆ =∆+∆=3,009 / * En el lado de la coraza Para Rei=560284,94 se tiene un factor de fricción de 0,001
+1 0,001∗22427,018 ∗2,083∗ 12∗12 1 1, 5 ∆= 2∗5,2210∗ = =0, 0 12 / 2∗5,2210∗0,083
Con los cálculos realizados anteriormente, se conoció el área req uerida para la condensación, la cual equivale a 164,3 ft2 para un condensador vertical y 138,9 ft2 para un condensador horizontal. También se conoce la caída de presión en el área de los tubos la cual es menor a la permitida en el enunciado. El área disponible en el intercambiador es de 697,4 ft por lo cual podemos concluir que el intercambiador es apto para realizar el proceso de condensación a las condiciones dadas. 2. (12.1 Kern) 62000 Lb/h de alcohol etílico puro a 2 lb/plg2 deberá condensarse con agua de 85 a 120°F. Debe considerarse un factor de obstrucción de 0,003. Se permite una caída de presión de 2 lb/plg2 para el vapor y de 10 lb/plg2 para el agua. Usando tubos de 1 plg DE, 14 BWG, 16’ de largo y arreglo triangular de 1¼ plg. Calcule el tamaño requerido para un condensador 1-2 horizontal y vertical. -
Solución:
A continuación, se presenta un esquema general:
Para calcular el calor total transferido es necesario, primero hallar el calor latente del etanol. Para esto se usa la ecuación de Chen, la cual se muestra a continuación:
) = [0,0331∗/ 0,0327+0,0297∗] ∆ ( 1,07/ Donde Tb es la temperatura de ebullición, Tc es la temperatura crítica, ambas en K y Pc es la presión critica en atm. Tb(K) Tc(K) Pc(atm)
∆ / ∆/
351,28 514 63 39,40 367,72
➢ Balance de calor
Por lo tanto, el balance de calor para el etanol es;
==62000 ℎ ×367,72 =22798621,47 ℎ
Así, la cantidad de agua necesaria para suministrar el calor para la condensación se puede hallar:
➢ Determinando Δt:
= 12 = 22 ℎ 22798621, 4 7 = 1 12085° =651389 ℎ °
Como la condensación ocurre a condiciones de saturación se procede hallar la temperatura de saturación a una presión de 16,7 psi. Por la ecuación de Antoine:
log ∗ = +
Donde: • •
P*: Presión de saturación a T (°C) en mmHg T: Temperatura de Saturación en °C A, B y C constantes
• • •
A=8,1 B=1592,9 C=226
P (mmHg)
863,4
T(°C) T(°F)
Fluido caliente 178,8 178,8 0
81,6 178,8
Fluido Frio 120 Alta Temperatura 85 Baja Temperatura Diferencia 35
Diferencia 58,8 93,8 35
∆==74,9 = 120°+85° =102,5° 2 =178,8° ➢ Suponemos
UD =100 debido a que se maneja como fluido caliente una sustancia orgánica ligera y como fluido frio, agua. Por lo tanto, UD varía entre 75-150.Tabla 8.
•
Determinando el área total
47 = 3043,9 = ∆ = 22798621, 100×74,9
Para determinar el número de tubos, se busca el área exterior de los tubos en la Tabla 10.
.
•
•
, ú = = ×, ú = 727
Para determinar el diámetro comercial de la coraza se halla de la tabla 9 el número de tubos más cercano al calculado; para un arreglo triangular de 1 ¼ y 1 plg de diámetro externo de los tubos .
Para un condensador 1-2 se determina que el número de tubos más cercano es 736 con diámetro interno (DI) de la coraza igual a 39 plg.
Se realiza la corrección para el área y UD :
= 736×16×0,2618 2 = 3083,0 = ∗ ℎ 22798621, 4 7 = 3083,0 ×74,9° =98,7 ℎ °
Fluido frio: Tubos, agua
Para determinar cuál de los dos fluidos será enviado por el lado de los tubos y cuál por el lado de la coraza, tenemos en cuenta que el agua es corrosiva, por esta razón esta será enviada por el lado de los tubos.
′ 0,546
Se empieza por leer un área de flujo de
Ahora se calcula
de la Tabla 10 para un DE de 1 plg y BWG 14, con lo que obtenemos .
= 0,546 :
′ 736 × 0, 5 46 = 144 = 144 ×2 = 1,3953 ⁄ 611192, 8 571 = = 1,3953 ℎ =438001,0443 ⁄ℎ ⁄ℎ 438001, 0 443 = 3600 = 3600 ×62,5 ⁄ =1,9374 ⁄
Con este valor, se halla
:
A continuación, determinamos la velocidad, :
= 102,5 ° =0,72 × 2,42=1,74 ⁄ ℎ 0, 8 34 × 438001, 0 443 ⁄ ℎ 12 = = = 17 494,45 1,74 ⁄ ℎ ℎ
Con la temperatura promedio, , que de determinó previamente, se halla el valor de la viscosidad del agua, obteniendo:
Con el diámetro interno leído en la Tabla 10, se calcula
De la Figura 25 leemos
con el valor de
:
calculado.
Como DI es diferente a 0,62’’ multiplicamos por el factor de corrección correspondiente:
ℎ =580 ⁄ℎ ° × 0,94=545,2 ⁄ℎ ° ℎ ℎ = ℎ =545,2 ⁄ℎ ° × 0,8134 =454,697 ⁄ℎ ° Ahora, hallamos el valor de
:
De la Figura 26 , se lee el factor de fricción :
Luego, calculamos
∆ ∆ y
::
⁄ = 0,00025
⁄ ×438001,0443 ×16×2 0, 0 0025 ⁄ ∆ = 5,22×10 ∅ = 5,22×10 ×0,0695 ×1,ℎ 06 ⁄ℎ =0,399 ⁄
4×2 4×× ∆ = ×2×′ = 1 ×0,01302 ⁄ = 0,104 ⁄ Finalmente, la caída de presión en el lado de los tubos es:
∆ = ∆ + ∆ =0,399 ⁄ +0,104 ⁄ =0,503 ⁄
Fluido caliente: Coraza, etanol ➢ Se supone un espaciamiento máximo entre deflectores.
=39× 0,25×39 = 2,1125 =× 144× 1,25
➢ Se calcula el flux másico en la coraza
Calculado la carga G’’
ℎ 62000 = = 2,1125 =29349,1 ℎ 62000 = = 16 736ℎ =47,56 ℎ ℎ =+ ℎ+ℎ 200 178,8102,5 = 102,5 + 458,7+200 = 125,6 °
Suponiendo un ho de 200, se calcula la temperatura de la pared, tw.
Calculando tf
178,8+125,6° =152,2° = + = 2 2
De la Figura12.9 o de la ecuación 12,42 se calcula ho. A partir de las propiedades para tf. sf Kf (BTU/h*ft2*°F) (lb/ft h) ρ (Lb/ft3)
0,79 0,087 1,4036 49,226
Para calcular la viscosidad a partir de la figura 14.
− 4′′ ) 1.5×( ℎ = =192,223 ℎ ° Caída de presión Calculamos el diámetro equivalente de a partir la fig 28. Para DE y arreglo triangular.
De=0,72 plg 0,06 ft Calculamos el número de Reynolds con una viscosidad de
=
=0,0266
29349, 1 1 0, 0 6× = 0,0266 ℎ =66201 ℎ Se halla el factor de fricción con la figura 29.
Obteniendo un valor de:
f (
/
) =0,0018
Calculando el número de deflectores:
= ⌊3,16 25 ⌋ = 4 Finalmente se calcula la caída de presión en la coraza, con la siguiente ecuación:
+1 1 = 2 5,22×10 (0, )(29349, 0 018 1 ) ×3,25× 5 1 2 ℎ = 2 5,22×100,06 ×0,79 = 0,41465983 Condición
<2,0
Como la caída de presión para los tubos y para la coraza cumple con las restricciones dadas. Por tanto, se sigue a diseñar el condensador.
➢ Coeficiente total Uc limpio
ℎ ℎ = ℎ+ℎ 454,69×192,2 =135,12 = 454, 69+192,22 ℎ ° = 1298,7 =0,00273 = 135, 135,12×98,7 Sumario 192,2 Uc
h exterior 113,12
Ud
98,7
Rd calculado
0,00273
Rd requerido
0,003
454,69
0,414 2,0
Calculado ΔP Permitido ΔP
0,503 10,0
Diseño del condensador Coraza DI=39 plg Espaciado de los deflectores=39 plg Pasos=1 BWG, paso= 14 BMG y 2 pasos
Tubos Número y longitud de tubos=736 y 16 pies Arreglo =Triangular de 1 ¼ plg DE=1 plg