Termodinámica de los Gases: 01- Orígenes de la Temodinámica. Parte 2
1.5 LEYES DE LOS GASES IDEALES Gas ideal: se defne como gas ideal a aquel que cumple con las leyes de Gay - Lussac y Boyle y Mariotte.
1.5.1 Ley de Boyle y Mariotte: Una masa de gas ideal realiza una Transormación Transormación isotérmica a Temperatura Temperatura constante! cuando la presión de la misma esta en una relación in"ersamente proporcional al "olumen que ocupa.
1.5.2 1º Ley de Gay – Lussac: Una masa de gas ideal realiza una Transormación Transormación iso#$rica a %resión constante! cuando la temperatura de la misma esta en una relación directamente proporcional al "olumen que ocupa.
1.5. 2º Ley de Gay – Lussac Una masa de gas ideal realiza una Transormación Transormación isocórica a &olumen constante! cuando la temperatura de la misma esta en una relación directamente proporcional a la presión que e'erce.
1.! E"#A"I$% GE%E&AL DE LOS GASES IDEALES (om#inando la Ley de Boyle y Mariotte 'unto con la )* Ley de Gay - Lussac+ o#tendremos la ecuación de estado de los gases ideales que relaciona los tres par$metros %+ & y T+ de un estado cualquiera. %ara ello supondremos que una masa gas ideal realiza la transormación ) - , en el diagrama % - &+ pasando por un estado intermedio A
La masa de gas realiza la transormación 1–A+ que corresponde a una 'ra(s)or*aci+( Isot,r*ica Ley de Boyle y Mariotte!+ por lo que su epresión ser$
)./!
Luego la masa de gas realiza la transormación A–2+ que es una 'ra(s)or*aci+( Iso-rica )* Ley de Gay - Lussac!+ por lo que su epresión ser$
).0!
1i comparamos las epresiones )./! y ).0!+ "eremos que &2 es el par$metro de estado c om3n que permite relacionar am#as leyes+ as4 que despe'ando &2 en )./! y ).0! e igual$ndolas+ tenemos
5ecordando que %2 6 %, y luego agrupando los par$metros de estado del mismo su#4ndice+ llegamos a la ecuación fnal que relaciona los tres par$metros %+ & y T para dos estados de equili#rio
).7!
8sta epresión ).7! es la Ecuaci+( Ge(eral de los Gases Ideales y relaciona las leyes de los gases ideales para tra(s)or*acio(es isot,r*icas /' 0 cte tra(s)or*acio(es iso-ricas /3
0 cte y tra(s)or*acio(es isoc+ricas /4 0 cte.
1º 'ra(s)or*aci+( Isot,r*ica /' 0 cte – Ley de Boyle y Mariotte
2º 'ra(s)or*aci+( Iso-rica /3 0 cte – 1º Ley de Gay – Lussac
º 'ra(s)or*aci+( Isoc+rica /4 0 cte – 2º Ley de Gay – Lussac
%ero tam#ién nos dice que para un estado de equili#rio cualquiera 9 la epresión ).7! ser4a una constante+ es decir
).:!
La epresión ).:! podemos generalizarla para un estado de equili#rio cualquiera como
).);!
%ara determinar el "alor de la constante de la epresión ).);! consideraremos ) mol de gas ideal en un estado de equili#rio particular medido en un la#oratorio en "o(dicio(es %or*ales de 3resi+( y 'e*eratura /"%3'. Las (<%T se defnen a la presión % 6 ) atmósera y a la temperatura T 6 ,09 = ; *(!. 1eg3n con la 6i+tesis de A7o8adro ) mol de gas ideal contiene /+;,9 );,9 moléculas+ que en (<%T ocupan un "olumen de ,,+> litros+ en consecuencia
).))!
8l "alor de & 0 992 l at* ; < *ol se denomina "o(sta(te #(i7ersal de los Gases Ideales. 8l ?ec?o de que 5 sea la misma para todos los gases+ resulta de la 6i+tesis de A7o8adro que se puede enunciar diciendo que
Volúmenes iguales de gases diferentes a iguales presiones y temperaturas, contienen igual número de moléculas, o sea el Número de Avogadro = 6,023 1023 moléculas
%or lo tanto la epresión ).))! como est$ reerida para un "olumen &@ de un mol de gas ideal+ podemos escri#irla como
).),!
%ero si tenemos n moles de gas+ que ocupan un "olumen &+ y siendo & 6 n&@+ o#tendremos una epresión m$s general de la 8cuación General de los Gases Adeales
).)9!
1.= E"#A"IO% DE ES'ADO 2 partir de la 8cuación General de los Gases Adeales ).)9!+ podemos o#tener una ecuación que pueda medir el estado particular de un tipo de gas ideal+ para un estado de equili#rio cualquiera. 5ecordando que el n3mero de moles de un gas es el c ociente entre la masa del ga s y su peso molecular &er ta#la de gases ideales!
).)>!
5eemplazando la ecuación ).)>! en ).)9! tendremos
).) !
%ero el cociente de la constante uni"ersal 5 y el peso molecular %M se denomina (onstante %articular del gas 5p
).)/!
que se corresponde a un sistema constituido por una masa de gas determinado+ siendo este "alor de 5p ta#ulado para los distintos gases &er ta#la de gases ideales!+ por lo que reemplazando en ).)/! o#tenemos
).)0!
8sta 3ltima epresión constituye la 8cuación de 8stado para gases ideales.
1. "O%S'A%'E 3A&'I"#LA& DE #%A ME>"LA 1i tenemos dos o m$s gases ideales dentro de un recipiente a presión estamos en presencia de una mezcla de gases ideales. %ara calcular la constante particular de la mezcla de dos o m$s gases ideales+ aplicaremos la siguiente epresión+ donde la sumatoria de los productos de cada una de las masas de los gases por su respecti"a constante particular di"idido por la masa total de la mezcla+ ser$ la constante #uscada. 1i por e'emplo tu"iéramos una mezcla ormada por tres gases cuyas masas ueran m)+ m, y m9+ la 5pM ser$
).)7!
5esumen de las unidades de la 8cuación General de lo s Gases ideales y de la 8cuac ión de 8stado
Ecuaci+( Ge(eral de los 8ases Ideales
Ecuaci+( de Estado
!n todas las ecuaciones de gases ideales "#!$%&! se de'e usar la temperatura en grados (!)V#N
1.? 4A3O&ES %ara el estudio del "apor de agua se utiliza un diagrama % C " y una cur"a denominada (ampana de 2ndreDs o (ampana de &apor+ donde se representa la presión % y el 7olu*e( esec@co /7 del mismo. Eefnimos como "olumen espec4fco al cociente entre el "olumen de una sustancia y su masa
).):!
La unidad de "olumen espec4fco es el m9 F =g+ es decir la in"ersa de la densidad+ por lo que el "olumen espec4fco puede defnirse como
).,;!
8n el diagrama % C "+ la campana de "apor es cortada por cur"as isotérmicas que determinan el estado en que se encuentra el agua como l4quido o "apor.
3u(to 5: L@uido co*ri*ido 1e denomina as4 a un l4quido que est$ sometido a una presión mayor que la presión de equili#rio l4quido C "apor correspondiente a la temperatura a que se encuentra por e'. agua de la canilla a ,; *( y ) atm!.
3u(to C: L@uido saturado 1e denomina as4 a un l4quido que se encuentra en condiciones de equili#rio con su "apor. Mientras cam#ia de estado se entrega energ4a+ pero no ?ay un aumento de la temperatura se conser"a el estado térmico de la materia!+ porque la energ4a que se entrega sir"e para separar las moléculas del estado l4quido al estado de "apor. 8n este estado tenemos la primera gota de l4quido que se transorma en "apor.
3u(to : 4aor *edo 1e denomina as4 a la mezcla de L4quido saturado &apor saturado. 8n este caso para defnir de qué "apor ?3medo se trata+ no #asta con conocer la presión+ a la que corresponder$ una determinada temperatura+ sino que adem$s de#er$ darse un nue"o par$metro que nos indique en que proporciones en la mezcla se encuentra el l4quido y el "apor. %ara esto se introduce el llamado t4tulo de un "apor HH+ que se defne como el cociente entre la masa de "apor y la suma entre la masa de "apor y la masa l4quida
).,) !
o sea que el t4tulo del "apor es la masa de "apor contenida en la unidad de masa de mezcla.
3u(to 2: 4aor saturado 1e denomina as4 a un "apor que se encuentra en condiciones de equili#rio con su l4quido. 8n este estado tenemos la 3ltima gota de l4quido que se transorma en "apor.
3u(to 1: 4aor so-recale(tado 1e denomina as4 a un "apor que se encuentra a una temperatura superior a la de equili#rio con su l4quido correspondiente a la presión a que est$ sometido. %ara este estado un pequeIo cam#io de temperatura produce un gran aumento del "olumen espec4fco del "apor so#recalentado. Ee la defnición de t4tulo de un "apor+ "ista en ).,)!+ podemos o#tener el t4tulo para el estado de l4quido saturado y "apor saturado
L@uido saturado: en este estado la masa de "apor es pr$cticamente cero /*4 0 9 comparada con la masa de l4quido+ por lo que el t4tulo "aldr$
4aor saturado: en este estado la masa de l4quido es pr$cticamente cero /*L 0 9 comparada con la masa de "apor+ por lo que el t4tulo "aldr$
Jtra orma de epresar el t4tulo del "apor es por medio del "olumen espec4fco. 8l "olumen total dentro de la campana es el "olumen de l4quido m$s el "o lumen de "apor
).,,!
aplicando la defnición de "olumen espec4fco
).,9!
donde 7F representa el 7olu*e( esec@co de l@uido saturado / 0 9 y 7FF representa el 7olu*e( esec@co de 7aor saturado / 0 1. 1i di"idimos miem#ro a miem#ro por la masa total
).,>!
el segundo sumando representa el t4tulo por defnición "er ).,)!+ mientras que el primer sumando es la racción restante del t4tulo+ por lo que se puede escri#ir como
).,!
si aplicamos la propiedad distri#uti"a y agrupamos de manera con"eniente
).,/!
de esta orma podemos determinar el "olumen espec4fco del "apor ?3medo " conocido el t4tulo + el "olumen espec4fco de saturación del l4quido "@ y del "apor "@@. %ero si se conoce alguno de los par$metros espec4fcos de un "apor ?3medo y no su t4tulo+ es $cil que este pueda calcularse con la siguiente epresión
).,0!