Test 3 Resuelto

ING. SISTEMA E INFORMÁTICA SISTEMAS DIGITALES

CIRCUITOS CON PUERTAS LÓGICAS TEST O3 1. Dada la función f1, representada mediante la expresión canónica de suma de productos: f1(W,X,Y,Z) = Σ (0, 1, 2, 3, 7, 8, 10, 12, 13, 15): Tabla de verdad: W 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1

a. Simplificar utilizando el mapa de Karnaugh y obtener su circuito lógico simulado.

Mapa de Karnaugh WX

YZ

YZ

YZ

YZ

1

1

1

1

WX

1

WX

1

WX

1

1

1 1

F1= XZ+WX+WXY+XYZ b. Representar la historia lógica o el diagrama de tiempos de la función (Simular en

PROTEUS - ISIS).


2. La figura muestra cuatro interruptores que son parte de la circuitería de control de una máquina copiadora. Los interruptores se encuentran en distintos puntos a lo largo del camino que corre el papel dentro de la máquina. Cada interruptor, está normalmente abierto y, cuando el papel pasa sobre el interruptor, éste se cierra. Es imposible que los interruptores S1 y S4 se cierren al mismo tiempo. a. Diseñe un circuito lógico que genere una salida ALTO cada vez que dos o más interruptores están cerrados al mimo tiempo. Utilice el mapa K y aproveche las ventajas que ofrecen las condiciones de “no importa”. S3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

S2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

S1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

S0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

X X 1 X 1 X 1 X 0 1 1 1 0 1 0 0 0


Simplificación mediante el mapa de Karnaugh:

S3S2 S3S2 S3S2 S3S2

S1S0 X X 1 1

S1S0 1 1

S1S0 1

1

S1S0 X X 1

X= S2S1+S3S1+S1S0+S3S2+S2S0

Simule y dibuje el circuito en el software.

3.-La figura muestra cuatro líneas de señales A, B, C y D para representar un número binario de cuatro bits con A como el MSB y D como el LSB. Las entradas binarias se alimentan a un circuito lógico que produce una salida ALTA sólo cuando el número binario es mayor e igual que 01112 = 710; Diseñe y simule el circuito equivalente simplificado. Tabla de verdad: A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

F1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1


1 1 1

Simplificación por Karnaugh: CD

CD

CD

CD

AB AB

1

AB

1

1

1

1

AB

1

1

1

1

F1=A+BCD

Diseño y simulación del circuito:

Cuando se ingresa el número 7

Cuando se ingresa el número 12

1 1 1

0 1 1

1 0 1

1 1 1


4.la figura representa un circuito multiplicador que toma dos números binarios de 2 bits, x1 x0 y y1 y0, y produce un número binario de salidas z1 z2 z3 z4 que es igual al producto aritmético de los dos números de entrada. Diseñe el circuito lógico para el multiplicados (Sugerencia: el circuito lógico tendrá cuatro entradas y cuatro salidas). b. Construir su tabla de verdad. X1 X0 Y1 Y0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Z3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Z2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0

Z1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0

Z0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

c. Escribir su ecuación algebraica para cada salida. Z3= X1X0 Y1Y0 Simplificamos Z2 Y1Y0

Y1Y0

Y 1Y 0

Y1Y0

X1X0 X1X0 X1X0 X1X0

Z2= X1X0Y1+X1Y1Y0 = X1Y1(X0+Y0)

1 1

1


Simplificamos Z1 Y1Y0

Y1Y0

Y 1Y 0

Y1Y0

1

1

X1X0 X1X0 X1X0

1

X1X0

1

1 1

Z1= X1X0Y0+X1Y1Y0+X0Y1Y0+X1X0Y1=X1Y0(X0+Y1)+X0Y1(X1+Y0) Simplificamos Z0 Y1Y0

Y1Y0

Y 1Y 0

X1X0

1

1

X1X0

1

1

Y1Y0

X1X0

X1X0 Z0=X0Y0

d. Dibujar y simular el circuito lógico en el software.


Simulación con salida por DISPLAY


5. La figura muestra el cruce de una autopista principal con un camino de acceso secundario. Se coloca sensores de detección de vehículos a lo largo de los carriles C y D (camino principal) y en los carriles A y B (camino de acceso). Las salidas del sensor son BAJAS (0) cuando no pasa ningún vehículo y ALTAS (1) cuando pasa algún vehículo. El semáforo del crucero se controlará de acuerdo con las siguientes lógicas Utilizando las salidas del sensor A, B, C y D como entradas, diseñe un circuito lógico para controlar el semáforo. Debe haber dos salidas N – S y E – O, que pasen a ALTO cuando la luz correspondiente se pone verde. Simplifique el circuito lo más que sea posible y luego simúlelo y muestre todos los pasos. Tabla de verdad: A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

N-S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0

E-O 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

Simplificación mediante el mapa de Karnaugh: Simplificación de N-S CD

CD

CD

CD

CD

CD

CD

CD

1

1

1

1

AB AB

1

AB

1

AB

1

N-S=BCD+ACD=CD(B+A) Simplificación de E-O

AB


AB AB AB

E-O=AB Circuito lógico:

6.-Se tiene una palabra de 5 bits: los cuatro últimos bits representan un dígito BCD; el primero es un bit de paridad impar. Obtenga la tabla de verdad (o el K-mapa) de las funciones siguientes: a) f, se hará "1 "para valores de entrada que no correspondan con dígitos BCD . b) f2 se hará "1 »para palabras con paridad incorrecta. Tabla de verdad: X4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

X3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

X2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

X1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

X0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

F2 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0


0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Simplificamos mediante el mapa de Karnaugh

F=X1X3+X2X3=X3(X1+X2)

F2=X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+ X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+ X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4


7.-Las normas de seguridad de los modernos aviones exigen que, para señales de vital importancia para la seguridad del aparato, los circuitos deben estar triplicados para que el fallo de uno de ellos no produzca una catástrofe. En caso de que los tres circuitos no produzcan la misma salida, ésta se escogerá mediante votación. Diseñe el circuito "votador" que ha de utilizarse para obtener como resultado el valor mayoritario de las tres entradas. Tabla de verdad: C1

C2

C3

V

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Simplificación mediante el mapa de Karnaugh C3

C3

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 V=C1.C2+C3.(C1+C2) Diseño del circuito en proteus

1 1

1 1


8.-Se pretende diseñar un circuito combinacional que tenga como entrada un dígito BCD natural y como salida la parte entera del cociente de su división por tres. Se pide:

Tabla de verdad: A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

X2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

X1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

X0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1

e. expresar las funciones mínimas de salida como suma de productos y como productos de sumas Producto de suma de X2: X2=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) Suma de Producto de X2 no existe Suma de producto de X1 X1=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Producto de suma de X1 X1=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) Suma de producto de X0 X0=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Producto de suma de X0 X0=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) f.

Obtener el circuito correspondiente a la mínima de estas expresiones, realizado con un solo tipo de puertas.


9.-Diseñe un circuito combinacional que acepte un número de tres bits y genere un número binario de salida igual al cuadrado del número de entrada.

Tabla de verdad: Y2 0 0 0 0 1 1 1 1

Y1 0 0 1 1 0 0 1 1

Y0 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 1 1

B 0 0 0 0 1 1 0 1

C 0 0 0 1 0 1 0 0

D 0 0 1 0 0 0 1 0

E 0 0 0 0 0 0 0 0

F 0 1 0 1 0 1 0 1

Simplificación mediante el mapa de Karnaugh: Hallamos A

Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1

Y0

Y0

1

1

A= Y2Y1 Hallamos B

Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1

Y0

Y0

1

1 1

B= Y2Y1+Y2Y0 Hallamos C Y0 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1

Y0

1 1

C=Y2Y1Y0+Y2Y1Y0=Y0(Y2Y1+ Y2Y1)


Hallamos D Y0 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1

Y0

1 1 D=Y1Y0

Hallamos F Y0 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1

Y0

1 1 1 1 F=Y0

Diseño del circuito en proteus

10.-Las cuatro líneas de entrada de un circuito combinacional corresponden a un número natural codificado en binario natural. Diseñe un circuito en dos niveles que sirva para detectar cuándo un número es una potencia de dos.


Tabla de verdad:

N° 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

X2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

X1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

X0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Z 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Su expresión canónica es: Z=X3X2X1X0+X3X2X1X0+X3X2X1X0+X3X2X1X0 = X3X2(X1X0+X1X0)+X1X0(X3X2+X3X2) Diseño y simulación del circuito:

11.-El horario laboral de una factoría es de 8 horas diarias, divididas en tres turnos: de 8 a 11 (primer turno), de 11 a 13 (segundo turno), de 13 a 16 (descanso) y de 16 a 19 (tercer turno). Se pretende diseñar un circuito que tenga como entradas la representación binaria


de la hora actual menos ocho y que proporcione a la salida el número de turno que está trabajando (si procede) o "0" si es hora de descanso. Se pide:

Tabla de verdad:

a 0 0 0 0 0 0 0 1 1

b 1 1 1 1 1 1 1 0 0

Hora c 0 0 0 1 1 1 1 0 0

d 0 1 1 0 0 1 1 0 0

e 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Salida X Y 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

1

0

0

1

0

1

1

a) Expresar las funciones mínimas de salida como suma de productos y como producto de sumas. X SOP=abcde+abcde+abcde+abcde+abcde POS=(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e) Y SOP=abcde+abcde+abcde+abcde+abcde POS=(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e) b) Obtener las expresiones correspondientes a cada una de las anteriores funciones realizadas con un solo tipo de puertas. Simplificacion de X

X=de+cde+b Simplificación de Y


Y=ce+cd Diseño del circuito en proteus

Test 3 Resuelto

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