Medidas Electrónicas I. Trabajo Práctico Nº11. Análisis de Señales con Osciloscopios Digitales de usos Generales.
Autores:
Alcázar, Diego J. Gutierrez, Diego. Nieto, Martín. Morini, Andrés.
Leg.: 52331 Leg.: 57972 Leg.: 60788 Leg.: 57558
Grupo Nº3
Curso 4R1
Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba
Ingeniería Electrónica
Objetivo: Sumar experiencia con el empleo de osciloscopios digitales; estudiar distintas señales en el dominio de la frecuencia y utilizar los menús de medidas que suelen disponer estos instrumentos. Materiales: -Osciloscopio digital con módulo matemático FFT1. -Dos generadores de funciones con salida: senoidal, triangular y cuadrada. -Circuito modulador. -Multímetro con detector True RMS.
Introducción. El osciloscopio que se emplea en el presente trabajo práctico, permite observar y analizar una misma señal en los dominios del tiempo y de la frecuencia, buscando poner en evidencia las ventajas que supone el estudio de una señal en el dominio de la frecuencia, particularmente cuando la misma contiene una cantidad apreciable de armónicos y/o ruido superpuesto. Como todo instrumento o aparato, es aconsejable una previa lectura del manual de uso, a los fines de familiarizarse con cada uno de los menús y sus respectivas funciones. La mayoría de los osciloscopios digitales cuentan con una función “ Auto-Set ”, que ajusta automáticamente la base de tiempos y la sensibilidad vertical a valores óptimos, facilitando el empleo del instrumento. Si bien esta función puede resultar rápida, útil y práctica, no hay que olvidar que una condición básica en todo proceso de medición es que siempre se debe tener una idea aproximada de lo que se espera medir para no realizar una mala interpretación de lo observado en la pantalla del instrumento.
Procedimientos. Experiencia 1: Análisis de una forma de onda cuadrada. En la presente experiencia se configura un generador de funciones con: señal cuadrada de 1KHz sin componente de CC y amplitud de salida a la mitad del máximo permitido. Esto será aplicado al CH1 del 1
Fast Fourier Transform (Transformada Rápida de Fourier).
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osciloscopio empleando puntas atenuadoras x10, las cuales deberán estar correctamente compensadas. Al pulsar el botón “ Auto-Set ” se obtiene un oscilograma similar a como lo muestra la Figura 1.
Figura 1 - Señal cuadrada. Dominio temporal.
Luego, con el botón de “ Math Menú ” se obtiene la FFT de la señal en medición, observando el espectro de dicha señal, Figura 2.
Figura 2 - FFT de la señal cuadrada de entrada. Mediante el control de “Posición Horizontal”, se mueve la imagen del espectro hasta que el comienzo del mismo se sitúe cerca del centro de la pantalla; luego de hacer esto, con el botón para tal efecto llevar a “ Zoom x10 ”, obteniendo el resultado mostrado en la Figura 3.
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Figura 3 - FFT de la señal de entrada con zoom x10.
Observaciones. Mediante el botón “ Adquisición2 ” es posible variar la captura de la señal y por consiguiente, su presentación en pantalla, entre tres modos: Normal , Pico y Promedio (donde es posible elegir el número de cuentas a promediar, para nuestro ensayo se prefirió 64 cuentas). Al comparar estos tres modos, sin ninguna duda, el Promedio es el adecuado para realizar un análisis espectral, ya que el espectro de frecuencias se torna “lento” en su presentación en pantalla y permite una visualización con más detalle respecto a los modos Normal y Pico donde la gráfica fluctúa rápidamente. Otra manera de ver el espectro de frecuencias es mediante la aplicación de distintas ventanas3 , las cuales harán variar de forma notable la presentación obtenida. Esto se accede por medio del botón “M ath Menú ”, botón correspondiente “ ventana ”, las cuales se encuentran: Flattop , Rectangular y Hanning ; las cuales se muestran en las Figuras 4, 5 y 6.
Dicho menú está disponible tanto en dominio temporal como para dominio de la frecuencia (FFT). Las ventanas son funciones matemáticas usadas en el análisis y procesamiento de señales, destinadas a minimizar errores conocidos como fuga espectral. 2 3
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Figura 4 - Ventana Flattop.
Figura 5 - Ventana Rectangular.
Figura 6 - Ventana Hanning.
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Mediante el uso del botón “ Cursor ”, se determina la frecuencia de las primeras 7 componentes espectrales de la señal, lo cual ha sido resumido en la Tabla 1.
Componente Espectral
1
2
3
4
5
6
Frecuencia
950 Hz
2, 95 KHz
5, 05 KHz
7 KHz
8, 95 KHz
7
10, 95 KHz 12, 95 KHz
Tabla 1 - Frecuencias de las componentes armónicas de la señal.
Es posible también, en el dominio de la frecuencia mediante la amplitud de éstas componentes, determinar el valor eficaz de la señal, que será expresado como: V ef =
√(V ) + (V ) + (V ) + .... + (V ) 1
2
2
2
3
2
n
2
Dónde los V n , es la amplitud de la componente enésima de la señal, teniendo presente que la escala vertical en el osciloscopio en FFT está expresada en dBv 4 . Mediante la siguiente ecuación, es posible obtener el valor de amplitud en Voltios: V = 10dBv/20 [V olts]
En adición, para corroborar el valor eficaz hallado mediante el análisis espectral, se recurrió al menú “ Mediciones ” del propio osciloscopio y a un multímetro True RMS, Protek 506. Así, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 2. Componente Espectral
1
2
3
4
5
6
7
dBv
11, 5
1, 85
− 2, 55
− 5, 75
− 7, 75
− 9, 35
− 10, 9
V [V olt]
3, 76
1, 24
0, 75
0, 52
0, 41
0, 34
0, 29
V 2[V olt2]
14, 14
1, 54
0, 56
0, 27
0, 17
0, 12
0, 08
Calculado
4, 10V ef
Menú Mediciones
4, 22V ef
Multimetro True RMS
4, 19V ef
Tabla 2 - Medición del valor eficaz de la señal. 4
Decibeles de tensión con referencia a 1V.
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La diferencia obtenida por cálculo respecto a los otros dos métodos, es debida a: no se consideran las infinitas componentes armónicas de la señal, ciertos errores al momento de tomar los valores de amplitud de las componentes con los “ Cursores ”, redondeos al momento de hacer el cálculo, etc.
Experiencia 2: Análisis de un tren de pulsos. Al considerar el análisis de una señal con forma de onda de tren de pulsos rectangulares, es conveniente recordar lo siguiente:
Figura 7 - Tren de pulsos en dominio del tiempo y de la frecuencia.
Existe una estrecha relación entre el periodo T de la señal en el dominio temporal y la separación entre las componentes presentes en el dominio de la frecuencia. Lo mismo ocurre con el ancho t0 del pulso y los puntos de cruce por cero de la envolvente del espectro de frecuencias. En dicho espectro aparecen componentes con signo positivo o negativo dependiendo la fase, lo cual es correcto desde el punto de vista teórico/anlítico. El osciloscopio usado (y cualquier otro) no es capaz de distinguir diferencias de fase, por lo cual, todas las componentes espectrales aparecen con signo positivo como lo muestra la Figura 8.
Figura 8 - Representación observada en un osciloscopio.
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La señal de prueba utilizada se configuró con: periodo T = 1 mseg , ancho de pulso t0 = 250 μseg y nivel de salida a la mitad del máximo admitido por el generador. La forma de onda de la señal obtenida es similar a la usada en la técnica de PWM con un ciclo de trabajo de 25% . Mediante el botón “ Math Menú ” se accede a la función FFT, obteniendo el espectro de frecuencias (haciendo uso de ventana Rectangular y zoom x1) de la señal como se muestra en la Figura 9.
Figura 9 - Espectro de frecuencias, señal tren de pulsos. Con el menú de “ Cursores ”, tipo “ Frecuencia ” es posible determinar desde la componente contínua de la señal, hasta un número n de las componentes armónicas de la misma, su respectivo valor de frecuencia. Con lo cual aquí, se buscará determinar la separación Δfn existente entre cada componente de la señal. Los resultados de la experiencia se detallan en la Tabla 3.
Componentes Armónicas
f 1 = 900 Hz
f 2 = 1, 9 KHz
f 3 = 2, 9 KHz
f 4 = 4 KHz
f 5 = 5 KHz
Δfn
Δfn1 = f 1 − f 0
Δfn2 = f 2 − f 1
Δfn3 = f 3 − f 2
Δfn4 = f 4 − f 3
Δfn5 = f 5 − f 4
900 Hz
1 KHz
1 KHz
1 KHz
1 KHz
Tabla 3 - Resultados. Concluyendo que la separación promedio entre componentes armónicas se encuentran a: Δfn(promedio) = 980 Hz ≈ 1KHz
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Se debe remarcar que existió una dificultad en determinar la componente de frecuencia correspondiente a f 4 = 4 KHz , pues su amplitud era muy pequeña, por lo que se fue necesario retocar los controles de escala horizontal del osciloscopio para lograrla ver en detalle, como se aprecia en la Figura 10.
Figura 10 - Detalle de la 4ª componente espectral. Con la información recabada hasta aquí, es posible determinar el periodo T de la señal, el cual estará dado como: T =
1 Δfn(promedio)
1 = 980 Hz = 1, 0204 mseg
Lo que corresponde al valor configurado en el generador, recordemos T = 1 mseg . Ahora bien, al cambiar a la ventana Flattop y con los cursores de frecuencia, es posible medir las frecuencias correspondientes a los “Valles” de la presentación obtenida y permitir calcular el promedio de los Δfmin obtenidos. Los resultados son presentados en la Tabla 4.
Frecuencias de “Valles”
f a = 4 KHz
f b = 7, 9 KHz
f c = 11, 8 KHz
Δfmin
fa − f0
fb − fa
fc − fb
4 KHz
3, 9 KHz
3, 9 KHz
Δfmin(promedio) = 3, 933 KHz
Tabla 4 - Resultados. Con este dato, es posible determinar el ancho del pulso de la onda de la siguiente forma: t0 = Δ
1
fmin(promedio)
1 = 3,93 KHz = 254, 5 mseg
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Obteniendo un valor aproximado al ancho del pulso configurado en el generador de funciones, t0 = 250 μseg . Por último, se determina el valor de amplitud de la componente de CC, que es el pico correspondiente a 0 Hz ubicado en el extremo izquierdo en la presentación, Figura 9. A los fines de comparar y corroborar el resultado, se utilizó el multimetro Protek 506 True-RMS como voltímetro de CC. Los resultados se muestran en la Tabla 5.
Componente de CC
6, 25 dB
Multimetro Protek 506
2, 05 V 2, 07 V
Tabla 5 - Valor de CC de la señal. Como puede observarse hay una muy pequeña discrepancia, despreciable entre los valores obtenidos.
Experiencia 3: Observación de frecuencias “alias”. Uno de los problemas que pueden surgir al utilizar osciloscopios digitales, es que si la velocidad de muestreo empleada es insuficiente, pueden aparecer erróneamente componentes de frecuencia distintas de las que hay aplicadas a la entrada del instrumento. Estas falsas componentes se denominan “alias”, para ello se forzará esta situación de modo que tal efecto quede en evidencia. Se emplea el generador de funciones para producir una onda senoidal de características: 10 KHz , amplitud un valor medio del máximo permitido (esto no es crítico). En principio se utilizará la función del osciloscopio “ Auto-Set ”, la cual deberá mostrar en pantalla la onda sinusoidal entregada por el generador. A continuación con el botón “ Math Menú ” se configura la FFT, ventana Hanning y Zoom x1. Hecho esto, con el control “ Sec/Div ” se lleva la frecuencia de muestreo a 25, 0 Ksa/seg 5 , obteniendo en pantalla lo mostrado por la Figura 11.
5
Se lee la unidad como “Kilo samples(muestras) por segundo”.
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Figura 11 - Espectro de señal senoidal. Mediante los cursores de frecuencias, se corrobora que el impulso presente está situado en los 10 KHz . Sin tocar la posición de los cursores, se comienza a aumentar gradualmente la frecuencia del generador y como consecuencia de ello el impulso se desplaza hacia la derecha de la pantalla hasta llegar al borde derecho de la misma, indicado como 12, 5 KHz . Si se continúa incrementando gradualmente la frecuencia del generador, encontramos el denominado “repliegue” de la señal, lo que se observa cómo reaparece el impulso desde el borde derecho de la pantalla hacia la izquierda de la misma. Al llegar a un valor de frecuencia de 15, 2 KHz , el impulso se encuentra en la misma posición que se encontraba para los 10 KHz . Este fenómeno ocurre tanto en la señal sinusoidal como en la señal cuadrada, salvo que esta última, las componentes espectrales son de mayor cantidad que en la primera. Por lo tanto, para el valor de velocidad de muestreo elegido, la frecuencia máxima que es posible muestrear sin que haya efecto de “alias” es de 12, 5 KHz 6 , cumpliendose el criterio de Nyquist, dónde: f sample ≥ 2 * f señal
Experiencia 4: Análisis de una señal modulada en amplitud. Para esta experiencia se utiliza un circuito sencillo como el de la Figura 12, para generar una señal de AM ; se emplea un circuito sintonizado LC resonante en 50 KHz aproximadamente, además se hace uso de 7
un diodo como elemento alineal. Los dos generadores de señales harán las veces de señal portadora y de El doble de este valor es 25K exactamente igual al valor de Sec/Div 25Ks/s. Y concuerda con lo planteado por el Teorema del Muestreo de Nyquist. 7 Amplitud Modulada. 6
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modulante, dónde este último se lo dispondrá con salida senoidal, cuadrada y triangular. Con el osciloscopio se medirá la salida de dicho circuito tanto en dominio de tiempo como en la frecuencia.
Figura 12 - Circuito modulador de amplitud. Inicialmente, se disponen las salidas de ambos generadores para formas de ondas senoidales. El Generador 1 se ajusta a una frecuencia de 50 KHz , con amplitud a nivel medio de su máximo permitido.
Mientras que el Generador 2 se ajusta a una frecuencia de 1 KHz , con amplitud de un cuarto del máximo
permitido. Haciéndose evidente aquí, que la frecuencia de portadora es mayor que la frecuencia modulante. Al pulsar el botón “ Auto-Set ” del osciloscopio, en la pantalla aparece una señal correspondiente a una modulación en amplitud; luego de ajustar el control “ Sec/Div ” se aprecia la imagen de la Figura 13.
Figura 13 - Señal modulada en amplitud. Si bien en la Figura 13, no es apreciada con detalle la señal portadora(lo que corresponde a todo “negro”), es notorio la envolvente correspondiente a la señal modulante de 1 KHz . Mediante el “ Math Menú ” es posible visualizar el espectro generado por la señal modulada. A primera vista, es posible determinar que tipo de modulación por amplitud lleva a cabo el circuito de la Figura 12, dicho esto aseguramos que se trata de una modulación Doble Banda Lateral con presencia de Portadora . Véase la Figura 14. Medidas Electrónicas I.
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Figura 14 - AM doble banda lateral con portadora. Mediante los cursores de “ frecuencia ”, es posible determinar dónde se hallan ubicadas en el espectro los “impulsos” vistos en la Figura 14. Así, la diferencia entre una banda lateral y la portadora, es igual a la frecuencia de la señal modulante . Con lo que se obtuvo: Frecuencia de Portadora
50 KHz
Frecuencia lateral superior
51, 05 KHz
Frecuencia lateral inferior
49 KHz
Frecuencia de Modulante
1 KHz
Ahora por medio de los cursores de “ amplitud ”, se determinan las amplitudes de la portadora y de las bandas laterales que se hallan expresados en dBv ; para luego poder calcular el índice de modulación con la siguiente expresión: mdB = dBB.lateral − dBPortadora + 6dB
Luego:
m = 10mdB/20
Los resultados obtenidos, se consignan en la Tabla 6.
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Amplitud de la portadora
− 7, 79 dB
Amplitud de bandas laterales
− 23 dB
Índice de modulación
m = 0, 35
Tabla 6 - Resultados. Índice de modulación.
Observaciones. Al variar la forma de onda de la señal modulante(o banda base) de senoidal a cuadrada 0 triangular, es notable el incremento de armónicos en el espectro observado, particularmente en la señal cuadrada. Estos resultados son expuestos en las Figuras 15 y 16.
Figura 15 - Espectro de AM con señal modulante cuadrada.
Figura 16 - Espectro de AM con señal modulante triangular.
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Experiencia 5: Observación de los productos de IMD de tercer orden. El circuito utilizado en la Experiencia 4 se comporta como un modulador de amplitud aprovechando la zona alineal de segundo orden que presenta la curva característica V-I del diodo, lo cual es el efecto buscado. Sin embargo, hay alinealidades de orden superior que darán como resultado la aparición de los “ productos de intermodulación8 ”. La más importante suele ser la IMD de tercer orden. En el presente ensayo se intentará determinar el rechazo de IMD de tercer orden del circuito modulador de la Figura 12.
Figura 17 - Productos de intermodulación. Como lo detalla la Figura 17, las componentes: 2f 1 − f 2 y 2f 2 − f 1 son los productos de IMD de tercer
orden , y la diferencia en dB entre las mismas y: f 1 y f 2 , se denomina rechazo de IMD de tercer orden . Los valores obtenidos se detallan en la Tabla 7. Valor de Frecuencia f 1
49 KHz
Valor de Frecuencia f 2
51 KHz
Valor de Frecuencia 2f 1 − f 2
47 KHz
Valor de Frecuencia 2f 2 − f 1
53 KHz
ΔdB
20 dB
Tabla 7 - Resultados.
8
Abreviado como IMD .
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Experiencia 6: Análisis de una señal modulada en frecuencia. Esta experiencia se podrá realizar si al menos uno de los dos generadores a emplear, posee entrada para modular en frecuencia, lo que suele ser común en generadores de señales. Dicha entrada suele figurar como VCF o Ext. Mod. , siendo ni más ni menos que la entrada de control del oscilador controlado por tensión VCO . El esquema de conexión se muestra en la Figura 18, con lo cual el conjunto se comporta como un generador de FM.
Figura 18 - Generador de FM. Es fácil de comprender, que el Generador 2 hace las veces de señal modulante, ya que su salida se aplica, por medio de un potenciómetro encargado de limitar su amplitud, a la entrada del VCO9 presente en el Generador 1, donde éste hace las veces de señal de portadora y salida de FM. Ambos generadores se disponen en forma de onda sinusoidales de salida. El Generador 1, se ajusta a una frecuencia de 50 KHz y nivel de salida a la mitad de lo permitido; mientras que el Generador 2 se calibra a una frecuencia de 1 KHz y amplitud de salida un cuarto del máximo permitido. Al conectar la salida de FM al osciloscopio y realizar un “ Auto-Set ”, se observa perfectamente la señal modulada en FM, cabe resaltar que la imágen no es estática, pero ésto no es un problema que deba atribuirse al control de disparo, sino que se debe justamente a una señal que varía su frecuencia conforme varía la señal modulante provista por el Generador 1. Nuevamente se usa la función FFT del osciloscopio digital en conjunto con los cursores de “ frecuencia ” para observar y determinar: la frecuencia de la portadora y sus bandas laterales generadas por el proceso de modulación. Esto puede visualizarse en la Figura 19.
9
VCO son las siglas en inglés para Oscilador Controlado por Tensión.
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Figura 19 - Señal modulada en frecuencia. Debe recordarse que, la diferencia entre la frecuencia de la portadora y las frecuencias laterales, es la frecuencia de la señal modulante . Los resultados obtenidos se detallan en la Tabla 8. Frecuencia de portadora
51, 7 KHz
Frecuencia lateral inferior
50, 7 KHz
Frecuencia lateral superior
52, 7 KHz
Frecuencia modulante
1 KHz
Tabla 8 - Resultados.
Observaciones. El variar el índice de modulación tiene como resultado la aparición de componentes espectrales simétricas de mayor frecuencia (según la función de Bessel) a ambos lados de la frecuencia central de portadora. Existe un caso interesante, y es lo que se trata de buscar en la radiodifusión comercial de FM; se trata de que, cuando la componente correspondiente a la portadora es nula (en la práctica se busca que ésta sea lo mínima posible), de esta forma la potencia de la señal de FM se distribuye en las bandas laterales, lo cual corresponde a la información a transmitir, evitando una disipación de potencia innecesaria en la portadora. El efecto que tiene de conmutar una forma de onda senoidal a cuadrada o triangular como modulante(o banda base), es la aparición de muchas bandas laterales; siendo el caso más notorio el de la señal cuadrada. Medidas Electrónicas I.
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Experiencia 7: Análisis de la distorsión armónica producida por un amplificador. Para este ensayo, se utilizará un amplificador transistorizado de dos etapas. Se supone que este circuito es un amplificador lineal, pues debería serlo al tratarse de un amplificador Clase A . Sin embargo, debe tenerse en cuenta que esto es cierto únicamente cuando se trabaja en la zona lineal del mismo, bajo condiciones como ser: aproximaciones para pequeña señal y cuando trabaja a lazo cerrado (realimentado). Si el amplificador funciona a lazo abierto, y si se busca la máxima excursión simétrica de la señal de salida, lo que ocurre es que se ingresará en zona no lineal de la función de transferencia10 , dando lugar a la aparición de la Distorsión Armónica . Mediante el empleo de la FFT del osciloscopio, es posible determinar el porcentaje de contenido armónico presente en el espectro de la señal de salida del amplificador. Para ello se comparan, las mediciones del amplificador en condición de funcionamiento a Lazo Abierto y luego a Lazo Cerrado. Se disponen los instrumentos como se indica en la Figura 20.
Figura 20 - Medición de la distorsión armónica de un amplificador. Para el cálculo de la distorsión armónica, se emplean las siguientes ecuaciones: V armónica =
√(V ) + (V )
Dist. Arm.% =
2
2
V armónica V1
3
3
* 100
A continuación, en las Tablas 9 y 10, se han detallado los resultados obtenidos en condición a Lazo Abierto ya Lazo Cerrado .
10
En el dominio del tiempo, se observará una deformación de la señal sinusoidal.
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Dominio Temporal
Frecuencia
Dominio de la Frecuencia
Salida ( V pp )
1º Armónica V 1
2º Armónica V 2
3º Armónica V 3
1 KHz
1 KHz
2 KHz
3 KHz
3, 83
− 22, 6
− 33
1, 55 V
0, 07413 V
0, 02239 V
dBv
Voltios
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5, 28 V
Tensión Armónica
77, 44 mV
Distorsión Armónica
5%
Tabla 9 - Valores medidos a lazo abierto.
Dominio Temporal
Frecuencia
Salida ( V pp )
1º Armónica V 1
2º Armónica V 2
3º Armónica V 3
1 KHz
1 KHz
2 KHz
3 KHz
5, 45
− 34, 9
− 41, 3
1, 87 V
0, 018 V
0, 00861 V
dBv
Voltios
Dominio de la Frecuencia
6, 24 V
Tensión Armónica
19, 95 mV
Distorsión Armónica
1, 07%
Tabla 10 - Valores medidos a lazo cerrado.
Es de esperar obtener estos resultados, dado que una de las ventajas de un amplificador a lazo cerrado por sobre el mismo amplificador a lazo abierto, es la atenuación de la distorsión armónica que presenta la señal de salida, es decir un sistema estable.
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Apéndice. Ventanas de la FFT. Las denominadas ventanas son funciones matemáticas usadas en el análisis y procesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al final de los bloques analizados. En el procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando el análisis se centra en una señal de longitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene que ser de tiempo finito; además, su cálculo sólo es posible a partir de un número finito de puntos. Para observar una señal en un tiempo finito, se multiplica por una función ventana. La más simple es la ventana Rectangular definida como:
Así, al multiplicar por ejemplo una señal s(t) por esta ventana, se obtienen únicamente los T primeros segundos de la señal: se observa la señal en un intervalo T . Es decir, que en vez de estudiar la señal s(t) , se estudia la señal truncada: sh(t) = s(t).h(t) . Al pasar al dominio de la frecuencia, mediante una transformada de Fourier, se obtiene el producto de convolución Sh(ω) = S(ω) * H (ω) , donde H (ω) es la Transformada de Fourier de la ventana. La utilización de una ventana cambia el espectro en la frecuencia de la señal. Sin embargo hay que considerar que eventualmente pueden aparecer errores tanto de amplitud como de frecuencia. Existen distintos tipos de ventanas que permiten obtener diversos resultados en el dominio de las frecuencias, por nombrar algunas de ellas: ● Rectangular ● Hanning ● Hamming ● Blackman ● Blackman-Harris ● Blackman-Nuttal ● Flattop ● Gauss ● Triangular ● Bartlett ● Bartlett-Hann ● Kaiser
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Conclusiones. Si bien como se halla expresado en la Experiencia 2 , el valor obtenido de componente de contínua de la señal mediante la FFT y por voltímetro fueron coincidentes; no encontramos el denominado “Error de 6 dB en la componente de CC”. Suponemos que esto se debe al hecho de utilizar un multímetro TRUE RMS. No obstante, nos parece propicio tomarnos la licencia de explayarse sobre dicho error y dilucidar un poco al respecto sobre de qué se trata. El algoritmo utilizado para obtener la FFT de una señal en el dominio temporal, tiene como resultado un espectro duplicado, es decir, con componentes de frecuencias negativas, las cuales no tienen significado físico pero sí matemático. Por lo tanto, para los cálculos de amplitudes han de ser tenidas en consideración para obtener un valor correcto. De forma sencilla, es posible imaginar una gráfica, en papel, del espectro total de la señal en cuestión(tanto frecuencias positivas como negativas); ahora si plegamos la gráfica por la línea de frecuencia cero y realizamos la suma punto a punto, el resultado es una duplicación de las amplitudes de cada componente espectral. Si el espectro corresponde a una señal con componente de CC, al efectuar el “plegado” de la gráfica, se duplicarían todas las amplitudes, incluyendo la de frecuencia cero. Para dejar en claro lo expresado hasta aquí, recurrimos a una simple relación matemática: dB = 20 * log(2veces la amplitud) = 6, 02059dB ≈ 6dB
Por este motivo, el espectro resultante tiene un Error de 6 dB (doble de amplitud) para la componente CC. Algunos Analizadores de Fourier(específicos para tal fin) tienen en cuenta este error y lo corrigen; no suele ser así en el caso de osciloscopios con módulo matemático FFT, por lo que el usuario debe conocer y solventar dicho error manualmente.
El hecho de poder observar la señal bajo estudio, tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, es una ventaja importante que presenta todo osciloscopio digital. Por ejemplo, en el dominio temporal, se aprecian características como: la forma de la onda, amplitud, periodo, ruidos presentes, ciertos cambios bruscos de corta duración, ciclo de trabajo, etc.. En tanto que en frecuencia se aprecian: el contenido espectral de la señal, es decir, cómo está formada la señal que se observa en el dominio del tiempo, apreciar el aporte de cada componente a la amplitud total, así como también, la distorsión generada en cierto sistema bajo análisis. Vale resaltar, que si bien el osciloscopio digital tiene muy buenas prestaciones de análisis en el dominio frecuencial, no es comparable a un equipo diseñado exclusivamente para tal fin, como lo es un analizador de espectro . Obviamente, este analizador es mucho más preciso, pero más costoso que un osciloscopio digital. Medidas Electrónicas I.
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Los distintos tipos de ventanas disponibles en la FFT, ofrecen diferentes características que se ajustarán a lo que se desee medir, pudiendo diferenciar, a grandes rasgos, amplitud o frecuencia. Por ejemplo, la ventana Hanning , es adecuada para realizar mediciones de frecuencia, no así para determinar las amplitudes presentes en la señal bajo análisis. La ventana Flattop , al contrario de la anterior, presenta mejor detalle en determinar amplitudes, a costas de menor precisión en frecuencias. Por último, la ventana Rectangular puede ser referida como una ventana de usos generales , dado que tiene cierto detalle en frecuencias y en amplitudes. Como curiosidad a este punto, en el propio osciloscopio, al seleccionarse las distintas ventanas mencionadas, se informa mediante una leyenda en la parte inferior de la pantalla sobre el uso orientado de cada una, siendo: - Ventana Rectangular: Óptima para análisis de transitorios. - Ventana Hanning: Óptima para la resolución en frecuencia. - Ventana Flattop: Óptima para la resolución en amplitud.
Como resultado de la Experiencia 3 , se obtuvo un Alias o frecuencia no correspondiente a la señal original, dado por la baja tasa de muestras respecto de la frecuencia de la señal ensayada, no cumpliendose el criterio de Nyquist que postula: “para muestrear una señal, se requiere una frecuencia de muestreo de al menos el doble de la máxima frecuencia contenida en la señal a muestrear” . Si lo anterior no se cumple, como en el caso de la Experiencia mencionada, el resultado obtenido son componentes de frecuencia más bajas que la señal real bajo estudio, siendo r eflejadas alrededor de la frecuencia de Nyquist. Para evitar este inconveniente, se utiliza los denominados F iltros Antialiasing o Anti Plegamiento siendo este un filtro pasa bajos analógico colocado a la entrada del ADC11 .
Los osciloscopios digitales como ya mencionó, presentan al menos tres modos de muestreo , ellos son: Normal , Pico y Promedio . Cada uno presenta ciertas particularidades según sea el ensayo o señal bajo estudio. El modo Normal , muestrea la señal en intervalos regulares de tiempo, lo que permite representar la señal de forma adecuada la mayoría de las veces; sin embargo, en ciertas situaciones es posible perder u omitir ciertas variaciones bruscas presentes en la señal. El modo Pico , solventa el inconveniente que presenta el modo Normal, permitiendo observar detalladamente dichas variaciones en la señal, con la única desventaja de traer aparejado consigo mismo, la superposición de mayor ruido en la señal. Por último el modo Promedio, como su nombre lo indica, el osciloscopio realiza sucesivas muestras de la señal a intervalos regulares y realiza el promedio de las mismas. Donde el número de muestras, puede ser establecido por el usuario, siendo la cantidad de muestras disponibles de: 4, 16, 64 y 128. Es preciso decir que, mientras más muestras se tomen para el promedio, se obtendrá una representación mucho más suavizada y libre de ruido, sin embargo, la presentación en pantalla se torna mucho más lenta que en el modo Normal. 11
Analogic to Digital Converter - Conversor Analógico a Digital.
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El circuito usado en la Experiencia 4 y 5 es la forma más simple de un modulador de AM con doble banda lateral (AM DSB). En las siguientes figuras, se presenta nuevamente el mismo circuito modulador y además se identifican las señales presentes en cada punto, ABCD, para comprender el funcionamiento del mismo.
El elemento clave de este modulador, es el diodo, el cual hace la función de mezcla o producto entre la señal portadora y la señal modulante. En general es posible definir las siguientes expresiones, en cada punto del circuito:
En los puntos A y B (ánodo del diodo), tenemos un sumador analógico formado por los resistores R1 , R2 y R3 (la terna del mismo valor), que, valga la redundancia suma la portadora con la banda base. Hasta este
punto, aún no se tiene la señal AM, sino como se mencionó, es simplemente la suma. En el punto C , el diodo realiza la mezcla entre las dos señales. Dado las características alineales propias del diodo, el producto no es perfecto. La siguiente figura muestra el resultado obtenido en el dominio del tiempo.
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Luego en el punto D , tenemos un filtro pasa banda formado por un inductor y un capacitor, cuya frecuencia 1 de resonancia está dada como: f 0 = 2π√LC . Por lo tanto, este filtro debe estar diseñado para la frecuencia de la portadora, entonces: f 0 = f portadora . Así, se obtiene una señal modulada en AM a la salida del circuito, identificado como e(t) , como se muestra a continuación tanto en dominio temporal como en dominio de la frecuencia:
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