INTRODUCCIÓN El tubo pitot es una de las aplicaciones de la ecuación de Bernoulli más útiles debido a que permite conocer de forma sencilla la velocidad de un flujo a partir de la presión total (suma de la presión estática y la presión dinámica), de manera que se obtiene la velocidad en un punto y no la velocidad media del flujo, teniendo en cuenta esto, el tubo pitot se convierte en una herramienta adecuada para conocer la distribución de velocidades de un flujo a partir de la cual se generan correcciones para ecuaciones fundaméntales de la hidráulica como lo son el coeficiente de Coriolis (para la ecuación de Bernoulli) y el coeficiente de boussinesq (para la ecuación de conservación del momento lineal). Debido a su utilidad el tubo de pitot tiene una gran variedad de aplicaciones, desde medir la velocidad del viento en aparatos aéreos, hasta cuantificar las velocidades de aire y gases en aplicaciones industriales.
MARCO TEORICO
Tubo pitot
El tubo de Pitot se utiliza para calcular la presión total, también denominada presión de estancamiento, presión remanente o presión de remanso (suma de la presión estática y de la presión dinámica). Lo inventó el ingeniero francés Henri Pitot en 1732. Lo modificó Henry Darcy, en 1858. Se utiliza mucho para medir la velocidad del viento en aparatos aéreos y para cuantificar las velocidades de aire y gases en aplicaciones industriales. Mide la velocidad en un punto dado de la corriente de flujo, no la media de la velocidad.
Principio de funcionamiento del tubo pitot
Ilustración 1 - Esquema de un tubo pitot
Se aplica la ecuación de Bernoulli entre un punto 0 ubicado en el flujo y un punto 1 en la entrada del tubo pitot
̅ ̅ ̅ √ Donde es la velocidad puntual en 0 y es la diferencia entre la presión en 1 y la presión en 0 la cual correspondería a una presión dinámica.
Flujo laminar
Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas de ahí su nombre, el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas. Este flujo se rige por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular. La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a ser turbulento.
Ilustración 2 - Distribución de velocidades en un flujo laminar
Flujo turbulento
El flujo turbulento es más comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas. La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso.
Ilustración 3 - Distribución de velocidades en un flujo turbulento
OBJETIVOS Generales Obtener la distribución de velocidades de un flujo de aire por medio de la utilización de un tubo pitot. Específicos -
Comparar la distribución de velocidades de dos flujos, uno con un caudal grande y el otro con un caudal pequeño. Aplicar los conceptos teóricos del tubo de pitot en una práctica experimental. Obtener la velocidad media del flujo a partir de la distribución de velocidades para poder realizar el análisis de las líneas de energía de la instalación.
PROCEDIMIENTO Se utilizó un mecanismo que permitía desplazar el pitot a lo largo del diámetro de la tubería por la que ocurría el flujo, con este mecanismo se pudo determinar el diámetro del tubo para posteriormente hacer el cálculo de los puntos donde se tomaron las medidas de la presión con el tubo pitot y a partir de cálculos, la velocidad puntual. El anterior procedimiento se realizó para un caso en el que la válvula con la que se controlaba el caudal estaba totalmente abierta y para el caso en el que la válvula estaba parcialmente abierta, debido a esto, como resultado del análisis de datos se obtuvieron dos distribuciones de velocidades y dos velocidades medias, insumo que se utilizó en el desarrollo del documento INSTALACION DE FLUJO COMPRESIBLE – PRÁCTICA DE LINEAS DE ENERGIA.
CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS
Datos obtenidos en el laboratorio
De acuerdo al montaje existente en el laboratorio el tubo pitot permite medir la variación de velocidades en la tubería de 2 pulgadas, las mediciones realizadas se presentan en el siguiente diagrama:
Ilustración 4 - Puntos donde se tomó la presión con el tubo pitot
Las medidas correspondientes fueron tomadas de centro a borde de tubería cada cuarto de pulgada: CAUDAL MAYOR Posicion (N°)
L1
L2
(cm H2O)
(cm H2O)
1 2 3 4 5
10,4 10 9,1 7,6 4,4
-12,1 -11,6 -10,7 -9,1 -6
Tabla 1 - Datos de la presión para el caudal mayor CAUDAL MENOR Posicion (N°)
L1
L2
(cm H2O)
(cm H2O)
1 2 3 4 5
24 24 23,9 23,5 22,9
-25,9 -25,9 -25,8 -25,3 -24,6
Tabla 2 - Datos de la presión para el caudal menor
Los datos obtenidos son computados bajo las siguientes consideraciones: Las temperaturas durante la toma de datos oscilaron entre 20,5°C y 21,5°C dada la variación de la densidad es reducida y un flujo incompresible, los valores de densidad para el agua y el aire son: 998,27kg/m3 y 1,2kg/m3 respectivamente. El valor de la gravedad utilizado es de 9,81m/s. La presión estática utilizada en la computación de los datos fue obtenida a partir de la práctica de laboratorio 1 montaje para flujo compresible – practica líneas de energía, por medio de la regresión lineal y la distancia a la que se encuentra el tubo pitot, en las respectivas tablas se aprecia el valor obtenido. La celeridad C de las ondas de presión para el aire a 20°C es tomada como 343m/s.
El cálculo de velocidad se utiliza la siguiente relación:
√ Donde h corresponde a la presión dinámica que resulta de la cabeza de presión leída menos la presión estática constante en esa posición de la tubería. Para cada caudal los datos calculados se encuentran anexos en las tablas 3 y 4 de los cuales se permite realizar el cálculo de velocidades y a su vez la distribución de velocidades anexos en las ilustraciones 5 y 6 con ayuda de hojas de cálculo se obtiene la ecuación parabólica que responde al comportamiento de las velocidades. De cada ecuación obtenida se procede a determinar la velocidad media y el respectivo caudal, a su vez el número de Mach que responde al comportamiento del flujo compresible o incompresible. Análisis caudal mayor
CAUDAL MAYOR Posicion (N°)
L1
L2
H
(cm H2O)
(cm H2O)
(cm H2O)
1 2 3 4 5
10,4 10 9,1 7,6 4,4
-12,1 -11,6 -10,7 -9,1 -6
22,5 21,6 19,8 16,7 10,4
Cabeza de Presion presion presion estatica dinamica (m de aire) (m de aire) (m de aire) 187,1794 179,6922 164,7179 138,9287 86,5185
19,2321 19,2321 19,2321 19,2321 19,2321
167,9473 160,4601 145,4858 119,6966 67,2864
Tabla 3 - Calculo de las velocidades puntuales para el caudal mayor
Velocidad (m/s) 57,4032 56,1091 53,4269 48,4608 36,3340
Ilustración 5 - Distribución de velocidades para el caudal mayor ∫ ̅
Donde x corresponde a la posición del tubo pitot con respecto al centro de la tubería y A es el área transversal del tubo.
̅ ̅ ⁄ ̅
Se determina flujo incompresible. Análisis caudal menor
CAUDAL MENOR Posicion (N°)
L1
L2
H
(cm H2O)
(cm H2O)
(cm H2O)
1 2 3 4 5
24 24 23,9 23,5 22,9
-25,9 -25,9 -25,8 -25,3 -24,6
49,9 49,9 49,7 48,8 47,5
Cabeza de Presion presion presion estatica dinamica (m de aire) (m de aire) (m de aire) 415,1223 415,1223 413,4584 405,9713 395,1565
380,9662 380,9662 380,9662 380,9662 380,9662
34,1561 34,1561 32,4923 25,0051 14,1903
Tabla 4 - Calculo de las velocidades puntuales para el caudal menor
Velocidad (m/s) 25,8871 25,8871 25,2487 22,1495 16,6857
Ilustración 6 - Distribución de velocidades para el caudal menor
De manera análoga a los cálculos de caudal mayor: ∫ ̅ ̅ ̅ ⁄
̅ Se determina flujo incompresible.
CONCLUSIONES
Las distribuciones obtenidas para el caudal mayor y el menor son propias de flujos turbulentos, es decir flujos de muy poca fricción, lo que puede explicar el hecho de que las velocidades en las paredes de las tuberías no den cero o cercanas a cero. Los números Mach obtenidos dan cuenta de flujos incompresibles lo que facilita cálculos posteriores en el documento INSTALACION DE FLUJO COMPRESIBLE – PRÁCTICA DE LINEAS DE ENERGIA. A pesar de ser caracterizados como caudales mayor y menor por la diferencia que hay entre estos, ambos son de gran magnitud, uno de 970 L/s y el otro de 450 L/s, característica que también explica el porqué de que los flujos sean tan turbulentos.