INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ CARRERA:
INGENIERIA MECÁNICA MATERIA:
MAQUINAS DE FLUIDOS FLUIDOS INCOMPRENSIBLES INCOMPRENSIBLES UNIDAD 2 FUNDAMENTOS DE TURBOMAQUINARIA TEMA: 2.1 Primera forma de la ecuación de Euler 2.2 Triangulo de velocidades 2.3 segunda forma de la ecuación de Euler 2.4 grado de reacción 2.5 Velocidad especifica NOMBRE:
BUENO LÓPEZ MOISES HERNÁNDEZ RAMÍREZ OMAR JUAREZ LOPEZ DANIEL ARMANDO LOPEZ GOMEZ EULICES FEDERICO MARTÍNEZ GÓMEZ EDUARDO DE JESÚS TORRES PERES FERNANDO PROFESOR:
2.1 PRIMERA FORMA DE LA ECUACION ECUACION DE EULER
CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS DE FLUIDO
PARA LIQUIDOS: BOMBAS GENERADORAS PARA GASES: VENTILADORES
TURBOMAQUINAS MOTORAS:
TURBINAS HIDRAULICAS
M. HIDRAULICAS GENERADORAS M. DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO MAQUINAS DE FLUIDO
MOTORAS
M. TERMICAS ( ≠ ): Su estudio se hace en Termodinámica.
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMAQUINAS O ECUACIÓN DE EULER: PRIMERA FORMA La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas, tanto de las turbomáquinas hidráulicas, como las turbomáquinas térmicas. Constituye, pues, la ecuación básica tanto para el estudio de las bombas, ventiladores, turbinas hidráulicas (turbomáquinas hidráulicas), como para el estudio de los turbocompresores, turbinas de vapor y turbinas de gas (turbomáquinas térmicas). Es la ecuación que expresa la energía intercambiada en el rodete de todas estas máquinas.
Planos de representación de una turbomáquina Los dos planos de representación de una turbomáquina son el plano o corte meridional y el plano o corte transversal . Estos planos para una bomba radial bomba radial se se representan en la siguiente figura
1
En la figura (a) se representa el corte por un plano que contiene al eje de la máquina , que se llama corte meridional, porque en él se representan en su verdadera forma las meridianas de las superficies de revolución de la máquina, como son las superficies anterior y posterior del rodete ( s y s’ en la figura). En este corte se ven también las aristas de entrada y de salida de los álabes, los cuales imparten (bomba) o absorben (turbina) energía del fluido. Estas aristas de entrada y salida en nuestro caso son paralelas al eje de la máquina. Los anchos del rodete a la entrada b 1 y a la salida b2 de los álabes se acotan también en este plano.
En la figura (b) se representa el corte transversal por un plano perpendicular al eje. En el corte transversal de una bomba radial se ve el álabe del rodete en su verdadera forma: el álabe es una superficie cilíndrica con generatrices paralelas al eje de la máquina. Los diámetros de entrada y salida de los álabes D1 y D 2 se acotan también en este plano, así como el diámetro del eje, de.
Deducción de la ecuación de Euler Supondremos que la bomba funciona en régimen permanente y que al girar crea una depresión en el rodete penetrando penetrando el fluido en el interior interior de la bomba. Sea c1 la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada de un álabe (punto 1 en la figura). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad n, rpm. En el punto 1 el rodete tiene una velocidad periférica .Con relación al álabe el fluido se mueve con una velocidad w1, llamada velocidad relativa a la entrada. Las tres velocidades c1, u1 y w1 están relacionadas según la mecánica de movimiento relativo, por la ecuación vectorial:
…………….(1)
Con relación al álabe el fluido se mueve con una velocidad, llamada velocidad relativa a la entrada. Velocidad absoluta absoluta de una partícula fluido a la entrada de un álabe.
1 El rodete tiene una velocidad periférica
rpm
Suponemos que el álabe (o su tangente) tiene la dirección del vector w1 , con lo que la partícula entra sin choque en el álabe. La partícula guiada por el álabe sale del rodete con una velocidad velocidad relativa relativa a la salida salida w2, que será tangente al álabe en el punto 2. En el punto 2 el álabe tiene la velocidad periférica u2. La misma composición composición de velocidad velocidades es de la ecuación ecuación 1 nos proporciona la velocidad absoluta a la salida, c2 :
…………….(2)
La partícula de fluido ha sufrido, pues en su paso por el rodete un cambio de velocidad de c1 a c2.
Teorema del impulso en Mecánica de Fluidos Sea una partícula de fluido de masa m sometida a una fuerza F durante un intervalo de tiempo . Según la ley de Newton: …………….(3)
Multiplican Multiplicando do los dos miembros de la ecuación ecuación 3 por
e integrando integrando tendremos: tendremos: …………….(4)
Y siendo m constante …………….(5)
La ecuación (5) es el teorema del impulso aplicado a una partícula de fluido. El llamado teorema del impulso en mecánica de fluidos se obtiene -integrando entre dos secciones de un tubo de corriente -expresando -expresando la ecuación en función del caudal, Q y de la densidad, .
Deducción del teorema del impulso o de la cantidad de movimiento Sea el tubo de corriente de la figura 2 a. Consideremos aislada la porción del fluido comprendida entre las secciones de control 1 y 2 normales a la corriente. Sean v1 , v2 las velocidades de una partícula en las secciones 1 y 2. El fluido ha cambiado su cantidad de movimiento al variar la sección del tubo, así como al variar la dirección de v, luego ha estado sometido a una fuerza. Se trata de averiguar la relación que existe entre esta fuerza y la variación de la cantidad de movimiento. Las fuerzas que actúan sobre la masa aislada de fluido están dibujadas en la figura 2.
Fuerzas normales de presión Fuerzas tangenciales
Fuerza de la gravedad
Resultante
Estas fuerzas son: ejerci ejercida da por el fluido fluido elimina eliminado do a la izquier izquierda da de la sección sección 1 y a la dere derecha cha de la secci sección ón 2, sobre sobre la masa masa aislad aislada. a. y en estas mismas secciones secciones debidas debidas a la viscosidad. viscosidad. Estas fuerzas fuerzas Las fuerzas tangenciales que se han dibujado en la figura 2 a pueden despreciarse, por lo cual se han omitido en el diagrama de fuerzas de la figura 2 b. La resultante R’ de todas las fuerzas normales tangenciales ejercidas por las paredes laterales del tubo o por el fluido circundante circundante (según se trate de un tubo material material o de un tubo de fluido aislado aislado en el interior del resto del fluido). fuerza rza de la grav grave edad dad , que es la fuerza de atracción atracción de la tierra sobre el fluido aislado. La fue Las
fuerzas normales de presión :
En este tubo de corriente aislado aislemos a su vez un filamento de corriente (dibujado con trazos en la figura), y consideremos en este filamento un elemento diferencial de longitud infinitesimal o partícula de fluido de masa m, indicada en la figura.
En la demostración seguiremos los pasos siguientes: 1. Aplicar, Aplicar, como como en en la deducción deducción de la ecuación ecuación (5), la 2da ley de Newton Newton a una partícula. 2. Integrar Integrar incluyendo incluyendo todas las las partículas partículas de un mismo mismo filamento filamento de corriente corriente. 3. Integrar Integrar incluyendo incluyendo todos los filamentos filamentos del tubo tubo de corriente. 1.- La segunda ley de Newton expresada vectorialmente dice que es equivalente a las tres ecuaciones cartesianas siguientes:
Deduciremos sólo la ecuación según el eje x, ya que las otras dos se deducirán de la l a misma manera.
Por tanto
…………………………..(6)
2.- Integrando (6) a lo largo de todo el filamento de corriente desde la sección 1 a la 2, y utilizando las hipótesis ordinarias en este libro: =C (fluido incompresible) y dQ=C (movimiento permanente, se tendrá:
3.- Integrando de nuevo sobre todo el tubo de corriente, o lo que es lo mismo, sobre todos los filamento de corriente comprendidos entre las secciones 1 y 2, tendremos:
TEOREMA DEL IMPULSO O DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ……………………..(7)
dond donde e --re --resu sult ltan ante te de toda todass las fuerzas exteriores a la masa de fluido aislada enumeradas al principio y dibujadas en la figura 2. Las fuerzas interiores , o sea las que unas partículas de la masa aislada ejercen sobre otras de la misma masa aislada, por la 3ra ley de Newton (principio de acción y reacción) son iguales dos a dos y de signo contrario y se reducen a 0.
Si suponemos que las secciones 1 y 2 son zonas de régimen uniforme vx1 será constante en la sección 1 y vx2 será constante constante en la sección sección 2. En la práctica práctica se escogen las secciones secciones de control de manera que se cumpla lo más aproximadamente aproximadamente posible esta condición. Entonces Entonces el segundo segundo miembro de la ecuación ecuación (7) se podrá integrar, integrar, obteniéndose obteniéndose finalmente para los tres ejes coordenados: EXPRESION PRACTICA DEL TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
……………….(8)
(régimen uniforme en las secciones 1 y 2)
O vectorialmente ……………..……..( 9)
donde --resulta ltante de todas las fuerzas exteriores que se ejercen sobre el flui luido aisla aislado do (limi (limita tado do por por el tubo tubo de co corri rrien ente te y dos secc seccio ione ness de co cont ntrol rol co conv nven enie ient nteme emente nte escogidas). Esta resultante incluye también las fuerzas de viscosidad que las paredes del tubo ejercen ejercen sobre el fluido aislado. --velocidad media de la corriente en la sección respectiva.
Del teorema de la cantidad de movimiento (diapositivas anteriores) se deduce el teorema del momento cinético o del momento momento de la canti cantidad dad de movimiento movimiento.. En efecto efecto,, la ecuación ecuación (9), aplicada al hilo de corriente a que pertenece la partícula de fluido considerada, será: ………………….(10)
Tomando momentos en la ecuación (10) con relación al eje de la máquina tendremos: tendremos: que es el teorema del momento cinético.
………………….(11)
Donde dM – momento momento resultante con relación al eje de la máquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre las partículas que integran el filamento de corriente considerado para hacerle variar su momento m omento cinético; dQ – caudal caudal del filamento; , --bra --brazos zos de mom momen ento to de los vect vectore oress y respe respect ctiva ivamen mente te))
Suponemo Suponemoss ahora ahora que todas todas las partí partícula culass de de fluido fluido entran entran en el rodet rodete e a un diáme diámetr tro o con la misma misma veloc velocid idad ad , y sale salen n a un diáme diámetr tro o co con n la misma misma veloc velocid idad ad . Esto Esto equi equival vale e a supon suponer er que todos los filamentos de corriente sufren la misma desviación, lo cual a su vez implica que el número de álabes es infinito para que el rodete guíe al fluido perfectamente. Aplicando esta hipótesis llamada teoría del número infinito infinito de álabes, al hacer la integral de la ecuación (11) el paréntesis del segundo miembro será constante, obteniéndose finalmente
donde M – momento momento total comunicado al fluido o memento hidráulico; Q – caudal caudal total de la bomba; Pero de la figura 1 b, se deduce fácilmente que luego ………………….. 12
Este momento multiplicado por w será igual a la potencia que el rodete comunica al fluido. Por tanto, ………13
donde
--velocidad --veloc idad angular del rodete, rad/s.
Por otra otra part parte, e, sisi llama llamamos mos a la energía energía especí específic fica a inte interca rcambia mbiada da entre entre el el rodet rodete e y el fluido, fluido, en nuestro caso la energía específica que el rodete de la bomba comunica al fluido, y G al caudal másico que atraviesa el rodete, se tendrá en el SI: …..14
donde
--altura --altura equivalent equivalente e a la energía energía intercambi intercambiada ada en el fluido:
Igualando las dos expresiones de la potencia de las ecuaciones 13 y 14 se tiene …..15
Sustituyendo estos valores en la ecuación 15, y simplificando, se obtiene la ecuación de Euler: (Ecuación de Euler: bombas, ventiladores y turbocompresores)
……16
Las bombas, bombas, ventilador ventiladores es y compreso compresores res (estos (estos últimos últimos son máqui máquinas nas térmi térmica cas) s) son máquin máquinas as generadoras: el rodete imparte energía al fluido . La ecuación 12 expresa el momento comunicado
al flui fluido do y la ecua ecuaci ción ón 13 13 la la pot poten enci cia a com comun unic icad ada a al al flu fluid ido, o, y por por tan tantto el valo valorr de de en la ecuación 16 es la energía específica comunicada al fluido, que se expresa en J/kg o equivalente en en el SI. Sin embargo en el rodete existen dos pares iguales y de sentido contrario: el par comunicado al fluido y el par de reacción que el fluido ejerce sobre el rodete. Las turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas (estas dos últimas son máquinas térmicas) son maquinas motoras: el fluido imparte energía al rodete. Por eso al tratar de deducir la ecuación de Euler para las máquinas motoras se procedería analógicamente; per escribiendo el momento que el fluido ejerce sobre el rodete, con el que el segundo miembro de la ecuación 12 tendría los signos cambiados y lo mismo los segundos miembros de las ecuaciones 13 y 16.
ya no será la energía específica que da la máquina al fluido, sino la que absorbe la máquina. Por tanto: (Ecuación de Euler: turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas)
Sin embargo en ambos casos Yu Yu será será la energía específica intercambiada entre el rodete y el fluido. fluido. Por tanto tanto,, para para todas todas las turbomá turbomáqui quinas nas hidráu hidráulica licass y térmica térmicas, s, tanto tanto motoras motoras como como generadoras, se tendrá: PRIMERA FORMA DE LA ECUACIÓN DE EULER (Expresión energética)
……………..17 (Ecuación de Euler, primera forma: bombas, ventiladores, turbocompresores, turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas: signo + máquinas motoras y signo – máquinas generadoras; unidades m^2/s^2 SI)
En las turbomáquinas hidráulicas se prefiere utilizar la ecuación de Euler en forma de altura. En las máquinas hidráulicas la altura es una variable de gran significado físico: altura bruta de un salto de agua, altura neta de una turbina hidráulica, altura de elevación de una bomba, etc. De la variable Y se se pasa a la variable H por la ecuación: ………………18
Por tanto, dividiendo los dos términos de la ecuación 17 por g se tendrá: PRIMERA FORMA DE LA ECUACIÓN DE EULER (Expresión en alturas)
………………19 (Ecuación de Euler, primera forma: bombas, ventiladores, turbocompresores, turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas: signo + máquinas motoras y signo – máquinas generadoras; unidades m, SI)
2.2 Triangulo Triangulo de velocidades
Triangulo de velocidades El intercambio de energía mecánica y de flu luiido en una maqui uin na hid idrráulica se verifica únic ica ament nte e en el rode ro dete te.. Lo Loss re rest stan ante tess ór órga gano noss de la ma maqu quin ina a po porr do dond nde e ci circ rcul ula a el fl flui uido do so son n co cond nduc ucto toss o tr tran ansf sfor orma mado dore ress de en ener erg gía qu que e po pose see e el fl flui uido do..
Este intercambio se obtiene por una reacción mutua entre las paredes de los alabes y del fluido. La acción resu re sult lta ant nte e de dell ro rode dete te so sobr bre e el fl flui uido do,, se será rá un una a fu fuer erza za cu cuyo yo va valo lorr po podr drá á ca calc lcu ula lars rse e med edia iant nte e el pr prin inci cipi pio o de la cant ca ntid ida ad de movi vim mie ient nto o ca calc lcu ula lada da es esta ta fu fuer erza za y su mo mom men ento to co con n re rela lacció ión n al ej eje e de la ma maqu quin ina, a, el ca calc lcu ulo de la energía que la maquina comunica al fluid ido o es inm nme ediato. De la misma manera se obtiene la ene nerrgía que el flu luiido co com munica la maquina en una turbina. La en ener erg gía que el flui uid do in inttercambia con el rode dette pue ued de ser de doss cl do clas ases es:: en ener ergí gía a de pr pres esió ión n y en ener ergí gía a ci ciné néti tica ca..
El triangulo de velocidades se refiere al triangulo formado por tres vectores de velocidad.
- C: velocidad velocidad absoluta absoluta del fluido. fluido.
-W: velocidad relativa del rotor respecto al fluido.
-u: velocidad lineal del rotor rotor..
El ángulo formado entre la velocidad absoluta y relativa se denomina α y el formado por la velocidad relativa y lineal se denomina β.
En este corte transversal de la bomba se representa la trayectoria relativa de una partícula de fluido en su paso por el rodete. La trayectoria absoluta en su paso por el rodete y entrada en la cá cám mar ara a es espi pirral al.. La tr tray ayec ecto tori ria a rel elat ativ iva a sig igue ue na natu turral alme ment nte e el co cont ntor orno no de los al alab abes es.. No así la trayectoria absoluta. Porque los alabes del rodete están en movimiento. Si se trata de una un a co coro rono no fi fina na la lass tr tray ayec ecto tori rias as ab abso solu luta tass y re rela lati tiva vass co coin inci cide den. n.
Como el rodete esta girando a una velocidad angular w, w, sus alabes tienen en los puntos de entrada la velocidad tangencial u1(U1=w*r1). Así Así pues, el alabe recibe el flujo a la velocidad relativa w1. w 1. diferencia vectorial de c1 y u1.
A la salida del alabe se tiene:
A la entrada existe un triangulo de velocidades, cuyos lados son c1 u1 y w1 y en el recorrido del flujo a lo largo del rodete. El triangulo va cambiando de forma, resultando al final el de salida, de lados c2, u2 y w2. Por ejemplo, para una bomba tenemos:
Formando el triangulo de velocidad a la entrada y a la salida:
A la salida tendremos:
Ente En tend ndie iend ndo o un una a ve vezz el tr tria iang ngul ulo o de ve velo loci cida dade des. s. La ecuación de Eul ule er es la ec ecu uación fundam ame enta tall par ara a el es estu tud dio de las tur urbo bo maqu quiinas as,, tant nto o térmicas como hidráulicas. Constituye la ecuación básica para el estudio de las bombas, turb tu rbin inas as,, ex expr pres esan ando do la en ener ergí gía a in inte terc rcam ambi biad ada a en el ro rode dete te de di dich chas as ma maqu quin inas as.. La ec ecua uacció ión n de Eu Euller, po porr ta tant nto, o, es ap apllic icab ablle a maq aqui uina nass tér érmi mica cass, hi hidr dráu áuli lica cas, s, ge gene nera rado dorras as,, moto mo tora ras, s, ax axia iale les, s, ra radi dial ales es y mi mixt xtas as..
Para el caso mas general de las turbo maquinas de reacción. En las que las presiones de entrada y de salida del rodete son diferentes, la fuerza que actúa sobre los alabes del mismo ve ven ndrían dada por la expresión.
Las fuerzas p1S1 y p2S2 que actúan a la entrada y salida del rodete, o son paralelas al eje o cortan perpendicularmente al eje o cortan oblicuamente al eje. En cualquier caso, sus proyecciones sobre la dirección de u y/o su momento respecto al eje de giro es nulo: no contribuyen al par motor, este par es provocado por las fuerzas mc1 y mc2 tanto en maquinas de acción de ció ci ó
compon comp onen ente tess ta tang nge enc ncia iale less 1 y son las únicas que producen trabajo cuando el rodete gira. El momento resultante respecto del eje de giro o par motor M, que origina estas fuerzas seria la diferencia entre el momento 1 a la entrada y el momento a la salida. Los
En turbinas, el momento disminuye a lo largo del rodete y el par motor resulta positivo (M>0); y en bombas ocurre lo contrar ariio (M<0).
Por lo tanto tendríamos que el trabajo interior en el eje del rodete que se consigue por cada kg de fluido que pasa por su interior es:
Si el desarrollo se hace para una bomba en lugar de para una turbina, se llega a la mism mi sma a exp xpre resi sió ón, pe pero ro el tr trab abaj ajo o ne nega gati tivo vo.. Existe una segunda forma de la ecuac aciión de Euler.
ejemplo de triangulo de velocidades
Triangulo de velocidades. veloc idades.
LA VELOCIDAD DEL DEL FLUIDO (C ) ES LA SUMA VECTORIAL DE:
VELOCIDAD DE ROTACIÓN (U), DEBIDA AL GIRO DEL RODETE(TANGENTE AL GIRO DEL MISMO)
VELOCIDAD DE TRASLACIÓN A LO LARGO DEL RODETE RODETE (W) (SIGUE LA DIRECCIÓN DEL ALEVE TANGENTE A EL).
ejemplo
El rotor de una turbina desarrolla 12500 kw y usa 12.3m3/s de caudal cuando la altura es 115m, el rotor tiene Ø=1.5 m = Ø2 a 430 rpm, el agua ingresa al rotor sin choque con una velocidad del flujo de 9.6 m/s y pasa por el rotor al tubo de succión sin rotación con una velocidad de 7.2 m/s, la diferencia de altura de presión de entrada del rotor y la entrada del tubo de succión es 60m (la salida del rotor y la entrada del tubo de succión son puntos muy cercanos).
Ejemplo 2:
Una bo Una bomb mba a ce cent ntri rifu fug ga ra radi dia al es estta in inssta tala lada da de tal fo form rma a qu que e cu cua and ndo o im impu puls lsa a un ca caud uda al de 1800 min-1 la lectura de los manómetros colocados en las bridas de entrada (DE=120mm) y sa sallid ida a (Ds=100mm) marcan unas presiones relativas de pE/y=0.6m y ps=390 kpa respectivamente esta bomba esta accionada por un motor eléctrico que gira a 2850 rpm. Considerando que el fluido entra sin prerrotacion al rodete, que el angulo de salida de los alabes en el rodete es b=10º que el par intter in erca cam mbia iad do en la corona difusora es nulo y que los rendi dim mientos hi hid dráulico coss y volu lum métrico coss son n/h=0.85 y nv=1, se pide calcular: Triangulo de velocidades en la sección de entrada del rodete. Indicar que ángulo deberían tener los alabes del rodete para que no se produjesen perdidas por choq ch oque ue en es esta ta se secc cció ión. n.
2.3.- SEGUNDA FORMA DE LA ECUACIÓN DE EULER
2.3 segunda forma de la ecuación de Euler.
U1,U2 : velocidad absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada y salida; C1, C2 : velocidad absoluta del fluido a la entrada y salida ; W1,W2 : velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al álabe) C1m, C2m: componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada y salida. C1u, C2u : componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada y salida. α1 : ángulo que forman las dos velocidades c1 y u1 β1 : ángulo que forma u1 con w
Del triangulo de entrada se deduce: Teorema del coseno: Dado un triangulo de lados a, b y c, siendo α,β,Ɣ, los ángulos opuestos a ellos, entonces:
Sustituyendo Sustituyendo el valor de ℎ en la ecu 1.
= + ℎ ……..Ecu 1 ℎ = .......Ecu 2. =
Sustituyendo el valor de en la ecu 2.
ℎ
=
ℎ = ( 2 + )……Ecu 3 ℎ = +2 …..Ecu 4
= + ( +2 )…Ecu 5 = + 2 ……Ecu 6 cos cos = = Despejando a:
=
Sustituyendo Sustituyendo el valor de la ecuación 6.
= +2( +2( ) = + 2 2 2 = + 2 2
1 componente periférica de la v elocidad absoluta del fluido a la entrada U1 : velocidad absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada; C1: velocidad absoluta del fluido a la entrada; W1 : velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al álabe)
1 = 1 +1 21 1 cos ∝1 ∝1 =
1 1
1 = 1 + 1 211…..Ecu 3
Sustituyendo Sustituyendo en la ecuación 1
1 = 1 + 1 21 1
….Ecu.1
…..Ecu 2
Despejan Despe jando do a la veloc velocida idad d absolu absoluta ta del alabe a la entra entrada da o velocidad periférica a la entrada ( ) y la componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada ( ). 1
1 = 1 + 1 21 1
1 1
1 1 = (1 +1 1 )….Ecu 4
Del triangulo de salida se deduce: U2 : velocidad absoluta absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la sa lida; C2 : velocidad absoluta del fluido a la entrada y salida ; W2 : velocidad relativa a la salida (del fluido con respecto al álabe)
1 componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la s alida
∝ =
= + 2 cos ∝ ….Ecu 5
= + 2 ….Ecu 7
Sustituyendo Sustituyendo en la ecuación 5
= + 2 = + 2
… Ecu 6
Despejando a la velocidad absoluta del alabe a la salida o velocidad periférica a la salida ( ) y la componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la salida ( ). 1
= ( + )…Ecu 8
Una vez encontrado 1
1 1 = (1 +1 1 )
y
1
= ( + )
Lo Sustituimos en la primera ecuación de Euler:
= 1 1 1
1
= ( (1 +1 1 )) ( ( + )) Ordenando términos tenemos:
= ±
1 1 1 + + 2 2 2
Segunda forma de la ecuación Energética de Euler
Así mismo dividiendo dividiendo por g ambos miembros de la segunda forma de la ecuación ecuación de Euler nos queda queda de la siguiente manera.
Segunda forma de la ecuación de Euler (Expresión de alturas)
= ± Representa la presión generada por las fuerzas centrifugas que actúan sobre sobre las masas masas del liquid liquido o (gas) (gas) que que via viajan del del diá diámetr metro o D1 al diámetro D2.
1 1 1 + + 2 2 2
Repres Represent enta a un cambio cambio de presió presión n debi debido do al camb cambio io de velo veloci cida dad d rela relatitiva va del del fluj flujo o al pasa pasarr por por el impulsor
Repre Represen senta ta el cambio cambio de energí energía a cinética del flujo desde el ojo del impu impuls lsor or hast hasta a la desc descar arga ga del del mismo.
Signo +: maquinas motoras: turbinas: turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas; Signo - : maquinas generadoras: bombas, ventiladores y compresores; Unidades SI
Altura de presión y altura dinámica del rodete.
Escribiendo la ecuación ecuación de Bernoulli Bernoulli entre la entrada y salida salida del rodete, se tendrá:
= + + + + + perdidas 1 Despejando las perdidas nos queda de la siguiente manera: ( − ) ( − ) + + (1 )=perdidas
2º principio de Bernoulli (ley de conservación de la energía.
(1,2)
Sin embargo para obtener la altura de presión; no consideramos consideramos las perdidas y se convierte en términos de altura hidráulica ( ). ( − ) ( − ) + + (1 )=
Entonces igualando las ecuaciones de Bernoulli y la segunda forma de la ecuación Euler obtenemos.
±
( − )
+
( − )
+ (1 ) =
− ±
− +
− +
Considerando (1 ) = 0
±
( − ) ( − ) − − − = ± + + +
Despejando
±
( −)
( −) − − − ( − ) = ± + +
=
− − = ± ±
− +
Donde el signo es para turbinas y el signo (-) es para bombas.
Donde
(1 ) ± 2
representa la altura dinámica que da el fluido al rodete ( turbinas hidráulicas) o el rodete al fluido f luido (bombas y ventiladores).
Es la altura dinámica Signo (+) es para turbinas; signo(-) para bombas
La ecuación de Euler describe el funcionamiento una turbomáquina ideal en la que no hay ningún tipo de pérdida y todas las partículas del líquido siguen las mismas líneas de corriente (Teoría (Teoría unidimensional, infinitos alabes).
La ecuación de Euler. a) es aplicable a líquidos y a gases; b) no depende de la trayectoria del fluido en del rodete ; sólo de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo; c) es aplicable con independencia de las condiciones de funcionamiento. El estudio es muy elemental: - no incluye el análisis de pérdidas - supone que los álabes guían perfectamente al flujo, lo que sería cierto si imaginamos infinitos álabes sin espesor material; lo que se conoce como teoría un id im ens io nal y/o teor ía d el n úm ero in fi ni to de álab es .
2.4.-Grado de Reacción
GRADO DE REACCIÓN El grado de reacción de una turbomáquina se refiere al modo cómo trabaja el rodete. En turbomáquinas, el grado de reacción es una medida de la relación entre la altura de presión y la altura total. Esta definición se aplica tanto para máq máquina uinass gener enerad ador oras as (bomb bombas as)) como como para para máqu máquin inas as recep ecepto tora rass (turbinas), aunque en el primer caso la máquina proporciona altura de presión y en el segundo caso la recibe.
Rotor de una turbina pelton de una central hidroeléctrica
Por ejemplo, en una bomba se debe distinguir la altura de presión que da la bomba y la altura de presión que da el rodete de la bomba, . La primera normalmente es mayor que , porque la bomba tiene además de un rodete un sistema difusor, difusor, y que transforma la energía dinámica que da el rodete, en energía de presión, que sumada a la energía de presión del rodete constituye la energía de presión que da toda la bomba. Análogamente sucede con una una turbina.
El grado de reacción contribuye contribuye en el mejoramiento mejoramiento de la eficiencia de la turbina ya que la caída de entalpía en los álabes móviles ayuda a obtener un flujo más uniforme y reduce la posibilidad de formación de contraflujos y turbulencia, especialmente en las secciones de salida de los álabes móviles.
Sin embargo el beneficio del grado de reacción en la eficiencia de la turbina se pierde si la caída de entalpía en los álabes móviles es relativamente relativamen te grande y en consecuencia se presenta una fuga f uga de fluido a través del espacio que existe entre los álabes móviles y la carcaza de la turbina.
GRADO DE REACCIÓN TEORICO
= Es decir, el cociente de la altura que da la (bomba) o absorbe la (turbina), el rodete en forma de presión por la altura total que da la (bomba) o que absorbe la (tubiana) el rodete (el denominador es la altura de Euler, en ambos casos). =altura de presión del rodete. =altura total del rodete, siendo siempre positivo.
Rodete de una bomba centrifuga
1 = velocidad absoluta del fluido a la entrada
1 = velocidad con relación al alabe el fluido se mueve
1 = velocidad absoluta del alabe a la entrada 1 = componente meridional de la velocidad absoluta del fluido ala entrada 1= comp compon onen ente te peri perifé féri rica ca de la velo veloci cida dad d abso absolu luta ta del del flui fluido do a la entr entrad ada a
Primera forma de la ecuación de Euler
= ±
1 1
Segunda forma de la ecuación de Euler
Si < 0 , el grado de reacción es negativo;
Si = 0, el grado de reacción es cero;
Si 0 < < , el grado está comprendido entre 0 y 1, que es el caso c aso normal;
Si > , el grado de reacción es mayor que 1.
Clasificación
Las Las ma maqu quin inas as co con n gr grad ado o de re reac acci ción ón ig igua uall a ce cero ro,, so son n llllam amad adas as m a q u i n a s d e a c c i ón ón .
Las maquinas con grado de reacción igual a 1, son llamadas m a q u i n a s de reacción pura.
Las maquinas con grado de reacción menor que 1, se trata del caso habitual de las maquinas reales. (Es habitual construir turbinas de vapor y de gas con un grado de reacción igual a 0.5)
Todas las bombas son de reacción; las bombas de acción no se suele construirse. Las turbinas hidráulicas son de reacción y de acción. Turbinas d e acción acción : son aquellas en las que el fluido de trabajo trabajo no sufre sufre
un cambio de presión importante en su paso a través del rodete.
Turbinas d e reacción: reacción: son aquellas en las que el fluido de trabajo si sufre
un cambio de presión. importante en su paso a través del rodete.
Las turbinas de acción aprovechan únicamente la velocidad del flujo del agua, mientras que las de reacción aprovechan además la perdida de presión que se produce en su interior.
Turbinas de reacción
Kaplan Francis Turbina de acción
Pelton
2.5.- Velocidad especifica en bombas
velocidad específica es la velocidad en RPM a la que tendría que operar un impulsor determinado determinado si se redujera (o incrementara) proporcionalmente proporcionalmente su tamaño como para entregar una capacidad de un GPM con una carga de un pie. Por sí mismo, esto parece sin sentido, pero desde una perspectiva más amplia, la velocidad específica (NS) se vuelve un valor sin dimensión que describe las característ características icas hidráulicas de una bomba, y más específicamente del impulsor(es) impulsor(es) de una bomba. Los diseñadores usan la velocidad específica, junto con leyes de modelado y otras herramientas herramientas como las leyes de afinidad para fijar la forma de la curva, predecir eficiencias teóricas, HP ́s, etc.
Definición: la velocidad especifica se define como aquella velocidad en revoluciones por minuto a la cual un impulsor geométricamente similar al impulsor en cuestión, pero pequeño, desarrollaría una carga unitaria a una capacidad unitaria.
Ecuación de la velocidad especifica:
× .5 = .75
o´
=
3 4
Donde:
= velocidad especifica RPM= velocidad en revoluciones por minuto GPM= galones por minuto H=carga en pies N=RPM Q=GPM Esta relaciona los tres parámetros fundamentales de funcionamiento Q, H y N(rpm) estos valores se toman en el punto máximo de la curva característica.
Según el valor de , pueden distinguirse varios tipos de bombas
menor a 10: Bombas periféricas o tipo turbina. de 10 a 20: Bombas radiales o centrifugas . de 20 a 35: Bombas de tipo radial o Francis. de 35 a 80: Bombas Francis de tipo hélice o helicoidal. de 80 a 135: Bombas de flujo mixto. de 135 a 270: Bombas de flujo axial o de propela.
La geometría de un impulsor varía en el sentido de su altura y sus características de potencia, y consecuentemente en su eficiencia. Apreciando como las características de columna desarrollada y potencia varían con la velocidad específica, se puede notar lo siguiente a partir de la siguiente Fig. La columna disminuye mas bruscamente a medida que se incrementa la velocidad específica. A bajas velocidades específicas las características de columna son iguales o con poca inclinación, mientras que a altas velocidades especificas la columna disminuye mucho antes que el BEP(máxima eficiencia).
La velocidad específica normalmente se usa como una base para estimar el rango seguro de operación para la capacidad de una bomba. Los números van entre 3,000 y 20,000. la Mayoría de los usuarios prefieren que sus bombas tengan velocidades específicas en el rango de 8000 a 11000 para un funcionamiento óptimo libre de problemas..
Variación de las curvas características con la velocidad especifica
Las características de potencia cambian de positivo (la potencia se incrementa con el flujo) a negativo a medida que se incrementa la velocidad específica. Debido a que las características de potencia cambian su inclinación, es pequeño el rango de velocidades específicas can las características de potencia máximas en la región de BEP. BEP. Tal Tal característica es conocida como “no – sobrecargada” Las características típicas de potencia y columna son consistentes con la eficiencia obtenible. Son posibles otras características, pero generalmente a expensas de la eficiencia. Como un ejemplo, el aumento constante de la columna y no – sobre sobrecarga carga,, “dos “dos” ” cara caracterís cterísticas ticas de seguridad, pueden darse fuera de los rangos usados. Para hacer esto, sin embargo, el impulsor debe ser más largo que el normal, l o cual aumenta las pérdidas de potencia debido a la fricción y baja eficienci a. Calculando la velocidad específica para una carga particular, particular, asumiendo operación a BEP, BEP, da indicio de la l a posibilidad de una bomba centrífuga para la carga y permite un estimado de su potencia.