VALIDACION DE HUMEDAD

Laboratorio Agropecuario BAGSA Sección de Café

Pág. 1 de 18 Versión Nº: 2 Fecha Revisión Revisión Nº 4 2008/05/06

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INFORME DE VALIDACIÓN Y ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUM DUMBRE EN LA MEDICIÓN DE LA HUMEDAD EN CAFÉ VERDE

Emisión: 2008/05/06 16:28

RESUMEN La medición y control del contenido de humedad en café es importante en las diferentes etapas de poscosecha, porque afecta su calidad como producto final, tal como lo ha establecido la Organización Mundial del Café [1]. El manejo del grano comprende etapas como beneficiado, conservación, transporte, y exportación. En cada una de ellas es importante conocer su contenido de humedad para establecer los criterios de calidad, así como los precios de su comercialización. Uno de los problemas importantes en el manejo del café es la falta de uniformidad entre los métodos e instrumentos existentes para determinar el contenido de humedad, lo cual genera pérdidas o ganancias al momento de su comercialización. En el Laboratorio Agropecuario BAGSA se seleccion seleccionóó un medidor medidor comercial comercial marca Seedburo, Seedburo, modelo 1200D, que puede ser usado en la determinación rápida (de rutina) de la humedad y validado contra un método primario de referencia usado como patrón, para la calibración de los medidores de contenido de humedad en granos de café. En este trabajo se define una metodología para la validación y la estimación de la incertidumbre en la determinación rápida de la humedad en café verde, por el método del medidor de humedad Seedburo 1200D, tomando como método de referencia lo establecido en la Norma ISO 6673–2003 (E): “Green Coffee– 1.

Determination of loss in mass at 105 ºC” [2]

El cálculo de la incertidumbre de una medición es uno de los requerimientos de la Norma NTN 04 001 05: “Requisitos Generales para la Competencia de los Laboratorios de Ensayos y de Calibración” , Segunda Revisión, Agosto 2005 [3], (Norma ISO/IEC 17025: 2005), para la realización de los ensayos de laboratorios acreditados, según su alcance. La importancia de la incertidumbre radica en que la misma expresa los errores aleatorios y sistemáticos, mientras que la desviación estándar indica los errores aleatorios y el sesgo los errores sistemáticos. INTRODUCCIÓN Un problema común en la determinación del contenido de humedad en granos y específicamente en café, es la falta de uniformidad entre los métodos o instrumentos existentes. Por esta razón en muchos países han emprendido acciones para adoptar métodos o instrumentos que permitan uniformizar sus mediciones y así evitar ambigüedades al momento de establecer los parámetros de calidad que afectan a los precios de su comercialización. Para solucionar esta problemática, en los Estados Unidos de América (EUA), la Conferencia Nacional de Pesas y Medidas (NCWM por sus siglas en inglés) propuso al Departamento de Agricultura (USDA, por sus siglas en inglés) adoptar un medidor capacitivo de contenido de humedad para todas las operaciones comerciales de [4] granos, dentro y fuera de ese país [4] . Los criterios técnicos del medidor capacitivo están descritos en un documento conocido como Handbook 44 [5], el cual fue elaborado por el NIST (National Institute of Standards and Technology). A su vez, la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML) emitió la recomendación OIMLR59 [6] sobre los tipos de medidores que pueden ser usados en operaciones comerciales. En esta recomendación se incluyen los métodos de verificación de los mismos. Estos métodos aplican para distintos tipos de medidores de contenido de humedad de granos, cereales, café y semillas oleaginosas. Igualmente la Organización Internacional para la Estandarización (ISO, por sus siglas en inglés) en las normas ISO 7700/1-2, [7,8] e ISO 6673-2003 [1] incorporó métodos de verificación así como métodos de referencia con secado en horno. Estos últimos se pueden utilizar para hacer comparaciones contra medidores capacitivos y así garantizar la trazabilidad y la incertidumbre de sus resultados. 2.



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Los métodos existentes para determinar el contenido de humedad se basan sobre distintos principios de operación (tabla 1). Algunos de ellos dan información del contenido de humedad de manera absoluta (Gravimetría, Coulometría), otros se basan en tablas o curvas de calibración generadas por comparaciones contra métodos primarios. Tabla 1. Métodos de medición de contenido de humedad . Método

Principio de Operación

Gravimetría

Pérdida de masa por secado

Microondas

Absorción de microondas

Resistividad

Cambio de resistencia eléctrica

Capacitancia

Cambio de la constante dieléctrica

Coulometría (K-F)

Reacción química selectiva con el agua

Espectroscopia IR

Absorción de radiación infrarroja

Cada método tiene sus ventajas y desventajas. La selección de alguno de ellos depende del tipo de aplicación. El equipo seleccionado por el Laboratorio Agropecuario BAGSA cumple con los requerimientos de la OIMLR59 [5] e ISO 7700/1-2 [6,7] para medidores de contenido de humedad clase I, los cuales son de alta exactitud. Además cumple con los requerimientos establecidos en el Handbook 44 [4] para determinar el Contenido de Humedad en granos. Este equipo es de uso oficial en operaciones comerciales tanto en el mercado interno y externo de los USA.

(1) Tarro Superior (3) Cubierta del Medidor

(2) Tarro de Medición

(4) Pantalla LCD (5) Teclas de Funciones (6) Tecla Medir/Aceptar

Figura 1 -

Medidor de contenido de humedad en granos basado en el principio de capacitancia eléctrica.



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En este protocolo se describen el proceso de validación del medidor capacitivo adquirido por el Laboratorio Agropecuario BAGSA y la evaluación de los resultados obtenidos. La incertidumbre de medida, es un parámetro asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos al mensurando. [9] El concepto de incertidumbre, como un atributo cuantificable, es relativamente nuevo en la historia de las mediciones, aunque los términos error y análisis de error han sido bastamente usados como parte práctica de la ciencia de las mediciones o metrología. Cuando se han evaluado todos los componentes, conocidos y supuestos de un error, y se han aplicado las correcciones adecuadas, todavía queda como remanente una incertidumbre sobre la corrección del resultado establecido, esto es, la duda de cuán bien representa el resultado de la medición al valor de la magnitud que se está midiendo. 3.

DESARROLLO

El proceso de validación del método para determinación rápida de la humedad en café oro verde, con medidores de humedad basados en el principio de capacitancia eléctrica, consiste en identificar y cuantificar los principales factores de influencia ó fuentes de incertidumbre, además de realizar una comparación de los resultados obtenidos con el medidor, contra los resultados obtenidos con un método de referencia [10]. En la norma ISO 5725-1/6 [11-16] se describe cómo verificar la trazabilidad y la incertidumbre de un método alternativo frente a un método de referencia utilizando la información generada cuando se analiza la misma muestra con ambos métodos. El bias (sesgo) de un método bajo estudio (alternativo) se puede determinar mediante la comparación de los resultados con aquellos obtenidos con un método de comparación (referencia). Si los resultados muestran que el sesgo no es estadísticamente significativo, la incertidumbre típica es la del método de referencia, combinada con la incertidumbre típica asociada a la diferencia entre los métodos. La prueba es de un lado porque se espera obtener una incertidumbre menor que la de referencia. La norma ISO 5725-1/6 reconoce dos tipos de condiciones de trabajo extremas: a.) Condiciones de repetibilidad (r), cuando, se obtienen resultados de ensayos independientes aplicando

un mismo método a una misma muestra en el mismo laboratorio, con los mismos aparatos e instrumentos, con el mismo analista y en un intervalo corto de tiempo (tal como un mismo día ó dentro de la misma semana). b.) Condiciones de reproducibilidad (R), cuando se obtiene resultados de ensayos independientes aplicando un mismo método a una misma muestra en distintos laboratorios, ó bien, con distintos analistas ó con distintos aparatos e instrumentos, ó en un de tiempo superior a una semana. Los errores de las mediciones pueden ser: Errores aleatorios: son originados por variaciones impredecibles de diferentes magnitudes de influencia. No

se pueden corregir pero sí disminuir incrementando el número de observaciones.



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Errores sistemáticos: Componente del error total que permanece más o menos constante a lo largo de una

serie de mediciones del mismo mensurando. Son independientes del número de mediciones pero se pueden corregir si se conoce su efecto sobre el resultado de la medición. Las características metrológicas de los resultados de una medición son: Precisión: Proximidad entre resultados de mediciones independientes del mismo mensurando, bajo

condiciones estipuladas. Cuando los resultados son precisos, hay ausencia de errores aleatorios. Se puede expresar cuantitativamente por la desviación estándar. Justeza (veracidad): Proximidad entre el promedio de una gran serie de mediciones y el valor aceptado como de referencia. Cuando los resultados son justos hay ausencia de errores sistemáticos. Se puede expresar cuantitativamente por el sesgo o BIAS Exactitud: Los resultados son precisos y justos. Cuando los resultados son exactos hay ausencia de errores aleatorios y sistemáticos. Se puede expresar cuantitativamente por la incertidumbre El proceso de validación de los medidores de contenido de humedad en café consiste en identificar y cuantificar los principales factores de influencia, además de realizar una verificación contra un método de referencia. El método de referencia usado para comparar este medidor se basa en la determinación del contenido de humedad de la muestra por secado en un horno de convección, a una temperatura y tiempo establecidos, Este método considera el secado de las muestras a una temperatura de 105 ºC ± 1 ºC por un tiempo de 16 horas. [1] 2.2 Comparación contra un método de referencia

Generalmente los medidores de humedad basados en capacitancia muestran directamente los valores del contenido de humedad de la muestra bajo prueba. Estos valores provienen de tablas de datos o curvas de calibración programadas en ellos para cada tipo de grano. Los parámetros son generados al comparar su lectura en capacitancia eléctrica contra el contenido de humedad obtenido usando un método de referencia (gravimétrico) [1].



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Muestra

Homogenización y División de Muestra

Submuestra 1

Submuestra 2

Método Secado al Horno (Referencia)

Método Medidor Capacitivo (Objeto de Validación)

Comparación Figura 2. Esquema de comparación de un medidor de MC contra un método de referencia basado en gravimetría. 4.

RESULTADOS

4.1.

Comparación contra un método primario

Se realizó una comparación de los valores obtenidos con el medidor de humedad capacitivo contra los valores obtenidos con el método primario basado en gravimetría [1]. En la tabla 2 se muestran los resultados obtenidos. Tabla 2.

Comparación de los valores obtenidos en el Laboratorio Agropecuario de BAGSA, del medidor basado en capacitancia y el método de referencia (ISO 6673-2003)

Método

X (%)

S

n

Laboratorio(a)

10.45 10.51

0.085 0.061

10 10

Referencia(r) Nota (a): LAB-PTC-5.4.08 – Café verde- Determinación rápida de humedad Nota (r): ISO 6673-2003 – Café verde- Determinación de la pérdida de masa a 105 ºC

10 .51 . Tomando como hipótesis En este caso se tienen dos medias muestrales X 10 .45 y X nula que los dos métodos proporcionan el mismo resultados, es decir H0: µ a = µ r, se necesita probar si la diferencia entre las dos medias muestrales ( X a − X r ) difiere significativamente de cero. Si las medias de los resultados de los dos métodos tienen desviaciones estándar que no son significativamente diferentes se a

=

r

=



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puede calcular una estimación conjunta de las desviaciones estándar, estándar individuales S y S a

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a partir de las dos desviaciones

r

S c

=

0.085 2 × (10 −1) + 0.061 2 × (10 −1) 10 +10 − 2

=

0.074

El valor correspondiente de t , se calcula de la siguiente manera: t =

(10.45 −10.51) 0.074 ×

 1 + 1  = 1.61    10 10 

Si │ t │(es decir, el valor calculado de t sin tener en cuenta el signo) es mayor que cierto valor crítico entonces se rechaza la hipótesis nula El valor crítico de t ( Distribución de Student ), para 18 grados de libertad y un nivel de significación de 95% es 2.101, valor mayor que el valor calculado de t ; por lo tanto inferimos que no hay diferencias significativas entre los promedios de los resultados dados por los dos métodos. Las condiciones de secado de las muestras en tiempo y temperatura fueron: de 16 horas a 105 ºC y luego enfriado en desecador para pesar la muestra seca y calcular la pérdida de masa por secado. Este proceso se repitió con períodos de 2 horas de secado a la misma temperatura (105 ºC) hasta obtener peso constante entre los dos últimos períodos de secado.

4.2.

Estimación de la Incertidumbre del método primario

Las mediciones de masa y temperatura en el método primario tienen trazabilidad a patrones nacionales mantenidos en LANAMET. La estimación de la incertidumbre de la medición de la humedad, en ambos métodos, se realizó mediante las siguientes etapas: 1. 2. 3. 4. 5.

Expresión del modelo matemático del mensurando. Identificación de las fuentes de incertidumbre Cuantificación de la incertidumbre típica de cada componente. Combinación de las incertidumbres típicas. Cálculo de la incertidumbre expandida y definición de la expresión de los resultados.

A continuación se describe la metodología para calcular la incertidumbre de la determinación de humedad sobre base húmeda en muestras de Café Verde Oro según la Norma ISO 6673-2003 – Café verdeDeterminación de la pérdida de masa a 105 ºC [1]. 1) Expresar el modelo matemático del mensurando.


INFORME DE VALIDACIÓN Y ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN DE LA HUMEDAD EN CAFÉ VERDE w

Donde,


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= m1 − m2 ×100 m1 − m0

w = pérdida en masa a 105 ºC, expresado en % m0 = masa del plato vacío y la tapa (tara), expresado en gramos (g) m1 = masa del plato, la tapa y la muestra antes de secar, expresado en gramos (g) m2 = masa del plato, la

tapa y la muestra después de secar, expresado en gramos (g)

2) Identificación de las fuentes de incertidumbres

La determinación de humedad se realiza en el horno de tiro de aire forzado a 105°C y aunque la temperatura de la muestra al momento de ser pesada no se encuentre en la expresión matemática de cálculo, la consideramos como posible fuente de incertidumbre. En resumen las fuentes de incertidumbre en la determinación de la humedad con el método de referencia son las siguientes: a.) Incertidumbre debida a la medición de la masa del plato vacío y la tapa (tara): m0 b.) Incertidumbre debida a la medición de la masa del plato, la tapa y la muestra antes de secar: m1 c.) Incertidumbre debida a la medición de la masa del plato, la tapa y la muestra después de secar: m2 d.) Incertidumbre debida a la diferencia entre la temperatura en que se calibra la balanza y la temperatura

en que se pesa la muestra: T . e.) Repetibilidad del método: r



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m0

m1

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m2

w

r

T

Figura 3. Diagrama de las fuentes de incertidumbre en la determinación de humedad con el método ISO 6673 [1]. 3)

Cálculo de la incertidumbre de cada componente de la incertidumbre de la humedad w

a) Cálculo de la incertidumbre típica de la pesada simple de la masa: m0

Las determinaciones de masa de las muestras (en el método primario) se realizaron con una balanza la cual tiene resolución (legibilidad) de 0,1 mg y una incertidumbre menor de ± 0, 2 mg (k =2), según certificado de calibración de LANAMET, registro Nº RCB-1664-07. La incertidumbre debida a la masa m0 se estima teniendo en cuenta contribución de las siguientes fuentes de incertidumbre: i. ii. iii. iv.

Inexactitud de la balanza (Error Máximo Tolerado): EMT Linealidad de la balanza: Lin. Resolución finita de la balanza (legibilidad): Res. Variaciones aleatorias en mediciones de la masa repetidas en condiciones de repetibilidad: Var. EMT

Lin

m0

Res

Var

i) Evaluación de la incertidumbre típica provocada por el EMT: Evaluación Tipo B – Ley de distribución continua (rectangular)


INFORME DE VALIDACIÓN Y ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN DE LA HUMEDAD EN CAFÉ VERDE u B1 ( m0 )

=

EMT

3

=


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0,001 3

=

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0.000577 g ≈ 0.00058 g



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ii) Evaluación de la incertidumbre típica debido a la linealidad de la balanza: Evaluación Tipo B – Ley de distribución continua (rectangular ) u B 2 ( m0 )

Lin

=

3

=

0,0002 3

=

0 .000115 g ≈ 0.00012 g

iii) Evaluación de la incertidumbre típica debido a la resolución finita de la balanza (legibilidad): Evaluación Tipo B – Ley de distribución continua (rectangular ) Re s u B 3 ( m0 )

=

2 3

= 0,0001 = 0.000029

g ≈ 0.00003 g

12

iv) Evaluación de la incertidumbre típica debido a las variaciones aleatorias en mediciones de la masa repetidas en condiciones de repetibilidad: Evaluación Tipo A u A1 (m0 ) =

∑( m − m ) i

n(n −1)

2

= S r = 0.0000695 g ≈ 0.000070 g (Ver Anexo

1) b) Combinación de las incertidumbres que contribuyen a la incertidumbre de la pesada de la masa: m0 u C ( m0 )

uC ( m0 ) uC ( m0 )

u B2 1 ( m0 ) +u B2 2 ( m0 ) +u B2 3 ( m0 )

(0.00058 ) 2

=

=

=

+

(0.00012 ) 2

+

+

u A2 1 ( m0 )

(0.00003 ) 2 +( 0.00007 ) 2

0,0005931 g ≈ 0.00059 g

Tabla de Resumen Magnitud

Valor Incertidumbre Distribución Típica

EMT Lin Res Var

0.0 g 0.0 g 0.0 g 10.0000 g

M 0

28.5228 g

0.00058 g 0.00012 g 0.00003 g 0.00007 g

Rectangular Rectangular Rectangular Normal

Coeficiente Contribución de a la Sensibilidad Incertidumbre 1 0.00058 g 1 0.00012 g 1 0.00003 g 1 0.00007 g U C (m0 )

0.00059 g

U( x) 0.00058 0.00012 0.00003 0.00007



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Contribución a la Incertidumbre en la Medición de una Masa Simple

EM T Lin Res Var Uc(mo) -

0.00010

0.00020

0.00030

0.00040

0.00050

0.00060

0.00070

u(y,xi)(g)

c) Se considera que las incertidumbres combinadas de las pesadas simples de las masas: m1 y m2, son iguales a la incertidumbre calculada para la para la masa m0

d) Cálculo de la incertidumbre debida a la diferencia entre la temperatura en que se calibra la balanza y la temperatura en que se pesa la muestra: dT .

Esta es una evaluación del Tipo B que cumple con la Ley de distribución continua (rectangular) La incertidumbre debida a la diferencia entre la temperatura en que se calibra la balanza y la temperatura en que se pesa la muestra se calcula para las diferentes masas en que se han realizado las pesadas de las masas de la muestra en la balanza con la siguiente expresión: sen u ( d T ) =

. ∆T . m

[17]

3

donde sen es la deriva de sensibilidad debida a cambios de temperatura y viene dada en las especificaciones de la balanza (ver manual de instrucciones Sartorius Nº 98648-008-58), T es la diferencia máxima que puede haber entre la temperatura del laboratorio y la temperatura a la que se hace la calibración de la balanza (20 ºC) y m es el valor de la masa pesada. Si, por ejemplo, la temperatura del laboratorio puede tomar valores comprendidos entre 23 ºC y 18 ºC, el T sería el correspondiente al máximo intervalo entre T cal y T lab, es decir, 23 ºC – 20 ºC = 3 ºC. Datos:

Deriva de sensibilidad (ver manual de instrucciones Sartorius Nº 98648-008-58): sen = ± 2 x 10-6 g / ºC Temperatura del ambiente cuando se realiza la pesada de la muestra (22 ºC -24 ºC): Valor promedio de la masa pesada: 34.74194 g Cálculo de la Incertidumbre de la deriva de temperatura.

u dT

=

2 ×10

6

−

g /º C × 4 º C ×34 .7419 g

3

=

0.00016 g

T = 4 ºC



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e) Cálculo de la Incertidumbre repetibilidad del método

Esta es una evaluación del Tipo A que cumple con la Ley de distribución normal , la repetibilidad se obtiene de realizar el ensayo por 10 veces a una misma muestra, realizada por el mismo operador en un lapso de tiempo de relativamente corto (36 horas). La incertidumbre es la desviación estándar de los resultados obtenidos. En la fecha 2008/06/06, se obtuvo un resultado promedio igual 10.51% de humedad con una desviación estándar de 0.0608 %. Por lo tanto: ur : 0.0608 % 4)

Combinación de las incertidumbres estándares.

uC ( m0 )

=

uC (m1 ) =

u C ( m2 )

=

0.00059 g , según párrafo c) de la página 9 de este documento

u ( m1 − m2 )

= ( uC (m1 ) ) 2 + ( uC (m2 ) ) 2 =

0.00059 2 + 0.00059 2

= 0.00077 g

u ( m1 − m0 )

= ( uC (m1 )) 2 + ( uC (m0 )) 2 =

0.00059 2 + 0.00059 2

= 0.00077

g

Calculamos la incertidumbre de la humedad w, combinando las incertidumbres relativas obtenidas en los cálculos anteriores: 2

2

 u( − )   u( − )   u  2  u  2   +   +     +  =  − − ( ) w(% ) m m m m  1 2   1 0   w   m  u w (% )

m1

m1 m2

m0

= 28.5228 g

m1 =

38.3691 g

m2 =

37.3339 g

m0

r

m1 - m2 = m1 - m0 =

dt

1.0352

u( m1 −m2 ) = 0.00077

g

g

9.8463

u( m1 −m0 ) = 0.00077

g

w = 10.51 % m = 34.7419 g u w(%) w(%)

2

 0.00077 g   =   1 . 0352 g  

2

 0.00077 g   +   9 . 8463 g  

ur = udT

2

 0.06808 %   +   10 . 51 %  

g 0.0608 %

= 0.00016 g 2

 0.00016 g   +   = 34 . 7419 g  

Suponiendo que la incertidumbre relativa no varía calculamos la incertidumbre en el rango de los valores habituales de humedad sobre base seca de 8.5 - 13.5 % u% H ( BH )

= 0,021 ×8.5%

u% H ( BH )

= 0,021 ×13.5%

= =

0,18 % 0,28 %



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5) Calcular la incertidumbre expandida

U % H ( BH )

=

2 ×u % H ( BH )

U % H ( BH )

= 2 ×0,18% ≈ 0,4% , para valores de humedad sobre base húmeda de 8,5 %

U % H ( BH )

= 2 × 0, 28 % ≈ 0,6% , para valores de humedad sobre base húmeda de 13,5 %

La incertidumbre de la medición en la determinación de humedad sobre base húmeda para valores de 8,5 % es de 0,4% y para valores de 13,5% es de 0,6 %. En el informe de los resultados se colocará la incertidumbre de 0,6 % para porcentajes de humedad sobre base húmeda menores de 13,5 %. Cuando el valor obtenido es mayor de 13,5 % se debe determinar la incertidumbre asociada a este rango. 4. CONCLUSIONES

Se inició la evaluación de un medidor de contenido de humedad basado en el principio de capacitancia eléctrica en granos como: maíz, arroz, fríjol negro, fríjol pinto, maíz palomero, lentejas y garbanzo. Las mediciones de contenido de humedad en dichos granos se realizaron en su condición de comercialización. El proceso de evaluación consistió en estimar el efecto de los principales factores de influencia y su incertidumbre correspondiente. Adicionalmente se realizó una comparación contra un método primario basado en gravimetría, el cual requiere de mediciones de masa y temperatura, ambas con trazabilidad al CENAM. De acuerdo a los resultados obtenidos, se encontró que la incertidumbre obtenida con el medidor para los granos usados fue menor a ±1% MC y que las diferencias de la comparación con ambos métodos fueron menores a las tolerancias establecidas para medidores clase I de acuerdo a la OIMLR59. PALABRAS CLAVES: VALIDACIÓN – INCERTIDUMBRE – CAFÉ VERDE ÁREA DE LABORATORIO: SECCIÓN DE CAFÉ



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ANEXO 1 Determinación de la Repetibilidad (r) y Reproducibilidad (R) de la pesada simple a nivel de 10 gramos entre analistas del Laboratorio Agropecuario BAGSA Equipo de pesada : Balanza Electrónica

Marca: Sartorius

Modelo

Serie: 15508923

: BL 210S

Certificado de calibración LANAMET, Registro Nº RCB-1664-07 Tabla de Resultados Pesada Nº

Analista A

B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9.9999 9.9999 10.0000 9.9999 10.0000 9.9999 9.9999 10.0000 9.9999 10.0000 9.9999 10.0000 9.9999 10.0000 9.9999 9.9999 10.0000 9.9999 9.9999 9.9999 Media ( X ) 9.9999 9.9999 Desv. Estd.(S) 0.000048 0.000052 Analista A: Reynaldo Castro Rocha Analista B: Edwin Roberto Rivas Analista C: Henry Latino Urbina Analista D: Lucía Pineda Granados

S-repetibilidad (S )r = 0.0000695 ≈ 0.00007 S-reproducibilidad (S R ) = 0.0000490 ≈ 0.00005

C

D

10.0000 9.9999 9.9999 10.0000 9.9999 9.9999 10.0000 9.9999 9.9999 9.9999 9.9999 0.000048

10.0000 10.0000 10.0000 9.9999 9.9999 9.9999 9.9999 10.0000 10.0000 9.9999 10.0000 0.000048



Nº


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Método de Laboratorio

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Método de Referencia

X 1

X 2

Hum (%)

m0

m1

m2

Hum (%)

1

10.70%

10.60%

10.65%

28.0398

38.0104

36.9633

10.50%

2

10.50%

10.50%

10.50%

28.0244

37.9827

36.9382

10.49%

3

10.40%

10.40%

10.40%

28.1695

38.1008

37.0499

10.58%

4

10.50%

10.40%

10.45%

28.1006

38.0489

36.9991

10.55%

5

10.40%

10.40%

10.40%

29.7741

39.3472

38.3459

10.46%

6

10.40%

10.40%

10.40%

27.9480

37.4880

36.4913

10.45%

7

10.40%

10.40%

10.40%

28.0199

38.0403

36.9924

10.46%

8

10.50%

10.40%

10.45%

29.2850

39.1725

38.1296

10.55%

9

10.30%

10.40%

10.35%

29.7728

39.4077

38.3839

10.63%

10

10.50%

10.50%

10.50%

28.0939

38.0924

37.0458

10.47%

Media

10.46%

10.45%

28.5228

38.3691

37.3339

10.51%

S

0.107%

0.070%

0.0850%

0.0608%



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VALIDACION DE HUMEDAD

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