DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES (F1) 1 - DEFINITIONS Le débit est est le quotient de la quantité de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée de cet écoulement .
1.1 - Débit-mass Si ∆m est la masse de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps ∆t, par définition le débit-masse est : unité : kg·s -1
1.! - Débit-"#$%m Si ∆V est le volume de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps ∆t, par définition le débit-volume est : unité : m 3·s-1.
1.& - R$ati#' 't m t
*
a masse volumique est donnée par la relation :
d!o" :
Remarques +
Ls $i%i,s s#'t i'#mssib$s et peu dilatables #masse volumique constante$ % on parle alors d!é#%$m'ts is#"#$%ms . &our les /a0, la masse volumique dépend de la température et de la pression. &our des vitesses faibles #variation de pression limitée$ et pour des températures constantes on retrouve le cas d!un écoulement isovolume.
1. - 2#%$m'ts ma''ts #% stati#''ais 'n régime d!écoulement est dit permanent ou ou stationnaire si les param(tres qui le caractérisent #pression, température, vitesse, masse volumique, ...$, ont une valeur constante au cours du temps.
! - 2%ati#' , #'s"ati#' , $a mass #% é%ati#' , #'ti'%ité !.1 - Dé3i'iti#'s
Li/' , #%a't : )n régime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se déplace un élément de fluide. 'ne ligne de courant est tangente en c*acun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point.
T%b , #%a't : )nsemble de lignes de courant s!appu+ant sur une courbe fermée.
Fi$t , #%a't : ube de courant s!appu+ant sur un petit élément de surface ∆S. a section de base ∆S du tube ainsi définie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la mme en tous ses points #répartition uniforme$.
!.! - C#'s"ati#' ,% ,ébit onsidérons un tube de courant entre deu/ sections S 1 et S1. &endant l!intervalle de temps ∆t, infiniment petit, la masse ∆m1 de fluide a+ant traversé la section S1 est la mme que la masse ∆m0 a+ant traversé la section S0. En régime stationnaire, le débit-masse est le même à travers toutes les sections droites d'un même tube de courant.
ans le cas d!un é#%$m't is#"#$%m # 2 te$ : En régime stationnaire, le débit-volume est le même à travers toutes les sections droites d'un même tube de courant
!.& - E4ssi#' ,% ,ébit ' 3#'ti#' , $a "itss " e débit-volume est aussi la quantité de liquide occupant un volume c+lindrique de base S et de longueur égale v, correspondant la longueur du tra4et effectué pendant l!unité de temps, par une particule de fluide traversant S.
5l en résulte la relation importante :
!. - *itss m#5''
)n général la vitesse v n!est pas constante sur la section S d!un tube de courant % on dit qu!il e/iste un #3i$ , "itss # cause des forces de frottement$. e débit-masse ou le débit-volume s!obtient en intégrant la relation précédente : ans une section droite S de la canalisation, on appelle
"itss m#5'' " la vitesse m
telle que : a vitesse mo+enne v mo+ appara6t comme la vitesse uniforme travers la section S qui assurerait le mme débit que la répartition réelle des vitesses. Si l!écoulement est isovolume, cette vitesse mo+enne est inversement proportionnelle l!aire de la section droite.
!est $6é%ati#' , #'ti'%ité .
a vitesse mo+enne est d!autant plus grande que la section est faible.
& - T7é#8m , BERNOULLI &.1 - L 7é'#m8' Obs"ati#'s •
'ne balle de ping-pong peut rester en suspension dans un 4et d!air incliné.
•
'ne feuille de papier est aspirée lorsqu!on souffle dessus.
C#'$%si#' + a pression d!un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente.
&.! - T7é#8m , B'#%$$i #% %' é#%$m't ma''t ,9%' 3$%i, a3ait i'#mssib$ 'n fluide parfait est un fluide dont l!écoulement se fait sans frottement . 7n consid(re un écoulement permanent isovolume d8un fluide parfait, entre les sections S1 et S0, entre lesquelles il n8+ a aucune mac*ine *+draulique, #pas de pompe, ni de turbine$.
Soit m la masse et V le volume du fluide qui passe travers la section S1 entre les instants t et t9∆t. &endant ce temps la mme masse et le mme volume de fluide passe travers la section S0. out se passe comme si ce fluide était passé de la position #1$ la position #0$. )n appliquant le t*éor(me de l8énergie cinétique ce fluide entre les instants t et t9∆t #la variation d8énergie cinétique est égale la somme des travau/ des forces e/térieures : poids et forces pressantes$, on obtient :
p est la pression statique, cinétique.
est la pression de pesanteur,
est la pression
ous les termes s8e/priment en pascal. )n divisant tous les termes de la relation précédente par le produit g, on écrit tous les termes dans la dimension d!une *auteur #pressions e/primées en m(tres de colonne de fluide$.
est la auteur totale, est la cote,
est la auteur cinétique,
est la auteur de &ression, ;
est la auteur pié;om(trique.
&.& - Cas ,6%' é#%$m't (1) (!) sa's é7a'/ , ta"ai$ orsque, dans un écoulement d8un fluide parfait, il n!+ a aucune mac*ine #ni pompe ni turbine$ entre les points #1) et #!) d!une mme ligne de courant, la relation de
ou
&. - Cas ,6%' é#%$m't (1) (!) a" é7a'/ ,9é'/i
orsque le fluide traverse une mac*ine *+draulique, il éc*ange de l8énergie avec cette mac*ine sous forme de travail ∆= pendant une durée ∆t. a puissance & éc*angée est
'nités : & en >att #=$, = en 4oule #?$, t en seconde #s$. •
& @ A si l8énergie est reBue par le fluide #e/. : pompe$ %
•
&C A si l8énergie est fournie par le fluide #e/. : turbine$.
Si le débit-volume est qv, la relation de
- A$iati#' ,% T7é#8m , B'#%$$i + .1 - T%b , it#t 7n consid(re un liquide en écoulement permanent dans une canalisation et deu/ tubes plongeant dans le liquide, l!un débouc*ant en D face au courant, et l!autre en < est le long des lignes de courant, les deu/ e/trémités étant la mme *auteur. Du point <, le liquide a la mme vitesse v que dans la canalisation et la pression est la mme que celle du liquide p< 2 p. )n D, point d!arrt, la vitesse est nulle et la pression est p D. !apr(s le t*éor(me de
)n mesurant la dénivellation * du liquide dans les deu/ tubes, on peut en déduire la vitesse v d!écoulement du fluide.
.! - P7é'#m8' , *'t%i 'n conduit de section principale S D subit un étranglement en < o" sa section est S <. a vitesse d8un fluide augmente dans l8étranglement, donc sa pression + diminue : v< @ vD ⇒ p< C pD e t*éor(me de
!apr(s l!équation de continuité,
et
donc
a différence de pression au/ bornes au/ e/trémités du tube de Venturi est proportionnelle au carré du débit % application la mesure des débits #organes déprimog(nes$. 7n peut citer aussi la trompe eau, le pulvérisateur...
.& - 2#%$m't ,6%' $i%i, #'t'% ,a's %' és"#i - T7é#8m , T#i$$i onsidérons un réservoir muni d!un petit orifice sa base, de section s et une ligne de courant partant de la surface au point #1$ et arrivant l!orifice au point #0$. )n appliquant le t*éor(me de
7r p1 = p2 2 pression atmosp*érique ett v1<
