PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional
Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi oleh Undang-Undang
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam
530.07 DUD m
Penulis Penyunting
: :
Pewajah Isi Ilustrator Pewajah Sampul
: : :
Dudi Indrajit Ahmad Fauzi Ahmad Saripudin Neni Yuliati S. Riyadi A. Purnama
Ukuran Buku
:
21 x 29,7cm
DUDI Indrajit Mudah dan Aktif Belajar Fisika : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/ Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam / penulis, Dudi Indrajit ; penyunting, Ahmad Fauzi, Ahmad Saripudin, ; illustrator, S. Riyadi. . — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vi, 218 hlm, : ilus. ; 30 cm Bibliografi : hlm. 218 Indeks ISBN 978-979-068-816-2 (No. Jil Lengkap) ISBN 978-979-068-818-6 1. Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Ahmad Fauzi III. Ahmad Saripudin IV. S. Riyadi
Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit Setia Purna Inves, PT Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009 Diperbanyak oleh ....
Kata Sambutan Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan
iii
Kata Pengantar Fisika adalah salah satu rumpun ilmu sains yang mempelajari alam semesta. Ruang lingkup ilmu Fisika sangat luas, mulai dari atom yang berdimensi nanometer hingga jagat raya yang berdimensi tahunan cahaya. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak ditemukan aplikasi ilmu Fisika, baik berupa fenomena-fenomena di alam atau rekayasa teknologi. Oleh karena itu, Fisika memiliki tingkat urgensitas yang tinggi karena merupakan dasar untuk penguasaan teknologi di masa depan. Sesuai dengan misi penerbit untuk memberikan kontribusi yang nyata bagi kemajuan ilmu pengetahuan maka penulis dan penerbit merealisasikan tanggung jawab tersebut dengan menyediakan buku bahan ajar Fisika yang berkualitas, sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku saat ini. Buku ini disusun dengan mengutamakan pendekatan secara inkuiri (eksperimen) dan disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif, serta adanya keruntutan rangkaian (bab dengan subbab, antarsubbab dalam bab, antaralenia dalam subbab). Sebelum mempelajari materi, sebaiknya Anda terlebih dahulu membaca bagian Advanced Organizer yang terdapat pada halaman awal setiap bab agar Anda dapat mengetahui isi bab secara umum. Pada awal setiap bab, disajikan pula Tes Kompetensi Awal sebagai evaluasi materi prasyarat untuk mempelajari bab yang bersangkutan. Di akhir setiap bab, terdapat Rangkuman, Peta Konsep, dan Refleksi yang bertujuan lebih meningkatkan pemahaman Anda tentang materi yang telah dipelajari dengan memunculkan umpan balik untuk evaluasi diri. Buku ini dilengkapi juga dengan beberapa materi, tugas, dan soal pengayaan, di antaranya Informasi untuk Anda (Information for You), Tantangan untuk Anda, Mari Mencari Tahu, Tugas Anda, Pembahasan Soal, dan Tokoh yang dapat memperluas pengetahuan materi Fisika yang sedang dipelajari. Untuk menguji pemahaman Anda terhadap materi yang telah dipelajari, diberikan Tes Kompentensi Subbab pada setiap akhir subbab, Tes Kompetensi Bab pada setiap akhir bab, dan Tes Kompetensi Fisika Semester pada setiap akhir semester. Selain itu, pada akhir buku juga diberikan Tes Kompetensi Akhir untuk menguji pemahaman materi Fisika selama satu tahun ajaran. Semua tes kompetensi tersebut merupakan sarana mengevaluasi pemahaman dan melatih kemampuan menerapkan konsep/prinsip Fisika yang berkaitan dengan materi yang telah dipelajari. Adapun Kunci Jawaban (nomor ganjil) kami sajikan untuk memudahkan Anda dalam mengevaluasi hasil jawaban. Untuk menumbuhkan daya kreativitas, kemampuan psikomotorik, dan cara berpikir ilmiah, kami sajikan Aktivitas Fisika dan Proyek Semester yang menuntut peran aktif Anda dalam melakukan kegiatan tersebut. Demikianlah persembahan kami untuk dunia pendidikan.
Bandung, Mei 2007
Penerbit
Panduan untuk Pembaca Materi-materi pembelajaran pada buku ini berdasarkan kurikulum yang berlaku saat ini dan disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif. Di setiap awal bab, dilengkapi gambar pembuka pelajaran, bertujuan memberikan gambaran materi pembelajaran yang akan dibahas, dan mengajarkan siswa konsep berpikir kontekstual sekaligus merangsang cara berpikir kontekstual. Selain itu, buku ini juga ditata dengan format yang menarik dan didukung dengan foto dan ilustrasi yang representatif. Penggunaan bahasa yang sederhana, sesuai dengan tingkatan kognitif siswa sehingga membuat pembaca lebih mudah memahaminya. Buku Fisika untuk Kelas XI ini terdiri atas delapan bab, yaitu Analisis Gerak, Gaya, Usaha, Energi dan Daya, Momentum, Impuls dan Tumbukan, Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar, Fluida, Teori Kinetik Gas, dan Termodinamika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan petunjuk untuk pembaca berikut. (1) Judul Bab, disesuaikan dengan tema materi dalam bab. (2) Hasil yang harus Anda capai, tujuan umum yang harus Anda capai pada bab yang Anda pelajari. (3) Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu, kemampuan 4 yang harus Anda kuasai setelah mempelajari bab. 18 (4) Gambar Pembuka Bab, disajikan untuk mengetahui contoh manfaat dari materi yang akan dipelajari. (5) Advanced Organizer, uraian singkat tentang isi bab untuk 1 menumbuhkan motivasi belajar dan mengarahkan Anda agar lebih 2 fokus terhadap isi bab. 19 3 (6) Tes Kompetensi Awal, merupakan soal prasyarat yang harus Anda pahami sebelum memasuki materi pembelajaran. 20 5 (7) Materi Pembelajaran, disajikan secara sistematis, komunikatif, integratif, dan sesuai dengan perkembangan ilmu dan teknologi terkini (up to date). (8) Gambar dan Ilustrasi, sesuai dengan materi dalam bab yang disajikan secara proporsional dan harmonis. 6 21 (9) Contoh Soal, berisi contoh dan penyelesaian soal. (10) Tugas Anda, berisi tugas atau latihan soal yang berkaitan dengan materi tersebut. (11) Pembahasan Soal, berisi contoh soal yang berasal dari 7 Ebtanas, UAN, UMPTN, atau SPMB. 22 (12) Mari Mencari Tahu, tugas mencari informasi yang bertujuan 8 menumbuhkan rasa ingin tahu dan mendorong siswa untuk 23 mencari informasi lebih jauh. (13) Aktivitas Fisika, kegiatan yang dilakukan secara berkelompok untuk mengembangkan kecakapan hidup Anda. (14) Ingatlah, catatan atau hal-hal penting yang perlu Anda ketahui. (15) Informasi untuk Anda (Information for You), berisi pengayaan 10 mengenai informasi dan aplikasi materi, disajikan dalam 2 bahasa 9 (bilingual). (16) Tantangan untuk Anda, berisi soal-soal yang disajikan 11 dengan tingkat kesulitan lebih tinggi. 24 12 (17) Kata Kunci (18) Tokoh, berisi tokoh Fisika penggagas ide baru dan pekerja 13 keras sehingga akan menumbuhkan semangat inovatif/kreatif, etos kerja, dan mengembangkan kecakapan hidup Anda. (19) Tes Kompetensi Subbab, berisi soal-soal untuk mengevaluasi penguasaan materi subbab. (20) Rangkuman (21) Peta Konsep (22) Refleksi, sebagai umpan balik bagi siswa setelah 14 mempelajari materi di akhir pembelajaran tiap bab. (23) Tes Kompetensi Bab, berisi soal-soal untuk mengevaluasi 16 25 penguasaan materi bab. (24) Proyek Semester, kegiatan percobaan untuk meningkatkan 15 pemahaman konsep Fisika dan memotivasi Anda untuk menggali informasi, memanfaatkan informasi, dan menyelesaikan masalah. (25) Tes Kompetensi Fisika Semester, berisi soal-soal untuk 26 mengevaluasi penguasaan materi selama satu semester. 17 (26) Tes Kompetensi Akhir, berisi soal-soal untuk mengevaluasi penguasaan materi selama satu tahun ajaran.
v
Daftar Isi Kata Sambutan • iii Kata Pengantar • iv Panduan untuk Pembaca • v
Bab 1 Analisis Gerak • 1 A. Persamaan Gerak Lurus • 2 B. Gerak Parabola • 14 C. Gerak Melingkar • 20 Rangkuman • 21 Peta Konsep • 22 Refleksi • 22 Tes Kompetensi Bab 1 • 23
Bab 2 Gaya • 25 A. Gaya Gesek • 26 B. Gaya Gravitasi • 35 C. Elastisitas dan Gaya Pegas • 44 D. Gerak Harmonik Sederhana • 51 Rangkuman • 61 Peta Konsep • 62 Refleksi • 62 Tes Kompetensi Bab 2 • 63
Bab 3 Usaha, Energi, dan Daya • 67 A. B. C.
Gaya Dapat Melakukan Usaha • 68 Energi dan Usaha • 72 Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik • 77 D. Daya • 84 Rangkuman • 86 Peta Konsep • 87 Refleksi • 87 Tes Kompetensi Bab 3 • 88
Bab 4 Momentum, Impuls, dan Tumbukan • 91 A. B. C. D.
Momentum Linear • 92 Tumbukan • 94 Jenis Tumbukan • 96 Tumbukan Lenting Sebagian pada Benda Jatuh Bebas • 100 E. Ayunan Balistik • 102 F. Gaya Dorong Roket • 104 Rangkuman • 105 Peta Konsep • 106 Refleksi • 106 Tes Kompetensi Bab 4 • 107 Proyek Semester 1 • 110 Tes Kompetensi Fisika Semester 1 • 111
vi
Bab 5 Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar • 115 Bab 7 Teori Kinetik Gas • 163
A. B. C.
Kinematika Gerak Rotasi • 116 Dinamika Gerak Rotasi • 119 Kesetimbangan Benda Tegar • 132 Rangkuman • 135 Peta Konsep • 136 Refleksi • 136 Tes Kompetensi Bab 5 • 137
A. Gas Ideal • 164 B. Prinsip Ekuipartisi Energi • 167 C. Kecepatan Efektif Partikel Gas • 173 Rangkuman • 175 Peta Konsep • 176 Refleksi • 176 Tes Kompetensi Bab 7 • 177
Bab 6 Fluida • 139
Bab 8 Termodinamika • 179
A. Fluida Statis • 140 B. Viskositas Fluida • 150 C. Fluida Dinamis • 152 Rangkuman • 159 Peta Konsep • 160 Refleksi • 160 Tes Kompetensi Bab 6 • 161
A.
Usaha pada Berbagai Proses Termodinamika • 180 B. Hukum I Termodinamika • 184 C. Kapasitas Kalor Gas dan Siklus Termodinamika • 187 D. Hukum II Termodinamika • 191 Rangkuman • 193 Peta Konsep • 194 Refleksi • 194 Tes Kompetensi Bab 8 • 195 Proyek Semester 2 • 198 Tes Kompetensi Fisika Semester 2 • 200
Tes Kompetensi Akhir • 204 Kunci Jawaban • 208 Apendiks • 212 Senarai • 215 Indeks • 216 Daftar Pustaka • 218
vii
Bab
1 Sumber: Fundamentals of Physics, 2001
Meriam dengan peluru manusia ditembakkan dengan sudut kemiringan dan kecepatan awal tertentu agar peluru jatuh tepat pada sasaran.
Analisis Gerak Hasil yang harus Anda capai: menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.
(7C@3:=3: @63 ?7>;:3E 3EC3=D; ?7C;3? 67@93@ B7>FCF ?3@FD;3 *3>3: D3EF =7>A?BA= D;C=FD J3@9 E7C=7@3> 67@93@ 3EC3=D; @J3 E3:F@ 3@ 363>3: =7>A?BA= D;C=FD =7>F3C93 035:;@; (C7DE3D; ?7C7=3 J3@9 E7C53E3E D74393; C7=AC 6;>3=F=3@ A>7: ?3@F7>035:;@;E3:F@ *33E;EF;347C:3D;>E7C43@9?7>7H3E;E;93 4F3: =;@5;C 63@ ?7@63C3E 6; <3C;@9 D7<3F: ? 63C; E;E;= B7@7?43=3@ (C7DE3D;87@A?7@3>B363=7<36;3@E7CD74FE?7CFB3=3@D3>3:D3EF4F=E; B7@7C3B3@ =3;63:=3;63: ;D;=3 63>3? :3> ;@; 363>3: 97C3= B3C34A>3 7@93@ =757B3E3@ 3H3> J3@9 DF63: 6;=7E3:F; 63@ DF6FE 7>7G3D; ?7C;3? E7C:363B :AC;KA@E3> DF63: 6;3EFC ?3=3 E;E;= ?3=D;?F? =7E;@99;3@ 63@ E;E;=E7C<3F:63B3E6;=7E3:F;'>7:=3C7@3;EF?7C7=363B3E?7@7@EF=3@ D7E;@99; 3B3 C;@E3@93@ J3@9 6;9F@3=3@ 63@ 6; ?3@3 :3CFD ?7>7E3==3@ <3C;@9@J3 +3:F=3: @63 43:H3 97C3= B3C34A>3 63B3E 6;3@3>;D;D ?7>3>F; B7CB36F3@ 6F3 97C3= >FCFD J3@9 E7>3: @63 B7>3<3C; 6; #7>3D / ,@EF= ?7?B7C?F63: 3@3>;D;D 97C3= B7CD3?33@ 97C3= 6;F43: 63>3? 47@EF= G7=EAC ,@EF= >74;: ?7?3:3?;@J3 B7>3<3C;>3: 434 ;@; 67@93@ 43;=
A. Persamaan Gerak Lurus B. Gerak Parabola C. Gerak Melingkar
1
Tes Kompetensi Awal $!$*2++$+.$* ( /')-,0$., *'0'0$/ ))$/( ) ,* &0- *0- *!$/')21# * +!2)2* 1'& ,
(363DF4434(7CD3?33@7C3=$FCFD@633=3@ 43@J3=?7@99F@3=3@EFCF@3@63@;@E79C3> ;EF@9>3:@;>3;EFCF@3@3E3F;@E79C3>47C;=FE 3
4
!
5
6
(36397C3=B3C34A>33DF?D;97C3=3B3J3@96;9F@3=3@ 63>3?3C3:DF?4F63@DF?4F B3=3:B7C47633@=757B3E3@>;@73C63@=757B3E3@ DF6FE
A. Persamaan Gerak Lurus
y
1. Posisi dan Arah Partikel Berdasarkan Vektor
j i
x
k z Gambar 1.1 Vektor satuan dalam sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z.
3>3?;D;=3BAD;D;DF3EFB3CE;=7>D7>3>F6;EF>;D=3@63>3?DF3EFDF?4F =AAC6;@3E *F?4F =AAC6;@3E J3@9 D7C;@9 6;9F@3=3@ J3;EF =AAC6;@3E 53CE7D;FD=AAC6;@3ED;>;@67C63@=AAC6;@3E4A>3,@EF=B7?43:3D3@B363 434 ;@; DF?4F =AAC6;@3E J3@9 6;9F@3=3@ 363>3: =AAC6;@3E 53CE7D;FD 67@93@ BAD;D; B3CE;=7> 6;@J3E3=3@ 63>3? DF?4F- DF?4F- 63@ DF?4F-! ,@EF= ;EF =;E3 3B>;=3D;=3@ G7=EAC =3>; B7CE3?3 B363 97C3= >FCFD a. Vektor Satuan dan Vektor Posisi
3
y
Py
P
=
P
i+ x
j Py
j 0
i
Px
4
x
y Py j
*F3EFG7=EAC63>3?=AAC6;@3E53CE7D;FD?7?;>;=;=A?BA@7@6;DF?4F- DF?4F- 63@DF?4F-!(363D7E;3BDF?4FE7CD74FEE7C63B3EG7=EACD3EF3@ J3@947D3C@J3D3EF63@?7?;>;=;3C3:D3?367@93@3C3:DF?4F@J3(363 DF?4F- G7=EAC D3EF3@@J3 363>3: ' (363 DF?4F- G7=EAC D3EF3@@J3 363>3: ( 63@ DF?4F-! G7=EAC D3EF3@@J3 363>3: ) *74393; 5A@EA: B7C:3E;=3@ +! / -7=EACJ3@9E7C>7E3=B3634;63@9 63B3E 6;EF>;D=3@ 63>3? 47@EF= G7=EAC D74393; 47C;=FE ' ( 63BF@F@EF=G7=EACJ3@9E7C>7E3=63>3?CF3@9 +! / ! G7=EAC 63B3E 6;EF>;D=3@ 63>3? @AE3D; G7=EAC D74393; 47C;=FE 'J(K)
P Px i
x
67@93@ 63@ ! ?7CFB3=3@ 47D3C3@ D=3>3C
Pz k z
Gambar 1.2 (a) Posisi partikel pada bidang xy. (b) Vektor P dalam ruang.
y
A r1 0
Dr
B
b. Vektor Perpindahan *74F3:B3CE;=7>J3@947C97C3=B363DF3EF4;63@963E3CJ3;EFE7C:363B DF?4F- 63@ DF?4F- G7=EAC BAD;D;@J3 B363 DF3EF E;E;= 6;EF@
?7>3=F=3@B7CB;@63:3@63C;BAD;D; / =7 BAD;D; / B7CB;@63:3@ BAD;D; E7CD74FE 6;@J3E3=3@ 67@93@ / (7CB;@63:3@ D74F3: B3CE;=7> / 63B3E 6;B7CA>7: 67@93@ ?7@99F@3=3@ 3EFC3@ G7=EAC B7CB;@63:3@ J3;EF D74393; 47C;=FE
//P/
r2 x
Gambar 1.3 Perpindahan vektor posisi r .
2
P
P
";=3G7=EACBAD;D;/ ' (63@G7=EACBAD;D;/' ( B7CD3?33@ B7CB;@63:3@ / ?7@<36; /' (P ' ( /P 'P P ( ";=3 63@ ?3=33=3@6;B7CA>7:
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
/ ' ( ,@EF= ?7@7@EF=3@ 47D3C G7=EAC B7CB;@63:3@ 63B3E 6;EF>;D /
P
P
63BF@ 3C3: B7CB;@63:3@ B3CE;=7> 63B3E 6;B7CA>7: ?7>3>F; 47D3C DF6FE J3@9 6;47@EF= E7C:363B DF?4F- J3;EF y y E3@ 3E3F 3C5E3@ x x
Ingatlah Penulisan notasi vektor yang benar adalah dengan tanda panah di atas atau dengan huruf tebal. P = P. Dalam buku ini digunakan huruf tebal sebagai penanda vektor.
Contoh 1.1 (AD;D;3H3>D74F3:B3CE;=7>363>3:/ 'P(?=7?F6;3@B3CE;=7>E7CD74FE47CB;@63: =7BAD;D;/ '(?+7@EF=3@>3:G7=EACB7CB;@63:3@47D3CG7=EACB7CB;@63:3@ 63@3C3:B7CB;@63:3@B3CE;=7>;EF y 4 ! 12 ;=7E3:F; / 'P(? / '(? -7=EACB7CB;@63:3@ 7 Dr / ' ( r2 Dr = r2 – r1 / P'PP( 112,7° P' (? 8 x 7D3CG7=EACB7CB;@63:3@ 3 0 –5
/
?
C3:B7CB;@63:3@ 3C5E3@
N
c.
r1 –5 y
Menentukan Komponen-Komponen Vektor Jika Arah dan Besarnya Diketahui
(7C:3E;=3@ +! / (363 93?43C E7CD74FE G7=EAC 6;FC3;=3@ E7C:363B DF?4F- 63@ DF?4F- 363>3: =A?BA@7@ G7=EAC B363 DF?4F- D763@9=3@ 363>3: =A?BA@7@ G7=EAC B363 DF?4F- ";=3 363>3:DF6FEJ3@96;47@EF=A>7:G7=EACE7C:363BDF?4F-47D3C 63@ 63B3E 6;:;EF@9 67@93@ ?7@99F@3=3@ B7CD3?33@ 47C;=FE 5AD 63@ D;@
P
A
Ay
0
Ax
x
Gambar 1.4 Ax dan Ay merupakan komponenkomponen vektor A pada sumbu-x dan sumbu-y.
Contoh 1.2 7@93@?7@97@63C3;D7B763+3C;93@?7@9;=FE;J3@96;D7>7@993C3=3@D7=A>3:@J3 67@93@?7@7?BF:CFE7D7B7CE;6;EF@3?3C3: N=743C3E>3FE=7?F6;3@47C97C3==7=AE3 D7<3F: =?=7FE3C3+7@EF=3@BAD;D;=AE363@3C3:@J3E7C:363BD7=A>3:+3C;93@ 4 ! y (km) -7=EACB7CB;@63:3@D7B7636;@J3E3=3@D74393;G7=EAC B U 63@#A?BA@7@G7=EAC T 5AD N =?P P=? B R D;@ N =? =? #A?BA@7@G7=EAC A A 5AD N =? =? 30° x (km) D;@ N =? =? Sekolah Tarigan
Analisis Gerak
3
(AD;D;E;E;=63B3E6;EF>;D=3@D74393;47C;=FE P=? =?P=? =? =? =? (AD;D;E;E;=63B3E6;EF>;D63>3?@AE3D;G7=EACJ3;EF P' (=? "36;3C3:B7CB;@63:3@=AE363C;D7=A>3:+3C;93@363>3: E3@
=F36C3@!!
3C5E3@
N
2. Perpindahan dan Jarak (363 FC3;3@ D747>F?@J3 E7>3: 6;<7>3D=3@ 43:H3 B7CF43:3@ BAD;D; ?7?F@5F>=3@B7CB;@63:3@ 3E3FD753C3?3E7?3E;D 6;EF>;D / (AD;D;63@ B7CB;@63:3@=76F3@J3?7CFB3=3@47D3C3@G7=EAC*3@93EB7@E;@9F@EF= 6;;@93E 43:H3 8;D;=3 ?7?4763=3@ B7@97CE;3@ B7CB;@63:3@ 63@ <3C3= %;D3>@J3 !4F B7C9; 63C; CF?3: =7 B3D3C F@EF= 47>3@<3 *3EF <3? 47C;=FE@J3!4F=7?43>;>39;=7CF?3:%7@FCFEB7@97CE;3@B7CB;@63:3@ D7>3?3D3EF<3?E7CD74FE!4F?7@93>3?;B7CB;@63:3@@A>63BF@<3C3= J3@9 6;3>3?; !4F 363>3: EAE3> B3@<3@9 >;@E3D3@ D33E !4F 47C97C3= 4A>3= 43>;= 63C; CF?3: =7 B3D3C
3. Persamaan Kecepatan dan Kelajuan 7@63 3E3F D7D7AC3@9 6;=3E3=3@ 47C97C3= =3C7@3 BAD;D;@J3 47CF43: 3E3F ?7@93>3?; B7CB;@63:3@ *7>3;@ 47CB;@63: 97C3= ?7@93=;43E=3@ B7CF43:3@ H3=EF 3E3F D7>3@9 H3=EF 7@93@ 67?;=;3@ =7E;=3 47@63 47C97C3= E7C<36; B7CF43:3@ BAD;D; D7E;3B D33E 3CE;@J3 BAD;D; ?7CFB3=3@ 8F@9D;H3=EF(7C@J3E33@E7CD74FED753C3?3E7?3E;D63B3E6;EF>;DD74393; /E *33E 47@63 47CF43: BAD;D; 3E3F 47CB;@63: 63>3? D7>3@9 H3=EF E7C E7@EF?F@5F>>3:47D3C3@=757B3E3@47@63E7CD74FE 3>;@;?7@93=;43E =3@ =757B3E3@ 63B3E 6;EFCF@=3@ 63C; 8F@9D; BAD;D;
y
A, t1 Dr = r2 – r1 B, t2
r1 r2
x
0
Gambar 1.5 Kecepatan rata-rata v di antara A dan B searah dengan arah r .
a. Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata #757B3E3@ C3E3C3E3 63C; D74F3: 47@63 J3@9 47C97C3= B363 D3EF 6;?7@D; D3?3 67@93@ B7CB;@63:3@ D74F3: 47@63 6;439; 67@93@ ;@E7CG3> H3=EF J3@9 6;9F@3=3@ D7>3?3 B7CB;@63:3@ E7CD74FE 3> E7CD74FE 3=F F@EF= 97C3= B363 6F3 6;?7@D; 63@ E;93 6;?7@D;*753C3?3E7?3E;D=757B3E3@C3E3C3E363B3E6;EF>;DD74393;47C;=FE
Ingatlah Penulisan vektor satuan yang benar adalah i, j, dan k atau i , j , dan k .
4
#7E7C3@93@ 3 =757B3E3@ C3E3C3E3 ?D / B7CB;@63:3@ 47@63 ? D7>3@9 H3=EF D7=A@
P
";=3 @63 B7C:3E;=3@ (7CD3?33@ P 63@ P 67@93@ 63@ G7=EAC =757B3E3@ C3E3C3E3 63>3? 6F3 6;?7@D; 363>3: 3 ' ( P
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
#7E7C3@93@ 3 G7=EAC =757B3E3@ C3E3C3E3 ?D x 47D3C =757B3E3@ C3E3C3E3 B363 DF?4F- ?D y 47D3C =757B3E3@ C3E3C3E3 B363 DF?4F- ?D 7D3C =757B3E3@ C3E3C3E3 ?7?7@F:; B7CD3?33@
Ingatlah Laju adalah besaran skalar, sehingga ditulis dengan huruf v miring.
P
#7>33 ;@; E7C<36; B363 97C3= D3EF 3C3:393;?3@3=7>3;= 3C3: =7 E7?B3E 3H3> "36; =7>3;D D74393; 47C;=FE >3
EAE3><3C3= t
Contoh 1.3 ;=7E3:F;G7=EACBAD;D;DF3EFB3CE;=7>J3@947C97C3=363>3:/ 'P ( 67@93@63>3??7E7C63@63>3?D7=A@+7@EF=3@>3: 3 BAD;D;47@63B363D33ED7=A@ 4 =757B3E3@63@47D3C=757B3E3@C3E3C3E3D7>3?3D7>3@9H3=EFD7=A@:;@993 D7=A@ 4 ! ;=7E3:F;/ 'P ( 3 -7=EACBAD;D;B3CE;=7>B363D33ED7=A@363>3: /1 2'1P 2('P( 4 -7=EACBAD;D;B3CE;=7>B363D33E D7=A@363>3: /1 2'1 P 2( 'P ( ?3=3=757B3E3@C3E3C3E3B3CE;=7>363>3:
3 /
/ /
Tugas Anda 1.1 Berilah sebuah contoh persamaan kecepatan sebagai fungsi dari waktu yang berorde 2.
i ( ? ' ( ? D
( ' () ? 'P (?D D 63BF@47D3C=757B3E3@C3E3C3E3@J3363>3:
| v | v ?D
3E3F v
C ?D
b. Kecepatan dan Kelajuan Sesaat #7E;=3 @63 47C3@9=3E =7 D7=A>3: 43;= 67@93@ 47C<3>3@ 47CD7B763 3E3F 67@93@ ?7@3;=; =7@63C33@ 4393;?3@3 @;>3; =757B3E3@ 97C3= @63 +7@EF@J3E;63=D7B3@<3@9B7C<3>3@3@?7?;>;=;@;>3;=757B3E3@J3@9D3?3 &;>3; =757B3E3@ D7>3>F 47CF43: D7E;3B D33E #757B3E3@ D7D33E 3E3F =757B3E3@D3<3363>3:=757B3E3@97C3=47@636;DF3EFE;E;=B363>;@E3D3@ @J3 7@93@ =3E3 >3;@ =757B3E3@ D7D33E 63C; DF3EF 47@63 J3@9 47C97C3= 363>3:=757B3E3@J3@96;?;>;=;47@63B363;@E7CG3>H3=EF?7@67=3E;@A>
Analisis Gerak
5
(363 +! / <;=3E;E;=?7@67=3E;BAD;D;E;E;=G7=EACB7CB;@ 63:3@ /3=3@47C;?B;E67@93@93C;DD;@99F@9B363>;@E3D3@6; "36; 3C3: =757B3E3@ D7D33E 3 D3?3 67@93@ 93C;D D;@99F@9 >;@E3D3@ 6; E;E;= *753C3 ?3E7?3E;D =757B3E3@ D7D33E 6;EF>;D
y
A, t1
B'', t2''
v
r''
r1
r2''
B', t2' r'
r
r2'
B, t2
r2
x
0
Gambar 1.6 Ketika B makin dekat dengan A atau
lim , kecepatan sesaat v di A t 0
menyinggung lintasan di A.
x
v
3 >;? / d / P 3 >;? t dt *753C3 ?3E7?3E;D D7DF3; 67@93@ E38D;C3@ 97A?7EC;D F@EF= EFCF@3@ EFCF@3@ B7CE3?3 63C; DF3EF 8F@9D; B363 DF3EF E;E;= 363>3: 9C36;7@ 93C;D D;@99F@9 =FCG3 6; E;E;= E7CD74FE 7@93@ 67?;=;3@ =757B3E3@ D7D33E 63C; DF3EF E;E;= ?3E7C; 63B3E 6;E7@EF=3@ D753C3 9C38;= 3B34;>3 6;=7E3:F; 9C38;= B7CB;@63:3@ E;E;= ?3E7C; E7C:363B H3=EF (7C:3E;=3@ +! / ,@EF= 9C38;= B7CB;@63:3@ E7C:363B H3=EF 63>3?97C3=D3EF6;?7@D;63B3E6;=7E3:F;47D3C=757B3E3@D7D33E47@63";=3 93C;D D;@99F@9 =FCG3 6; DF3EF E;E;= ?7?47@EF= DF6FE E7C:363B DF?4F- 47D3C =757B3E3@ D7D33E 47@63 E7CD74FE 63B3E 6;EF>;D D74393; 47C;=FE
garis singgung
y = x(t)
E3@
+! / ?7?B7C>;:3E=3@ D74F3: E;E;= ?3E7C; B363 4;63@9 -7=EAC =757B3E3@ D7D33E@J3 363>3: 3 ' ( D763@9=3@ 47D3C@J3 ?7@<36; =7>337: 67@93@ B7CD3?33@
v sesaat
t
0
Gambar 1.7 Kecepatan sesaat suatu benda dapat diperoleh dari garis singgung kurva lintasan benda untuk satu dimensi.
y
vy
P
63BF@ 3C3: =757B3E3@ D7D33E B363 4;63@9 67@93@ ?7>;:3E =757B3E 3@B363DF?4F-363>3:63@=757B3E3@B363DF?4F- 363>3: D7:;@993 3=3@ 6;B7CA>7: E3@ P "36; =7>33:
v
5AD 63@ D;@
P
#7E7C3@93@ =7>33
v sin
v cos
P
vx
Contoh 1.4 0
x
Gambar 1.8 Grafik kecepatan sesaat pada bidang xy atau bidang dua dimensi.
*77=AC4FCF@9E7C43@967@93@=757B3E3@ ?D63>3?3C3: NE7C:363B3C3: :AC;KA@E3>+7@EF=3@>3:=A?BA@7@=A?BA@7@=7>33?G7=EACD3EF3@ 4 ! $F=;D>3: E7C>74;: 6F>F G7=EAC =757B3E3@ 63@ =A?BA@7@=A?BA@7@ =757B3E3@ E7C:363BDF?4F-63@DF?4F- 393C?F63:6;B3:3?; #7>333: 3 ' ( ' (?D
6
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
y v = 20 m/s vy j
37° 0
vx i
x
Contoh 1.5 x (m) 60
B
Tantangan C
30 A 0
3
6
8
10
D 14 15
t (s)
3?43C6;D3?B;@9363>3:9C38;=B7CB;@63:3@ D74F3:D7B763J3@947C97C3=E7C:363BH3=EF +7@EF=3@=757B3E3@D7B763B363D33E 3 D7=A@ 4 D7=A@63@ 5
D7=A@
4 ! *7B3@<3@99C38;=97C3=P97C3=D7B7636;439;63>3?E;9393C;D>FCFDJ3;EF93C;D 93C;D63@93C;D 3 (363D33E D7=A@9C38;=97C3=PD7B76347C363B36393C;D>FCFD 7D3C=757B3E3@D7B3@<3@993C;DE7CD74FE363>3: ? E3@ ?D D 4 (363D33ED7=A@9C38;=97C3=PD7B76347C363B36393C;D>FCFD 7D3C=757B3E3@@J3363>3: E3@ D7B763E;63=47C97C3= D 5 (363D33E
D7=A@D7B76347C363B36393C;D>FCFD#757B3E3@D7B763 ?7CFB3=3@=7?;C;@93@93C;DJ3;EF ? E3@ P ?D
D +3@63@793E;8?7@F@;=3C3:
untuk Anda Pada saat balapan A1-GP, pembalap Indonesia, Ananda Mikola memantau kecepatannya melalui speedometer. Menurut Anda, bagaimanakah cara kerja speedometer? Gunakan bahasa Anda sendiri untuk menerangkan cara kerja speedometer.
Contoh 1.6 *74F3:B3CE;=7>47C97C3=67@93@B7CD3?33@>;@E3D3@/ P ?67@93@ 63>3??7E7C63@63>3?D7=A@+7@EF=3@=757B3E3@B3CE;=7>=7E;=3D7=A@ 4 ! #757B3E3@6;B7CA>7:63C;6;87C7@D;3>B7CD3?33@BAD;D;7@93@?7?3DF==3@H3=EF 6;B7CA>7: / P ' '?D ' ''?D
c.
Menghitung Posisi dari Kecepatan
+7>3: @63 =7E3:F; 43:H3 =757B3E3@ ?7CFB3=3@ EFCF@3@ B7CE3?3 63C; 8F@9D; BAD;D; J3;EF 3 / ' ( *753C3 ?3E7?3E;D BAD;D; D74F3: B3CE;=7> 63B3E 6;B7CA>7: 63C; 8F@9D; =757B3E3@@J3 ?7>3>F; BCAD7D ;@E79C3D; 7D3C =757B3E3@ 63>3? 3C3: DF?4F-
P
P
Analisis Gerak
7
7D3C =757B3E3@ 63>3? 3C3: DF?4F-
P
P
Contoh 1.7 *77=AC=7>;@5;47C<3>3@6;3E3DCF?BFEB3634;63@9 $7E3=3H3>=7>;@5;B363 =AAC6;@3E ?#A?BA@7@=757B3E3@@J3363>3: 63@ ";=3
63@63>3??D63@63>3?D7=A@E7@EF=3@>3: 3 G7=EACBAD;D;=7>;@5;63@ 4 BAD;D;=7>;@5;B363D33ED7=A@ 4 ! 3 #AAC6;@3E3H3> ?63@47D3C=A?BA@7@=757B3E3@@J3363>3: 63@ D7:;@993 -7=EACBAD;D;=7>;@5;363>3: /' ( ' ( 4 #AAC6;@3E=7>;@5;B363D33ED7=A@363>3: ? ?
? ? ?? ? "36;G7=EACBAD;D;B363D33ED7=A@363>3: /
?' ?(
d. Menghitung Perpindahan dan Jarak dari Grafik Kecepatan terhadap Waktu v (t)
C38;= =757B3E3@ E7C:363B H3=EF 63C; 97C3= DF3EF 47@63 63B3E 6;>;:3EB363 +! / *753C39C38;=>F3D637C3:J3@96;3CD;CJ3;EF 637C3: J3@9 6;43E3D; 9C38;= 47D3C =757B3E3@ D74393; 8F@9D; H3=EF 67@93@ DF?4F :AC;KA@E3> 363>3: BAD;D; 63C; 47@63 ";=3D74F3:47@6347C97C3=?7@7?BF:93C;D>FCFDE3@B347C43>;=3C3: 47D3CB7CB;@63:3@D7>3>FD3?367@93@<3C3=J3@96;E7?BF:47@63=3@ E7E3B; F@EF= 47@63 J3@9 47C97C3= >FCFD 63@ D7D33E =7?F6;3@ 47C43>;= 3C3: 3=3@ ?7?;>;=; 47D3C <3C3= J3@9 47C4763 67@93@ 47D3C B7CB;@63:3@ (7C:3E;=3@ 93?43C +! / ! $F3D 637C3: J3@9 6;3CD;C ?7@F@=3@ B7CD3?33@ 93C;D@J3 6;B7CA>7: 47D3C <3C3= D74393; 47C;=FE
a (t)
t2
t v(t)dt 1
0
t1
t
t2
3 v t2 0 t1
t3
t
4 Gambar 1.9 (a) Grafik fungsi kecepatan (v) terhadap waktu (t). (b) Grafik v–t untuk gerak benda yang berbalik arah.
8
+3@63?FE>3=6;9F@3=3@F@EF=?7?3DE;=3@43:H347D3C<3C3=D7>3>F 47CE3@63 BAD;E;8 63BF@ F@EF= ?7@9:;EF@9 47D3C B7CB;@63:3@@J3 6;9F@3=3@ B7CD3?33@ 47C;=FE
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
Contoh 1.8
v (m/s) v = 3t2 – 6t – 9 8
#757B3E3@B3CE;=7>J3@947C97C3=>FCFD?7?7@F:;B7CD3?33@3 PP' 67@93@47D3C63>3??D63@63>3?D7=A@+7@EF=3@B7CB;@63:3@63@<3C3=J3@9 6;E7?BF:B3CE;=7>F@EF=D7>3@9H3=EF3@E3C3D7=A@63@ D7=A@ 4 ! 3?43C=3@9C38;= PPE7C>74;:63:F>F67@93@B7C:;EF@93@47C;=FE O +;E;=BAEA@9E7C:363BDF?4F-6;B7CA>7:63C; PP PP P 63@P
O +;E;=BF@53=9C38;=
D7:;@993=757B3E3@6; D363>3: P PP ?D ,@EF=D7>3@9H3=EFD7=A@:;@993 D7=A@6;B7CA>7:
O O
"3C3= P P
5 4 3 2 –4 –3 –2 –1
t (s)
–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10
–11
–12
1 2 3 4 5
–1
P
1 0
6
(7CB;@63:3@ PP P P P P P?
7
P P ?
Tugas Anda 1.2 4. Percepatan *7E;3B 47@63 J3@9 ?7@63B3E 93J3 3=3@ ?7@93>3?; B7CF43:3@ =757B3E3@ D7:;@993 47@63 E7CD74FE ?7?;>;=; B7C57B3E3@ *3?3 :3>@J3 67@93@ =757B3E3@ B363 B7C57B3E3@ 6;=7@3> 3: B7C57B3E3@ C3E3 C3E363@B7C57B3E3@D7D33E'>7:=3C7@3=757B3E3@E7C?3DF=47D3C3@G7=EAC ?3=3B7C57B3E3@3;@J3?7CFB3=3@ EFCF@3@ B7CE3?3 63C; =757B3E3@ ,@EF= 47@63 J3@9 47C97C3= G7CE;=3> =7 3E3D B7C57B3E3@ J3@9 6;?;>;=; 363>3: B7C57B3E3@ 9C3G;E3D; 63@ 47C@;>3; @793E;8 D763@9=3@ F@EF= 97C3= <3EF: B7C57B3E3@@J3 47C@;>3; BAD;E;8 a. Percepatan Rata-Rata (7C57B3E3@C3E3C3E3B36397C3=6F36;?7@D;?7?;>;=;B7@97CE;3@D3?3 67@93@ B7C57B3E3@ C3E3C3E3 B363 97C3= D3EF 6;?7@D; J3;EF :3D;> 439; B7CF43:3@ =757B3E3@ E7C:363B ;@E7CG3> H3=EF +! / ?7?B7C>;:3E=3@ 9C38;= :F4F@93@ =757B3E3@ E7C:363B H3=EF (363 D33E 47@63 47C363 6; E;E;= 67@93@ =757B3E3@ J3@9 6;?;>;=; (363 D33E 47@63 47C363 6; E;E;= 67@93@ =757B3E3@ J3@9 6;?;>;=; (7C57B3E3@ C3E3C3E3 47@63 63C; D3?B3; 363>3:
#7E7C3@93@ B7C57B3E3@ C3E3C3E3 ?D B7CF43:3@ =757B3E3@ ?D D7>3@9 H3=EF D
P
Diskusikan dengan teman sebangku Anda, apa perbedaan antara jarak dan perpindahan? Bagaimana Anda menerangkan konsep jarak dan perpindahan ini pada kasus mobil F1 yang sedang balapan di sirkuit? Pada balapan F1, garis start dan finish berada di tempat yang sama, dan mobil hanya bergerak mengelilingi sirkuit.
v v2
B
a= v1
A
v t
v
t
t1
t2
t
Gambar 1.10 Percepatan rata-rata.
Analisis Gerak
9
-7=EAC B7C57B3E3@ D74F3: 47@63 J3@9 47C97C3= B363 4;63@9 J3;EF B363DF?4F:AC;KA@E3>DF?4F-63@DF?4FG7CE;=3>DF?4F- @;>3;@J3 363>3: a' a ( P 63BF@ 47D3C B7C57B3E3@ C3E3C3E3 ?7?7@F:; B7CD3?33@ a x 2 a y 2
P
#7E7C3@93@ B7C57B3E3@ C3E3C3E3 ?D a 47D3CB7C57B3E3@B363DF?4F-?D a 47D3CB7C57B3E3@B363DF?4F- ?D b. Percepatan Sesaat *7B7CE;B363=757B3E3@D7D33EB7C57B3E3@D7D33E97C3=D74F3:B3CE; =7> ?7?4FEF:=3@ D7>3@9 H3=EF J3@9 D3@93E D;@9=3E J3;EF ?7@67=3E;@A>"36;B7C57B3E3@D7D33E?7CFB3=3@EFCF@3@B7CE3?363C; B7CD3?33@ =757B3E3@ F@EF= D7>3@9 H3=EF ?7@67=3E; @A>
y
v2
v a t
3 d 3 >;? >;? t dt
v2
v1 t2 t1
v1
x
0
3
+3:F=3: @63 53C3 ?7@F@;?;E 63>3? ?7@7@EF=3@ B7C57B3E3@D7D33E47C63D3C=3@9C38;=,@EF=?7@97E3:F;@J3B7C:3E;=3@ +! /
v a t v2
v1 t2
t1
v1
x
4
3
?7?;>;=; 3C3: J3@9 D3?3
67@93@ 3 '>7: =3C7@3 ;EF ?7?;>;=; 3C3: J3@9 D3?3 67@93@ 3 =7E;=3 ?7@67=3E; @A> (363 D33E 6;53B3; D7B7CE; 6;EF@3>F ?7@<36; D;D; >7@9=F@9 >;@E3D3@ E;E;= ?3E7C; D763@9=3@ G7=EAC =757B3E3@ 3 E7E3B ?7@J;@99F@9 >;@E3D3@ 6;
y
a
v x
0
5 Gambar 1.11 v t merupakan percepatan pada saat t2 – t1 menuju nol atau t menuju nol. Percepataan sesaat a = lim t 0
10
(363 +! / 63@ +! / ! G7=EAC 3 63@ 3 ?7CFB3=3@ G7=EAC =757B3E3@ B363 D33E 63@ D763@9=3@ 3 ?7CFB3=3@ B7CF43:3@ =757B3E3@ 6;4F3E E7E3B D763@9=3@ 6;4F3E ?7@67=3E;
D7:;@993 7C63D3C=3@ 678;@;D;
0
t
(7C57B3E3@D7D33E?7CFB3=3@EFCF@3@=76F363C;8F@9D;BAD;D;=3C7@3 3 / '>7:=3C7@3;EF 3 / P
y
v2
P
";=3B3CE;=7>47C97C3=B3634;63@9 6;63B3E=A?BA@7@=A?BA@7@ B7C57B3E3@ 47C;=FE ;@; d 3 d ' ( dt dt dv dv x ' y ( ' ( dt dt @63 E7@EF E7>3: ?7@97E3:F; 43:H3 63@ 7@93@ 67?;=;3@ 63@ D7:;@993
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
2 d2y d 2x ' 2 ( dt dt
P
63BF@ 47D3C B7C57B3E3@ D7D33E 363>3:
Tugas Anda 1.3 P
Jika Anda naik mobil dan duduk di sebelah sopir, coba perhatikan bagaimana gerakan speedometer mobil. Diskusikan bersama teman Anda bagaimana pengaruhnya terhadap percepatan mobil.
63BF@ 3C3: B7C57B3E3@ D7D33E E7C:363B DF?4F- 63B3E 6;E7@EF=3@ 67@93@ B7CD3?33@
E3@
P
Contoh 1.9 *74F3:B3CE;=7>47C97C3=67@93@B7CD3?33@=7>33??D63@63>3?D7=A@+7@EF=3@>3: 3 47D3CB7C57B3E3@C3E3C3E397C3=B3CE;=7>F@EF=DD3?B3;67@93@ D 4 47D3CB7C57B3E3@3H3>B3CE;=7>63@ 5 47D3CB7C57B3E3@B3CE;=7>B363D33E D7=A@ 4 ! 3 (7CD3?33@=757B3E3@363>3: P ,@EF= D P ?D ,@EF= D P ?D a ?D
4 (7CD3?33@B7C57B3E3@6;B7CA>7:63C;EFCF@3@B7CE3?3B7CD3?33@=757B3E3@J3;EF d
P P dt 7D3CB7C57B3E3@3H3>B3CE;=7>B363D33E 363>3:
P PP?D 5 7D3CB7C57B3E3@B3CE;=7>B363D33E D7=A@363>3:
P P?D
c.
Persamaan Kecepatan dari Percepatan Fungsi Waktu
,@EF=97C3=47@63B363D3EF4;63@9=757B3E3@6;678;@;D;=3@D74393; B7CF43:3@ BAD;D; 63>3? D7>3@9 H3=EF E7CE7@EF '>7: =3C7@3 B7C57B3E3@ 63@ =757B3E3@ ?7CFB3=3@ 47D3C3@ G7=EAC ?3=3 =757B3E3@ 63B3E 7: 63C; 8F@9D; B7C57B3E3@ 67@93@ ?7EA67 ;@E79C3D; 47C;=FE
d 3 3E3F v t dt v0 d 3 0 dt P
t 0
P P
dt
t
#7E7C3@93@ =757B3E3@ 47@63 B363 D33E D7=A@ ?D =757B3E3@3H3>47@63B363D33E ?D B7C57B3E3@ 47@63 ?D C38;= 47D3C B7C57B3E3@ E7C:363B H3=EF 63C; 97C3= D74F3: 47@63 63B3E6;>;:3EB363 +! / $F3D637C3:J3@96;3CD;CJ3;EF637C3: J3@9 6;43E3D; A>7: 9C38;= 47D3C B7C57B3E3@ D74393; 8F@9D; H3=EF 3 67@93@ DF?4F :AC;KA@E3> 363>3: B7CF43:3@ =757B3E3@ 97C3= 47@63 ";=3 D74F3: 47@63 47C97C3= B363 6F3 6;?7@D; J3;EF B363 4;63@9 :AC;KA@E3> 63@ 4;63@9 G7CE;=3> 47D3C =A?BA@7@=A?BA@7@ =757B3E3@ E7C:363B DF?4F 63@ DF?4F ?7?7@F:; B7CD3?33@ 47C;=FE
a
x dt 63@ y dt
a dt 0
t
0
t
Gambar 1.12 Grafik fungsi percepatan (a) terhadap waktu (t).
P
Analisis Gerak
11
Contoh 1.10 *74F3:B3CE;=7>47C97C3=D7B3@<3@9DF?4F67@93@B7CD3?33@B7C57B3E3@ ";=3 B363 ?7?;>;=;47D3C=757B3E3@ ?DE7@EF=3@=7>3B363D33E 3 D63@ 4 D 4 ! #7>3B3CE;=7> ?D?3=3B7CD3?33@47D3C=7>3
3
4
Informasi untuk Anda Pada 26 September 1993, seorang mekanik mesin diesel bernama Dave Munday yang untuk kedua kalinya melakukan aksi jatuh bebas setinggi 48 m di air terjun Niagara yang berada di wilayah Kanada. Pada aksinya itu, ia menggunakan sebuah bola baja yang diberi lubang udara supaya ia bisa bernapas ketika berada di dalamnya. Munday sangat memperhatikan faktor keselamatan pada aksinya itu karena sudah 4 orang yang tewas ketika melakukan aksi serupa. Oleh karena itu, ia memperhitungkan aspek fisika (terutama gerak lurus) dan aspek teknis dari bola baja yang digunakannya.
Contoh 1.11 *74F3:4A>36;>7?B3C=3@B3634;63@9 #A?BA@7@B7C57B3E3@4A>3B3633C3: :AC;KA@E3>363>3: '?D63@=A?BA@7@B7C57B3E3@63>3?3C3:G7CE;=3> P(?D(363D33E 4A>347C3636;BFD3E=AAC6;@3E 67@93@ =A?BA@7@=A?BA@7@=757B3E3@3H3>@J3363>3:3 I'?D63@3 J(?D 3 +F>;D=3@G7=EAC=757B3E3@63@G7=EACBAD;D;D74393;8F@9D;H3=EF 4 7C3B3E;@99;?3=D;?F?J3@96;53B3;4A>3 5 +7@EF=3@<3C3=E7C<3F:J3@96;53B3;4A>3 4 ! 3 -7=EAC=757B3E3@63B3E6;B7CA>7:67@93@B7CD3?33@
( ( P(?D -7=EAC=757B3E3@@J3363>3: '(L ' P(M?D -7=EACBAD;D;6;B7CA>7:63C;B7CD3?33@
' ' '
4
Sumber: Fundamental of Physics, 2001
5
12
' ' '?D
Information for You On September 26th, 1993, Dave Munday a diesel mechanic went over the Canadian edge of Niagara Falls for the second time. Freely falling 48 m to the water (and rocks) below. On this attempt, he rode in a steel ball with a hole of air. Munday keep on surviving this plunge that had killed four other stuntman, had done considerable research on the physics (motion along a straight line) and engineering aspects of the plunge.
(363D33ED?3=3 ?D "36;=7>3B3CE;=7>B363D33EJ3;EF?D (363D33E D?3=3 ?D "36;=7>3B3CE;=7>B363D33E D363>3:?D
( (P (
/' ( ' ( +;@99;?3=D;?F?J3@96;53B3;=7E;=3 363>3: P P 7@93@B7C:;EF@93@?3E7?3E;=36;B7CA>7:D+;@99;?3=D;?F?6;B7CA>7: ?7>3>F;B7CD3?33@ DP P ? A>3=7?43>;=7E3@3:47C3CE; P P
P PP 7@93@B7C:;EF@93@?3E7?3E;=36;B7CA>7: D7=A@"3C3=E7C<3F:63B3E 6;:;EF@9?7>3>F;B7CD3?33@ D ?
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
5. Perpaduan Dua Vektor
Tugas Anda 1.4
(7CB36F3@ 3@E3C3 6F3 G7=EAC 3=3@ ?7@9:3D;>=3@ G7=EAC B7CB36F3@ 3E3F G7=EAC C7DF>E3@ A@EA: G7=EAC B7CB36F3@ 3E3F G7=EAC C7DF>E3@ ;@; 63B3E@63=3@=757B3E3@3>;C3@DF@93;6;@J3E3=3@67@93@ 63@=757B3E3@ B7C3:F 6;@J3E3=3@ 67@93@ D7B7CE; 6;EF@FCFD 47C3EFC3@ E7CD74FE ?7?47@EF= C7DF>E3@ 6F3 G7=EAC J3;EF 1 2 7D3C C7DF>E3@ =757B3E3@@J3 363>3:
Buatlah kelompok diskusi kecil. Apakah Anda dan teman-teman dapat memprediksi gerak seperti apa yang dihasilkan oleh perpaduan dua buah gerak lurus berubah beraturan? Setelah selesai diskusi, kemukakan pendapat kelompok Anda di depan kelas.
P
5AD
v2 (kecepatan perahu)
63BF@<3C3=J3@96;E7?BF:B7C3:F=3C7@3C7DF>E3@=757B3E3@@J3363>3: #7E7C3@93@ 47D3C C7DF>E3@ =757B3E3@ =76F3 97C3= ?D <3C3= ? H3=EF E7?BF: D
v1 (aliran sungai)
Gambar 1.13 v adalah vektor resultan dari v1 (kecepatan aliran sungai) dan v2 (kecepatan perahu).
Contoh 1.12 *74F3:B7C3:F:7@63=?7@J747C3@9;DF@93;67@93@=757B3E3@ ?D63@?7?47@EF= DF6FE NE7C:363B3C3:3CFDDF@93;J3@9?7@93>;C67@93@=757B3E3@ ?D 3 3?43C=3@>;@E3D3@B7C3:F 4 +7@EF=3@C7DF>E3@=757B3E3@B7C3:F 5 7C3B3=3:B7CB;@63:3@B7C3:FD3?B3;=7D747C3@9D7E7>3:D7=A@ 4 ! ;=7E3:F; . ?D N ?D 3 $;@E3D3@B7C3:F
vp
4
>743CDF@93; 3. =757B3E3@B7C3:F 3 3.30
v s vs
3 =757B3E3@C7DF>E3@ 30 =757B3E3@3>;C3@DF@93;
Kata Kunci
5AD
5
1 5AD 2 1 2
?D "36;47D3CC7DF>E3@=757B3E3@B7C3:F363>3: ?D ?DQD ? "36;B3@<3@9>;@E3D3@J3@96;E7?BF:B7C3:FD7E7>3:D7=A@363>3: ?
• • • • • • • • •
arah vektor besar vektor jarak kecepatan kelajuan percepatan perpindahan posisi vektor satuan
Analisis Gerak
13
v
Tes Kompetensi Subbab
A
$/( ) ,* &# * +!2)2* 1'& ,
*74F3:B3CE;=7>47CB;@63:63C;BAD;D;/ =7BAD;D;/ ";=3 BAD;D; / ' P ( 63@ BAD;D; / ' ( E7@EF=3@>3: 3 G7=EACB7CB;@63:3@@J363@ 4 47D3CB7CB;@63:3@@J3 *74F3:B3CE;=7>47C97C3=47C63D3C=3@8F@9D;=757B3E3@ 67@93@63>3??D63@63>3? D7=A@";=3=A@DE3@E3 ?D P?D63@ ?DE7@EF=3@>3: 3 B7C57B3E3@C3E3C3E3B3CE;=7>F@EF=D7>3@9H3=EF D7=A@D3?B3;D7=A@ 4 B7C57B3E3@3H3>B3CE;=7>63@ 5 B7C57B3E3@B3CE;=7>B363D33ED7=A@ (7CD3?33@97C3=D74F3:B3CE;=7>6;@J3E3=3@A>7:8F@9D;
67@93@63>3??7E7C63@63>3?D7=A@
3 ;EF@9>3: B7C57B3E3@ C3E3C3E3 63>3? D7>3@9 H3=EF D7=A@D3?B3;67@93@ D7=A@ 4 ;EF@9>3:=757B3E3@D7D33EB363D7=A@ 5 ;EF@9>3:B7C57B3E3@D7D33EB363D7=A@ (AD;D;D74F3:47@636;@J3E3=3@A>7:/ P ' (67@93@/63>3??7E7C63@63>3?D7=A@
3
+7@EF=3@G7=EACBAD;D;63@<3C3=47@6363C;E;E;= 3D3>B363D33ED7=A@ 4 +7@EF=3@B7CB;@63:3@63@=757B3E3@C3E3C3E3 47@6363>3?D7>3@9H3=EF D7=A@D3?B3;67@93@ D7=A@ 5 +FCF@=3@B7CD3?33@F?F?=757B3E3@47@63 6 +7@EF=3@=7>37?B3C=3@G7CE;=3>67@93@B7CD3?33@ P67@93@ 63>3??7E7C63@63>3? D7=A@+7@EF=3@ 3 47D3CB7C57B3E3@43EF63@ 4 E;@99;?3=D;?F?J3@96;53B3;43EF *74F3:CA=7E47C97C3=B3634;63@9 (7C57B3E3@ CA=7E?7?;>;=;=A?BA@7@ ?D63@ P E?D67@93@63>3?D7=A@(363D33E CA=7E 47C3636;E;E;=BFD3E=AAC6;@3E 67@93@=A?BA@7@ =757B3E3@3H3> ?D63@ ?DD7:;@993 D753C3G7=EAC6;EF>;D=3@ '(?D 3 &J3E3=3@ G7=EAC =757B3E3@ 63@ BAD;D; D74393; 8F@9D;63C;H3=EF 4 7C3B3E;@99;?3=D;?F?J3@96;53B3;CA=7E 5 7C3B3<3C3=E7C<3F:J3@96;53B3;CA=7E
B. Gerak Parabola bola (A)
bola (B)
Sumber: Physics for Scientist & Engineers, 2000
Gambar 1.14 Dua buah bola dilepaskan dari ketinggian yang sama dengan perlakuan yang berbeda.
14
+3:F=3:@63J3@96;?3=DF667@93@97C3=B3C34A>3%7@FCFE3>;>7A 97C3=B3C34A>363B3E6;B3@63@9D74393;:3D;>B7CB36F3@97C3=>FCFD47C3EFC3@ B363 DF?4F :AC;KA@E3> DF?4F- 63@ 97C3= >FCFD 47CF43: 47C3EFC3@ B363 DF?4F G7CE;=3> DF?4F- D753C3 E7CB;D3: *7E;3B 97C3= E;63= D3>;@9 ?7?7@93CF:; 34F@93@ 63C; =76F3 97C3= E7CD74FE 47CFB3 97C3= B3C34A>3 7C3=B3C34A>36;D74FEFCF3>3?=7:;6FB3@D7:3C; :3C; :3> E7CD74FE 63B3E @63 @J3 =7E;=3 @63 ?7@7@63@9 4A>367@93@DF6FEE7@63@93@E7CE7@EF3E3F NE7C:363B4;63@9:AC;KA@E3> ?3=3 >;@E3D3@ 97C3= 4A>3 3=3@ 47C47@EF= B3C34A>3 (7C:3E;=3@ +! / 6F34F3:4A>36;>7B3D=3@63C;=7E;@99;3@ E7CE7@EF A>3 6;>7B3D=3@ 63C; =73633@ 6;3? 3>3? :3> ;@; 97C3= 4A>3 363>3: 97C3= <3EF: 4743D J3@9 6;B7@93CF:; A>7: B7C57B3E3@ 9C3G;E3D; F?; (363 D33E J3@9 47CD3?33@ 4A>3 6;47C; 93J3 :AC;KA@E3> 67@93@ B793D $;@E3D3@ 4A>3 D7B7CE; B363 +! / 47CFB3 B3C34A>3(3633H3>@J3=76F34A>3E7C>7E3=B363=7E;@99;3@J3@9D3?3 =7?F6;3@ 6;>7B3D=3@ B363 D33E J3@9 D3?3 3B3E=3: @63 ?7@743= 4A>3?3@3J3@9?7@J7@EF:E3@3:>74;:57B3E +7C@J3E3 H3=EF J3@9 6;4FEF:=3@ A>7: =76F3 4A>3 :;@993 ?7@J7@EF: E3@3: 363>3: D3?3 7@93@ 67?;=;3@ =757B3E3@ ?7@63E3C 3=;43E 363@J3 93J3E7C:363B4A>3E;63=?7@<36;=3@4A>3?7@J7@EF:E3@3:>74;:57B3E 7C3= 47@63 J3@9 D7C;@9 6;<36;=3@ D74393; 5A@EA: 97C3= B3C34A>3 363>3: 97C3= B7>FCF J3@9 3C3:@J3 ?7?47@EF= DF6FE 7>7G3D; E7CE7@EF E7C:363B B7C?F=33@ F?;
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
(7C:3E;=3@ 93?43C 47C;=FE y vy
vy = 0
v
vx vx
vx vy v0
v0 sin
Gambar 1.15 v
Lintasan gerak parabola. Nilai a selalu negatif karena ditetapkan arah positif adalah arah ke atas, dan arah gravitasi selalu ke bawah.
ay = –g vx
O(0,0) v0 cos vy
x
v
(363 +! / E7C>;:3E=757B3E3@B363DF?4F-J3;EF367@93@ 3C3:63@47D3C@J3D7>3>F=A@DE3@63BF@=757B3E3@B363DF?4F- J3;EF 3 3C3: 63@ 47D3C@J3 6;B7@93CF:; A>7: B7C57B3E3@ 9C3G;E3D; -7=EAC C7DF>E3@ =757B3E3@ 3 D7E;3B D33E 6; =AAC6;@3E ?7CFB3=3@ C7DF>E3@ 63C;=A?BA@7@G7=EAC 63@ ";=3 47D3C =757B3E3@ 3H3> B7>FCF 363>3: 47D3C =757B3E3@ 63>3? 3C3: DF?4F- 363>3: 63@ 47D3C =757B3E3@ B363 DF?4F- 363>3: 6;B7CA>7: B7CD3?33@B7CD3?33@ 47C;=FE ;@;
(7CD3?33@ B363 DF?4F- 7D3C =757B3E3@ B363 DF?4F- 363>3: 5AD
P
"3C3= B363 DF?4F- 363>3: 5AD
Tokoh Galileo Galilei (1564–1642)
P
(7CD3?33@ B363 DF?4F- 7D3C =757B3E3@ B363 DF?4F- 67@93@ P 363>3: D;@ "
P
"3C3= B363 DF?4F- 363>3: Sumber: Conceptual Physics, 1998
D;@ " 1 2
P
#7E7C3@93@ 47D3C =757B3E3@ B363 DF?4F- ?D 47D3C =757B3E3@ B363 DF?4F- ?D A 47D3C =757B3E3@ 3H3> ?D 47D3C B7C57B3E3@ 9C3G;E3D; ?D DF6FE 7>7G3D; <3C3= E7?BF: ?7@63E3C ? <3C3= E7?BF: G7CE;=3> ? 7C63D3C=3@ B7CD3?33@B7CD3?33@ E7CD74FE 63B3E 6;D;?BF>=3@ 43:H3=A?BA@7@97C3=B363DF?4F- G7CE;=3>D3@93E6;B7@93CF:;A>7: B7C57B3E3@ 9C3G;E3D; F?; D763@9=3@ 47D3C =757B3E3@ 63>3? 3C3: ?7@63E3C D7>3>F E7E3B 7C3= B363 DF?4F- 363>3: 97C3= >FCFD 47CF43: 47C3EFC3@ 63@ DF?4F- 363>3: 97C3= >FCFD 47C3EFC3@
Galileo Galilei lahir di kota Pisa, Italia, pada 15 Februari 1564. Ia belajar kedokteran di Universitas Pisa. Oleh karena ia lebih tertarik dengan ilmu alam, ia tidak melanjutkan belajar kedokterannya, tetapi belajar matematika. Ia meninggalkan Pisa untuk belajar di Universitas Padua. Ia adalah pendukung teori Heliosentris yang menyatakan bahwa Matahari adalah pusat tata surya. Penemuan Galileo yang terkenal adalah teleskop dan menemukan pegunungan di Bulan serta satelit di Yupiter. Oleh karena hobinya mengamati benda-benda langit termasuk Matahari, ia menderita kebutaan pada usia 74 tahun. Ia meninggal dunia 4 tahun kemudian pada usia 78 tahun.
Analisis Gerak
15
Contoh 1.13 *7AC3@9D;DH3?7>7?B3C4A>367@93@=757B3E3@ ?DB3633C3:J3@9?7?47@EF= DF6FE NE7C:363BE3@3:D;@ +7@EF=3@ 3 47D3C=757B3E3@4A>3D7E7>3: D63@ 4 47D3C=76F6F=3@4A>3D7E7>3: D<;=3B7C57B3E3@9C3G;E3D; ?D 4 ! ;=7E3:F; ?D N D;@ D;@ N 5AD ?D 3 7D3C=A?BA@7@=757B3E3@B363D33E D7=A@363>3: 5AD D;@ ?D ?D ?D ?D 7D3C=757B3E3@B363D33E D7=A@363>3: ?D P E ?DP ?D D ?D
4
tx 2 ty 2 m/s m/s ?D "36;47D3C=757B3E3@4A>3D33E D363>3: ?D #76F6F=3@4A>3D33E D7=A@363>3: ?D D ? P ?D DP ?D D P ?? "36;=76F6F=3@4A>3B363D33E D363>3:B363=AAC6;@3E ??
1. Tinggi Maksimum dan Jarak Terjauh ,@EF= ?7@7@EF=3@ E;@99; ?3=D;?F? 63@ <3C3= E7C<3F: J3@9 63B3E 6;53B3; A>7: 47@63 J3@9 47C97C3= 67@93@ >;@E3D3@ B3C34A>3 B7C>F 6;E7@EF=3@63:F>FH3=EFJ3@96;B7C>F=3@F@EF=?7@53B3;E;E;=E7CE;@99; 63@ <3C3= E7C<3F:@J3 a.
Waktu untuk Mencapai Tinggi Maksimum #7E;=3 ?7@53B3; E;@99; ?3=D;?F? 47D3C =757B3E3@ 47@63 J3@9 47C97C3= B3C34A>3 B363 3C3: G7CE;=3> D3?3 67@93@ @A> CE;@J3 47@63D7?B3E47C:7@E;4747C3B3D33ED747>F?3=:;C@J3EFCF@"36;H3=EF E7?BF: 47@63 D33E ?7@53B3; E;@99; ?3=D;?F? 363>3: D;@ " D;@ P D;@ ?3=D P b. Waktu untuk Mencapai Jarak Terjauh (36397C3=B3C34A>33C3=E7C<3F:363>3:<3C3=J3@96;E7?BF:47@63 D33E =7?43>; =7 B7C?F=33@ E3@3: (363 =A@6;D; E7CD74FE <3C3= ?7@FCFE DF?4F- 63@<3C3=?7@FCFE DF?4F-363>3:?3=D;?F?'>7:=3C7@3 ;EF 6;9F@3=3@ =A@6;D; =76F3 J3;EF "36; H3=EF F@EF= ?7@53B3; <3C3= E7C<3F: 363>3:
16
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
D;@ D;@ D;@ I?3=D
P
c.
Tinggi Maksimum +;@99; ?3=D;?F? J3@9 63B3E 6;53B3; A>7: 47@63 J3@9 ?7>3=F=3@ 97C3=B3C34A>363B3E6;53C;67@93@?7@99F@3=3@H3=EFF@EF=?7@53B3; E;@99;?3=D;?F?=7B7CD3?33@97C3=63>3?DF?4F- 7@93@?7>3=F=3@ DF4DE;EFD;$/0 + , 6 =763>3?$/0 + , 66;B7CA>7:E;@99; ?3=D;?F? D74393; 47C;=FE ?3=D
?3=D
D;@ D;@ "
D;@
D;@ D;@ P
D;@
Tantangan
P
untuk Anda Apakah tendangan bebas yang biasa dilakukan oleh pemain sepakbola seperti David Beckham termasuk gerak parabola?
d. Jarak Terjauh pada Sumbu-x 7@93@?7>3=F=3@DF4DE;EFD;$/0 + , 6=763>3?$/0 + , 6 ?3=3 6;B7CA>7: <3C3= E7C<3F: B363 DF?4F- D74393; 47C;=FE ?3=D 5AD ?3=D D;@
5AD ?3=D
y jarak vertikal (m)
( D;@ 5AD
D;@
P
2. Jarak Terjauh dan Pasangan Sudut Elevasi (7C:3E;=3@ +! / J3@9 ?7@F@;@E3D3@ B3C34A>3 J3@9 6;E7?BF: D74F3: 47@63 67@93@ =7>3 J3@9 D3?3 E7E3B; 67@93@ DF6FEDF6FE 7>7G3D; J3@9 47C4763 @63 63B3E ?7@J;?BF>=3@ 43:H3B3D3@93@DF6FE7>7G3D;J3@947C3: NJ3;EFN63@ ND7CE3 N 63@ N 3=3@ ?7@9:3D;>=3@ <3C3= E7C<3F: J3@9 D3?3 (363 93?43C E7CD74FE E7C>;:3E 43:H3 <3C3= E7C<3F: ?7@53B3; :3C93 ?3=D;?F? F@EF= DF6FE7>7G3D; N7C63D3C=3@B7CD3?33@B7CD3?33@97C3=B3C34A>3<3C3= E7C<3F:6;B7CA>7:<;=3D;@ 3E3F N
75° 60° 45° 30° 15°
x jangkauan (meter)
Gambar 1.16 Grafik lintasan sebuah benda dengan sudut elevasi berbeda dan kecepatan awal yang sama.
Contoh 1.14 *74F3:47@636;>7B3D=3@63C;B7D3H3EE7C43@9J3@9D763@9E7C43@9?7@63E3C67@93@ =757B3E3@ ?D63@47C363B363=7E;@99;3@ ?6;3E3DE3@3:";=3 ?D 47C3B3=3: 3 H3=EFJ3@96;B7C>F=3@47@63:;@993E;436;E3@3: 4 <3C3=?7@63E3C<3EF:@J347@6363@ 5 =757B3E3@47@63D747>F??7@J7@EF:E3@3:
Analisis Gerak
17
Tantangan untuk Anda Buktikan bahwa jika kecepatan awalnya sama, pasangan sudut elevasi yang hasil jumlahnya 90° akan menghasilkan jarak terjauh yang sama. Kemudian, apakah waktu tempuh keduanya sama?
4 ! 3 7C3=G7CE;=3>47@63D3?367@93@97C3=<3EF:4743D " ? ?D ??D D "36;47@63E;436;E3@3:D7E7>3: D7=A@ 4 "3C3=?7@63E3C6;B7CA>7:?7>3>F;B7CD3?33@ ?D D ? "36;<3C3=?7@63E3C47@63 ? 5 #757B3E3@47@63D747>F??7@J7@EF:E3@3:63B3E6;B7CA>7:67@93@CF?FD G7=EACC7DF>E3@=757B3E3@J3;EF ?D P ?D DP ?D
?D ?D ?D "36;47D3C=757B3E3@47@63D747>F??7@J7@EF:E3@3: ?D
Contoh 1.15 F34F3:B7>FCF67@93@<3@9=3F3@ ?7?4FEF:=3@H3=EF 63@F@EF=?7@53B3; =7E;@99;3@D7?F>3B7>FCF=7?43>;=7E3@3:F=E;=3@43:H3 4 ! 5AD 3E3F5AD D;@ 3E3FD;@ 7@93@?7?3DF==3@:3C93D;@ 63@5AD B363CF?FD5AD D;@ @633=3@?7?B7CA>7: P ,@EF=?7@63B3E=3@@;>3; 63@@63:3CFD?7@53C;@;>3;3=3C3=3CB7CD3?33@ E7CD74FE67@93@?7@99F@3=3@CF?FD47C;=FE
Ingatlah Untuk mencari nilai akar-akar dari y = ax2 + bx + c digunakan rumus abc berikut ini. x1,2 =
b b 2 4 ac 2a
t
t
t
t t
18
E7C4F=E;
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
34P 5 )
Contoh 1.16
Kata Kunci
*74F3:B7>FCF6;E7?43==3@67@93@DF6FE7>7G3D; N+7@EF=3@B7C43@6;@93@3@E3C3 E;@99;?3=D;?F?63@<3C3=E7C<3F:J3@96;53B3;B7>FCF 4 ! 3C;B7CD3?33@E;@99;?3=D;?F?63@<3C3=:AC;KA@E3>E7C<3F:6;B7CA>7:
• jarak terjauh • sudut elevasi • tinggi maksimum
D;@ D;@ 2
D;@ : D;@ D;@ : D;@ 60o
2
1
1: : :
"36;B7C43@6;@93@@J3363>3:1:
Tes Kompetensi Subbab
B
$/( ) ,* &# * +!2)2* 1'& ,
*74F3:47@636;>7?B3C=3@67@93@DF6FE7>7G3D; N 63@ =757B3E3@ 3H3>@J3 ?D ";=3 ?D E7@EF=3@>3: 3 H3=EFE7?BF:47@636;F63C3 4 E;@99;?3=D;?F?J3@96;53B3;63@ 5 <3C3=?7@63E3CE7C<3F: F=E;=3@ 43:H3 47@63 J3@9 6;>7?B3C=3@ 67@93@ DF6FE 7>7G3D; 3=3@ ?7@53B3; E;E;= E7C<3F: <;=3 N *74F3:47@636;>7?B3C=3@67@93@DF6FE7>7G3D; N 63@=757B3E3@ ?D ;EF@947D3C63@3C3:=757B3E3@ D7E7>3:
D7=A@63@ 3 4 D7=A@ (AD;D;4FCF@9E7C>7E3=B363=AAC6;@3E ?*7AC3@9 3@3=?7>A@E3C=3@43EF67@93@?7@99F@3=3@=3E3 B7>@J3 B363 DF6FE 7>7G3D; N =7 3C3: 4FCF@9 7C3B3=3:=757B3E3@J3@9:3CFD6;47C;=3@393C43EF ?7@97@3;4FCF@9E7CD74FE 3>3?B7C?3;@3@D7B3=4A>3(FEF?7@7@63@94A>3 67@93@DF6FE7>7G3D; D7:;@993?7@53B3;=7E;@9 9;3@?3=D;?F? ?7E7C7C3B3>3?34A>3:3CFD6; EF@99F:;@993E;43=7?43>;6;E3@3: ?D
*74F3:D3D3C3@E7C>7E3=B363<3C3= ?63@B363 =7E;@99;3@ ?7C3B3DF6FE7>7G3D;B7>FCF393C E7?43=3@@J3E7B3E?7@97@3;D3D3C3@<;=3=757B3E3@ 3H3>@J3 ?D
10 m 100 m
*74F3:D3D3C3@E7C>7E3=B363=AAC6;@3E ? *7D7AC3@9?7>7?B3C=3@43EF67@93@DF6FE N=7 3C3:D3D3C3@E7CD74FE63C;BFD3E=AAC6;@3E7C3B3=3: =757B3E3@J3@9:3CFD6;47C;=3@393C43EF;EFE7B3E ?7@97@3;D3D3C3@ *74F3:B7D3H3EE7?BFC47C97C3=67@93@=757B3E3@
?D63@3C3:@J3?7?47@EF=DF6FE N67@93@ 4;63@963E3C#7E;=347C363B363=7E;@99;3@ ? 63C;3C3:G7CE;=3>D74F3:4A?6;>7B3D=3@63C; B7D3H3EE7CD74FE";=34A?<3EF:6;E;E;=E7@EF=3@ <3C3= 60°
800 m
A
B
Analisis Gerak
19
y
C. Gerak Melingkar
v
P yP
xP
x
3 y
vy
v
;#7>3D/@63E7>3:?7?B7>3<3C;97C3=?7>;@9=3C47C3EFC3@(363 DF4434 ;@; 3=3@ 6;43:3D 97C3= ?7>;@9=3C D753C3 F?F? 67@93@ ?7@99F@3=3@ =3;63: G7=EAC (7C:3E;=3@ +! / *74F3: B3CE;=7> 47C97C3= ?7>;@9=3C B363 4;63@9 67@93@ <3C;<3C; E7C:363B BFD3E =AAC6;@3E @63 E7@EF E7>3: ?7@97E3:F; 43:H3 63>3? 97C3= ?7>;@9=3CG7=EAC=757B3E3@97C3=B3CE;=7>3D7>3>F?7@J;@99F@9>;@E3D3@ 97C3= B3CE;=7> 63@ E793= >FCFD <3C;<3C; >;@E3D3@ B3CE;=7> ; E;E;= ( G7=EAC =757B3E3@ 3 ?7?47@EF= DF6FE E7C:363B 93C;D G7CE;=3> 63@ 47D3C@J3 D3?3 67@93@ DF6FE J3@9 6;47@EF= A>7: <3C;<3C; /63@DF?4F'>7:=3C7@3;EF=A?BA@7@G7=EAC36;@J3E3=3@67@93@ B7CD3?33@
3' (
vx
3PD;@ '5AD ( x
P
63BF@BAD;D;B3CE;=7>B3634;63@9 6;@J3E3=3@67@93@B7CD3?33@ /' (
P
7@93@ 67?;=;3@ G7=EAC =757B3E3@ 3 63B3E 6;@J3E3=3@ 67@93@ B7CD3?33@ 3
4 y
(
P
@63 E7@EF ?7@97E3:F; 43:H3 B7CD3?33@ 97C3= B3CE;=7> 6;63B3E=3@ 63C;EFCF@3@B7CE3?3B7CD3?33@=757B3E3@3E3FEFCF@3@=76F3B7CD3?33@ BAD;D;B3CE;=7>'>7:=3C7@3;EFB7CD3?33@B7C57B3E3@>;@73C63>3?97C3= ?7>;@9=3C 6;@J3E3=3@ 67@93@ B7CD3?33@
ay a
'
ax x
3 ' (
3C;$/0 + , 6@;>3;
5 Gambar 1.17 Sebuah partikel bergerak melingkar. (a) Posisi dan kecepatan partikel pada saat tertentu. (b) Komponen-komponen vektor kecepatan. (c) Percepatan gerak partikel dan komponen-komponennya.
63>3? 3C3: DF?4F- 63@
P
?7CFB3=3@=A?BA@7@=757B3E3@
?7CFB3=3@ =A?BA@7@ =757B3E3@ 63>3?
3C3: DF?4F- (7C:3E;=3@ +! / ! 3C; 93?43C E7CD74FE @63 3=3@ ?7@97E3:F; 43:H3 P D;@ 63@ D;@ 7@93@ 67?;=;3@ $/0 + , 6 63B3E 6;@J3E3=3@ 67@93@ B7CD3?33@ 5AD ' D;@ (
P
-7=EAC B7C57B3E3@ 63@ =A?BA@7@ G7=EAC B7C57B3E3@ 63>3? 97C3= ?7>;@9=3C 6;EF@7: +! / " D763@9=3@ 47D3C G7=EAC B7C57B3E3@ 6;@J3E3=3@ 67@93@ B7CD3?33@
5AD D;@
P
,@EF= ?7@7@EF=3@ 3C3: 63B3E @63 E7@EF=3@ ?7>3>F; DF6FE D7B7CE; 6;EF@
20
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
D;@
E3@ E3@
5AD
"36; 3CE;@J3 B7C57B3E3@ 3C3:@J3 D7B3@<3@9 <3C;<3C; ?7@F;@9=3C3@ +! / " (7C57B3E3@ E7CD74FE 6;@3?3=3@
Tes Kompetensi Subbab
C
$/( ) ,* &# * +!2)2* 1'& ,
*74F3:B3CE;=7>47C97C3=?7>;@9=3C67@93@=757B3E3@ =A@DE3@63>3?4;63@9 #7E;=3B3CE;=7>47C3636;BAD;D; P ? =757B3E3@@J3 P ?D( +7@EF=3@>3: =757B3E3@63@B7C57B3E3@B3CE;=7>B363BAD;D; ? *74F3: D3E7>;E F?; 47C97C3= B363 AC4;E@J3 J3@9 47C<3C3= =? 6; 3E3D B7C?F=33@ F?; 67@93@ B7C;A67?7@;E+7@EF=3@>3:=757B3E3@63@47D3C B7C57B3E3@D7@EC;B7E3>63C;D3E7>;EE7CD74FE
*7AC3@93DECA@3FE47C97C3=63>3?>;@E3D3@?7>;@9=3C 47C<3C;<3C;? 3 +7@EF=3@=757B3E3@97C3=3DECA@3FE<;=347D3C B7C57B3E3@D7@EC;B7E3>@J3 4 7C3B3=3: 3: BFE3C3@ J3@9 6;:3D;>=3@ 47C63D3C=3@B7C57B3E3@E7CD74FE 5 +7@EF=3@B7C;A6763C;97C3=3DECA@3FEE7CD74FE
Rangkuman
-7=EACBAD;D;?7@F@63C;E;E;= 3D3>=7BAD;D;B3CE;=7>E7CD74FEJ3;EF /'( (7CB;@63:3@?7CFB3=3@B7CF43:3@G7=EACBAD;D; / D7>3?3D7>3@9H3=EF //P/ ' ( 67@93@ P 63@ P
#757B3E3@C3E3C3E3363>3:47D3C@J3B7CB;@63:3@ 63>3?D7>3@9H3=EFE7CE7@EF / / /
3 #757B3E3@D7D33E363>3:=757B3E3@C3E3C3E3F@EF= D7>3@9H3=EF ?7@67=3E;@A> / / 3 >;? 3 >;? -7=EACBAD;D;63B3E6;E7@EF=3@63C;=757B3E3@D7D33E 67@93@53C3;@E79C3D; v 67@93@ 363>3:G7=EACBAD;D;B363 (7C57B3E3@C3E3C3E3363>3:B7CF43:3@=757B3E3@ 63>3?D7E;3BD3EF3@H3=EF 3 3 3
(7C57B3E3@D7D33E363>3:B7C57B3E3@C3E3C3E3F@EF= D7>3@9H3=EF ?7@67=3E;@A> 3 3 >;? >;? #757B3E3@D7D33E63B3E6;E7@EF=3@63C;B7C57B3E3@ D7D33E67@93@53C3;@E79C3D; 67@93@ 363>3:=757B3E3@B363 D33E
7C3=B3C34A>3?7CFB3=3@B7CB36F3@63C;$B363 DF?4F-63@$B363DF?4F- D7:;@993 E7E3B63@
63@ 67@93@ P (36397C3=B3C34A>3E;E;=E7CE;@99;6;53B3;B363D33E 7@93@ ?7?3DF==3@ DJ3C3E ;@; 63B3E 6;E7@EF=3@ D;@ ?3=D D;@ ?3=D +;E;=B3>;@9<3F:6;53B3;B363D33E 7@93@ ?7@99F@3=3@D;83ED;?7EC;B3C34A>36;B7CA>7: D;@ ?3=D ?3=D D;@ ?3=D (36397C3=?7>;@9=3C47D3CB7C57B3E3@D7@EC;B7E3> 6;@J3E3=3@67@93@B7CD3?33@ 63BF@DF6FEJ3@96;47@EF=3C3:G7=EACB7C57B3E3@ D7@EC;B7E3>6;@J3E3=3@67@93@B7CD3?33@
E3@
(7C57B3E3@ D7@EC;B7E3> 363>3: B7C57B3E3@ 97C3= B3CE;=7> J3@9 47C97C3= ?7>;@9=3C 63@ 3C3:@J3 ?7@F;@9=3C3@
Analisis Gerak
21
Peta Konsep $/ )$,# 63B3E 47C47@EF=
7C3=(3C34A>3
7C3=$FCFD
7C3=%7>;@9=3C ?7?43:3D D753C3 G7=EAC
?7?43:3D D753C3 G7=EAC
(AD;D;
#757B3E3@ )3E3C3E3
(7C57B3E3@ )3E3C3E3
#757B3E3@ *7D33E
(7C57B3E3@ *7D33E
(AD;D;
#757B3E3@
(7C57B3E3@
?7?43:3D
DF?4F-
DF?4F-
7C3=$FCFD 7C3EFC3@$
7C3=$FCFD7CF43: 7C3EFC3@$
B363
B363
+;E;=+7C<3F:?3=D
.3=EF*3?B3;6; +;E;=+7C<3F:?3=D
+;E;=+7CE;@99;
?3=D
.3=EF*3?B3;6; +;E;=+7CE;@99; ?3=D
Refleksi Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu dapat membedakan antara besaran vektor dan besaran skalar yang ada pada konsep gerak. Anda juga dapat menentukan persamaan besaran fisika dari persamaan yang diketahui dengan menggunakan operasi integral dan diferensial. Dari materi bab ini, bagian manakah yang Anda anggap sulit?
22
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
Dengan mempelajari bab ini, Anda dapat menentukan bentuk lintasan gerak suatu benda. Pada gerak parabola, titik terjauh dan titik tertinggi dapat ditentukan dari persamaan gerak dan waktunya. Nah, sekarang coba Anda sebutkan manfaat lain mempelajari bab ini.
Tes Kompetensi Bab 1 '*'&* &0 * &0 12( 4 ! ,5 ,%. *',%1$. 1# ,)$/(
(363D33E D77=AC4FCF@9?7?;>;=;BAD;D;6; =AAC6;@3E ??63@B363D33E D?7?;>;=; =AAC6;@3E??3>3?D7>3@9H3=EFE7CD74FE 47D3C=757B3E3@C3E3C3E34FCF@9363>3: 3 ?D 6 ?D 4 ?D 7 ?D 5 ?D (7CD3?33@ G7=EAC BAD;D; D74F3: ?3E7C; 6;@J3E3=3@ 67@93@/ P' (";=3D3EF3@/63>3? ?7E7C63@63>3?D7=A@47D3CB7C57B3E3@?3E7C;E7B3E D7E7>3:D7=A@63C;3H3>B7@93?3E3@363>3: 3 ?D 6 ?D 4 ?D 7 ?D 5 ?D !1 , 0 *74F3:B7>FCFJ3@96;E7?43==3@67@93@DF6FE7>7G3D; E7CE7@EF?7?;>;=;B7CD3?33@G7=EACBAD;D; / ' (67@93@63>3?D7=A@63@ /63>3??7E7C"3C3=E7C<3F:J3@963B3E6;53B3;A>7: B7>FCF63>3?3C3:DF?4F363>3: 3 ? 6 ? 7 ? 4 ? 5 ?
(AD;D;D74F3:47@63J3@96;>7?B3C=3@G7CE;=3>=73E3D 6;@J3E3=3@67@93@B7CD3?33@ P67@93@ 63>3??7E7C63@63>3?D7=A@#757B3E3@3H3>63@ E;@99;?3=D;?F?J3@963B3E6;53B3;47@63?3D;@9 ?3D;@9363>3: 3 ?D63@ ? 6 ?D63@ ? 4 ?D63@ ? 7 ?D63@ ? 5 ?D63@ ? (7C:3E;=3@93?43C47C;=FE 4
0
vx
2
6
t
–2
*74F3: B3CE;=7> J3@9 47C97C3= D7B3@<3@9 DF?4F- ?7?;>;=;9C38;==757B3E3@E7C:363BH3=EFD7B7CE; E3?B3=B36393?43CE7CD74FE";=3B363D33E
D7=A@B3CE;=7>47C363B363 ?BAD;D;B3CE;=7>B363 D33ED7=A@47C363B363 3 P? 6 P ? 4 ? 7 ? 5 ? *74F3: B3CE;=7> 47C97C3= >FCFD 63C; =73633@ 6;3? 67@93@ B7CD3?33@ B7C57B3E3@ 7D3C =757B3E3@B3CE;=7>D7E7>3:D7=A@363>3:
) ,* &. # !2)2* 1'& , 3 ?D 6 ?D 4 ?D 7
?D 5 ?D *74F3:B3CE;=7>47C97C3=D7B3@<3@9DF?4F-67@93@ 47D3CB7C57B3E3@ 67@93@ 63>3??D";=3 B363D33E =757B3E3@ ?D=757B3E3@B3CE;=7> B363D33ED363>3: 3 ?D 6 ?D 4 ?D 7 ?D 5 ?D *74F3:B3CE;=7>47C?F3E3@>;DEC;=?F>3?F>347C97C3= >FCFD 63@ ?7?;>;=; =757B3E3@ ?D (3CE;=7> ?7@93>3?; B7C57B3E3@ J3@9 6;@J3E3=3@ 67@93@ B7CD3?33@ P ?D67@93@363>3:H3=EF >3?3@J393J3>;DEC;=47=7C<3#757B3E3@B3CE;=7>D7E7>3: 93J347=7C<3D7>3?3 D7=A@363>3: 3 ?D 6 ?D 4 ?D 7 ?D 5 ?D (7C:3E;=3@9C38;=47C;=FE 2 6 ax (m/s )
y = –t + 6 3
0
3
6
t (s)
(363D33E D74F3:B3CE;=7>47C363B363 ? 63@47C97C3=67@93@=757B3E3@3H3> ?D67@93@ 3C3: DF?4F- BAD;E;8 (7C57B3E3@ B3CE;=7> 47CF43: E7C:363BH3=EFD7B7CE;E3?B3=B36393?43C(AD;D; 47@63B363D7=A@363>3: 3 ? 6 ? 4 ? 7 ? 5 ?
(7C3:F?AEAC<;=347C97C3=D73C3:67@93@3C3:3CFD DF@93;?7?;>;=;=7>3FCFDE7C:363B3C3: 3CFDB7C3:F?F@9=;@:3@J3?3?BF47C97C3=67@93@ =7>3
(7C3:F?AEAC?7?7C>F=3@H3=EF ?7@;EF@EF=?7 @J747C3@9;63@3FJ3@9>743C@J3 ?7E7C63@3F E;63=47C3CFD.3=EFJ3@96;4FEF:=3@B7C3:FF@EF= ?7@J747C3@9; 63@3F <;=3 6; 63@3F E;?4F> 3CFD 3;C 47C=757B3E3@ ?7E7C?7@;EE793=>FCFDE7C:363B3C3: B7C3:F363>3:
Analisis Gerak
23
3 ?7@;E 6 ?7@;E 4 ?7@;E 7 ?7@;E 5 ?7@;E
(7C43@6;@93@3@E3C3<3C3=E7?43=3@6F34F3:B7>FCF J3@96;E7?43==3@63C;D74F3:D7@3B3@67@93@DF6FE 7>7G3D; N63@ N363>3: 6 3 3 :1 7 4 1 : 3 5
*74F3:4A>36;E7@63@9?7@9;=FE;97C3=B3C34A>3";=3 E;@99;?3=D;?F?J3@963B3E6;53B3;363>3: ?63@ ?DH3=EFJ3@96;B7C>F=3@A>7:4A>3D7>3?36; F63C3363>3: 3 D7=A@ 6 D7=A@ 4 D7=A@ 7 D7=A@ 5 D7=A@
(7>FCF6;E7?43==3@63C;E3@3:63E3C67@93@=757
B3E3@3H3> ?D*F6FE7>7G3D; E3@ 63@ B7C57B3E3@9C3G;E3D; ?D7D3C=757B3E3@B7>FCF D7E7>3:D7=A@63C;E7?43=3@363>3: 3 ?D 6 ?D 4 ?D 7 ?D 5 ?D
*74F3:43EF6;>7?B3C67@93@=757B3E3@3H3> ?D B363DF6FE7>7G3D; 5AD 63@ ?D (363DF3EFD33E=757B3E3@43EF=73C3:DF?4F- 363>3: ?D#7E;@99;3@43EFB363D33EE7CD74FE363>3: 3 ? 6 ?D 4 ?D 7 ?D 5 ?D
F3B7>FCF6;E7?43==3@63C;D74F3:D7@3B3@"3C3= E7?43=3@3=3@D3?3<;=3DF6FE7>7G3D;@J3
24
4 !* &.$/1 ,5 ,!$/')21','#$,% ,1$. 1 *74F3:B3CE;=7>47C97C3=67@93@B7CD3?33@8F@9D; =757B3E3@ 67@93@63>3??D63@ 63>3?D7=A@";=3 ?D P?D63@?D E7@EF=3@>3: 3 B7C57B3E3@C3E3C3E3B3CE;=7>F@EF=D7>3@9H3=EF D7=A@D3?B3;D7=A@ 4 B7C57B3E3@3H3>B3CE;=7>63@ 5 B7C57B3E3@B3CE;=7>B363D33ED7=A@ (7CD3?33@97C3=DF3EFB3CE;=7>6;@J3E3=3@A>7:8F@9D; 67@93@63>3??7E7C63@63>3?D7=A@ 3 +7@EF=3@ =757B3E3@ C3E3C3E3 63>3? D7>3@9 H3=EFD7=A@D3?B3;67@93@ D7=A@ 4 ;EF@9=757B3E3@D7D33EB363D33E D7=A@ (7>FCF?7C;3?6;E7?43==3@67@93@=757B3E3@3H3>
?D63@DF6FE7>7G3D; 67@93@ 5AD ";=3 B7C57B3E3@9C3G;E3D; ?DE7@EF=3@>3: 3 =757B3E3@B7>FCF?7C;3?D7E7>3: D7=A@ 4 BAD;D;B7>FCF?7C;3?D7E7>3: D7=A@
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
3 N63@ N 6 N63@ N 4 N63@ N 7 N63@N 5 N63@ N *74F3:B7>FCF6;E7?43==3@67@93@DF6FE7>7G3D; N 63@=757B3E3@3H3>@J3 ?D*7E7>3:?7@53B3;E;E;= BF@53==757B3E3@B7>FCF?7@<36; 3 6 ?D 4 ?D 7 ?D 5 ?D (7D3H3EB7?4A?E7C43@9C7@63: ?63C;3E3D B7C?F=33@E3@3:67@93@=757B3E3@ =?<3? (7D3H3E E7CD74FE ?7>7B3D=3@ D74F3: 4A? "3C3= :AC;KA@E3>J3@96;E7?BF:A>7:4A?D747>F?E;436; E3@3:363>3: ?D 3 ? 6 ? 4 ? 7 ? 5 ? (36397C3=B3C34A>36;E;E;=BF@53= 3 B7C57B3E3@47@63363>3:@A> 4 =757B3E3@47@63363>3:@A> 5 B7C57B3E3@63@=757B3E3@47@63E;63=363>3:@A> 6 =757B3E3@47@63D7D33E363>3:@A> 7 =7>3363>3:@A> 7@6363@6;<3EF:=3@63C;=7E;@99;3@J3@9D3?3 D753C347CD3?33@=3@E7E3B;47@636;<3EF:=3@ D753C34743D63@47@636;<3EF:=3@D753C3:AC;KA@E3> 67@93@ =757B3E3@ 3H3> .3=EF J3@9 6;4FEF:=3@ =76F347@63F@EF=?7@53B3;E3@3:363>3:97D7=3@ 67@93@F63C36;343;=3@ 3 6 4 7 5
5 E;@99;?3=D;?F?63@ 6 <3C3=E7?43=3@?3=D;?F? *74F3:B7>FCF6;E7?43==3@63C;3E3B976F@9J3@9 E;@99;@J3 ?7E7C67@93@=757B3E3@3H3> ?D 5A@6A@9 =7 3E3D 67@93@ DF6FE 7>7G3D; 6; ?3@3 5AD ";=3 ?DE7@EF=3@ 3 H3=EFJ3@96;4FEF:=3@B7>FCFF@EF=D3?B3;6; E3@3:63@ 4 <3C3=E7C<3F:J3@96;53B3;B7>FCF63C;63D3C976F@9 D33E?7@53B3;E3@3: (363B7C?3;@3@D7B3=4A>3D7AC3@93@3=?7@7C;?3 63@?7@7CFD=3@4A>367@93@?7@99F@3=3@=7B3>3 A>3?7@;@993>=3@=7B3>33@3=E7CD74FE67@93@>3
?D*F6FE7>7G3D;E7C:363B:AC;KA@E3>363>3:
6;?3@3 E3@ ";=34A>3D3?B3;6;E3@3:B363 <3C3=
?7E7C47C3B3E;@99;3@3=;EF ?D
Bab
2 Sumber: F1F1 Racing, Mei 2003 Sumber: Racing, Mei 2003
Tikungan pada sirkuit balapan F1 dibuat kasar dan miring ke dalam agar pembalap dapat melintas dengan aman.
Gaya Hasil yang harus Anda capai: menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: • • •
menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukumhukum Newton; menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan; dan menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.
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
A. Gaya Gesek B. Gaya Gravitasi C. Elastisitas dan Gaya Pegas D. Gerak Harmonik Sederhana
25
Tes Kompetensi Awal # #)1**#*-#)'.&(,+/#-4(#.'(+)%/,)/,) #.&(10")* 1(1)0&%+
"57-:0-91:6-?@47-:>1.@-4-<180-:>1.@-4-:33@= 0-=5 71?5:335-: D-:3 >-9- 0-8-9 =@-:3 A-/@9 91:3-<- B-7?@ 6-?@4 710@- .@-4 D-:3 .1=-?:D.1=.10-?1=>1.@?>-9-
$1:3-<-?1=6-05<->-:3>@=@?<-0--5=8-@? -3-59-:-7-47;:>?-:?-<13->3-.@:3-:0-=5<13-> <13->D-:305>@>@:>1/-=->1=50-:<-=-=18
A. Gaya Gesek
Gambar 2.1 Ban mobil dibuat bergerigi untuk memperbesar gaya gesek sehingga mobil tidak slip.
piston ring piston stang piston poros engkol
Gambar 2.2 Gaya gesek pada mesin bersifat merugikan.
rem cakram
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
1. Gaya Gesek Statis dan Gaya Gesek Kinetik Gambar 2.3 Rem cakram pada sepeda motor menerapkan konsep gaya gesek.
26
-D- 31>17 D-:3 ?59.@8 <-0- .1:0- D-:3 >10-:3 .1=31=-7 05>1.@? 3-D- 31>17 75:1?57 7 >10-:37-: 3-D- 31>17 <-0- .1:0- 05-9 -?-@ .1:0- D-:3 ?1<-? -7-: .1=31=-7 05>1.@? 3-D- 31>17 >?-?5> > +:?@7 81.54 618->:D- <18-6-=58-4 @=-5-: .1=57@?
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
a. Gaya Gesek Statis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
N
F
fs w
Gambar 2.4 Gaya gesek statis fs mempertahankan keadaan balok agar tetap diam.
% % G #1?1=-:3-: % 3-D- 31>17 >?-?5> % > 7;125>51: 31>17 >?-?5> .1>-=3-D-:;=9-8% *-:0- >-9- 01:3-: .1=8-7@ 657- % .1=:58-5 9-7>59@9 -3-59-:- 91:31?-4@5 .1>-=:D- 3-D- :;=9-8 '1=4-?57-: * .
"57- 4-:D- -0- .1>-= 3-D- .1=-? ) 0-: ?50-7 -0- 3-D- 8-5: <-0- -=-4 >@9.@ A1=?57-8 .1>-= 3-D- :;=9-8 >-9- 01:3-: .1>-= 3-D- .1=-? .1:05?@ >1:05=5 5:3-? @7@9 !!! %1B?;: &814 7-=1:- 5?@ #./*+ 5 0-<-? 05?@85>7-: % % G
Tantangan Contoh 2.1 )1.@-4.-8;7.1=9->>- 73?1=81?-705-?->.50-:30-?-=7->-= -8;705.1=53-D-?-=57
>1.1>-=%91:0-?-=>1<1=?5<-0-3-9.-= "57-7;125>51:31>17-:>?-?5>-:?-=-.-8;7 0-:8-:?-5?1:?@7-: - .1>-=3-D-31>17>?-?5>9-7>59@90-: N . .1>-=3-D-31>17D-:39191:3-=@45.1:0- F=4N 3 fs 571?-4@5 73 w
% % 9 > - >9-7> > > 73 9 > % "-053-D-31>17>?-?5>9-7>59@9<-0-.-8;7-0-8-4% . -D-8@-=D-:39191:3-=@45.1:0-4-:D- % 1>-=3-D-?1=>1.@?81.54 71/580-=5<-0-3-D-31>17>?-?5>>145:33-.-8;79->54?1?-<05-9 -8-97->@> 5:5.1>-=:D-3-D-31>17>-9-01:3-:.1>-=:D-3-D-8@-=>G % "-053-D31>17>?-?5>D-:3.1=2@:3>5<-0-.1:0--0-8-4>1.1>-=%
untuk Anda Mengapa koefisien gesek ( ) tidak memiliki satuan?
Gaya
27
b. N
=m
gs
in
fs
m g cos
mg
Gambar 2.5 Sebuah balok tepat akan bergerak pada suatu bidang miring.
Koefisien Gaya Gesek Statis Benda pada Bidang Miring
)1.@-4 .-8;7 01:3-: .1=-? ) ?1=81?-7 05 -?-> .50-:3 95=5:3 7->-= 01:3-: >@0@? 7195=5:3-: ?1=4-0-< 4;=5E;:?-8 '-0- >--? .-8;7 ?1<-? -7-: .1=31=-7 <1=>-9--: 7;125>51: 31>17:D- -0-8-4 >1.-3-5 .1=57@? 1>-=3-D-:;=9-8 /;> 1>-=3-D-31>17>?-?5>> 9-7> >5:
>5: f% >5: ?-: /;> /;> N "-05 7;125>51: 31>17 >?-?5> 9-7>59@9 -:?-=- .-8;7 01:3-: .50-:3 95 =5:3 <-0- >--? ?1<-? -7-: .1=31=-7 -0-8-4 >
>?-:
c.
G
Gaya Gesek Kinetik
+:?@7 919-4-95 <1=.10--: -:?-=- 3-D- 31>17 >?-?5> > 0-: 3-D31>17 75:1?57 7 8-7@7-:8-4 -7?5A5?-> .1=57@?
Aktivitas Fisika 2.1 Gaya Gesek Tujuan Percobaan Membedakan antara gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik Alat-Alat Percobaan 1. Balok kayu 2. Katrol 3. Tali 4. Neraca pegas/Dinamometer Langkah-Langkah Percobaan 1. Susunlah alat-alat percobaan seperti pada gambar. 2. Tarik balok sehingga balok tepat akan bergerak. 3. Catatlah skala yang ditunjukkan neraca pegas. 4. Tarik kembali balok tersebut dengan gaya tarik yang lebih besar daripada gaya tarik pertama sehingga balok bergerak. 5. Pada saat balok bergerak, catatlah kembali skala yang ditunjukkan neraca pegas. 6. Apa yang dapat Anda simpulkan?
N
N F
F fs
fs
Gambar 2.6
"57- 3-D- ?-=57 .1=?-9.-4 <-0- >--? D-:3 >-9- 3-D- 31>17 >?-?5> 6@3- .1=?-9.-4 >-9<-5 9-7>59@9 )-9<-5 >--? ?1=>1.@? .-8;7 .18@9 .1=31=-7 7-=1:- 3-D- 31>17 >18-8@ 0-<-? 91:359.-:35 3-D- ?-=57 "-05 .-8;79->5405-9 '-0->--?.-8;7.1=31=-7.1>-=3-D-?-=57918-9<-@5 % -D- 31>17 75:1?57 9191:@45 4@7@9 19<5=5> >-9- >1<1=?5 3-D31>17>?-?5> &8147-=1:-5?@.1>-=3-D-31>1775:1?570-<-?05=@9@>7-: >1.-3-5 .1=57@? G 7 7
(a) Balok diam, F < fs maks. (b) Balok tepat akan bergerak, F = fs maks. (c) Balok mengalami percepatan, F > fk. (d) Balok bergerak dengan kecepatan konstan, a = 0.
'-0-@9@9:D- 7 >>145:33-<-0->--?9@8-5.1=31=-7.-8;7 >19<-?91:3-8-95<1=/1<-?-: '-0-.-8;7D-:3.1=31=-7?-:<-<1=/1<-?-: .-8;7?1=@>.1=31=-701:3-:71/1<-?-:7;:>?-:0-:.1>-= 7
w
w
- N
. N
a F
F fk w
/
28
w
v a=0 fk
0
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
d. Koefisien Gaya Gesek Kinetik Benda pada Bidang Miring )1.@-4.-8;701:3-:.1=-?).1=31=-771.-B-405-?->.50-:395=5:3 7->-= D-:3 91958575 7195=5:3-: ?1=4-0-< 4;=5E;:?-8 '1=>-9--: 7;125>51: 31>17:D- 0-<-? 05?@=@:7-: 0-=5 @7@9 !! %1B?;:
>5: G 7 >5: G 7 /;> 7 /;>
>5: G >5: a 7 /;> >5: a 7 /;>
N fk
mg
sin
mg cos mg
Gambar 2.7 Sebuah balok bergerak di atas bidang miring.
G
1:3-:019575-:7;125>51:31>1775:1?570-<-?0571?-4@501:3-:91:3@7@= <1=/1<-?-: D-:3 05-8-95 ;814 .1:0- "57- 7;125>51: 31>17 75:1?57 0571?-4@5 .1>-= <1=/1<-?-: .1:0- 0-<-? 0571?-4@5 01:3-: 91:33@:-7-: <1=>-9--: >5: G 7/;>
G
Contoh 2.2 )1.@-4.1:0-.1=9->>-73?1=81?-7<-0-.50-:395=5:301:3-:>@0@?7195=5:3-: 01:3-:>5: "57-7;125>51:31>1775:1?57-:?-=-.-8;70-:.50-:3 ?1:?@7-:.1>-=<1=/1<-?-:.-8;7?1=>1.@?
untuk Anda
3 571?-4@5 73>5: 7 -D-3-D-D-:3.171=6-<-0-.1:0-?1=81.540@8@05@=-57-: 1>-=3-D-31>17-:75:1?57 7 7 7 /;> 73 9 > %
>5: 739 > % 1>-=<1=/1<-?-:.-8;705<1=;8140-=5 @7@9!!%1B?;:
Tantangan
N m f k=
g
. sin
Perhatikan gambar berikut. m1
m2
m g . cos mg
F f % % 9 >
"-05.-8;7918@:/@=<-0-.50-:395=5:301:3-:<1=/1<-?-:9 >
Ketika gerobak diam, balok bermassa m akan bergerak ke arah balok bermassa m2 karena pengaruh gaya berat m2g. Berapa gaya dorong F minimum yang harus diberikan pada gerobak supaya sistem berada dalam keadaan setimbang?
Contoh 2.3 )1.@-4.1:0-73?1=81?-705-?->.50-:30-?-= #;125>51:31>1775:1?57.1:001:3-:<1=9@7--:.50-:30-?-=-0-8-4 1:0-05?-=57;8143-D->1.1>-=
>1<1=?5<-0-3-9.-= )@<-D-.1:0-.1=31=-701:3-:71/1<-?-:7;:>?-:.1=-<-7-4 .1>-=3-D- D-:34-=@>05.1=57-: 9 > F 3 571?-4@5 73 37° 7 9 > -D-3-D-D-:3.171=6-<-0-.1:0-05@=-57-:?1=81.540@8@ 1:0-.1=31=-78@=@>.1=-?@=-:.1=-=?5
Gaya
29
Pembahasan Soal Sebuah balok yang beratnya w ditarik sepanjang permukaan mendatar dengan kelajuan konstan v oleh gaya F yang bekerja dengan arah membentuk sudut terhadap bidang horizontal. Besar gaya normal yang bekerja pada balok oleh permukaan adalah .... a. w + F cos b. w + F sin c. w – F sin d. w – F cos e. w Soal UMPTN 2000 Pembahasan: F
>5:F G >5:F 73 9> G G %G
1>-=3-D-0-8-9-=-4>@9.@-* *
/;>FG7
F sin
F
N
37°
F cos
fk
G 7 mg G%G G % %
% "-05-3-=.1:0-.1=31=-701:3-:71/1<-?-:7;:>?-:4-=@>05.1=53-D-?-=57>1.1>-= %
F sin N
F cos
w
Gaya tarik F jika diuraikan atas komponen searah sumbu-x dan sumbu-y adalah Fy = Fsin Fx = Fcos Besar gaya normal: Fy 0
F sin + N = w N = w – F sin Jawaban: c
Contoh 2.4 @-.@-4.1:0-.1=9->>- 0-: 054@.@:37-:01:3-:>1@?->?-85918-8@5>1.@-4 7-?=;8 1:0-.1=9->>- ?1=81?-705-?->916->10-:37-:.1:0-.1=9->>- ?1=3-:?@:3<-0-?-85>1<1=?5<-0-3-9.-= $->>-.1:0-9->5:39->5:3730-: 73 1>-=<1=/1<-?-:3=-A5?->5 9 > "57-7;125>51:31>1775:1?57-:?-=-.1:0.1=9->>- 0-:-8->:D- ?1:?@7-:<1=/1<-?-:710@-.1:0-?1=>1.@? 3 a #10@-.1:0-.1=31=-701:3-:<1=/1<-?-:D-:3>-9T 7-=1:- 710@- .1:0- 054@.@:37-: ;814 >1@?-> ?-85 m 1 '1=4-?57-:3-9.-=.1=57@? 571?-4@5 T a 73 m 73 2
9 >
-8;7 73 9 > % -8;7 ) 73 9 > % -=5.-8;7 0-: 05<1=;814 ) G 7
m2 g
7
%G % % 9 > "-05.1>-=<1=/1<-?-:710@-.-8;7>-9-D-5?@ 9 >
Tugas Anda 2.1 Amatilah sebuah tabung pejal yang berada di puncak suatu bidang miring. Jika tabung mulai bergerak di sepanjang bidang miring tersebut, bagaimanakah gerakannya? Jika bidang miring tersebut diberi oli sehingga licin, apa yang akan terjadi pada tabung tersebut? Jelaskan fenomena tersebut di depan teman-teman Anda.
30
N
fk
m1
T
T w1 m2
w2
2. Penerapan Gaya Gesek pada Jalan Menikung a.
Tikungan Mendatar "-8-:D-:3.->-4>1=5:391:D1.-.7-:71:0-=--:9@0-4?1=3185:/5=-<- 8-35657-71:0-=--:918-6@71:/-:3<-0-6-8-:91:57@:3 +:?@791:345:0-=5 >185< 6-8-: 0-?-= ?1=>1.@? 4-=@> 05.@-? 7->-= >145:33- 71?57- 71:0-=--: 91:57@:3 -7-: ?59.@8 3-D- 31>17 -D- 31>17 ?1=>1.@? .1=2@:3>5 >1.-3-5 3-D- >1:?=5<1?-8 D-:3 >18-8@ 91:@6@ 71 <@>-? 85:?->-: 85:37-=-: * .
91:33-9.-=7-: 3-D- 31>17 D-:3 91:@6@ <@>-? 85:37-=-:
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
N
Gambar 2.8 Sebuah mobil sedang melaju pada lintasan melingkar dan datar.
fgesek R
Tugas Anda 2.2
w
Perhatikan gambar berikut.
<-7-4:0-91:31?-4@561:5>3-D-31>17D-:3.171=6-<-0-7->@> 5:5"57-9;.58919.18;70-8-971-0--:.-:9->54.1=<@?-=3-D-D-:3 .171=6- -0-8-4 3-D- 31>17 >?-?5> *1?-<5 71?57- 9;.58 918@:/@= >185< 3-D- 31>17 D-:3 .171=6- -0-8-4 3-D- 31>17-: 75:1?57 1>-= 71/1<-?-: 9-7>59@99;.58D-:39185:?-><-0-?57@:3-:6-8-:7->-=91:0-?-=-3-= ?50-7 >185< 9191:@45 <1=>-9--: >1.-3-5 .1=57@?
T a B w
Diskusikan dengan teman Anda, apakah benar percepatan sistem tersebut adalah:
><% ( 9-7> % $
T A
( 9-7> % $
(9-7> $
• Jika permukaan bidang datar licin,
G
mB g a= mA mB • Jika permukaan bidang datar kasar,
mB k . mA a= m m g A b
Contoh 2.5 )1<10-9;?;=918-6@<-0-6-8-:9185:37-=01:3-:6-=56-=585:37-=-::D-9 "573-D-31>179-7>59@9D-:3.171=6--:?-=-.-:0-:6-8-: %9->>-9;?;=01:3-: <1:@9<-:3:D- 73?1:?@7-:718-6@-:9-7>59@9D-:30-<-?05/-<-5;814 9;?;=-3-=?50-7>185< 3 571?-4@5
>< % 73 9 #18-6@-:05<1=;81401:3-:91:33@:-7-:<1=>-9--:.1=57@? (
>< 2 % 73 ( 9-7> 9 > (9-7> 9 >
( 9
"-05-3-=?50-7>185<718-6@-:9-7>59-89;?;=4-=@>>1.1>-= 9 >
b.
Tikungan Miring Licin '1=4-?57-:* . )1.@-49;.58>10-:3.1=31=-705.18;7-:95=5:3 05 85:?->-: 85/5: )@0@? 7195=5:3-: 6-8-: ?1=4-0-< .50-:3 4;=5E;:?-8 -0-8-4 -D-:;=9-871:0-=--:D-:3.171=6-<-0-7;9<;:1:4;=5E;:?-8 >5: -7-:919.1=57-:3-D->1:?=5<1?-8D-:305<1=8@7-:9;.58-3-= 0-<-? 91:57@:3
Gaya
31
N
N cos
N sin R
Gambar 2.9 Sebuah mobil sedang melaju pada lintasan melingkar yang miring dan licin. w
&8147-=1:-.1>-=3-D-31>17>?-?5>>>-9-01:3-::;805<1=;814 <1=>-9--: 3-D- :;=9-8 >1.-3-5 .1=57@?
+
/;> G /;>
G
-D- D-:3 91:@6@ <@>-? 85:37-=-: 91=@<-7-: 3-D- >1:?=5<1?-8 D-5?@ >5: ><
>5: ( $
G
1:3-:919.-35#./*+ 501:3-:#./*+ 505<1=;814
( >5: $ /;>
Informasi untuk Anda Pernahkah Anda menonton balap motor di TV? Jika Anda perhatikan, pada setiap tikungan, pembalap motor selalu memiringkan badannya. Apakah Anda tahu alasannya? Jika pembalap motor itu menikung dengan kecepatan yang cukup tinggi, dia membutuhkan gaya sentripetal yang lebih besar. Gaya sentripetal tersebut berupa gaya gesek dan gaya normal. Untuk mendapatkan gaya normal yang arahnya menuju pusat lingkaran, pembalap tersebut harus memiringkan badannya.
Information for You Have you watched motorcycle racing on TV? If you watch it, you can see that the riders always put their bodies at an angle with road in each corners. Do you know what is their reason? If the riders come in the corner at high velocity, they need bigger centripetal force which are from friction and normal force. To get normal force which has direction to the center of circle, the riders should put their bodies at an angle.
32
( ?-: $g
G
#18-6@-: 9-7>59@9 9;.58 -3-= 0-<-? .1=31=-7 05:D-?-7-: 01:3-: (9-7> $ g ?-:
G
#1?1=-:3-: >@0@? 7195=5:3-: .18;7-: ?1=4-0-< 4;=5E;:?-8 (9-7> 718-6@-: 9-7>59@9 9 > $ 6-=56-=5 ?57@:3-: 9 <1=/1<-?-: 3=-A5?->5 9 > *-4@7-4:0-?17:;8;359;.58?1=.-=@D-:3<-85:39@?-745=)5>?19 7;9<@?1=5>->5 D-:3 ?1=<->-:3 <-0- 9;.58 0-<-? 91:3-?@= <5854-: 0-D/1:371=-9=19=;0-D-:3<-85:305.@?@47-:71?57-9;.58918-6@056-8-: 91:57@:3 )1/-=- ;?;9-?5> 7-9<-> =19 <-0- >1?5-< =;0- 0-<-? .171=6>1>@-5.1>-=71/58:D-0-D-/1:371=-9>1?5-<.-:9;.58?1=4-0-<6-8-:=-D- c.
Tikungan Miring dan Kasar '-=- -485 91:01>-5: 6-8-: ?57@:3-: 95=5:3 01:3-: 919<1=45?@:37-: 6-=56-=5 ?57@:3-: $ <1=/1<-?-: 3=-A5?->5 7195=5:3-: 6-8-: >1=?:58-5 717->-=-: 6-8-: "57- :0- <1=4-?57-: #./*+ 5 >19-75: .1>-= >@0@? 7195=5:3-: 6-8-: >19-75: .1>-= 6@3- 718-6@-: 9-7>59@9 71:0-=--: D-:3 05<1=.;8147-: @:?@7 9181B-?5 ?57@:3-: ?1=>1.@?
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
-3-59-:-7-4/-=-91:345?@:3.-?->718-6@-:<-0-?57@:3-:6-8-: D-:395=5:30-:7->-='1=4-?57-:* . *1=0-<-?0@-7;9<;:1: 3-D- 0-8-9 -=-4 =-05-8 71 <@>-? ?57@:3-: 6-8-: D-5?@ 7;9<;:1: 3-D:;=9-8>5: 0-:7;9<;:1:3-D-31>17-:>?-?5>%/;> (1>@8?-:710@3-D-?1=>1.@?.1=2@:3>5>1.-3-53-D->1:?=5<1?-8 #18-6@-:9-7>59@99;.58 -3-= ?50-7 >185< 0-<-? 05<1=;814 >1.-3-5 .1=57@? ( 9-7>
> r
( 9-7> >5: >/;> r ( 9-7> >5: >/;> r
( 9-7> r
>5: >/;>
N cos
N
fs cos
N sin
fs sin
fs
Gambar 2.10 Diagram gaya pada mobil yang sedang melaju pada lintasan melingkar yang miring dan kasar.
G
$;.58 ?50-7 .1=31=-7 <-0- >@9.@-+ >145:33 + -9.58-=-471-?-><;>5?52 /;> G ,% >5: /;> G >>5: /;> G >>5:
G
"57- #./*+ 5 05.-35 01:3-: #./*+ 5 05<1=;814
/;> >5: % ( 9-7> /;> g $ /;> % >5: /;>
% ?-: (9-7> g$ ?-: %
G
-=5 <1=>-9--: ?1=>1.@? 0-<-? 05>59<@87-: .-4B- >@0@? 7195=5:3-: 6-8-: 0-:717->-=-:6-8-: >.1=<1:3-=@4?1=4-0-<8-6@9-7>59@9 9;.58 @:?@7 919.18;7 -3-= ?50-7 ?1=6-05 >185<
Kata Kunci • gaya gesek kinetik • gaya gesek statis • koefisien gaya gesek
Contoh 2.6 $;.589181B-?5?57@:3-:6-8-:D-:36-=56-=57181:37@:3-::D-9 "57->@0@? 7195=5:3-:6-8-: F?1:?@7-:71/1<-?-:9-7>59@99;.58D-:305<1=.;8147-: @:?@77;:05>5 - 6-8-:85/5:7-=1:-.1=-5=31>17-:05-.-57-: . 6-8-:71=5:301:3-:7;125>51:31>17-:>?-?5> -9.58 9 > 3 - +:?@77;:05>56-8-:85/5:3@:-7-:<1=>-9--: (9-7> $ ?-: 9 > 9 ?-: (9-7> 9 >
Gaya
33
.
Tantangan
(9-7> g $
untuk Anda Sebuah benda bermassa m meluncur pada bidang miring kasar. Sudut kemiringan bidang tersebut adalah . Jika benda berhenti setelah berpindah sejauh x akibat gaya gerak, buktikan bahwa: w
+:?@77;:05>56-8-:-:7->-=3@:-7-:<1=>-9--:
(9-7>
mg x
% ?-: ?-: % ?-: ?-:
9 > 9
9 >
Mari Mencari Tahu
1 cos
-8-9-7?5A5?->25>57-D-:3?18-4:0-8-7@7-:05>@..-.5:5:0-0-<-?91:1:?@7-: >1/-=-8-:3>@:33-D-31>17>?-?5>>@-?@.1:0- #19@05-:01:3-:918-7@7-:>@. >?5?@>5:58-5?1=>1.@?710-8-9<1=>-9--:% % :0-0-<-?7-::58-5 s?1=>1.@? )17-=-:3=-:/-:38-4>@-?@<1=/;.--:>101=4-:-@:?@791:0-<-?7-::58-5 *@85>7-:8-4 =-:/-:3-:<1=/;.--:?1=>1.@?0-:7@9<@87-:71<-0-3@=@:0-
Tes Kompetensi Subbab
A
#.'(+)%")* 1(1)0&%+
1:0-.1=9->>-73?1=81?-705-?->.50-:30-?-= 1>-=7;125>51:31>17-:>?-?5>-:?-=-.1:0-0-:-8-> -0-8-4 "57- 9 > .1=-<-.1>-=3-D-D-:3 05.@?@47-:@:?@791:-=57.1:0-71?57-?1<-?-7-: .1=31=-7 -8;7.1=9->>- 73?1=81?-705-?->8-:?-57->-= '-0.-8;70571=6-7-:3-D-91:0-?-=%-3-=.-8;7?1<-? -7-:.1=31=-7 )1?18-4.-8;7.1=31=-705<1=8@7-:3-D%45:33-.-8;7.1=31=-701:3-:71/1<-?-:?1?-< 5?@:37;125>51:31>17-:>?-?5><-0-.-8;70-:8-:?-5 1:0-.1=9->>-73?1=81?-7<-0->1.@-4.50-:30-?-= '-0-.1:0-.171=6-3-D-4;=5E;:?-8>1.1>-= % "577;125>51:31>17-:75:1?57-:?-=-.1:0-0-:.50-:3 .1=-<-7-4<1=/1<-?-:D-:305-8-95.1:0- -8;7.1=9->>- 73?1=81?-705-?->8-:?-50-:05?-=57 ;8143-D-%95=5:371-?->0-:919.1:?@7>@0@? F 01:3-: -=-4 4;=5E;:?-8 "57- 7;125>51: 31>17-: 75:1?57 0-: >?-?5> 9->5:39->5:3 0-: >1=?<1=/1<-?-:3=-A5?->5 9 > ?1:?@7-:3-D-31>17-: D-:3.171=6--:?-=-.-8;70-:8-:?-5
m B
mA = 2 kg
37°
34
1:0-.1=9->>- 73?1=81?-7<-0-.50-:37->-= -=571-0--:05-9.1:0-05.1=53-D?1?-<%>18-9- >17;: )1?18-491:19<@46-=-7
9 71-0--: .50-:3 9@8-5 85/5: >19<@=:- 1=-<-7-4<1=<5:0-4-:.1:0-
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
=8
kg
)--?0581<->7-:710@-.1:0-91958575<1=/1<-?-:
9 > "57->5: .1=-<-7;125>51:31>17-:?-= .1:0-0-:.50-:3 *53-.@-4.1:0-05>@>@:>1<1=?5<-0-3-9.-= A
B
4 kg
3 kg
3 kg
F
'1=4-?57-:3-9.-=.1=57@?
C
#;125>51: 31>17 75:1?57 .1:0- 0-: ?1=4-0-< .50-:30-?-=.1=?@=@??@=@? 0-: "57-.1:0- 0581<->7-: .1=-<-7-4 <1=/1<-?-: 71?53- .1:0?1=>1.@? )1.@-4?57@:3-:6-8-:=-D-D-:30-<-?05-:33-<>1.-3-5 .-35-:85:37-=-:.1=6-=56-=59-7-:05.-:3@:;814 >1;=-:3-485.-:3@:-: +:?@771<1=8@-:?1=>1.@?-485 .-:3@:-: 91:-:D-7-: 71<-0- >1;=-:3 -485 25>57- .1=-<-7-47195=5:3-:?57@:3-:>145:33-9;.580-<-? 918-6@ 01:3-: 71/1<-?-: 9 > ?-:<- 718@-= 0-=5 85:?->-: 9 >
$->>->1.@-4>1<10-0-:<1:31:0-=-:D->-9-01:3-: 73 )1<10-?1=>1.@?-7-:9185:?->05>@-?@6-8-: 01:3-:>@0@?7195=5:3-:>1.1>-= 571?-4@56-=5 6-=585:?->-:>-9-01:3-:9 "57-718-6@-:>1<10>-9-01:3-: 9 >0-:.1>-=<1=/1<-?-:3=-A5?->5 9 > ?1:?@7-: - <1=/1<-?-:>1:?=5<1?-8<-0->1<10- . .1>-=>@0@? 657-7;125>51:31>17-:6-8-:
)1.@-49;.58.1=.18;7?-:<->185<01:3-:718-6@-: 9-7>59@9 9 ><-0->1.@-46-8-:?57@:3-: "-=5 6-=57181:37@:3-:?57@:3-:90-:7;125>51:31>17 >?-?5>:D- "57- 9 > .1=-<- >@0@? 7195=5:3-:6-8-:?57@:3-:?1=>1.@?
B. Gaya Gravitasi -D- D-:3 919.@-? .1:0- 6-?@4 71 ?-:-4 -0-8-4 3-D- D-:3 >-901:3-:3-D-D-:3919.@-?<8-:1?<8-:1??1=@>91:35?-=5$-?-4-=5 /! #30,+5-8-4;=-:3<1=?-9-D-:391:31?-4@54-85:5 '-0-?-4@: %1B?;: 918-8@5 .@7@:D- $!# 91:618->7-: .-4B- <8-:1?<8-:1? 91:35?-=5 $-?-4-=5 7-=1:- -0-:D- 3-D- 3=-A5?->5 D-:3 91:-=57 <8-:1? <8-:1? 71-=-4 $-?-4-=5 %1B?;: 6@3- 0-<-? 91:@:6@77-: .-4B- .1>-= 3-D- 3=-A5?->5 -:?-=- $-?-4-=5 0-: <8-:1? .1=3-:?@:3 <-0- 6-=-7 -:?-=710@-:D- )19-75: 6-@4 6-=-7 <8-:1? 0-=5 $-?-4-=5 3-D- 3=-A5?->5 D-:3 .171=6- >19-75: 71/58 %1B?;: 6@3- 0-<-? 91:@:6@77-: .-4B- 3-D?-=573=-A5?->5-:?-=-0@-.@-4.1:0-.1=3-:?@:3<-0-9->>-710@-:D- )19-75: .1>-= 9->>- .1:0- >19-75: .1>-= <@8- 3-D- ?-=57:D-
1. Hukum Gravitasi Universal Newton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
m1
F
F
m2
r
Gambar 2.11 Gaya tarik menarik pada dua benda bermassa m1 dan m2.
G
$
+:?@7 91:D1?-=-7-: =@-> 75=5 0-: =@-> 7-:-: 9-7- =@-> 7-:-: 4-=@>057-857-:>@-?@7;:>?-:?-?1=?1:?@D-:305>1.@?"!%&!&$(&% '!($% >145:33- 05<1=;814 <1=>-9--:
$
G
#1?1=-:3-:
3-D- ?-=57 3=-A5?->5 710@- .1:0- % 0-: 9->>-.1:0-73 $ 6-=-7 -:?-=- 710@- .1:0- 9 7;:>?-:?- 3=-A5?->5 @:5A1=>-8 %9 73 )1;=-:3 589@B-: !:33=5> &. #+.4 2#+"&/% G >1/-=>101=4-:- .1=4->58 91:1:?@7-: :58-5 7;:>?-:?- 3=-A5?->5 @:5A1=>-8 '1:3-9-?-: 058-7@7-: >1/-=- >-7>-9- 0-: ?185?5 01:3-: 91:33@:-7-: >1.@-4 -8-? D-:3 05>1.@? !$ (!%
Gaya
35
posisi kesetimbangan
tali torsi
m'
m B
m'
m A
Gambar 2.12
%1=-/- -A1:05>4 ?1=.@-? 0-=5 .-?-:3 =5:3-: >1<1=?5 <-0* . '-0- @6@:3@6@:3 0-: ?1=0-<-? .;8-.;8- 71/58 0-=5 19-> -?-@ <8-?5:- D-:3 9->>-:D- >-9- D-5?@ #10@- .;8- ?1=>1.@? 0-<-? .1=31=-7 01:3-: .1.-> -35-: ?1:3-4 .-?-:3 0557-? 01:3-: 91:33@:-7-: .1:-:3 4-8@> 0-: 053-:?@:3 A1=?57-8 1=95: 0-?-= 0581?-77-: <-0- .1:-:3 ?1=>1.@? 0-: 0-<-? 919-:?@87-: >5:-= <-0>@-?@ >7-8- ;8-.;8- 71/58 0-: 9->5:39->5:3 05017-?7-: <-0.;8- -3-7 .1>-= D-:3 ?1=.@-? 0-=5 ?59-4 45?-9 D-:3 9->5:39->5:3 .1=9->>- "-=-7 -:?-=- .;8- 71/58 0-: .;8- .1>-= 0@- <->-:3 05@>-4-7-:>-9- -D-3=-A5?->5D-:3?59.@8-:?-=- 0-: .-5705 9-@<@:0591:34->587-:7;<183-D-D-:3919@?-=.1:-:3 75.-?:D- /1=95: .1=<@?-= >145:33- 91:D1.-.7-: >5:-= <-0- >7-8- .1=31>1= 1=0->-=7-: <1:3-9-?-: 0-: <1:3@7@=-: 3-D- ?-=57 -:?-=- 0@9->>- .;8- 71/58 0-: 9->>- .;8- .1>-= >1/-=- >-7>-9- -A1:05>4 919<1=;814:58-5H G %9 73
Skema neraca Cavendish.
Contoh 2.7
Tantangan untuk Anda Berapakah massa dua benda pada jarak 1 meter agar memiliki gaya gravitasi sebesar 1 N?
F
r2
F2
Resultan gaya gravitasi.
Gaya gravitasi merupakan besaran vektor.
36
73 73 H G% 9
/;>
m2
Gambar 2.13
Ingatlah
$
'1=4-?57-: * . '-0- >1.@-4 .1:0- .1=9->>- .171=63-D-3=-A5?->5 0-:
1>-==1>@8?-:3-D-3=-A5?->5 0-:
9191:@45 <1=>-9--: .1=57@? 5:5
1>-=3-D-3=-A5?->50-=5 -0-8-4 $
1>-=3-D-3=-A5?->50-=5 -0-8-4
$ 1>-= =1>@8?-: 3-D- 3=-A5?->5 0-:
-0-8-4
r1
M
H G %9 73
m1
F1
*1:?@7-:.1>-=3-D-3=-A5?->5-:?-=-0@-.1:0-.1=9->>-730-: 73D-:3?1=<5>-4 <-0-6-=-7 /9 3 m2 = 12 kg m1 = 8 kg 571?-4@5 F F 73 73
r = 0,25 m $ /9 9 H G %9 73 1>-=3-D-3=-A5?->505<1=;81401:3-:<1=>-9--:
G
)1<1=?5 ?18-4 05.-4-> <-0- .-35-: -B-8 >@..-. 5:5 01:3-: 91:33@:-7-: @7@9 =-A5?->5 +:5A1=>-8 %1B?;: 5:5 :0- 0-<-? 91:345?@:3 9->>- <8-:1?<8-:1? 0-: 9->>- $-?-4-=5 a.
Menghitung Massa Bumi
:0-<->?5?18-491:31?-4@5.-4B->1?5-<.1:0-05<1=9@7--:@95 D-:3.1=9->>- -7-:91:0-<-?<1=/1<-?-:3=-A5?->5>145:33-.1=-?.1:0?1=>1.@?D-:36@3-05<1:3-=@453-D-?-=57@950-:9191:@45<1=>-9--:
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
3 $
"57- 9->>- >1.@-4 .1:0- 0-: 9->>- @95 >10-:37-: 6-=-7 .1:0-?1=4-0-<<@>-?@95-0-8-4$.1=-=?5.1:0-.1=-0-05<1=9@7--: @95 .1=-? .1:0- -7-: 9191:@45 <1=>-9--: .1=57@?
G ) $ 1:3-: 918-7@7-: >@.>?5?@>5 0-=5 .1>-= #./*+ 5 71 #./*+ 5 -7-: 054->587-: 3 $ "57-6-=56-=5@95>-9-01:3-: 790-:.1>-=3-D-3=-A5?->5 .@959 > 9->>-@9505:D-?-7-:01:3-:
Tokoh
G
$ H 73H 73
G
b.
Menghitung Massa Matahari )18-5:91:345?@:39->>-@959->>-$-?-4-=5<@:0-<-?0545?@:3 01:3-:91:33@:-7-:<1=>-9--:<1=>-9--:31=-7>--?@9591:318585:35 $-?-4-=5 #1>159.-:3-:31=-7@95<-0-;=.5?:D-05>1.-.7-:;8140@3-D- D-:3 .171=6- <-0- @95 D-5?@ .1>-= 3-D- ?-=57 $-?-4-=5 0-: .1>-= 3-D- >1:?=5<1?-8 @95 >< 1>-= 3-D- ?-=57 $-?-4-=5 ?1=4-0-< @95 -0-8-4
G
$ 1:3-: 91:3-:33-< .-4B- 85:?->-: 31=-7 @95 .1=@<- 85:37-=-: .1=8-7@ <1=>-9--: 31=-7 9185:37-= D-5?@
Isaac Newton (1642–1777)
Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998
Isaac Newton lahir di Inggris tahun 1642. Ia kuliah di Universitas Cambridge selama 5 tahun. Selama menjadi mahasiswa, ia tidak terlalu menonjol dalam bidang akademis. Pada waktu wabah pes menyerang Inggris, ia mengasingkan diri di pedesaan. Di tempat itulah, legenda tentang apel jatuh itu terjadi. Ia memperhatikan dan terus memikirkan mengapa apel jatuh ke bawah, gaya itulah yang kemudian disebut gaya gravitasi. Selain gaya gravitasi, ia juga menemukan prinsipprinsip dasar kalkulus.
( G
$ #./*+ 5 05>@.>?5?@>57-:71#./*+ 5
91:34->587-:
%
$
$
( $
G
@95 91:318585:35 $-?-4-=5 0-8-9 >-?@ <1=5;01 91:19<@4 85:?->-:>-?@<@?-=-:<1:@4 = "-05 718-6@-: <1=<@?-=-:@95-0-8-4 (
6-=-7?19<@4
$ B-7?@?19<@4
G
"57- :0- >@.>?5?@>57-: #./*+ 5 71 #./*+ 5 4->58:D- -0-8-4
$
#1?1=-:3-:
9->>- $-?-4-=5 73 $ 6-=-7 @95 0-=5 $-?-4-=5 9 <1=5;01@95> H G %9 73
$ $
G
Gaya
37
$->>-$-?-4-=50-<-?0545?@:3.1=0->-=7-:B-7?@10-=@95>18-9 ?-4@: "-=-7-:?-=-@950-:$-?-4-=5-0-8-4 H 9>145:339->>- $-?-4-=5 -0-8-4 $
= 9 = H %9 73 H >
= H 73
2. Kuat Medan Gravitasi #) %58-5'1=/1<-?-:=-A5?->505 1=.-3-5*19<-? #*-0
#.!#-0+ .2&0/&*/
#@?@.+?-==11:8-:0 )?;/74;89 =@>>18> %1B,;=7 1:A1= )-:=-:/5>/; #4-?@85>?5B-
Sumber: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 2000
#)
#1.1=3-:?@:3-:%58-5'1=/1<-?-: =-A5?->501:3-:#1?5:335-: #0&+$$&+ (*
*/
Sumber: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 2000
38
)19@- .1:0- 05 >175?-= <1=9@7--: @95 -7-: 05<1:3-=@45 ;814 910-: 3=-A5?->5 @95 >145:33- 91958575 3-D- .1=-? D-:3 .1>-=:D>1.-:05:3 01:3-: <1=/1<-?-: 3=-A5?->5 05 ?19<-? ?1=>1.@? '1=/1<-?-: 3=-A5?->5@9505>@-?@?19<-?-7-:>19-75:71/58657-6-=-7-:?-=-<@>-? @95 71 ?19<-? ?1=>1.@? >19-75: 6-@4 =?5:D- >19-75: 6-@4 81?-7 >1.@-4 .1:0- 0-=5 <@>-? @95 >19-75: 71/58 3-D- 3=-A5?->5 @95 D-:3 05-8-95;814.1:0-?1=>1.@? #) 91:@:6@77-:<1=/1<-?-:3=-A5?->5 05 .1.1=-<- ?19<-? $1:@=@? 917-:57- %1B?;: 3-D- .1=-? 3-D- 3=-A5?->5 >1.@-4 .1:0- 9191:@45 <1=>-9--: 01:3-: 05>1.@? <1=/1<-?-: 3=-A5?->5 D-:3 6@3- 91=@<-7-: 3-D- <1= >-?@-: 9->>- D-:3 058-7@7-: @95 ?1=4-0-< >1?5-< .1:0- 0-: 05>1.@? 910-: 3=-A5?->5 @95 "57- 9->>- @95 0-: 9->>- >1.@-4 .1:0- D-:3 .1=-0- 05 <1=9@7--:@95 .1:0-.1=9->- ?1=>1.@?-7-:91:0-<-?7-:3-D3=-A5?->5 D-:3 .1>-=:D ) $ >145:33- -7-: 05<1=;814
G $ #1?1=-:3-: 7@-? 910-: 3=-A5?->5 9 > 7;:>?-:?- 3=-A5?->5 @:5A1=>-8 %9 73 $ 6-=-7 .1:0- ?1=4-0-< <@>-? @95 9 #./*+ 5 ?1=>1.@? -0-8-4 <1=>-9--: D-:3 91:D-?-7-: .1>-= <1=/1<-?-: 3=-A5?->5 @95 D-:3 05-8-95 ;814 >@-?@ .1:0- D-:3 .1=6-=-7 $ 0-=5 <@>-? @95 0-: 91:0-<-? 7@-? 910-: 3=-A5?->5 3 0-: 91=@<-7-:7;:>?-:?-0-:.1>-=-:.1=.-:05:3?1=.-857 01:3-: 6-=-7 >@-?@ .1:0- ?1=4-0-< <@>-? @95 "-05 >19-75: 6-@4 81?-7 >@-?@ .1:0- $ >19-75: 71/58 <1=/1<-?-: 3=-A5?->5 D-:3 05-8-95 >@-?@ .1:0-
Contoh 2.8 @-.1:0-0-:9->5:39->5:3.1=9->>-730-:730581?-77-:?1=<5>-4<-06-=-7/9 59-:-7-4?5?57'4-=@>05?19<-?7-:-3-=7@-?910-:3=-A5?->505 ?19<-??1=>1.@?>-9-01:3-::;8 3 571?-4@5 73 73 /99
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
$5>-8:D-81?-7?5?570-=5.1:0--0-8-4* 3-=7@-?910-:3=-A5?->505?5?57>-901:3-::;89-7mA = 4 kg mB = 9 kg
(
gA
A
g2
P
B
x
*
50 cm
*
* * * * * *
G** G ** * * 9 "-05?5?57'4-=@>05?19<-?7-:<-0-6-=-7 90-=5.1:0-
m1 r1
)1<1=?5 4-8:D- 3-D- 3=-A5?->5 <1=/1<-?-: 3=-A5?->5 6@3- 91=@<-7-: .1>-=-:A17?;= "-05.1>-==1>@8?-:<1=/1<-?-:3=-A5?->5D-:3.171=6-<-0>1.@-4?5?57-75.-?910-:3=-A5?->5D-:3054->587-:;8140@-.@-4.1:0.1=9->>- 0-: 4-=@> 0545?@:3 <@8- >1/-=- A17?;= '1=4-?57-: * . 1>-==1>@8?-:710@-<1=/1<-?-:3=-A5?->5?1=>1.@?-0-8-4
$
g2
Resultan percepatan gravitasi
0-: g
$
Pembahasan Soal
Contoh 2.9
5m
@-.@-4.1:0-.1=9->>-730-: 73 *1=0-<-?>1.@-4?5?57D-:3.1=6-=-7>-90-=5.1:0- 0-:.1:0- D-5?@9D-:3919.1:?@7>@0@?F>1<1=?5<-0-3-9.-= "577;:>?-:?-3=-A5?->5H G %9 73 ?1:?@7-:7@-?910-:3=-A5?->505?5?57 3 m1 = 5 kg 571?-4@5 $ $ 9 73 73
g1
g 73 9 $
$ 73 9
#@-?910-:3=-A5?->505<1=;8140-=5<1=>-9--:
O
g2
5m
m1 = 15 kg
Perbandingan antara jari-jari sebuah planet (Rp) dan jari-jari Bumi (Rb) adalah 2 : 1, dan perbandingan massanya 10 : 1. Jika berat Butet di Bumi 100 N, di planet tersebut beratnya menjadi .... a. 100 N b. 200 N c. 250 N d. 400 N e. 500 N Soal UMPTN Tahun 1990 Pembahasan:
60°
/;>
m2
r2
Gambar 2.14
#1?1=-:3-:
g
G
/;>
g
g1
/;>
H G % 73
"-057@-?910-:3=-A5?->5H G % 73
Percepatan gravitasi g =
M R2
2
Rb M p = gb R p Mb gp
2
1 10 = 2,5 2 1
=
gp = 2,5 gb maka wp= 2,5 wb w = 2,5 (100 N) = 250 N Jawaban: c
Gaya
39
3. Hukum-Hukum Kepler
Tantangan untuk Anda Banyak penelitian menunjukkan bahwa ada beberapa tempat yang rendah, tetapi percepatan gravitasinya lebih kecil daripada tempat yang lebih tinggi. Menurut Anda, faktor-faktor apa yang menyebabkan hal tersebut?
y M b a F1
F2
x
Gambar 2.15 Dua titik fokus pada elips.
Gambar 2.16 (a) Lintasan planet yang eliptis dengan Matahari di salah satu titik fokusnya. Titik P, dinamakan perihelion, dan titik A dinamakan aphelion. (b) Luas daerah yang ditempuh dalam waktu yang sama adalah sama.
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a
A
P Matahari
-
A2
b
planet A1
.
$1:@=@?#1<81=8@->0-1=-4 0-: <-0-3-9.-=?1=>1.@?-0-8-4 >-9- 1:3-: 019575-: 71/1<-?-: ;=.5? <8-:1? 81.54 .1>-= <-0- >--? 6-=-7 -:?-=- <8-:1? 0-: $-?-4-=5 017-? #1?57- 6-=-7 -:?-=- <8-:1? 0-: $-?-4-=5 6-@4 71/1<-?-: ;=.5? <8-:1? -7-: 918-9.-? #1>59<@8-: ?1=>1.@? 0-<-? 6@3- 05.@7?57-: >1/-=- 9-?19-?5> D-5?@ 01:3-: 91:3 3@:-7-:7;:>1< @7@9#1717-8-:$;91:?@9)@0@? '19.-4->-:0-: <1:@=@:-: =@9@>:D- 0-<-? :0- <18-6-=5 <-0- -.
40
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
@7@9!!!#1<81=91:D-?-7-:.-4B-7@-0=-?<1=5;01>1?5-<<8-:1? >1.-:05:3 01:3-: <-:37-? ?53- 6-=-7 <8-:1? ?1=>1.@? 0-=5 $-?-4-=5 1:?@7 9-?19-?5> 0-=5 @7@9 !!! #1<81= 5:5 -0-8-4
$
G
#1?1=-:3-: <1=5;01 $ 6-=-7 -:?-=- <8-:1? 0-: $-?-4-=5 7;:>?-:?-
Contoh 2.10
Ingatlah
"-=-7=-?-=-?-<8-:1?,@<5?1=0-:$-?-4-=5-0-8-4 >- 1=-<-7-4<1=5;01<8-:1? ,@<5?1=?1=>1.@? 3 571?-4@5 @95 ?-4@: $@95 >$,@<5?1= >-
1 sa = 1,5 × 1011 m
5?-:D-7-: ,@<5?1=
,@<5?1= $ ,@<5?1=
,@<5?1=
@95 $ @95
$ ,@<5?1= $ @95
@95
>- >-
?-4@:
9-7 ,@<5?1= ?-4@:
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
01:3-: >145:33
$ $ > )1>@-5 01:3-: @7@9 !! %1B?;: .1>-= 3-D- >1:?=5<1?-8:D- -0-8-4
> >
>
$
Tugas Anda 2.3 Hitunglah nilai konstanta k. Dengan menggunakan nilai k yang sudah Anda dapatkan, hitung kembali berapa periode planet Yupiter jika jaraknya terhadap Matahari 5,2 sa.
Gaya
41
1=0->-=7-: :58-5 <-0- #./*+ 5 <1=>-9--: 0-<-? 05?@85>7-: 91:6-05
>
$
)1<1=?5 ?18-4 0571?-4@5 <-0- <19.-4->-: >1.18@9:D- 3-D- >1:?=5<1?-8 >1?-=- 01:3-: 3-D- 3=-A5?->5 >145:33 3=-A5?->5 >1:?=5<1?-8
$ $
G
#1?1=-:3-: 7;:>?-:?- <-0- @7@9 !!! #1<81= 7;:>?-:?- 3=-A5?->5 @:5A1=>-8 %9 73
9->>- $-?-4-=5 73 )17-=-:3 :0- ?1:?@ >@0-4 0-<-? 91:345?@:3 :58-5 7;:>?-:??1=>1.@? *1=:D-?- ?50-7 >@85? @:?@7 91:@=@:7-: <1=>-9--: ?1=>1.@?
4. Kelajuan Orbit Satelit
Tantangan untuk Anda Anda telah belajar tentang hubungan gaya gravitasi dan massa sebuah planet. Sekarang, hitunglah berapa nilai percepatan gravitasi (g) pada setiap planet di dalam tata surya ini. Kemudian, apakah Anda dapat menduga hubungan antara nilai percepatan gravitasi dan jarijari planet-planet tersebut?
Tugas Anda 2.4 Diskusikan bersama teman sekelas Anda. Jika Anda menimbang berat badan, sebenarnya angka yang ditunjukkan oleh timbangan adalah massa badan atau gaya berat badan?
0- 0@- 9-/-9 >-?185? D-:3 0571:-8 D-5?@ >-?185? -8-95 0-: >-?185? .@-?-: )-?185?-8-9595>-8:D-@8-:>10-:37-:>-?185?.@-?-:95>-8:D>-?185? *#"$$ '%0-: % )-?185?.@-?-:D-:3<1=?-9-.1=4->58 91:3;=.5? @95 -0-8-4 >-?185? #'&! 058@:/@=7-: ;814 +:5 );AD1? <-0-&7?;.1= )-?185?5:591:318585:35@950-8-9B-7?@ 6-9 01:3-: 718-6@-: 79 6-9 !:0;:1>5- 91958575 >-?185? 7;9@:57->5 <1=?-9- .1=:-9- # )-?185??1=>1.@?053@:-7-:@:?@7919.1=5<18-D-:-:7;9@:57->5=-05; 0-: ?181A5>5 71<-0- >1.-35-: .1>-= <1:0@0@7 !:0;:1>5- -47-: .1.1=-<- :13-=- ?1?-:33- 91:D1B-:D- @:?@7 71<1=8@-: D-:3 >-9- )@9.1= 1:1=35 @:?@7 91:3;<1=->57-: >-?185? -0-8-4 .-?1=-5 >18 $-?-4-=5D-5?@>18>5857;:D-:391:[email protected]>5:-=$-?-4-=591:6-051:1=35 85>?=57 )@9.1= 1:1=35 8-5: D-:3 053@:-7-: -0-8-4 31:1=-?;= D-:3 8-:3>@:3 91:34->587-: 1:1=35 85>?=57 0-=5 ?1:-3- -?;9 >145:33- >-?185? 0-<-? .1=31=-7 <-0- ;=.5?:D- 91:318585:35 @95 01:3-: 718-6@-: ?1?-< -D-3=-A5?->5@95.1=2@:3>5>1.-3-53-D->1:?=5<1?-8>145:33->-?185? ?1?-< .1=-0- <-0- ;=.5?:D- @:?@7 91:318585:35 @95 "57- 9->>- >-?185? .1=31=-7 01:3-: 718-6@-: ( 0-8-9 ;=.5? 85:37-=-: .1=6-=56-=5 $ 9-7-7-: 05<1=;814 <1=>-9--: .1=57@? 5:5
(
$ $ >145:33- 718-6@-: >-?185? -3-= ?1?-< .1=-0- <-0- ;=.5?:D- -0-8-4 (
$
#1?1=-:3-:
9->>- @95 73 $ 6-=56-=5 ;=.5? >-?185? 9 7;:>?-:?- 3=-A5?->5 @:5A1=>-8 %9 73
42
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
G
Contoh 2.11 '-0-718-6@-:.1=-<-7-4>-?185?.@-?-:4-=@>91:3;=.5?@95<-0-71?5:335-: 0-=5
<1=9@7--:@95657-0571?-4@59->>-@95H 730-:6-=56-=5:D-H 9 3 571?-4@5 "-=-7>-?185?0-=5<1=9@7--:@95 1:3-:019575-:6-=-7>-?185?71<@>-?
@95-0-8-4$
H G %9 73
H 73 H 9 01:3-:919->@77-::58-5 0-:9-7 ( $
H 73 %9 73 H 9 9 >05.@8-?7-:91:6-05 9 > "-05>-?185?4-=@>91:3;=.5?01:3-:71/1<-?-: 9 >
5. Periode Satelit pada Orbitnya (Materi Pengayaan) <-7-4 :0- 9->54 5:3-? @7@9 !!! #1<81= #1<81= 91:D-?-7-: .-4B- 7@-0=-? <1=5;01 =1A;8@>5 <8-:1? ?1=4-0-< $-?-4-=5 >1.-:05:3 01:3-:<-:37-??53-6-=-7<8-:1??1=>1.@?0-=5$-?-4-=5 #;:>1<?1=>1.@? 0-<-? 05?1=-<7-: 6@3- @:?@7 >-?185? "-05 :0- 0-<-? 91:1:?@7-: <1=5;01 >1.@-4 >-?185? 01:3-: <1=>-9--: .1=57@? $ $
&8147-=1:-
G
9-7
$
G
Tantangan untuk Anda Geosynchronous satellite adalah istilah untuk satelit Bumi yang mengorbit pada daerah yang sama di ekuator Bumi. Dengan menggunakan pemahaman Anda, dapatkah Anda menduga bagaimana caranya satelit tersebut selalu mengorbit di tempat yang sama? Mengapa orbitnya harus berada di ekuator?
#1?1=-:3-: <1=5;01 ;=.5? >-?185? > 7;:>?-:?- 3=-A5?->5 %9 73
9->>- @95 73 $ 6-=-7 >-?185? 71 <@>-? @95 9
Contoh 2.12 '1=5;01$1=7@=5@>91:318585:35$-?-4-=5-0-8-44-=5>10-:37-:<1=5;01@95 91:318585:35$-?-4-=5-0-8-44-=5 "57-6-=-7@9571$-?-4-=5-0-8-4 H 9 ?1:?@7-:8-46-=-7$1=7@=5@>71$-?-4-=5 3 571?-4@54-=5$4-=5$$ H 9
Gaya
43
$
Kata Kunci • • • •
kelajuan orbit konstanta gravitasi universal percepatan gravitasi periode orbit
$$ $$$ $
$
$
$$
$$
$ $$ $$
H 9H 796@?-79 "-056-=-7$1=7@=5@>71$-?-4-=5-0-8-46@?-79
Tes Kompetensi Subbab
B
#.'(+)%")* 1(1)0&%+
@-.@-4.;8-9->5:39->5:3919585759->>- 73 0-:73?1=<5>-4<-0-6-=-79 *1<-?05-:?-=-0@.;8-?1=>1.@??1=0-<-?>1.@-4.;8-71?53-D-:3.1=9->> 73 *1:?@7-: - =1>@8?-:3-D-3=-A5?->5D-:3.171=6-<-0-.;871?53- . 81?-7-?-@<;>5>5.;8-71?53--3-==1>@8?-:3-D3=-A5?->5:D-:;8 )-?185?0-=5<8-:1?@9591958575<1=5;01 4-=5 $->>-@95H 73 *1:?@7-:8-46-=56-=5;=.5? >-?185??1=>1.@? '1=/1<-?-:3=-A5?->5@9505<1=9@7--:@95-0-8-4 9 > "57-6-=56-=5@95H 945?@:39->>61:5>@95 "-=56-=5<8-:1?,@<5?1= 7-856-=56-=5@95 "57-.1=-? .-0-:$-0105@95%.1=-<-7-4.1=-?.-0-::D05,@<5?1= )1.@-4.1:0-6-?@4.1.->0-=571?5:335-:91?1=05 -?-><1=9@7--:@95 1:0-91:/-<-5?-:-40-8-9 B-7?@ 01?57 "57-.1:0-D-:3>-9-056-?@47-:<-071?5:335-:05-?-><1=9@7--:@8-:45?@:3.1=->-.@8-: 9->>-@950-:6-=56-=5@8-: 6-=56-=5@95
)1;=-:3-:-7.1=9->>-73.1=-0-05-?-><1=9@7--: @95 5?@:38-49->>--:-75?@<-0-71?5:335-: 9 05-?-><1=9@7--:@95 571?-4@5<1=/1<-?-:3=-A5?->5 @959 > 0-:6-=56-=5@95 79 $->>->1.@-4<8-:1?7-859->>-@95>10-:37-: 6-=56-=5:D- 7-85 6-=56-=5 @95 "57- .1=-? )=5 05 <1=9@7--:@95-0-8-4%.1=-<-7-4.1=-?)=505 <1=9@7--:<8-:1??1=>1.@? '-0-?5?570-:0581?-77-:?5?579->>>1.1>-=730-: 73 )1.@-4.1:0-0581?-77-:05 -:?-=-0-: 59-:-7-481?-7.1:0- 73 -3-=3-D-?-=5705:;8)-?@-:>5>?197;;=05:-?0-8-9 91?1= '-0-?5?57>@0@?>135?53->-9->5>501:3-:>5>5 /9 05?19<-?7-:.1:0-01:3-:9->>- 73730-:73 *1:?@7-:3-D-?-=573=-A5?->5D-:3.171=6-<-0-.1:0D-:3.1=9->>-73 *1:?@7-: <1=5;01 >1.@-4 >-?185? @95 D-:3 =-05@> ;=.5?:D- >1<1=?53- 6-=-7 -:?-=- @8-: 0-: @95 %D-?-7-:6-B-.-::D-0-8-94-=5 (-?-=-?-6-=-7 @8-:71@95-0-8-4H 9
C. Elastisitas dan Gaya Pegas 5)$':0-?18-4919<18-6-=5>52-?>52-?.1:0-B-8-@<@:05.-?->5 4-:D-<-0-B@6@0:D- 1=0->-=7-:B@6@0:D-.1:0-05.-3591:6-05?539-/-9 D-5?@ <-0-? /-5= 0-: 3-> 1:0-<-0-?-0-8-4.1:0-D-:391958575.1:?@7A;8@91?1?-<>1=?91958575 >52-? 18->?5> %&%&% -0-8-4 #'! ! '!&' !&' % ' & + +! $ # ! &$%'& &! )-8-4 >-?@ .1:0- D-:3 91958575 >52-? 18->?5> D-:3 /@7@< ?5:335 -0-8-4 7-=1?
44
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
(29.6; :2:69686 ?63.@ 29.?@6? /2;1. =.1.@ 7A4. :2:69686 ?63.@ =9.?@6? D.6@A82@68.4.D.D.;4/282>7.=.1./2;1.[email protected].;:.8./2;1.@61.8 1.=.@ 82:/.96 82 /2;@A8 ?2:A9. (63.@ =9.?@6? @6:/A9 768. 4.D. D.;4 16/2>68.; :292/656 /.@.? 29.?@6?6@.? /2;1. 2/2>.=. 0<;@<5 /2;1. D.;4 :2:69686 ?63.@ =9.?@6? D.;4 0A8A= /2?.> .;@.>. 9.6; @.;.5 92:=A;4 1.; =9.?@6?6; "21A. ?63.@ 29.?@6? 1.; =9.?@6? @2>?2/A@ 16:69686 <925 ?2@6.= /2;1. =.1.@ 8.; @2@.=6 8.1.> 821A. ?63.@ @2>?2/A@ A;@A8 ?2@6.= /2;1. /2>/21./21. ".>2@ :2:69686 ?63.@ =9.?@6? D.;4 ?.;4.@ >2;1.5 1.; ?63.@ 29.?@6?D.;4?.;4.@@6;446%9258.>2;.6@A8.>2@?.;4.@0<0<8164A;.8.; ?2/.4.6 /.5.; =2:/A.@ /.; 82;1.>..;
1. Tegangan dan Regangan
karet
karet
0
F
karet ditarik
. F (N)
gaya tarik
*;@A8 92/65 :2:.5.:6 29.?@6?6@.? ?A.@A /2;1. =2>5.@68.; ) , &.1.4.:/.>@2>?2/A@@2>965.@?2A@.?8.>2@D.;4:2:69686=.;7.;4 :A9.:A9. ".>2@ @2>?2/A@ 16@.>68 12;4.; 4.D. ?2/2?.> ?256;44. 8.>2@ :2;4.9.:6 =2>@.:/.5.; =.;7.;4 ?2/2?.> 1 "2@68. @.>68.;;D. 1692=.?8.>2@82:/.9682=.;7.;4?2:A9. ;6/2>.>@68.>2@:.?65/2>.1. 1.9.: 1.2>.5 29.?@6?6@.?;D. "2:A16.;/2?.>4.D.@.>68.;=.1.8.>2@16=2>/2?.>:2;7.16 1.; 8.>2@ :2;4.9.:6 =2>@.:/.5.; =.;7.;4 ?2/2?.> 2 "2@68. 4.D. @.>68.; 1692=.? @2>;D.@. 8.>2@ 82:/.96 82 =.;7.;4 ?2:A9. ;6 /2>.>@6 8.>2@ @2>?2/A@ /2>.1. 1.9.: 1.2>.5 29.?@6? (2@6.= /2;1. :2:69686 /.@.? 29.?@6?6@.? @2>@2;@A 768. 4.D. D.;4 16/2>68.; =.1. /2;1. :292C.@6 /.@.? 29.?@6?6@.?;D. /2;1. @2>?2/A@ .8.; :2;4.9.:6 =2>A/.5.; /2;@A8 123<>:.?6!68./2?.>4.D.@.>68.;=.1.8.>2@6;616=2>/2?.>9.46:2;7.16
:.8. 8.>2@ .8.; =A@A? ;6 /2>.>@6 4.D. @.>68.; =.1. 8.>2@ @29.5 :2;0.=.6 @6@68 =A@A?;D. *;@A8 92/65 729.?;D. ?69.58.; ;1. A9.;46 9.46 :2:/.0. 69A?@>.?6 6;6 ?.:/69 :2965.@ ) , .9.: =2:/.5.?.; :2;42;.6 29.?@6?6@.? ;1. .8.; :2;2:A8.; =2;42>@6.; ()'(( @24.;4.; 1.; ()' $ >24.;4.; .D. D.;4 /282>7. =2>?.@A.;9A.?=2;.:=.;416?2/A@@24.;4.;(20.>.:.@2:.@6?@24.;4.; 1.=.@ 16@A96? ?2/.4.6 /2>68A@ F H
"2@2>.;4.; @24.;4.; [email protected] ?@>2?? $:
/2?.>4.D.@.>68$
9A.?=2;.:=.;4: &2>/.;16;4.; .;@.>. =2>@.:/.5.; =.;7.;4 1.; =.;7.;4 :A9.:A9. 16?2/A@ ()' $ [email protected] >24.;4.; (20.>. :.@2:.@6? 1.=.@ 16@A96? ?2/.4.6 /2>68A@ H "2@2>.;4.; >24.;4.;()' $ =2>@.:/.5.; =.;7.;4 : =.;7.;4 .C.9 :
ba
t
as
el
t as
isi
ta
s titik putus
F3 F2 F1 daerah elastis
pertambahan panjang
/
(m)
Gambar 2.17 (a) Besar gaya tarik F menyebabkan karet bertambah panjang. (b) Grafik F – seutas karet yang ditarik dengan besar gaya F.
Gaya
45
2. Modulus Elastisitas .;@A;49.5 ?2/A.5 8.>2@ /.; ?2=.;7.;4 0: 1.; ?2=<@<;4 8.C.@ 12;4.;=.;7.;4D.;4?.:."2:A16.;/2>69.5/2/.;/2>:.??. 4=.1. ?2@6.=/2;1.@2>?2/A@=.D.;41.=.@;1..:.@61.>6.8@6B6@.?@2>?2/A@ &2>@.:/.5.;=.;7.;4D.;416.9.:68.>2@/.;1.;8.C.@@2>;D.@./2>/21. &2>/21..; @2>?2/A@ 16?2/./8.; <925 =2>/21..; :<1A9A? 29.?@6?6@.? [email protected] #<1A9A? +?2/A@ (20.>. :.@2:.@6? :<1A9A? 29.?@6?6@.? .1.9.5 =2>/.;16;4.; .;@.>. @24.;4.; 1.; >24.;4.; D.;4 16:69686 /2;1. H 2;4.; :29.8A8.; ?A/?@6@A?6 ",-)* 2 1.; ",-)* 2 82 ",-)* 2 :.8. 161.=.@8.; =2>?.:..;
% H
"2@2>.;4.; :<1A9A? 29.?@6?6@.? [email protected] :<1A9A? +
3. Hukum Hooke !68. ?2/A.5 =24.? 16/2>6 4.;44A.; ?256;44. =24.? :2>2;44.;4 /2>.>@6 =24.?16@.>68[email protected]:2>.=.@/2>.>@6=24.?16@28.;=.1.=24.?.8.;/282>7. 4.D.=2:A965D.;4.>.5;D.?29.9A:2;A7A@6@68.?.92;4.;8.@.9.6;/2?.> 4.D. =2:A965 =.1. =24.? 6;6 ?2/.;16;4 12;4.; 4.;44A.; [email protected] ?6:=.;4.; D.;4 16/2>68.; =.1. =24.? &2>;D.@..; @2>?2/A@ 1682;.9 12;4.; A8A: <<82 (20.>. :.@2:.@6? A8A: <<82 16@A96? ?2/.4.6 /2>68A@ H
! [email protected] ! x "2@2>.;4.;
2?.>4.D.=2:A965=24.?$ ! "<;?@.;@.=24.?$: x ?6:=.;4.;=.1.=24.?: *;@A892/65:2:.5.:6/2?.>8<;?@.;@.29.?@6?6@.?=24.?!9.8A8.; 9.5 8246.@.; /2>68A@ 6;6
Aktivitas Fisika 2.2 Hukum Hooke Tujuan Percobaan Menentukan konstanta elastisitas pegas Alat-Alat Percobaan 1. Pegas 2. Statif 3. Penggaris 4. Ember kecil 5. Koin kecil bermassa 50 g sebanyak 10 buah 6. Neraca Ohaus Langkah-Langkah Percobaan 1. Susunlah batang statif dan pegas seperti terlihat pada gambar. 2. Ukurlah panjang mula-mula pegas tersebut. 3. Timbanglah berat ember dengan neraca Ohaus. 4. Gantunglah ember kecil dan sebuah koin bermassa 50 g. 5. Catatlah panjang pegas tersebut pada tabel data pengamatan. 6. Ulangi langkah pada poin ke-3 dengan 2 keping koin, 3 keping koin, dan seterusnya sampai 10 keping koin.
46
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
7. Ulangi langkah pada poin ke-4 untuk setiap penambahan koin. 8. Dari data tersebut, buatlah grafik plot dan grafik garis lurus F –x. 9. Hitunglah nilai konstanta pegas k dari grafik tersebut.
Contoh 2.13 (2A@.?8.C.@=.;7.;4;D. 0:1.;9A.?=2;.:=.;4;D.0:(2/A.54.D. $ /282>7.=.1.8.C.@@2>?2/A@?256;44.8.C.@/2>@.:/.5=.;7.;4:2;7.16 0: 6@A;49.5 . >24.;4.;()' $8.C.@ / @24.;4.;()'((8.C.@1.; 0 :<1A9A?29.?@6?6@.?8.C.@ 0 [email protected] 0: : 0:I H :
$ 0:I H : . '24.;4.; I : I I : / )24.;4.; $
: I $: 0 #<1A9A?29.?@6?6@.? I $: I $:
I !.16/2?.>>24.;4.;@24.;4.;1.;:<1A9A?29.?@6?6@.?/.@.;4@2>?2/A@/2>@A>A@@A>A@ .1.9.5 I HI $:1.; I $:
4. Susunan Beberapa Pegas ).5A8.5 ;1. /2/2>.=. =2;44A;..; =24.? 1.9.: 82561A=.; ?25.>6 5.>6 9.@.9.@ D.;4 ;1. 4A;.8.; :A9.6 1.>6 .9.@ ?212>5.;. ?.:=.6 .9.@ D.;4:2;44A;.8.;@28;<9<46:<12>;/.;D.8:2;44A;.8.;=24.?!68.;1. :2;44A;.8.;/<9=<6;:28.;68;1..8.;:2;2:A8.;=24.?161.9.:;D. &24.? 1.9.: /<9=<6; :28.;68 /2>3A;4?6 A;@A8 :2;4.@A> 829A.> :.?A8;D. :.@. /<9=<6; .9.: /61.;4 <@<:<@63 =24.? =A; /.;D.8 164A;.8.; ;1. .8.;:2;2:A8.;=24.?=.1.?2=21.:<@<>[email protected]=A;:69&24.?=.1.?2=21. :<@<> 1.; :69 1682;.9 12;4.; ;.:. (%!'!' ).5A8.5 ;1. 3A;4?6 (%!'!' =.1. ?2=21. :<@<> [email protected] :69 &2>5.@68.;9.5 ) ,
Gambar 2.18 (a) Sepeda motor yang menggunakan monoshockbreaker (b) Sepeda motor yang menggunakan double shockbreaker Sumber: Dokumentasi Penerbit
.
/
Gaya
47
k1
%!'!' =.1. ?2=21. :<@<> .1. D.;4 :2;44A;.8.; ?6?@2: #%$%(%!'!' 1.; %*" (%!'!' #2;A>A@ ;1. ?6?@2: :.;.8.5 D.;4 1.=.@ :2:/2>68.; 82;D.:.;.; /.46 =2;42;1.>. ?2=21. :<@<> ?6?@2: #%$%(%!'!' [email protected] %*" (%!'!' 1.8.5 5A/A;4.;;D.12;4.;4.D.D.;4/282>7.=.1.?2@6.=(%!'!'@2>?2/A@ (2=21. :<@<> D.;4 :2;44A;.8.; ?6?@2: #%$%(%!'!' 1.=.@ 16.;.9<468.; 12;4.; ?6?@2: ?.@A =24.? 1.; ?.@A /2/.; ?21.;48.; ?6?@2: %*"(%!'!'1.=.@16.;.9<468.;12;4.;?6?@2:1A.=24.?D.;416?A?A; ?20.>. =.>.929 12;4.; ?.@A /2/.; .4.6:.;.8.5 =2>56@A;4.; 4.D. 1.; 8<;?@.;@.=24.?=.1.821A.?6?@2:=24.?@2>?2/A@2>68A@6;6.8.;16/.5.? @2;@.;4 ?6?@2: =24.? D.;4 16?A?A; ?20.>. ?2>6 =.>.929 1.; ?2>6=.>.929 a. Pegas Disusun secara Seri &2>5.@68.; ) , A. /A.5 =24.? 16?A?A; ?20.>. ?2>6 1.; ?2@6.= =24.? :2:69686 8<;?@.;@. =24.? ! 1.; ! !68. =.1. A7A;4 =24.? D.;4 16?A?A; ?2>6 @2>?2/A@ 16/2>6 4.D. 821A. =24.? @2>?2/A@ .8.; :2;2>6:.4.D.D.;4?.:.D.6@A.>6=24.? 1.;=24.?.8.;16=2><925 =2>?.:..;
k1
k2
k2
F
Gambar 2.19 Pegas disusun seri.
! - ! - &2>@.:/.5.;=.;7.;4=24.?@<@.9 x ?.:.12;4.; x1 x 2 ?256;44. =.1. =24.? D.;4 16?A?A; ?2>6 /2>9.8A
! - - ?
!? ! !
!? ! !
!?
! ! ! !
H
"2@2>.;4.; !? .1.9.5 8<;?@.;@. =24.? A;@A8 =24.? D.;4 16?A?A; ?2>6 b. Pegas Disusun secara Paralel A. /A.5 =24.? 16?A?A; ?20.>. =.>.929 ?2=2>@6 =.1. ) , ?2@6.= =24.? :2:69686 8<;?@.;@. ! 1.; ! !68. =.1. A7A;4 =24.? D.;4 @2>?A?A; ?20.>. =.>.929 @2>?2/A@ 16/2>68.; 4.D. /2?.> 4.D. 16/.46 :2;7.16 1A. =.1. 821A. =24.? @2>?2/A@ :6?.9;D. 1.; k1
F ! - ! -
k2
F1
F2 F
Gambar 2.20 Pegas disusun paralel.
F ! - ! &.1. =24.? D.;4 16?A?A; =.>.929 /2>9.8A
! & - & ! - ! - &2>@.:/.5.;=.;7.;4=24.?@<@.9?.:.12;4.;=2>@.:/.5.;=.;7.;4?2@6.= =24.?[email protected] x1 x 2 x p?256;44.=2>?.:..;8<;?@.;@.=24.?=.>.929 :2;7.16 !&! !
48
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
H
2;4.; 12:686.; =.1. ?2=21. :<@<> D.;4 :2;44A;.8.; ?6?@2: %*" (%!'!' @2>7.16 =2:/.46.; 4.D. <925 821A. (%!'!' ?21.;48.; =.1. ?6?@2: #%$%(%!'!' 4.D. 5.;D. /282>7. =.1. ?.@A (%!'!'
Contoh 2.14 )64./A.5=24.?16?A?A;?2>6?2@6.==24.?:2:696868<;?@.;@.=24.??2/2?.> $: $:1.; $:"2@64.=24.?@2>?2/A@16/2>64.D.?2/2?.> $2>.=.8.5! @<@.9=24.?=24.?@2>?2/A@ 0 [email protected] ! $:! $:! $:
!)%)" ! ! !
! @<@.9 $:
Tantangan untuk Anda Sepeda motor keluaran terbaru banyak yang menggunakan sistem monoshockbreaker. Menurut Anda, apakah hal tersebut ada hubungannya dengan tingkat kenyamanan sepeda motor tersebut? Selain itu, apakah permukaan jalan yang dilalui oleh sepeda motor akan memengaruhi gaya yang bekerja pada pegas (shockbreaker) sepeda motor?
!.16/2?.>!@<@.9=24.?@2>?2/A@.1.9.5 $:
Contoh 2.15 A./A.5=24.?16?A?A;?20.>.=.>.929?2@6.==24.?:2:696868<;?@.;@.=24.? $: !68.=.1.?A?A;.;=.>.929=24.?@2>?2/A@16/2>64.D./2>.@ $56@A;49.5=2>@.:/.5.; =.;7.;4=24.? 0 [email protected] $ ! $: ! $: ! $: ! @<@.9 ! ! $: $: $:
!@<@.9 x $ $: x x : 0: !.16=2>@.:/.5.;=.;7.;4=24.?@2>?2/A@?2/2?.> 0:
k1
k2
k3
F
Gambar 2.21 Susunan pegas secara paralel-seri.
c.
Pegas Disusun secara Paralel-Seri )64./A.5=24.?16?A?A;?20.>.=.>.929?2>6?2=2>@6=.1.) , ?2@6.= =24.? :2:69686 8<;?@.;@. =24.? ! ! 1.; ! &.1. A7A;4 =24.? D.;4 @2>?A?A; ?20.>. =.>.929?2>6 @2>?2/A@ 16/2>68.; 4.D. ?2/2?.> 2;4.; :2;44A;.8.; >A:A?.; 8<;?@.;@. =24.? =.1. ?A?A;.; ?2>6 1.; ?A?A;.; =.>.929 8<;?@.;@. =24.? @<@.9 1.=.@ 16@2;@A8.; .>.;D. 12;4.; :2;D212>5.;.8.; ?A?A;.; =24.? =.1. ) , &2>@.:.8<;?@.;@.=24.?! 1.;!16.;44.=:2;7.16=24.??A?A;.; =.>.929 @.;=. 4.;44A.; 1.>6 =24.? 82 %925 8.>2;. 6@A =2>?.:..; 8<;?@.;@. =24.? ! 1.; ! :2;7.16 !&! ! "2:A16.; ;69.6 8<;?@.;@. =24.? @2>?2/A@ 164./A;48.; ?20.>. ?2>6 12;4.; =24.? 82 ?256;44.
! & !
!?2>6 ! & ! [email protected]!?2>6 ! & !
H
shockbreaker
Sumber: Kamus Visual, 2004
Gambar 2.22 Sistem pegas yang digunakan pada shockbreaker mobil. Dapatkah Anda memperhitungkan gaya yang bekerja pada setiap shockbreaker?
Gaya
49
Tugas Anda 2.6
Contoh 2.16 )2;@A8.; ;69.6 =2>/.;16;4.; =2>6<12 ?A?A;.; =24.? =.1. ) , 1.;) , 768. :.??. /2/.;;D. ?.:. D.6@A#
Jika shockbreaker motor mulai terasa tidak nyaman, shockbreaker tersebut dapat direparasi di bengkel. Diskusikanlah bersama teman Anda menurut tinjauan Fisika, apa yang dilakukan teknisi bengkel untuk mereparasi shockbreaker tersebut?
k
k
k
k
y1
2k
6k .
m
k
/
m
0
(A?A;.;=24.?=.1.) ,@2>16>6.@.?@64./A.5=24.?D.;416?A?A; =.>.929!&!!! !!.16!& !
Kata Kunci • • • • • •
! &!
!! ![email protected]!(! ! & ! ! ! (A?A;.;=24.?=.1.) , :2>A=.8.;=24.?D.;416?A?A;?20.>.=.>.929[email protected] !=!!!!.16!&!
gaya pulih konstanta pegas regangan susunan pararel susunan seri tegangan
(A?A;.;?2>612;4.;=24.?!:.8.!?
! & !
!! ![email protected]!(! ! ! ! & ! &2>/.;16;4.;=2>6<12?A?A;.;=24.?=.1.) ,1.;?A?A;.;=24.?=.1. ) , .1.9.5
(A?A;.;?2>612;4.;=24.?!.1.9.5!?
# # ! !
! ! ! !
!.16 1: 2
Tes Kompetensi Subbab
C
",&'*($!() /'/(.%$*
50
(2/A.5/.9<8/2?6/2>:.??. 84164.;@A;48.;=.1. ?2/A.58.C.@9<4.:/2>16.:2@2> 0:1.;=.;7.;4 0:86/.@;D.8.C.@9<4.:@2>?2/A@:2:.;7.;4 ?27.A5 0:6@A;49.5@24.;4.;>24.;4.;1.; :<1A9A?29.?@6?6@.?8.C.@@2>?2/A@ [email protected] :<1A9A? +.@ /2/.; :.8?6:A: D.;4 /<925 164.;@A;48.; =.1. ?2A@.? 8.C.@ @6:.5 D.;4 /2> 16.:2@2> ::768.>24.;4.;D.;4@2>7.16@61.8/<925 92/651.>6 &2>5.@68.;9.54>.3685.?6928?=2>6:2;/2>68A@>.368 @2>?2/A@ :2;A;7A88.; 4.D. D.;4 16/2>68.; =.1. ?2/A.5 =24.? 1.9.: ?.@A.; $ =.1. ?A:/A. ?2/.;16;412;4.;=2>@.:/.5.;=.;7.;4;D.1.9.: ?.@A.;::=.1.?A:/A-?256;44.:2;45.?698.; ?2/A.5=2>?.:..;4.>6?9A>A?!68.=.1.4.>6?@2>?2/A@ @2>1.=.@@6@68 1.;@6@68 @2;@A8.; /2?.>8<;?@.;@.4.D.=24.?@2>?2/A@
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
F (N) 6
3
0
B (40,6)
A (20,3) 20
40
x (mm)
(2/A.5/2;1./2>:.??. 84164.;@A;4=.1.?2/A.5 =24.??256;44.=24.?@2>?2/A@/2>@.:/.5=.;7.;40: 6@A;49.58<;?@.;@.=24.?@2>?2/A@ :? [email protected]:<1A9A?29.?@6?6@.?/2?6.1.9.5 I $: !68.?2/A.5/.9<8/2?612;4.;9A.?=2;.:=.;4 0:1.; =.;7.;4 0: 16@.>68 12;4.; 4.D. ?2/2?.> $ @2;@A8.;=2>@.:/.5.;=.;7.;48.C.@1.;@2@.=.;4.D. 8.C.@@2>?2/A@ )64./A.5=24.?612;@6816?A?A;?20.>.=.>.929!68. 8<;?@.;@.?2@6.==24.?! $:56@A;49.5=2>@.: /.5.;=.;7.;4@<@.9?6?@2:=24.?[email protected]16/2>6/2/.; D.;4/2>.@;D. $
!68.?2/A.5/2;1./2>:.??. 8416@6:/.;412;4.; ;2>.0.=24.?=24.?.8.;:2;D6:=.;40:)2;@A8.; /2?.> 8<;?@.;@. =24.? 1.>6 ;2>.0. =24.? @2>?2/A@ [email protected] :? (2/A.5=24.?:2:696868<;?@.;@.=24.??2/2?.>!
$:(..@/2/.;/2>:.??. 84164.;@A;48.; =.1.A7A;4=24.?@2>;D.@.=.;7.;4=24.?:2;7.16 0:!68. :?/2>.=.8.5=.;7.;4=24.? :A9.:A9.
(2/A.5=24.?=.;7.;4;D. 0:768.16/2/.;6/2;1. ?2/2>.@ $1.;=.;7.;4;D.
0:768.16/2/.;6/2;1. ?2/2>.@ $6@A;49.58<;?@.;@.=24.?@2>?2/A@
)2>1.=.@/A.5=24.?612;@6812;4.;8<;?@.;@.?2@6.= =24.?.1.9.5! $:)2;@A8.;=2>@.:/.5.; =.;7.;4@<@.9?6?@2:=24.?[email protected]16/2>6/2/.; 84 768.?2@6.==24.?16?A?A;?20.>. . ?2>61.; / =.>.92912;4.; :?
D. Gerak Harmonik Sederhana (2/A.5 /2;1. [email protected].; /2>42>.8 5.>:<;68 768. /2;1. @2>?2/A@ :29.8A8.; 42>.8 ?20.>. /<9.8/.968 16 ?286@.> @6@68 82?2@6:/.;4.; :6?.9;D..DA;.;?212>5.;.D.;4/.;D.8167A:=.616.>2;./2>:.6;).:.; ".;.8".;.8 2>.8 /<9.8/.968 ?2/A.5 .DA;.; @2>A? /2>9.;4?A;4 768. 16/2>64.D.1<><;4?20.>./2>829.;7A@.;A;@A8:29.C.;4.D.42?282>.8 /<9.8/.968=.1..DA;.;16?2/A@7A4.42>.85.>:<;68?212>5.;.DA;.; .8.; /2>52;@6 16 @6@68 82?2@6:/.;4.; !68. 42>.8.; /<9.8/.968 @2>?2/A@ /2>9.;4?A;4 1.9.: ?29.;4 C.8@A D.;4 ?.:. 42>.8 @2>?2/A@ 16;.:.8.; 42>.8 =2>6<168 .9.: /./ 6;6 ;1. .8.; :2:/.5.? 42>.8 5.>:<;68 ?212>5.;. 12;4.; :2;4./.68.; .1.;D. 42?28.; D.;4 @2>7.16 <;@<542>.85.>:<;68?212>5.;.1.=.@;1.965.@=.1..DA;.;/.;1A9 ?212>5.;.[email protected]42@.>.;=.1.=24.?.6842@.>.;=24.?[email protected]42>.8.;/<9.8 /.968 =.1. /.;1A9 ?212>5.;. .>.5;D. ?29.9A :2;A7A @6@68 82?2@6:/.;4.;
1. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana &2>5.@68.;) , (2/A.5@6@68/2>42>.8:296;48.>/2>.@A>.; !68.C.8@AD.;416=2>9A8.;A;@A8/2>=6;1.51.>6=6?6 82=6?6.1.9.5) /2?.>?A1A@D.;416@2:=A5@6@686@A.1.9.5 ) ) ) &>5.1.= ?A:/A-. .1.9.5 D 1.; =>5.1.=?A:/A--.1.9.5-?21.;48.;.1.9.57.>67.>696;48.>.; !68. ;1. =2>5.@68.; =>?2/A@ :2:69686?6:=.;4.;:.8?6:A: D.;416?2/A@.:=96@A1<2?.>=>
!68. @6@68 .C.9 /2>42>.8 :A9.6 1.>6 ",-)* 2 1.=.@ 16@A96? ?6; ) ?6; )
H
y
P
Py R
x
Px
Po
Gambar 2.23 Sebuah titik bergerak dari posisi Po ke posisi P.
"2@2>.;4.; ?6:=.;4.;: 3>28A2;?6 E
.:=96@A1<: 0 ?A1A@ .C.9 >.1 ) C.8@A ?28<; 3>28A2;?6 ?A1A@ >.1? 2?.>?A1A@D.;416@2:=A5?2/A.5@6@681.9.:3A;4?6?6;A?16?2/A@(**) 2 t ( 2?.> ?A1A@ 3.?2 .1.9.5 ) !68. T ) 16:.;. .1.9.53.?242@.>.;=2>?.:..;3.?242@.>.;;D.
Gaya
51
Informasi untuk Anda Suatu ketika ayunan sebuah lampu yang tergantung tali panjang pada sebuah bangunan di Pisa diamati oleh Galileo. Hal tersebut memberikan inspirasi kepadanya bahwa periode sebuah bandul tidak bergantung pada amplitudonya.
Information for You One time Galileo saw a lamp swinged over time. It was hang by a long rope and tight to an old building in Pisa. That phenomenon became something that has inspired him for a thought that pendulum’s period was not depend on its amplitud.
) H (2/A.5 @6@68 D.;4 /2>42>.8 5.>:<;68 ?212>5.;. /2>=6;1.5 1.>6 )
) ) :2:69686 3.?2
1.; =.1. ?..@ ) :2:69686 3.?2 :.8./21.3.?2)1.;)A;@A8)) .1.9.5
H
&.1. 42>.8 5.>:<;68 ?212>5.;. /21. 3.?2 16;[email protected].; <925 .;48. 1.>6;<9?.:=.612;4.;?.@A21.3.?2A;@A8/69.;4.;/A9.@@61.8=2>9A
16?2>@.8.; :6?.9;D. 1.; ?2@2>A?;D. 0A8A= 16@A96? /21.
3.?2;D. .1.9.5 ?.7. &6?6 /2;1. @6@68 168.@.8.; ?23.?2 768. /21.
3.?2;D. ;<9 1.; /2>9.C.;.; 3.?2 768. /21. 3.?2;D. ?2@2;4.5 (20.>. :.@2:.@6? 1.=.@ 16@A96? ?2/.4.6 /2>68A@
(23.?2 [email protected] 2>9.C.;.; 3.?2
$
H
H "2@2>.;4.;$ .1.9.5 /69.;4.; 0.0.5 1.; ?2@2>A?;D. [email protected]
Tokoh
) H )
$
2. Kecepatan Gerak Harmonik Willems Gravesande (1688–1742)
"202=.@.;42>.85.>:<;68?212>5.;.:2>A=.8.;@A>A;.;=2>@.:.1.>6 =2>?.:..; =6?6 @2>5.1.= C.8@A 2;1. =.1. .C.9;D. /2>42>.8 . :.8. ;69.6 8202=.@.;;D. .1.9.5 + . ?6; ) ) ) +. 0 )
H
$69.6 +. .8.; :2;0.=.6 :.8?6:A: 768. ;69.6 0 ) ?256;44. ;69.6 :.8?6:A: 1.>6 +. !.16 8202=.@.; :.8?6:A: :2:2;A56 =2>?.:..; /2>68A@ +:
H
Sumber: research.leidenuniv.nl
Ilmuwan Belanda, Willems Gravesande (1688–1742) membuat beberapa perkakas untuk melakukan percobaan merangkai gerak. Ia juga membuat peralatan untuk mengamati mengapa pegas yang ditekan dapat menggerakkan bendabenda lain, begitu tekanannya dilepaskan. Terungkap bahwa energi potensial tersimpan di dalam benda, seperti pegas yang menjadi energi gerak, kemudian menyebabkan benda bergerak.
52
.>6 ",-)* 2 1.; 2 .8.; 16=2><925 +D+:0 )
H
"202=.@.; 16 ?2:/.>.;4 =6?6 ?2/A.5 @6@68 D.;4 /2>42>.8 5.>:<;68 .1.9.5 ?6; ) ?6; ) 0 0 ) 2;4.; :29.8A8.; ?A/?@6@A?6 1.>6 ",-)* 2 1.; 2 82 1.9.: =2>?.:..; 00 )16=2><925 +D
"2@2>.;4.; +D 8202=.@.; @2>5.1.= ?A:/A-. :?
.:=96@A1<: 3>28A2;?6 ?A1A@ >.1? ?6:=.;4.;:
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
H
3. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana (2=2>@6=2;729.?.;=2>02=.@.;=.1.42>.89A>A??2/29A:;D.[email protected] /.5C. =2>02=.@.; ?2?..@ 42>.8 5.>:<;68 ?212>5.;. ?A.@A 42@.>.; 7A4. :2>A=.8.; @A>A;.; =2>@.:. 1.>6 =2>?.:..; 8202=.@.; 42@.>.; 1.; +. 0 ) 16@A96??2/.4.6. ) ) .H ?6; )H
y
H
.>6",-)* 2 ?6:=.;4.; /2>@.;1. ;24.@63 H .>@6;D. 8202=.@.;.>.5.:2;A7A?A:/A=6@63(2/.968;D.=.1.?..@?6:=.;4.; 82?A:/A=6@63.>.5=2>02=.@.;.:2;A7A82?A:/A;24.@63*;@A8 92/65 729.?;D. =2>5.@68.; ) , #2;A>A@ A8A: $2C@<; .>.5 =2>02=.@.; . ?.:. 12;4.; .>.5 4.D.=2:A9654.D.D.;4?29.9A:2;A7A@6@6882?26:/.;4.;(.:.5.9;D. 12;4.; 8202=.@.; :.8?6:A: ;69.6 =2>02=.@.; . .8.; :.8?6:A: 768. ?6; ) [email protected] ) >.1 !.16 =2>?.:..; =2>02=.@.; :.8?6:A: 42>.8 5.>:<;68 .1.9.5 H #
"2@2>.;4.; # =2>02=.@.; :.8?6:A: :? 3>28A2;?6 ?A1A@ >.1?
.:=96@A1<: &.1.) , @2>965.@@64./A.54>.368D.6@A4>.368?6:=.;4.; . @2>5.1.= C.8@A ) 4>.368 8202=.@.; +D @2>5.1.= C.8@A ) 1.; 4>.368 =2>02=.@.; . @2>5.1.= C.8@A ) &.1. ?..@ ) 4>.368 ?6:=.;4.; . :2;A;7A88.;5.>4.:6;6:A:. 16@6@68?2@6:/.;4>.3688202=.@.; +D:2;A;7A88.;5.>4.:.8?6:A:+: 1.;4>.368=2>02=.@.; :2;A;7A88.; 5.>4. :6;6:A: (2/.968;D. =.1. ?..@ ;69.6 ?6:=.;4.; :2;0.=.6 :.8?6:A: ;69.6 8202=.@.; :6;6:A: +D 1.; ;69.6 =2>02=.@.; .8.; :.8?6:A: :.8?
Y+ aY – x
aY + Y–
Gambar 2.24 Arah simpangan Y dan percepatan ay pada gerak harmonik sederhana selalu berlawanan.
y
ymak A
t
0 a y
.
vy + A
t
0
/
ay – A
Contoh 2.17
t
(2/A.5/2;1.:29.8A8.;42>.85.>:<;68?212>5.;.?2=.;7.;4?A:/A.&2>?.:..;
?6:=.;4.;;D.16;[email protected].;?2/.4.6?6; ) 12;4.;1.9.::2@2>1.;) 1.9.:?28<;)2;@A8.; . .:=96@A1<3>28A2;?61.;=2>6<1242>.8;D. / =2>?.:..;=2>02=.@.;1.;8202=.@.; 0 ?6:=.;4.;8202=.@.;1.;=2>02=.@.;=.1.?..@)?28<; 1 8202=.@.;:.8?6:A:1.;=2>02=.@.;:.8?6:A: 0 . &2>?.:..;?6:=.;4.;42>.85.>:<;68?212>5.;.D.6@A ?6; ) 0
.;16;48.;12;4.;=2>?.:..;?6:=.;4.;?6; ) 16=2><925 :1.; >.1?:.8.
[email protected] E E1.; ?28<; / &2>?.:..;8202=.@.;+D1.;=2>?.:..;=2>02=.@.;D.8.;16=2><925
0 Gambar 2.25 Grafik gerak harmonik sederhana: (a) simpangan terhadap waktu, (b) kecepatan terhadap waktu, dan (c) percepatan terhadap waktu.
,?6; ) - 0 ) :? ) ) +. D , 0 ) -H ?6; ) :? ) )
+D
Gaya
53
gerak kertas
pegas yang naik turun
0
Gambar 2.26
?6; F : +D 0 0 F
:? DH ?6; ?6; F:? .>6=2>?.:..;?6:=.;4.;=.1./A@6>.16=2><925 +# :? # :? ?6;
1 Percobaan untuk menghasilkan grafik simpangan terhadap waktu.
&.1.?..@)?28<;:.8.
4. Periode dan Frekuensi pada Gerak Harmonik
B
O garis setimbang
A
.
A
B O
garis setimbang
/ Gambar 2.27 Periode dan frekuensi pada (a) pegas, (b) bandul, dapat ditentukan dari besar simpangannya.
.
/
+y
0
–F
+y
P –y
F
–y
Gambar 2.28 Arah gaya pemulih pada pegas selalu berlawanan tanda dengan simpangan.
54
2?.>?6:=.;4.;42>.85.>:<;68?212>5.;.=.1.=24.?1.;/.;1A9 1.=.@16@2;@A8.;12;4.;:2;4.:.@642>.8/<9.8/.968=.1.42@.>.;=24.? 1.;.DA;.;?212>5.;.;1..8.;:2:=2><925=2>6<1242@.>.;1.; 3>28A2;?6&2>6<1242@.>.;.1.9.5C.8@AD.;416=2>9A8.;/2/.;A;@A8 :29.8A8.;?.@A8.9642>.8/<9.8/.96842@.>.;>28A2;?642@.>.;.1.9.5 /.;D.8;D.42>.8/<9.8/.968D.;41.=.@169.8A8.;1.9.:C.8@A?.@A?28<; &2>6<12 D.;4 169.8A8.; <925 ?2/A.5 /2;1. =.1. ) , .1.9.5 C.8@A D.;4 16/A@A58.; /2;1. A;@A8 /2>42>.8 1.>6 &.1. ) , /2/.;16@.>68?256;44.=24.?:2:.;7.;4 ?.:=.6 82@6@68 &.1..DA;.;/2/.;) , 42>.8/2;1.:2;D6: =.;4 56;44. @6@68 "2@68. 1692=.? /2/.; /2>42>.8 :2;A7A @6@68 82?2@6:/.;4.; 1.; :292C.@6;D. ?.:=.6 16 @6@68 "2:A16.; /2/.; /2>42>.8 82:/.96 82 @6@68 ?2:A9. D.6@A @6@68
[email protected] :292C.@6 @6@68 82?2@6:/.;4.; A;@A8 821A. 8.96;D. 16 @6@68 !.16 /2>1.?.>8.; =2;4.:.@.; C.8@A D.;4 16/A@A58.; /2/.; A;@A8 :29.8A8.; ?.@A 8.96 42@.>.; =.1. =24.? [email protected] ?.@A 8.96 .DA;.; =.1. /.;1A9 16?2/A@ &' % ?21.;48.; 3>28A2;?6 /2>/.;16;4 @2>/.968 12;4.; =2>6<12 (20.>. :.@2:.@6? 16@A96?
H [email protected] "2@2>.;4.; =2>6<12 ?28<; 3>28A2;?652>@EE
5. Gaya Pemulih pada Pegas dan Bandul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
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
42>.8 D.;4 /2>A9.;4 .86/.@ 4.D. =2:A965 D.;4 .>.5;D. ?29.9A :2;A7A @6@68 82?2@6:/.;4.; 2?.> 4.D. =2:A965 ?2/.;16;4 12;4.; 7.>.8 /2;1. 82 @6@68 ?2@6:/.;4 . (20.>. :.@2:.@6? 4.D. =2:A965 =.1. =24.? 16@A96? !.;<@.?6?8.9.> 0!;<@.?6B28@<>H .D.=2:A965?29.9A/2>9.C.;.;.>.512;4.;.>.5?6:=.;4.;"2@68. .>.5 /2;1. 82 /.C.5 4.D. =2:A965 82 .@.? 2:686.; 7A4. ?..@ /2;1. /2>42>.8 82 .@.? .>.5 4.D. =2:A965 .1.9.5 B2>@68.9 82 /.C.5 (2/A.5 /.;1A9 /2>:.??. # 165A/A;48.; 12;4.; ?2A@.? @.96 D.;4 =.;7.;4;D."?2=2>@6@.:=.8=.1.) ,.;1A916@.>68?27.A5( ?256;44.:2:/2;@A8?A1A@ &.1./.;1A9/282>7.1A.4.D.D.6@A4.D. @24.;4.; @.96 1.; 4.D. /2>.@ /.;1A9 # D.;4 .>.5;D. B2>@68.9 82 /.C.5 "<:=<;2; 4.D. /2>.@ # D.;4 /282>7. =.1. /.;1A9 .1.9.5 #0 .D. 6;6 ?29.9A ?26:/.;4 @2>5.1.= 4.D. @24.;4 @.96 ?256;44. /.;1A9/2>42>.8@2@.==.1.96;@.?.;;D."<:=<;2;4.D.9.6;;D..1.9.5 #?6; .D. @2>?2/A@ ?29.9A :2;A7A @6@68 82?2@6:/.;4.; .DA;.; 1.; @24.89A>A?@2>5.1.=@24.;4.;@.96.D.D.;4.>.5;D.?29.9A:2;A7A@6@68 82?2@6:/.;4.; .1.9.5 4.D. =2:A965 2?.> 4.D. =2:A965 =.1. .DA;.; ?212>5.;. 1.=.@ 16;[email protected].; 12;4.; =2>?.:..;
0# ?6; H "2@2>.;4.;
/2?.>4.D.=2:A965$ /2?.> =202=.@.; 4>.B6@.?6 :? # :.??. /2;1. 84 ?A1A@ ?6:=.;4.; a. Periode Gerak Harmonik pada Pegas &2>6<12 42@.>.; =.1. =24.? 1.=.@ 16@2;@A8.; 12;4.; :2;44A;.8.; A8A: $2C@<; D.6@A #. 12;4.; ;69.6 =2>02=.@.; 42>.8 /2;1. . 0 2 . .D. =2:A965 =.1. =24.? .1.9.5 0! ?256;44. 768. 16296:6;.?68.;.;@.>.=2>?.:..;A8A: $2C@<;1.;=2>?.:..;4.D. =2:A965 16=2><925 ! 1 #. !. # 0 . ! ! !# # # %925 8.>2;. 8202=.@.; ?A1A@ :.8.
# !
H
T
m 0 B
mg sin
mg cos mg
Gambar 2.29 Gaya pemulih pada ayunan selalu menuju titik kesetimbangan.
garis seimbang y
mg
Gambar 2.30 Sebuah pegas ditarik hingga merenggang sejauh y.
>28A2;?6 =24.? /2>/.;16;4 @2>/.968 12;4.; =2>6<12 =24.? ?256;44. /2?.> 3>28A2;?6 =24.? 16;[email protected].; 12;4.; =2>?.:..;
"2@2>.;4.; 3>28A2;?6 42@.>.; =24.? E # :.??./2/.;84 =2>6<12 ?28<; ! @2@.=.;=24.?$:
! #
H
Gaya
55
b. Periode Ayunan Bandul Sederhana DA;.; /.;1A9 ?212>5.;. :2:69686 /2?.> 4.D. =2:A965 0# ?6; .
.
!68. ?A1A@ :2;128.@6 ;<9 ;69.6 ?6; :2;128.@6 .>6 A8A: $2C@<;/2?.> # .?256;44..8.;16=2><925=2>6<12.DA;.;/.;1A9 ?212>5.;. ?2/.4.6 /2>68A@
0# ?6; . # .H# .
%9258.>2;.. 0 .:.8.H .H [email protected] 2;4.;
161.=.@
?256;44.
H
"2@2>.;4.; =2>6<12 42>.8 /.;1A9 ? /2?.> =2>02=.@.; 4>.B6@.?6 :? =.;7.;4 @.96 : *;@A8 92/65 :2:.5.:6 =2>6<12 =.1. /.;1A9 ?212>5.;. 9.8A8.;9.5 .8@6B6@.? /2>68A@
Aktivitas Fisika 2.3
Ingatlah Gerak harmonik sederhana pada ayunan bandul akan terjadi jika besar sudut simpangan ayunan kurang dari atau sama dengan 15° karena pada sudut-sudut tersebut nilai sin = tan .
Gerak Harmonik Sederhana Tujuan Percobaan Mengamati pengaruh panjang tali dan massa bandul terhadap periode getaran atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana. Alat-Alat Percobaan 1. Tiga buah anak timbangan, masing-masing 50 g, 100 g, dan 200 g 2. Benang secukupnya Langkah-Langkah Percobaan 1. Rangkai alat seperti pada gambar di samping. Panjang tali yang digunakan = 50 cm dan massa anak timbangannya m = 50 g. 2. Berikan sudut simpangan pada anak timbangan sebesar = 15° atau kurang, lalu lepaskan. Hitung periode dan frekuensinya untuk getaran selama 10 sekon. 3. Lakukan langkah 1 sampai 2 untuk massa anak timbangan m 100 g dan 200 g. 4. Dari langkah 1–3, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh massa bandul terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana? 5. Lakukan langkah 1–3 dengan massa bandul tetap m = 100 g dan panjang tali bervariasi, yaitu 50 cm, 75 cm, dan 100 cm. 6. Dari langkah 5, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh panjang tali terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana? 7. Diskusikan bersama guru dan teman Anda, mengapa sudut simpangan yang digunakan pada gerak harmonik sederhana harus 15°?
Contoh 2.18 !68.=2>6<12.DA;.;/.;1A9?212>5.;.D.;4=.;7.;4;D. 0:.1.9.5?28<; @2;@A8.;/2?.>=2>02=.@.;4>.B6@.?6169<8.?6.DA;.;@2>?2/A@
56
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
0 [email protected] =.;7.;4@.96 0: : =2>6<12?28<; &2>02=.@.;4>.B6@.?616=2><92512;4.;",-)*2
: :? ? !.16=2>02=.@.;4>.B6@.?616@2:=.@@2>?2/A@.1.9.5:?
Contoh 2.19
.>64>.368?6:=.;4.;@2>5.1.=C.8@A?2=2>@6@.:=.8=.1.4.:/.>@2;@A8.; . .:=96@A1< / =2>6<121.; 0 3>28A2;?642@.>.; y 5 0
3
6
9 12 15 18 21 24
t
–5
0 . :=96@A1<.1.9.5?6:=.;4.;:.8?6:A:1.>64.>6?:2;1.@.>D.6@A: / &2>6<12.1.9.5?29.;4C.8@AD.;416=2>9A8.;A;@A8:2:/2;@A8@64. @6@68=<@<;4/2>A>A@.;=.1.?A:/A-)12;4.;) ?28<; 0 >28A2;?642@.>.;
E
&.1.?A:/A-.1.;?A:/A-)D.;4?.:.9A86?9.51A.4>.368.H)42>.85.>:<;68 12;4.;=2>6<1242@.>.;?2@2;4.5=2>6<1242@.>.; 1.;.:=96@A1<42@.>.; ?2@2;4.5.:=96@A1<42@.>.; 0 !68.A;@A84>.368.H)42>.85.>:<;68 16.:/69.:=96@A1<
=2>6<12 1.; 3>28A2;?6 :.8.A;@A84>.368.0)42>.85.>:<;68/2>9.8A
.:=96@A1<
=2>6<12 1.;3>28A2;?6 >.36842>.8.H)42>.85.>:<;68 16;[email protected].;<9254.>6?A@A51.;4>.368.H) 42>.85.>:<;6816;[email protected].;<9254.>6?=A@A?=A@A??2=2>@6=.1.4.:/.>/2>68A@ simpangan (y) Grafik gerak harmonik (1) Amplitudo A1, periode T1 Frekuensi f1 T2 A2
q
A1 waktu (t)
T1
Grafik gerak harmonik (2) Amplitudo A2, periode T2 Frekuensi f2
Y C Ek = 0 Epmaks =
5. Energi pada Gerak Harmonik Sederhana 2>.85.>:<;68?212>5.;.1.>6?2/A.5.DA;.;/.;1A916=2>965.@8.; =.1. ) , &.1. 82.1..; .C.9 =6?6 /2;1. 16 ?6:=.;4.; @2> 7.A5D.6@A16@6@68&.1.=6?6@2>?2/A@ /2?.>2;2>46=<@2;?6.9/.;1A9 :.8?6:A: ?2/.968;D. /2?.> 2;2>46 86;2@68 /.;1A9 :6;6:A: "2@68.
1 2 kA 2
Gambar 2.31
B
Ek = 0 A Epmaks =
Ep = 0 Ekmaks =
1 2 kA 2
1 mv2maks 2
Perubahan energi terjadi saat bandul bergerak dari A menuju B yaitu energi potensial ke energi kinetik dan sebaliknya dari B ke C.
Gaya
57
/.;1A9 1692=.? :2;A7A @6@68 82?2@6:/.;4.; 16 /2?.> 2;2>46 =<@2;?6.9 /2>.;4?A> :2;A>A; ?21.;48.; /2?.> 2;2>46 86;2@68;D. /2>@.:/.5 56;44. :2;0.=.6 :.8?6:A: 16 @6@68 .;1A9 @2>A? /2>42>.8 :2;A7A @6@68 &.1.42>.8.;/.;1A91.>6@6@6882@6@68.8.;:2;4.9.:6=2;A>A;.; /2?.> 2;2>46 86;2@68 1.; =2>@.:/.5.; /2?.> 2;2>46 =<@2;?6.9 6 @6@68 /2?.> 2;2>46 =<@2;?6.9 /.;1A9 82:/.96 :.8?6:A: ?21.;48.; /2?.> 2;2>46 86;2@68;D. 82:/.96 ;<9 !.16 ?29.:. 42>.8.; 5.>:<;68 ?212>5.;. =.1. .DA;.; /.;1A9 /2>9.;4?A;4 .8.; ?29.9A @2>7.16 =2>A/.5.; 2;2>46 =<@2;?6.9 :2;7.16 2;2>46 86;2@68 [email protected] ?2/.968;D. !68. @61.8 .1. 4.D. 42?28 /2>9.8A 5A8A:82828.9.;2;2>46:28.;68?256;44./2?.>2;2>46@<@.9=.1.42>.8.; 5.>:<;68 16 ?2@6.= 96;@.?.; ?29.9A @2@.= (20.>. :.@2:.@6? /2?.> 2;2>46 86;2@68 /2;1. =.1. 42>.8 5.>:<;68 :2:2;A56 =2>?.:..;
#+ ! # 0 t
12;4.;! # ! ! 0 t
! [email protected]
H
;2>46 =<@2;?6.9 42>.8 5.>:<;68 16 ?2@6.= ?6:=.;4.; .1.9.5
t ! ! ?6;
& # ?6; t
&
H
;2>46 @<@.9 [email protected] 2;2>46 :28.;68 D.;4 :2>A=.8.; =2;7A:9.5.; 2;2>46 =<@2;?6.9 1.; 2;2>46 86;2@68 1.=.@ 16@A96? ?2/.4.6 /2>68A@ # & !
# 0 t # ?6; t
0 t :.8. 1.>6?63.@@>64<;<:2@>6?6; t # Energi
Ep = 21 kA2
Ep = E M
+A
Ep = 0 Energi E k = EM simpangan Y
+A
Gambar 2.32
2>1.?.>8.; ",-)* 2 1.=.@ 16@A96?
Grafik energi potensial dan energi kinetik terhadap simpangan pada gerak harmonik sederhana.
58
# #
! ! 0
Ek Ek = 0 –A
# !
H H
;2>46 :28.;68 =.1. 42>.8 5.>:<;68 ?212>5.;. /2?.>;D. @61.8 /2> 4.;@A;4=.1.?6:=.;4.;42>.81.;;69.6;D.?29.9A@2@.=16?2@6.=@6@6896;@.?.; 2;4.; 12:686.; 2;2>46 :28.;68 1.9.: 42>.8 5.>:<;68 ?29.9A @2@.=
;2>46=<@2;?6.942>.85.>:<;68:2:2;A56=2>?.:..; & ! &2>?.:..; @2>?2/A@ :2>A=.8.; 3A;4?6 8A.1>.@ @2>5.1.= >.368 2;2>46 =<@2;?6.9@2>5.1.=?6:=.;4.;/2>/2;@A8=.>./<9.:29.9A6@6@68=A?.@ 2:686.; =A9. 12;4.; 2;2>46 86;2@68 &2>5.@68.; ) , ;2>46 86;2@68 16=2><925 1.>6 ",-)* 2 D.6@A
! #H & ! H !
Ep –A
[email protected]
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
# + ! 0
H
+
! H #
!68.=6?6/2;1.16@6@68?2@6:/.;4 8202=.@.;42>.85.>:<;68 :2;0.=.6 :.8?6:A: ?256;44. ",-)* 2 :2;7.16 +:.8?
"2@2>.;4.; +:.8? 8202=.@.; :.8?6:A: :?
.:=96@A1<: ! 8<;?@.;@. =24.? $: # :.??. /2;1. 84
! #
Kata Kunci
H • • • • • •
amplitudo fase frekuensi getar gaya pemulih periode getar simpangan
H
Contoh 2.20 (2/A.5=24.?/2>@.:/.5=.;7.;4 :?..@16@.>6812;4.;/2;1./2>:.??. 84 D.;4164.;@A;4=.1.=24.?@2>?2/A@965.@4.:/.>"2:A16.;16@.>689.46?27.A5 : 1.>6@6@6882?2@6:/.;4.;1.;1692=.?8.;
+y 0,150 m m
0,100 m m
.
/
0
)2;@A8.; . ;69.68<;?@.;@.=24.?!1.;3>28A2;?6?A1A@ / ?6:=.;4.;.?2/.4.63A;4?61.>6C.8@A) 0 8202=.@.;?2@6.=?..@) 1 2;2>46@<@.9 2 2;2>4686;2@681.;2;2>46=<@2;?6.93A;4?61.>6C.8@A)1.; 3
2;2>4686;2@681.;2;2>46=<@2;?6.9?..@.
0 . $69.68<;?@.;@.=24.?!1.;3>28A2;?6?A1A@ .1.9.5
# . . 84:? $: : 1.; ! #
!
$: 84 E *;@A8 :2;44.:/.>8.; 5A/A;4.; ?6:=.;4.; . @2>5.1.= C.8@A ) 1.=.@ 164A;.8.;1A.=2>?.:..;D.6@A .H 0 ).@.A.H ?6; ) &2:6965.;=2>?.:..;D.;4164A;.8.;/2>4.;@A;4=.1.821A1A8.;.C.9=24.? A;@A8:29.8A8.;42>.85.>:<;68&.1.8.?A?6;6[email protected]821A1A8.;.C.9
/
Gaya
59
=24.?=.1.?..@) .1.9.5. :?256;44.=2>?.:..;;D. .H :0 ).@.A.H :0 )H 8.>2;.3A;4?606;A?/2>5.>4. =.1.?..@) 0
1 2
3
. ?6; @ )
+:.8? +:.8? ?H : :? !.168202=.@.;?2@6.=?..@).1.9.5+ :??6; )
"202=.@.;?2@6.=?..@) +
@<@ ! $: : I H! .>6/161.=.@8.;.H :0 ) .>6016=2><925+ :??6; ) !.162;2>46=<@2;?6.91.;86;2@68?2/.4.63A;4?61.>6C.8@A.1.9.5
= !. I H!0 )
8 #+ I H!?6; ) &.1.?..@. :2;2>46=<@2;?6.91.;2;2>4686;2@68/.9<8.1.9.5
= !. $: I H! 8 @<@H =I HH I H! I H!
Tes Kompetensi Subbab
D
",&'*($!() /'/(.%$*
(2/A.5.DA;.;?212>5.;.?2=2>@6=.1.4.:/.>@2>/A.@ 1.>6/.;1A9/2>:.??. 84D.;41668.@?2A@.?@.96D.;4 =.;7.;4;D. 0:
80 cm r
m= 0,3 kg
10 cm
60
!68.=2>02=.@.;4>.B6@.?6 :?@2;@A8.;/2?.> 4.D.=2:A965=.1./.;1A9 (2/A.5=24.?=.;7.;4;D. 0:!68.=24.?16/2>6 /2/.; 4=.;7.;4;D.:2;7.16 0:"2:A16.; /2/.;=.1.=24.?@2>?2/A@1642@.>8.;!68.[email protected] :?@2;@A8.;9.5=2>6<1242@.>.;=24.? (2/A.5/2;1.#164.;@A;48.;=.1.?2/A.5=24.? D.;4/2>42@.>12;4.;3>28A2;?6 E"2@68. /2/.; D.;4 :.??.;D. 4 16@.:/.58.; =.1.# 3>28A2;?642@.>.;:2;7.16 E)2;@A8.;9.5 ;69.6#
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
(2/A.5=24.?12;4.;8<;?@.;@.=24.? $: 164.;@A;4B2>@68.9&.1.A7A;4;D.16/2>6/2/.;?2/2?.> 4>.:/2/.;16@.>6882/.C.59.9A1692=.?)2;@A 8.;9.5=2>6<1242@.>=24.?1.;3>28A2;?642@.>;D. !68..:=96@A1<42@.>.;.:=96@A1<42@.>.;@2@.=6 =2>6<12 =2>6<129A86?9.54>.368.H)1.>61A. 42>.85.>:<;68@2>?2/A@ (2/A.5/2;1.:29.8A8.;42>.85.>:<;68?212>5.;. ?2=.;7.;4?A:/A.&2>?.:..;?6:=.;4.;16;[email protected].; ?2/.4.6 ?6; ) 12;4.;.1.9.::2@2>1.; )1.9.:?28<;)2;@A8.; . .:=96@A1<3>28A2;?68202=.@.;1.;=2>02=.@.; / =2>?.:..;8202=.@.;1.;=2>02=.@.; 0 ?6:=.;4.;8202=.@.;1.;=2>02=.@.;=.1.?..@ ) ?28<; 1 8202=.@.;:.8?6:A:1.;=2>02=.@.;:.8?6:A:
Rangkuman
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email protected].;12;4.; #1 # 2
2 ' &2>02=.@.; 4>.B6@.?6 A:6 16;[email protected].; 12;4.; =2>?.:..; 2 ' 12;4.;'7.>.8=2>:A8..;A:6@2>5.1.==A?.@ A:6 A8A: "2=92>:2;[email protected].;/.5C.?2:A.=9.;2@ /2>42>.81.9.:<>/6@296=?12;4.;#[email protected].>616?.9.5 ?.@A3<8A?;D. A8A: "2=92> :2;[email protected].; /.5C. 4.>6? D.;4 :2;45A/A;48.;.;@.>.=9.;2@1.;#[email protected].>6.8.; :2;D.=A9A.?1.2>.5D.;4?.:.=.1.C.8@AD.;4?.:.
4.>?.@296@@2@.=/2>.1.=.1.96;@.?.;;D.?.@296@ 5.>A?:2:696868202=.@.;42>.8?2/2?.> ' 2;1.=.1.@:2:69686/2;@A8B<9A:2@2@.=?2>@. :2:=A;D.6?63.@29.?@6? )'((@24.;4.;=.1./2;1.16;[email protected].;12;4.; =2>?.:..;
+
)' $>24.;4.;=.1./2;1.16;[email protected].;12;4.;
0 #<1A9A?29.?@6?6@.?#<1A9A?+
0
.9.:42>.85.>:<;68?212>5.;./282>7.>2?A9@.; 4.D.D.;4?29.9A:2;A7A@6@6882?2@6:/.;4.;.D. @2>?2/A@16;.:.8.;.&#*" .D.=2:A965=.1.=24.?
H!. .D.=2:A965=.1..DA;.;?212>5.;.
0#?6; &2>6<1242>.85.>:<;68=.1.=24.?16;[email protected].;
# ! &2>6<12 .DA;.; /.;1A9 ?212>5.;. 16;[email protected].; 12;4.;=2>?.:..;
;2>46 :28.;68 =.1. ?2/A.5 42>.8 5.>:<;68 ?212>5.;.?29.9A@2@.=1.;@61.8/2>4.;@A;4=.1. ?6:=.;4.;42>.8 # #
2 A8A: "2=92> 3 8<;?@.; '
12;4.;=2>6<12'7.>.8.;@.>.=9.;2@1.; #[email protected].>6
Gaya
61
Peta Konsep 1 :2:/.5.?
.D.2?28
.D.>.B6@.?6
.D.(2;@>[email protected]
@2>/.46 .@.?
16 .;@.>.;D.
=.1.
.D.2?28 "6;2@68
.D.2?28 (@.@6?
>.B6@.?6 *;6B2>?.9
9.?@6?6@.? =.1.&24.?
2>.8.>:<;68 (212>5.;.
:2;44A;.8.;
=.1.
A8A:<<82
&24.?1.;.;1A9
:2;0.>6
:2:69686
"<;?@.;@.=24.?
.D.=2:A965
"29.7A.;%>/6@ (.@296@
&2>02=.@.; >.B6@.?6
&2>6<12
/2>9.8A
&2>6<12 %>/6@(.@296@
A8A:"2828.9.; ;2>46#28.;68
;2>46
Refleksi Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapat mengetahui jenis-jenis gaya yang sering Anda temukan dalam kehidupan sehari-hari. Anda juga tentu dapat menjelaskan perbedaan antara jenis gaya yang satu dan gaya yang lainnya. Dari materi bab ini, bagian mana yang dianggap sulit? Coba diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda.
62
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
Pada bab ini, Anda dapat mempelajari gaya gesek. Kita dapat berjalan atau mobil dapat melaju karena adanya gaya gesek.Ternyata, banyak manfaat dengan adanya gaya gesek, meskipun memang ada kerugiannya pada kasus-kasus tertentu. Coba Anda cari manfaat lain mempelajari bab ini.
Tes Kompetensi Bab 2 %(%$($-($-./&0 *1*#+(%*#."+.!*'",&'*($+! /'/(.%$*
2>68A@6;6D.;4) !:2;A;7A88.;@2>7.16;D.4.D. 42?28.1.9.5 . :691.=.@/2>52;@6[email protected]?.:=.616@2:=.@ @A7A.; / <>.;41.=.@/2>7.9.;16@2/6;4[email protected]8.864A;A;4 0 /A;D642:2>6?681.A;1.A;D.;4@2>@6A=.;46; 1 ?2=21.:<@<>@2>4296;06>16.@.?7.9.;D.;49606; 2 /2?61.=.@16=24.;4 >.54.D.42?28?29.9A . ?2.>.512;4.;.>.54.D./2>.@/2;1. / ?2.>.512;4.;42>.8/2;1. 0 /2>9.C.;.;.>.512;4.;42>.8/2;1. 1 /2>9.C.;.;12;4.;/2>.@/2;1. 2 @24.89A>A?12;4.;/2;1. (2/A.5 /2;1. D.;4 :29A;0A> =.1. /61.;4 :6>6;4 :2;1.=.@4.D.42?28D.;4/2?.>;D.@61.816@2;@A8.; <925 . :.??./2;1. / ?A1A@82:6>6;4.;/61.;4 0 /2>.@/2;1. 1 828.?.>.;=2>:A8..;/61.;4 2 8202=.@.;/2;1. 2;1. /2>:.??. 84 /2>42>.8 :2;1.@.> 16 .@.? =2>:A8..;12;4.;8202=.@.;.C.9 :?!68. 8<236?62;42?28.; 1.; :?7.>.8D.;4 16@2:=A5/2;1.@2>?2/A@1.>6=6?6.C.9?.:=.6=6?6 .856>.1.9.5 . : / : 0 : 1 : 2 : .D.42?28:.8?6:A:@2>7.16=.1.?..@/2;1. . @2=.@.8.;/2>42>.8 / /2>42>.882/.C.5 0 16.: 1 :29A;0A>82.@.? 2 /2>42>.8/2>9.C.;.;.>.5 #69/2>:.??. 84:29A;0A>12;4.;8202=.@.; 8:7.:16>2:12;4.;4.D.!68.8<236?62;42?28.; 86;2@68.;@.>.><1.1.;7.9.; 1.;:69/2>52;@6 [email protected] 12@68/2?.>4.D.=2;42>2:.; .1.9.5 . $ / $ 0 $ 1 $ 2 $
.D. :6;6:A: A;@A8 :2;442>.88.; /2;1. D.;4 :.??.;D.841.;@2>[email protected]=.1./61.;4:2;1.@.>D.;4 8<236?62;42?28?@.@6?;D. .1.9.5 . $ / $ 0 $ 1 $ 2 $ 2;1./2>:.??.#/2>.1.=.1.?2/A.5/61.;4:6>6;4 12;4.;?A1A@82:6>6;4.; F!68. :?/2?.> 8<236?62;42?28.;.;@.>./2;1.12;4.;/61.;4=.1. ?..@/2;1.@2=.@.8.;/2>42>.8.1.9.5 . / 0 1 2 &.1.4.:/.>/2>68A@?..@/2/.;1692=.?8.;/.9<8 @2=.@.8.;/2>42>.8!68.=2>02=.@.;4>.B6@.?6?2/2?.>
:?8<236?62;42?28.;?@.@6?.;@.>./.9<812;4.; :27..1.9.5 . / 0 1 2
2 kg A
B 1 kg
!68.7.>67.>6A:61.;/2>.@/2;1.16=2>:A8..; A:6,/2>.@/2;1.@2>?2/A@=.1.82@6;446.;1.>6 =2>:A8..;A:6.1.9.5 . , / , 0 , 1 , 2 ,
!68.:.??.A9.; 8.96:.??.A:61.;7.>67.>6A9.;
8.967.>67.>6A:6=2>/.;16;4.;4.D.@.>68A:6 @2>5.1.=A9.;.1.9.5 .
/
0
1 2
Gaya
63
!68.=2>/.;16;4.;7.>67.>6A:61685.@A96?@6C.1.;16 8A@A/=2>/.;16;4.;=2>02=.@.;4>.B6@.?6A:6 1685.@A96?@6C.1.;168A@A/.1.9.5 .
2
/ 2 0 1 2
!68.7.>67.>6A:6:21.;4>.B6@.?616=2>:A8..; A:6/2?.>;D.:21.;4>.B6@.?6=.1.82@6;446.; 1.>6=2>:A8..;A:6.1.9.5 . / 0 1 2
[email protected]=2>/.;16;4.;7.>67.>6?2/A.5=9.;2@= 1.; 7.>67.>6 A:6 .1.9.5 ?21.;48.; =2>/.;16;4.;:.??.=9.;2@=1.;:.??.A:6 .1.9.5 !68./2>.@&A@A16A:6 $16=9.;2@ /2>.@&A@A:2;7.16 . $ / $ 0 $ 1 $ 2 $
!68.:21.;4>.B6@.?616=2>:A8..;A:6:? /2?.>;D. :21.; 4>.B6@.?6 =.1. 82@6;446.; 1.>6 =2>:A8..;A:6.1.9.57.>67.>6A:6 . ;<9 / :? 0 :? 1 :? 2 :?
(D.:?A9D.;4/2>:.??. 8416@6:/.;41.9.:?2/A.5 963@!.>A:@6:/.;4.;:2;A;7A88.;.;48. ;2C@<; !68.=2>02=.@.;4>.B6@.?6A:6 :?1.=.@16?6:=A98.; /.5C. . 963@?21.;4/2>42>.882.@.?12;4.;8202=.@.; @2@.= / 963@?21.;4/2>42>.882/.C.512;4.;8202=.@.; @2@.= 0 963@?21.;4/2>42>.882.@.?12;4.;=2>02=.@.; @2@.=
64
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
1
963@?21.;4/2>42>.882/.C.512;4.;=2>02=.@.; @2@.= 2 963@?21.;4/2>42>.882/.C.512;4.;=2>02=.@.; /2>A/.5
2;1.29.?@6?.1.9.5/2;1.D.;4768.1682;.64.D. . :A1.5[email protected] / :2:69686/2;@A8D.;4/.>A 0 1.=.@82:/.9682/2;@A8?2:A9.768.4.D.16 569.;48.; 1 /2>@.:/.5=.;7.;4 2 /2;@A8;D.@61.8/2>A/.5
#2;A>A@A8A:<<82=2>@.:/.5.;=.;7.;4?2/A.5 /.@.;4D.;416@.>68<925?A.@A4.D. . /2>/.;16;49A>A?12;4.;/2?.>4.D.@.>68 / /2>/.;16;49A>A?12;4.;9A.?=2;.:=.;4/.@.;4 0 /2>/.;16;4 @2>/.968 12;4.; :<1A9A? +?2/A@ 1 /2>/.;16;4@2>/.96812;4.;=.;7.;4:A9.:A9. 2 /2>/.;16;49A>A?12;4.;=.;7.;4:A9.:A9.
(2/A.5=24.?=.;7.;4.C.9;D. 9A.?=2;.:=.;4
1.;:<1A9A?+;D.8<;?@.;@.4.D. =24.?!D.;416:69686<925=24.?@2>?2/A@.1.9.5 .
/ 0 1 2
!68. :<1A9A?DA/.5.;=.;7.;41.; 9A.?=2;.:=.;4 =2>?.:..;/2>68A@D.;4/2;.>.1.9.5
.
/
0
1
2
(2/A.5=24.?D.;4=.;7.;4;D. 0:@2>4.;@A;4@.;=. /2/.; "2:A16.; A7A;4 /.C.5 =24.? 164.;@A;46 /2/.; 4?256;44.=.;7.;4=24.?:2;7.16 0: !68./2/.;@2>?2/A@16@.>6882/.C.5?27.A50:1.; =2>02=.@.;4>.B6@.?6A:6 :?2;2>46=<@2;?6.9 29.?@68=24.?.1.9.5 . 767.>6A:6 I 0:829.7A.;92=.??A.@A ><82@D.;4169A;0A>8.;B2>@68.91.>6=2>:A8..;A:6 .1.9.5 .
8:?
/
8:?
0
8:?
1
8:?
2
8:?
0 ($+",.*1* ",%'/.%*%!"*#*."+.
&.1.?A?A;.;/2;1./2;1.?2=2>@6=.1.4.:/.>:.??. /2;1.1.;?.:.D.6@A84 A=
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
. ?28<;
/ ?28<; 0 ?28<; 1 ?28<; 2 ?28<;
A./2;1.@2>?A?A;?2=2>@64.:/.> I
g 5k
II
B = 5 kg
!68.8<236?62;4.D.42?2886;2@68.;@.>./2;1.1.; /61.;4:6>6;4 k 1.;@.; /2>.=.8.5
=2>02=.@.;?2@6.=/2;1.768.821A./2;1.1692=.?8.; (2/A.5/2;1.D.;4/2>:.??.84@2>[email protected]=.1./61.;4 1.@.>12;4.;8<236?62;42?28.;?@.@6?;D. . )2;@A8.; 4.D. :6;6:.9 A;@A8 :2;442>.88.; /2;1.@2>?2/A@ / !68./2;1.@2>?2/A@16=2;4.>A564.D.?2/2?.> $ D.;4 ?27.7.> 12;4.; .>.5 /61.;4 /.4.6:.;. 82.1..;/2;1.@2>?2/A@
#.??./2;1. 841.;:.??./2;1. 84 "<236?62;42?28.;86;2@68/2;1. 12;4.;/61.;4?.:. 12;4.; 1.;=2>02=.@.;4>.B6@.?6;D. :? 6@A;49.5=2>02=.@.;821A./2;1.1.;@24.;4.;@.96 =2;45A/A;4821A./2;1.
A
F
B
A. /2;1. 1.; 165A/A;48.; 12;4.; @.96 >6;4.;?2=2>@6=.1.4.:/.>#.??.841.; :.??.84 :?!68.4.D. :2;1.@.> ?2/2?.>$1.;8<236?62;42?28.;/2;1.12;4.; 9.;@.6 @2;@A8.; . =2>02=.@.;D.;4@6:/A91.; / @24.;4.;@.96
Gaya
65
66
#.??.=9.;2@+A=6@2>.1.9.5 I 841.;:.??. #[email protected].>6.1.9.5 I 84!68.7.>.8>.@.>.@. .;@.>.#[email protected].>61.;+A=6@2>.1.9.5I
: 1.;I H
$:84@2;@A8.; . 4.D.4>.B6@.?6#[email protected].>6=.1.=9.;2@+A=6@2>1.; / 9.7A96;2.><>/6@=9.;2@+A=6@2> 2>.@*;616A:6.1.9.5 $!68.7.>67.>6A:6 I ::.??.A:6 I 841.; 8<;?@.;@.4>.B6@.?6I H
$:84/2>.=. /2>.@*;61682@6;446.;1.>6=2>:A8..;A:6
#.??./A9.; :.??.A:61.;7.>67.>6A9.; 7.>6
7.>6A:6!68.=2>02=.@.;4>.B6@.?616=2>:A8..;A:6 :?@2;@A8.;=2>02=.@.;4>.B6@.?616=2>:A8..; A9.;
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
(2/A.5/2;1./2>:.???. 8416@6:/.;412;4.; ;2>.0.=24.?=24.?.8.;:2;D6:=.;4?2/2?.>0: )2;@A8.;/2?.>8<;?@.;@.4.D.=24.?1.>6;2>.0.=24.? @2>?2/A@ :? (2/A.5=24.?:2:696868<;?@.;@.=24.?! $: (..@/2/.;/2>:.??. 84164.;@A;48.;=.1.A7A;4 =24.?@2>;D.@.=2;7.;4=24.?:2;7.160:!68. =2>02=.@.;4>.B6@.?6 :?/2>.=.8.5=.;7.;4 =24.?:A9.:A9.
&.;7.;4 ?2/A.5 =24.? /2>@.:/.5 0: 768. .;.8 @6:/.;4.;/2>:.??. 84164.;@A;48.;=.1.A7A;4 ;D.!68. :? /2>.=.8.58<;?@.;@.=24.? @2>?2/A@
Bab
3 Sumber: Fundamentals of Physics, 2001
Pada saat atlet angkat besi mengangkat beban, sebetulnya ia sedang melakukan kerja pada beban yang disimpan sebagai energi potensial.
Usaha, Energi, dan Daya Hasil yang harus Anda capai: menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: • •
menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dan hukum kekekalan energi mekanik; menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari.
>5A79 B1>71C 492DCD8;1> =1>DB91 41<1= =5<1;D;1> 1;C9E9C1B>H1 B581A9 81A9 1>H1; 1;C9E9C1B 1;C9E9C1B @A9=5A =1>DB91 H1>7 =5=2DCD8 ;1> 5>5A79 B5@5AC9 =5=1B1; =5>3D39 @1;191> 41> B521719 BD=25A @5>5A1>71> @141 =1<1= 81A9 ,5<19> 1;C9E9C1B @A9=5A 21>H1; 1;C9E9C1B <19>>H1H1>7=5=2DCD8;1>5>5A79491>C1A1>H1?<18A171 *14171=21A49 1C1B B5?A1>7 1C<5C B541>7 =5>71>7;1C 2521> H1>7 B1>71C 25A1C C<5C C5AB52DC81ADB41@1C=5>7D;DA1@1;1891=1=@D1C1DC941;=5>71>7;1C 2521> C5AB52DC ,5<1=1 @A?B5B <1C981> 1C<5C C5AB52DC 81ADB =5>789CD>7 25A1@121>H1;;1781ADB91;?>BD=B9BD@1H141<1=@5A=211>91 41@1C =5>71>7;1C 2521> H1>7 499>79>;1>
1<1= 212 9>9 1;1> 492181B C5>C1>7 DB181 5>5A79 41H1 41> 8D2D>71> 1>C1A1 ;5C971>H1 %?>B5@ 9B9;1 C5>C1>7 DB181 5>5A79 41> 41H1 9>9 21>H1; B5;1<9 1@<9;1B9>H1 41<1= ;5894D@1> B581A9 81A9
A. Gaya Dapat Melakukan Usaha B. Energi dan Usaha C. Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik D. Daya
67
Tes Kompetensi Awal (%(.6//(/2(.$,$3+-104(2"4$*$0(3)+'$0$:$-(3,$-$0.$*41$.41$.%(3+-65'$.$/%6-6.$5+*$0
$5<1B;1>45>71>2181B1>41B5>49A9@5>75AC91>DB181 ,52DC;1> 3?>C?8 3?>C?8 @5>5A1@1> "D;D= 41>5>5A79
%5;5;1<1>>5A79H1>714149B5;9C1A>41
@1;18 @141 B52D18 2?<1 H1>7 1;1> 49C5>41>7 @1@5A25411>41H141>5>5A79 C5A41@1C5>5A79@?C5>B91<
A. Gaya Dapat Melakukan Usaha 71A >41 <5298 =5=181=9 @5>75AC91> DB181 41<1= ;5894D@1> B581A9 81A9 @5<1:1A9 =1C5A9 25A9;DC 9>9
1. Pengertian Usaha
F s
Gambar 3.1 Togar melakukan usaha(W) dengan mentransfer energi melalui gaya dorong F sehingga mobil berpindah sejauh s.
*141B11C49;5<1B>4125ADB18125<1:1A=1;B9=1<D>CD;=5=@5A?<58 >9<19C9>779 %5C9;125<1:1A>41=5>77D>1;1>C5>17141>@9;9A1> 1<1= ;5894D@1> B581A9 81A9 DB181 494569>9B9;1> B521719 @5;5A:11> H1>7 49<1;D;1> D>CD; =5=@5A?<58 CD:D1> H1>7 499>79>;1> '5>DADC >41 1@1;18@5>75AC91>DB18141<1=69B9;1B1=145>71>@5>75AC91>DB18141<1= ;5894D@1> B581A9 81A9 C5AB52DC .B181 41<1= 69B9;1 B5<171> 45>71> CA1>B65A 5>5A79 41> 71H1 ,9=1;<18 3?>C?8 25A9;DC ,52D18 =?29< =?7?;494?A?>7?<58-?71A45>71>71H1B589>771=?29<25A@9>418C5=@1C B5:1D8 4 41A9 @?B9B9 1F1<>H1 %5C9;1 -?71A =5>4?A?>7 =?29< C5AB52DC B589>771=?29<25A75A1;-?71A=5<1;D;1>DB181H19CD=5>CA1>B65A5>5A79 =5<17 @141 =?29< B589>771 =?29< 25A75A1; 41> 25A@9>418 B5:1D8 4 5B1A DB181 H1>7 49<1;D;1> -?71A D>CD; =5>4?A?>7 =?29< ?<5871H1B1=145>71>81B9<;1<971H1 45>71>@5A@9>4181> 4
4
%5C5A1>71> DB181 :?D<5 71H1( 4 @5A@9>4181> = .B181 141<18 25B1A1> B;1<1A F1<1D@D> 71H1 41> @5A@9>4181> 4 =5AD@1;1> E5;C?A '5>DADC @5A;1<91> E5;C?A 81B9<>H1 81ADB 25AD@1 B;1<1A .B181H1>749<1;D;1>?<5871H1;?>BC1>H1>7=5=25>CD;BD4DC C5A8141@1A18@5A@9>4181>25>41B5@5AC9C5A<981C@141 $/%$3 25B1A DB181>H1 141<18
arah perpindahan
F
s
1
F sin
F cos
Gambar 3.2 (a) Usaha oleh gaya F yang membentuk sudut terhadap perpindahan benda s. (b) Penguraian vektor F menjadi komponen-komponennya.
68
,3?B
F
2
K
K
/5;C?A 41@1C 49DA19;1> =5>:149 4D1 ;?=@?>5> 71H1 H1>7 B1<9>7 C571;5>3?B H1>7B51A1845>71>1A18@5A@9>4181> 25>41 41> B9> H1>7 C571; 71> 1A18 @5A@9>4181> -5A>H1C1 81>H1;?=@?>5>71H1H1>7B51A1845>71>@5A@9>4181>H1>7=5>781B9<;1> DB181 H19CD B525B1A , 3?B 5A9;DC 9>9 2525A1@1 ;51411> 9BC9=5F1 H1>7 4981B9<;1> (34$/$$0 ;
1 J .>CD; J 1A1871H1B51A1845>71>1A18@5A@9>4181>B589>771 49@5A?<58 , 3?B J
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
,
K
2
3
J .>CD; J 1A18 71H1 C571; 71> 1A18 @5A@9>4181> B589>771 49@5A?<58 ,3?B J K $9;1 25A1AC9 71H1 C5AB52DC C941; =5<1;D;1> DB181 5>71> ;1C1 <19> 71H1 H1>7 C571; 71> 1A18 @5A@9>4181> 25>41 1AC9>H1 71H1 C5AB52DC C941; =5<1;D;1> DB181
J %51411> 9>9 =5>H1C1;1> 218F1 1A18 71H1 25A<1F1>1> 45>71> 1A18 @5A@9>4181> B589>771 49@5A?<58 ,3?B J ,K
4, K ?>C?8 DB181 >571C96 H19CD B5?A1>7 @5>75>41A1 B5@541 H1>7 B541>7 =5=13D B5@541>H1 C921 C921 =5>75A5= B5@541>H1 .B181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 75B5; H1>7 C5A:149 1>C1A1 ;54D1 21> B5@541 45>71> :1<1> 25A>9<19 >571C96 ;1A5>1 71H1 75B5; 25A<1F1>1> 1A18 45>71> 1A18 @5A@9>4181> B5@541 5B1A>H1 DB181 >571C96 C5AB52DC B521>49>745>71>71H175B5;41>@5A@9>4181>H1>749C5=@D8B5@541 B5<1=171H175B5;25;5A:1 5>71>45=9;91>B5@541=5>71<1=975A1; 49@5A<1=21C
4 *5A@9>4181>25>41, *141 $/%$3 14<9 B541>7 25A49A9 B1=29< =5>775>4?>7 C1B -1B C5AB52DC =5=9<9;9 71H1 25A1C B525B1A 0 45>71> 1A18 ;5 21F18 5B1A 71H1 C1A9; C1<9 C1B ?<58 @D>77D>7 14<9 B1=1 45>71> 25B1A 71H1 25A1C C1B 8 B589>771 C1B 41<1= ;51411> B5C9=21>7 !1H1 A51;B9 ;5 1C1B?<58@D>77D>7 14<9@141C1<9C1BC5AB52DCC941;4989CD>7B521719 DB181;1A5>1C941;141@5A@9>4181>@141C1B1;921C71H1A51;B9 1A9 (34$/$$0 ; 4941@1C;1> 218F1 , 3?B 3?B ?>C?8<19>141<18B5?A1>71>1;H1>725AB1>41A@14149>49>7$/%$3
9>49>7 C941; 25A75B5A ;1A5>1 71H1 H1>7 49<1;D;1>>H1 C941; 3D;D@ ;D1C D>CD; =5>775B5A 49>49>7 5>71> 45=9;91> DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 4?A?>7>H1 B1=1 45>71> >?<
*5A41 ;5C18D9 B1CD1> DB181 141<18 :?D<5 49B9>7;1C $ -. $).& # #(#,#%( ,!# ,+ .," 2(! #&%.%( )&" !2 ,,+ ,-. (0-)(.(-.%''#("%((,$.",-.'-+
Contoh 3.1
F
w
Gambar 3.3 Fadli sedang menggendong tas.
F
Gambar 3.4 Seorang anak sedang bersandar pada dinding.
,52D1871H1C5C1@B525B1A(25;5A:1@141B52D1825>41H1>725A=1BB1;7 $9;1 BD4DCH1>74925>CD;1>C1A171H141>2941>741C1A141<18J25A1@1DB181H1>7 49<1;D;1>71H19CDC5A8141@25>41B5<1=145C9; F $8$% 9;5C18D9 (';7 J
), ' F cos (3?B 3?B =B s ;7 '
Usaha, Energi, dan Daya
69
1 1 , - =BB = 2 2 ,3?B ( = $ $149DB181H1>749<1;D;1>71H1141<18 :?D<5
Contoh 3.2
Tokoh James Prescott Joule (1824–1907)
Sumber: Jendela Iptek, 1997
James Prescott Joule lahir di Salford, Inggris. Ia adalah fisikawan kenamaan Inggris yang berperan dalam perumusan Hukum Kekekalan Energi. Pada 1840, Joule mendeklarasikan sebuah hukum, yang dikenal sebagai Hukum Joule, yaitu tentang panas yang diproduksi dalam konduktor listrik. Untuk menghormati jasajasanya, nama Joule digunakan sebagai satuan energi dan usaha.
70
,52D1825>4125A=1BB1;7C5A<5C1;491C1B2941>741C1A;1B1A45>71>;?569B95> 75B5;;9>5C9; 5>41C5AB52DC49C1A9;B5:1D8=5C5A45>71><1:DC5C1@ 5A1@1;18 DB181H1>74981B9<;1>?<5871H1C1A9;C5AB52DC:9;1C1A9;1>>H1B5:1:1A45>71><1>C19 49;5C18D9! =B N $8$% 9;5C18D9 ';7 , = F fk =B ; w 5B1A>H1DB181?<5871H1C1A9;141<18 s 4 3?B , )<58;1A5>1 3=1;125B1ADB181141<18 , 5B1A71H1=1B9825
)<58;1A5>1<1:D25>41C5C1@=1;125B1AA5BD71H1 14 % @141BD=2D-1 41> 240 @141BD=2D-2 B589>771 3?B J4 %
B9> J40
,D2BC9CDB9;1> ;549@5A?<58 4 % 0 % '! ;7 =B (
=1;1 , (=$
$149DB181H1>749<1;D;1>71H1C5AB52DC141<18$
Contoh 3.3 '1BB1B5?A1>7@5>75>41A1=?C?A41>B5@541=?C?A>H1141<18 ;7 ,5@541=?C?A 9>9=53DA45>71>;5<1:D1> =B %5=D491>=?C?A49A5=89>77125A85>C9B5C5<18 45C9; -5>CD;1>DB181H1>749<1;D;1>B5<1=1@5>75A5=1>25A<1>7BD>7
$8$% 9;5C18D9 ' ;7/ =B-45C9;
,5@541=?C?A25A85>C9/C / C / =BB K=B
, / - - =BB K=BB =K = = , ;1A5>11A1871H1B5:1:1A45>71>@5A@9>4181>25>41 ', ;7K=B BK $
$149DB181H1>749<1;D;1>B5<1=1@5>75A5=1>141<18K ;$
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
F
2. Menentukan Usaha dari Grafik Gaya Terhadap Perpindahan *141DA191>B525H171H1H1>7497D>1;1>25A>9<19;?>BC1>D>CD; =5>781B9<;1> DB181 @141 25>41 H1>7 25A@9>418 B5:1D8 , $9;1>41=5=2D1C7A169;CC5A8141@,@5A@9>4181>@14171H1 ;?>BC1> >41 1;1> =5=@5A?<58 7A169; B5@5AC9 @141 $/%$3
5A41B1A;1>7A169;C5AB52DC25B1ADB181H1>74981B9<;1>?<5871H1;?>BC1> B589>77125>4125A@9>418B5:1D8 4B1=145>71>
.>CD; DB181 H1>7 4981B9<;1> 71H1 H1>7 25B1A>H1 25AD218 D218 1;1> 4941@1C;1> B52D18 7A169; B5@5AC9 @141 $/%$3 &D1B 415A18 H1>7 491AB9A 25A141 49 1>C1A1 71A9B BD=2D , 41> 71A9B BD=2D .B181C?C1<H1>7C5A:149@141$/%$3 =5AD@1;1>@5>:D=<181> B5C91@ DB181 41A9 , B1=@19 45>71> , $149 41@1C 49CD<9B;1>
F=s
F(t)
s
s1
s
s2
Gambar 3.5 Pada besar F konstan, W = luas daerah di bawah kurva F(t). F
,
-)-& , K
s1
,
*5>45;1C1> C5A219; 141<18 45>71> 31A1 =5=@5A;539< , B1=@19 =5>45;1C9>?<1C1D <9= )<58;1A5>19CDB531A1=1C5=1C9B(34$/$$0 , ; =5>:149 ,
-)-& <9= , ,
,
,
,
Gambar 3.6 Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (s) dengan gaya (F) tidak konstan atau berubahubah. F
s2
s1
,
Fds
K
,
AC99>C57A1<@141(34$/$$0 ;141<187491AB9A 491>C1A1;DAE125B1A71H141>25B1A@5A@9>4181> ,
s1
s2
Gambar 3.7
Contoh 3.4 ,5@?C?>7 21; ;1HD H1>7 =1BB1>H1 ;7 C5A<5C1;491C1B2941>741C1A %5=D491> 21;;1HDC5AB52DC=5>71<1=975A1;749B5212;1>?<5871H1H1>725B1A>H1 25AD218 D218C5A8141@;54D4D;1>21; B5@5AC9C1=@1;@14171=21A -5>CD;1>C?C1< DB181 H1>7 49<1;D;1> 71H1 @141 21; 89>77125A@9>418B5:1D8=
$8$%
F (N) B 40
C
A
2
–40
Usaha merupakan luas daerah arsir di antara s1 dan s2 pada kurva antara gaya F dan perpindahan s.
D 4
E 5
G 7 s F
:?D<5
!N! NK K $ $149DB181C?C1<D>CD; 1141<18 C?C1< !
K $ $
s
K
,
<9= , ,
1C1D
s2
s
Kata Kunci • usaha negatif • usaha nol • usaha positif
Usaha, Energi, dan Daya
71
s
Tes Kompetensi Subbab
A
(3,$-$0.$*'$.$/%6-6.$5+*$0
,5?A1>7B9BF1=5>4?A?>7B52D18=5:145>71>71H1 ( 5A1@1;18 DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 4?A?>7171A=5:125A@9>418B5:1D8= 5A1@1;18DB181H1>749<1;D;1>D>CD;=5>71>7;1C B52D18=5B9>C9;H1>7=1BB1>H1;789>771;5C9>7791> =!=B ,52D1825>41H1>7=1BB1>H1;7=53DA45>71> ;535@1C1> =B )<58;1A5>1141@5>71AD871H1 75B5;1>C1A1<1>C1941>25>4125>4125A85>C9B5C5<18 25A75A1;45C9; -5>CD;1>DB181H1>749<1;D;1>?<58 71H175B5;@14125>41C5AB52DC
,52D18 25>41 25A=1BB1 ;7 49C1A9; ;5 1C1B @141 2941>7=9A9>7;1B1A?<5871H1 (B51A1845>71> 2941>7 ,D4DC;5=9A9>71>2941>7C5A8141@8?A9I?>C1<
141<18 C1> B589>771 25>41 25A@9>418
B5:1D8 = $9;1 ;?569B95> 75B5;1> 1>C1A1 25>41 45>71>2941>7 41> C1> 89CD>7<18DB181 H1>749<1;D;1>?<5871H125A1C41>71H175B5;;9>5C9;
,52D18 71H1 H1>7 25AD218 D218 25;5A:1 @141 B52D1825>41B589>77125>41=5>71<1=9@5AD2181> B5@5AC97A169;@14171=21A25A9;DC
4
F (N)
6 7 8 2
x (cm)
4
–4
"9CD>7 DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 @141 25>41D>CD;:1A1;B5:1D8=
B. Energi dan Usaha *5A>18;18>41=5<981CB55;?A;D41H1>7B541>7=5>1A9;75A?21; H1>7@5>D845>71>=D1C1>%5C9;1;D41B541>7=5>1A9;75A?21;41<1= F1;CD H1>7 3D;D@ <1=1 291B1>H1 >1@1B ;D41 C5A<981C C5AB5>71< B5>71<
'5>71@1 45=9;91> %D41 C5AB52DC C5<18 =5>75 5>5A79 H1>7 49 7D>1;1> D>CD; =5<1;D;1> DB181 5>71> 45=9;91> (+!# &" ,.-. %''*.( .(-.% '&%.%( .,"
1. Energi Kinetik dan Teori Usaha-Energi -5<18>41@5<1:1A9@141BD2212B525H1218F1DB18141@1CC5A:149 @14171H1;?>BC1>1C1D71H1H1>725AD218 D218%54D1:5>9BDB181C5AB52DC =5=9<9;9 ;5B1=11> H19CD 141>H1 71H1 H1>7 25;5A:1 @141 25>41 B589>771 25>41 25A75A1; <1:D>H1 ;?>BC1> 1C1D =5=9<9;9 @5A35@1C1>
,5;1A1>7 1;1> 492181B ;51411> 45>71> A5BD 71H1 ;?>BC1>
!1H1 C5AB52DC 25;5A:1 @141 25>41 25A=1BB1 ' 41> 1;1> =5>781B9<;1> @5A35@1C1> '5>DADC "D;D= ## (5FC?> 25B1A @5A35@1C1> C5AB52DC 141<18 41@D> @5AB1=11> 25B1A @5A@9>4181>>H1 141<18 '
, /- / .B181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 C5AB52DC 141<18 ,',
' /- /
'/- '/
72
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
K
>41 C5<18 =5>75C18D9 218F1 DB181 141<18 @A?B5B CA1>B65A 5>5A79 =5<1771 25>41 25A75A1; %5C9;1 25>41 25A75A1; 25>41 =5=9<9;9 ;535@1C1> 41> =5>781B9<;1> 5>5A79 ;9>5C9; 5A41B1A;1> (34$/$$0 ; 5>5A79 ;9>5C9; 25>41 49>H1C1;1> 45>71>
%5C5A1>71> % 5>5A79 ;9>5C9; $ ' =1BB1 25>41 ;7 / ;5<1:D1> 25>41 =B 5>71> 45=9;91>
% '/
K V0
Vt
F
; 4;
K
$149DB181H1>74981B9<;1>71H1A5BD@141@1AC9;5<C5AB52DCB1=1 45>71> @5AD2181> 5>5A79 ;9>5C9; @1AC9;5<
A
;
Gambar 3.8
K
(34$/$$0 ; 49;5>1< 45>71> C5?A5=1 DB181 5>5A79 D>CD; @1AC9;5<
Contoh 3.5 ,52D18;5<5A5>725A=1BB1 7 )<58;1A5>1@5>71AD871H1;5<5A5>725A75A1;45>71> ;5<1:D1>C5C1@ 3=B -5>CD;1>5>5A79H1>749=9<9;9;5<5A5>7C5AB52DC
$8$% 9;5C18D9 'N K;7 / 3=B =B
% '/ N K;7 =B N K$
$1495>5A79;9>5C9;H1>749=9<9;9;5<5A5>7141<18 N K$
B
s
Besar usaha yang dilakukan oleh pengemudi becak sama dengan besar gaya yang bekerja pada becak dikalikan dengan besar perpindahannya.
Tugas Anda 3.1 Amatilah perubahan energi yang terjadi di sekitar Anda. Diskusikanlah hal tersebut bersama teman Anda, apakah perubahan energi yang terjadi akan memengaruhi usaha yang dilakukan?
Contoh 3.6 *1;D25A=1BB17C5A<5@1B41A9C1>71>B5?A1>7CD;1>7;1HD %5C9;1@1;D=5>H5>CD8 C1>18 ;5<1:D1>>H1 =B $9;1 71H1 75B5; @1;D C5A8141@ C1>18 B525B1A ( 89CD>7<18;541<1=1>@1;DH1>7=5>1>31@41<1=C1>18
$8$% F 9;5C18D9 ' 7 / =B ( s
m /22 /12 , K N K;7 K =B , , =
$149;541<1=1>@1;DH1>7=5>1>31@41<1=C1>18141<18 =
Usaha, Energi, dan Daya
73
2. Energi Potensial (+!# *)-(,#& &" (+!# 2(! -+,#'*( * ,.-. ( %#(-.%(2&-%(2-.%((2($#%%(''.(!%#(%((+!# -+,.-*-#'.(.&%( ?>C?8>H1C1<92DBDAH1>7B541>749C571>7;1>
*141 ;51411> 9>9 C1<9 2DBDA =5=9<9;9 5>5A79 @?C5>B91< $9;1 C1<9 2DBDA 49<5@1B;1> 1>1; @1>18 41@1C C5A<5=@1A 45>71> :1A1; C5AC5>CD 579CD :D71@141;1C1@5< >5A79@?C5>B91<=D>3D<;5C9;1;1A5C;1C1@5<49C571>7 ;1> ;5=D491> 89<1>7 ;5C9;1 ;1A5C ;1C1@5< 49<5@1B;1> 5>CD; 5>5A79 @?C5>B91< <19> H1>7 C5A41@1C 49 1<1= 141<18 5>5A79 @?C5>B91< 7A1E9C1B9 41> 5>5A79 @?C5>B91< @571B
Gambar 3.9 Menegangkan tali panah dan katapel memunculkan energi potensial.
F
h mg
Gambar 3.10 Usaha yang dibutuhkan Pak Simbolon untuk mengangkat ikan setinggi h adalah W = mgh.
y2
s
h
Ftangan= mg
Energi Potensial Gravitasi
>5A79 C941; 41@1C 4939@C1;1> 41> C941; 41@1C 49=DB>18;1> C5C1@9 41@1C 25AD218 41A9 BD1CD 25>CD; =5>:149 25>CD; H1>7 <19> 5=9;91> :D71 5>5A79 @?C5>B91< 7A1E9C1B9 H1>7 B5A9>7 49C5=D;1> 41<1= ;5894D@1> B581A9 81A9
*5A81C9;1> 3?>C?8 25A9;DC ,52D18 21CD ;5A9;9< 49<5=@1A;1> B531A1 E5AC9;1< >5A79 @?C5>B91< C5A25B1A H1>7 49=9<9;9 21CD 141<18 ;5C9;1 21CD =5>31@19 ;5C9>7791> =1;B9=D= ?>C?8 <19> B52D18 @5>B9< H1>7 C5A<5C1; 49 1C1B =5:1 =5=9<9;9 5>5A79 @?C5>B91< 7A1E9C1B9 H1>7 25B1A>H1 B521>49>7 45>71> =1BB1 41> C5=@1C ;54D4D;1> @5>B9< C5A8141@ <1>C19 %5C9;1 @5>B9< >41B5>CD841>>41291A;1>:1CD8;5<1>C1971H125A1C@5>B9<=5<1;D;1> DB181 B589>771 @5>B9< 25A@9>418 @?B9B9>H1 41A9 1C1B =5:1 ;5 <1>C19
5B1A 5>5A79 @?C5>B91< 7A1E9C1B9 H1>7 49=9<9;9 25>41 25>41 @141 3?>C?8 49 1C1B 25A71>CD>7 @141 ;54D4D;1> 25>41 C5AB52DC C5A8141@ 13D1> C5AC5>CD *141 $/%$3 D>CD; =5>71>7;1C B55;?A 9;1> H1>7 25A1C>H10B5C9>779"DB181H1>749<1;D;1>*1;,9=2?>141<18 " 1A18 71H1 B51A18 @5A@9>4181> 25>41 1C1D 49CD<9B '!"
*'!"
y1
Gambar 3.11 Sebuah benda yang diangkat oleh gaya dorong Ftangan = mg dari posisi y1 ke y2.
K
%5C5A1>71> ' =1BB1 25>41 ;7 ! 25B1A @5A35@1C1> 7A1E9C1B9 =B " C9>779 25>41 = 5>41H1>725A141@141;5C9>7791>"41A9C9C9;13D1>=5=9<9;95>5A79 @?C5>B91< D>CD; =5<1;D;1> DB181 B525B1A '!" $149 25>41 =5=9<9;9 @?C5>B91< 7A1E9C1B9 H1>7 25B1A>H1
' Fgravitasi=mg
74
a.
K
6%60)$0$05$3$(0(3)+215(04+$.)3$7+5$4+'$064$*$ *5A81C9;1>$/%$3 A18E5AC9;1<;51C1BBD=2D-249C5C1@;1> B521719 1A18 @?B9C96 B541>7;1> 71H1 7A1E9C1B9 25A1A18 ;5 BD=2D-2 >571C96 ;5 21F18
%5C9;1 ;5 1C1B C1>71> C1>71>4 '!" '!2 4 2
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
.B181C5AB52DC494569>9B9;1>B521719@5AD2181>5>5A795;BC5A>1<C1>71> * 5;B
*5;B *4*
5;B' !2 42
K
,11C ;5 21F18 7A1E9C1B9 7A1E9C1B9 '!2 4 2 4' !" .B181C5AB52DC494569>9B9;1>B521719@5AD2181>5>5A79@?C5>B91<7A1E9C1B9 * 7A1E
*7A1E *4*
47A1E' !2 42
K
>5A79 @?C5>B91< 7A1E9C1B9 @141 C9C9; 2 41A9 C9C9; 13D1> C5AC5>CD 2 49>H1C1;1> 45>71> @5AB1=11> * ' !21C1D* ' !"
K
45>71> " =5AD@1;1> C9>779 25>41 C5A8141@ <1>C19 "4$*$:$0)'+.$-6-$01.(*)$:$2$'$%(0'$2$'$-(5+0))+$0 *5A81C9;1>$/%$3 $41>$/%$3 % 1A9441>,1=D5< B541>7 =5=9>418;1> 21; H1>7 25A=1BB1 B1=1 ;5 ;5C9>7791> " 1A94 =5=9>418;1> 21; =5>77D>1;1> 2941>7 =9A9>7 B541>7;1> ,1=D5< =5=9>418;1> 21; =5>77D>1;1> ;1CA?< '5>DADC >41 B1=1;18 DB181 H1>7 49<1;D;1> 1A94 41> ,1=D5< C5A8141@ 21; C5AB52DC *141 $/%$3 $ @1>:1>7 <9>C1B1> H1>7 49C5=@D8 , =5=25>CD;BD4DC C5A8141@2941>78?A9I?>C1< 5>71>45=9;91>DB181 @141 <9>C1B1> =9A9>7 H1>7 49<1;D;1> 1A94 141<18 O4 '!,B9>
N F
sin
h mg A
s
1
h
K
41@D> DB181 H1>7 49<1;D;1> ,1=D5< D>CD; =5=9>418;1> 21; ;5 ;5C9>7791> " =5>781B9<;1> <9>C1B1> E5AC9;1< B5@1>:1>7 " 5>71> 45=9;91> DB181 H1>7 49<1;D;1> ,1=D5< 141<18 " '!" K 5A41B1A;1>;54D13?>C?8C5AB52DC41@1C49B9=@D<;1>218F1DB181 H1>7 49<1;D;1> 25>41 25A71>CD>7 @141 ;5C9>7791> H1>7 4931@19 C941; 25A71>CD>7 @141 31A1 @5>71>7;1C1> 25>41 C5AB52DC 1C1D <9>C1B1> H1>7 49C5=@D8 B5<1=1 @5>71>7;1C1>
B
" '! B9>
B9> '!"
g =m
mg
2 Gambar 3.12 (a) Farid memindahkan balok ke ketinggian h menggunakan bidang miring, sedangkan (b) Samuel menggunakan katrol dengan lintasan vertikal. Samakah usaha yang dilakukan keduanya?
Contoh 3.7 1CD25A=1BB1;7:1CD82521B41A9;5C9>7791> =491C1BC1>18 -5>CD;1>@5AD2181> 5>5A79@?C5>B91<41>DB181H1>749<1;D;1>71H125A1C21CDC5AB52DC@141B11C=5>31@19 ;5C9>7791>=491C1BC1>18
$8$% 9;5C18D9 ' ;7" ="=
Usaha, Energi, dan Daya
75
Tantangan
1
untuk Anda 2
*5AD2181>5>5A79@?C5>B91< E p '!"K";7 =B=K =K $
$149@5AD2181>5>5A79@?C5>B91<B525B1A :?D<5
.B181H1>749<1;D;1>71H125A1C K'!"K"K;7 =B=K = $
.B181@?B9C96;1A5>11A1871H125A1CB51A1845>71>1A18@5A@9>4181>
$149DB181H1>749<1;D;1>71H125A1CB525B1A :?D<5
Contoh 3.8 Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998
Perhatikan gambar di atas. Jika seorang ahli gizi menyatakan bahwa pada pizza isi daging dan keju tersebut mengandung energi 16 megajoule, bagaimana pendapat Anda jika dikaitkan dengan konsep Fisika? Bagaimana cara mendapatkan angka tersebut?
5A1@1;18 5>5A79 @?C5>B91< H1>7 49=9<9;9 ?<58 = 19A H1>7 25A141 @141 ;5C9>7791> =:9;1=1BB1:5>9B19A ;7=41>@5A35@1C1>7A1E9C1B949C5=@1C C5AB52DC =B $8$% 9AC5A:D>C5AB52DC=5=9<9;9=1BB1 ' ;7= =N ;7 >5A79@?C5>B91<H1>749=9<9;919AC5A:D>141<18 * '!" N ;7 =B =N $ $1495>5A79@?C5>B91<H1>749=9<9;919AC5A:D>141<18N :?D<5
b. Energi Potensial Elastis Pegas
1
2
3
y2'
y1=0
y2
>5A79 @?C5>B91< 5<1BC9B @571B 25A2541 45>71> 5>5A79 @?C5>B91< @141 D=D=>H1 >5A79@?C5>B91<@571B141<185>5A79H1>749=9<9;9@571B1;921C 141>H1@5AD2181>@1>:1>71C1DA571>71>@571B !1H1H1>725;5A:1@141 @571B =5=D>7;9>;1> @571B D>CD; =5A571>7
*5A81C9;1>$/%$3
*141$/%$3 $=D<1 =D<1@571B41<1= ;51411>B5C9=21>7 >5A79 @?C5>B91< @571B 41> 5>5A79 ;9>5C9;>H1 >?< *141 $/%$3 %41>$/%$3 &@571B=5=9<9;9B9=@1>71>B5:1D82 41> 2 @1>:1>7 2 2 )<58 ;1A5>1 141 C1A9;1> B525B1A %2 41> @571B =5>1A9; ;5=21<9 25>41 B5BD19 "D;D= ### (5FC?> @571B K% 5B1A>H1DB181H1>749<1;D;1>@571B41A9;51411>2 ;522B1=1 25B1A45>71>@5AD2181>5>5A79@?C5>B91<@571B1>C1A12 41>22
,25B1A@5A@9>4181>@?B9B925>41
@571B 4 2 2
Gambar 3.13 (a) Keadaan awal benda dalam posisi seimbang. (b) Pegas ditarik sejauh simpangan y2. (c) Posisi benda kembali ke titik setimbang karena gaya pegas F = –ky2.
2
2 2
%2 2
%2 5>71> 45=9;91> 25B1A>H1 DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 @571B 49>H1C1;1> 45>71> @5AB1=11> @571B @ @571B @@571B %2 K %5C9;1 @571B 49<5@1B;1> @571B 1;1> =5<1;D;1> 75A1; 81A=?>9;
,5<1=1 @5A75A1;1>>H1 @571B =5>71<1=9 @5AD2181> 5>5A79 ;9>5C9; =5>:149 5>5A79 @?C5>B91< @571B 1C1D B521<9;>H1 -941; B5<1=1>H1 @571B =5<1;D;1> 75A1; 81A=?>9; @5>71AD8 71H1 =5=2D1C @571B 25A85>C9 @141 @?B9B9 ;5B5C9=21>71>
45>71>
76
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
Contoh 3.9 *571B25AC1=218@1>:1>7 3=;5C9;14925A971H1 ( 5A1@1;185>5A79@?C5>B91< @571B:9;171H1@141@571BC5AB52DC49:149;1>;1<9<9@1C $8$% 9;5C18D9 (1 3= =
%
F
( (=
= 1
$9;1 ( (
1
F ( (= =
(= %
Kata Kunci
* %1 (= = $
$14925B1A5>5A79@?C5>B91<5<1BC9B@571B141<18 $
Tes Kompetensi Subbab
• energi kinetik • energi potensial
B
(3,$-$0.$*'$.$/%6-6.$5+*$0
,52D1821CD;539<25A=1BB1749<5@1B;1>41A9;1C1@5< B589>77125B1A5>5A79;9>5C9;H1>749=9<9;9>H1141<18
:?D<5 "9CD>7;5<1:D1>21CDC5AB52DC
'?29< 25A=1BB1 ;7 B541>7 25A75A1; 45>71> ;535@1C1>;=:1=C921 C92149A5=41>25A85>C9 B5C5<18=5>5=@D8:1A1; = -5>CD;1><18 1 71H1A5=@141=?29<41> 2 DB181H1>749@5A?<5841A9@5>75A5=1>
%5A5C1 =19>1> H1>7 =1BB1>H1 ;7 49<5@1B;1> 41A9 @D>31;2941>7=9A9>7<939>45>71>BD4DC;5=9A9>71> JC5A8141@8?A9I?>C1< $9;1@1>:1>7<9>C1B1>2941>7 =9A9>7 =41>! =BC5>CD;1>@5AD2181>5>5A79 @?C5>B91<4941>;5A5C1B5C5<18=5>5=@D8:1A1; =
5>4125A=1BB1 ;749<5@1B;1>41A9;5C9>7791> 3=
1 "9CD>7<18DB181H1>749<1;D;1>71H17A1E9C1B9 @14125>41C5AB52DC
2 "9CD>7<1825A;DA1>7>H15>5A79@?C5>B91<7A1E9C1B9 25>41C5AB52DC
5>41'25A=1BB1 ;7:1CD8=5>775<9>39A41A91C1B 2941>7=9A9>745>71>BD4DC;5=9A9>71>J 5>41 C5AB52DC=5>D=2D;B52D18@571BH1>7C5A<5C1; = 41A9<5C1;'B5=D<1 $9;1% (=41>@571B C5AC5;1>=1;B9=D=B5:1D8 3=89CD>7;?569B95> 75B5;1>C1A121;'45>71>2941>7=9A9>7
C. Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik *5A81C9;1> $/%$3
$ ,52D18 @571B 49<5C1;;1> 49 1C1B <1>C19 41> B1<18 B1CD D:D>7>H1 499;1C;1> @141 49>49>7 %5=D491> B52D18 21; 25A=1BB1'=53DA45>71>;535@1C1>C5@1C;51A18@571B $9;1<1>C19 41C1A41><939>B5AC1@571B>H19451<B9BC5=1;1>=5=5>D89"D;D="??;5 K% 9 45>71> 141<18 71H1 @141 @571B B11C D:D>7 2521B>H1 25A75B5A B5:1D8 %51411> H1>7 499>79>;1> @141 B9BC5= C5AB52DC 141<18 5>5A79 ;9>5C9;C5A@DB1C@141=1BB121;B589>7715>5A79;9>5C9;@571B491219;1>
;921C>H1 =1BB1 @571B 491>771@ B1>71C ;539< 41A9@141 =1BB1 21;
%5C9;121;=5>H5>CD8@571B<1:D21;25A;DA1>7B1=@191;89A>H1 25A85>C9 ;1A5>1 71H1 @571B H1>7 =5<1F1> 71H1 4?A?>71> 41A9 21;
*5A81C9;1>$/%$3
% %5=D491>1A1821;25A21<9;1;921C71H1 @571B 25;5A:1 ;921C>H1 21; =5=@5A?<58 5>5A79 ;9>5C9;>H1 ;5=21<9 B5@5AC9 B11C 21; =5>H5>CD8 @571B F1<1D@D> 1A18>H1 25A2541 1;
1
v k m licin
2
x
m
3
x1
licin v
x = x2 – x1
m x2
licin
Gambar 3.14 Gaya pada pegas merupakan gaya konservatif.
Usaha, Energi, dan Daya
77
;589<1>71> 5>5A79 ;9>5C9;>H1 @141 B1<18 B1CD 1A18 75A1;>H1 C5C1@9 =5=@5A?<58 5>5A79 ;9>5C9;>H1 ;5=21<9 @141 1A18 75A1; H1>7 <19> H19CD ;5C9;1 21; 25A21<9; ;5 @?B9B9 B5=D<1 $/%$3
&
*141 @5A9BC9F1 C5AB52DC DB181 H1>7 49<1;D;1> 71H1 @571B % 9 C941;=5>7D2185>5A79=5;1>9;B9BC5=@571B !1H1H1>749<1;D;1>?<58 @571BC5AB52DC25AB961C;?>B5AE1C96 !1H17A1E9C1B9:D7125AB961C;?>B5AE1C96 41@1C;18>41=5>:5<1B;1>=5>71@171H17A1E9C1B925AB961C;?>B5AE1C96 1A9BD4DC@1>41>7H1>7<19>71H1;?>B5AE1C96:D71=5=9<9;939A9218F1 :D=<18DB181H1>749<1;D;1>71H1@141@1AC9;5<25>41491>771@B521719 @1AC9;5<141<18>?< *141;51411>B5C9=21>7@?B9B91 71H1@571B @ @141 3?>C?8 C5AB52DC 49>H1C1;1> 45>71> @5AB1=11> @ %9
-18D;18 >41 DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 @571B C5AB52DC *5A81C9;1> ;5=21<9 $/%$3 ;5C9;1 25>41 25A@9>418 41A9 @?B9B9 H1>7=5=9<9;9B9=@1>71>1 ;5@?B9B945>71>B9=@1>71>125B1ADB181 H1>749<1;D;1>71H1@571BC5A8141@25>4149>H1C1;1>45>71>@5AB1=11> K* 1 K%1 1 -1>41 >571C96 =5>H1C1;1> 218F1 1A18 71H1 @571B * 25A<1F1>1> 45>71> 1A18 @5A@9>4181> 1 *.( ,#'*(!( G *- #*+)&" +# (#&#+-+-+#,#'*(!(1 41>1
5>71> 45=9;91> @5AB1=11> 41@1C 49>H1C1;1> 45>71> K%1 1 1 1 K% 1 1 % 1 1 1 1 % 1 1 5A41B1A;1> @5AB1=11> :5<1B<18 218F1 DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58@571BC941;=5>7D2185>5A79=5;1>9;B9BC5=41>C941;25A71>CD>7 @141@?B9B91F1<41>@?B9B91;89A25>41H1>749;5>1971H1@571BC5AB52DC
*5A81C9;1>$/%$3 ,52D18@5C949@9>418;1>;5C5=@1C<19> B5C9>779 " .B181 H1>7 49@5A D>CD; =5=9>418;1> @5C9 141<18 K'!"-1>41>571C96C9=2D<;1A5>11A1871H125A1C25A<1F1>1> 45>71> 1A18 75A1; @5C9
.B181 ;5C9;1 =5=9>418;1> @5C9 C941; 25A71>CD>7 @141 @1>:1>7 <9>C1B1>H1>749<1CD>7@14125B1A@5AD2181>C9>779 @5C941A9;54D4D;1>1;89A;5;54D4D;1>1F1<>H1 $9;1@5C949@9>418;1> <179;5@?B9B91F1<>H1DB181H1>749<1;D;1>>H1141<18'!" ,531A1 =1C5=1C9B DB181 C?C1< H1>7 49<1;D;1> D>CD; =5=9>418;1> @5C9 41A9 21F18 ;5 1C1B <1418;1> <179 ;5 21F18 141<18 C?C K'!" '!" 5B1A DB181 @5=9>4181> B52D18 @5C9 41A9 ;54D4D;1> 1F1< 89>771 ;5=21<9 ;5 ;54D4D;1> 1;89A>H1 25A>9<19 >?< $149 41@1C 49B9=@D<;1> 218F1 DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 ;?>B5AE1C96 1;1> 25A>9<19 >?< :9;1 ;54D4D;1> 1;89A 25>41 ;5=21<9 ;5 ;54D4D;1> 1F1<>H1
Gambar 3.15 Seseorang sedang melakukan usaha memindahkan peti.
Tugas Anda 3.2 Sebutkan contoh-contoh gaya konservatif yang ada di sekitar Anda.
78
K
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
1. Perumusan Hukum Kekekalan Energi Mekanik 1<1= =541> 7A1E9C1B9 :D=<18 5>5A79 @?C5>B91< 41> 5>5A79 ;9>5C9; BD1CD25>41C5C1@:9;181>H114171H17A1E9C1B9 *5A>H1C11>C5AB52DC49;5>1< B521719 "D;D= %5;5;1<1> >5A79 '5;1>9; *5A81C9;1> $/%$3
,52D18 25>41 25A=1BB1 ' :1CD8 2521B *141 @?B9B9 ;5C9>7791>>H1 "
C5A8141@ 13D1> <1>C19 ,5B11C ;5=D491> 25>41 25A141 @141 @?B9B9 45>71> ;5C9>7791> " C5A8141@ 13D1> 9;1C1;1> 218F1 @141 25>41 C5A:149 @5>7DA1>71> 5>5A79 @?C5>B91< H1>7 25B1A>H1 B1=1 45>71> DB181 H1>7 49<1;D;1> 71H1 25A1C
K K@ 4@ *141 @?B9B9 ;535@1C1> 25>41 / ;5=D491> 25>41 CDAD> 89>771 @141 @?B9B9 45>71> ;535@1C1> / *141 ;51411> C5AB52DC ;535@1C1> 25>41 25AC1=218 ;1A5>1 @5>71AD8 @5A35@1C1> 7A1E9C1B9 B589>771 DB181 H1>7 49<1;D;1> 25>41 B1=1 45>71> @5AD2181> 5>5A79 ;9>5C9; H19CD ; 4;
v1
1
v2
2 h1
h2
mg
Gambar 3.16 Balok dijatuhkan dari ketinggian tertentu.
K
5A41B1A;1> (34$/$$0 ; 41> (34$/$$0 ; 49@5A?<58 @ K@;K; 1C1D
@ ; @;
K
Contoh 3.10 ,52D182?<125A=1BB1'49<5=@1A;1>E5AC9;1<;51C1B45>71>;535@1C1>1F1<B525B1A -5>CD;1> 1 C9>779=1;B9=D=H1>74931@1941> 2 ;535@1C1>;5C9;12?<1=5>31@19C9>779B5C5>718=1;B9=D=
v2 = 0 $8$% Ek2 ; Ep2 h2 = h 1 * % *% '!" '/ '!" '/ '/ '!" h /
)<58;1A5>1/ / =1;1 '/ '!" " ! $149C9>779=1;B9=D=H1>74931@19141<18" 2
* %
/
!
Ek1 ; Ep1
m
h1 = 0 v1 = v0
*%
'/ '! " '%, '/
'/ '! / '/ !
'/ ' / '/
'/ '/ / /
/ / $149;535@1C1>2?<1;5C9;1=5>31@19C9>779B5C5>718C9>779=1;B9=D=141<18
/
/
Usaha, Energi, dan Daya
79
Contoh 3.11 ,52D1821CD25A=1BB1'C5A71>CD>7@141B5DC1BC1<9H1>7@1>:1>7>H1 4925A971H1 =5>41C1A 1CD=D<1925A75A1;45>71>;5<1:D1>1F1</ B5@5AC9@14171=21A;5C9;1 21CD=5>H9=@1>745>71>BD4DC C9>779H1>74931@192?<141A9C9C9;B5C9=21>7>H1 141<18" -5>CD;1> 1 C9>779=1;B9=D=H1>74931@1921CD41> 2 25B1A;535@1C1>1F1<21CD/
$8$% 1 *%*% '!" m / 2A '!" '/
2 m/0 '!" h / / !" " v0 ! $149C9>779=1;B9=D=H1>74931@1921CD 2
3?B
"
" K 3?B
Tugas Anda 3.3 Apakah Anda tahu olahraga bungee jumping? Selidikilah Hukum Kekekalan Energi yang bekerja saat orang melakukan bungee jumping.
/ !
K 3?B
/ !
/ !
/ ! 3?B
Contoh 3.12 1;H1>725A=1BB1;7=5>775<9>39A41A91C1BB52D182941>7=9A9>7H1>7BD4DC =9A9>7>H1 J 1;C5AB52DC;5=D491>=5>D=2D;@571BH1>7C5A<5C1;=41A9 @?B9B9B5=D<1 $9;1;?569B95>75B5;1>C1A121;45>71>2941>7=9A9>7 25A1@1 =5C5A@571BC5AC5;1>9;5C18D9;?>BC1>C1@571B (=
$8$% .B181H1>749<1;D;1>71H1@571B141<18>571C96;1A5>1@571B=5<1F1>71H1C5;1> 21; AC9>H1;5C9;1@571BC5AC5;1>@571B=5<1F1>71H1C5;1>B589>77171H1 @571B41>1A18@5A@9>4181>25A<1F1>1>1A18 *5A81C9;1>71=21A25A9;DC
@571B %1K % s 7A1E 4 * 4'!"3K"1 A b '!,B9> J ha '!, B .B181?<5875B5;1>25A>9<19>571C96 hb ;1A5>11A1821;25A<1F1>1> hc C 30° 45>71>1A1871H175B5;
!,% 4 ;, k '!3?B J, '!, ;
80
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
'5AD:D;@A9>B9@5>5A7949;5C18D9218F1 -)-& % B589>77149@5A?<58 *!,!+/!,% '/4/
K % '!,K 3 '!, k ' K
Pembahasan Soal
k 4 , 3 k , K % '! >4141@1C=5>H5<5B19;1>@5AB1=11>;D14A1CC5AB52DC45>71>=5>789CD>741A9 ' ;7% (=, = k 41>! =B
N/m
;7 =B
3 4 = =
=K
=4 =K=
a.
3 mv2 2
d.
1 mv2 2
b.
mv 2
e.
1 mv 2 4
c.
3 2 4 mv
Soal UMPTN Tahun 1989
Pembahasan: hB = 2hA Berarti, EpB = 2 EpA Sesuai dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik maka EpB – EpA = EkA – EkB EkB = 2 EkA
Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing m, jatuh bebas dari ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan v m/s, benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetik sebesar ....
1
= 2 2 mv = mv2
K =C941;C5A@1;19 = $149@571BC5AC5;1>B5:1D8 =
2
Jawaban: b
Contoh 3.13 ?<141@1C25A75A1;C1>@175B5;1>@141<9>C1B1>B5@5AC971=21A25A9;DC ,11C49C9C9; 2?<125A;535@1C1> 3=B 5A1@1<1:D49C9C9;41> A C 80 cm 50 cm B $8$% *141B9BC5=25A<1;D%5;5;1<1>>5A79'5;1>9;B589>771
1 '!" '/'!" '/
=B = =B / / =B=B $149;5<1:D1>2?<149C9C9;141<18=B
2 '!" '/'!" '/
=B = =B =B = / / =B =B $149;5<1:D1>2?<149C9C9;141<18 =B
Usaha, Energi, dan Daya
81
2. Analisis Gerak pada Roller Coaster A lintasan loop B
Sumber: Dokumentasi Penerbit
Gambar 3.17 Lintasan roller coaster.
A C
N c mg
B
Gambar 3.18 Lintasan roller coaster dengan loop berbentuk lingkaran.
"1=@9AB5=D1C5;>?7949C1=1>892DA1>B5@5AC9 #,(2( #,(2 )+&1C1DD>91 1>C1B9B1>71C;1H11;1>;?>B5@69B9;1 91>C1A1B5:D=<18 @5A=19>1> H1>7 141 +)&&+ ),-+ 1C1D H1>7 291B1 49B52DC 81<9<9>C1A 41@1C =5>4?A?>7>41D>CD;=5=181=9<529841<1=;?>B5@69B9;1C5>C1>775A1;
*5A81C9;1> $/%$3 %5>41A11> C1>@1 =5B9> =5>77D>1;1> 21> 25A:1<1>)(/2)+&-D>CD;>19;;5@D>31;2D;9C=5<1C1B1>H1>7 C941; C5A<1
*D>31; 2D;9C B5>71:1 49A1>31>7 <5298 C9>779 41A9@141 @D>31; ?@ 81< C5AB52DC =5=D>7;9>;1> 5>5A79 @?C5>B91< ;5>41A11> 49 H1>7 <5298 25B1A B589>771 =1=@D 25A:1<1> =5<1C1B1> =5>D:D @D>31; 45>71> 219; &9>C1B1> ?@ B5>71:1 492D1C B5@5AC9 C5C5B1> 19A C5A21<9; $9;1?@25AD@1<9>7;1A1>@5>D81;1>49@5A?<582?2?C@5>D= @1>75>1=;1<92?2?C>?A=1<>H1B11C;5>41A11>49@?B9B9C5A5>418;?>49B9 9>9 41@1C =5>H5212;1> @DB9>7 <17B1> &9>C1B1> ?@ H1>7 B5@5AC9 C5C5B1> 19A 81>H1 =5=25A9;1> 2?2?C =1;B9=D= ;1<9 2?2?C >?A=1< >H1 @141 2?2?C C5AB52DC @5>D=@1>7 =1B98 =5A1B1;1> ;5>H1=1>1>
%5C9;1+)&&+),-+25A14149C9C9;C5AC9>77941A9<9>C1B1>?@H19CD 49C9C9;B5@5AC9H1>7>41<981C@141$/%$3 71H1B5>CA9@5C1<>H1 141<18 A5BD 41A9 71H1 C5;1> 41> 25B1A 71H1 25A1C @5>D=@1>7 '! B589>771 / ,H1A1C ;5<1:D1> =9>9=1< 49 C9C9; 141<18 B589>771 49@5A?<58
B3'! '
'! '
/
/ Cmin !+ %5C9;1 +)&&+ ),-+ 25A141 49 C9C9; C5A5>418 H19CD C9C9; * %* %3*3
'/ '!" '/'!" %1<9;1> ;54D1 AD1B @5AB1=11> C5AB52DC 45>71> B589>771 49@5A?<58 '
!"/ !"/ )<58;1A5>1" " 41>/ !=1;1 @5AB1=11> =5>:149 / !! /=9> !
K
%5C9>7791> 1F1< =9>9=1< 3DA1> 49 C9C9; 41@1C >41 89CD>7 =5<15A1@1> "D;D= %5;5;1<1> >5A79 '5;1>9; 49 C9C9; 41> 171A +)&&+ ),-+ =1=@D =5<5F1C9 ?@ 45>71> 1=1>
82
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
Contoh 3.14 ,5@?C?>721;25A=1BB1'=53DA@141BD1CDC1<1>7<9>7;1A1>41<1=B5@5AC9 C5A<981C@14171=21A $9;171H175B5;1>C1A121;41>C1<1>7491219;1> 1 25A1@1;18;5C9>7791>=9>9=D=21;H1>781ADB49<5@1B171A75A1;1>>H141@1C =5>31@19@D>31;<9>7;1A1>C9C9;41> 2 C5>CD;1><1825B1A@5A35@1C1>21;49C9C9;
$8$% A
B
v
NB mg
hA R
C
1
!D>1;1>AD=DB;5<1:D1>=9>9=D=@141C9C9;C5A5>418(34$/$$0 ;
$149;5<1:D1>=9>9=D=49C9C9;25B1A>H1/=9> ! B589>7711>C1A1C9C9; 41>45>71>=5>77D>1;1>8D;D=;5;5;1<1>5>5A79=5;1>9;
*%*% ' ! "
'/ ' ! " '/
' ! "
2
'!
" $149;5C9>7791>=9>9=D=171A21;=5>31@19C9C9;141<18
5B1A@5A35@1C1>49C9C9;141<18@5A35@1C1>B5>CA9@5C1< 5A41B1A;1>71=21A 49C9C9; B'! ', '!49=1>1 ,! $149@5A35@1C1>21;49C9C9;141<18,!
Tes Kompetensi Subbab
Kata Kunci • • • • •
energi mekanik gaya konservatif gaya sentripetal kelajuan minimal konstanta pegas
C
(3,$-$0.$*'$.$/%6-6.$5+*$0
@1;18H1>7>41;5C18D9C5>C1>771H1;?>B5AE1C96 41>71H1C941;;?>B5AE1C96 @1;188D;D=;5;5;1<1>5>5A79=5;1>9;25A<1;D @141B52D1825>41:9;171H1;?>B5AE1C9625;5A:1@141 25>41C5AB52DC D12D1825>4141>H1>725A=1BB1=1B9>7 =1B9>7 ':1CD82521B41A9;5C9>7791>"=5C5A41>"=5C5A
$9;1=5>H5>CD8C1>1845>71>;535@1C1>/=B C5>CD;1><18 5>5A79 ;9>5C9; 25>41 B11C 1;1> =5>H5>CD8C1>18
,52D1821;25A=1BB1;7=D<1 =D<1491= 1; C5AB52DC;5=D491>49:1CD8;1>41A9BD1CD;5C9>7791> 3=@141B52D18@571BH1>7;?>BC1>C171H1>H1
(= $9;1!=B25A1@1=5C5A@571BC5AC5;1> -?<5 =5=9>418;1> 2D;D 41A9 <1>C19 ;5 1C1B =5:1
5A1@1DB181C?C1<H1>749C5A9=1?<582D;DC5AB52DC -97121CD21C1H1>7C521<>H13=49<5C1;;1>491C1B B52D18 =5:1 "9CD>7<18 DB181 D>CD; =5>D=@D; ;5C97121CD21C1C5AB52DC41<1=B1CDCD=@D;1>:9;1 =1BB1B5C91@21CD21C1 ;7
Usaha, Energi, dan Daya
83
,52D18;5<1@1:1CD82521B41A9;5C9>7791>=5C5A
$9;1 =1BB1 2D18 ;5<1@1 ;7 41> ! =B C5>CD;1><18;535@1C1>2D18;5<1@1B11C=5>31@19 ;5C9>7791>=5C5A41A9C1>1841>5>5A79;9>5C9;2D18 ;5<1@1B5B11CB52531@19C1>18
,52D18;5A5C1=5<5F1C9<9>C1B1>+)&&+),-+45>71> 491=5C5A = 71A;5A5C141@1C=5<9>C1B45>71> 1=1> C5>CD;1><18 ;535@1C1> =9>9=D= ;5A5C1 C5AB52DC
,52D18 25>41 25A=1BB1 ;7 :1CD8 2521B 41A9 ;5C9>7791>=5C5A491C1BC1>18 $9;1! =B C5>CD;1><18 1 ;535@1C1>25>41B11CC92149C1>1841> 2 DB181?<5871H125A1CB5<1=1@5A@9>4181>
,52D18@5=9A9>7;51C1B45>71> BD4DC5<5E1B9J41>5>5A79;9>5C9;B525B1A $
$9;1! =BC5>CD;1><185>5A79;9>5C9;41>5>5A79 @?C5>B91<25>41@141B11C=5>31@19C9C9;C5AC9>779
D. Daya
Tugas Anda 3.4
>41 C5<18 25<1:1A C5>C1>7 31A1 =5>789CD>7 DB181 41A9 71H1 H1>7 49<1;D;1> 921>49>7;1> =5>75C18D9 25B1A DB181 <5298 =5>1A9; =5>75 C18D9 B525A1@1 <1:D DB181 C5AB52DC 49;5A:1;1> -5>CD>H1 25B1A1> F1;CD 49 41<1= 2181B1> 9>9 =5>:149 B1>71C 25A@5A1> ,11C DB181 @5A B1CD1> F1;CD 494569>9B9;1> =D>3D<<18 9BC9<18 41H1
*5A419>71C218F141H1C941;49C5>CD;1>?<5825B1A5>5A79H1>7 49=9<9;9 BD1CD 25>41 .>CD; <5298 =5=181=9>H1 @5A81C9;1> 3?>C?8 25A9;DC .3?; 41> DC5C 25A=1BB1 B1=1 H19CD ;7 =5>19;9 <1>C19 4D1 B5;?<18>H1 B5C9>779 =5C5A %54D1>H1 =5=9<9;9 5>5A79 B1=1 25B1A D>CD; =5<1;D;1>DB181 :?D<5 >5A79@?C5>B91<H1>749=9<9;9=5A5;1B1=1 F1<1D@D>;5>H1C11>>H1.3?;B1=@1949<1>C194D1<529835@1C 1A9DA191> 3?>C?8 C5AB52DC 49;5C18D9 218F1 1AC9>H1 DB181 25 9>6?A=1B9<5298<5>7;1@C5>C1>7@5A@9>4181>1;921C@5>71AD871H1 1<1= @5A9BC9F1 9>9 41@1C 49;1C1;1> 218F1 .3?; =5=9<9;9 41H1 <5298 25B1A 41A9@141 DC5C F1<1D@D> ;54D1>H1 =5=9<9;9 ;5=1=@D1> D>CD; =5>7 81B9<;1> 5>5A79 H1>7 B1=1
$149 41H1 141<18 25B1A1> 69B9;1 H1>7 =5>H1C1;1> DB181 H1>7 49<1;D;1>?<5825>41B5C91@B5;?>>H11C1D<1:D5>5A79H1>7492DCD8;1> 25>41 B5C91@ B5;?>>H1
1H1 A1C1 A1C1
Sebutkan contoh alat-alat yang mencantumkan besaran daya yang ada di sekitar Anda.
DB181 B5<1>7F1;CD
, 1C1D / -
K
%5C5A1>71> DB181 H1>7 49<1;D;1> :?D<5 - F1;CD H1>7 49@5A B5;?> / ;5<1:D1> A1C1 A1C1 =B 1<1=B9BC5=,#B1CD1>41H149CDAD>;1>41A9B1CD1>DB181H19CD$B
,1CD1> C5AB52DC B5A9>7 49B52DC F1CC 49C5C1@;1> B521719 @5>781A711> C5A8141@ 9<=DF1> ,;?C<1>491 H19CD $/(4 #$55 K
,1CD1> 41H1 41<1= ;5=1=@D1> B52D18 =5B9> 291B1 =5>77D>1;1> B1CD1> ")+, *)0+ "* 1C1D 41H1 ;D41
8@F1CC ;0
;08 ;0 :1=N $
84
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
;08 141<18 B1CD1> DB181 1C1D 5>5A79 2D;1> B1CD1> 41H1 ,1CD1> C5AB52DC21>H1;497D>1;1>D>CD;=5>H1C1;1>5>5A79<9BCA9; $9;1B5CA9;1 <9BCA9; =5=9<9;9 41H1 F1CC 5<5=5> B5CA9;1 C5AB52DC 5>5A79 <9BCA9; =5<1;D;1> ;5A:1 1C1D DB181 :?D<5 B5C91@ B5;?>>H1
Contoh 3.15 +9>C?H1>725A=1BB1 ;7=5>19;9C1>771;5<1>C19C971B5C9>779 =B5<1=1 =5>9C
5A1@1;1841H1A1C1 A1C1H1>749<1;D;1>+9>C? $8$% 9;5C18D9 ' ;7 " = - =5>9C
-
'!" -
;7 =B =
F1CC B $149+9>C?=5>7541H1B525B1A F1CC
Contoh 3.16 ,52D18=5B9>@?=@1B5>CA96D71<41@1C=5=9>418;1> ;719A;521;H1>7C9>779>H1 =5C5AB5<1=1=5>9C $9;1569B95>B9=5B9>@?=@1C5AB52DC81>H1 25A1@1;18 41H1A1C1 A1C1<9BCA9;H1>749@5A $8$% 9;5C18D9 ' ;7 " = - =5>9C B 1H1H1>749@5AD>CD;=5=9>418;1>19A141<18 '!"
;7 =B =
F1CC
B 1H1H1>749@5A@?=@1D>CD;=5=@5A?<58DB181B525B1A F1CC45>71> 569B95>B9=5B9> 141<18
F1CC F1CC F1CC
$14941H1@?=@1171A569B95>B9>H1 81ADBB525B1A F1CC
Usaha, Energi, dan Daya
85
Tes Kompetensi Subbab
D
(3,$-$0.$*'$.$/%6-6.$5+*$0
+9>?=5>19;9C1>771H1>7C9>779>H1=41<1=F1;CD 45C9; "9CD>7<1841H1A1C1 A1C1+9>?41<1=B1CD1> "*:9;1=1BB1>H1 ;7 !=B
,52D18@?=@1=5B9>4975A1;;1>?<58=?C?A<9BCA9;H1>7 =5=9<9;941H1"* '5B9>C5AB52DC1;1>=5>19;;1> 2521>;7;5C5=@1CH1>7C9>779>H1 = "9CD>7<18 F1;CD H1>7 492DCD8;1> D>CD; =5>19;;1> 2521> C5AB52DC
,52D18=?29<=5>77D>1;1>=5B9> "* 5A1@171H1 A1C1 A1C1H1>74925A9;1>=5B9>=?29<C5AB52DC171A41@1C 25A75A1;45>71>;535@1C1>;?>BC1> ;=:1= ,52D1821;25A=1BB1;725A14141<1=;51411> 491=491C1B2941>7=9A9>7 1;C5AB52DC=5>41@1C 71H1B525B1A (B51A182941>7=9A9>7;51C1B
m = 2 kg
F
,52D18=5B9>@?=@141@1C=5=9>418;1> ;719A ;5B52D1821;H1>7C9>779>H1 =B5<1=1 =5>9C
$9;1569B95>B9=5B9>@?=@19>9 25A1@1;1841H1 <9BCA9;H1>749@5A $?1>25A=19>@1@1>3DA49;5C9>7791>=5C5A41A9 <1>C19 $9;1;535@1C1>$?1>@1411F1<@53DA1>=B 25A1@1;18;535@1C1>>H1;5C9;1=5>H5>CD8<1>C19 1A9;5C9>7791> =B52D18;5<1@1H1>7=5=9<9;9 =1BB1 ;7 :1CD8 41A9 @?8?> 5A1@1;18 5>5A79 ;9>5C9; H1>7 49=9<9;9 ;5<1@1 @141 B11C =5>31@19 ;5C9>7791> =491C1BC1>18! =B ,52D1825>41H1>7=1BB1>H1;725A75A1;45>71> ;535@1C1>C5C1@=B %5=D491>25>41C5AB52DC4925A9 71H1 B589>771 25>41 =5>71<1=9 @5A<1=21C1> ;5=D491>25A85>C9B5C5<18=5>5=@D8:1A1; =
-5>CD;1> 1 25B1A71H1@5>75A5=1>H1>725;5A:1@14125>41 2 DB181H1>749<1;D;1>25>4189>77125A85>C9
30°
1
-5>CD;1>;535@1C1>21;B5C5<18=5>5=@D8 :1A1;, =B5@1>:1>72941>7=9A9>7
"9CD>741H1H1>74925A9;1>?<5871H1 , =! =BBD4DC2941>7=9A9>7 J
2
Rangkuman
.B181 141<18 25B1A>H1 71H1 B51A18 @5A @9>4181>B49;1<945>71>25B1A>H1@5A@9>4181> 3?B ,1C1D,3?B 45>71> 141<18 BD4DC 1>C1A1 71H1 41> @5A@9>4181>
.B18125A81A71>571C96=5>D>:D;;1>218F171H1 H1>725;5A:125A<1F1>1>45>71>1A18@5A@9>4181>
*1417A169;71H1C5A8141@@5A@9>4181>25B1ADB181 =5AD@1;1>7491AB9A
F
W1 s Wtotal = W1+W2
W2
>5A79 141<18 ;5=1=@D1> D>CD; =5<1;D;1> DB181 >5A79;9>5C9;141<185>5A79H1>749=9<9;9 ?<58B5C91@25>41H1>725A75A1;
86
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
%
'/
>5A79@?C5>B91<141<185>5A79H1>749=9<9;9?<58 B5C91@25>41;1A5>1;54D4D;1>>H1 $9;1;51411> =5=D>7;9>;1>5>5A79C5AB52DC41@1C49=D>3D<;1>
*'!"D>CD;5>5A79@?C5>B91<7A1E9C1B9 *5<1BC9B
%1 D>CD;5>5A79@?C5>B91<@571B
.B181 =5AD@1;1> @5AD2181> 5>5A79 41A9 BD1CD 25>41
%4% D>CD;5>5A79;9>5C9; *4* D>CD;5>5A79@?C5>B91< "D;D= %5;5;1<1> >5A79 '5;1>9; L$9;1 @141 BD1CD B9BC5= H1>7 25;5A:1 81>H1 71H1 71H1 ;?>B5AE1C965>5A79=5;1>9;B9BC5=B5<1BC1> * % *%
.B181C?C1<H1>749<1;D;1>?<5871H1;?>B5AE1C96 81>H1=5=@5A81C9;1>;51411>1F1<41>;51411> 1;89A@?B9B925>41<9>C1B1>C941;=5=5>71AD89
1H1 141<18 DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 25>41 B5C91@B5;?>1C1D<1:D5>5A79H1>725AD218=5>:149 5>5A7925>CD;<19>
Peta Konsep "4$*$0(3)+'$0$:$ =5=2181B
.B181
>5A79
1H1
8D2D>71>>H1
.B181*5AD2181>>5A79 =5=2181B
>5A79%9>5C9;
>5A79*?C5>B91<
"D;D=%5;5;1<1> >5A79'5;1>9;
=5=2181B
>5A79*?C5>B91< !A1E9C1B9
>5A79*?C5>B91< *571B
Refleksi Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapat memahami konsep usaha, energi, dan daya. Anda juga tentu dapat mengetahui hubungan antara usaha, energi, dan daya. Nah, dari materi-materi bab ini, bagian manakah yang Anda anggap sulit? Coba diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda.
Dengan mempelajari konsep usaha, Anda dapat menentukan usaha dengan menentukan lintasan yang lebih efisien untuk dilakukan. Hal tersebut adalah salah satu manfaat mempelajari bab ini. Coba Anda sebutkan manfaat lain setelah mempelajari bab ini.
Usaha, Energi, dan Daya
87
Tes Kompetensi Bab 3 A.
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan.
,1CD1> B1CD1>25A9;DC9>9H1>7-#%C5A=1BD;B1CD1> DB181141<18
1 >5FC?>=5C5A 2 :?D<5 3 ;7=BK 4 ;7=B 5 ;7=B 5B1A1> 25B1A1>25A9;DC9>9-#%=5=9<9;9B1CD1>B1=1 141<18
1 DB181 5>5A79 2 DB181 5>5A79;9>5C9; 3 5>5A79@?C5>B91< 5>5A79;9>5C9; 4 C5>171 DB181 5 71H1 DB181 ,52D1825>41=1BB1>H1;741<1=;51411>491=
%5=D491>25>41C5AB52DC4925A971H1C5C1@B525B1A ( B5<1=1 45C9; .B181 H1>7 49<1;D;1> 71H1 C5AB52DC141<18
1 $ 2
$ 3 $ 4 $ 5 $ D '9>1 =5=21F1 ;5A1>:1>7 25A=1BB1 ;7 41> 25A:1<1>B5:1D8 = $9;1@5A35@1C1>7A1E9C1B9 =B 25B1ADB181H1>749<1;D1>D'9>1141<18
1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 >?< '?29< H1>7 =1BB1>H1 ;7 49A5= 45>71> 71H1 (B589>77125A85>C9@141:1A1;= 5B1ADB181 B11C@5>75A5=1>=?29<C5AB52DC141<18
1 N $ 2 N $ 3 N $ 4 N $ 5 N $ 5>4125A=1BB1
;7C5A<5C1;@1412941>741C1A 5>41 C5AB52DC4925A971H1 (H1>7=5=25>CD;BD4DC J C5A8141@2941>741C1A $9;125>4125A@9>418B5:1D8= 25B1ADB181H1>749<1;D;1>25>41141<18
1
88
$
2
$
3
$
4
$
5
$
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
*1412941>7=9A9>741><939>49<5@1B;1>25>41 C1>@1;535@1C1>1F1<89>77125>4125A14149;1;9 2941>7=9A9>7B5:1D8= $9;1B9> ;535@1C1> 25>41141<18
1
=B
2
=B
3
=B
4
=B
5
=B ,52D1871H1+,(=5<1;D;1>DB18145>71> C9C9;C1>7;1@>H125A@9>418=5>DADC3+,= 41>E5;C?A+41>,25ACDADC CDADC141<18E5;C?AB1CD1> H1>7 B51A18 45>71> BD=2D 1 41> BD=2D 2 @141 ;??A49>1C1AC5B9DB $9;1DB181C5AB52DC25A>9<19$ >9<19B1=145>71>
1 2 3 4 5 "! !5A?21;45>71>=1BB1 ;7C5A<5C1;@1412941>7 =9A9>7 H1>7 BD4DC ;5=9A9>71>>H1 J C5A8141@ 2941>78?A9I?>C1< $9;149;5C18D9@5A35@1C1>7A1E9C1B9 ! =B41>75A?21;25A75B5AB5:1D8=;51A18 21F18 DB181 H1>7 49<1;D;1> ?<58 71H1 25A1C 141<18
1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 $
,52D18 25>41 25A=1BB1 ;7 :1CD8 2521B 41A9 ;5C9>7791> = $9;125B1A@5A35@1C1>7A1E9C1B9!B1=1 45>71> =B ;535@1C1> 25>41 B11C 25A141 49 ;5C9>7791>=41A9C1>18141<18
1 =B 2 =B 3 =B 4 =B 5 =B
9AC5A:D>B5C9>779==5>71<9A;1> =19AB5C91@ B5;?> '1BB1:5>9B19A ;7=41>@5A35@1C1> 7A1E9C1B9! =B $9;181>H1 5>5A79@?C5>B91< 19A H1>7 41@1C 49D218 =5>:149 5>5A79 <9BCA9; 25B1A 5>5A79<9BCA9;H1>741@1C4981B9<;1>B5C91@B5;?>>H1 141<18
1 ;$ 2 ;$ 3 ;$ 4 ;$ 5 ;$ ,52D18@?C:1CD82521B41A9C5=@1CH1>7C9>779>H1 =
$9;15>5A79@?C5>B91<1F1<@?CB525B1A :?D<541>!
=BC5@1CB52518;535@1C1>>H1 141<18
1 =B 2 =B 3 =B 4 =B 5 =B ,52D18@125A;535@1C1> =B =5>781>C1=B52D18@1;DB589>771@1;D=1BD;;5 41<1=;1HD3= 5B1A71H1C181>1>H1>749B5212;1> ;1HD141<18
1 ( 2 ( 3 ( 4 ( 5 ( " 9AC5A:D>B5C9>779 =45>71>4529CB525B1A =B 49=1>611C;1> D>CD; =5=DC1A CDA29> H1>7 =5>7 75A1;1>75>5A1C?A<9BCA9; $9;15>5A7919AC5A:D>41@1C 49D218=5>:149<9BCA9;41H1;5;D1C1>75>5A1C?AB5C91@ B5;?>>H1B1=145>71>
1 =0 2 =0 3 =0 4 =0 5 =0 $9;1>4125AB5@541=5>DAD>92D;9CC1>@1=5>71HD8 41>25B1A;535@1C1>>H1C5C1@C5A:149@5AD2181>5>5A79 41A9
1 ;9>5C9;=5>:149@?C5>B91< 2 @?C5>B91<=5>:149;9>5C9; 3 @?C5>B91<=5>:149;1:149@?C5>B91< 5 ;9>5C9;=5>:149;1CD>7;1> @141 D:D>7 C1<9 H1>7 @1>:1>7>H1 = ?<149C1A9;;5B1=@9>7B589>771 C1<9=5=25>CD;BD4DC JC5A8141@E5AC9;1< $9;12?<1 49<5@1B;1>;5<1:D1>2?<1@141;54D4D;1>C5A5>418 141<18
1
2
3
=B =B =B
4
=B 5
=B
,52D18 25>41 H1>7 25A=1BB1 ;7 =D<1 =D<1 491= ;5=D491>25A75A1;71>@5A35@1C1>=B .B181 H1>7=5>:1495>5A79;9>5C9;B5C5<1845C9;141<18
1 :?D<5 2 :?D<5 3 :?D<5 4 :?D<5 5 :?D<5
,52D18@571B=5=9<9;9C5C1@1>% (= $9;1@141 D:D>7 @571B C5AB52DC 4971>CD>7;1> 2521> H1>7 25A1C>H1 (5>5A79@?C5>B91<H1>749B9=@1>41<1= @571BC5AB52DC141<18
1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 $
D125>4141>=1B9>7 =1B9>725A=1BB1':1CD8 2521B 41A9 ;5C9>7791>" =5C5A 41> " =5C5A $9;1 =5>H5>CD8C1>1845>71>;535@1C1>/=B25>411;1> =5>H5>CD8C1>1845>71>5>5A79;9>5C9;B525B1A
1
2
'/ '/
3
'/
4
'/
5
'/
,52D18 @571B 49C1A9; 45>71> 71H1 ( 89>771 25AC1=218@1>:1>73= 5B1A5>5A79@?C5>B91<@571B C5AB52DC141<18
1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 $
Usaha, Energi, dan Daya
89
$8$%.$*2(35$0:$$0%(3+-65+0+'(0)$05(2$5
,52D1825>41H1>7=1BB1>H1;741A9;51411>491= 25A75A1;89>771;535@1C1>>H1=5>:149 =BB5<1=1 B5;?>;1A5>1@5>71AD871H1 5A1@1;1825B1A DB181H1>749<1;D;1>?<5871H1C5AB52DC ,52D1825>41=5=9<9;9=1BB1;741<1=;51411>491=
%5=D491> 25A75A1; 71> ;535@1C1> =B B5<1=145C9; ,1=1;1825B1ADB18141>@5AD2181> 5>5A79;9>5C9;H1>7C5A:149$5<1B;1>
,52D18@5E5AC9;1<;5 1C1B 45>71> ;535@1C1> 1F1< =B -9>779 H1>7 4931@19 @5H1 @5AD2181>5>5A79=5;1>9;=5>:1495>5A79@1>1B@141 @5A9BC9F1C5AB52DC! =B ,52D1825>4149C5=21;;1>E5AC9;1<;51C1B45>71> ;535@1C1>1F1</ -9>779=1;B9=D=H1>74931@19 141<18" (H1C1;1>;5C9>7791>25>4141<1="@141 B11C 5>5A79 @?C5>B91< 25>41 B1=1 45>71> 5>5A79 ;9>5C9;>H1 ,52D18+)&&+),-+49D>91 1>C1B9>3?<49B52DC 81<9<9>C1A=5>41;9;5;5C9>7791>=1;B9=D=>H1" =491C1BC1>1845>71>;5<1:D1>/ =B
%5=D491> +)&&+ ),-+ =53DA ;5 21F18 ;5 ;5C9>7791>=9>9=D=>H1"=B52541;9 ;5=21<9=5>D:D;5C9>7791>" =
A
C lintasan roller coaster hA B
hC
hB
$9;171H175B5;+)&&+),-+41><9>C1B1>>H1491219;1> C5>CD;1> ;5<1:D1> +)&&+ ),-+ @141 ;54D1 C9C9; C5AB52DC
90
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
,52D1825>4125A=1BB1;74971>CD>745>71>B5DC1B C1<9H1>7@1>:1>7>H1= .:D>7C1<9H1>7<19>499;1C @141<1>79C <1>79C 5>4149@D;D<B589>77125A75A1; 45>71>;535@1C1>C5C1@ =B 5A1@1;1825B1A BD4DC=1;B9=D=H1>74925>CD;C1<9C5A8141@1A18 E5AC9;1< ?<1H1>7=1BB1>H1 ;749<5=@1A;1>;51A188?A9 I?>C1<45>71>;535@1C1> =B41A9@D>31;=5>1A1 754D>7H1>7C9>779>H1 =
v0 A 0 120 m
vy
gedung
vx v
B
vx
lantai gedung vy
v
"9CD>7<18 1 5>5A79;9>5C9;1F1< 2 5>5A79@?C5>B91<1F1< 3 5>5A79;9>5C9;2?<1;5C9;1=5>D=2D;C1>18 4 ;5<1:D1>2?<1;5C9;1=5>D=2D;C1>18
*141B52D18@571BC5A71>CD>72521>H1>7=1BB1>H1
;7 *571BC5AB52DC25AC1=218@1>:1>73= "9CD>7<18 5>5A79@?C5>B91<@571B41>25A1@1;1825B1A5>5A79 @?C5>B91<@571B:9;12521>>H149C1=218;7 ! =B ,52D1821;25A=1BB1;7=D<1 =D<1491= 1; C5AB52DC;5=D491>49:1CD8;1>41A9;5C9>7791> =@141 B52D18@571B -5A>H1C1@571BC5AC5;1>=1;B9=D= B525B1A 3= 5A1@1;18;?>BC1>C1@571BC5AB52DC ! =B
9AC5A:D>=45>71>4529C =B497D>1;1>D>CD; =5=DC1A75>5A1C?A<9BCA9; $9;149;5C18D9! =B 41> 81>H1 5>5A79 19A H1>7 25AD218 =5>:149 5>5A79 <9BCA9; 25A1@1 F1CC 41H1 H1>7 4981B9<;1> 75>5A1C?AC5AB52DC 5>5A79 @5CD>:D; 41H1 B5;?> =5=9<9;9B1CD1>F1CC
Bab
4 Sumber: www.savannah.com
Petinju secara rutin berlatih meningkatkan kecepatan pukulan dan berusaha mempersingkat interaksi dengan sasarannya. Petinju juga menggunakan sarung tangan ketika bertinju.
Momentum, Impuls, dan Tumbukan Hasil yang harus Anda capai: menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan.
*8DA4;>4; A74 @8ABAFBA C8DF4A74A E4?4; E4FG B?4;D4:4 J4A: 6G>GC 7<:8@4D< +854:4< 58>4? E44F 58DF4A7G?4AAJ4 E864D4 F8D4FGD 74A G?4AAJ4 C474 EG4FG E4E4D4A 78A:4A @8@4>4< E4DGA: FE74A>868C4F4ACG>G?4AE8@4>4F +8@4>4F E< CG>G?4A 78A:4A E4E4D4A E8@4> >G4?G?4A *8DA4;>4; A74 58DC<>4A E4DGA: F4; C8A:4DG; J4A: 74A C8F8F<>4 ?4I4AAJ4 @8@G>G? 78A:4A E4DGA: F< CG>G?4A E868C4F @GA:>4 A74 74C4F @8@4;4@<
A. B. C. D.
Momentum Linear Tumbukan Jenis Tumbukan Tumbukan Lenting Sebagian pada Benda Jatuh Bebas E. Ayunan Balistik F. Gaya Dorong Roket
91
Tes Kompetensi Awal ""(0))"),"(&-%'+*.",+)"*/0)),0(.!*0)0'*'"-&'*($.+(.+("-%'0/!()0'0 (/%$*
C4>4;E8F<4C58A74J4A:@8@<><@B@8AFG@=G:4 @8@<><8A8D:< $<>47G45G4;58A74@8@<><8A8D:<>E4@458E4D F8F4C<@4EE4AJ458D587458A74@4A4J4A:@8@<>< @B@8AFG@?85<;58E4D C4J4A:7<@4>EG778A:4A>B89
B?458D@4EE4 >:58D:8D4>78A:4A>868C4F4A @ E B?458D@4EE4 >:58D:8D4>58D?4I4A4A4D4;F8D;474C 58A7478A:4A>868C4F4A@ E +8F8?4;58DFG@5G>4A >868C4F4A5B?4@8A=47<@ E 8D4C4>4;>868C4F4A 4>;
A. Momentum Linear +8F<4C 58A74 J4A: 58D:8D4> 78A:4A >868C4F4A F8DF8AFG 74A @8@<><@B@8AFG@ 8E4DAJ4@B@8AFG@E4A:4F58D:4AFGA:C474@4EE4 74A >868C4F4A 58A74 F8DE85GF 'B@8AFG@ J4A: 7<@<>< EG4FG 58A74 474?4;;4EC8D>4?<4A4AF4D4@4EE474A>868C4F4A58A74C474E44FF8DF8AFG *8DE4@44A @B@8AFG@ EG4FG 58A74 J4A: 58D@4EE4 # 74A 58D:8D4> 78A:4A >868C4F4A 1 E864D4 @4F8@4F4A E854:4< 58D<>GF
Tugas Anda 4.1 Jika Anda bersepeda dengan kecepatan tinggi, manakah yang memiliki momentum lebih besar, sepeda atau Anda? Apakah hal tersebut dapat memberikan penjelasan, mengapa Anda akan terpelanting ke depan ketika sepeda berhenti mendadak?
Ingatlah Kecepatan yang berada pada kerangka satu-dimensi, penulisan notasi vektornya dapat diganti dengan notasi skalar.
,#1 M %8F8D4A:4A , @B@8AFG@ 58A74 >: @ E # @4EE458A74>: 1 >868C4F4A 58A74 @ E 'B@8AFG@474?4;E85G4;58E4D4AH8>FBDJ4A:4D4;AJ4E4@478A:4A 4D4; >868C4F4A 58A74 ( ,)%$ @8A:8@G>4>4A ;G>G@ :8D4> J4A: >87G4 7<>44A 78A:4A @B@8AFG@ #4 @8A:4F4>4A @B@8AFG@ E854:4< >G4AF "G>G@ ## (8IFBA @8A:4F4>4A 54;I4 C8DG54;4A @B @8AFG@ 58A74 F<4C E4FG4A I4>FG E854A78D=4C47458A7474A58D4D4;E4@478A:4A4D4;:4J4F8DE85GF +864D4 @4F8@4FGF
, M ) "-.)* 4 E8F4D4 78A:4A 58AFG> # GAFG> E85G4; C4DF<>8? FGA::4? 78A:4A @4EE4 # >BAEF4A *8D;4F<>4A ;G5GA:4AAJ4 74?4@ 58AFG> 58D<>GF
, #1 1 # ) #M ) )
*474F8BD<D8?4F4A @8@C8?4=4D4 'B78DA"G>G@## (8IFBAGAFG>C4DF<>8?FGA::4?58AFG> #F<74>58D?4>GF8F4C<"G>G@##(8IFBA58AFG>
, F8F4C58D?4>G )
1. Hukum Kekekalan Momentum Linear $<>4C4DF<>8?@8A:4?4@<FBF4?:4J4?G4DAB?"-.)*4 74C4F 7GF , 4F4G,F8F4C )
92
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
M
"-.)* 4 @8AJ4F4>4A 54;I4 =<>4 :4J4 ?G4D FBF4? C474 E85G4; C4DF<>8? 474?4; AB? @B@8AFG@ ?8A4? 78A:4A *!*# !!"$ %#$)*# $' J4A: 74A 78A:4A ,4I4? ,4>;
M
"-.)* 4 @8A:4A7GA: C8A:8DF<4A 54;I4 @B@8AFG@ ?FG 4I4? E4@4 78A:4A @B@8AFG@ ?FG 4>; H8>FBD )?8; >4D8A4
2. Momentum Linear dan Impuls *8D;4F<>4A )- +85G4; @B5 58D@4EE4 # F8D?8F4> C474 5<74A: 74F4D 58D:8D4> 78A:4A >868C4F4A 1 >8@G7<4A 7<58D< :4J4 F8F4C E8;868C4F4AAJ4 58DG54; @8A=47< 1 E8?4@4 ) 4D< "G>G@ ## (8IFBA 7 ?GDGE 7G 1 1 )
M
M
4D< "-.)* 4 74A "-.)* 4 7<74C4F>4A 1 1 M # ) '8AGDGF "G>G@ ## (8IFBA J4A: 7<>44A 78A:4A @B@8AFG@ ?4A 54;I4 :4J4 J4A: 7<58D<>4A C474 58A74 58E4DAJ4 E4@4 78A:4A C8DG54;4A @B@8AFG@ , 58A74 C8D E4FG4A I4>FG ) &<;4F , "-.)*4 J44D8A4
) #1 #1
)
Gambar 4.1 Sebuah mobil yang mengalami percepatan sehingga kecepatannya berubah dari v1 menjadi v2.
Tokoh Werner Heisenberg (1901–1976)
M
8D74E4D>4A "-.)* 4 A74 @8A:8F4;G< 54;I4 ;4E >4?< :4J4 74A E8?4A: I4>FG ?4@4AJ4 :4J4 58>8D=4 ) E4@4 78A:4A C8DG54;4A @B@8AFG@ 4F4G E8?; :4J4 J4A: F8F4C (4< ) 7<>8A4?E854:4<<@CG?EJ4A:74@54A:>4A78A:4A 8A:4A 78@<><4A74C4F74A54;I4<@CG?EJ4A:58>8D=4C474EG4FG58A74 E4@4 78A:4A C8DG54;4A @B@8AFG@ J4A: F8D=47< C474 58A74 F8DE85GF %8F8D4A:4A <@CG?E(E :4J4( ) E8?4A: I4>FG E
v2
v1
M
Sumber: Conceptual Physics,1998
Ia dilahirkan di Duisberg, Jerman. Ia mempelajari fisika teoritis di Munich, di tempat ini pun ia menjadi penggemar ski dan pendaki gunung. Hasil pemikirannya yang terkenal ialah prinsip ketidakpastian Heisenberg yang didasarkan pada konsep momentum, yaitu foton yang digunakan untuk mengamati posisi elektron memiliki momentum yang relatif sama. Oleh karena itu, ketika terjadi tumbukan antara foton dan elektron akan mengubah posisi elektron.
Momentum, Impuls, dan Tumbukan
93
Contoh 4.1
Ingatlah
+85G4;5B?458D@4EE4:=4FG;74D<>8F?4AF4< 5B?4@8@4AFG?>8@54?<58D?4I4A4A78A:4A4D4;E8@G?478A:4A>8F?4AF4< h1 5 :4J4J4A:7<58D<>4A?4AF4<C4745B?4>8F<>45B?4 h2 @8AJ8AFG;?4AF4<E8?4@4 E 2 <>8F4;G< # :N M >: @ @ ) E -AFG>:8D4>=4FG;5854E58D?4>GC8DE4@44AE854:4<58D<>GF
Impuls sebanding dengan perubahan momentum.
Kata Kunci • impuls • momentum linear
+1 = = 4
5
Tes Kompetensi Subbab
+2 =
= – m/s
=
= m/s
4D4;>854I4; M 4D4;>84F4E M & #+ N >:M @ EM>:@ E4D4;AJ4>854I4; & #+ N M >:@ E>:@ E4D4;AJ4>84F4E $47< @B@8AFG@ 5B?4 E858?G@ FG@5G>4A 474?4; M >:@ E 74A E8F8?4; FG@5G>4A474?4;>:@ E #@CG?EJ4A:7<58D<>4A5B?4 & M& MM >:@ E !4J4J4A:7<>8D=4>4A?4AF4<C4745B?4E8?4@4 N M 78F<>474?4; >:@ E
( ) E $47<:4J4J4A:7<58D<>4A?4AF4<(@8?4I4A4D4;:8D4>=4FG;5B?4
A
"-&'*($!()0'0(/%$*
+85G4;5B?4E8C4>58D@4EE4>:7868C4F4A @ E ,8AFG>4A:4J4J4A:7<58D<>4AB?8;>4><C8A=4:4:4I4A: F8D;474C5B?4=<>4E8?4A:I4>FG>4><@8AJ8AFG;5B?4 4 N M E 5 N ME
+8BD4A:E:74A @8?8@C4D>4AAJ4E864D4;BD868C4F4A 4I4? @ E B?4F8DE85GF@8@58AFGDF<4A:E8?4@4
N M EE8;4D4;78A:4A>868C4F4A @ E ,8AFG>4A 4 <@CG?EJ4A:7<58D<>4AF<4A:C4745B?4 5 :4J4J4A:7<58D<>4AF<4A:C4745B?474A 6 C8D68C4F4A5B?4C8@G>G?E8?4@458DE8AFG;4A
B. Tumbukan Ingatlah Jika berlaku Hukum Kekekalan Momentum Linear, momentum linear awal sama dengan momentum linear akhir.
94
*8D4A 74C4F A74 F8@G< C474 7G4 58A74 J4A: E4?4AE4FGE4@4?44AE864D4?4A:EGA: C8D4A 474?4; C8D@44; A74 4FGD4A C8D@48F4;G< 54;I4 <@CG?E E4@4 78A:4A C8DG54;4A @B@8AFG@ 8D<>GF 4A 7<=8?4E>4A C8DG54;4A @B@8AFG@J4A:F8D=47<C474E8F<4C58A74J4A:E4?4AE8DF4 >4
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
'4AE8C8DF<C474 )- 58D<>GF vA
vA
vB
vB
Gambar 4.2
ketika tumbukan
sebelum tumbukan vA
Hukum Kekekalan Momentum Linear berlaku pada dua benda yang bertumbukan.
vB FA
setelah tumbukan
%8D8F474A>8D8F4E858?G@58DFG@5G>4A@4E< @4EE4#74A#74A>868C4F4A74A %87G4>8D8F4F8DE85GF58D474 C474E4FG5<74A:74F4D74A@8@<><4D4;:8D4>J4A:E4@4 $<>4>868C4F4A >8D8F4 ?85<; 58E4D 74D868C4F4A >8D8F4 >8D8F4 C474 E44F F8DF8AFG 4>4A @8A45D4> >8D8F4 %8F<>4 >8D8F4 @8A45D4> >8D8F4 E8EG4<78A:4A"G>G@###(8IFBA>8D8F44>4A@8@58D<>4A:4J44>E< E858E4D 74A >8D8F4 4>4A @8@58D<>4A :4J4 D84>E< E858E4D 4:4<@4A4 58E4D :4J4 D84>E< F8DE85GF C474 >8D8F4 $<>4 "G>G@ %8>8>4?4A 'B@8AFG@ &G C474 C8D4A 4AF4D4 >8D8F474A58E4D>87G4:4J4F8DE85GF4>4A E4@458E4D >4AF8F4C< 4D4; >87G4 :4J4 58D?4I4A4A 4D4; E8;4A E854:4< 58D<>GF ,4I4? ,4>;;;
M
%8F8D4A:4A #1 #1 =G@?4;@B@8AFG@E858?G@FG@5G>4A #1 #1 =G@?4;@B@8AFG@E8EG74;FG@5G>4A BAFB;?44AJ4A:74C4F74>G>4AC8A78>4F4A 78A:4A"G>G@%8>8>4?4A'B@8AFG@&BF4 58E4D C8D@4>4A B?8; 8A8D:< ? J4A: 77<4F4EAJ4 %868C4F4A@4>E<@G@E8F<4C@B5474?4;E4@4>4D8A4 8A8D:< ? J4A: 7 7< 4F4EAJ4 =G:4 E4@4 >4A F8F4C< 58D4F C8AG@C4A:AJ4 58D5874 >868C4F4A @B5 =G:4 58D5874 %8F<>4 F8D=47< 58AFGD4A 4AF4D4 7G4 @B5 4F4G ?85<; 898> :GA64A:4A J4A: C4?8D4E4>4A786
Tes Kompetensi Subbab
Sumber: Dokumentasi Penerbit
Gambar 4.3 Hukum kekekalan momentum terjadi pada bom-bom car yang bertumbukan.
B
"-&'*($!()0'0(/%$* +8BD4A:A8?4J4A58D@4EE4>:58D4747<4F4EC8D4;G >: *8D4;G 58D:8D4> 78A:4A >8?4=G4A @ E ,8AFG>4A>868C4F4AC8D4;G=<>4A8?4J4A@8?B@C4F 78A:4A>868C4F4A @ E78A:4A4D4; 4 >878C4AE84D4;78A:4A4D4;:8D4>C8D4;G 5 >8 58?4>4A: 58D?4I4A4A 78A:4A 4D4; :8D4> C8D4;G74A 6 >8 E4@C ?GDGE 78A:4A 4D4; :8D4> C8D4;G
G45G4;>8?8D8A:74A@4E:74A>:58D:8D4>E84D4;78A:4A>868C4F4A @ E74A@ E *BE8?8D8A:7<5G4FE878@<><4A E8;8?8D8A: @8AG@5G> >8?8D8A: 74D< 58?4>4A: +8F8?4; FG@5G>4A >87G4AJ4 58D:8D4> 58DE4@44A ,8AFG>4A >868C4F4A >87G4 >8?8D8A: F8DE85GF A
vA
B
vB
A
Momentum, Impuls, dan Tumbukan
B
vAB
95
C. Jenis Tumbukan 74F<:4@464@FG@5G>4AJ4A:7B>54;4E4AFG@5G>4A J44A?8AF4A?8AF4A F<74>?8AF4?< +G55454A 4AF4D4 7G4 58A74 J4A: ?87G4AJ4 58D474 C474 E4FG :4D
1. Tumbukan Lenting Sempurna 4?4@ >8;<7GC4A AJ4F4 FG@5G>4A ?8AF C8DA4; F8D=47<>4D8A4E8F8?4;FG@5G>4A474E854:<4A8A8D:<J4A:58DG54;58AFG> @8A=47< 8A8D:< C4A4E 8A8D:< 5GAJ< 74A 8A8D:< ?44A F8F4C< 74?4@ C8@54;4E4A 4A ?8AF<4A E8D4A B?8; C4D4 94I4A GAFG> @8AJ878D;4A4>4A EG4FG @4E4?4; J4A: 7<=47<>4A E854:4< EG4FG ?4A74E4A F8BD< J4A: @8A74E4D< C8D4A ?44A ?8AFG "G>G@ %8>8>4?4A 'B@8A FG@ & FBF4? J4A: 7<@<>< 58A74 E858?G@ 74A E8EG74; FG@5G>4A474?4;F8F4C A8D:<CBF8AE<4?58A74F<74>74A>4D8A4 >87G458A7458D:8D4>74?4@E4FG5<74A:74F4D78A:4A>8F
m1
Tumbukan lenting sempurna.
v1 v2
m2
sebelum tumbukan
m1 m2 saat tumbukan
v1'
m1
m2
v2'
setelah tumbukan
*8D;4F<>4A)- G45G4;58A74C4745<74A:74F4D58D:8D4> 58D?4I4A4A %8@G7<4A E8F8?4; F8D=47< FG@5G>4A >87G4 58A74 F8DE85GF 58D:8D4> 58D?4I4A4A 4D4; 74D< 4D4; E8@G?4 %868C4F4A E8F<4C 58A74 474?4; 1 74A 1 +8EG4< 78A:4A "G>G@ %8>8>4?4A 'B@8AFG@ &4A C8DE4@44A E854:4< 58D<>GF # 1 # 1 # 1 # 1
Tugas Anda 4.2 Anggota polisi sering menggunakan rompi anti peluru dalam melaksanakan tugasnya. Dalam beberapa kejadian, rompi tersebut bisa tembus oleh peluru. Mengapa hal tersebut bisa terjadi?
# 1 /1 # 1 /1
M
'8AGDGF "G>G@ %8>8>4?4A A8D:< % 7<74C4F>4A C8DE4@44A 58D<>GF ! ! ! ! # + # +
# + # +
M
4D< "-.)* 4 4>4A 7GF # + # +
# + # + # + /+ # + /
# + + + /+ # + + + /+
M
$<>4 DG4E >4A4A "-.)* 4 7<54:< 78A:4A DG4E >4A4A "-.)* 4 74ADG4E>4A 7<;4E>4A + + + + + M+ M+ /+ 4F4G
96
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
+ +
+ +
M
"4D:4 C474 "-.)* 4 @8AJ4F4>4A !% ( $ '() )*( GAFG> FG@5G>4A ?8AF
+ +
+ +
M
4?4@;4?B89G GAFG> E8@G4 =8A4A
2. Tumbukan Lenting Sebagian dan Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali "G>G@>8>8>4?4A@B@8AFG@58D?4>GGAFG>E8@G4=8A4A >4A F8F4C< ;G>G@ >8>8>4?4A 8A8D:< > ;4AJ4 58D?4>G C474 FG@5G>4A ?8AF4A ?8AF E8F8?4; FG@5G>4A4>4A58DG54;58AFG>@8A=47<8A8D:<?4 E8F8?4; FG@5G>4A 4>4A ?85<; >86 74D4A "4D:4 >B894A F<74> ?8AF4?< E854:<4A 58E4D 8A8D:< >AJ4 58DG54; 58AFG> E8; E858?G@ FG@5G>4A ?85<; 58E4D 74D4A 74A *474 FG@5G>4A F<74> ?8AF4?< >87G4 58A74 58DE4FG E8F8?4; FG@5G>4A 74A 58D:8D4> 58DE4@4E4@4 78A:4A >868C4F4A E4@4 A74 74C4F @8@C8D;4F<>4A 4><54F ?44A =8A
Contoh 4.2 G458A74J4A:58D@4EE4 >:74A>:58D:8D4>58D?4I4A4A4D4;78A:4A>868C4F4A @ E74A@ E ,8AFG>4A>868C4F4A>87G458A74E8F8?4;FG@5G>4A=<>4FG@5G>4A ?8AF4A?8AF8F4;G<# >:#>:+ @ E+M@ E *8D;4F<>4A )?8; >4D8A4 >87G4 58A74 58D:8D4> 58D?4I4A4A 4D4; @4>4 >87G4 >868C4F4A;4DGE58D?4I4A4AF4A74 *4746BAFB;EB4?G@%8>8>4?4A'B@8AFG@7<74C4F # +# +# +# + >:@ E>:M@ E >:+>:+ @ EM @ E ++ M @ E+ +@ E *474FG@5G>4A?8AF4 + A ’ + B ’ + ’ +B ’ A M ( ) + +
A B /++ @ E 4D<8?<@4 M++ @ E + @ E+ + @ EM @ EM + + @ E
Ingatlah •
•
Pada tumbukan lenting sempurna, koefisien restitusinya adalah e = 1. Pada tumbukan lenting sebagian, koefisien restitusinya 0 < e < 1, sedangkan pada tumbukan tidak lenting sama sekali, koefisien restitusinya adalah e = 0.
Momentum, Impuls, dan Tumbukan
97
Tugas Anda 4.3 Jika Anda sedang menggunakan sepatu, cobalah tendang sebuah bola sepak. Kemudian, bukalah sepatu dan tendang kembali bola tersebut. Jika diasumsikan gaya yang Anda berikan selama menyentuh sama besar, selidikilah tendangan mana yang membuat bola terlempar jauh? Apa hubungan kejadian ini dengan konsep impuls?
4D<C8DE4@44A7
+ M @ EM @ E $47<>868C4F4A>87G458A74E8F8?4;FG@5G>4A?8AF868C4F4A @8A:4?4@< C8DG54;4A F4A74 DF87G4 58A74 F8DE85GF @8A:4?4@<C8DG54;4A4D4;:8D4> $<>4A74@8A74C4F>4AA4<>868C4F4AF<74> 58DG54;4D4;E8F8?4;FG@5G>4A58D4DF<C8D;4A?8AFFG@5G>4A?8AF868C4F4A58A74E8F8?4;FG@5G>4A474?4; @ E74A>868C4F4A58A74474?4; @ E
Contoh 4.3
Tantangan untuk Anda Apakah Anda pernah menonton balapan? Mengapa di beberapa bagian sirkuit diberi pagar dari ban (tyre wall)?
G45G4;58A74F8D?8F4>C474E4FG5<74A:74AE8:4D:74A58A74>87G4# >: %87G458A7458D:8D4>58D?4I4A4A4D4;78A:4A >868C4F4A+ @ E74A+ M @ E ,8AFG>4A>868C4F4AE8F<4C58A74E8F8?4; F8D=47<FG@5G>4A 8D4C48A8D:<>J4A:58DG54;@8A=47<8A8D:<C4A4E=<>4F8D=47< 4 FG@5G>4A?8AF4A?8AF4AF<74>?8AF4?< m1 m2 2 sebelum tumbukan <>8F4;G< # >: # >: v1 v2 + @ E + M @ E m1 m2 4 -AFG>FG@5G>4A?8AFG@%8>8>4?4A'B@8AFG@7<74C4F>4A # + # +# + # + >: @ E >:M @ E>:+ >:+ >:@ E >:+ >:+ -AFG>FG@5G>4A?8AF
M+ + '8AEG5EF4A"-.)*>8"-.)*@8A:;4E>4A + M @ E + @ E *8DG54;4A8A8D:<> A8D:<>E858?G@FG@5G>4A ! ! # + # +
>: @ E >: @ E $
A8D:<>E8F8?4;FG@5G>4A ! ! # + # + >:M @ E >: @ E $
98
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
5
$47<C474FG@5G>4A?8AFE858?G@74AE8EG74; FG@5G>4A474?4;F8F4C -AFG>FG@5G>4A?8AF
m2 = 12 kg v 1 v2
m2
sebelum tumbukan
6
v1 '
m2
m1
v2'
setelah tumbukan
4D<"G>G@%8>8>4?4A'B@8AFG@7<74C4F;4EE8C8DF<"-.)* *474FG@5G>4A?8AF4A"-.)*>874?4@"-.)*E8;E8F8?4;FG@5G>4A ! ! # + # +