1
nje S t a l n o o p te t e r e enje e
2 )/9 B g = (30 (3 0 ×1 2 /2)/ /2 9 = 2 4 0 k N
A g = 30 ×12 – 240 = 120 k N 2 M g O S L = 3 0 ×3 .0 /2
M g O S L = 135 kNm maks. M u po lju x m ax = T g A,desno /g x m ax = 120/30 = 4.0 m m ax M g =
2 120 1 20 ×4 - 30 ×4 /2
m ax M g =
240 kNm
nje P o v re r e m en e n o o p t er e r e enje e
2
3
M ak a k s im i m a l n i m o m en e n t u p o l ju ju
4
M ak a k s im i m a l n i m o m en e n t u p o l ju ju
5
6
D i m en e n zi z i o n is i s an a n je j e - p re r e s ek e k u p o lj lju
B
b + 0 .25 × l 0 B = min . b + 20 × d p e l 0 = 8 .60 m
40 + 0 .25 × 860 = 255 B = min . + × = 40 20 15 340
A a 40
B = 255 cm
7
D i m en e n zi z i o n is i s an a n je j e - p re r e s ek e k u p o lj lju pr etp. a 1 = 7 cm ⇒ h = 75 –7 = 68 c m k =
68 1109 .4 × 10 2 255 × 2 .05
ε b / εa = 1.15 / 10 ‰ TABL . s = 0 .103 = 4.668 → µ = 4.794%
x = 0.103× 0 .103×68 = 7.0 7 .0 c m m < < d p = 15 c m Pretpos Pre tpos tavka ta vka o p oložaj olož aju u n eutralne eutra lne linije l inije je dobra, pa se presek dim enzion enzi on iše kao pravo ug aoni, ši r i n e B = 2 5 5 c m .
8
D i m en e n zi z i o n is i s an a n je j e - p re r e s ek e k u p o lj lju εa
εb
1 0
1.15
s
αb
η
ζ
0.103 0.465 0.353 0.964
255 × 68 2 .05 Aa = 4.794 × × = 42 .60 cm 2 100 40 Aa
=
µ1M %
k
4.794
4.653
ili:
1109 .4 ×10 2 = 42 .33 cm 2 0 .964 × 68 × 40
usvojeno: 9RØ25 (44.18 (44.18 cm2 )
9
D i m en e n zi z i o n is i s an a n je j e - p re r e s ek e k u p o lj lju 2RØ25
5 7 . 4
5 1
5 7 . 1 2
a I = 2. 2. 5 + 1.0 1.0 + 2. 2 .5/2 5/2 = 4.75 4.75 cm
2RØ12
a II = 4.75 + 3.0 + 2.5 = 10.25 c m
UØ10/30 2 2
2RØ12
5 2 . 6 1 5 . 5
5 7 0 6
a 1 = (5 ×4 .75 .7 5 + 4 ×1 0.25 0. 25 )/9 a 1 = 7.19 c m
4RØ25
h = 75 - 7. 7.19 19 = 67. 67.81 81 cm h # 68 cm = h r a $ $ .
5 7 . 4
5RØ25 4.75
30.5 40
4.75
10
D i m en e n zi z i o n i sa s a n je j e - o s lo l o n ac ac
M u = 1 .6× .6 ×M g + 1 .8× .8 ×M p 2
A a
M u = 1 .6× .6 ×13 5 + 1.8 1 .8× ×27 0 M u = 702 kNm pretp. a 1 = 7 cm h = 75 7 5 - 7 = 68 cm
40
11
D i m en e n zi z i o n i sa s a n je j e - o s lo l o n ac ac k =
68 702 ×10 2 40 × 2 .05
εa
εb
1 0
3.45
ε b / εa = 3.45 / 10 ‰ = 2 .324 → µ = 20 .694% TABL .
s
αb
η
ζ
µ1M %
k
0.257 0.807 0.415 0.894 20.694 2.325
40 × 68 2 .05 × = 28 .85 cm 2 Aa = 20 .694 × 100 40
usvojeno: 6RØ25 (29.45 (29.45 cm2 )
12
D i m en e n zi z i o n i sa s a n je j e - o s lo l o n ac ac 4RØ25
5 7 . 4 5 . 5
5 1
5 2 . 6 1
a I = 2. 2. 5 + 1.0 1.0 + 2. 2 .5/2 5/2 = 4.75 4.75 cm a II = 4.75 + 3.0 + 2.5 = 10.25 c m
2RØ25 2RØ12
2 2
5 7
UØ10/15
2RØ12 5 7 . 1 2
5 7 . 4
2RØ25 4.75
30.5 40
4.75
0 6
a 1 = (4 ×4 .75 .7 5 + 2 ×1 0.25 0. 25 )/6 a 1 = 6.58 c m h = 75 - 6. 6.58 58 = 68. 68.42 42 cm h # 68 cm = h r a $ $ .
13
Rea Re a kc ije os lon a ca 2 )/9 B g = (30 (3 0 ×1 2 /2)/ /2 9 = 2 4 0 k N
A g = 30 ×12 – 240 = 120 k N
A p 1 = B p 1 = 4 0×9/2 = 18 0 k N
B p 2 = [(6 [( 6 0 ×3 ×(9+3 (9 +3 /2)] /2 )] /9 B p 2 = 210 kN A p 2 = 60 ×3 – 210 = -30 k N L = 12.0 m
14
D i ja j a g r am a m i t ra r a n s v er e r za z a l n ih i h s i la la A 120
B
T g A = A g = 120 kN B desno:
90
T g B ,d = g ×a = 30 ×3 = 90 k N 180
B levo: T g B ,l = T g B ,d – B g
150
T g B ,l = 90 –24 0 = –150 –150 k N 0
T p 1 A = –T p 1 B ,l = 180 kN
180 180
B ,l T p 2 A = A p 2 = –30 kN = T p 2
30
30
T p 2 B ,d = 60× 6 0×3 = 1 80 k N
& ivan & Pre Pr e sek B le levo vo : od re i van je sile T u
15
M a k s im i m al a l n a s ili l a T u s e j av av ljl j a u p r es e s ek e k u B l e v o , p ri r i i st s t o vr v r em e m e n om om d el e l o v an a n ju j u s v ih i h o p te t e r e enja. e nja. A
B
p r es es ek e k B le lev o : B ,l m a x .T u = B ,l m a x .T u =
462
1.6 1 .6× ×150 15 0 + 1 .8×(180 (1 80 +3 0) 618 k N
p re r e s ek ek A : A o d g .T u A o d g .T u
618
= 1 .6× .6 ×1 20 + 1.8× 1. 8×(18 (1 8 0 –3 0 ) = 462 k N
l 0,T 61 8/(618 +46 2)×9.0 0, T = 618/(618 l 0,T 0, T = 5.15 m
$u $ n n o m i n al Prora a l n o g n a p o n a s m i c an an j a
τn =
T mu b × z
us vo jeno za sve preseke: z # 0.9 0.9× ×h = 0.9 0.9× ×68 = 61 61.2 .2 c m
τn =
618 kN = 0 .252 2 40 × 61.2 cm
kN > τr = 0 .11 2 cm
M B
1 5
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
[MPa]
r
0 .6
0 .8
1 .1
1 .3
1 .5
1 .6
[MPa]
$ lan ( $ l an 89 Pravilnika Pr avilnika BA B 87 87) )
16
& i v an & Odre a n j e d u ži ži n e o s ig i g u r an an j a $ $ en Dužina Dužina na ko joj je prekora e n nom inalni inal ni napon sm icanja. icanja . $ je potrebno prora $ $unati nati POPRE 'N ' U N a o v o m d e lu l u n o s a $ a u U ii PODU NU armaturu za prih vatanje uticaja od d ejstva T sila 515 224.4
λ1 =
290.6
τ r λ1 = l 0 ,T × 1 − B ,levo τ n 1.1 λ1 = 515 × 1 − 2 .52
τ r =1.1 =1.1 B,l
τ n =2.52
λ 1 = 2 9 0 .6 c m
17
& i v an & Odre a n j e r ed e d u k o v an a n e T s i le le $ $ un K ak a k o j e τn < 3 r , pro ra u n ava se RED R EDUKOVANA UKOVANA $lan TRANSVERZAL TRANSVE RZAL NA SILA SILA ( $ l an 91 PBA B 87) :
T Ru
= T mu − T bu
1 × (3 τr − τ n ) × b × z 2
T bu
=
T bu
= × (3 × 0 .11 − 0 .252 ) × 40 × 61.2 = 94.9 kN
T Ru
= T mu − T bu = 618 − 94.9 = 523.1 kN
1 2
τRu =
T Ru 523.1 kN = = 0 .214 2 b × z 40 × 61.2 cm
18
Odre a n j e r ed e d u k o v an a n o g n ap ap o n a & i v an & 515 λ1 =
224.4
290.6
τ Ru τ r =1.1 =1.1
19
R u
τRu =
3 × (τn 2
τ =
3 × (2 .52 − 1.1) 2
B ,l Ru
− τr )
B ,l τRu = 2 .14 MPa
τn
B,l
τ Ru=2.14 B,l
τ n =2.52
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re OSIGURA OSI GURA NJE UZEN UZENGI GIJA JA MA
τu ,u = u s v o j en o :
m × au( 1 ) b × eu
× σv × (cos α + sin α × ctg θ)
m =2 ( d v o s e $ n e u ze z e n g iji j e) e) θ = 45° α = 90° ( v er er ti t i k al al n e u ze z e n gi g i j e)
$ $a v an Izjedna a n je j e m n ap a p o na n a k oj o j i m o g u p ri r i h v at at i t i i u ze z e n g i je j e i m a k s im i m a ln l n o g R E D UK U K O VA V A N OG O G n ap ap o n a s m i c a n j a τRu, sl edi:
20
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re eu
eu
= =
m × au( 1 ) b × τRu ,MAX .
× σv × (cos α + sin α × ctg θ)
2 × au( 1 ) × 40 × (cos 90 ° + sin 90 ° × ctg 45 °) 40 × 0 .214 (1) ) e u = 9 .3 .36 6 ×a u (1
Ø1 0 ⇒ a u (1) = 0.785 0.785 c m 2 e u = 9.36× 9 .36×0.785 0.78 5 = 7.35 c m
potrebno:
U R Ø1 0 /7
21
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re K a k o j e r as a s t o ja j a n j e u ze z e n g iji j a v r lo l o m a lo l o , n a r as a s p o l ag a g an a n j u s to to j e e m o g u osti: slede n $ - p - p o v e a n je j e p re r e $ nika n ika (max. RØ12 , Ø1 6 , $ l. l . 140 BA B 87 ) Ø1 2 ⇒ a u (1) = 1.13 1.13 c m 2 : e u = 9.3 6×1.13 = 10.6 1 0.6 c m p o tr t r e b n o: o : U R Ø1 2 / 1 0 ( m =2 =2) - p o v e a n je j e s e$ n os o s ti ti (m = 4 )
eu
=
m × au( 1 ) b × τRu ,MAX .
× σv × (cos α + sin α × ctg θ)
e u = 2 ×7.35 = 1 4.7 c m p o tr t r eb eb n o : U R Ø1 0 / 1 2 .5 (m (m =4 =4) - p ri r i m en e n a K OSO POVIJENIH POVI JENIH profila
22
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re
23
Usvajanjem URØ10/ 10 / 14 (m =4) =4) na $ itavoj i tavoj dužini dužini osig uranja λ 1 $ p r o r a $ un u n b i mo gao biti završ završe n. Nosivo N osivo st usv ojenih uzengija uze ngija p r i k az a z a n a j e d i ja j a g r am am o m u ,u 224.4
λ1 =
290.6
τu ,u = 4 2 . 2 = ) u
m ⋅ au( 1 ) b ⋅ eu
α = 90 ° ; θ = 45 ° : cos α + sin α ⋅ ctg θ = 1
, 1 u (
τ
B,l
τ u,u
τ Ru=2.14 B,l
τ n =2.52 UØ10/14 m=4
⋅ σv ⋅ (cos α + sin α ⋅ ctg θ)
τ = ( 1 ) u ,u
4 × 0 .785 kN × 40 = 0 .224 2 40 ×14 cm
24
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re $ $inu S obzirom na veliku veli ku ko li i nu arm ature za za osigu ranje i oblik dijagrama R u , racional r acionalno no je odrediti dužinu dužinu na ko joj su dov oljne $ d v o s e $ ne n e u zeng ije URØ10/14: URØ10/14: λ1 =
224.4
290.6
τ( 2 ) =
152.6 x=138
u ,u
2 × 0 .785 kN × 40 = 0 .112 2 40 ×14 cm
τ( 2 ) x = λ1 × 1 − τRu u ,u
) u , 1 u (
τ
x = 290 .6 × 1 −
τ u,u
B,l
τ Ru=2.14 B,l τ n =2.52
UØ10/14 UØ10/14 m=2 m=4
1.12 = 138 cm 2 .14
N a de d e l u n o s a$ a du ine x=138 cm $ n e $ potrebno je usv ojiti $ etvorose e tvorose uzengije ili kos o pov ije ijene ne profile
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re
25
PRIMENA PRI MENA K OSO POVIJENIH POVIJENI H PROFIL PROFIL A P o t re r e b n o j e na dužini dužini osig uranja o b e zb z b e d it i t i m a k a r M IN IN IM IM A L N E v e rt r t ik i k a ln l n e u ze z e n g i je je :
µuz =
m ⋅ au( 1 ) b ⋅ eu
≥ 0 .2 %
Pored toga, na dužini duž ini osig uranja MAK SIMAL SIMAL NO RASTOJANJE u sl u ze z e n g iji j a m o r a z a d o v o ljl j it i t i s le l e d e e s l o ve ve:
eu
≤ h
= 25 cm b = 40 2 = 68 2 = 34 25 cm
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re ' IM Z a p r es e s ek e k ši ri r i n e b =4 = 4 0 c m , a r m i r a n D VO V O SE S E ' NIM N uzeng ijam a, sledi:
eu
=
m ⋅ au( 1 ) b ⋅ µ uz ,min .
=
2 × au( 1 ) 40 × 0 .2 ×10 −2
= 25 × au( 1 )
U Ø8 ⇒
e u,max = 25 ×0.503 ×0.503 = 12. 12. 6 cm ⇒ R Ø8/12 8/ 12 .5
UØ10 ⇒
e u,max = 25 ×0.785 ×0.785 = 19. 19. 6 cm ⇒ RØ10/15
UØ12 ⇒
e u,max = 25 ×1.13 ×1.13 = 28. 28 .3 cm
⇒
RØ12/25
u s v o j e n o : URØ10/15 URØ10/15 (m=2) (m=2)
26
27
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re usvojeno: U R Ø10 (m=2) (m=2) 10/1 /15 5
τu ,u =
2 × 0 .785 kN × 40 = 0 .105 2 40 ×15 cm
λ1 =
224.4
290.6
142.4 x k =148.2
τu ,u x k = λ1 × 1 − τRu τ u,u=1.05
1.05 x k = 290 .6 × 1 − = 148 .2 cm 2 .14 N a de d e l u n o s a$ a du ine x k =148. =1 48.2 2 cm po trebn o je, po red uzengija, u sv ojiti kos o po vije vijene ne profile
B,l
τ Ru=2.14 B,l
τ n =2.52
28
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re Uku p na sila sm icanja, tj. ho rizon talna sila veze na $ $ a λ = b –a dužini duž ini o siguranja nosa : : λ1 =
x = b
T Ru H vu = dx z x =a
∫
224.4
290.6
142.4 x k =148.2
x = b
H vu
=
b ⋅ z ⋅ τRu dx z x =a
∫
x = b
H vuk = b ⋅
∫ τRudx =
x = a
H vuk =
(τRu − τu ,u )× x k 2
×b B,l
(0 .214 − 0 .105 ) ×148 .2 2
τ u,u=1.05
× 40 = 322 .9 kN
τ Ru=2.14 B,l
τ n =2.52
& i v an & $ e a rm at Odre a n je j e p o p re r e $ n atu u re Potreb na po vršina arm ature A a, en e p o d u g l o m a,k k p o v i j en $ : αk u o d n o s u n a o s u n o s a $ a Aa ,k =
H vu ,k
σv ⋅ (cos α k + sin α k ⋅ ctg θ)
α k = 45 ° ⇒ cos α k + sin α k ⋅ ctg θ = θ = 45 ° Aa ,k =
322 .9 40 × 2
2
= 5 .71 cm 2
2 u s v o j e n o : 2RØ25 2RØ25 (9. (9.82 82 c m )
29
30
& i v an & Odre a n je j e m es e s ta t a p o vi v i j a n ja j a k os o s ih i h p ro r o fi fi la
x k =148.2
B
λ1 =
τ u,u=1.05
224.4
290.6
142.4 x k =148.2
τ Ru –τ u,u
τ u,u=1.05
[MPa]
B,l
B,l
τ Ru=2.14
τ Ru=2.14 B,l
τ n =2.52
B
x k =148.2
x k =148.2 τ u,u=1.05
31
B
τ u,u=1.05
4
F
τ Ru –τ u,u
3
F
F
2
F
1
F
τ Ru –τ u,u
[MPa]
[MPa] B,l
τ Ru=2.14
B,l
τ Ru=2.14
32
Redu Re du kc ija tra trans ns verz verzal alnih nih s ila u zoni os lon aca Mo e se v ršit i u b lažavan je uticaja transv erzalnih erzalnih s ila T u u zoni os lonca a prema skici levo 3 7 °
Ovu redu kc iju do pu štaju:
u
' lan l an 95. PBAB 87 $ $ u n p o g r an $ (prora a n i $ noj n oj nosivosti)
T
∆
' lan l an 132. PBAB 87 $ $ un (prora u n po do pu štenim naponima)
33
& i v an & Odre a n je j e m es e s ta t a p o vi v i j a n ja j a k os o s ih i h p ro r o fi fi la B
B 0.75d c/2
x k =148.2 0.75d
τ u,u
3
F
τ Ru –τ u,u
B,l
τ Ru
c = 3 0 c m - ši ri r i n a o s lo lo n c a d = 7 5 c m - v is i s in i n a g r ed ed e
c/2 τ u,u=
2
F
1
F
34
& i v an & Odre a n je j e m es e s ta t a p o vi v i j a n ja j a k os o s ih i h p ro r o fi fi la B
B
35
& i v an & Odre a n je j e m es e s ta t a p o vi v i j a n ja j a k os o s ih i h p ro r o fi fi la
74.2
B
20.2 b 2 = 2 / b k , u v
H b b b 2 = 2 / b k , u v
H
88.9
B
38.7
36
& i v an & Odre a n je j e m es e s ta t a p o vi v i j a n ja j a k os o s ih i h p ro r o fi fi la 99.6 46.6
37
& i v an & Odre a n je j e m es e s ta t a p o vi v i j a n ja j a k os o s ih i h p ro r o fi fi la
& i v an & Odre a n j e p o d u žn žn e ar a r m a tu tu r e Potr ebn a po vršina do datn e po du ne arm ature ∆ A a us led dejstva o m p o d u žn T sila, ko ja se sabira sa pos toje žn o m a rm rm a t u r o m $ un $ lan s r a $ u n atom za M, do bija s e iz izraza izraza ( $ l an 93 PBA B 87) : :
∆ Aa =
T mu × (ctg θ − ctg α ) 2 σv
U ob lastim a mo m entn ih špic eva (np r. sredn ji os lon ci $ k o n t i n u a ln l n i h n o s a $ a ) nema p otrebe za z a armaturom a rmaturom ∆ A a us led T $ $ n i k ) sila (str. (str. 268 268.. BA B 87, 87 , Tom 1 - Priru ih Pom eranje lin ije zate u i h s ila: ila :
0 .75 × h ( UØ ) z v = × (ctg θ − ctg α ) ≥ 2 0 .50 × h ( UØ + Aak )
38
39
D i j a g ra r a m t r a n s v er e r z a l n ih i h s ili l a - a n v el el o p a 516
468
1
T u
2 1 : 1 .6 .6× ×G + 1 .8 .8× ×P 1 2 : 1 .6× .6 ×G + 1 .8 .8× ×(P 1 + P ) 2 3 : 1 .6 .6× ×G + 1 .8 .8× ×P 2
3
618
