EBOOK TRIGONOMETRI

PEMBAHASAN MATERI

A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A.1Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

1. Panjang sisi-sisi suatu segitiga Panjang sisi dihadapan sudut  dinamakan a Panjang sisi dihadapan sudut  dinamakan b Panjang sisi dihadapan sudut

dinamakan c

Panjang

segitiga

sisi-sisi

sebuah

siku-siku

mempunyai hubungan c2 = a2 + b2 2. Besar sudut pada segitiga Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah       180 0 Perbandingan pada sisi-sisi segitiga a. sin  =

depan b = miring c

b. cos  

samping a  miring c

1

c. tan   d.

depan b  samping a

cotg  

samping a  depan b

e. sec  

miring c  samping a

f. csc  

miring c  depan b

Dari perbandingan diatas diperoleh hubungan rumus : Cotg  

1 tan 

Sec  

1 cos 

Csc  

1 sin 

Contoh : Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 4, b = 3. a.

Tentukan panjang sisi c

b.

Tentukan

nilai

perbandingan

trigonometri sudut 

2

Jawab :

c  a 2  b 2  4 2  3 2  25  5 a 4  c 5 b 3 cos    c 5 a 4 tan    b 3

sin  

A.2 Perbandingan trigonometri untuk sudut khusus (0 0, 300, 450, 600, 900)

3

Berdasarkan gambar diatas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus tersebut dalam tabel berikut ( lengkapi nilai-nilai yang lainnya) 00

300

Sin

0

1

Cos

1

1

Tan

0

1

Csc

t.t

2

Sec

1

2

Cotg

t.t

450

2

2

3

3

3

3

3

3

Contoh :   180 0 Tentukan nilai dari : 1. Sin 00 + Csc 450 = 0 + sec

2.

 6

 cot g

tan

4

 3



2 2

2 1 3 3 3 3  3 3 =1  3 3

600

900

A.3 Nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran 1. Dikuadran I Titik A(x,Y) dikuadran I Absis positif Ordinat positif y  Sin    positif r  x  Cos    positif r  y  Tan    positif x 

A(x,y)

r y

 x

2. Dikuadran II Titik A(-x,y) dikuadran II Absis negatifOrdinat positif y  r x Cos  r y Tan  x Sin 

  positif     negatif     negatif 

A(-x,y) y

r

-x

5

Diskusikan

dengan

teman

anda,

untuk

tanda-tanda

perbandingan trigonometri dikuadran yang lain yang ditulis dalam tabel berikut.

6

I

II

III

IV

Sin

+

+

-

-

Cos

+

-

-

+

Tan

+

-

+

-

Csc

+

+

-

-

Sec

+

-

-

+

Cotg

+

-

+

-

Kuadran II

Kuadran I

Sin & Csc +

Semua +

Kuadran III

Kuadran IV

Tan & Cotg +

Cos & Csc +

Contoh : Diketahui Sin 

3 , 5

=

dikuadran II (sudut tumpul).

Tentukan nilai Sec , Csc , Cotg Jawab

:

Sin

3 5

 ,

y

=

3,

r

=

5,

x

=

5 2  32  25  9  16  4

Karena dikuadran II, nilai x = -4 Sehingga : Sec  =

5 5 4 , Csc   , Cotg   3 4 3

A.4Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di semua kuadran a. Rumus di kuadran I

Sin (90   )  cos  Cos (90   )  sin  Tan(90   )  Cotg b.Rumus di kuadran II

7

Sin (90   )  Cos

Sin (180   )  Sin

Cos (90   )   Sin atau

Cos (180   )  Cos

Tan(90   )  Cotg 

Tan(180   )  Tan

c. Rumus di kuadran III Sin (270   )  Cos

Sin (180   )   Sin

Cos (270   )   Sin atau Cos (180   )  Cos Tan(180   )  Tan Tan(270   )  Cotg 

d. Rumus di kuadran IV Sin (270   )  Cos Cos (270   )  Sin Tan(270   )  Cotg 

Sin (360   )   Sin

atau Cos (360   )  Cos Tan(360   )  Tan

e. Rumus sudut negatif Sin ( )   Sin  Cos ( )  Cos Tan( )  Tan

f. Rumus sudut lebih dari 3600 Sin (k .360   )  Sin Cos (k .360   )  Cos Tan(k .360   )  Tan

8

Contoh : Ubah ke sudut lancip, dan tentukan nilainya : a. Sin 1200 = Sin (900 + 300) = Sin 300 =

1 3 2

Atau Sin 1200 = Sin (1800 – 600) = Sin 600 =

1 3 2

b. Cos 2250 = Cos (2700 – 450) = -Sin 450 =

1 2 2

Atau Cos 2250 = Cos (1800 + 450) = -Cos 450

9

1 2 2

= 

c. Sin 7500 = Sin (2.3600 + 300) = Sin 300 =

1 2

d. Sin (-2250) = - Sin 2250 = - Sin(1800 + 450) = - (-sin 450) =

1 2 2

B. PERSAMAAN TRIGONOMETRI

1. Sin x = Sin p X1 = p + k.360

atau x1 = p + k.2  x2 = (  - p) + k.2 

X2 = (180 – p) + k.360 2. Cos x = Cos p X1 = p + k.360 X2 = -p + k.360

10

atau

x1 = p + k.2 

atau

x2 = -p + k.2 

3. Tan x = Tan p X1 = p + k.180

atau

x1 = p + k. 

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian : a. Sin x = Sin 200 ; 0  x  360 0 x1 = 20 + k.360 , untuk k = 0

x1 = 20

k=1

x2 = 20 + 360 = 380 (tidak memenuhi)

X2 = (180 – 20) + k.360, untuk k = 0

x2 = 160

Jadi HP = {20, 160}

3

b. 2 Cos x = Cos x = 1

2

; 0  x  360 0

3

Cos x = Cos 30 X1 = 30 + k.360 , untuk k = 0 X2 = -30 + k.360 , untuk k = 0 K=1

x1 = 30 x2 = - 30 (tidak memenuhi) x2 = 330

HP = {30, 330}

11

C. IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri adalah persamaan trigonometri yang berlaku untuk semua nilai pengganti variabelnya. Beberapa rumus dasar : 1. Sin2x + Cos2x = 1 Sin2x = 1 – Cos2x Cos2x = 1 – Sin2x 2. 1 + tan2x = sec2x 1 = sec2x – tan2x Tan2x = sec2x – 1 3. 1 + cotg2x = cosec2x 1 = cosec2x – cotg2x Cotg2x = cosec2x – 1 Contoh : 1. Buktikan bahwa 5 tan2x + 4 = 5 sec2x – 1 Jawab : 5 tan2x + 4 = 5 (sec2x – 1) + 4

12

= 5 sec2x – 5 + 4 = 5 sec2x – 1 (terbukti) 2. Buktikan bahwa 3 cos2x + 3 sin2x = 3 Jawab : 3 cos2x + 3 sin2x = 3 (cos2x + sin2x) =3.1 =3

(terbukti)

D. RUMUS SINUS DAN COSINUS

1. Aturan Sinus Perhatikan segitiga ABC berikut. C a

b

A

c

B

Berdasarkan segitiga ABC diatas, berlaku aturan sinus sebagai berikut:

13

a b c   SinA SinB SinC

Contoh :

B  30 0 , C  53,10 .

1. Pada segitiga ABC, b = 1, Hitunglah c. Jawab : b c bSinC c  SinB SinC SinB

=

12Sin53,1 Sin30

=

12.0,8 0,5

=

9,6 = 19,2 0,5

2. Pada segitiga ABC diketahui sisi b = 65, sisi c = 46.

B  68,2 . Hitunglah C b c cSinB 46Sin 68,2  Sin C =   SinB SinC b 65

=

14

46x0,928 65

=

42,710 65

= 0,657 C = 41,1

2. Aturan Cosinus Perhatikan segitiga ABC berikut ini : C



 A



B

Berdasarkan segitiga tersebut berlaku : a2 = b2 + c2 – 2bc cos  b2 = a2 + c2 – 2ac cos  c2 = a2 + b2 – 2ab cos  Contoh : 1. Diketahui segitiga ABC, AB = 8 cm, AC = 5 cm, A = 600.

15

Hitung panjang BC Jawab : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A = 52 + 82 – 2.5.8. cos 60 = 25 + 64 – 80. ½ = 89 – 40 = 49 a = 7 cm

E. LUAS SEGITIGA

C a

b

B

A D

16

c

1. Luas segitiga dengan besar dua sisi dan satu sudut apit diketahui L = ½ b.c. sin A L = ½ a.b. sin C L = ½ a.c. sin B 2. Luas segitiga dengan dua sudut dan satu sisi yang terletak diantara kedua sudut yang diketahui. L

a 2 . sin B. sin C 2 sin A

L

b 2 . sin A. sin C 2 sin B

L

c 2 . sin A. sin B 2 sin C

3. Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui L  s.(s  a).(s  b).(s  c)

s = ½ . Keliling Segitiga = ½ (a + b + c)

17

Contoh : 1. Hitunglah luas segitiga, dengan a = 5 cm, b = 8 cm. Sudut C = 450 Jawab : L = ½ a.b.sin C = ½ 5.8.sin 450 = 20. ½

2

= 10 2 2. Diketahui

segitiga

ABC

dengan

A  65, B  60 . Tentukan luasnya. Jawab : C  180  65  60  55

c 2 . sin A. sin B L 2 sin C

18

L

5 2. sin 65. sin 60 2 sin 55

L

25.0,425.0,87 0,82

c

=

5

cm,

L  11,27 3. Hitung luas segitiga ABC, jika diketahui a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm.

Jawab : s = ½ (a + b + c) = ½ (3 + 4 + 5) = 6 L  s.(s  a).(s  b).(s  c) L  6.(6  3).(6  4).(6  5)

L  6.3.2.1 L  36  6 cm2

TUTORIAL DASAR TRIGONOMETRI 1 Langkah-langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut: 1. Pertama-tama silahkan buka geogebra terlebih dahulu 2. Setelah terbuka geogebranya

tampilkanlahAxes, Grid, Algebra,

dan Juga Input Bar dengan cara memilih Menu View dan Klik Axex. Maka akan muncul sumbu suatu grafik. Untuk menampilkan Grid, Algebrra dan Input bar, lakukanlah hal yang serupa.

19

3. Buat 2 slider dengan masing-masing diberi nama Tinggi dan Lebar.

Akan di peroleh hasil seperti di bawah ini!

20

4. Buat segmen AB dengan ukuran slider Lebar. hasilnya akan seperti ini. Segmen AB dapat berubah ukuran apabila slider lebar digesergeser.

21

5. Buat segmen AC dengan ukuran slider Tinggi. hasilnya akan seperti ini. Segmen AC dapat berubah ukuran apabila slider Tinggi digesergeser.

6. Buat segitiga dari segmen tang sudah ada. sebelumnya ubah nana titik-titik B dengan C sehingga nanti nilai-nilai trigonometrinya dicari dari sudut C.

22

7. Tampakkan Besar sudut pada sudut C. dan Munculkan Panjang masing-masing segmen. Hasilnya seperti di bawah ini!

23 3

8. Buat Tekt Untuk masing- masing Nilai Trigonometri. Dengan cara seperti di bawah ini. Saya contohkan untuk nilai sin C.

Untuk nilai sin hasilnya akan seperti ini!

24

Untuk cos, tan, csc, sec, cot.Dapat dilakukan seperti pada langkah sin. 9. Setelah melakukan semuanya, beri petunjuk atau hal yang perlu diingat

mengenai materi-materinya. Maka akan di dapat hasil

seperti berikut ini!

25 6

10. Kemudian Ubah background sesuai yang diinginkan dan hiasi sehingga menjadi indah dan mudah dipahami

26

11. Applet Selesai. Tamapilan akhirnya seperti di bawah ini!

TUTORIAL DASAR TRIGONOMETRI 2 Langkah-langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut: 1. Buat Titik A dengan koordinat sembarang. Di sini saya membua titik A dengan koordinat (2,3) dengan cara mengetik pada Input Bar A=(2,3). 2. Buat Garis Lulus l sejajar dengan sumbu y dan melalui Titik A 3. Dilanjutkan dengan membuat Titik B. yaitu Perpotongan Garis l dengan Sumbu x. Caranya dengan memilih Point Tools pada Tool Bar lalu klik Intersect Two Objects. Kemudian arahkan pada Garis l dan Sumbu x sehingga terbentuklah titik B.

27

Setelah melakukan langkah 1 sampai langkah 3 maka akan diperoleh penampilan seperti di bawah ini!

4. Buat Titik C dengan koordinat (0,0). Dengan cara menuliskan pada Input Bar C=(0,0) sehingga terbentuklah Titik C. Setelah itu, buat garis yang berpangkal di Titik C lalu melewati Titik A.

28

Hasilnya

akan

terlihat

seperti

penampilan

di

bawah

ini!

5. Setelah semua langkah dilakukan seperti gambar di atas. Terlihat bahwa terdapat titik-titik yaitu, Titik A, Titik B, Titik C. Maka Sekarang, buatlah Segitiga dari titik-titik tersebut. Dengan cara memilih Polygon Tools pada Tool Bar lalu Klik Polygon. Hasilnya seperti gambar di bawah ini!

29

6. Setelah membuat Segitiga dari Titik A, Titik B, Titik C. dapat terlihat bahwa Segitiga tersebut terbetuk dari 3 segmen yaitu: Segmen ̅̅̅̅ , Segmen ̅̅̅̅ , Segmen ̅̅̅̅ , untuk mengetahui Nilai tigonometrinya kita perlu mengetahui panjang dari ketiga segmen tersebut. Caranya adalah dengan memilih Measurement pada Tool Bar lalu pilih

Distance or Length dan kemudian klik padaSegmen ̅̅̅̅ ,

Segmen ̅̅̅̅ , Segmen ̅̅̅̅ sehingga nilainya akan muncul. 7. Munculkan nilai segmen dan mana segmen. Caranya adalah dengan klik menu view lalu pilih Object Properties. Setelah muncul tampilan Object Properties pilih Segmen lalu klik Show Label – Name & Value - Ok. Tempilan seperti di bwah ini!

30

Dan hasil setelah memunculkan panjang segmen beserta nama segmen maka hasil yang akan didapatkan adalah seperti berikut:

8. Lalu karena tujuan awal adalah membuat applet untuk mengetahui nilai trigonometiny maka langkah ini. Kita munculkan nilai-nilai trigonometrinya dengan cara mengklik Special Object Tool pada Tool Bar lalu pilih Insert Text. Lalu tulis pada kolom edit, tulis rumus dan gunakan latex formula untuk menulis fungsinya. Seperti tampilan di bawah ini

31

Lakukan hal serupa juga untuk fungsi cos, tan, csc, sec, cot.Sehingga diperoleh seperti ga tamilan di bawah ini.

32

9. Buat Check Box untuk setiap fungsi. Agar setiap fungsi

dapat

ditampilkan/Disembunyikan dengan Check Box. Contoh tampilan dibawah adalah check Box untuk fungsi lsin.

Lakukan hal serupa juga untuk fungsi cos, tan, csc, sec, cot.Sehingga diperoleh seperti pada tampilan di bawah ini.

33

10. Setelah semua selesai tulislah judul untuk Appletnya di paling atas. Sepetri tampilan berikut ini.

34

11. Blok Text dan Check Box semua fungsi lalu lakukan perintah Edit – Object Properties. Lalu pilih Color Hijau untuk merubah warnanya. 12. Setelah itu, pertebal segment a, segment b, segment c dengan cara klik Edit-Object Properties-Style geser sampai ke 7 dan pilih Color untuk merubah warna segment a menjadi hijau, segment b menjadi Biru, segment c menjadi Orange.

13. Sembunyikan Garis b_1 dan c_1 dengan mengklik lingkaran pada algebra b_1 dan c_1. lalu kemudian buat petunjuk untuk menggunakan appletnya. Kemudian Check Box untuk petunjuk tersebut. Maka akan seperti tampilan dibawah ini!

35

14. Hilangkan Grid dan Algebra dengan mengklik menu View lalu pilih Grid, dan dengan langkah yang sama hilangkan algebra. 15. Dan langkah terakhir serta ubah Background menjadi hitam dan SumbuKoordinat menjadi Putih. Dengan langkah Klik Kanan Pilih Grafik Lalu ubah Background menjadi hitam dan Axed menjadi putih

36

16. Applet Selasai.

TUTORIAL MENGENAL KUADRAN Langkah-langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut: 1. Pertama-tama silahkan buka geogebra terlebih dahulu 2. Setelah terbuka geogebranya


dan Juga Input Bar dengan cara memilih Menu View dan Klik Axex. Maka akan muncul sumbu suatu grafik seperti di bawah ini. Untuk menampilkan Grid, Algebrra dan Input bar, lakukanlah hal yang serupa. 3. Lalu Buat 2 slider yaitu slider a untuk panjang dan slider

untuk

besar sudut.

37

4. Buat Lingkaran dengan radias sejauh a dan buat pula sudut dengan ukuran

dan buat pula sudut dengan ukuran

. Kemudian buar sebuah

segmen AB’ untuk menghubungkan sudut yang terbentuk. Maka akan didapat tampilan seperti berikut.

38

5. Buat sector d [A B B’] kemudian buat text Kuadran I Kuadran II, Kuadran III, Kuadran IV. Letakkan kuaran I pada sudut antara 0 – 90 derajat, kuadran II pda sudut 90-180 derajat, kuadran III pada

39

sudut 180 – 270 derajat, dan kuadran IV pada sudut 270- 360 derajat. Hasilnya akan seperti di bawah ini

6. Buat garis tegak lurus terhadap sumbu X dititik H dan B dan buat segmen BH. Kemudian, hilangkan Garis yang tegak lurus sumbu x tersebut.

40

7. Buat judul untuk penampilan di atas. Dan munculkan Graphics 2 dengan cara memilih graphics 2 pada menu View. 8. Pada graphics 2 buat 2 segmen yaitu segmen CJ dan segmen CK sebesar a yang saling tegak lurus d kuadran I dan buatlah sector g [C J K] untuk segmen CJ dan CK.. 9. Buat slide Pilih Angle

. Lalu buat sudut sebesar slider

.kemudian buat garis yang berpangkal di C untuk melihat pergeseran

41

Sudut

yang

terbantuk

ketika

slider

digeser.

10. Lakukan hal serupa untuk Kuadran II – IV. Sehingga akan menghasilkan seperti gambar barikut.

42

11. Kemudian untuk Grapics 2 gantilah Background dengan warna HItam dan Axe dengan warna putih. Sehingga diperoleh seperti berikut:

12. Applet Mengenal Kuadran Selesai.

TUTORIALGRAFIK SINUS Langkah-langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut: 1. Pertama-tama silahkan buka geogebra terlebih dahulu. 2. Setelah terbuka geogebranya


dan Juga Input Bar dengan cara memilih Menu View dan Klik Axex. Maka akan muncul sumbu suatu grafik seperti di bawah ini.

43

Untuk menampilkan Grid, Algebra dan Input bar, lakukanlah hal yang serupa. Di bawah ini adalah gambar tampilan awal setelah melakukan langkah ke-2

3. Isilah kolom A pada spreadsheet dengan besar sudut dari A1,

pada

pada A2. dan seterusnya sampai kepada besar sudut atau dengan memblok A1 dan A2 lalu tarik sel yang aktif

dengan drag and drop hingga sampai pada A37 dengan sudut

.

4. Isilahkolom B pada spreadsheet dengan nilai sinus dari A1 lalu Enter. Dan B1 lalu kita blok sehingga kita dapat menarik sel yang aktif untuk di drag & drop sampai B 37 dengan nilai sin 36 0. Di bawah ini adalah tampilan setelah melakukan langkah ke-4

44

, yaitu

5. Tampilkan titik-titik yang dihasilkan dari spreadsheet dengan cara memblok A1sampai B37 lalu Klik kanan pilih Create – Lis to Points. Maka Titik-titik dari spreadsheet akan muncul sebagaimana berikut

45

6. Buat Slider. Dengan memilih slider pada tool bar lalu klik slider. Maka akan muncul tampilan. Pilih angle - interval Min

- Max

dan increment . seperti berikut:

Lalu klik slider pilih Fixed– Vertical – Width 200. Dan, Pilih animation dengan Speed 1 – Repeat Increasing.Seperti gambar di bawah ini.

46

7. Ubah ketebalan point dengan cara mengklik menu view lalu pilih object properties atau ctrl + E. Pilih point klik style dan ubah ketebalannya menjadi 5. Pindah ke Advenced. pada dynamic colour untuk Red ketik

dan untuk yang Blue ketik

Hasilnya adalah seperti tampilan di bawah ini

47

8. Untuk melihat Trace On dari titik-titik nilai sinus pada kolom B. lihatlah tampilan di bawah ini.

9. Buat judul yang sesuai dengan materinya. Kemudian hilangkan Grid, dan algebra serta ganti background dengan warna yang lebih gelap.

48

10. Ubah penampilan sumbu x, dengan cara Klik Kanak pilih Grafik dan tambah sedkit petunjuk

49

11. Applet Fungsi Sinus selesai. Tampilan akhir seperti di bawah ini.

TUTORIAL GRAFIK COSINUS Langkah-langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut: 1. Pertama-tama silahkan buka geogebra terlebih dahulu. 2. Setelah terbuka geogebranya


dan Juga Input Bar dengan cara memilih Menu View dan Klik Axex. Maka akan muncul sumbu suatu grafik seperti di bawah ini. Untuk menampilkan Grid, Algebra dan Input bar, lakukanlah hal yang serupa.

50

Di bawah ini adalah gambar tampilan awal setelah melakukan langkah ke-2


pada



.

4. Isilahkolom B pada spreadsheet dengan nilai cosinus dari A1 lalu Enter. Dan B1 lalu kita blok sehingga kita dapat menarik sel yang aktif untuk di drag & drop sampai B 37 dengan nilai sin 36

, yaitu

0. Di bawah ini adalah tampilan setelah melakukan langkah ke-4.

51


52


- Max


Lalu klik slider pilih Fixed– Vertical – Width 200. Dan, Pilih animation dengan Speed 1 – Repeat Increasing.Seperti gambar di bawah ini.

7. Ubah ketebalan slider menjadi 7 dengan cara klik kanan onject Properties-klik slider lalu pili style menjadi 7. 8. Ubah pula point dengan cara mengklik menu view lalu pilih object properties atau ctrl + E. Pilih point klik style dan ubah ketebalannya menjadi 5. Pindah ke Advenced. pada dynamic colour untuk Red ketik


53


9. Untuk melihat Trace On dari titik-titik nilai cossinus pada kolom B. lihatlah tampilan di bawah ini.

54

10. Buat judul yang sesuai dengan materinya. Kemudian hilangkan Grid, dan algebra serta ganti background dengan warna yang lebih gelap.

55 4

11. Hilangkan grid, dan algebra dengan cara klik menu View lalu klik Grid. Lakukan hal serupa untukmenghilangkan Algebra. Maka tampilan yang akan muncul seperti ini.

12. Terakhir ubah Background menjadi Hitam dan Sumbu Axes menjadi Putih.Tampilannya akan seperti di bawah ini!

56

13. Ubah penampilan sumbu x dari distance 1 menjadi

.

14. Beri sedikit petunjuk cara menggunakan Applet ini, sehingga mudah difahami. 15. Lalu buat Check Box agar petunjuk bisa si tampilkan dan disembunyikan. 16. Applet Fungsi Sinus selesai.

57

TUTORIAL GRAFIK TANGEN Langkah-langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut: 1. Pertama-tama silahkan buka geogebra terlebih dahulu. 2. Setelah terbuka geogebranya


dan Juga Input Bar dengan cara memilih Menu View dan Klik Axex. Maka akan muncul sumbu suatu grafik seperti di bawah ini. Untuk menampilkan Grid, Algebra dan Input bar, lakukanlah hal yang serupa. Di bawah ini adalah gambar tampilan awal setelah melakukan langkah ke-2

58


pada



.

4. Isilahkolom B pada spreadsheet dengan nilai Tangen dari A1 lalu Enter. Dan B1 lalu kita blok sehingga kita dapat menarik sel yang aktif untuk di drag & drop sampai B 37 dengan nilai sin 36

, yaitu

0. Di bawah ini adalah tampilan setelah melakukan langkah ke-4.

59


60


- Max


Lalu klik slider pilih Fixed– Vertical – Width 200. Dan,

61

Pilih animation dengan Speed 1 – Repeat Increasing.Seperti gambar di bawah ini.

7. Ubah ketebalan slider menjadi 7 dengan cara klik kanan onject Properties-klik slider lalu pili style menjadi 7. 8. Ubah pula point dengan cara mengklik menu view lalu pilih object properties atau ctrl + E. Pilih point klik style dan ubah ketebalannya menjadi 5. Pindah ke Advenced. pada dynamic colour untuk Red ketik



62

9. Untuk melihat Trace On dari titik-titik nilai Tangen pada kolom B. lihatlah tampilan di bawah ini.

63 1

10. Buat judul yang sesuai dengan materinya.

11. Hilangkan grid, dan algebra dengan cara klik menu View lalu klik Grid. Lakukan hal serupa untukmenghilangkan Algebra. Maka tampilan yang akan muncul seperti ini.

64

12. Terakhir ubah Background menjadi Hitam dan Sumbu Axes menjadi Putih. Tampilannya akan seperti di bawah ini!

17. Ubah penampilan sumbu x dari distance 1 menjadi . 18. Beri sedikit petunjuk cara menggunakan Applet ini, sehingga mudah difahami. 19. Lalu buat Check Box agar petunjuk bisa si tampilkan dan disembunyikan. 20. Applet Fungsi Tangen selesai.

65

TUTORIAL LETAK TRIGONOMETRI Langkah-langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut: 1. Pertama-tama silahkan buka geogebra terlebih dahulu 2. Setelah terbuka geogebranya


dan Juga Input Bar dengan cara memilih Menu View dan Klik Axex. Maka akan muncul sumbu suatu grafik seperti di bawah ini. Untuk menampilkan Grid, Algebrra dan Input bar, lakukanlah hal yang serupa.

66 2

3. Setelah muncul buat buat Lingkaran dengan pusat (0,0)di titik A berjari-jari 1 di B. maka akan diperoleh hasil sperti berikut ini

4. Buat titik koordinat C= (0,1) dan slider

67

5. Buuat sudut dengan besar

yaitu Slider yang kita buat taidi. Maka

pwnampilannya akan seperti ini. Pada kolom angel tulis

Sehingga akan terbentuk sudut dengan besar yang di tunjukkan pada slider

dengan Titik BAB’.

6. Buat garis yang melewati titik A dan titk B’ dengan lanhkah seperti berikut Pilih Line Tool pada Tool bar kemudian pilih Line Trough Two Point setelah ini tunjuk Titik A dan B’ yang sudah ada. Maka penampilannya kan seperti ini

68

7.

Buat Sector D dengan cara Klik Menu Circle & Arc lalu pilih

CircularSector with Center Between Two Point. Mka akan ter bentuk Sector d

8. Buat Garis dengan cara mengklik PerpendicularLine pada menu Toolbar Special Line Tool. Buat de Maka akan diperoleh seperti di bawah ini.dengan mengklik sumbu Y (sejajar Sumbu x) laluTarik sampai tegak lurus dengan titk B’. lakukan juga penarikan garis yang tegak lurus dengan garis yang baru saja di buat. Maka tampilan akan separti ini!

69

9. BuatGaris yang serupa dengan menyinggung lingkaran dititik B dan C. lalu buat Titik-titik pada perpotongan 4 garis tersebut. Seperti gambar di bawah ini!

70

10. Buat Garis yang melewati Titik Pusat A(0,0) dan E. dan garis yang melewati titik pusat A(0,0)dan titik G. sehingga dari garis yang melewati titk A dan G akan mempunyai Perpotongan pada titik j.

11. Hilangkan semua garis kecuali garis yang meleati A dan B’ dengan cara mengklik kanan garis lalu pilih show Object. Lakukan agar semua titik menjadi hilang.

71

12. Buat segmen IC, segmen IA, segmen B’K , segmen KA, segmen HA dan segmen BH. Warnai dan hiasi segmen

sesukanya

sehingga terlihat cantik untuk di pandang. Seperti tampilan di bawah ini!

72

13. Hilangkan semua tititk-titik dengan cara mengklik kanan titik yang akan hilangkan lalu pilih Show object. Lakukan pada semua titik yang tidak diperlukan sehingga akan di peroleh segmen-segmen saja.

73

14. Buat Grafik Baru dengan cara mengklik Graphic 2 pada menu view . 15. Lalu tulis semua segmen dan letak-letak trigonometrinya dan nilainilainya dengan cara memilih Insert Teks - Sepecial Object Tool oada Tool Bar. Akan diperoleh penambilan seperti berikut :

16. Beri judul pada Graphic1 yaitu Letak Trigonometri dan graphics 2 Nilai Trigonometri.

74

17. Hilangkan Algebra dengan cara Klik menu View dan pilih Algbra. Lalu kedu graphics seseuka yang dimau. Tmpilannya akan seperti gambar di bawah ini.

75

18. Applet Letak Trigonometri selesai . Tampilan Akhirnya adalah sebagai barkut

TUTORIAL ANIMASI POLA GEOMETRIS Langkah-langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut: 1. Pertama-tama silahkan buka geogebra terlebih dahulu 2. Setelah terbuka geogebranya


dan Juga Input Bar dengan cara memilih Menu View dan Klik Axex. Maka akan muncul sumbu suatu grafik seperti di bawah ini. Untuk menampilkan Grid, Algebrra dan Input bar, lakukanlah hal yang serupa.

76

Di bawah ini adalah gambar tampilan awal setelah melakukan langkah ke

2


pada



.

4. Isilahkolom B pada spreadsheet dengan nilai cosinus dari A1 lalu Enter. Dan kolom C1 dengan nilai sinus A1 lalu enter. Dan seperti biasa, B1dan C1 kita blok sehingga kita dapat menarik sel yang aktif untuk di drag & drop sampai B 370 dengan nilai cos dan sin 36

,

yaitu 1 dan 0. Di bawah ini adalah tampilan setelah melakukan langkah ke-4

77

5. Blok kolom mulai dari B1 Kolom C1 dan sampai B 37 dan C 37 . Lalu klik kanan pilih Create kemudian List Of Points. Maka akan muncul titik-titik membentuk lingkaran dengan jari-jari 1. Di bawah ini adalah tampilan setelah melakukan langkah ke-5

78


- Max


Lalu klik slider pilih Fixed– Horizontal – Width 200. Dan, Pilih animation dengan Speed 1 – Repeat Increasing. Seperti gambar di bawah ini

.

79

Setelah membuat slider maka slider yang akan terbentuk adalah sebagai berikut:

Slider ini belum aktif. Untuk mengaktifkannya kita lanjut pada langkah selanjutnya 7. Klik 2x kolom C1 pada spreadsheet yang ada. lalu akan muncul ridefine tambahkan (

pada rumus sin(A1) sehingga menjadi

) lalu di Enter.

Untuk lebih jelasnya lihatlah tampilan Ridefine di bawah ini.

80

Kemudian drag &drop kolom C1 sampai C37. Maka slider sudah aktif untuk nilai sin. Cobalah geser slidernya maka nilai Sin pada kolom C akan mengalami perubahan sesuai besar sudut pada slider. 8. Ubahlah warna pada titik-titik yang berada pada grafik sesuka hati. Tetapi saya memilih 4 warna untuk titik-titik tersebut. Yaitu hijau toska, pink, biru dan merah.

9. Lakuakan langkah 7 untuk menghaktifkan slider dengan kolom B 1.Klik 2x kolom B1 pada spreadsheet yang ada. lalu akan muncul ridefine kurangi

pada rumus cos(B1) sehingga menjadi

(

) lalu di Enter. Kemudian drag & drop kolom B1 sampai B37. Maka slider sudah aktif untuk nilai cos. Cobalah geser slidernya maka nilai cos pada kolom B akan mengalami perubahan juga sesuai besar sudut pada slider.

81

10. Untuk melihat Trace On dari titik-titik nilai cos pada kolom B dan sin pada kolom C. lihatlah tampilan di bawah ini.

11. Matikan Trace On dengan memblok semua titik lalu klik kananlalu klik tanda ceklist pada Trace On. 12. Hiasi Applet dengan merubah background dengan warna hitam agar titik-titik pada grafik terlihat lebih jelas dan perbesar ukuran titik-titik dengan cara memblok lalu tekan ctrl + E pilih style lalu tentukan ketebalan titik sesuai selera. 13. Hilangkan Axed, Grid, Algebra dengan cara mengklik menu view lalu klik tanda ceklist untuk menghilangkan Axed, Grid dan Algebra. 14. Beri judul Applet sesuai dengan materinya.

82

15. Applet ANIMASI POLA GEOMETRIS selesai

83

DAFTAR PUSTAKA

Djumanta R. Wayudin. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Mtk SMA/MA IPA Kelas : 11. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Sutrima, dkk. 2009. Wahana Matematika (IPA)Kelas : 11. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Siswanto. 2009. Matematika Inovatif 2 Konsep dan Aplikasinya (Bahasa) Kelas : 11. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Soedyarto, Nugroho. 2008. Matematika XI IPA Kelas : 11. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. www.geogebratube.org meetabied.(2012).modul matematika kelas x semester 2. diperoleh 25 November 2012 dari www.meetabied.wordpress.com www.google.com

EBOOK TRIGONOMETRI

Recommend Documents