Ecua de Continuidad Para Una Vena Liquida

MECANICA DE FLUIDOS NOMBRE: QUIÑONES

PAUCAR

FELIPE

CÓDIGO: 083621

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PARA UNA VENA LIQUIDA

Una vena liquida está limitada por tres superficies y por las las secciones transversales 1 y 2, normales al eje que une los centros de gravedad de todas las secciones. Las velocidades velocid ades en cada punto de una misma sección transversal poseen un valor medio V, que se considera representativo en toda la sección y de dirección tangencial al eje de la vena. Se considera el volumen elemental del líquido limitado li mitado literalmente por la superficie que envuelve a la vena liquida, así como por dos secciones transversales normales al eje de la vena, separadas la distancia ds, donde s representa la coordenada curvilínea siguiendo el eje de la vena Cantidad de masa que atraviesa la superficie de frontera

 ]−=    [+    Rapidez con que varía la masa dentro del mismo    Principio de conservación establece:   +   = 0  +   Simplificando:   +   = 0   Recordamos que ,, son funciones de s y t Desarrollando las derivadas parciales:   +   +   +   +   = 0  O con:  =    +  (  +  )+(  +  ) = 0 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PARA UNA VENA LIQUIDA La ecuación de continuidad para una vena liquida donde se produce un flujo no permanente y compresible se obtiene de:

  +  (  +  )+(  +  ) = 0

, y recordando la derivada total se tiene:  + 1  + 1  = 0 ⇒              Dividimos entre

En problemas de flujo no permanente a superficie libre (tránsito de ondas de venida en canales y de mareas en estuarios), donde se considera que el líquido es compresible, desaparece el último termino:

 + 1  + 1  = 0        + 1  = 0    

Si el escurrimiento es permanente las derivadas con respecto a t, se eliminan y esta resulta:

 =0 ó =  Si el fluido es compresible:

= Significa que el gasto que circula por cada sección de la vena liquida en un flujo permanente, o bien para dos secciones transversales 1 y 2 de la misma, se cumple lo siguiente:

 =   = 2 2