Ecuacion de Darcy Weisbach

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA TACNA

INDICE 

DEDICATORIA



INTRODUCCION I.

FUNDAMENTO TEORICO 1. ECUACION DE DARCY-WEIBACH DARCY-WEIBACH 1.1 DEFINICION 1.2 RUGOSIDAD

ABSOLUTA

Y

RUGOSIDAD

RELATIVA 1.3 VELOCIDAD DE FRICCIÓN Y Nº DE REYNOLDS DE LA RUGOSIDAD 1.4 COEFICIENTE DE FRICCIÓN. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE 1.5 FACTOR DE FRICCIÓN EN RÉGIMEN LAMINAR. 1.6 SUBCAPA

LAMINAR.

COMPORTAMIENTO

HIDRODINÁMICO DE TUBERÍAS. 1.7 DIAGRAMA DE MOODY.

2. CAPITULO II: EJERCICIOS II.

CONCLUSIONES

III.

REFERENCIAS

IV.

ANEXOS

1


DEDIOCATORIA

Dedicamos

este

trabajo

al

Dr.

Julio

Vargas

Paniagua y a nuestros padres. Al Dr. Julio Vargas Paniagua

que

nos

forma

y

profesionales. A nuestros padres,

prepara

como

quienes a lo

largo de nuestra vida han velado por nuestro bienestar y educación siendo todo momento.

2

nuestro apoyo en


DEDIOCATORIA

Dedicamos

este

trabajo

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Dr.

Julio

Vargas

Paniagua y a nuestros padres. Al Dr. Julio Vargas Paniagua

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forma

y

profesionales. A nuestros padres,

prepara

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2

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INTRODUCCION En dinámica de fluidos, la ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés francés Henry Darcy y al alemán alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones aportacione s en el desarrollo de tal ecuación). La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como el factor de fricción de Darcy o de Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de fricción de Fanning (en honor al ingeniero estadounidense John Fanning), con el cuál no puede ser confundido.

3


I.

FUNDAMENTO TEORICO

1. ECUACION DE DARCY-WEISBACH DARCY-WEISBACH 1.1. DEFINICION Refiriéndonos exclusivamente a las pérdidas de carga por rozamiento o continuas en tuberías de diámetro constante, flujo permanente de fluido incompresible y trayectorias rectas o de pequeñas curvaturas, el rozamiento por unidad de sección del tubo, según determinaciones experimentales crece proporcionalmente con la energía cinética por unidad de masa y con la densidad del fluido.

En donde λ es un factor de proporcionalidad (adimensional), coeficiente de Fanning,

función a su vez de otros parámetros adimensionales. Suponemos una tubería por la que circula un líquido incompresible de peso específico γ, y en ella el volumen comprendido entre las secciones 1 y 2, separadas una distancia L, formando un ángulo θ respecto a la horizontal, sobre la tubería

actúan las siguientes fuerzas (figura 3.1).

Figura 1.1. Elemento de tubería por el que circula un líquido 

Peso de la masa del líquido (P), aplicado en el cdg (G):

4

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA



Fuerzas de presión (P1·S y P2·S), que sería la fuerza que ejerce el resto del líquido sobre las secciones 1 y 2, respectivamente.



Fuerza de rozamiento (F), en sentido contrario al movimiento y debida al rozamiento ( ) del líquido con las paredes de la tubería.



F=

· Superficie con la que roza = · c · L

La superficie lateral del cilindro considerado es un rectángulo de base L y altura c, siendo c el perímetro de la sección circular, figura 3.2.

Figura 1.2 Superficie con la que roza

Proyectando sobre el eje hidráulico las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado:

Dividiendo por (S · γ):

5


El primer miembro de la igualdad:

Es la diferencia de las alturas piezométricas entre los puntos 1 y 2, es decir, la pérdida de carga que se produce en ese trayecto. Entonces

(1) Se comprueba experimentalmente que:

Siendo un factor de proporcionalidad adimensional conocido como coeficiente de Fanning. Además, el radio hidráulico es

Y como

= ρ · g, entonces

6

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA Introduciendo estos valores en (1):

En tubería cilíndrica:

Por lo que:

Llamando 4 ·

= f coeficiente de fricción, la ecuación general de Darcy-Weisbach:

La pérdida de carga por unidad de longitud será:

La pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del líquido y a la longitud del tramo de tubería que estamos considerando, e inversamente proporcional a su diámetro. El factor de fricción (f) es adimensional y es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las asperezas de su superficie interior:

Es un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influye sobre f en régimen laminar (Re 2000), ya que el rozamiento se debe fundamentalmente a la fricción de unas capas de fluido sobre otras y no de éstas sobre las paredes de la tubería.

7

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA Sin embargo, para Re 2000 las cosas cambian y la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente. La ecuación de Darcy - Weisbach puede ponerse en función del caudal circulante, ya que el caudal que fluye por una conducción circular a plena sección está ligado al diámetro y a la velocidad media por la relación:

Sustituyendo en la ecuación de Darcy - Weisbach:

Que es la ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal. La pérdida de carga por unidad de longitud será:

Se deduce que un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad del líquido implican un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro y pérdida de carga están inversamente relacionados.

1.2. RUGOSIDAD ABSOLUTA Y RUGOSIDAD RELATIVA En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio (liso) áridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un

8

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA tubo comercial de un material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca. Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad K es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería artificialmente preparada con la rugosidad absoluta K. Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa (), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.

1.3. VELOCIDAD DE FRICCIÓN Y Nº DE REYNOLDS DE LA RUGOSIDAD. Se define como velocidad de fricción (v*, vf ) a la raíz cuadrada del cociente entre el esfuerzo tangencial en las paredes de la tubería ( ) y la densidad del líquido (ρ)

(2) A su vez: 





(sección circular)



9

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA Sustituyendo cada una de las anteriores expresiones en (2) tenemos:

Se denomina Nº de Reynolds de la rugosidad (Re) r a la expresión adimensional:

Siendo

la viscosidad cinemática del líquido a la temperatura considerada y K la

rugosidad absoluta de la tubería. Como:

Luego:

10

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA El Nº de Reynolds de la rugosidad es el producto de los tres parámetros fundamentales del flujo en tuberías a presión. Interviene en algunos ábacos para la determinación gráfica del coeficiente de fricción (f). 1.4. COEFICIENTE DE FRICCIÓN. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE Recordamos que el factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.

Decíamos que la influencia de ambos parámetros sobre f es cuantitativamente distinta según las características de la corriente. En toda tubería recta que transporta un líquido a una temperatura determinada, existe una velocidad crítica (vc) por debajo de la cual el régimen es laminar. Este valor crítico que marca la transición entre los dos regímenes, el laminar y el turbulento, se corresponde con un Re = 2300, aunque en la práctica, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa. Por lo tanto: Re

2000 Régimen laminar.

2000 Re

Re

4000 Zona crítica o de transición.

4000 Régimen turbulento. 1.5. FACTOR DE FRICCIÓN EN RÉGIMEN LAMINAR.

El cálculo de f en este caso es sencillo, y se obtiene igualando la fórmula que proporciona el valor de la pérdida de carga continúa para régimen laminar de HagenPoiseuille con la ecuación de Darcy-Weisbach:

11


Como:





siendo υ, la viscosidad cinética, quedando:

(3)



Al ser Re =

:

Luego se demuestra que, en régimen laminar, el coeficiente de fricción de DarcyWeisbach es independiente de la rugosidad relativa. f = f (Re) Sustituyendo la expresión (3) en la ecuación general de Darcy-Weisbach en función del caudal, quedaría:

(4) Como:

Sustituyendo el valor de la velocidad en (4), simplificando y operando los términos constantes, se obtiene:

Ecuación que indica una dependencia lineal entre el caudal y la pérdida de carga

12


1.6. SUBCAPA LAMINAR. COMPORTAMIENTO HIDRODINÁMICO DE TUBERÍAS. Para el régimen turbulento, el estudio del coeficiente de fricción es más complicado. Fue iniciado por el investigador alemán Ludwig Prandtl (1875-1953), quien expuso en 1904 su teoría de la capa límite, teoría que revolucionó la aeronáutica. Si un cuerpo se moviera en el vacío o en el seno de un fluido no viscoso (μ = 0), la resistencia sería nula, por lo que el desplazamiento del cuerpo no consumiría energía. Al ser el agua y el aire fluidos poco viscosos, puede parecer que ofrecerán poca resistencia al cuerpo (por ejemplo, un avión o un submarino), pero no es así: la resistencia es grande. Prandtl descubrió que existe una capa próxima al contorno, a veces muy delgada, donde tiene lugar todo el gradiente de velocidades, ya que la velocidad debe reducirse desde su valor inicial hasta anularse en la pared. Fuera de esta capa, el líquido se comporta como no viscoso. En definitiva, la teoría de Prandtl postula que el estudio del movimiento de un líquido de pequeña viscosidad como el agua, podría asimilarse al de un líquido perfecto salvo en las proximidades de las paredes del conducto, en la cual se concentran los fenómenos de rozamiento y turbulencias y que denominó capa límite.

Por lo tanto, puesto que término

, aunque la viscosidad (μ) sea pequeña, el

, que representa el gradiente de velocidades, es muy grande, por lo que

también lo será el esfuerzo cortante ( ) en la pared. Se comprueba experimentalmente que, en contacto con las paredes de la tubería, siempre persiste una delgada capa en que la capa límite es laminar, denominada subcapa laminar o capa viscosa, ya que al ser nula la velocidad del fluido en contacto con las paredes, el Re también debe disminuir hasta el valor cero.

13

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA Por tanto, al ir separándonos de la pared el régimen es laminar hasta que Re aumenta lo suficiente como para que el régimen sea turbulento. El conocimiento de la subcapa laminar es esencial para establecer el valor del coeficiente de fricción f en régimen turbulento.

En definitiva, el flujo turbulento junto a un contorno sólido se puede dividir en tres zonas (figura 1.3). Lejos del contorno, el flujo es ideal, prácticamente sin rozamientos. En las proximidades de la pared se desarrolla una zona (capa límite) sometida a esfuerzos cortantes, donde los fenómenos viscosos son importantes, ya que la velocidad sobre la pared ha de ser forzosamente nula. A pequeñísimas distancias de la pared persiste la subcapa laminar, que es una característica constante del movimiento desarrollado.

Figura 3.3. División de un flujo turbulento junto a un contorno sólido

14

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA El espesor de la capa límite es función del Re, y puede medir desde algunas micras a varios centímetros, e incluso metros, según el caso.

a) Régimen laminar: Hemos visto que

, independiente de la

rugosidad relativa, ya que no se forman turbulencias (figura 3.4).

Figura 3.4. Régimen laminar

b) Régimen turbulento: i.

F lujo hidráulicamente liso (tubería hidráulicamente lisa) : La

rugosidad (K) queda cubierta por la subcapa laminar ( ). La rugosidad, por tanto, no influye en el valor de f puesto que ningún punto de la pared queda afectado por las turbulencias que producirían las rugosidades internas, comportándose la tubería como un material liso (figura 3.5).

Figura 3.5. Flujo hidráulicamente liso

15


ii.

F lujo hidráulicamente semirrugoso o zona de transición:

El espesor de la subcapa laminar ( ) se aproxima al valor medio de rugosidad absoluta (K), de manera que la rugosidad emerge de la subcapa laminar en unos puntos y en otros no, quedando sólo las rugosidades que emergen afectadas por la turbulencia. Es el caso más frecuente, y aquí el coeficiente de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa (figura 3.6).

Figura 3.6. Flujo hidráulicamente semirrugoso o zona de transición iii.

F lujo hidráulicamente rugoso (tubería hidráulicamente rugosa):

Si el espesor de la subcapa laminar ( ) es menor que la rugosidad absoluta (K), las irregularidades internas de la conducción rebasan la subcapa laminar, produciendo turbulencia completa. Cuanto mayor sea el número de Reynolds, más delgada será la subcapa laminar y más puntos de la pared sobresaldrán de ella. En este caso, las fuerzas de inercia son muy importantes y apenas influyen las fuerzas viscosas, por lo que el factor de fricción sólo depende de la rugosidad relativa y el número de Reynolds no tiene importancia en su determinación (figura 3.7).

16


Figura 3.7. Flujo hidráulicamente rugoso (tubería hidráulicamente rugosa)

Cuantitativamente:



: Flujo hidráulicamente liso.



: Flujo hidráulicamente semirrugoso o zona de transición.



: Flujo hidráulicamente rugoso.

En la práctica, se utilizan unas condiciones basadas en la proporcionalidad del número de Reynolds de la rugosidad y la relación

, ya que son más fáciles de establecer que

las anteriores y se refieren a rugosidades absolutas irregulares, que es el caso real de las tuberías comerciales. Si:

: Flujo hidráulicamente liso. Si:

: Flujo hidráulicamente rugoso.

17

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA Si el flujo está comprendido entre los dos valores anteriores, el flujo sería hidráulicamente semirrugoso (zona de transición).

1.7. DIAGRAMA DE MOODY. El diagrama de Moody (1944), permite determinar el valor del factor de fricción f a partir de Re y K/D de forma directa. Como se muestra en la figura 3.9, es una representación log - log del factor de fricción f frente al Re, tomando como parámetro K/D. Se distinguen cinco zonas, correspondientes a los distintos regímenes hidráulicos, correspondiendo al coeficiente de fricción f valores diferentes en cada caso. En el caso de que no se puede calcular Re por desconocer la velocidad (v), en abscisas en la parte superior del diagrama aparece el valor:

(Expresión obtenida mediante un simple artilugio en la Darcy-Weisbach) Dicho diagrama se puede aplicar a cualquier líquido y a cualquier tipo de flujo.

18


2. PROBLEMAS. EJERCICIO 1.

EJERCICIO 2.

19

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 3. Demostrar que el factor de fricción de la fórmula de Darcy-Weisbach, Hf = f (L/D) V²/2g para régimen laminar está dado por: f = 64/ Re.

20

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 4. Un conducto para provisión de agua tiene 0,50 [m] de diámetro y requiere, al año de instalado, 20 [CV] en 400 [m] de longitud para que circule un caudal de 0,4 [m³/s]. A los 3 años de servicio la potencia necesaria aumenta un 8%. Calcular la potencia que se requerirá al cabo de 10 años de servicio suponiendo que al finalizar los mismos debe mantenerse el caudal que circula y que el rendimiento de la instalación de bombeo es del 80%.

21


22


23


EJERCICIO 5. Determinar la pérdida de energía cuando fluyen 8000 [l/min] de aceite de 8 [cP] y densidad de 800[Kg/m³] por una tubería de fundición de 200 [m] de longitud y diámetro 200 [mm]. Resolver con el

diagrama de

Moody y con la fórmula de Swamee-Jain, indicando claramente los pasos seguidos.

24


EJERCICIO 6. Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0,04mm. (r = 1,2 kg/m3 y n = 0,15 10-4 m2/s). 

Solución Radio hidráulico R h

S 

P m



0,15  0,30 2  (0,15  0,30)



0,050 m  50 mm

25

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA Rugosidad relativa k D

k 

0,04 

4 R h



4 50



0,0002



Número de Reynolds Re D

4 Rh V

D V







4 0,05 6













0,15 10







4



Coeficiente de fricción: f = 0,020

Caída de presión H r





f



L V 2 

D 2 g

0,02



f





4 Rh 2 g





100 

V 2

L

6 

2

4 0,05 2 g



18,35 m



 p    H r    g  H r   1,2  9,81 18,35 

216 Pa

26

8 10 

4

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 7.

Fórmula de Darcy-Weissbach:

H r



f

L V 2 

D



2 g

Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución b) Régimen laminar H r

L V 2

64 





V D  D 

H r



2 g

32 

L V

 





g D 2 

1

K V 

b) Con dominio de la rugosidad H r



K V 

2

c) Cuando, f = f (Re D, k / D), H r



K V 

n

(1,8 < n < 2)

27

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 8. Determinar el caudal que pasa por un tramo de 500 m de tubería de acero comercial, de 1 m de diámetro, si la pérdida de carga en el tramo es de 2 m.

Solución 1.

Estimar el coeficiente de rozamiento, f. Se comienza adoptando un valor

aproximado

de

f,

suponiendo

turbulento. 2.

que

f = 0.0105

Calcular el caudal mediante la ecuación

Q = 2.15 m3/s

28

el

flujo

es

totalmente

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA Ahora es necesario comprobar el coeficiente de rozamiento f que fue estimado suponiendo un flujo totalmente turbulento. Si mediante la figura 6 se confirma que el valor de f es incorrecto, deberán repetirse los cálculos con el nuevo valor de f, como veremos a continuación.

3.

Calcular la velocidad de flujo:

V = Q/A

V=2.74 m/s

EJERCICIO 9. Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m. Q= 550 l/s

 ℎ=10.67∗. ∗ .

L= 1800 m

..∗ /.  =   

hf = 9 m

.∗.  = .∗/.

C= 130

D= 0.60 m

29


EJERCICIO 10. Hallar el factor de fricción despejando la ecuación de Darcy-Weisbach. hf = 0.4 m D = 0.254 m v = 2.2 m/s L = 150 m

f = 0.0027

g = 9.8 m/s2

EJERCICIO 11. De la ecuación de Darcy-Weisbach, hallar el diámetro analizando los siguientes datos: hf = 0.4 m

v = 2.2 m/s L = 150 m g = 9.8 m/s2 f = 0.00274

D = 0.2537 m

30

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 12. Encontrar la velocidad para el fluido que se desplaza por una tubería con los siguientes datos: (ecuación de Darcy-Weisbach) hf = 0.4 m g = 9.8 m/s2 L = 150 m D = 0.254 m f = 0.00274

v = 2.2 m/s

EJERCICIO 13. Hallar la longitud de la tubería por donde fluye cierto líquido, teniendo en cuenta la ecuación de Darcy-Weisbach. Datos: hf = 0.4 m g= 9.8 m/s2 D = 0.254 m f = 0.00274 v = 2.2 m/s

L = 150.15 m

31

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 14. Comprobar las relaciones del problema es cuando se transportan 520 l/s para una pendiente cualquiera de la luna de alturas piezométricas.

 =  

Q= 520 l/s Hp= 2 m/1000m

por Hazen William

. /. ∗  =   .∗  . /.  =100.. ∗ 

L= 1000 m

C= 100

 / =5.9  /

 = 87 /

. 20.5  =10010.67∗1000/.

520 =3.31 157

 = 157 /

. 20.6  =10010.67∗1000/. 520 =2.05  =253.5 / 253.5

. 20.9  =10010.67∗1000/.

520 =0.70 436.52

  = 436.52 /

32

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 15. Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea de altura piezométricas.

ℎ =?  = 1000  = 40  ℎ =?  = 1000  = 130  = 50 

 = 130 . /. ∗  =   .∗ 

1=2 .  .            . .∗ = .∗ . . = . .∗ .∗ ℎ = ℎ.

. = 2.9   2.9 /1000 ℎ = 10.5  0.4

33

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 16. Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

 = 20 cm  =120  =?  = 1  . . . 20 20 20  =900(25) +450(20) +150(15)  = 303.59 + 450 + 608.896 = 1362.486  Comprobacion Asumamos Q=0.3 m³/s

.   ℎ =10.67( ) (.) . 1362.486 0.3 ℎ =10.67(120) ( 0.2. ) = 559 

Utilizando las 3 tuberias

. 900 0.3 150 ) ℎ=10.67(120) (0.25. + 0.2450. + 0.15 . ℎ = 559  ℎ = ℎ 34

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 17. Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (BC) de 40cm y 1800m y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si

= 120 para todas las tuberias

b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si , ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de longitud y 300cm de diametro

a)

25 = ∑ℎ . 2400 1800 600 0.180 25=10.67( 120 ) (0.5. + 0.4. + . )

25=6.28510− 70182.55+156041.583+ 600 .  25=14.2181+ 0.03771 . 25=14.2181+0.03771−. 35


/−.  = 2514.2181  0.03771  = 0.31306 = 31.31  b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm

  =  . .

. 120. =1149.67   =60040  35 120

 =1800+1149.67=2949.67 Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son: L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente con respecto al diametro de 40 cm;

. .   si . =∑ .  

 = 1404.97 . De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m,

D=50 cm y L=1404.97 m, D= 40 cm.

 = 2214.55    = 266.76 /

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 18. Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga? b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.

a) Q = 0.36m³/s

 = . . = 1 /=  = 10.36 =0.18 +1 . 3000 0.36 ℎ =10.67( 120 ) (0.75. + 0.6400.) ℎ =9.315 . 1800 0.18 ℎ =10.67( 120 ) (0.4.) 37


ℎ =9.807 ℎ =0.315+9.807 ℎ =19.12 b) Cerramos la llave con una de las tuberias. El caudal que circulara sera QT.

. 1800 0.36 ℎ =10.67( 120 ) (0.4.) ℎ = 35.402  ℎ =35.402+9.315=44.717   → 44.717 19.12 = 25.60 

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 19. En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE. b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long) ¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s? C1=120

a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D (elev.A – elev.D)= 

∑ ℎ

. 900  2100 ] 4031 =10.67( ) [0.6. + 0.5600. + 0.75 . Q = 374.34 l/s. Sabemos que

 =     = 31   =  = 0

Por lo tanto:

39


28.89 =154.73 .  = 10000.540 75 b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s

. 900 . 2100 0.54 0.54 ℎ + ℎ =10.67( 120 ) (0.6.) +10.67( 120 ) (0.75.) = 9.3  Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo

 =  Sabemos:

900.50. =0.77 →  = 120  120 600 60

540 →  = 305.08 / →  = 305.08∗0.77  = 1 540 = +  1+0.77 =234.92/

Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:

. 900 0.30508 ℎ =10.67( 120 ) (0.6.) = 1.81  La perdida total:

La potencia:

ℎ =11.11  →  = 40.0  11.1 = 28.89  =  28.89 = 208   = 10000.540 75

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA EJERCICIO 20. En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?

Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas entrante y saliente de la bomba:

 = 90 3 = 37  De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su potencia:

  ∗  ∗ 75     ∗ 75 100 75        = →  =   ∗  = 100087 =0.0862  75  Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en todos los tramos; osea:

. 0.20 .  130 1500   = − + 1 → − = (130)(1800) (0.15) = 1.93122  41


0.0862 =0.02941/  = 1.93122+1

Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:

. 1800 0.0868 ℎ =10.67( 130 ) (0.20.) = 29.505  . 1500 0.02941 ℎ =10.67( 130 ) (0.15.)=29.69 La altura mantenida en el deposito D sera:

 =90ℎ =90 29.205+16.493 →  = 44.30  Si:

.  . ℎ =10.67   .. = 16.493 

42


II.

CONCLUSIONES. 

La ecuación de Darcy - Weisbach - Fanning, ha presentado una historia confusa de denominaciones. En efecto se la ha conocido en distintos ambientes como; Ecuación de Weisbach, Ecuación de Darcy, Ecuación de Chezy, Ecuación de Escurrimiento en Tuberías, Ecuación de Fanning también ha sido utilizada sin nombre alguno. Finalmente fue Hunter Rouse quien la denominó como se la conoce actualmente en el ambiente hidráulico, es decir como la Ecuación de Darcy- Weisbach



El diagrama de coordenadas f y Re, es prácticamente acreditado en forma casi universal a Moody, y las contribuciones de otros investigadores, en especial de Rouse, son a menudo ignoradas.



Prácticamente nada ha cambiado en las aplicaciones de la Ecuación de Darcy- Weisbach desde la publicación de Moody de 1944. La “zona crítica” entre Re = 2300 y Re aproximadamente 4500, sigue indefinida y

la rugosidad de las tuberías sigue siendo difícil de determinar con exactitud. 

Es muy sorprendente que la evaluación del coeficiente de fricción f no haya sido modificada o reemplazada en los últimos 72 años.

43


III. 

REFERENCIA

TEORIA http://www.fi.uba.ar/archivos/Historia%20Darcy%20Weisbach%20al%2021%20de %20Febrero%20de%202013-%20Final.pdf http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulica-yriegos/temario/Tema%202.Conducciones%20forzadas/tutorial_03.htm https://www.uclm.es/area/ing_rural/Trans_hidr/Tema5.PDF https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach



EJERCICIOS: 1 y 2 http://www.gisperu.com/edu/curso%20ing%20sanitaria/Ing.San-Mod.pdf



EJERCICIOS: 3, 4 y 5 https://es.scribd.com/doc/245903836/2013-Ejercicios-Ejercicios-Resueltos



EJERCICIOS: 6, 7, 8 y 9 http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/confinado/confinado. htm

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN – TACNA 

EJERCICIOS: 10, 11, 12 y 13 https://www.google.com.pe/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&cad= rja&uact=8&ved=0ahUKEwjpstqB-nNAhUJpx4KHZfDBCEQFgguMAM&url=http%3A%2F%2Fmath.weebly.com%2 Fuploads%2F1%2F5%2F3%2F6%2F15366%2Fresultados_del_ejercicio_unidad_1. doc&usg=AFQjCNESLG6S_xmevF8255s9lp9fpzMnQg&sig2=x5NdSknQ8SFL1h-uTyI9w&bvm=bv.126130881,d.dmo

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EJERCICIOS: 14, 15, 16, 17, 18, 19 Y 20 https://henryloaisiga.files.wordpress.com/2011/11/libro-texto-hidraulica-detuberias.docx

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Ecuacion de Darcy Weisbach

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