Problemas resueltos del libro Matemáticas avanzadas para ingeniería 3ra edición. Dennis G. Zill
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Resolución de Ejercicios de Ecuaciones diferenciales.Descripción completa
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Ejercicios resueltos. Libro de Apoyo de la asignatura de Ecuaciones diferenciales. Grados de Ingenieria UNED
Descripción: Ejercicios para desarrollar de ecuacioness
Ejercicios Ecuaciones de Estado
reacciones y ecuaciones quimicas
Descripción: Teorema de Stokes, Gauss y EDP
Descripción: Se presenta la teoría con ejemplos ilustrativos resueltos
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FÍSICA
ECUACIÓN DIMENSIONAL Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales, fundamentales, para obtener obtener las magnitudes magnitudes derivadas y fijar así sus unidades, unidades, además permite verificar si una fórmula o ley física, es o no correcta, dimensionalmente. Notación: Notación: Se usa un par de corchetes, así: se lee “Ecuación Dimensional De”
FÍSICA PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES 1º
Todo número expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad. Ejemplo: Cos 74º = 1 2 =1
5
=1
3 1 2
2º Sólo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud. Ejm.: 3m + 2m = 5m 3m + 2m = 5m L+L=L Ejemplo: 8S – 5S = 3S 85 - 5S = 3S T–T=T 3º Si una fórmula física es dimensionalmente correcta u homogénea, todos los términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales. Así: sea la fórmula física: P+Q=R–S
P
= Q = R = S
Ejemplos de Aplicación 1.
Si: x = 8mg log 12 Donde m: masa g: aceleración de la gravedad ¿Qué dimensiones tendrá x?
Los exponentes de una magnitud siempre son números Ejemplos: *
Son correctas:
h²; F2t-4; t5; Lcos 30º
* No son correctas: m q h ; F , Mt gF; n * Las siguientes expresiones podrían ser correctas, siempre y cuando “x” sea un número
M3x F4xL; será correcta si “ XL” es un número
-
En éste caso se cumple: XL
= 1 x =
Luego: M 4.
2xL
1 L
= L-1
= M²
Halle las dimensiones de “K” en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. A .f
3AK = h
g
. cos . v
Donde: h : altura ; g : gravedad;
f : frecuencia v : velocidad
Solución: *
Analizamos el exponente f g A. 1 A f g
FÍSICA LT 2
A
T
1
LT 1
Luego, en la expresión inicial: Ak = h-1 . v LT-1 K = L-1 . LT-1 K
= L-1 PROBLEMAS RESUELTOS
1.
Hallar x y z en la siguiente ecuación D.C. ( w w log 2) z 3 tg (g gsen) x
Donde: w : peso; g = gravedad Solución Aplicamos la 1º propiedad: 1=
(w w ) z (g g ) x
wz
Luego: gx = w + z gx
= w = z
De (1): -2 z = MLT
(1)
Además : gx = w w MLT 2 x = LT 2 g x
=M
gx
FÍSICA 2.
¿Qué valor tiene (x-y), si la siguiente ecuación es D.C.?
f k 2 x .g y 2
Donde: g: gravedad : longitud; k : constante numérica Solución 2 x f = k .g y 2
2
T-1 = 1 . L2x . (LT-2)-y T-1 = L 2x . L-y T2y T-1 = L 2x -y . T2y Completamos el primer miembro para tener las mismas magnitudes del segundo miembro, así: º -1 2 x -y T2y L T = L 2
2
2
Igualamos exponentes: De T : 2y = -1 Y=-½ De L : -2x² - y = 0 - 2x² = y - 2x² = - ½ x² = ¼ x=½ Luego 1
x – y = ½ - 2
(x - y) = 1 3.
La ecuación mostrada es D.C. Hallar (x + y)
g = Vtx (4 + k y-x)
Donde: t = tiempo; v = velocidad g = gravedad Solución Como es D.C., tenemos: [4] = [Ky-x] = 1 Es decir: y – x = 0 y = x Entonces:
FÍSICA [g] = [ Vtx] LT-2 = LT-1 Tx = LTx-1 Igualando exponentes: x – 1 = -2 x = -1 Luego y = -1 (x + y) = -2
4.
Hallar “” si la ecuación mostrada es D.C.
ta a
v
1
y x 3 y sen
x Donde: t = tiempo; v = velocidad; = aceleración angular
