UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TEMA
: ECUACIONES DE PÉRDIDA DE CARGA
CURSO
: INSTALACIONES SANITARIAS
DOCENTE
: ING. WISTON AZAÑEDO MEDINA
INTEGRANTES
: CASTRO PACHECO, JOSÉ LLACZA CRUZADO, CLAUDIA
TRUJILLO- PERÚ 2015
ECUACIONES DE PÉRDIDA DE CARGA
ECUACIONES DE PÉRDIDA DE CARGA SEGÚN: 1. Darcy – Weisbach (1875) 1.1. Definición La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia. Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda. La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:
siendo: = pérdida de carga debida a la fricción. (m) = factor de fricción de Darcy. (adimensional) = longitud de la tubería. (m) = diámetro de la tubería. (m) = velocidad media del fluido. (m/s) = aceleración de la gravedad (m/s²)
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1.2.
Abacos El coeficiente de fricción se obtiene del diagrama de moody que e muestra a continuación:
1.3.
Ejemplo En una tubería de 1000 m de longitud y 45 cm de diámetro se transporta un fluido. Se ha determinado que el factor de fricción de la tubería es de 0,03 y que la velocidad media de flujo es de 2,5 m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9,81 m/s2. Calcule la pérdida por fricción. Reemplazando los valores se llega a:
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2. Manning (1890) 2.1.
Definición: Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en
canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:
Donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
n: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
Q: caudal (m3/s)
L: longitud de la tubería (m)
El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:
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2.2.
Ejemplo: Determinar la profundidad normal del agua en un canal de sección trapezoidal de 3 metros de base, revestido en concreto alisado a boca de cepillo (n= 0.015 de acuerdo a la tabla) con taludes 1.5:1 y que debe transportar un caudal de 10 m3/s. La pendiente longitudinal es de 1 m/km.
8 8
Calculo de la altura normal:
Con el valor obtenido, entrando al triangulo inferior derecho desde el eje inferior e interceptando la curva de z=1.5 se obtiene:
Conocido el ancho de la base, entonces:
Calculo de la Velocidad de flujo: Con el valor de la altura normal,
( ) √ ) ( √
ya es posible entonce determinar el radio hidráulico:
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3. Hazen – Williams (1905) 3.1. Definición El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que f luye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:
8 5 7 85 48
Donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
Q: caudal (m3/s)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:
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3.2.
Monograma:
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3.3.
Ejemplo: En la siguiente figura se presenta el esquema de una
tubería simple entre dos estanques. Determinar el diámetro nominal de la tubería de acero, sin recubrimiento interno, necesaria para conducir un caudal de diseño de 455 Lts/seg.
Cálculo del diámetro requerido: pérdidas por fricción de Hazen-Williams:
Para este problema, no es necesario conocer la cota de la tubería, ni la altura de agua sobre ella, en su encuentro con los estanque pues el balance se realiza en función de la altura piezometrica en cada uno de ellos, correspondiente a la elevación del agua suministrada como dato (Hest1 y Hest2). Al despejar el diámetro de esta ecuación obtendremos D = 0.426 m. Para este problema asumiremos un diámetro nominal de 500 mm.
8 5 [7 48 ]7
Determinación del caudal conducido por la tubería de 500mm:
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4. Scimeni (1925) Se emplea para tuberías de fibrocemento. La fórmula es la siguiente:
4 48686
Donde:
h: pérdida de carga o energía (m)
Q: caudal (m3/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
5. Scobey (1931) Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona de transición a régimen turbulento. En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Le ecuación es la siguiente:
Donde:
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h: pérdida de carga o de energía (m)
K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional)
Q: caudal (m3/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
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Los valores que toma el coeficiente de rugosidad "K" para distintos materiales son:
6. Veronesse - Datel Se emplea para tuberías de PVC y para 4 * 104 < Re < 106
4 488
Dónde:
h: pérdida de carga o energía (m)
Q: caudal (m3/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
7. Pérdidas de carga en singularidades Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas, etc) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales. Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K):
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Dónde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
K: coeficiente empírico (adimensional)
v: velocidad media del flujo (m/s)
g: aceleración de la gravedad. (m/s2)
El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos:
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