UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CARRERA INGENIERÍA TELEMÁTICA
Tema: Ecualización Curso: 4° Año Telemática
Autora: Jordy Ariel Zambrano Muñoz
Docente: Ing. Bolívar Díaz
Quevedo – Los Ríos - Ecuador. 2016 Interferencia itersimbolica Hemos convertido una señal analógica en digital a través del proceso de muestreo, cuantificación y codificación. Ahora nos disponemos a transmitirla por un canal que usualmente tiene ancho de banda finito y por lo tanto producirá dispersión de los pulsos transmitidos que interferirán con los pulsos vecinos (interferencia intersimbólica o ISI por sus siglas en ingles); en el canal también se agrega ruido que generalmente puede ser modelado como blanco,
gausseano. Al final al receptor llegara una señal con ISI y ruido. El problema que tenemos al frente es diseñar el mejor receptor que permita rescatar la señal de la mejor forma; esto depende fuertemente de la forma del pulso básico de transmisión p(t). [1] Por lo complicado del problema lo hemos atacado de la siguiente forma: primero vimos el efecto del ruido blanco, gausseano aditivo, se buscó el receptor óptimo para minimizar la probabilidad de error; ahora estudiaremos el problema de la Interferencia Intersimbólica y como atacarlo; finalmente mezclaremos los dos problemas y diseñaremos, en forma conjunta el transmisor y el receptor óptimos. [1]
Para transmitir una señal digital, no importa que código de línea usemos, se necesita un canal de ancho de banda infinito. Sin embargo, sabemos que esto no es posible, el canal práctico tiene ancho de banda finito, por lo tanto los pulsos se "chorrearan" o “dispersarán” y hará que estos entorpezcan la decisión sobre los bits vecinos. Observe la siguiente gráfica de tres bits seguidos que se han dispersado porque el canal no tiene ancho de banda infinito. Podría ocurrir, por ejemplo que el tercer bit (combinación de los voltajes presentes y pasados) al llegar al receptor sea visto como un cero. ¿Qué podemos hacer para evitar esto? [1]
Aun cuando la Interferencia Intersimbólica es crítica al momento de recibir una señal, pudiéramos disminuir (o eliminar) los errores de decisión a través de ciertos métodos. Es posible prever la forma de los pulsos a la salida del receptor y de esta manera tratar de que el mismo no produzca ISI. [1] CRITERIOS DE NYQUIST: Nyquist desarrollo 3 procedimientos para seleccionar los pulsos de manera de controlar la ISI:
Primer Criterio de Nyquist. Segundo Criterio de Nyquist. Ecualización.
Ecualización Si se usa algún sistema para controlar ISI pero la forma de los pulsos resultantes no es perfecta, se puede colocar antes del circuito que decide un ecualizador el cual puede tener la estructura de un filtro transversal. La idea es la siguiente: [1]
Los coeficientes Ck pueden ajustarse para compensar cualquier cambio en el canal.
[1]
Usaremos un sistema ecualizador con 3 tomas:
Esto se resuelve y produce las siguientes soluciones: C-1=-0.1792, C0=0.8961, C1=0.2509.
Generalidades Ritmos de transmisión de datos, por ejemplo en líneas telefónicas, en la última década eran limitados alrededor de 2.400 bits/s. Aunque el margen del ruido en estos sistemas es suficiente para permitir ritmos más elevados, las características no uniformes de transmisión del canal causa lo que podría denominarse un obstáculo o barrera para transmisión de datos a velocidades más elevadas, pues la distorsión de los pulsos de datos, introducida por el canal, resulta, en 'traslapa miento entre pulsos sucesivos transmitidos. La interferencia intérsímbolos, es pues, uno de los factores de degradación de sistemas de comunicación digitales. Y viene a ser el factor determinante en el diseño de sistemas con ritmos elevados de transmisión. Para aliviar los efectos de la interferencia intérsímbolos es necesario ecualizar el canal. [2]
Una forma común de ecualización ha sido generalmente realizada por el aplanamiento de la característica de amplitud y linealización de la característica de fase usando redes fijas frecuencia-amplitud y fase-frecuencia. Aunque este tipo de ecualización es adecuado para cumplir requerimientos de transmisión de voz, este no provee el control preciso sobre la respuesta de tiempo del canal, el cual es necesario para transmisión de datos. [2] El diseño de un conjunto transmisor/receptor óptimo fijo, emerge como otra forma de enfrentar el problema de la interferencia intérsímbolos. Muchas veces el canal que se utiliza no siempre es el mismo (por ejemplo; en la red telefónica conmutada). En todos ellos, sus características están dentro de unos márgenes prefijados pero son diferentes entre sí. Aun supuesto que el canal sea siempre el mismo, sus características varían con el tiempo y con los factores externos. Por consiguiente, cualquier diseño transmisor/receptor fijo proveerá una aproximación de las características previstas, resultando en muchos casos en un inadecuado desempeño. [2] El recurso natural en estas situaciones es investigar el uso de receptores que sean capaces de ajustarse automáticamente de tal manera que se adapte a las condiciones cambiantes del canal. De aquí que estos receptores se conocen frecuentemente
como
ecualizadores
automáticos
o
ecualizadores
adaptivos. [2] Ecualización óptima El estudio de la ecualización óptima lineal, y no lineal. Características y estructura del receptor óptimo se desarrolla para el presente caso, como una solución ideal en el diseño de un sistema de transmisión digital. [2] Ecualización lineal La información emitida ( d n ) es sometida a dos perturbaciones:
El ruido aditivo que se puede en general modelizar por un proceso
aleatorio estacionario, centrado de densidad espectral . La interferencia intérsímbolos cuyo origen es el filtraje aportado por el canal de transmisión.
Consideremos el esquema equivalente en banda base que se muestra en la figura 4.1, donde la salida z (t) es:
A un instante nT, z(nT) está constituido de tres términos:
que es la información transmitida al instante nT.
, que es el término de Interferencia intérsímbolos. , el término del ruido al instante nT.
La ecualización consiste en hacer sufrir a la señal z(t) un tratamiento que minimice la influencia del ruido y la interferencia Intérsímbolos al instante de decisión. Para facilitar la realización, se puede elegir un tratamiento lineal, es decir un proceso de filtraje. [2]
La determinación del filtro óptimo, requiere la definición de un criterio. El primero que en el cual podemos pensar es aquel que minimice la probabilidad de error
. El cálculo no se consigue de una manera sencilla y
se prefiere a menudo buscar un filtro que minimice el error cuadrático medio entre la muestra El error cuadrático medio
y la información transmitida
. [2]
El análisis para la determinación del filtro óptimo, se basa entonces en la minimización de este error cuadrático medio
. [2]
Consideremos el esquema de la figura, donde la entrada z(t) está dada por la ecuación. [2]
Reemplazando la ecuación, el error cuadrático medio
, será igual
Si existe una independencia entre los símbolos dn e independencia entre símbolos y las muestras del ruido, entonces tenemos:
La potencia promedio del ruido a la salida del filtro de respuesta G(f) está dado por:
Por definición del producto de convolución:
Se busca minimizar el error cuadrático medio
, para una elección adecuada
de g(t) . Para el efecto se utiliza el cálculo de las variaciones. Es decir, si llamarnos g (t), el valor óptimo de g(t) y si g(t) es de la forma:
Ecualización no lineal Para mejorar los resultados de la ecualización se puede enfocar la estimación de la interferencia intérsímbolos, luego de la sustracción de las muestras de las colas (poscursores) de los pulsos que interfieren con símbolos subsecuentes o símbolos futuros, antes de tomar la decisión sobre el valor del símbolo emitido. El efecto de las colas de los pulsos (precursores) los cuales ocurren antes de la detección e interfieren con símbolos pasados es minimizado con un ecualizador lineal. [2]
Este ecualizador toma el nombre de. Ecualizador con decisión en la bucle. En inglés, "Decisión Feedback Equalizer (DFE)". Un esquema de este ecualizador con decisión en la bucle se ilustra en la figura. [2]
El filtro w(t) es un filtro digital de coeficientes
Se busca, como en el caso del ecualizador lineal los filtros g(t) y w(t) gue minimicen el error cuadrático medio
.
La ecuación indica que bajo la consideración de que las decisiones pasadas fueron correctas (elección de
, el error cuadrática medio es
minimizado por la minimización tanto de los precursores de la respuesta impulsiva h(t) y la potencia del ruido, mientras se mantiene la respuesta impulsiva en el instante de decisión h(0), cerca de la unidad. [2] El cálculo del valor óptimo de g (t) se obtiene de la misma manera que para él caso de la ecualización lineal. Es decir, si
es el valor óptimo de g(t)f y
si g(t) es de la forma:
Ecualización adaptiva Mucho del trabajo en esta área se ha concentrado en un procesamiento no recursivo, ajustable de la señal recibida, presumiblemente después que esta ha pasado a través de un filtro pasa bajo, en el caso banda base. [2] En general, si un filtro digital transforma la señal x(nT) en una salida y(nT), como se indica en la figura según:
Se dice que el filtro es recursivo cuando al menos un bj es distinto de cero. De lo contrario se dice que es un filtro no recursivo. [2]
El procesamiento no recursivo puede ser representado por un filtro transversal de longitud finita y los parámetros ajustables son los factores de ganancia del filtro. El hecho que la salida del filtro es relacionado lineal mente a estos factores de ganancia, tiene un importante soporte en la habilidad para analizar el desempeño de varias estrategias de ecualización. [2] Algunos notables logros han resultado de varias aproximaciones, para implementar el filtro transversal ajustado automáticamente. Ayudado por tecnología moderna en circuitos integrados y el uso de circuitos digitales para procesamiento
de
señales,
un
número
de
ecualizadores
adaptivos
económicamente factibles han sido construidos y su efectividad a velocidades de transmisión de datos cada vez más altos sobre canales altamente dispersivos ha sido probada. [2]
Bibliografía [1 «prof.usb,» 2012. [En línea]. Available: ] http://prof.usb.ve/tperez/docencia/3413/contenido/ReceptorOptimo2ISI.p df. [2 «escuela politecnica nacional,» 1986. [En línea]. Available: ] http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/10727/1/T654.pdf.
