Guía de Matemática Tema: Teorema de Euclides – Teorema de Pitágoras
3° Medio 2012
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Curso: ………….
I.- Teorema de Euclides 1)
2)
En un triángulo ABC rectángulo en C a) Si a= 8cm y p=4cm, calcula la medida de c b) Si c= 9cm y q= 5cm, calcula la medida de b c) Si p= 8cm y = 12cm. Calcula q d) Si = 6dm y q = 0,9dm. Calcula p e) Si p=3cm y q =27cm. Calcula f) Si a= cm ; b= 2cm. Calcula g) Si = 2 cm y p= 6cm, calcula la proyección de b sobre la hipotenusa Dada la siguiente figura, resuelve los siguientes ejercicios a) b) c) d)
AD AD AD AC
= 3,6 3,6 cm.; BD = 6,4 cm.; AC = ? = 2 cm.; BD = 4 cm.; CD = ? = 16 cm.; AB = 52 cm.; CD = ? = 5 cm.; BC = 10 cm. = CD = ?
e) CD = 2 m.; AC = 5 m.; BC = ? f) AD = 5 cm.; AC = 8 cm.; área del triángulo ABC = ? g) AB = 10 cm.; AC = (p + 2) cm.; BC = 2p cm.; CD = ? 3) En un triángulo rectángulo de área 30,4 , en donde el producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa es 9 cm. Calcula la altura trazada desde C y la longitud de la hipotenusa. 4)
¿Qué distancia hay entre el origen y la recta que pasa por (0,3) y (4,0)?
5) El dueño de un terreno rectangular de 100m x 200 m, desea construir su casa en uno de los vértices del terreno y además un puente sobre el río que cruza diagonalmente el terreno. ¿En qué punto sobre el río lo construirá si desea ubicarlo lo más cercano a su casa posible? ¿A qué distancia de su casa estará el puente?
Soluciones - Teorema de Euclides 1) b) b= 3 5 cm
a) c=16cm e) hc = 9cm
f) hc=
c) q= 18cm 2 6
3) a) AC= 6cm
b) CD= 2 2 cm
e) BC= 2 5 m
f) A=
3) h=3 cm y c=
60,8 3
5) A una distancia de
32 39
cm
5
3
cm
3
g) q= 4cm c ) CD= 24cm
cm2
g) CD=
4) h=
200 3
d) p= 40dm
12 5
p ( p 2) 5
d) CD=
10 3 3
cm
cm
cm
metros desde la casa al rio y en forma perpendicular a éste.
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II.- Teorema particular de Pitágoras 1) Si un volantín ha quedado enredado en un poste de 6 metros de altura y el niño que lo tenía ha dejado el carrete en el suelo a 50 metros de este. ¿Cuánto hilo pierde si lo corta?
2) Un grupo de amigos acampa a 7 km de la carretera y tiene un equipo de radio de banda civil cuyo alcance es de 10km. Con este pretende comunicarse con los camioneros que circulan por la carretera. ¿Hasta cuántos kilómetros de carretera alcanza la onda de radio?
3) La base de una escalera de 13 m de longitud, está a 3 m de la pared de un edificio. ¿A qué altura del edificio llegará la escalera si la apoyamos en el?
4) Calcula la profundidad del cono de la figura. ¿Cuántos capacidad tiene?
5) La arista de un cubo mide 4dm.¿Cuánto mide el área del rectángulo que se puede obtener al cortar un cubo con un plano?.
de
mayor
6) Las dimensiones de un paralelepípedo están en la razón 2 : 3 : 4. Si su diagonal mide cm. Calcula el área total de la figura.
7)
El volumen de un cubo es 0,027 . ¿Cuánto mide la diagonal del cubo?
Soluciones - Teorema de Pitágoras 1)
2536 m 2
5) 16 2 dm 2)
2 51 km
3)
4 10 m
4)
h V
y 16 cm. Su área total son 832 cm2
551 2 25 24
6) Las dimensiones son 8 cm; 12 cm
cm
d
7)
;
3 10
3 cm30,5196 cm
551 cm3
Soluciones – Selección Múltiple 1 A
2 B
3 E
4 E
5 C
6 B
7 B
8 B
9 D
10 C
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Ejercicios Selección Múltiple 1. En la figura siguiente AD = 3 m. y AC = 5 m., el valor de BD es:
a)
16 3
m.
b)
4 3
m.
c)
25 3
m.
d) 5 2 m.
e) 5 2 3 m.
2. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm. Determinar la proyección mayor de los catetos sobre la hipotenusa.
a) 1,8 cm.
b) 3,2 cm.
c) 4 cm.
d) 5 cm.
e)
5 2
cm.
3. En la figura siguiente, CD = 6 cm.; AD = 3 cm. Determinar el área del triángulo ABC.
a) 9 cm2
b) 12 cm 2
c) 15 cm2
d) 18 cm 2
e) 45 cm 2
4. La altura h c de un triángulo ABC, rectángulo en C, es de 4 metros. Si los segmentos determinados sobre la hipotenusa están en la razón 1:2, ¿cuánto mide el área del triángulo ABC?
a)
2 m
2
b) 2 2 m2
c) 4 2 m2
d) 6 2 m2
e) 12 2 m2
5. En el triángulo ABC de la figura, BD = 3,2 m.; AB = 5 m.; BC =?
a) 1,8 m.
b) 3 m.
c) 4 m.
d)
5,76 m.
e) 16 m.
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6. En la figura, AD = 5 -1 cm; BD = 2 -1 cm; la altura del triángulo ABC es:
a)
1
b)
10
10
c) 10
d) 10
e) Ninguna de las anteriores
10
7. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. Determinar la altura del triángulo.
a)
9 5
cm.
b)
12 5
cm.
c)
16 5
cm.
d) 5 cm.
e) Ninguna de las anteriores
d) 36 cm.
e) Ninguna de las anteriores
8. AB = 12 cm.; AD = 9 cm.; BC = ?
a) 3 V3 cm.
b) 6 cm.
c) 6 V3 cm.
9. Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón 3:4. Si la hipotenusa mide 10 cm, entonces el cateto menor mide:
a) 2 cm.
b) 3 cm.
c) 3,6 cm.
d) 6 cm.
e) 8 cm.
c) 4 5 cm.
d)
e) 16 cm.
10. AB = 10 cm.; AD = 2 cm.; CB = ?
a) 2 5 cm.
b)
8
cm.
4
cm.
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