El problema más importante con el que nos enfrentamos los profesores al tratar de introducir las nuevas ideas que aportan la Física Relativista y la Física Cuántica, lo constituye el hecho de que para nuestros alumnos el importante cambio de Paradigma que estas ideas suponen no existe como tal. Ello es debido a que no han llegado a asumir en toda su profundidad p rofundidad las ideas clásicas ni tampoco constatado el importante avance que estas ideas aportaron al conocimiento conocimiento científico a finales del siglo XIX. Así cuando el profesor les propone los resultados resultados de experiencias experiencias cruciales cruciales como las del efecto fotoeléctrico fotoeléctrico o la experiencia experiencia de Michel son, parecen no ver la contradicción con lo estudiado estudiado hasta la fecha en en Física Clásica. Clásica. Les parece normal que la luz se comporte comporte como onda o cómo partícula y, todavía les causa menor contradicción, el hecho de que la "energía" pueda estar cuantiada. Todo lo expresado anteriormente, anteriormente, nos parece lógico, pues los problemas y contradicciones contradicciones en una teoría sólo se observan con claridad cuando ésta última se asume como válida dada la gran cantidad de problemas y aplicaciones aplicaciones que con ella se han podido resolver. Nuestros alumnos , sin embargo, adquieren las ideas clásicas de manera superficial ( como con alfileres) por lo que no son conscientes conscientes de las las contradicciones contradicciones que aparecieron aparecieron a finales del siglo XIX, y que luego se tradujeron en un nuevo paradigma paradigma capaz de explicar con mayor profundidad y extensión los fenómenos hasta entonces inexplicados y, muc hos más, hasta llegar al enorme desarrollo tecnológico de nuestros días. En este trabajo, vamos a tratar de introducir las ideas básicas de Introducción a la Física Cuántica y a la Física Relativista. En ellas no tratamos de profundizar sino aclarar unas pocas ideas que supongan una ayuda para los alumnos en la resolución de problemas que planteamos a continuación. continuación. Dentro de estas ideas vamos a considerar: - La radiación del cuerpo negro - El efecto foto eléctrico
- El efecto Compton - La nueva relatividad. Sistema de Transformación Transformación de Lorentz - La contracción de longitudes - La dilatación d ilatación del tiempo - La variación de masa. - La energía relativista r elativista - Estabilidad nuclear. Radiactividad. Radiactividad. Ley de desintegración desintegración En nuestros problemas y applets, trataremos e introducir las nuevas ideas, insistiendo, sobre todo, en lo que tienen de cambio de paradigma con la física clásica. Como en los demás apartados de esta publicación publicación web, estamos dispuestos a tener en cuenta todas las sugerencias que se nos presenten respecto al contenido o a la didáctica en la resolución r esolución de los problemas, siempre que supongan una mejora de los mismos. Uno de los hechos experimentales que vuelven a demostrar el comportamiento comportamiento corpuscular del movimiento ondulatorio lo constituye el llamado “Efecto Compton”. En el, una radiación de elevada frecuencia ( baja longitud de onda) al
incidir sobre electrones libres de un determinado material, resulta dispersada con una frecuencia menor y, por tanto, con una mayor longitud de onda . Dicha frecuencia de la radiación dispersada depende del ángulo para el cuál la observemos. Proponemos el siguiente problema: Una radiación de 10-10 m (ó 1 Armstrong) de longitud de onda experimenta dispersión de Compton en una muestra de carbono. Se observa la radiación dispersada en dirección perpendicular perpendicular a la de incidencia. Hallar: a) La longitud de onda de la radiación dispersada, b) La energía cinética y la dirección del movimiento de los electrones de retroceso, c) Si, con la radiación anterior, los electrones retroceden un ángulo de 60º respecto a la radiación incidente ¿cuál es en este caso, la longitud de onda y la dirección de la radiación dispersada? ¿ y la energía cinética del electrón?. Datos: Constante de Planck h = 6´63 . 10 -34J.s ; masa del electrón m e = 9.1 . 10 -31 Kg ; velocidad velocidad de la la luz c= 3. 10 8 m/s.
Como hemos visto en la interpretación del Efecto Compton, la radiación incidente compuesta por fotones de una determinada frecuencia (y por tanto energía) interfiere con los electrones libres del carbono produciéndose un choque elástico entre el fotón y el electrón en reposo, perdiendo energía y cantidad de movimiento el fotón que son cedidas al electrón También pueden interferir con los núcleos del C, pero como veremos más adelante , su efecto es insignificante. En este choque se deben cumplir los principios de conservación establecidos en cualquier choque entre partículas, es decir, el de conservación de la cantidad de movimiento y el de conservación de la energía. El fotón, al perder energía, disminuye su frecuencia y por tanto aumenta la longitud de onda de la radiación dispersada en una determinada dirección.
Los principios de conservación son : El de conservación conservación de la cantidad cantidad de movimiento:
El de conservación de la energía
Estos dos principios de conservación, nos llevan a relacionar las longitudes de onda de los movimientos ondulatorios incidente y dispersado con la siguiente relación ( ver Introducción a los principios Cuánticos) Cuánticos).
Que como vemos, nos indica que la longitud de onda dispersada es mayor que la longitud de onda incidente ( y por tanto menor la frecuencia y la energía del fotón dispersado). También vemos que, la longitud de onda de la radiación dispersada, depende del ángulo para el que la midamos, siendo la máxima diferencia entre las longitudes de onda para un ángulo de 180º ( que supondría un choque frontal entre el fotón incidente y el electrón) y nula cuando el ángulo sea de 0º ( es decir cuando la medimos en la misma dirección que la radiación incidente. Debemos fijarnos además en el pequeño valor de h/mec , lo que nos indica que, el “efecto Compton” sólo será apreciable cuando las longitudes de onda de la radiación
incidente sean suficientemente pequeñas ( de un orden de magnitud comparables) por tanto sólo se manifiesta para frecuencias elevadas del orden de las de los rayos X o mayores, siendo inapreciable para frecuencias del espectro visible o inferiores.En los posibles choques con los núcleos, dada su masa, el efecto es inapreciable. También incide en este hecho el que la "probabilidad" de colisión fotón- electrón crece con la energía y, para fotones de baja energía ( baja frecuencia) será muy pequeña. En nuestro caso concreto, medimos la radiación dispersada para un ángulo de 90º, por lo que, aplicando la expresión anterior.
de donde Con lo que la longitud de onda de la radiación dispersada en esa dirección será ´= 1´02428 . 10-10 m. que como vemos, sólo ha aumentado en un 2´4% con respecto a la incidente. b) El choque entre el fotón incidente y el electrón, la energía cinética que ha ganado el electrón debe ser igual a la que ha perdido el fotón pasando a fotón dispersado con menor frecuencia. Así: Ee = h - h´
Como la frecuencia de la radiación incidente es
Y la de la onda dispersada es
La energía transferida al electrón en forma de energía cinética será: Ee = 6´63. 10-34 ( 3 . 1018 – 2´92888 .1018) = 4´71 . 10-17 J. Para averiguar la dirección con la cual sale lanzado el electrón después del choque, interesa hacer un dibujo en el que tengamos en cuenta el principio de conservación de la cantidad de movimiento entre las dos partículas.
Como la relación entre la energía de un fotón y su cantidad de movimiento es E = p c tendremos que : p = E/c = h /c= h/ En nuestro caso concreto, la cantidad de movimiento del fotón incidente será:
Y la cantidad de movimiento del fotón dispersado en la dirección de 90º será:
Conocidos los valores de p y de p´, como se tiene que cumplir el principio de conservación de la cantidad de movimiento, en el dibujo anterior se ve claramente que la cantidad de movimiento del electrón será :
Y la dirección del movimiento del electrón vendrá dada por el ángulo :
de donde
= 44´3 º
Si la misma cuestión la hubiéramos resuelto para una frecuencia mayor de radiación incidente, la situación sería : Para = 10-11m y = 90º dispersada en esa dirección será:
= 3 . 1019 Hz , la longitud de onda
´- 10-11 = 2´428. 10-12 ( 1 – cos 90)
´=1´2428 . 10-11 m
19
´= 2´4138
. 10 Hz Con lo que la ganancia en energía cinética del electrón será : Ec = h - h´= 6´63 . 10-34 ( 3. 1019 – 2´4138 . 1019) = 3´8865 . 10-15 J vemos es unas 100 veces mayor que en el caso anterior.
que como
La dirección en el movimiento del electrón , en este caso será : p = h/ = 6´63 . 10-23 Kg.m/s
y
p´= h/´= 5´3347 . 10-23 kg.m/s
con lo que siendo la cantidad de movimiento del electrón :
= 38´82º
c)En este apartado conocemos la longitud de onda de la radiación incidente = 1010 m y la dirección con la que salen lanzados los electrones después del choque con el fotón incidente. Esta dirección es de 60º. Para averiguar la longitud de onda de la radiación dispersada así como su dirección ( ángulo ) tendremos que aplicar los principios de conservación que se aplican en los choques de partículas, es decir el de conservación de la cantidad de movimiento y el de la energía.
El principio de conservación de la cantidad de movimiento nos permite establecer :
Que, descomponiéndolo a lo largo del eje x ( dirección de propagación de la radiación incidente) y del eje y ( perpendicular al anterior) y ambos en el plano que contiene los vectores cantidad de movimiento, tenemos: p´cos + pe cos 60º = p
(1)
p´sen - pe sen 60º = 0 La utilización de los principios de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento, recordemos que nos lleva a :
Si substituimos los valores de longitud de onda por los valores de las correspondientes cantidades de movimiento de los fotones incidente y dispersado, tendremos:
de donde Despejando el valor del cos de la expresión (1) , en función de p´y de pe y utilizando el teorema del coseno en uno de los triángulos del paralelogramo formado por p´y pe , tendremos dos ecuaciones con las incógnitas p´y pe. En nuestro caso, el teorema del coseno utilizado supone: p´2 = p2 + pe2 – 2p.pecos 60 Finalmente , la resolución de sistema nos da para las cantidades de movimiento los valores: pe = 6´47616 . 10-24 Kg.m/s p´= 6´5545 . 10-24 Kg.m/s Con lo que , el coseno del ángulo del fotón dispersado será:
y
= 58´8º
La longitud de onda y la frecuencia de la radiación dispersada será :
y la frecuencia
´= 2´96583 . 1018 Hz
La energía transferida al electrón habrá sido en este caso : Ec = h - h´= 6´63 . 10-34 ( 3 . 1018 – 2´96583 . 1018) = 2´2654 . 10-17 J Si la frecuencia de la radiación incidente hubiera sido mayor, la transferencia de energía al electrón también hubiera sido mayor ( recordemos el caso de = 10-11 m como longitud de onda incidente). En el siguiente APPLET podemos ir eligiendo la longitud de onda de la radiación incidente y, la dirección para la cuál medimos la radiación dispersada ( llamada
ángulo de observación en el Applet) dándonos en cada caso la longitud de onda de la radiación dispersada y, el ángulo según el cual se mueve el electrón después de la interacción entre ambos. También podemos observar cómo para cada longitud de onda incidente, los valores de la longitud de onda dispersada dependen del ángulo para el cual la midamos, dependiendo además en cada caso, la dirección del movimiento del electrón. En la opción cuántica, la tanto la radiación incidente como la dispersada, se consideran constituidas por fotones que, tendrán distinta energía según su frecuencia. Se simula entonces el efecto Compton, como un choque entre partículas, en el que se deben cumplir los principios de conservación, tanto el de la cantidad de movimiento (o momento lineal) como el de la energía. En el Applet se visualiza el choque en el que queda de manifiesto el principio de conservación de la cantidad de movimiento y, se dan los valores que nos permitirán comprobar que se cumple el principio de conservación de la energía. Por último podemos comprobar que este efecto Compton sólo es observable para radiaciones de elevada frecuencia ( baja longitud de onda 10-11 ó 10-12 m ), es decir para radiaciones de la zona del espectro que corresponde a los rayos X o rayos gamma. Esto , es debido al valor del término h/mec , el cual , para longitudes de onda mayores ( rayos ultravioleta, espectro visible, infrarrojos) resulta sumamente pequeño y el aumento en la longitud de onda no es apreciable.
LEYES Y PRINCIPIOS Dentro del nuevo paradigma que constituye la FÍSICA MODERNA, nosotros sólo vamos a introducir algunas ideas que son una introducción de la llamada MECÁNICA CUÁNTICA y de la llamada MECÁNICA RELATIVISTA haciendo especial hincapié en el aspecto que tienen de ruptura con los conceptos clásicos. Trataremos lo siguiente:
1.- La radiación del “cuerpo negro”. 2.- El efecto fotoeléctrico. 3.- El efecto Compton. 4.- Nueva relatividad. Sistema de transformación de Lorentz. 5.- La contracción de longitudes. 6.- La dilatación del tiempo. 7.- La variación de la masa.
8.- La energía relativista. Equivalencia masa-energía. 9.- Estabilidad nuclear. Radiactividad. Ley de desintegración radiactiva.
En todos estos aspectos hemos de basarnos para la resolución de los problemas que planteamos en el presente trabajo.
1º.- Radiación del “cuerpo negro”.- Consideramos “cuerpo negro” a una cavidad cuyas paredes están a una determinada temperatura. Los átomos de sus paredes están emitiendo radiación electromagnética y, al mismo tiempo absorbiendo radiación emitida por otros átomos de las paredes. La radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio ya que entonces, la cantidad de energía emitida por unidad de tiempo es igual a la absorbida en ese tiempo.. En el interior pues, la densidad de energía es constante.
La experiencia demuestra que, a cada frecuencia corresponde una densidad de energía por unidad de tiempo que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material. La densidad de energía correspondiente a la radiación con longitud de onda comprendida entre y + d es E() d llamada “intensidad de energía monocromática” viene dada por la gráfica siguiente:
En ella observamos que, para cada temperatura hay un máximo de densidad de energía ( intensidad en la gráfica) para un valor determinado de . También podemos observar que, a
medida que la temperatura aumenta, el máximo de densidad de energía ( intensidad) corresponde a una menor ( o lo que es lo mismo mayor frecuencia ). La teoría clásica de la radiación aplicada al “cuerpo negro”, llega a deducir dos leyes que están de acuerdo con los anteriores hechos experimentales. Dichas leyes son la ley de StefanBolrzman y la ley de Wien. Pero, la FORMA de la CURVA EXPERIMENTAL que aparece en la anterior figura no se podía interpretar por la Física Clásica ( sobre todo en la zona de elevadas frecuencias o zona “ultravioleta”) Los científicos llamaron al problema “catástrofe ultravioleta). Sin embargo, en 1900, MAX PLANCK presentó un trabajo que resolvía el problema, utilizando una hipótesis muy radical. Se daba entonces el primer paso para la TEORÍA CUÁNTICA de la RADIACIÓN. Los fundamentos de la interpretación de Planck son :
-
Loa átomos de la cavidad son osciladores que vibran con distintas frecuencias, y, como el espectro es continuo deben estar presentes todas las frecuencias.
-
Cada oscilador sólo puede tener determinadas energías. Estas energías son múltiplos enteros de h en donde h es la constante de PLANCK y la frecuencia. Esta magnitud h se llama “cuanto de energía” correspondiente a una frecuencia. E=nh
-
Un oscilador emite energía cuando pasa de un valor permitido de energía a otro inferior. Por ello, la mínima energía que puede perder es :
Ecuanto= h
Con estas hipótesis, PLANCK dedujo una expresión que se adaptaba perfectamente a las curvas experimentales. Sin embargo éstas eran unas hipótesis muy radicales ya que suponían que la energía, se ganaba y se perdía de forma discontinua , idea que chocaba frontalmente con la de continuidad de la energía de la Física Clásica.
De todas las consideraciones teóricas y de los datos experimentales, PLANCK obtiene un valor para su constante, que resultó ser.
h = 6´6256 . 10-34 J.s
El pequeño valor de la constante de Planck, h , asegura que los efectos de la cuantización de la energía sólo serán apreciables en los sistemas submicroscópicos, en los que las variaciones de energía serán muy pequeñas. En el mundo macroscópico la cuantización no será apreciable.
2. El efecto fotoeléctrico .- Es un proceso por el cual se liberan electrones de un metal por la acción de una radiación luminosa ( o, en general electromagnética) . Dichos electrones se denominan “fotoelectrones”. Un montaje experimental que permite observar dicho fenómeno podría ser el representado en la siguiente figura, en donde se ilumina la placa negativa ( o cátodo) de una célula fotoeléctrica y, emite electrones , los cuales son atraídos por la placa positiva (o ánodo) cerrándose el circuito, por lo que el miliamperímetro señalará el paso de corriente. Si cesa la iluminación del cátodo, cesa el paso de corriente pues el fenómeno no se produce.
Este hecho en sí, no es sorprendente bajo el punto de vista clásico, ya que, una onda electromagnética aporta energía al cátodo, el cuál puede utilizarla para arrancar los electrones del metal que constituye el cátodo, Pero, el estudio detallado del proceso, presenta problemas que la Física Clásica no puede interpretar. Dicho estudio conduce a los siguientes resultados:
1.- Con luz monocromática, el nº de electrones emitidos por el metal por unidad de tiempo ( que puede determinarse por la corriente del circuito) es proporcional a la intensidad de la luz incidente. Esto es lógico según la teoría clásica de la radiación, pues a mayor energía por unidad de área y de tiempo, mayor será el nº de electrones arrancados por unidad de tiempo.
2.- Para cada metal actuando como cátodo, el fenómeno sólo se produce cuando se ilumina el cátodo con radiaciones de frecuencia igual o superior a un determinado valor ( llamada frecuencia umbral o). Por debajo de esta frecuencia el fenómeno fotoeléctrico no se produce por mucho que se aumente la intensidad de la radiación.
3.- La energía cinética máxima con la que los fotoelectrones son arrancados del metal no es función de la intensidad de la radiación ( para una frecuencia determinada). Esta energía cinética máxima Ec max = ½ mev2max , se determina invirtiendo la polaridad de las placas hasta conseguir que la intensidad de la corriente que circula sea cero. En esta situación, el trabajo realizado por la fuerza del campo eléctrico VCA qe se traduce en un frenado de los electrones hasta convertir toda su energía cinética en trabajo contra las fuerzas del campo eléctrico, hasta hacer cero la velocidad de los electrones más veloces.
Los aspectos 2 y 3 no pueden ser interpretados por la física clásica, ya que, si el haz luminoso se hace más intenso ( para una determinada frecuencia por debajo de la umbral) los electrones deberían acabar saliendo del metal, y, si se produce el efecto para una determinada frecuencia, los fotoelectrones deberían salar cada vez más veloces si vamos aumentando la intensidad luminosa.
4.- Cuando se produce el efecto fotoeléctrico, a mayor frecuencia de la radiación incidente , mayor energía cinética máxima de las fotoelectrones.. Si disminuimos progresivamente la frecuencia, va disminuyendo la E c max , hasta una determinada frecuencia crítica ( umbral) opara la cual la energía cinética máxima de los fotoelectrones es cero. Esto implica que, si la frecuencia de la radiación es menor que o no se liberen electrones, sea cual sea la intensidad del haz luminoso.
5-. Representando gráficamente los valores de energía cinética máxima E c max= VCA . qe , frente a la frecuencia ( para varios metales actuando cómo cátodo) se obtiene la siguiente gráfica en la que cada metal presenta un determinado valor de frecuencia umbral o.
Los resultados de las observaciones 2, 3, 4 y 5 no pueden ser explicados por la Física Clásica.
La resolución a estos problemas la aportó A. EINSTEIN en 1905 aceptando la hipótesis cuántica de PLANCK para la radiación. Así EINSTEIN establece:
1.- La energía de la luz no está distribuida uniformemente sobre el frente de onda, sino concentrada o localizada en forma de “paquetes” de energía llamados “cuantos” o “fotones”.
2.- Un haz de luz ( o en general de radiación) se propaga en el espacio constituido por CUANTOS o FOTONES de valor :
Ecuanto = h .
frecuencia de la radiación
h
constante de Planck
3.- Cuando la luz ( o los fotones) llagan al cátodo, los electrones pueden absorber la energía del fotón. Para que esto tenga lugar, la energía del fotón debe ser suficiente para “sacar” del metal a los electrones más ricos en energía ( los situados en la superficie del metal). Esta energía necesaria para extraer estos electrones recibe el nombre de trabajo de extracción Wo y es característico de cada metal. Si la energía del fotón supera el “trabajo de extracción” los electrones saldrán del metal dotados del resto de energía en forma de energía cinética. Así EINSTEIN plantea la ecuación :
Efotón = Wo + Ec max
h = Wo + ½ mv2max
Si la energía del fotón es igual al trabajo de extracción Ec max= 0 y
ho = Wo
siendo o la frecuencia umbral para el metal que esté actuando como cátodo.
Si la frecuencia de la radiación incidente es menos que la umbral, los electrones no salen del metal.
Según la ecuación de EINSTEIN, para frecuencias mayores que la umbral, la energía cinética máxima de los fotoelectrones crece linealmente con la frecuencia. La pendiente de la recta obtenida al representar Ec max frente a la frecuencia será la constante de PLANCK h.
El efecto fotoeléctrico constituye una prueba definitiva del comportamiento cuántico de la radiación electromagnética y, con el se puede determinar el valor de la constante de PLANCK , h ( pendiente de la recta representada anteriormente.
3.- El Efecto COMPTON.- El efecto Compton, denominado así por haber sido descubierto por A.H. COMPTON en 1923, consiste en el hecho de que un haz de rayos X que incide sobre un obstáculo ( fina lámina de calcita o grafito) sufre una desviación respecto a la dirección incidente y , lo que es más sorprendente, emerge con una frecuencia menor ( o lo que es lo mismo, mayor longitud de onda). El hecho es absolutamente inexplicable si se supone que la radiación es una onda pero, tiene justificación inmediata si se interpreta como unchoque del fotón incidente con un
electrón del grafito. Este electrón ganaría energía, mientras que el fotón la pierde, de ahí su disminución de frecuencia.
Como vemos en el dibujo, la frecuencia de la radiación incidente es mayor que la de la radiación dispersada según un ángulo de radianes con respecto a la dirección original.
´
luego
´
con lo que la energía
E E´
Considerando el fotón como una partícula, el Efecto Compton se interpreta como un “choque elástico” entre dos partículas ( fotón y electrón) en el que deben cumplirse los principios de conservación.
a) El de conservación de la cantidad de movimiento:
b) El de conservación de la energía:
Efotón incidente + Eelectrón en reposo = Efotón dispersado + Eelectrón en movimiento.
Teniendo en cuenta las expresiones relativistas de la energía del electrón en reposo y en movimiento , tendremos :
(1) ( ver "Energía relativista" para la expresión de la energía total del electrón) Resolviendo las ecuaciones de los dos principios de conservación , y sabiendo que para la radiación electromagnética podemos escribir: p = E/c = h/c llegamos a la expresión:
Siendo el ángulo que forma la dirección de la radiación dispersada con la incidente. Poniendo la expresión anterior en función de las longitudes de onda de la radiación incidente y la dispersada, tendremos:
Es interesante observar que la máxima variación en la longitud de onda se producirá para = rad y, valdrá
Valor pequeñísimo, lo que supondrá que el efecto Compton sólo sea apreciable para radiaciones de muy pequeña longitud de onda, y, por tanto, de elevada frecuencia ( rayos X y rayos ).
El Efecto Compton es pues un hecho más a favor de la teoría cuántica de la radiación electromagnética ( constituida por partículas llamadas fotones).
4.- Nueva relatividad. Sistema de transformación de LORENTZ.- Durante siglos, estuvieron en vigor dos teorías contradictorias acerca de la naturaleza de la luz : La corpuscular ( apoyada por Newton) y la ondulatoria ( apoyada por Huygens). En el Siglo XIX, se acepta como válido el modelo ondulatorio dada la constatación de interferencias y difracción luminosas. El modelo ondulatorio para la luz queda enmarcado en el ELECTROMAGNETISMO cuando MAXWELL en 1865 llega a predecir la propagación de las llamadas “ondas electromagnéticas” a una velocidad del 300.000 km/s, velocidad que coincidía con la determinada experimentalmente para la luz. Este modelo ondulatorio implicaba la suposición de la existencia de un “medio” cuyas vibraciones eran precisamente la “luz” o las “ondas electromagnéticas”. Dicho medio recibió el nombre de “ETER LUMÍNICO” , de propiedades muy contradictorias. En 1887 , se plantea una experiencia crucial, llevada a cabo por MICHELSON y MORLEY en la que se pretende determinar la velocidad de la luz cuando se mueve en el sentido de movimiento de la Tierra, y , cuando lo hace en el sentido contrario. Se esperaban obtener resultados distintos que se pondrían de manifiesto utilizando un interferómetro. Sin embargo, no se observó diferencia ninguna. La velocidad de la luz parecía ser la misma para todos los observadores . Hubo intentos de justificar los resultados de la experiencia de Michelson dentro de las teorías clásicas pero no tuvieron resultado. Era necesario un cambio más radical.
EINSTEIN plantea este cambio radical ( aunque parece que desconocía los resultados de la experiencia de Michelson) y su razonamiento se basa en la necesaria simetría de los fenómenos de inducción electromagnética. Plantea la necesidad de revisar la validez de la transformación galileana incuestionable hasta entonces y base de toda la Mecánica Clásica. Recordemos que esta transformación establecida entre dos observadores inerciales O y O’ que se mueven uno con respecto al otro con una velocidad v será :
x´= x – v t
y´= y
z´= z
t’ = t
Einstein somete este sistema de transformación a análisis, explicitando las hipótesis subyacentes que contiene, que son : en primer lugar la identidad de las escalas temporales para los dos observadores y, en segundo lugar, la identidad de los intervalos espaciales, es decir, de las distancias entre puntos dadas por uno y otro observador. Precisamente fue la crítica realizada por Einstein al concepto de tiempo lo que abrió las puertas a la solución del problema planteado por el resultado de la experiencia de Michelson, es decir, a la constancia de la velocidad de la luz para los dos observadores. Partiendo de los siguientes hechos incuestionables :
-
La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, independiente del observador y de la fuente luminosa.
-
Las leyes de la Física son las mismas para todos los observadores en movimiento uniforme.
llega a establecer un nuevo sistema de transformación, llamado sistema de transformación de LORENTZ que es la base de la TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL :
Algunas implicaciones de esta nueva transformación son : la dilatación del tiempo, la contracción de longitudes y la equivalencia masa-energía.
5.- Contracción de longitudes.- Entendemos por longitud de un objeto a la distancia entre sus extremos. Sin embargo, cuando el objeto se encuentra en movimiento con respecto al observador, las posiciones de los extremos debemos medirlas simultáneamente. Consideremos una varilla en reposo para el observador O´. La longitud de esta varilla para O´será L´= x2´ - x1´. Para el observador O, la varilla está en movimiento con una velocidad v, y, por tanto debe medir simultáneamente las posiciones de los extremos de la misma, siendo L = x 2 – x1. según las ecuaciones de transformación de LORENTZ tenemos :
de donde
o lo que es lo mismo
dado que el factor que multiplica a L´es menor que uno, significa que, para el observador O, la varilla tiene una longitud menor cuanto mayor sea la velocidad con la que se mueva con respecto a él. Los objetos en movimiento parecen más cortos que cuando están en reposo.
6.- Dilatación del tiempo.- Consideramos “intervalo de tiempo” al tiempo transcurrido entre dos eventos medido por un observador ( por ejemplo el periodo de un péndulo, el cual es el intervalo entre los eventos en los que la masa pasa por el mismo punto). Considerando dos eventos que ocurren en el mismo punto x´en el sistema del observador O´, el intervalo entre los eventos será T´= t2´- t 1´ . Para un observador O con respecto al cual O´se está moviendo con una velocidad v constante a lo argo del eje x, el intervalo será T= t2- t1 . Para encontrar la relación entre los intervalos tendremos en cuenta que las expresiones de transformación de LORENTZ con respecto a las observaciones de ambos observadores, son perfectamente reversibles cambiando v por –v . Por tanto
de donde
por tanto
En esta expresión, T´es el tiempo medido por el observador en reposo con respecto al punto en el que ocurren los eventos, y T el tiempo medido por el observador O con respecto al cual el punto en el que ocurren los eventos está en movimiento. Así , el observador O ve los eventos en dos posiciones diferentes en el espacio. Como el factor que multiplica a T´en la última expresión es mayor que uno , indica que T es mayor que T´, por tanto los sucesos parecen tomar más tiempo para un observador en movimiento relativo con respecto al lugar en el que ocurren , que para un observador en reposo con respecto a este lugar.
T T´ 7.- La variación de la masa.- Hasta ahora, en Física Clásica, considerabamos que la cantidad de movimiento de una partícula era p=mv , siendo la masa independiente de la velocidad. Esto resulta válido si las velocidades son pequeñas pero, a grandes velocidades como las obtenidas en los aceleradores de partículas con partículas cargadas, la masa de dichas partículas no permanece constante, dependiendo de la velocidad. A esta conclusión llegamos utilizando la expresión F=dp/dt , en la que podemos ejercer fuerzas conocidas sobre partículas cargadas y, medir, a una velocidad dada su p.
Los valores de "m" dependiendo de la velocidad vienen dados por:
En donde mo es la masa en reposo de la partícula. Estos aspectos los ampliaremos en la guía del alumno de uno de los problemas de Relatividad. 8.- Energía relativista. Equivalencia masa-energía.- Recordemos que, para calcular la energía cinética de una partícula, lo hacíamos integrando el trabajo realizado por la fuerza tangencial actúan sobre la misma, con lo que obteníamos ½ mv2 . Ahora vamos a hacer lo mismo, para calcular la energía cinética adquirida por la partícula integrando Ft . de , teniendo en cuenta que tanto v como m ( masa de la partícula) son variables a lo largo del proceso.
Come en el factor (mv) son variables tanto v como m , integraremos por partes teniendo en cuenta la expresión relativista de la masa y reagrupando :
Según esta expresión , la ganancia de energía puede ser considerada como una ganancia de masa, dada la dependencia de la masa con la velocidad de la partícula.
Podemos generalizar esta expresión y, cualquier cambio de masa podemos relacionarlo con cualquier cambio de energía, de forma que, podemos escribir :
E = (m) c2
Debido al factor c2, los cambios de masa sólo son apreciables cuando los cambios de energía son muy grandes. Esto significa que serán apreciables en las reacciones nucleares o de alta energía y, prácticamente despreciables para las reacciones químicas.
Llamaremos energía total de una partícula, a la suma de la cinética más la energía en reposo de la misma, así :
Esta expresión de energía total de la partícula, equivale a la utilizada en el efecto Compton como energía total del electrón después del choque (1) en donde aparece la cantidad de movimiento del mismo. Sólo basta sustituir el valor de dicha cantidad de movimiento del
electrón para llegar a la expresión anterior : mc 2 siendo "m" la masa del electrón a la velocidad adquirida. Es importante advertir que, la energía total de la partícula, tal y como la hemos definido aquí no incluye la energía potencial que pueda tener una partícula en un campo de fuerzas determinado.
Como hemos visto en las anteriores expresiones, la teoría de la relatividad establece la equivalencia entre la masa y la energía, conceptos totalmente independientes en la Mecánica Clásica.
9.- Estabilidad nuclear. Radiactividad. Ley de desintegración radiactiva. La primera evidencia de la existencia del núcleo atómico se produjo con el descubrimiento por parte de Becquerel en 1896 de la radiactividad de los compuestos del uranio. Fue Rutherford en 1911 el primero que expresó la idea de que los átomos poseen un núcleo cargado positivamente ( rodeado de electrones) y en el que se encuentra la mayor parte de la masa del átomo, y cuyo volumen es insignificante comparado con el volumen total del átomo. Pero, no es hasta 1932, en el que Chadwick descubre el neutrón, cuando el modelo para el núcleo de los átomos queda establecido como constituido por protones y neutrones , modelo capaz de explicar todos los fenómenos observados hasta entonces.
Energía de enlace nuclear. Estabilidad nuclear.- Como vimos, la teoría de la relatividad de Einstein predice que masa y energía son manifestaciones de una misma magnitud, es decir, que pueden “convertirse” una en otra y viceversa. Recordemos que la equivalencia entre la masam y la energía que esta supone es :
E = m c2
en donde c es la velocidad de la luz.
Si un núcleo es muy estable, significa que en su constitución a partir de los protones y neutrones ha tenido lugar un gran desprendimiento de energía. Por tanto, para romper la estructura de dicho núcleo hará falta una gran cantidad de energía. Las cantidades de energía involucradas en los procesos de “construcción” nuclear son de t al magnitud que se traducen en una sensible diferencia de masa de los nucleones constituyentes y del núcleo resultante. la diferencia entre la suma de las masas de las partículas que constituyen el núcleo y la masa total del núcleo, se conoce como defecto de masa m y, es la masa que se transformó en energía en la formación de dicho núcleo. Esta energía es la energía de enlace de dicho núcleo y suele expresarse en megaelectrón-voltios MeV ( para lo cual se pasa m de u.m.a.
a Kg y c se expresa como 3.108 m/s obteniéndose el resultado en J , que posteriormente se divide la cantidad por la carga del electrón y por 106. Así obtenemos una equivalencia de : 1u.m.a = 931´47 MeV
El “defecto másico” del Núcleo lo calcularemos como :
m = (Zmp+ (A-Z)mn+Zme) - misótopo
La estabilidad nuclear de los diferentes núcleos podemos compararla atendiendo a los valores de energía de enlace. Paro, como es evidente , para medir dicha estabilidad tendremos que considerar el número de nucleones que constituyen el núcleo. Así, lo que nos dará idea de la estabilidad nuclear será la energía de enlace por nucleón. Los núcleos más estables serán los que posean mayor energía de enlace por nucleón E/A. Las gráfica E/A= f (A) , que nos dará idea de la estabilidad de los núcleos conocidos será la siguiente en la que se representa la energía de enlace por nucleón E/A, frente al nº másico A ( nº de nucleones) de los distintos elementos:
De esta gráfica, dos hechos deben destacarse: -
La mayor estabilidad corresponde a los núcleos con número másico próximo a 60, por tanto a núcleos de masa intermedia ( Fe56 , Cu63...).
-
La estabilidad crece muy rápidamente con A para núcleos ligeros, y disminuye muy lentamente para núcleos grandes ( U 235 , Th ...).
Estas dos consideraciones serán de importancia a la hora de plantear la extracción de energía mediante procesos nucleares ya que queda claro : -
Se obtendrá energía por FISIÓN ( ruptura ) de núcleos grandes.
-
Se obtendrá mucha más energía por FUSIÓN ( unión) de núcleos ligeros.
Radioactividad.- Aunque la mayoría de los núcleos de los átomos que existen en la naturaleza son estables ( más o menos), hay algunos que se desintegran de manera natural emitiendo partículas y radiación electromagnética y, transformándose en otros de número atómico y másico diferente. La radioactividad de las sales de uranio fue observada por primera vez por Becquerel , y, estudiada más tarde por los esposos Curie con el Th, Po, y Ra. Las investigaciones para caracterizar dichas emisiones pronto pudieron constatar que existían tres tipos de radiación : Una constituida por partículas con carga positiva ( Partículas ) ; otra constituida por partículas con carga negativa ( partículas ) y , finalmente otra constituida por ondas electromagnéticas ( radiación ).
Las características de cada una de estas emisiones ( , , + y ) vienen perfectamente explicadas en uno de los problemas de este trabajo.
Ley de desintegración radiactiva.- Con el fin de estudiar cuantitativamente la actividad de los distintos materiales radiactivos se introducen las magnitudes adecuadas tales como la velocidad de desintegración o actividad de una muestra.
Se llama velocidad de desintegración ( o actividad) de una sustancia radiactiva, al número de átomos que se desintegran por unidad de tiempo, es decir, su valor instantáneo será:
en donde N es el número de átomos sin desintegrar en un determinado momento.
Es lógico suponer que, cuanto mayor sea el número de átomos presentes en la muestra N, mayor será la cantidad de estos que se desintegre dN, es decir la velocidad de desintegración es proporcional a la cantidad de átomos presentes en la muestra:
El signo negativo introducido significa que los átomos de la muestra están desapareciendo ( convirtiéndose en otros). La constante recibe el nombre de constante de desintegración y , es característica de cada sustancia radiactiva. Separando variables e integrando la ecuación anterior :
integrando
expresión que, representando el número de átomos presentes de la muestra N frente al tiempo t , tendremos:
Otra magnitud que se introduce, con el fin de dar una idea de la duración de una muestra, es el llamado periodo de semidesintegración T. Es el tiempo necesario para que una muestra radiactiva se convierta en la mitad de la misma ( o lo que es lo mismo reduzca su actividad a la mitad. Naturalmente Testá relacionado con la constante radiactiva de cada material. En efecto :
Si D = No/2
y t=T
de donde
A veces se utiliza el concepto de vida media de un radioisótopo vm. Matemáticamente, es el tiempo al cabo del cual el número de los átomos de la muestra es N/e . Puede demostrarse que es igual a la inversa de la constante radiactiva del elemento correspondiente.
Para aclarar la idea de periodo de semidesintegración, en la siguiente gráfica se muestra el número de átomos radiactivos presentes en función del tiempo ( expresado como número de veces T ).
