UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE - EXTENSIÓN LATACUNGA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS Ing. Diego Proaño Molina
INFORME EFECTO DOPPLER Nombres:
Nivel:
Carrera: TEMA: EFECTO DOPPLER
OBJETIVOS:
General:
Conocer y explicar las condiciones o características que definen al Efecto Doppler en las ondas sonoras.
Específicos:
Entender el fenómeno llamado Efecto Doppler.
Identificar bajo qué condiciones y en qué circunstancias puedo obtener el Efecto Doppler.
Analizar el Efecto Doppler en las Ondas Sonoras.
Visualizar el efecto Doppler y como llegan las ondas al receptor cuando ambos se encuentren en movimiento.
Realizar animaciones del Efecto Doppler para un mejor entendimiento.
Resolver ejercicios del Efecto Doppler.
Encontrar aplicaciones del Efecto Doppler en la vida real.
EFECTO DOPPLER INTRODUCCION Se llama efecto Doppler a las variaciones aparentes en la frecuencia de una onda cualquiera ya sea esta sonora, luminosa, luminosa, en el agua, entre otras, otras, causadas por el movimiento ya sea de la fuente emisora, ya sea del receptor de la onda sonora o de ambos. El efecto toma su nombre del físico austriaco Christian Doppler, que formuló por primera vez este principio físico en 1842. El principio explica por qué, cuando una fuente de sonido de ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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frecuencia constante avanza hacia el observador, el sonido parece más agudo (de mayor frecuencia), mientras que si la fuente se aleja parece más grave. Este cambio en la frecuencia puede ser percibido percibido por un observador observador que escuche escuche el silbato de un tren tren rápido desde el el andén o desde otro tren. Las líneas del espectro de un cuerpo luminoso como una estrella también se desplaza hacia el rojo si la estrella se aleja del observador.
MARCO TEÓRICO:
EFECTO DOPPLER PARA ONDAS SONORAS EL EFECTO DOPPLER El efecto Doppler consiste en un cambio aparente en la frecuencia de un sonido, durante el movimiento relativo entre el observador y la fuente sonora. El efecto Doppler se observa en ondas de todo tipo: ondas mecánicas, ondas electromagnéticas, y gravitatorias, para este caso sólo lo veremos en las ondas sonoras que son del tipo mecánicas. Todos hemos notado que la altura (una de las características del sonido) de la sirena de una ambulancia que se aproxima se reduce bruscamente cuando la ambulancia pasa al lado nuestro para alejarse. Este fenómeno fue descrito por primera vez por el matemático y físico austriaco Christian Doppler (1803-1853). El cambio de altura se llama en física “Desplazamiento de la frecuencia” de las ondas sonoras. Cuando la ambulancia se acerca, las
ondas provenientes de la sirena se comprimen, es decir, el tamaño de las ondas disminuye, lo cual se traduce en la percepción de una frecuencia o altura mayor. Cuando la ambulancia se aleja, las ondas se separan en relación con el observador causando que la frecuencia observada sea menor que la de la fuente. Una fuente emisora de ondas sonoras que se aproxima, se acerca al observador durante el periodo de la onda. Y dado, la longitud de la onda se acorta y la velocidad de propagación de la onda permanece sin cambios, el sonido se percibe más alto. Por esta misma razón, la altura de una fuente que se aleja, se reduce.
Características Características del sonido La altura o tono ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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Cada sonido se caracteriza por su velocidad específica de vibración, que impresiona de manera peculiar al sentido auditivo. Esta propiedad recibe el nombre de tono.
Mayor Frecuencia
Menor Frecuencia
Sonido agudo
Sonido grave
La altura o tono es la característica que nos permite diferenciar un sonido agudo de uno grave. La altura viene producida por el número de vibraciones por segundo (frecuencia), así a mayor número de vibraciones por segundo más agudo es el sonido, y a menor número de vibraciones más grave es el sonido. La sucesión de sonidos de diferentes alturas nos da la melodía. La altura se representa en música mediante las notas musicales: DO-RE-MI-FA-SOL-LASI. La posición de las notas en el pentagrama depende de la clave que se utilice.
La altura viene determinada por : El tamaño: Cuanto más grande sea un instrumento más grave será el sonido que produzca, cuanto más pequeño más agudo será el sonido. ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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La longitud: Cuanto más larga sea una cuerda más grave es el sonido, cuanto más corta más agudo, por eso hay instrumentos que tienen cuerdas de diferente longitud. También cuanto más largo sea el tubo de un instrumento de viento, más grave será su sonido y cuanto más corto más agudo.
La tensión: Cuanto más tensa esté una cuerda, más agudo es el sonido y cuanto menos tensa, más grave.
La presión: A mayor presión del aire más agudo será el sonido y viceversa. Otros aspectos a tener en cuenta serán el grosor (de las cuerdas), el diámetro (del tubo), etc.
La intensidad Es la cualidad que nos permite distinguir entre sonidos fuertes o débiles. La podemos definir como la fuerza con la que se produce un sonido. Además de la amplitud en la percepción de la intensidad, influye la distancia a que se encuentra situado el foco sonoro del oyente y la capacidad auditiva de este. Mayor Amplitud de onda
Menor Amplitud de onda
Sonido fuerte
Sonido suave
La Dinámica Es el elemento de la música que mide los cambios de intensidad, se representa mediante unos signos de dinámica que nos indican la intensidad con la que hay que interpretar una obra.
Términos
Abreviatura
Interpretación
Pianissimo
pp
Muy suave
Piano
p
Suave
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Mezzopiano
mp
Medio suave
Mezzoforte
mf
Medio fuerte
Forte
f
Fuerte
Fortissimo
ff
Muy fuerte
Crescendo
Disminuyendo
De menor a mayor intensidad
De mayor a menor
intensidad
La duración Es la característica del sonido que nos permite diferenciar sonidos largos de sonidos cortos. La podemos definir como el tiempo de permanencia de un sonido. La sucesión de sonidos de distinta duración nos da el ritmo.
Sonido largo
Sonido corto
La duración se representa en música mediante las figuras musicales Nombre
Figura para el Figura sonido
para
el
silencio
Redonda Blanca ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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Negra Corchea Semicorchea Fusa Semifusa
Efecto Doppler para ondas sonoras Caso de un observador en movimiento
Consideremos en primer lugar el caso de una fuente en reposo respecto al medio circundante (el aire). Esta fuente emite ondas de frecuencia f , o equivalentemente, emite frentes de onda espaciadas un periodo T = 1 / f . Estas ondas se propagan el el aire radialmente con velocidad c. La distancia entre crestas sucesivas, en el
sistema de la fuente, será λ = cT .
Queremos determinar la frecuencia que mide un observador que se acerca o se aleja radialmente de la fuente. Al estar la fuente, el observador y la dirección de propagación ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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alineadas, podemos usar cantidades escalares, en lugar de vectoriales, y llamar v0 a la velocidad de este observador. Tomaremos:
vo < 0 si el observador se mueve hacia la posición que ocupa la fuente. vo > 0 si el observador se mueve en en el sentido que lo aleja de la
fuente.
vo > 0
vo < 0
Cuando el observador se aleja de la fuente, los frentes llegan a él con un intervalo mayor que con el que fueron emitidos, ya que cada frente debe recorrer una distancia adicional para alcanzar al observador, la que éste ha recorrido en el tiempo intermedio. Supongamos que una cresta llega al observador en un instante t . La siguiente llegará en un instante t + T ', en este tiempo el observador ha recorrido una distancia
Este segundo frente llegó a la posición original del observador un tiempo T tras el anterior. Para alcanzar al observador debe recorrer la distancia que éste ha avanzado y para ello empleará un tiempo T ' − T . Por tanto
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Despejando
y la frecuencia medida por el observador es
El observador mide una frecuencia menor cuando el observador se aleja, y una mayor cuando se acerca. Podemos representar este resultado gráficamente. Trazando una gráfica en la que el eje de abscisas es la distancia a la fuente y el de ordenadas el tiempo, la fuente estacionaria aparece como una línea vertical. Los frentes de onda son líneas que se alejan de la fuente en ambos sentidos, con una pendiente T / λ = 1 / c. El observador que se aleja de la fuente será una línea oblicua, con una pendiente 1 / vo, mayor (esto es, más vertical) que la de los frentes de onda (si no, éstos no le alcanzarían). Considerando el triángulo señalado en la figura, obtenemos el resultado anterior.
El mismo resultado se obtiene en el caso en que el observador se acerque a la fuente, solo que en ese caso el observador va al encuentro de los frentes de onda, y por tanto mide un periodo menor, y una frecuencia mayor. En este caso tendríamos, de acuerdo con la figura ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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Matemáticamente la fórmula es la misma que antes, cuando se tiene en cuenta el signo de la velocidad del observador. Por ejemplo supongamos que el medio es el aire y la velocidad del sonido es 340 m/s. Una fuente estacionaria emite una frecuencia de 440 Hz. Un observador se mueve hacia ella con una velocidad de 30 m/s. La frecuencia de la señal que mide este receptor es
Esta frecuencia es mayor que la de emisión, porque el observador se acerca hacia la fuente y su velocidad es por tanto negativa.
Caso de una fuente en movimiento
Supongamos ahora el caso de una fuente en movimiento (a una velocidad v s inferior a la del sonido, c) y un observador en reposo. ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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En este caso los frentes de onda se van emitiendo desde un punto que va avanzando, y por tanto se acumulan por la “proa”, mientras se enrarecen por la “popa”. El resultado es que un
observador estacionario situado delante del emisor, mide una frecuencia de recepción mayor que la de emisión, mientras que uno situado por detrás mide una frecuencia menor. Seguiremos el siguiente criterio de signos:
v s > 0 si la fuente se dirige hacia la posición que ocupa el observador. v s < 0 si la fuente se dirige en sentido contrario a la posición que ocupa el observador.
(¡OJO! Este criterio es diferente del definido en el apartado anterior para la velocidad del observador. v s es una cosa y vo otra; la regla para tener claros los signos es que si se mueven el uno hacia el otro debe resultar una frecuencia recibida mayor que la emitida y al contrario si se alejan). v s > 0
v s < 0
Supongamos que el emisor avanza hacia el receptor con velocidad v s positiva, de forma que los frentes de onda se emiten en intervalos de T segundos y por tanto desde puntos espaciados v sT metros. Para llegar al receptor el primer frente debe recorrer una distancia X a una
velocidad c, mientras que el segundo sólo recorrerá X − v sT (pero fue emitido un tiempo T más tarde). Empleando la construcción indicada en la figura tenemos que
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El mismo resultado se obtiene si el observador se encuentra a popa del emisor. En este caso el cálculo es
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que coincide con el anterior si se considera que la velocidad es negativa cuando el emisor se aleja del receptor. Hay que destacar que el efecto Doppler si el que se mueve es el emisor no coincide con el que resulta si el que se mueve es el observador. Por ejemplo supongamos de nuevo el medio es el aire y la velocidad del so nido es 340 m/s. La fuente emite una frecuencia de 440 Hz y se mueve hacia un observador en reposo con una velocidad de 30 m/s. La frecuencia de la señal que mide el receptor es
Esta frecuencia no coincide con la que se obtuvo en el apartado anterior para el caso de un observador que se acerca hacia la fuente estacionaria a esta misma velocidad.
Caso de que los dos estén en movimiento
Cuando tanto la fuente como el receptor se encuentran en movimiento respecto al medio, el efecto Doppler resultante será una combinación de los dos anteriores. Podemos realizar el cálculo de dos formas sencillas:
Relacionando directamente lo que mide el emisor con lo que mide el receptor, o
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Empleando un observador intermedio ficticio en reposo respecto al aire. Este observador se limitaría a reemitir las señales que le llegan. En este caso, tendríamos en primer lugar un efecto Doppler debido a una fuente móvil y un observador fijo, seguido de uno debido a una fuente fija y un observador móvil.
Empleando al observador intermedio, que mide un periodo T i resulta un efecto Doppler que es el producto de los otros dos por separado.
Sin recurrir al observador intermedio, empleamos la construcción indicada en la figura y vemos que se cumple la relación
Esta fórmula es válida también si la fuente se aleja del observador o si el observador se acerca a la fuente, sin más que tener en cuenta los signos de las velocidades:
La velocidad del observador es: o
Positiva, vo > 0, cuando el observador se mueve (respecto al medio) en el sentido que lo aleja de la fuente
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Negativa, vo > 0, cuando se mueve hacia la posición de la fuente
La velocidad de la fuente es o
Positiva, v s > 0, cuando la fuente se mueve (respecto al medio) hacia la posición que ocupa el observador
o
Negativa, v s < 0, cuando se mueve en el sentido que lo aleja del observador.
Para recordar los signos sólo hay que tener en cuenta que si fuente y el observador se acercan el uno al otro, la frecuencia debe aumentar, y si se alejan, debe disminuir (al contrario con el periodo). Otra ayuda consiste en recordar que si ambos se mueven a la misma velocidad, de forma que la distancia entre ellos permanece constante, el efecto Doppler es nulo. Para este caso
Gráficamente v s > 0
v s < 0
vo > 0
vo < 0
Como ejemplo supongamos otra vez que el medio es el aire y la velocidad del sonido es 340 m/s. La fuente emite una frecuencia de 440 Hz y se mueve , r especto al aire, con una velocidad de 15 m/s hacia un observador que también se acerca a la fuente con una velocidad de 15 m/s respecto al aire. La frecuencia de la señal que mide el receptor es ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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Esta frecuencia no coincide con ninguna de las dos obtenidas en los ejemplos anteriores, pese a que en todos los casos la velocidad relativa entre la fuente y el observador es la misma: se acercan con una velocidad de 30 m/s. Es muy importante recordar que lo que aparece en las
fórmulas no es la velocidad relativa, sino la velocidad respecto al medio circundante.
Caso de velocidades oblicuas
La fórmula anterior para el caso de emisor y receptor presupone que ambos se mueven en línea recta el uno hacia el otro (o se alejan según la misma línea). Sin embargo, es posible que la velocidad de uno, de otro o ambos vaya según una dirección oblicua.
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En este caso, la fórmula anterior se generaliza fácilmente, ya que solo la componente radial contribuye al efecto Doppler de las ondas sonoras. Por tanto, la fórmula general es
Siendo α y β los ángulos que las velocidades forman con la línea que une al emisor (en el momento en que se emitió la onda) y al receptor. Si denominamos al vector unitario en la recta que une al emisor al receptor y sentido el que va del primero al segundo, la forma vectorial de esta ecuación es
En el caso de que el movimiento sea oblicuo, el efecto Doppler depende del tiempo, ya que incluso aunque emisor y receptor se muevan uniformemente, el ángulo que forman las velocidades con la línea que les une va variando con el tiempo. Por ejemplo, supongamos una fuente que se mueve uniformemente a lo largo de una recta y un observador en reposo, a una cierta distancia de esta recta. Podemos escribir sus posiciones y velocidades como
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El vector unitario en la dirección emisor-receptor es
de forma que el efecto Doppler es
o, en términos de la posición ocupada por la fuente en el momento en que se emite la onda
Representando gráficamente esta función vemos que, como es conocido de la experiencia, mientras el emisor se está acercando, la frecuencia recibida es mayor que la de emisión. Cuando pasa por delante del observador, se produce un cambio más o menos brusco de la frecuencia, pasando por frecuencias iguales justo cuando está delante, y cuando se aleja la frecuencia pasa a ser menor que la de emisión.
3 Efecto del viento En todo lo anterior hemos supuesto que el aire por el que se propaga el sonido se encuentra en reposo. ¿Qué ocurre si está en movimiento?
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Si se mueve rigidamente de forma uniforme, la generalización de las fórmulas anteriores es sencilla. Si conocemos las velocidades de la fuente
, el observador
y el aire
respecto
a un sistema externo (como el suelo), basta con calcular previamente las velocidades del emisor y el receptor relativas al aire. Con esto, la fórmula general queda
con las simplificaciones correspondientes si el movimiento es puramente radial o alguno de los agentes está en reposo. Si el movimiento del aire no es uniforme o no homogéneo, el problema es mucho más complicado, ya que el efecto Doppler resulta dependiente tanto de la posición como del tiempo y ni siquiera las trayectorias del sonido se pueden suponer líneas rectas.
Fórmula empleando el movimiento relativo Podemos expresar el efecto Doppler usando la notación del movimiento relativo estudiada en cinemática. Supongamos un sistema “1” ligado al suelo y “0” rígidamente unido al aire (suponiendo que
este se mueve como u n bloque. El sistema “0” coincidirá con el “1” en el caso del aire inmóvil y se trasladará con una velocidad
para todos los puntos (que sería
en la
fórmula anterior). Suponemos que instantáneamente el origen de coordenadas tanto del sistema “0” como del “1” se encuentran en la posición en que estaba el emisor cuando se emitió la onda. En ese
momento, el emisor se mueve respecto al aire con una velocidad una velocidad
y respecto al suelo con
cumpliéndose
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de emisión
y moviéndose con velocidad
respecto al suelo y
respecto al aire (con
“3” un sistema ligado al receptor).
El vector unitario en la dirección que va del emisor al receptor será
de forma que la expresión para el efecto Doppler queda (multiplicando por el módulo del vector de posición en el numerador y el denominador)
Por otro lado podemos considerar la velocidad del sonido como un vector, ya que el sonido que llega al receptor se propaga a lo largo de la línea que va del emisor al receptor. Este vector tiene módulo constante en el sistema “0”
de forma que podemos escribir el efecto Doppler como
Esta fórmula nos dice que las magnitudes que realmente determinan el efecto Doppler son las velocidades del sonido relativas al emisor y al receptor. Si los datos que nos dan son las velocidades del emisor, receptor y el aire, respecto al suelo, la formula habrá que cambiarla por
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que podemos reescribir como
donde
sería la velocidad del sonido respecto al suelo, suma vectorial de la que tiene respecto al aire más la de este respecto al suelo. Este es el efecto de arrastre que nos dice que las palabras se las lleva el viento.
Corrimiento en la frecuencia A menudo el efecto Doppler es solo una pequeña corrección respecto a la frecuencia emitida, debido a que la velocidad de la fuente y del observador es pequeña comparada con la velocidad de la onda en el medio. En este caso, más informativo que dar la frecuencia absoluta, interesa dar el corrimiento en la frecuencia que es la diferencia entre la frecuencia medida por el observador y la emitida por la fuente
También se define el corrimiento relativo como el cociente entre esta cantidad y la frecuencia emitida
Caso del observador en movimiento Sustituyendo la frecuencia medida por el observador ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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Caso de la fuente en movimiento Si es la fuente la que se mueve, el corrimiento en la frecuencia es exactamente
Si la velocidad de la fuente es muy pequeña comparada podemos despreciar v s frente a c, quedando el corrimiento en la frecuencia
5.3 Caso de fuente y observador en movimiento En este caso tenemos una combinación de los dos anteriores
Despreciando de nuevo v s frente a c, si la velocidad de la fuente es pequeña
Vemos que, aunque el resultado completo para el efecto Doppler depende de las velocidades absolutas respecto al medio, tanto de emisor como de receptor, el corrimiento de frecuencias, cuando es pequeño, depende sólo de la velocidad relativa entre el emisor y el receptor, v = vo − v s.
Caso de movimiento oblicuo Si las velocidades no son paralelas a la línea que une al emisor con el receptor, el corrimiento Doppler tiene la expresión ING. DIEGO PROAÑO - FÍSICA II – MECATRÓNICA – AUTOMOTRIZ – ELECTROMECÁNICA
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