EJEMPLOS DE TABLAS DE CONTINGENCIA UTILIZANDO LA PRUEBA CHI -CUADRADO Lic. Roossmery Palomino Juro
En cada caso de una interpretación a sus resultados
1.
Se realizó una encuesta de opinión a hombres y mujeres de una universidad, con relación a si fumar es nocivo para la salud, se obtuvieron los siguientes datos
Grupo personas / opinión Hombres Mujeres
SI 40 47
NO 20 7
No opina 12 12
2.
Una socióloga quiere determinar si hay alguna relación entre el tamaño de la familia y el nivel de educación del padre. Para esto se escogió una muestra de 500 hogares y los clasifico de acuerdo con dos criterios: por el tamaño de la familia y el nivel de educación de la familia. ¿se puede concluir al nivel de significación de 0.05 que el tamaño de la familia es independiente del nivel de educación del padre?
Menos de 3 hijos 40 50 60
Primaria Secundaria Superior
Entre 3 y 5 90 60 50
Más de 5 hijos 70 60 20
Resumen del procesamiento de los casos
Casos Válidos N Grado de Instrucción *
Perdidos
Porcentaje 500
N
100,0%
Total
Porcentaje 0
N
Porcentaje
0,0%
500
100,0%
Número de Hijos
Tabla de contingencia Grado de Instrucción * Número de Hijos
Número de Hijos Menos de 3
3 Y 5 Hijos
Total Más de 5 Hijos
Hijos Recuento
40
90
70
200
60,0
104,0
36,0
200,0
50
120
0
170
51,0
88,4
30,6
170,0
60
50
20
130
Frecuencia esperada
39,0
67,6
23,4
130,0
Recuento
150
260
90
500
150,0
260,0
90,0
500,0
Primaria Frecuencia esperada Recuento Grado de Instrucción
Secundaria Frecuencia esperada Recuento Superior
Total Frecuencia esperada
Pruebas de chi-cuadrado
Valor
gl
Sig. asintótica (bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson
98,962a
4
,000
Razón de verosimilitudes
121,259
4
,000
41,146
1
,000
Asociación lineal por lineal N de casos válidos
500
a. 0 casillas (0,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 23,40.
Interpretación: Según a la encuesta realizada a 500 hogares se puede concluir que Si hay dependencia entre el tamaño de familia y la educación del padre puesto que a más hijos menor seria la educación del Padre.
3.
Para determinar si la preferencia de un tipo de cerveza (ligera, clara u oscura) era independiente del genero del consumidor (hombre o mujer) se hizo una prueba de independencia, los datos recogidos son: Cerveza preferida Género
Ligera
Clara
Oscura
Hombre
20
40
20
Mujer
30
30
10
Resumen del procesamiento de los casos
Casos Válidos N Tipo de Cerveza * Genero del Consumido
Perdidos
Porcentaje 150
100,0%
N
Total
Porcentaje 0
0,0%
N
Porcentaje 150
100,0%
Tabla de contingencia Tipo de Cerveza * Genero del Consumido
Genero del Consumido Hombre
Recuento Ligera Frecuencia esperada Recuento Tipo de Cerveza
Total
Mujer
20
30
50
26,7
23,3
50,0
40
30
70
37,3
32,7
70,0
20
10
30
16,0
14,0
30,0
80
70
150
80,0
70,0
150,0
Clara Frecuencia esperada Recuento Oscura Frecuencia esperada Recuento
Total Frecuencia esperada
Pruebas de chi-cuadrado
Valor
gl
Sig. asintótica (bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson
Razón de verosimilitudes
Asociación lineal por lineal
N de casos válidos
6,122a
2
,047
6,178
2
,046
5,872
1
,015
150
a. 0 casillas (0,0%) tienen una f recuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 14,00.
Interpretación: En el presente caso se realizó una encuesta a 150 personas entre hombres y mujeres se llegó a la conclusión que la preferencia del tipo de cerveza si depende del genero del consumidor.
4.
Una de las preguntas a los suscriptores de Business Week fue, en sus viajes de negocios de lo s últimos 12 meses, ¿Qué tipo de boleto de avión a comprado? Los datos obtenidos se presentan en a la siguiente tabla: Tipo de vuelo Tipo de boleto
Vuelo nacional
Vuelo internacional
Primera Clase
29
22
Clase de negocios/ejecutivo
95
12
Vuelo tradicional/clase económica
518
135
Pruebe la independencia entre el tipo de vuelo y el tipo de boleto ¿Cuál es a la conclusión?
Resumen del procesamiento de los casos
Casos Válidos N Tipo de Boleto * Tipo de Vuelo
Perdidos
Porcentaje 811
100,0%
N
Total
Porcentaje 0
0,0%
N
Porcentaje 811
100,0%
Tabla de contingencia Tipo de Boleto * Tipo de Vuelo
Tipo de Vuelo Vuelo Nacional
Total
Vuelo Internacional
Recuento
29
22
51
40,4
10,6
51,0
95
12
107
Frecuencia esperada
84,7
22,3
107,0
Recuento
518
135
653
516,9
136,1
653,0
642
169
811
642,0
169,0
811,0
Primera Clase Frecuencia esperada Recuento Tipo de Boleto
Clase Ejecutivo
Clase Económica Frecuencia esperada Recuento Total Frecuencia esperada
Pruebas de chi-cuadrado
Valor
gl
Sig. asintótica (bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson
21,391a
2
,000
Razón de verosimilitudes
19,764
2
,000
3,648
1
,056
Asociación lineal por lineal N de casos válidos
811
a. 0 casillas (0,0%) tienen una f recuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es
10,63.
Interpretación: El tipo de boleto que se compra es la clase económica y se llegó a la conclusión que el tipo de boleto no depende del tipo de vuelo.
5.
Visa Card estudio la frecuencia con que los consumidores de diversos rangos de edades usan tarjetas plásticas (de crédito o de débito) al pagar sus compras. A continuación se presentan los datos muéstrales de 300 clientes divididos en cuatro grupos de edades: Grupo de edad
18 - 24
25 - 34
35 – 44
45 y mas
21
27
27
36
Plástico
Forma de pago
Efectivo o 21 36 42 90 cheque Pruebe la independencia entre el método de pago y el grupo de edad. Si la forma de pago y el grupo de edad no son independientes ¿Qué observación puede hacer acerca de la diferencia en el uso de plástico en los diversos grupos de edades?
Resumen del procesamiento de los casos
Casos Válidos N Grupo de edad * Forma de
Perdidos
Porcentaje 300
100,0%
N
Total
Porcentaje 0
N
0,0%
Porcentaje 300
Pago
Tabla de contingencia Grupo de edad * Forma de Pago
Forma de Pago Plasticos Recuento
Total
Efectivo
21
21
42
15,5
26,5
42,0
27
36
63
23,3
39,7
63,0
27
42
69
25,5
43,5
69,0
36
90
126
Frecuencia esperada
46,6
79,4
126,0
Recuento
111
189
300
111,0
189,0
300,0
18 a 24 Frecuencia esperada Recuento 25 a 34 Frecuencia esperada Grupo de edad Recuento 35 a 44 Frecuencia esperada Recuento 45 a mas
Total Frecuencia esperada
Pruebas de chi-cuadrado
Valor
gl
Sig. asintótica (bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson
7,947a
3
,047
Razón de verosimilitudes
7,971
3
,047
Asociación lineal por lineal
7,655
1
,006
N de casos válidos
300
100,0%
a. 0 casillas (0,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 15,54.
Interpretación: Visa Card realizó una encuesta a 300 clientes de los cuales se llegó a la conclusión que la forma de pago si depende de la edad más que todo cuando se tiene mas de 45 años, sin embargo cuando eres de 18 a 24 años la forma de pago no depende de esta edad.
6.
Dado los incrementos porcentuales anuales de dos dígitos en los costos de los seguros médicos, cada día más trabajadores carecen de un seguro de esta naturaleza (USA today). Los datos muestrales siguientes proporciona una comparación entre los trabajadores con y sin seguro médico en empresas pequeñas medianas y grandes. Para los propósitos de este estudio, empresas pequeñas son empresa que tiene menos de 100 empleados. Empresas medianas son empresas que tiene 100 a 999 empleados y empresas grandes son empresas que tiene 1000 o más empleados. A continuación, se presenta la siguiente información: Seguro medico Tamaño de la empresa
Si
No
Pequeño
36
14
Mediano
65
10
Grande
88
12
¿El seguro médico es independiente del tamaño de la empresa, haga un comentario?
Resumen del procesamiento de los casos
Casos Válidos N Tamaño de la Empresa * Seguro medico
Perdidos
Porcentaje 225
100,0%
N
Total
Porcentaje 0
0,0%
N
Porcentaje 225
100,0%
Tabla de contingencia Tamaño de la Empresa * Seguro medico
Seguro medico Si Recuento
Total
No 36
14
50
42,0
8,0
50,0
65
10
75
63,0
12,0
75,0
88
12
100
84,0
16,0
100,0
189
36
225
189,0
36,0
225,0
Pequeña Frecuencia esperada Recuento Tamaño de la Empresa
Mediano Frecuencia esperada Recuento Grande Frecuencia esperada Recuento
Total Frecuencia esperada
Pruebas de chi-cuadrado
Valor
gl
Sig. asintótica (bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson
6,944a
2
,031
Razón de verosimilitudes
6,270
2
,044
Asociación lineal por lineal
5,333
1
,021
N de casos válidos
225
a. 0 casillas (0,0%) tienen una f recuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 8,00.
Interpretación: Se llegó a la conclusión que el seguro médico del trabajador no depende del tamaño de la empresa
7.
La tabla siguiente resume éxitos y fracasos de sujetos que utilizaron diferentes métodos para tratar de dejar de fumar. Cinco meses después de comenzar el tratamiento, se determinó si los sujetos fumaban o no fumaban: los datos están basados en resultados de los centros para el control y prevención de enfermedades. Pruebe la aseveración de que el éxito es independiente del método utilizado ¿la elección del método provoca diferencia?
8.
Goma de mascar
Parche
de nicotina
de nicotina
Fuman
194
263
No fuman
59
57
En un artículo USA today, sobre una vacuna experimental para niños, se publicó la siguiente aseveración: “en una prueba de 1602 niños, solo el 14 (1%) de los1070 que recibieron la vacuna desarrollaron gripe, comparados con 95 (el 18%) de los 532 que recibieron placebo”. Los datos se incluyen ella siguiente tabla. ¿el tratamiento es independiente del desarrollo de la gripe?
¿Desarrollo la gripe?
9.
Si
No
tratamiento con la vacuna
14
1056
placebo
95
437
Utilice los datos en la tabla para probar la aseveración de que la ocupación es independiente de que la causa de muerte sea un homicidio. La tabla está basada en datos del Departamento de Trabajo. Al parecer. ¿una ocupación en particular es más proclive a los homicidios? De ser si par a Ud. ¿cuál es? Policías
Cajeros
Taxistas
Guardias
Homicidio
82
107
70
59
Otra causa de muerte
92
9
29
42
que no sea homicidio
10.En un estudio de sistema de cobro por escáner en almacenes, se utilizaron muestra de compras para comparar las lecturas por escáner de los precios con los precios etiquetados. La tabla adjunta resume resultados de una muestra de 819 artículos. Cuando los almacenes utilizan escáner para cobrar los artículos, ¿las tasas de error son las mismas para los artículos con precio normal que para los artículos en oferta? Artículos con precio normal
Artículos en oferta
Cobro de menos
20
7
Cobros de mas
15
29
Precio correcto
384
364