Ejemplos de un sistema hidráulico
Los frenos hidráulicos de automóviles se convirtieron en el estándar de la industria en la década de 1930.
Los sistemas hidráulicos son sistemas que mueven líquidos a presión a través de espacios confnados, como tuberías y tubos. Muchas máquinas modernas y otros tipos de equipos utilizan sistemas hidráulicos, tales como los lo s au auto tomó móvi vile les. s. Si Sin n em emba bar ro, o, ta tamb mbié ién n pu pued edes es en enco cont ntra rarl rlos os en la naturaleza.
Frenos para vehículos Los sistemas hidráulicos de frenado de los vehículos adquirieron relevancia entre los fabricantes de automóviles durante la década de 1930. Son sistemas de pistones mltiples! lo que si"nifica que transmiten fuer#a entre dos o más pistones. Se"n $%& 'n"ineer! cuando presionas un pedal de freno hidráulico! la fuer#a comprime el pistón primero! conocido como el pistón de entrada! que a su ve# empu(a el fluido a través de man"ueras ) tubos. t ubos. La presión del fluido provoca que otros dos pistones! conocidos como los pistones de salida! empu(en hacia el e*terior. 'stos pistones están unidos a las #apatas del freno! que presionan contra las paredes de los frenos de tambor! ralenti#ando así la rotación de las ruedas.
Gatos Los traba(adores utili#an "atos hidráulicos para elevar ob(etos mu) pesados! tales como automóviles! materiales de construcción e incluso edificios enteros. %e acuerdo con $h)s Lin+! los "atos " atos utili#an un principio básico hidráulico conocido como el $rincipio de $ascal! el cual fue desarrollado por el científico francés ,laise $ascal en el si"lo -//. 'l principio establece que si aplicas una fuer#a a un líquido en el interior de un cilindro pequeo! serás capa# de "enerar una ma)or fuer#a de presión en un mismo cilindro más "rande. sí que cuando empu(as hacia aba(o la palanca de una bomba o de un "ato hidráulico! estás presionando líquidos por un pequeo cilindro! que empu(an a su ve# a los líquidos dentro de un cilindro más "rande. La presión resultante es suficientemente alta como para levantar ob(etos mu) pesados! a pesar de que la fuer#a relativa necesaria para aplicar sea pequea.
Dentales y sillas de barbero Se"n el 2useo de iencias de Londres! el estadounidense dentista ,asil 4il+erson inventó la silla a(ustable hidráulica en 1566! lo que muchas personas 7 especialmente dentistas ) barberos 7 todavía utili#an ho) en día. Las sillas traba(an al i"ual que las bombas hidráulicas. hidráulicas. on el fin de de elevar una parte 7 ) con ello al ocupante ocupante sentado 7 necesitas empu(ar una palanca! que a su ve# comprime el líquido en un cilindro pequeo. 'n este caso el cilindro más "rande está unido a la parte inferior del asiento! así que la fuer#a que e(erces empu(a la silla hacia arriba.
Sistema cardiovascular 'l sistema humano cardiovascular! así como los sistemas circulatorios de muchos otros or"anismos! son también buenos e(emplos de sistemas hidráulicos. 'n este tipo de sistema hidráulico natural! el cora#ón funciona como una bomba central! que envía el o*í"eno al cuerpo usando un fluido a presión8 la san"re. 'ste fluido se despla#a a través de espacios confinados8 arterias ) venas. ircuitos &idráulicos &a) dos tipos de circuitos neumáticos. ircuito de anillo cerrado8 quel cu)o final de circuito vuelve al ori"en evitando brincos por fluctuaciones fluctuaciones ) ofrecen ma)or velocidad de recuperación ante las fu"as! )a que el flu(o lle"a por dos lados. ircuito de anillo abierto8 quel cu)a distribución se forma por ramificaciones las cuales no retornan al ori"en! es más económica esta instalación pero hace traba(ar más a los compresores cuando ha) mucha demanda o fu"as en el sistema. 'stos circuitos a su ve# se pueden dividir en cuatro tipos de sub7sistemas neumáticos8 Sistema manual Sistemas semiautomáticos Sistemas automáticos Sistemas ló"icos Sistemas &idráulicos Los fluidos! )a sean líquidos o "ases son importantes medios para transmitir seales )o potencias! ) tienen un amplio campo campo de aplicación en las estructuras pro:ductivas. pro:ductivas. Los sistemas en el que el fluido puesto en (ue"o es e s un líquido se llaman sis:temas hidráulicos. 'l líquido puede ser! a"ua! aceites! o substancias no o*idantes ) lubricantes! para evitar problemas de o*idación ) facilitar el despla#amiento de las pie#as en movimiento. Los sistemas hidráulicos tienen un amplio campo de aplicación! podemos men7cionar! además de la prensa hidráulica! el sistema hidráulico de accionamiento de los fre:nos! elevadores hidráulicos! el "ato hidráulico! los comandos de máquinas herramientas o de los sistemas mecánicos de los aviones! etc.! en estos casos el líquido es aceite. 's:tos mecanismos constan de una bomba con pistón de diámetro relativamente pequeo! que al traba(ar "enera una presión en el líquido! la que al actuar sobre un pistón de diá:metro mucho ma)or produce una fuer#a ma)or que la aplicada al pistón chico! ) que es la fuer#a utili#able.
Dentales y sillas de barbero Se"n el 2useo de iencias de Londres! el estadounidense dentista ,asil 4il+erson inventó la silla a(ustable hidráulica en 1566! lo que muchas personas 7 especialmente dentistas ) barberos 7 todavía utili#an ho) en día. Las sillas traba(an al i"ual que las bombas hidráulicas. hidráulicas. on el fin de de elevar una parte 7 ) con ello al ocupante ocupante sentado 7 necesitas empu(ar una palanca! que a su ve# comprime el líquido en un cilindro pequeo. 'n este caso el cilindro más "rande está unido a la parte inferior del asiento! así que la fuer#a que e(erces empu(a la silla hacia arriba.
Sistema cardiovascular 'l sistema humano cardiovascular! así como los sistemas circulatorios de muchos otros or"anismos! son también buenos e(emplos de sistemas hidráulicos. 'n este tipo de sistema hidráulico natural! el cora#ón funciona como una bomba central! que envía el o*í"eno al cuerpo usando un fluido a presión8 la san"re. 'ste fluido se despla#a a través de espacios confinados8 arterias ) venas. ircuitos &idráulicos &a) dos tipos de circuitos neumáticos. ircuito de anillo cerrado8 quel cu)o final de circuito vuelve al ori"en evitando brincos por fluctuaciones fluctuaciones ) ofrecen ma)or velocidad de recuperación ante las fu"as! )a que el flu(o lle"a por dos lados. ircuito de anillo abierto8 quel cu)a distribución se forma por ramificaciones las cuales no retornan al ori"en! es más económica esta instalación pero hace traba(ar más a los compresores cuando ha) mucha demanda o fu"as en el sistema. 'stos circuitos a su ve# se pueden dividir en cuatro tipos de sub7sistemas neumáticos8 Sistema manual Sistemas semiautomáticos Sistemas automáticos Sistemas ló"icos Sistemas &idráulicos Los fluidos! )a sean líquidos o "ases son importantes medios para transmitir seales )o potencias! ) tienen un amplio campo campo de aplicación en las estructuras pro:ductivas. pro:ductivas. Los sistemas en el que el fluido puesto en (ue"o es e s un líquido se llaman sis:temas hidráulicos. 'l líquido puede ser! a"ua! aceites! o substancias no o*idantes ) lubricantes! para evitar problemas de o*idación ) facilitar el despla#amiento de las pie#as en movimiento. Los sistemas hidráulicos tienen un amplio campo de aplicación! podemos men7cionar! además de la prensa hidráulica! el sistema hidráulico de accionamiento de los fre:nos! elevadores hidráulicos! el "ato hidráulico! los comandos de máquinas herramientas o de los sistemas mecánicos de los aviones! etc.! en estos casos el líquido es aceite. 's:tos mecanismos constan de una bomba con pistón de diámetro relativamente pequeo! que al traba(ar "enera una presión en el líquido! la que al actuar sobre un pistón de diá:metro mucho ma)or produce una fuer#a ma)or que la aplicada al pistón chico! ) que es la fuer#a utili#able.
Los circuitos hidráulicos básicos están formados por cuatro componentes8 un depósito para "uardar el fluido hidráulico! una bomba para for#ar el fluido a través t ravés del circuito! válvulas para controlar controlar la presión del fluido fluido ) su flu(o! ) uno o más actuadores actuadores que convierten la ener"ía hidráulica en mecánica. Los actuadores reali#an la función opuesta a la de las bombas. 'l depósito! la bomba! las válvulas de control ) los actuado7 res son dispositivos mecánicos.
'n los circuitos hidráulicos el fluido es un líquido! que es capa# de transmitir presión a lo lar"o de un circuito cerrado ;'n los circuitos hidráulicos el liquido retorna al depósito después de reali#ar un traba(o<
Este es un ejemplo de elevador hidráulico:
enta(as ) desventa(as desventa(as de los sistemas hidráulicos hidráulicos l"unas venta(as8 'l fluido hidráulico acta como lubricante ) además puede transportar el calor "enerado hacia un intercambiador. Los actuadores! aun pequeos! pueden desarrollar "randes fuer#as o pares.= operar en forma continua sin daarse= etc. l"unas desventa(as8 La potencia hidráulica no es tan t an fácilmente disponible! en comparación con la potencia eléctrica. 'l costo de un sistema hidráulico en "eneral es ma)or que el de un sistema eléctrico seme(ante que cumpla la misma función= etc. et c. mpliación conceptual conceptual de sistemas >eumáticos >eumáticos e &idráulicos /ntroducción ?na de las aportaciones a la automati#ación de los procesos industriales más recientes lo han supuesto la neumática ) la hidráulica! que consisten en la aportación de presión
sobre un fluido ;aire o un líquido! normalmente aceites especiales< )! a través de la ener"ía acumulada sobre ellos! efectuar un traba(o til. tu alrededor puedes puedes ver muchos e(emplos e(emplos en los que se se emplean Sistemas >eumáticos o &idráulicos8 Las puertas de los colectivos ) trenes modernos! se accionan con aire comprimido! ) al"unos camiones! autobuses ) otros otros vehículos "randes tienen frenos accionados por aire comprimido! etc.
Denición
m. Un sistema hidráulico es un método de aplicación de fuerzas a través de la presión ue e!ercen los "uidos. Descripción #mpliada $l principio más importante en hidráulica es de %ascal ue postula ue& La fuerza e!ercida so're un liuido se transmite en forma de presión so're todo el volumen del l(uido ) en todas direcciones. *odas las máuinas de movimiento de tierras+ en ma)or o menor medida+ emplean para su funcionamiento los sistemas hidráulicos. %rincipios de funcionamiento de un sistema hidráulico %ara el funcionamiento de un sistema hidráulico se necesitan al,unos componentes simples ue se com'inan para formar un circuito hidráulico. De'emos+ en principio+ 'asarnos en dos conceptos fundamentales& -uerza ) %resión -uerza & es toda acción capaz de cam'iar de posición un o'!eto+ por e!emplo el peso de un cuerpo es la fuerza ue e!erce+ so're el suelo+ ese o'!eto. %resión & es el resultado de dividir esa fuerza por la supercie ue dicho o'!eto tiene en contacto con el suelo. De ello se deduce la fórmula de %resión -uerza/upercie. % -/ De au( podemos deducir ue -uerza %resión upercie2 ) upercie -uerza/%resión. La presión se mide ,eneralmente en ilo,ramos/cm4. La hidráulica consiste en utilizar un liuido para transmitir una fuerza de un punto a otro. 5aracter(sticas de los l(uidos Los l(uidos poseen al,unas caracter(sticas ue los hacen ideales para esta función+ a sa'er& 6 7ncompresi'ilidad. 8Los l(uidos no pueden comprimirse
6 :ovimiento li're de sus moléculas. 8Los l(uidos adaptan su forma a la supercie ue los contiene. 6 ;iscosidad. 8eneralmente la fuerza hidráulica se consi,ue empu!ando el aceite por medio de una 'om'a conectada a un motor+ se transmite a través de tu'er(as metálicas+ conductos+ lati,uillos+ etc. ) se pro)ecta en cilindros hidráulicos+ motores+ etc. Un circuito hidráulico 'ásico podr(a constar de un depósito de aceite+ una 'om'a ue lo impulsa+ una tu'er(a ue lo transmite ) un cilindro ue act?a.
Introducción 1.1- Fundamentos
Los fundamentos de la hidráulica se basan en dos principios fundamentales de la física, a saber: • Principio de Pascal: el cual expresa que la presión que ejerce un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido • Principio de Bernoulli: expone que en un fluido ideal !sin viscosidad ni ro"amiento# en r$gimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: cin$tica !que es la energía debida a la velocidad que posee el fluido#, potencial o gravitacional !que es la energía debido a la altitud del fluido#, y una energía que podríamos llamar de %flujo% !que es la energía que un fluido contiene debido a su presión# En la siguiente ecuación, conocida como %Ecuación de &ernoulli% expresa matemáticamente este concepto: v 2 ·ρ + P + ρ·g·z = constante 2
siendo, v la velocidad del fluido en la sección considerada' ρ la densidad del fluido' P es la presión del fluido a lo largo de la línea de flujo'
g la acelaración de la gravedad' z la altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia Los sistemas hidráulicos, objeto de estudio de este tutorial, constituyen una de las formas tecnológicas que actualmente empleamos para la transmisión de potencia en máquinas (odo sistema hidráulico está compuesto de los siguientes elementos principales:
) *n depósito acumulador del fluido hidráulico' ) *na bomba impulsora, que aspirando el fluido desde el depósito crea el flujo en el circuito hidráulico' ) +álvula de control que permite controlar la dirección de movimiento del fluido' ) ctuador o pistón hidráulico, que puede ser de simple o doble efecto, siendo el elemento que transmite la fuer"a final' ) -ed de conductos por el que circula el fluido desde la bomba hasta los actuadores y retorna al depósito acumulador' ) .iltros de limpie"a del fluido hidráulico' ) +álvula de alivio, que proporciona una salida al sistema en caso de producirse un aumento excesivo de la presión del fluido dentro del circuito 1.2- Ventajas e inconvenientes
continuación se exponen algunas ventajas e inconvenientes de los sistemas hidráulicos frente a otros sistemas convencionales de transmisión de potencia: a# +entajas: • Los sistemas hidráulicos permiten desarrollar elevados ratios de fuer"a con el empleo de sistemas muy compactos • /ermiten la regulación continua de las fuer"as que se transmiten, no existiendo riesgo de calentamiento por sobrecargas • 0on elementos muy flexibles y que pueden adaptarse a cualquier geometría, gracias a la flexibilidad de los conductos que conducen el aceite hidráulico hasta los actuadores • Los actuadores o cilindros hidráulicos son elementos reversibles, que pueden actuar en uno u otro sentido y que además permiten su frenada en marcha demás son elementos seguros, haciendo posible su enclavamiento en caso de producirse una avería o fuga del fluido hidráulico
b# 1nconvenientes: • La baja velocidad de accionamiento de los actuadores o pistones hidráulicos • La alta presión de trabajo exige labores de mantenimiento preventivos !vigilancia de posibles fugas en las juntas# • 0istema no muy limpio, debido a la presencia de aceites o fluidos hidráulicos • En general, es un sistema más caro que otros, por ejemplo los sistemas de aire comprimido
2- Componentes del sistema 2.1- Fluido hidrulico
/ara que un fluido pueda ser empleado como líquido del circuito de un sistema hidráulico, $ste deberá presentar las siguientes propiedades:
• 0er un fluido incompresible para un rango amplio de presiones' • 2frecer una buena capacidad de lubricación en metales y gomas'
• &uena viscosidad con un alto punto de ebullición y bajo punto de congelación !el rango de trabajo debe oscilar entre )3456 hasta 78456#' • /resentar un punto de autoignición superior, al menos a los 94456' • o ser inflamable' • 0er químicamente inerte y no corrosivo' • 0er un buen disipador de calor, al funcionar tambi$n como refrigerante del sistema' • /resentar buenas condiciones en cuanto a su almacenamiento y manipulación
Los fluidos hidráulicos presentes en el mercado se pueden agrupar, en general, en tres grandes grupos: • 1- Fluidos sint!ticos de "ase acuosa: son resistentes a la inflamación su ve", se subdividen en dos tipos: ) Emulsiones de agua y aceite En este tipo de fluidos, además del aceite de base mineral emulsionable se emplean aditivos que le confieren propiedades antioxidantes, antidesgaste, etc ) 0oluciones de agua)glicol ;e"clas de <4= glicol y >4= agua, más aditivos especiales
• 2- Fluidos sint!ticos no acuosos: son compuestos sint$ticos orgánicos !fosfatos $steres simples o clorados, hidrocarburos clorados y silicatos $steres# 0on caros, pero presentan un punto de inflamación muy alto • #- $ceites minerales o sint!ticos: son hidrocarburos extraídos del petróleo a los que se le a?aden aditivos químicos, que les confiere unas buenas prestaciones a un coste relativamente bajo 0on los más usados comercialmente La forma de denominar a los fluidos hidráulicos está regulada seg@n la norma A1 B9BC< y B9BCB sí, los fluidos hidráulicos siguiendo esta normativa se denominan todos con la letra % a la que se le a?aden otras letras, para indicar el tipo de aditivos o propiedades del fluido continuación, se muestra la designación de los fluidos hidráulicos seg@n su tipo: • ceites minerales o sint$ticos: - %%: si se trata de un aceite mineral sin aditivos' - %&: si se trata de un aceite mineral con propiedades antioxidantes y anticorrosivas' - %P 'ó %&P(: aceite tipo DL con aditivos que mejoran la resistencia a cargas' - %) 'ó %&)(: aceite mineral tipo DL que incluye además aditivos antidesgaste' - %V: aceite tipo D; que además incorpora aditivos que mejoran su índice de viscosidad En ocasiones, a las siglas anteriores se les agrega un n@mero que indica el coeficiente de viscosidad seg@n A1 B9B93 !clasificación de viscosidad seg@n 102# Ejemplo, HLP 68 , que indica: H : se trata de aceite hidráulico' L: con aditivos para protección anticorrosivas, con propiedades antioxidantes' P : posee aditivos que mejora la carga' 68 : código de viscosidad, seg@n A1 B9B93 • .luidos sint$ticos de base acuosa: - %F$: emulsión de aceite en agua !contenido de agua: 84) 8=#' - %FB: emulsión de agua en aceite !contenido de agua: <4=#' - %FC: solución de poliglicoles !contenido de agua: FB)BB=#'
- %F*: líquidos anhídricos !contenido de agua: 4)4,9=# • .luidos sint$ticos no acuosos: - %F*-+: aceite a base de esterfosfatos' - %F*-,: aceite a base de hidrocarburos halogenados' - %F*-: aceite a base de me"cla de los anteriores
/or otro lado, la propiedad que más distingue un fluido hidráulico de otro es la medida de su viscosidad La norma A1 B9BC< define los siguientes grados para la llamada viscosidad cinemática, seg@n la tabla siguiente: I, /rados de viscosidad
Viscosidad cinemtica 'mm 2 0s( a 3C )4n.
)5.
102 +G 94
,4
99,4
102 +G CC
9,8
C<,C
102 +G FC
C8,8
FB,C
102 +G <>
<9,<
B4,>
102 +G >8
>9,C
3<,8
10/ +G 944
4,4
994,4
(abla 9 Grados de viscosidad 102 Aecir que la viscosidad cinemática es el cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad del fluido En el 01 su unidad es elm2 /s, mientras que en el sistema 6G0 su unidad es el cm2 /s, que se denomina stokes !St # /or otro lado, la unidad en el 01 de la viscosidad dinámica o absoluta es el kg/(m·s) ó Pa·s En el sistema 6G0, la unidad de la viscosidad absoluta es g/(cm·s), que se denomina poise !P # La viscosidad del aceite lubricante se expresa con un n@mero 0E, definido por la 0ociety of utomotive Engineers Los n@meros 0E están definidos como: BH, 94H, C4H, F4H, <4H, etc En la siguiente tabla se indica la correlación 0E)102:
(abla C 6orrelación entre grados de viscosidad 0E)102
(odos los aceites lubricantes se adelga"an cuando su temperatura aumenta y por el contrario, se espesan cuando su temperatura disminuye 0i la viscosidad de un aceite lubricante es muy baja, habrá un excesivo escape por las juntas y los sellos 0i la viscosidad del aceite lubricante es muy alta, el aceite tiende a %pegarse% y se necesitará mayor fuer"a para bombearlo a trav$s del sistema 0e adjunta una tabla con los rangos permitidos de viscosidad para los fluidos hidráulicos Viscosidad cinemtica 'mm 2 0s(
Límite inferior
94
-ango ideal de viscosidad
de 9B a 944
Límite superior
3B4
(abla F -ango de valores de la viscosidad cinemática
2.2- *epósito hidrulico
El depósito o tambi$n llamado tanque hidráulico, cumple con varias funciones: ) demás de servir, como uso más inmediato, de dispositivo por donde se reali"a el llenado y vaciado de fluido hidráulico, sirve tambi$n como depósito pulmón desde donde se reali"a la aspiración por parte de la bomba ) 0irve tambi$n como elemento disipador de calor a trav$s de las paredes del tanque, refrigerando así el aceite contenido en su interior /ara ello, es necesario que el aceite tenga un tiempo de residencia mínimo en el interior del tanque de al menos 9 ó C minutos sí en función del caudal de la bomba, se podría dise?ar el volumen del tanque En efecto, para una bomba con un caudal de dise?o, por ejemplo, de 94 lImin, haría falta un tanque con capacidad de al menos C4 litros ) l servir como depósito de remanso del aceite, se usa tambi$n para la deposición en el fondo de partículas y contaminantes que se puedan arrastrar del circuito hidráulico, evitándose así que vuelvan a recircular ) demás, para aumentar el tiempo de residencia del aceite en el tanque, se colocan en su interior unos deflectores que sirven para dirigir la circulación del aceite por el interior del tanque 6on ello se consigue mayor tiempo de estancia del aceite en el depósito, y da lugar para que los contaminantes se depositen en el fondo del tanque, además de favorecer la evaporación del agua que pueda contener el aceite disuelto y la separación del aire
/ara un circuito hidráulico se pueden fabricar dos tipos de tanques: presuri"ados y ventilados Los presuri"ados están sellados, evitándose así que penetre la suciedad y la humedad en su interior La presión interna que se
genera a medida que se calienta el fluido hidráulico tambi$n sirve para empujar el aceite hacia la bomba, evitando que se produ"ca la cavitación de la misma o obstante, como medida de seguridad se debe instalar una válvula hidráulica de alivio, que se utili"a para evitar que se pueda alcan"ar un exceso de presión a medida que el aceite se calienta, y que pudiera exceder la seguridad del tanque /or otro lado, los tanques ventilados, al estar abiertos a la atmósfera, permiten que haya compensación de presión cuando se producen cambios en los niveles o en la temperatura del aceite, y no necesitan de válvula de alivio 0e adjunta la simbología 102 de los tanques hidráulicos, seg@n el tipo:
.igura F Esquema de representación de un tanque hidráulico
2.#- Filtros
La filtración del fluido hidráulico es necesaria para evitar que la suciedad producida por el funcionamiento normal del sistema termine afectando a elementos sensibles de la instalación, como puedan ser, válvulas o la propia bomba hidráulica En la siguiente tabla se recogen los distintos grados de filtración exigidos, seg@n la aplicación del sistema hidráulico /rados de Filtración6 en 7m
9)C C)B
ipo de ,istema %idrulico
/ara impure"as finas en sistemas altamente sensibles con gran fiabilidad, preferentemente en aviación y laboratorios /ara sistemas de mando y control sensibles y de alta presión, con aplicaciones frecuentes en la aviación, robots industriales y máquinas herramientas
B)94 94)C4 9B)CB C4)<4
/ara sistemas hidráulicos de alta calidad y fiabilidad, con previsible larga vida @til de sus componentes /ara hidráulica general y sistemas hidráulicos móviles, que manejen presiones medianas y tama?os intermedios /ara sistemas de baja presión en la industria pesada o para sistemas de vida @til limitada /ara sistemas de baja presión con holguras grandes
(abla < Grados de filtración y aplicaciones 6ualquier filtro estará compuesto de una carcasa exterior o envolvente, que contendrá en su interior el material filtrante dicionalmente, dispondrá de una válvula de by)pass, tipo antirretorno, que se abrirá cuando el material filtrante est$ colmado, de manera que permita un by)pass o paso del flujo del fluido hidráulico evitando así que el circuito se colpase por culpa del atasco en el filtro
.igura < Esquema y símbolo de filtro hidráulico *n filtro puede ocupar diversas posiciones dentro del circuito hidráulico, ofreciendo prestaciones muy diversas seg@n se explica a continuación: • .iltro situado en la aspiración de la bomba: es la mejor posición si lo que se pretende es proteger a la bomba o obstante, aumenta el riesgo que se produ"ca cavitación en su aspiración debido a la p$rdida de carga que se origina en el fluido por su paso por el filtro /or ello, si se coloca el filtro en esta posición, $ste debe ser de un tipo que ofre"ca poca
p$rdida de carga locali"ada, como puedan ser los de tipo de mallas metálicas y los filtros de superficie con huecos de tama?o grande Evidentemente, esto se traduce que el grado de filtración conseguida no sea muy buena El tama?o de las partículas filtradas colocando el filtro en esta posición son relativamente grandes, encontrándose en el rango de los B4 a 944 Jm
.igura B .iltrado en la aspiración • .iltro situado en el conducto de impulsión: dada su situación, en la salida de la bomba, se sit@a en la línea de alta presión Esto condiciona que los filtros así situados requieran de una mayor robuste" o obstante, en esta posición se consiguen filtrados más exigentes, estando el tama?o de las partículas retenidas en el rango de los 94 a CB Jm
.igura > .iltrado en la impulsión • .iltro en el circuito de retorno al depósito: a diferencia de los casos anteriores, colocando el filtro en la tubería de retorno al depósito se evitan los problemas de resistencia a la presión, o los riesgos de cavitación en la aspiración de la bomba /ara esta posición, el tama?o de las partículas que se consigue filtrar se encuentra entre CB y F4 Jm
.igura 3 .iltrado en el retorno • .iltro situado en circuito independiente: /ara circuitos con altas exigencias, el filtro se puede situar en un circuito independiente que tambi$n realice labores de refrigeración del fluido hidráulico
.igura 8 .iltrado en circuito independiente continuación se incluye una tabla donde se indican los grados de filtración y la posición recomendada para situar el filtro, seg@n el tipo de componente o elemento hidráulico considerado 8lemento hidrulico
&omba de $mbolos axiales
Posición recomendada del 9iltro
/rado de 9iltración6 en 7m
Línea de retorno yIo línea de presión
K CB
Línea de baja presión
K CB
&ombas de engranajes y Línea de retorno $mbolos radiales +álvulas distribuidoras, de presión, de caudal y cierre' Línea de aspiración cilindros ;otores hidráulicos
Línea de retorno
K >F K >F K CB
(abla B Grados de filtración y posiciones del filtro
2.- Bom"a hidrulica
La bomba hidráulica es el componente que genera el flujo dentro del circuito hidráulico, y está definida por la capacidad de
caudal que es capa" de generar, como ejemplo, galones por minuto, litros por minuto, o centímetros c@bicos por revolución Day dos grandes grupos de bombas: rotativas y alternativas # &ombas rotativas: Aentro de la familia de bombas rotativas, se encuentran los siguientes tipos: • Bom"as de enranajes: Las bombas de engranajes son compactas, relativamente económicas y tienen pocas pie"as móviles, lo que les confiere tener un buen rendimiento
.igura &omba de engranaje /rincipio de funcionamiento La cilindrada !V # de una bomba de engranaje se obtiene a partir de la siguiente expresión: · (De2 Di 2 ) · !
V M <
siendo, De y Di los diámetros de punta y de base del diente del engranaje y ! es el ancho de la carcasa de la bomba • Bom"as lo"ulares: son bastante semejantes a las de engranajes, pero con un n@mero de dientes menor y con rangos de funcionamiento menores ormalmente se utili"an
para incrementos de presiones bajas donde puede haber problemas de erosión en los dientes si se empleara una bomba de engranajes
.igura 94 &omba hidráulica de tipo lobular • Bom"as de paletas: básicamente constan de un rotor, paletas desli"antes y una carcasa 0e dividen en dos grandes tipos, compensadas y no compensadas En las bombas de paletas no compensadas cuando el rotor gira despla"a las paletas hacia fuera debido a la fuer"a centrífuga, haciendo contacto con el anillo, o la carcasa, por lo que se forma un sello positivo El fluido en este tipo de bombas entra y va llenando la porción de volumen mayor que se genera con el hueco dejado por el rotor descentrado dentro de la carcasa l girar entonces se genera una fuer"a que empuja el fluido hacia afuera 0e denominan de paletas no compensadas porque una mitad del mecanismo de bombeo se encuentra a una presión inferior a la atmosf$rica, mientras que la otra mitad estará sometida a la presión de trabajo propia del sistema
.igura 99 Esquema de una bomba de paletas /ara equilibrar los esfuer"os dentro de la bomba se desarrollaron las llamadas bombas de paletas compensadas En este tipo se cambia la forma circular de la carcasa por otra forma geom$trica en forma de leva, que consigue equilibrar las presiones interiores
&# &ombas hidráulicas alternativas: • Bom"as de !m"olos o pistones: en este tipo de bombas se convierte el movimiento giratorio de entrada de un eje en un movimiento de salida axial del pistón 0on un tipo de bombas por lo general, de construcción muy robustas y adecuadas para presiones y caudales altos 0u rendimiento volum$trico tambi$n es alto 0e pueden distinguir tres tipos de bombas de pistones: 9 Pistones en "#nea: tienen una construcción muy simple y el rendimiento que son capaces de obtener puede llegar al 3= El cálculo de la cilindrada ! V # de una bomba de pistones en línea se obtiene a partir de la siguiente expresión: · D2 · $ · %
V M <
siendo, $ la carrera del pistón, D es el diámetro de cada pistón y % es el n@mero de pistones C &om'as e pistones aia"es: en este tipo se puede tambi$n regular el caudal de cada pistón 0u cilindrada puede ser fija o variable, y el rendimiento puede llegar a ser de un =
&omba de pistones radiales NN cceder a 6atálogos de bombas de pistones radiales El cálculo de la cilindrada !V # de una bomba de pistones radiales se obtiene a partir de la siguiente expresión: · e · D2 · %
V M C
siendo, e es la excentricidad !o doble de la carrera#, D es el diámetro de cada pistón y % es el n@mero de pistones F &om'as e pistones a*ia"es: tambi$n pueden ser de cilindrada fija o variable En las que son de caudal variable, pueden autorregularse
&omba de pistones axiales La cilindrada !V # de una bomba de pistones axiales se obtiene a partir de la siguiente expresión: · D p2 · % · D m · tg
V M <
siendo, D p el diámetro de cada pistón, % es el n@mero de pistones, Dm el diámetro de la máquina y es el ángulo de inclinación del eje !que puede ser fijo si la máquina es de eje recto, o variable si se trata de una máquina con sistema de inclinación del eje# NN cceder a 6atálogos de &ombas axiales de caudal variable • Bom"as de dia9rama: en este tipo de bombas el flujo se consigue por el empuje de unas paredes elásticas, de membrana o diafragma, que varían el volumen de la cámara, aumentándolo y disminuy$ndolo alternativamente
En la siguiente tabla se resumen los distintos rangos de trabajo de algunos de los tipos de bombas hidráulicas más empleadas:
(abla > -angos de trabajos para las bombas hidráulicas
2.;- Cilindro actuador
El cilindro actuador es el elemento final que transmite la energía mecánica o empuje a la carga que se desee mover o despla"ar unque hay actuadores de tipo rotativo, los más conocidos son los cilindros lineales
Los cilindros lineales pueden ser de simple o de doble efecto En los cilindros de simple efecto el aceite entra sólo por un lado del $mbolo, por lo que sólo puede transmitir esfuer"o en un sentido El retroceso se consigue o bien por el peso propio del cilindro, bien por la acción de un muelle o por una fuer"a exterior !ejemplo, la propia carga que se eleva# /or el contrario, en los cilindros de doble efecto, el aceite puede entrar por los dos lados del $mbolo, por lo que puede transmitir esfuer"o en los dos sentidos del movimiento *no de los aspectos a tener en cuenta en el dise?o de un cilindro hidráulico es cómo reali"ar el amortiguamiento o frenada del movimiento del vástago, cuando $ste se acerca al final de carrera, evitando así que se produ"can impactos entre el pistón interior y la tapa del cilindro /ara ello los cilindros hidráulicos disponen de un pivote amortiguador que paulatinamente reduce la salida del aceite hasta que, poco antes de llegar al final de carrera, cierra totalmente el paso del caudal de salida del aceite, %bypasseando% el flujo mediante una válvula de estrangulamiento por donde se evacua el resto del aceite Ae este modo se va disminuyendo progresivamente la velocidad del cilindro y el pistón se consigue frenar suavemente Este tipo de amortiguamiento para las posiciones finales de carrera se utili"a si las velocidades del cilindro oscilan entre > mImin y C4 mImin
.igura 9F mortiguamiento del cilindro en final de carrera
/or @ltimo, cabe indicar un aspecto a tener muy en cuenta en el dise?o de los cilindros hidráulicos, y en concreto, en lo que se refiere al vástago En efecto, cualquier pie"a esbelta sometida a esfuer"os de compresión, y el vástago estará sometido a este tipo de solicitación, corre el riesgo de sufrir el fenómeno de pandeo /ara tener en cuenta este tipo de inestabilidad, el cálculo del diámetro del vástago se reali"a aplicando la (eoría de Euler 0eg@n esta teoría, para un determinado diámetro ! # de vástago, la fuer"a máxima que puede soportar sin que sufra de pandeo viene dada por la siguiente expresión: , - M S
donde S es un factor de seguridad de valor .0 y , es la carga de pandeo !en kg # que se calcula mediante la siguiente expresión:
1 2 · · 3 , M L2
donde, es el módulo de elasticidad, de valor 24·45 6 kg/cm2 para el acero' 3 es el momento de inercia de la sección trasversal del vástago, de valor 1· 2 /6 para un vástago de sección circular de diámetro ' L es la longitud de pandeo del vástago, que depende del m$todo de sujeción empleado en su montaje La longitud de pandeo L, en general no va a coincidir con la longitud real del vástago, sino que va a depender, como ya se ha dicho de la forma en que se haya reali"ado el montaje del cilindro En la siguiente tabla se indica cómo se calcula L en función de las distintas situaciones de montaje del cilindro hidráulico
(abla 3 6álculo de la longitud libre de pandeo, L 2.<- u"er4as hidrulicas
/ara la conducción del fluido hidráulico se emplean tanto tuberías rígidas de acero sin soldadura, como mangueras flexibles, evitándose en todo momento emplear elementos galvani"ados, dado que el "inc presente puede ser muy reactivo con ciertos aditivos presentes en los fluidos hidráulicos
(abla 8 (ubos de acero sin soldadura para circuitos hidráulicos
/ara aplicaciones móviles y de distancias cortas, se suele emplear mangueras flexibles como la que se muestra en la figura
.igura 9< ;anguera flexible para aplicaciones hidráulicas En el caso de mangueras flexibles, en su cálculo hay que tener en cuenta un factor de seguridad -s, en función de la presión de servicio o de funcionamiento a la que trabaje la manguera Factor de ,euridad en manueras 9le5i"les6 Fs Presión de servicio6 en "ares
Fs
Ae 4)34
8
Ae 34)93B
>
N 93B
<
(abla .actor de seguridad en mangueras flexibles, -s Pesi7n e ot9a -s M Pesi7n e -9ncionamiento
2.=- Vlvulas
Las válvulas, como elementos de regulación, de control y mando de la circulación del fluido hidráulico por el interior del circuito, pueden ser de diversos tipos: válvulas controladoras de presión, de caudal, válvulas direccionales o distribuidoras, válvulas de bloqueo o válvulas de cierre • Las válvulas de presión act@an cuando la presión del fluido en el interior del circuito alcan"a un cierto valor, llamado tambi$n valor de tarado 0eg@n su función las válvulas de presión se clasifican en: ) +álvulas de seguridad: este tipo de válvulas protegen al circuito de sobrepresiones 0on válvulas normalmente cerradas, que cuando se alcance una presión límite se activan y descargan el fluido
.igura 9B /osición de +álvula de 0eguridad ) +álvula de compensación de carga: este tipo de válvulas se utili"an para mantener una presión mínima aguas arriba, evitándose así que se pueda producir un fenómeno de embalamiento por ausencia de una resistencia en el circuito, por ejemplo, en la bajada de los pistones que elevan la caja de carga de un camión volquete)basculante
.igura 9> /osición de +álvula de 6ompensación • +álvulas de caudal que limitan el caudal máximo que circula por el circuito, derivando el exceso de caudal al tanque de retorno • +álvulas direccionales que distribuyen el flujo dentro del circuito hidráulico Las hay de varios tipos: ) +álvulas antirretorno: que permiten el paso del fluido en un sentido y lo impiden en el contrario ) +álvulas distribuidoras, que pueden ser correderas o rotativas En las válvulas correderas las conexiones se suelen denominar: /, para la línea de presión' (, la de retorno a tanque' ,&, las distintas líneas a actuadores, como se muestra en la figura siguiente
.igura 93 +álvula distribuidora de cuatro vías y dos posiciones
#- Procedimiento de clculo #.1- Clculo del cilindro hidrulico
6onocido el valor de la fuer"a de empuje ! - e# o elevación necesaria y el tiempo !t # disponible en reali"ar una carrera completa por parte del $mbolo, se emplearían las siguientes expresiones para calcular los parámetros geom$tricos que definen al cilindro actuador sí, el valor del empuje o fuer"a de elevación ! - e# capa" de desarrollar un cilindro hidráulico viene dado por la siguiente expresión: 5:80 · e2 · p - e M 45
siendo, - e, el valor de la fuer"a desarrollada por el cilindro, en k; e, es el diámetro del $mbolo que discurre por el interior del cilindro, en mm p es la presión de servicio a la que se encuentra el aceite hidráulico en el interior del cilindro, en 'a
.igura 98 Esquema de un cilindro hidráulico /ara cilindros de doble efecto, durante la carrera de retroceso o de recogida del $mbolo, la fuer"a que puede desarrollar viene calculada por esta otra expresión: 5:80 · ( e2 v2 )· p - M 45
siendo, - , el valor de la fuer"a de retroceso o recogida del $mbolo, en k; e, es el diámetro del $mbolo que discurre por el interior del cilindro, en mm v, es el diámetro exterior del vástago que discurre por el interior del cilindro, en mm p es la presión de servicio a la que se encuentra el aceite hidráulico en el interior del cilindro, en 'a 0i se denomina carrera !L# al recorrido completo del $mbolo dentro del cilindro, entonces el volumen de una carrera ! V #, tambi$n conocido como cilindrada, viene expresada por el producto de la superficie del $mbolo por su carrera, es decir, 1 · e2 V M
·L
donde, V , es la cilindrada o volumen de una carrera, en mm. e, es el diámetro del $mbolo que discurre por el interior del cilindro, en mm L, es la longitud de la carrera del vástago, en mm /or otro lado, conocida la carrera ! L# del vástago y medido el tiempo !t # empleado en su recorrido, se puede calcular la velocidad !v # con que se mueve el vástago, seg@n la expresión siguiente: L v= 45 . · t
siendo, v , la velocidad de salida del vástago, en m/s
L, es la longitud de la carrera del vástago, en mm t , es el tiempo empleado en salir completamente el vástago del cilindro, en segundos !s# 6onocido el volumen de la carrera ! V # y el tiempo !t # empleado en la salida del vástago, se puede conocer el caudal ! <# necesario para reali"ar una carrera, como 65 · V <= 45 6 · t
donde, <, es el caudal de fluido necesario para hacer una carrera, en litrosIminuto !"/min# V , es la cilindrada o volumen de una carrera, en mm. t , es el tiempo empleado en salir completamente el vástago del cilindro, en segundos !s# o obstante, el anterior valor se trata de un valor teórico El caudal real !< # tenida en cuenta el rendimiento volum$trico del cilindro donde se reflejan aspectos como la fuga de fluido por las juntas, viene dado por la siguiente expresión: < < =
siendo, < , el caudal real de fluido necesario para hacer una carrera, en litrosIminuto !"/min# <, es el caudal teórico calculado seg@n la expresión anterior, en litrosIminuto !"/min# , es el rendimiento volum$trico del cilindro que tiene en cuenta las fugas, como general se toma 5>0 #.2- Clculo de las tu"er4as
*na ve" calculado el cilindro actuador y sus parámetros de dise?o !caudal de flujo, geometría#, el siguiente paso es
dimensionar los diámetros de los conductos o latiguillos que conducen el fluido hidráulico hasta los actuadores El cálculo del diámetro de los conductos se reali"a a partir del caudal !<# que llega hasta el cilindro actuador, que es un dato conocido y calculado seg@n el apartado anterior En efecto, la velocidad del fluido hidráulico ! v # por el interior de los conductos está relacionado con el caudal ! <#, mediante la siguiente expresión: <=v·! donde ! es el área de la sección interna de la tubería ! 1 · D2 / #, siendo D el diámetro interior de la tubería /or lo tanto, sustituyendo y despejando v de la expresión anterior, el valor de la velocidad ! v # del fluido que discurre por el interior de una tubería tambi$n puede ser expresada en función del caudal !<# y del diámetro interior !D# de la tubería, como: ·< v= 1 · D2
6omo norma general, el diámetro !D# de cualquier tubería de conducción de aceite hidráulico se elegirá tal que la velocidad ! v # del fluido por su interior se mantenga dentro de un rango de velocidades En la práctica se aplican los siguientes valores estándar de velocidad en los conductos: • (uberías de impulsión: ) hasta B4 bar de presión de trabajo: 5 m/s' ) hasta 944 bar de presión de trabajo: 0 m/s' ) hasta 9B4 bar de presión de trabajo: 05 m/s' ) hasta C44 bar de presión de trabajo: 00 m/s' ) hasta F44 bar de presión de trabajo: 65 m/s • (uberías de aspiración: 40 m/s' • (ubería de retorno: 25 m/s *na ve" seleccionado un diámetro !D# para la tubería, se sustituye en la expresión anterior y se recalcula el valor de la velocidad !v # obtenida, comprobándose que se mantiene dentro del anterior rango recomendado de velocidades Es, por tanto, un proceso iterativo
*na ve" seleccionado el diámetro ! D# de la tubería y calculada la velocidad !v # de circulación del fluido hidráulico, es necesario conocer la p$rdida de carga que se produce por el interior de la tubería El cálculo de la p$rdida de carga o de presión !O p# originado en los tramos de tuberías es inmediato y fácil de reali"ar En efecto, en un tramo de tubería de una longitud considerada % L%, el cálculo de las p$rdidas de carga originadas se puede obtener aplicando la ecuación de *arc>-?eis"ach, mediante la siguiente expresión:
donde, O p es el valor de la p$rdida de carga o de presión medida seg@n la altura manom$trica y expresada en metros de columna de agua !m?c?a?# L es la longitud del tramo considerado de tubería ! m# D es el diámetro interior de la tubería !m# v es la velocidad del fluido hidráulico por el interior de la tubería !m/s# g es la acelaración de la gravedad !>84 m/s 2 # @ es el es el factor de fricción de Aarcy)Heisbach Ae la anterior expresión todos los parámetros son conocidos salvo el factor de fricción !@ # El factor de fricción !@ #, es un parámetro adimensional que depende del n@mero de -eynolds ! e# del fluido hidráulico empleado y de la rugosidad relativa de la tubería ! A # @ = @ ( e A ) donde el n@mero de -eynolds ! e# viene expresado por la siguiente formulación: ρ · v · D e M B
siendo, ρ la densidad del aceite o fluido hidráulico !kg/m.#
v es la velocidad del fluido por el interior de la tubería !m/s# D es el diámetro interior de la tubería !m# B es viscosidad dinámica del aceite o fluido hidráulico !kg/m·s# /or otro lado, la rugosidad relativa de la tubería ! A # viene dada en función de la rugosidad absoluta ! A # del material del que está fabricada la tubería y de su diámetro interior ! D# de acuerdo a la siguiente expresión: A A M D
En la siguiente tabla se muestran los valores de rugosidad absoluta para distintos materiales: +@/,I*$* $B,&@$ *8 )$8+I$&8, )aterial
ε 'mm(
)aterial
ε 'mm(
/lástico !/E, /+6#
4,449B
.undición asfaltada
4,4>)4,98
/oli$ster refor"ado con fibra de vidrio
4,49
.undición
4,9C)4,>4
(ubos estirados de acero
4,44C<
(ubos de latón o cobre
4,449B
Dierro forjado
4,4F)4,4
4,44C<
Dierro galvani"ado
4,4>)4,C<
4,44C<
;adera
4,98)4,4
4,44F
Dormigón
4,F)F,4
.undición revestida de cemento .undición con revestimiento bituminoso .undición centrifugada
cero comercial y soldado 4,4F)4,4
(abla 94 -ugosidades absolutas de materiales El n@mero de -eynolds ! e# representa la relación entre las fuer"as de inercia y las viscosas en la tubería 6uando las fuer"as predominantes son las viscosas !ocurre para e con valores bajos#, el fluido discurre de forma laminar por la tubería y la importancia de la rugosidad en la p$rdida de carga es menor que las debida al propio comportamiento viscoso del fluido /or otro
lado, en r$gimen turbulento ! e grande#, las fuer"as de inercia predominan sobre las viscosas y la influencia de la rugosidad se hace más patente Los valores de transición entre r$gimen laminar y turbulento se encuentra con el n@mero de -eynolds en la franja de C444 a <444 Es decir, en función del valor del n@mero de -eynolds se tiene que: • e P C444: -$gimen laminar • C444 P e P <444: Qona crítica o de transición • e N <444: -$gimen turbulento 6onocer si el flujo que circula por una tubería se encuentra en el r$gimen laminar o turbulento es importante porque marca la manera de calcular el factor de fricción !@ # En efecto, el factor de fricción ! @ # para valores del n@mero de -eynolds por debajo del límite turbulento, es decir, en r$gimen laminar, se puede calcular aplicando la fórmula de /oiseuille: 6
@ M e
expresión que resulta sencilla de aplicar para calcular el factor de fricción !@ # conocido el -eynolds ! e# /ara la otra situación, es decir, que nos encontremos en r$gimen turbulento, el cálculo para conocer el factor de fricción !f# ya nos es tan inmediato, y depende tanto del n@mero de -eynolds como de la rugosidad relativa de la tubería En este caso existen diversas formulaciones que pueden ser utili"adas para el cálculo del factor de fricción:
NN Ecuación de 6olebrooR)Hhite
S otras como la ecuación de &arr, la ecuación de ;iller o la ecuación de Daaland o obstante, afortunadamente además de estas expresiones existen representaciones gráficas y ábacos empíricos que nos
permiten calcular cómodamente el factor de fricción ! @ # *no de ellos es el *iarama de )ood> que es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción ! @ # en función del n@mero de -eynolds ! e# y de la rugosidad relativa de la tubería !A/D#, seg@n se representa en la siguiente figura:
.igura 9 Aiagrama de ;oody /or otro lado, para evaluar las p$rdidas locales que se originan en válvulas u otros elementos intercalados en la instalación !codos, derivaciones en (, bifurcaciones, reducciones# se pueden calcular a partir de formulaciones empíricas, como la mostrada en la expresión siguiente: v 2
O p M , T 2 · g
o bien, O p M , T
8 · <2
1 2 · g · D
donde el coeficiente adimensional , , que mide la caída de presión se mide experimentalmente y depende del dise?o del fabricante En la siguiente tabla se dan algunos valores orientativos: Vlvulas 'a"iertas(
Coe9. de p!rdida6 K
Ae bola
, = 54
6ompuerta
, = 54 5.
nti)retorno
, = 45
Ae asiento estándar siento de fundición
, = 5 455
Ae asiento estándar siento de forja !peque?a#
, = 05 4.5
Ae asiento a
, = 45 .5
Ae asiento en ángulo siento de fundición Ae asiento en ángulo siento de forja !peque?a#
, = 25 05 , = 40 .5
;ariposa
, = 52 40
Aiafragma
, = 25 .0
Ae macho o tapón -ectangular
, = 5. 50
Ae macho o tapón 6ircular
, = 52 5.
tros elementos
Coe9. de p!rdida6 K
6odos a 45
, = 52
Aerivación
, = 5.
(abla 99 6oeficientes de p$rdida de carga, , /ara el cálculo de los coeficientes de p$rdidas de carga en válvulas parcialmente abiertas respecto al valor del coeficiente en apertura total, se pueden tomar los valores de esta otra tabla: Cociente K(parcial)/K 'a"ierta( ,ituación
Compuerta
8s9era
)ariposa
bierta
45
45
45
6errada CB=
.5 05
40 25
25 405
B4=
42 22
25 .5
8 65
3B=
:5 425
65 85
0 .5
(abla 9C 6oeficientes de p$rdida de carga en válvulas parcialmente abiertas *na ve" calculada las p$rdidas de cargas locali"adas en cada elemento, codo o válvula del mismo ramal, se suman todas ellas y se agrega a la p$rdida de carga calculada en el tramo recto del tubo, obteni$ndose así la p$rdida de carga total por ro"amiento en la tubería
$A8,
$.1- ,4m"olos %idrulicos
$.2- Codi9icación de Cilindros %idrulicos
