mismo medio en la misma dirección y sentido pero con frecuencias diferentes. En la gráfica inferior se representa la suma de las ondas. En los puntos donde las ondas están en fase, se observa que la amplitud de la onda resultante (suma de las dos) es el doble que la amplitud de cada onda. En cambio en los puntos en contrafase, la amplitud de la resultante se hace cero.
Naturalmente, este resultado es válido cualquiera que sean los valores de 1, 2, k 1, k 2, pero su descripción como una pulsación sólo tiene significado si << y k << k pues entonces el fenómeno puede describirse de una forma más conveniente reescribiendo la expresión anterior en la forma
con
en la que se aprecia una onda armónica "simple" cuya frecuencia y número de onda son los valores medios de los de las ondas que se combinan, pero cuya amplitud está modulada con una frecuencia y número de onda mucho menores, de modo que en cada longitud de onda de la onda moduladora están contenidas muchas longitudes de onda de la onda modulada en amplitud . La velocidad de fase de la onda modulada es
en tanto que la onda moduladora viaja con una velocidad dada por
que recibe el nombre de velocidad de grupo . La oscilación que se produce en un punto cualquiera del medio (p.e. x = cte) recorrido por las ondas vendrá descrita por
donde hemos prescindido de las constantes de fase kx y ( k/2)x por ser irrelevantes. Así, la oscilación resultante en cada punto consiste en una oscilación armónica, de frecuencia = (1 + 2)/2, cuya amplitud pulsa o fluctúa con una frecuencia
El fenómeno recibe el nombre de pulsaciones o batidos y la frecuencia p es la frecuencia de las pulsaciones.
- Interferencia de dos ondas que viajan en distintas direcciones Una causa corriente que origina una diferencia de fase entre dos ondas sonoras, es la diferencia de longitudes de los trayectos que deben recorrer las ondas desde su fuente o foco hasta el punto donde se produce la interferencia. Supóngase que tenemos dos focos que están emitiendo ondas armónicas de la misma frecuencia y longitud de onda. En el caso general, podemos escribir las funciones de onda como:
Si las ondas están oscilando en fase, en t = 0 y r = 0, entonces = 0. Realizando la composición de movimientos obtenemos para la onda resultante:
siendo el término de interferencia:
2A o1Ao2cos
La diferencia de fase para estas dos funciones de onda está dada por:
Este término se debe a:
la diferencia de fase inicial entre y 1 e y2; la diferencia de caminos recorridos por las dos ondas.
Utilizando k = 2 / , se escribe la diferencia de fase como:
Estudiamos ahora los máximos y mínimos a partir del término de interferencia: 1.
Si la diferencia entre los caminos recorridos por ambas ondas hasta un cierto punto es una longitud de onda, la interferencia es constructiva (siendo = 0).
En conclusión, para que ocurra la diferencia de caminos debe ser:
Si las dos ondas tienen la misma amplitud, la amplitud de la onda resultante será el doble de la de una de ellas:
La intensidad será cuatro veces mayor que la debida a una cualquiera de las fuentes. Por tanto se puede afirmar que una diferencia en los trayectos de una longitud de onda o de un número entero cualquiera de longitudes de onda es equivalente a que no haya ninguna diferencia en absoluto entre los trayectos.
2.
Si la diferencia de trayectos es una semilongitud de onda o un número impar de semilongitudes de onda, el máximo de una onda coincidirá con el mínimo de la otra y la interferencia será destructiva (siendo = 0).
Si las dos ondas tienen la misma amplitud, la amplitud de la onda resultante será cero y en consecuencia la intensidad también.
Resumiendo, si = 0:
Condición de máximo:
r 1-r2 = n
Condición de mínimo:
r 1-r2 = (2n+1) /2
Se utiliza el siguiente applet para observar el fenómeno de interferencia producido por dos ondas que se desplazan en diferentes direcciones procedentes de dos focos. El applet representa dos focos de luz ( S1 y S2) de longitud de onda variable, separados por una distancia a, que proyectan su luz sobre una pantalla situada a una distancia D. Las distancias estarían en metros (m). La gráfica en azul representa la intensidad que se produce al interferir las dos ondas. El máximo de intensidad se localiza en los puntos donde la amplitud de la onda es máxima, y el mínimo de intensidad se localiza en los puntos donde la onda se hace cero, tomando como referencia al eje x. Este eje está graduado para localizar en la pantalla los distancias a los máximos y a los mínimos.
[inicio]
2.- Ejemplos La luz visible está formada por ondas electromagnéticas que pueden interferir entre sí. La interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones que se ven a veces en las burbujas de jabón. La luz blanca está compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la superficie interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las
longitudes de onda, la interferencia es constructiva, y en otras destructiva. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece coloreada. La interferencia puede producirse con toda clase de ondas, no sólo ondas del espectro luminoso. Las ondas de radio interfieren entre sí cuando se reflejan en los edificios de las ciudades, con lo que la señal se distorsiona. Cuando se construye una sala de conciertos hay que tener en cuenta la interferencia entre ondas de sonido, para que una interferencia destructiva no haga que en algunas zonas de la sala no puedan oírse los sonidos emitidos desde el escenario. Arrojando objetos al agua estancada se puede observar la interferencia de ondas de agua, que es constructiva en algunos puntos y destructiva en otros. Guías de onda [inicio]
3.- Ejercicios 1.- Dos ondas transversales polarizadas con el mismo plano de polarización, se propagan en una cuerda en la misma dirección, tienen la misma frecuencia ( 100 Hz), longitud de onda ( 82 m) y amplitud ( 0.02 m), pero están desfasadas en 60º. Calcular: a) La velocidad de propagación de las ondas en esa cuerda. b) La amplitud de la onda resultante y su ecuación de onda. c) La velocidad máxima de un punto cualquiera de la cuerda.
1.- a) La velocidad de propagación de ambas ondas es:
b) Ecuación de una de las ondas:
la ecuación de la otra onda será: Apliquemos el principio de superposición para hallar la onda resultante
Sustituyendo valores: o sea
que es la ecuación de la onda resultante de amplitud A = 0.0345 m. c) La velocidad de un instante cualquiera es:
el valor máximo del coseno es 1, luego la velocidad máxima es:
2.- Dos focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma frecuencia
f = 425 Hz , siendo la velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s. Si colocamos un aparato registrador de sonidos a x1 = 100 m del primer foco y a x2 = 101.2 del segundo ¿Se registrará sonido en el aparato?
2.- La longitud de onda del sonido emitido por ambos focos es Para que el aparato no registrara sonido sería preciso que en el punto donde está situado se produzca un
mínimo de interferencia. De otra manera, R deberá estar situado en un punto cuya diferencia de distancias a S1 y S2 sea igual a un múltiplo impar de semilongitudes de onda:
Según los valores dados:
y
luego y, por tanto, el aparato no registrará el sonido.
3.- Dos altavoces se excitan mediante el mismo oscilador a una frecuencia de
2000 Hz. La separación entre los altavoces es de 3 m, como se muestra en la figura. Un escucha está originalmente en el punto O, situado a 8 m medidos sobre el eje axial central. ¿Cuánto debe caminar el oyente perpendicularmente a ese eje, antes de alcanzar el primer mínimo en la intensidad sonora?
3.- Puesto que la velocidad del sonido en el aire es 330 m/s y ya que f = 2000 Hz, la longitud de onda es
El primer mínimo ocurre cuando las ondas que alcanzan el punto P están 180º fuera de fase, o cuando la diferencia de trayectos, r 2 - r1, sea igual a Por lo tanto, la diferencia de fase se obtiene de
Del pequeño triángulo rectángulo de la figura del enunciado se observa que para una buena aproximación, sen = r/3 para pequeños valores de o sea
= 1.58º Del triángulo rectángulo grande de la misma figura se encuentra que tan = y/8, o sea
Es decir, el oyente escuchará mínimos en la intensidad sonora resultante a 22 cm desde cualquier lado de la línea central. Si el escucha permanece en estas posiciones, ¿en qué otras frecuencias se escucharán mínimos?
